沪科版七下（2024版）10.1.3 垂线段及点到直线的距离 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）10.1.3 垂线段及点到直线的距离 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 651.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-26 14:54:49 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《10.1.3 垂线段及点到直线的距离》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《10.1.3 垂线段及点到直线的距离》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第一节第三课时的内容。它是初中几何中“图形与几何”模块的重要深化内容，承接垂线的基本性质，聚焦“垂线段”的唯一性与“点到直线距离”的量化表达。该内容不仅是三角形高、平行线间距离等后续知识的核心基础，更渗透了“极限思想”与“优化问题”的数学本质。
学习者分析 七年级学生已掌握垂线的定义与性质，但对“垂线段”的唯一性及“点到直线距离”的抽象概念理解尚浅。学生能够通过直观操作（如用三角板画垂线段）初步感知其存在性，但在从生活情境中抽象出几何模型时存在困难，尤其是对“距离”的严格定义（如“垂线段长度”而非“线段本身”）易混淆。
教学目标 1.理解垂线段的概念及“点到直线距离”的定义，能准确识别并画出垂线段。 2.掌握“垂线段最短”的性质，并能运用其解决最短路径问题。 3.感受垂线段在生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系。
教学重点 垂线段的概念、“点到直线距离”的定义及“垂线段最短”的性质。
教学难点 引导学生从具体操作中抽象出“垂线段最短”的几何本质。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足. 垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 学生活动1： 回顾垂线的定义与垂线的基本事实活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：垂线段 1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？ 【定义】从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段. 2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作. 思考：1.观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？ 2.结合俩次探究，你有什么发现？ 【归纳】 性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短． 【定义】 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离． 注意： (1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. (2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. (3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.学生活动2： 认真思考，探究垂线段 认真听讲，了解什么是垂线段 动手操作，经历探究垂线段的过程 认真思考，探究垂线段的性质 认真听讲，理解垂线段的性质 认真听讲活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：合作交流教师活动3： 如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？ 教师讲授：测量垂线段AP的长即可。 依据是垂线段的性质：垂线段最短学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节四：课堂总结教师活动4： 垂线段的定义：从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短． 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，下列说法中不正确的是（ ） A．点到的垂线段是线段 B．点到的距离是线段的长度 C．线段是点到的垂线段 D．线段是点到的距离 2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.太阳能是指太阳的热辐射能，主要表现就是常说的太阳光线，一般用作发电或为热水器提供能源．某村为号召村民利用屋顶资源建立太阳能发电板．在一个无风的日子，一辆宣传车在直线形成的公路上由A向B行驶，如图，O是某户村庄的位置，当车行驶到下列哪一位置时，村庄听到宣传车内容最清晰（ ） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 选做题： 4.A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走的路线如图所示，假设四人的速度相等，则C同学最先通过了马路，原因是 ． 5.如图，，，且，，，则点C到直线的距离是 ． 6.如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 【综合拓展类作业】 7.如图，从点A向引三条线段，且，． (1)、、中最短的是__________________；判定理由是__________________． (2)若，，，依据等积法，求点A到线段的距离．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 2.如图，l是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向点C摆动，B，C的位置均不高出直线l，在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线l下方部分的线段长度（ ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短 3.如图，在直角三角形中，，于点，下列结论正确的是（ ） A．线段，，中，最短的是 B．若，，，则 C．能表示点到直线（或线段）距离的线段有3条 D．线段CB的长度是点C到AD的距离 【综合拓展类作业】 4.如图，相交于点平分． (1)线段_______的长度表示点到的距离； (2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (3)若，求的度数．
