第七章幂的运算同步练习（含解析）

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第七章幂的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的正确过程是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列结论中，正确的个数是（ ）
①当m为正整数时，等式一定成立；②等式，无论m为何值，都不成立；③等式，，都不成立；④等式，都不一定成立．
A．0 B．1 C．2 D．3
11．若，，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
12．计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，则 的值为 ．
14．若，则＝ ．
15．计算：．括号内依次填入： 、 、
16．若则 ．
17．计算：若，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．比较大小：
(1)与；
(2)与．
20．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直接写出字母、、之间的数量关系为______．
21．一种被污染的液体每升含有个有害细菌．为了测试某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴毫升）
22．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
(1)试求12☆3和4☆8的值；
(2)（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
《第七章幂的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B C C C D D B
题号 11 12
答案 D D
1．B
【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算．把原式变形为，利用同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：
故选：B
2．D
【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．
【详解】解：，
故选D
3．B
【分析】根据幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘除运算法则逐项判断即可．
【详解】A项，，原计算错误，故本项不符合题意；
B项，，计算正确，故本项符合题意；
C项，，原计算错误，故本项不符合题意；
D项，，原计算错误，故本项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘除运算法则，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
4．B
【分析】分别进行化简，然后再比较，即可得到答案．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
【详解】解：∵，，，，
∴．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
6．C
【分析】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
7．C
【分析】根据幂的乘方计算法则进行求解即可．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，熟知是解题的关键．
8．D
【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．
【详解】解：A、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．
9．D
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
10．B
【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
分为正奇数、为正偶数两种情况进行讨论，即可判断结论①；分为奇数、为偶数两种情况进行讨论，即可判断结论②；当时，等式成立，无论取何值，等式，均成立，由此即可判断结论③；分别对为偶数、为奇数以及为偶数、为奇数两种情况进行讨论，即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结论．
【详解】解：①当为正奇数时，等式一定成立，
当为正偶数时，，等式不成立，
故结论①错误；
②当为奇数时，，等式不成立，
当为偶数时，等式成立，
故结论②错误；
③当时，等式成立，
无论取何值，等式，均成立，
故结论③错误；
④当为偶数时，，
当为奇数时，，
等式不一定成立，
当为偶数时，，
当为奇数时，，
等式不一定成立，
故结论④正确；
综上，正确的结论为，共个，
故选：．
11．D
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．
【详解】解：∵，，
∴==3÷8=，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
12．D
【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
【详解】解：依题意，，
故选：D．
13． /
【分析】由于相乘的两个幂既不同底也不同指数，考虑到底数的特点，可以化为以2为底的幂，逆用幂的运算性质最后可化为，把已知变形整体代入即可求得结果．
【详解】解：

，
，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了幂的运算性质，整体代入求值，关键是逆用幂的乘方，把不同底的两个幂化为同底的幂，注意整体思想的运用．
14．2022
【分析】根据同底数幂的乘法运算即可．
【详解】∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算后得到指数相等是解题的关键．
15． 6 3 2
【分析】本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，根据计算即可．
【详解】解：
故答案为：6，3，2．
16．10
【分析】根据积的乘方计算法则计算即可．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：10．
【点睛】此题考查了积的乘方计算，正确掌握积的乘方计算法则是解题的关键．
17．
【分析】先把转化成，再把代入计算即可得出答案．
【详解】∵，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方，底数不变指数相乘：同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．
18．(1)
(2)7
【分析】该题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
（1）依次计算负整数指数幂、零指数幂，然后再算乘方，最后求和即可．
（2）依次计算负整数指数幂、零指数幂，然后再算乘方，最后求和即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】此题主要考查幂的乘方公式的应用，熟知幂的大小比较方法是解题的关键．
（1）把这两个数化成底数都为2的数进行比较即可；
（2）把这两个数化成指数相同，即可进行大小比较．
【详解】（1）∵，且，
∴，
∴．
（2）∵，，且，
∴，
∴．
20．(1)9
(2)
(3)
【分析】（1）根据幂的乘方法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘、除法逆运算进行解答即可；
（3）根据 ，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论．
【详解】（1）解：∵=3，
∴；
（2）解：∵=3，=8，=72，
∴；
（3）解：∵，
∴，
即．
【点睛】本题考查了同底数的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
21．需要这种杀菌剂40毫升
【分析】依题意，得（滴），根据，计算求解即可．
【详解】解：依题意，得（滴），
∴（毫升），
∴需要这种杀菌剂40毫升．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，有理数的除法运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
22．(1)12☆3＝；4☆8＝；
(2)相等，理由见解析．
【分析】（1）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：12☆3＝；
4☆8＝；
（2）相等，
理由：∵（a＋b）☆c＝，a☆（b＋c）＝，
∴（a＋b）☆c＝a☆（b＋c）．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式根据同底数幂的除法进行计算即可；
（2）原式先计算括号内的，再计算除法即可；
（3）原式先计算同底数幂除法，然后再合并即可；
（4）原式变形为，再根据同底数晨除法法则进行计算即可
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
24．(1)1
(2)64
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据进行简便运算，即可作答．
（2）先整理原式为，再运算括号内，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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