7.1同底数幂的乘法同步练习（含解析）

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7.1同底数幂的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
2．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．若 则的值为( )
A． B．0 C．3 D．8
6．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
7．若，则（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
8．下列各项中，是同底数幂的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D．与x
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．光速约为，太阳光照射到地球上大约需，地球与太阳的距离大约是（　　）
A． B． C． D．
11．计算的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，则的值是 ．
14．计算： ．
15．计算
16．已知，则 ．
17．已知，求 ．
三、解答题
18．已知，（m，n是正整数），求的值．
19．计算：．
20．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
21．已知，求n的值．
22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若，则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
(1)计算以下各对数的值：　　，　　，　　，　　；
(2)观察（1）中的数量关系，猜想一般性的结论：　 　（），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．
23．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
24．如果，那么我们规定，
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：_______；
(2)记，，，求证：．
《7.1同底数幂的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B D B C D B B
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用变形，即可选出答案．
【详解】解：由题可知；
∵，；
∴；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据相应的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
3．B
【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为的形式．
【详解】解：路程=．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
4．B
【分析】根据同底数幂的乘法法则化简计算即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据题意得出，，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，
①，故正确；
②，故错误；
③，故正确；
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．
7．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
把化为，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：C．
8．D
【分析】本题考查了同底数幂的理解，根据定义计算判断即可．
【详解】A项，与的底数分别是x与a，不是同底数幂；
B项，与的底数分别是与与a，不是同底数幂；
C项，与的底数分别是与，不是同底数幂；
D项，与x的底数都是x，是同底数幂；
故选D．
9．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
10．B
【分析】先根据速度乘以时间求出路程，然后根据科学记数法表示即可求解．
【详解】解：地球与太阳的距离大约为，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握幂的运算是解题关键．
11．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法；
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式，
故选：C．
12．C
【分析】观察题目，首先要归纳每条面每对折一次后的根数，第1次对折为2根，第2次对折为2×2=22=4根，由此得第3次对折为23=8根，…，26=64；联系已知条件，将2048×64即为面条的总根数，然后写成底数为2的幂即可．
【详解】解：依题意，∵64=26，
∴一碗面需要对折6次，
∴2048碗面的总根数为：2048×64=211×26=217（根），
故一碗面约有64根面条，则面团需要对折6次，2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为217根．
故选：C．
【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题也是一道与实际生活相关的题目，主要考查学生的观察问题与分析问题的能力，会用同底数的幂表示一个数．
13．16
【分析】由已知条件可得2ｘ+y=4,再利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵2x+y-4=0,
∴2x+y=4,
．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
14．
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加，进行运算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
15．0
【分析】先计算同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可．
【详解】解：，
故答案为：0
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，熟记同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键．
16．54
【分析】本题考查了幂的乘法的逆用，根据进行求解即可．
【详解】解：，
故答案为：54．
17．6
【分析】根据同底数幂乘法的逆运用，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运用，熟练掌握同底数幂乘法的逆运用法则是解题的关键．
18．
【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意得到，即可得到答案．
【详解】解：，，
．
19．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则，是解题的关键．
根据同底数幂的乘法公式进行计算即可．
【详解】解：
．
20．（1）128；（2）512
【分析】（1）逆用同底数幂乘法公式计算即可；
（2）逆用同底数幂乘法公式计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．
21．2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出n的值是解题关键．
22．(1)2；4；6；6
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案；
（2）根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】（1）∵，
∴；
∵，
∴；
∴，
∵，
∴．
故答案为：2；4；6；6．
（2）．
证明：设，，则，，
故可得，
根据对数的定义：，
即．
【点睛】本题考查整式的混合运算、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
（1）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得；
（2）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得；
（3）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
24．(1)3
(2)见解析
【分析】（1）根据和新定义的运算法则可得答案；
（2）根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：3；
（2）证明：，，，
，，，
，
，
．
【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
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