教学反思 在探究“垂线段最短”环节，学生通过测量不同路径长度验证垂线段最短性，但在小组讨论中，部分学生将“垂线段”与“任意线段”混为一谈，对“距离”的几何意义理解不透彻，需通过对比辨析（如判断“两点间距离与点到直线距离的异同”）强化概念区分。
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《10.1.3 垂线段及点到直线的距离》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《10.1.3 垂线段及点到直线的距离》是沪科版七年级下册第10章《相交线、平行线与平移》的第一节第三课时的内容。它是初中几何中“图形与几何”模块的重要深化内容，承接垂线的基本性质，聚焦“垂线段”的唯一性与“点到直线距离”的量化表达。该内容不仅是三角形高、平行线间距离等后续知识的核心基础，更渗透了“极限思想”与“优化问题”的数学本质。
学习者分析 七年级学生已掌握垂线的定义与性质，但对“垂线段”的唯一性及“点到直线距离”的抽象概念理解尚浅。学生能够通过直观操作（如用三角板画垂线段）初步感知其存在性，但在从生活情境中抽象出几何模型时存在困难，尤其是对“距离”的严格定义（如“垂线段长度”而非“线段本身”）易混淆。
教学目标 1.理解垂线段的概念及“点到直线距离”的定义，能准确识别并画出垂线段。 2.掌握“垂线段最短”的性质，并能运用其解决最短路径问题。 3.感受垂线段在生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系。
教学重点 垂线段的概念、“点到直线距离”的定义及“垂线段最短”的性质。
教学难点 引导学生从具体操作中抽象出“垂线段最短”的几何本质。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫作垂足. 垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 学生活动1： 回顾垂线的定义与垂线的基本事实活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：垂线段 1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？ 【定义】从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段. 2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作. 思考：1.观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？ 2.结合俩次探究，你有什么发现？ 【归纳】 性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短． 【定义】 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离． 注意： (1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. (2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. (3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.学生活动2： 认真思考，探究垂线段 认真听讲，了解什么是垂线段 动手操作，经历探究垂线段的过程 认真思考，探究垂线段的性质 认真听讲，理解垂线段的性质 认真听讲活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：合作交流教师活动3： 如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？ 教师讲授：测量垂线段AP的长即可。 依据是垂线段的性质：垂线段最短学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节四：课堂总结教师活动4： 垂线段的定义：从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为点O，则线段OP叫作点P到直线l的垂线段. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短． 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，下列说法中不正确的是（ ） A．点到的垂线段是线段 B．点到的距离是线段的长度 C．线段是点到的垂线段 D．线段是点到的距离 2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.太阳能是指太阳的热辐射能，主要表现就是常说的太阳光线，一般用作发电或为热水器提供能源．某村为号召村民利用屋顶资源建立太阳能发电板．在一个无风的日子，一辆宣传车在直线形成的公路上由A向B行驶，如图，O是某户村庄的位置，当车行驶到下列哪一位置时，村庄听到宣传车内容最清晰（ ） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 选做题： 4.A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走的路线如图所示，假设四人的速度相等，则C同学最先通过了马路，原因是 ． 5.如图，，，且，，，则点C到直线的距离是 ． 6.如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 【综合拓展类作业】 7.如图，从点A向引三条线段，且，． (1)、、中最短的是__________________；判定理由是__________________． (2)若，，，依据等积法，求点A到线段的距离．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 2.如图，l是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向点C摆动，B，C的位置均不高出直线l，在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线l下方部分的线段长度（ ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短 3.如图，在直角三角形中，，于点，下列结论正确的是（ ） A．线段，，中，最短的是 B．若，，，则 C．能表示点到直线（或线段）距离的线段有3条 D．线段CB的长度是点C到AD的距离 【综合拓展类作业】 4.如图，相交于点平分． (1)线段_______的长度表示点到的距离； (2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (3)若，求的度数．
教学反思 在探究“垂线段最短”环节，学生通过测量不同路径长度验证垂线段最短性，但在小组讨论中，部分学生将“垂线段”与“任意线段”混为一谈，对“距离”的几何意义理解不透彻，需通过对比辨析（如判断“两点间距离与点到直线距离的异同”）强化概念区分。
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