7.2幂的乘方与积的乘方同步练习（含解析）

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7.2幂的乘方与积的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算，结果是（ ）．
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A．5 B．11 C．18 D．27
4．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则下列的结果正确的是（　　）
A．1 B． C． D．
9．下列各式中，计算错误的个数是（　　）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．对于和，下列说法正确的是（ ）
A．和一定相等 B．和一定互为相反数
C．当为奇数时，和相等 D．当为偶数时，和相等
12．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，，则 ．
14．若，则 ．
15．计算： ．
16．，式子中的①填 ．
17．计算：（1） ；（2） ；（3） ；
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．已知，，试用含，的式子表示．
20．计算：
(1)（m是正整数）；
(2)；
(3)；
(4)．
21．纠错题．阅读下列运算过程，在横线上填上恰当的内容．
①
②
．③
上述运算过程有错误，从第__________（填序号）步开始错误，原因是______________________________．
请写出正确的运算过程．
22．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令．
①求的值；
②求的值．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ；
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
《7.2幂的乘方与积的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C C A D C D D
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将进行适当的变形可得答案．
【详解】解：∵，
，
即，
，
，故①正确；
，
即，
∴，
∴，故②正确；
，
即，
∴，故③正确；
，
即，
，故④正确．
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．
2．C
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法，正确计算是解题的关键．
先计算，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选C．
3．C
【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法的逆运算，根据可得，根据幂的乘方可得，根据同底数幂乘法的逆运算即可得答案．熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值．
【详解】解：原式
．
代数式的值与x的取值无关，
，．
，．
．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知积的乘方计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c均为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∵，，均为正整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
∴的取值不可能为7．
故选A
7．D
【分析】本题考查了幂的乘方运算，同底数幂乘法的逆运算，利用幂的乘方和同底数幂乘法的逆运算解答即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
8．C
【分析】先确定原式的符号，再化为，从而可得答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法分逆运算，积的乘方运算的逆运算，掌握“（为正整数）”是解本题的关键．
9．D
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：（1），故（1）符合题意；
（2），故（2）符合题意；
（3）与不属于同类项，不能合并，故（3）符合题意；
（4），故（4）符合题意；
则计算错误的个数为4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．D
【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式法则计算得出答案．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
11．C
【分析】本题考查了幂的运算，掌握其运算法则是解题的关键．
根据幂的运算法则计算即可求解．
【详解】解：对于和，
当为奇数时，和相等，当为偶数时，和互为相反数，
∴ 只有C选项符合题意，
故选：C ．
12．C
【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算即可计算得出选项．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方，解题的关键是能熟记法则的内容．
13．18
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：18．
【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，利用幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算法则是解答的关键．
14．
【分析】根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则化简后直接解方程即可得到答案．
【详解】解：，
，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解幂形式的方程，涉及幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握幂的相关运算法则是解决问题的关键．
15．－ 4
【分析】用积的乘方的逆用使得计算简便．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用，灵活掌握公式和运算法则使得计算简便是本题的解题关键．
16．6
【分析】本题主要考查了幂的乘方的运算，熟练准确掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
利用幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：6．
17．
【分析】根据积的乘方及幂的乘方直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，，，
故答案为：，，；
【点睛】本题考查积的乘方及幂的乘方，解题的关键是熟练掌握，．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．
（1）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（2）先计算 再利用同底数幂的乘法计算即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
19．
【分析】根据逆用幂的乘方和积的乘方公式进行解答即可．
【详解】解：，，
．
【点睛】本题主要考查了逆用幂的乘方和积的乘方公式，灵活逆用幂的乘方和积的乘方公式成为解答本题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了幂的乘方积的乘方，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 ，据此即可求解；
（1）根据积的乘方进行计算即可；
（2）根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可；
（3）根据积的乘方进行计算即可；
（4）根据积的乘方进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．①，弄错乘方运算和乘法运算的顺序，正确的运算过程见解析．
【分析】本题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，根据解题过程可知第①步开始错误，应该先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，据此运算法则写出正确的运算过程即可．
【详解】解：观察解题过程可知，第①步开始错误的，原因是弄错乘方运算和乘法运算的顺序，
正确的运算过程如下：
．
22．(1)4，64
(2)
(3)①；②
【分析】（1）由，可直接得出；由，可得出；
（2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出；
（3）①由题意可得出，，再根据，，即可求出；②根据，即得出，结合题意可得出．由①知，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可．
【详解】（1）解：，
；
，且，
．
故答案为：，；
（2）解：，，，若，
，，．
，
，即，
；
（3）解：①，，
，，
，，
；
②，
，
．
由①知：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的乘方，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键．
23．(1)
(2)0
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先将和分别写成的幂的形式，然后根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解；
（2）先将和分别写成的幂的形式，然后根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解；
（3）先将变形为，然后根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解；
（4）根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；
（）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解；
（）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解；
本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
，
．
又∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
，
，
∵，，
∴原式，
，
；
（3）解：
，
，
，
，
，
，
．
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