7.3同底数幂的除法同步练习（含解析）

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7.3同底数幂的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
8．下列计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若，则等于（　　）
A．1 B．9 C．3 D．
二、填空题
13．若，，则 ．
14．化简： ．
15．已知，则的值为 ．
16．计算： ．
17．计算：= ，0.252021×= ．
三、解答题
18．解方程：．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．（1）已知，，求
①的值；
②的值
（2）已知，求x的值．
21．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试说明：．
22．已知，，求的值．
23．已知，则和的值．
24．计算：
(1)；
(2)．
《7.3同底数幂的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D B C C D C C
题号 11 12
答案 B D
1．A
【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法和除法，据此将各选项逐一分析即可得出答案．解题的关键是掌握相应的运算法则．
【详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D
4．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则．
6．C
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查同底数幂的除法和乘法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键．
7．C
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
根据即可确定．
【详解】解：，
∵，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算错误；
D. ，计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的计算，掌握运算法则是解题的关键．
根据零指数幂的运算法则，任何非零数的零次幂都等于1，任何非零数的负整数幂都等于这个数的正整数次幂的倒数，依次计算即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，此选项不符合题意．
B、，原式计算错误，此选项不符合题意．
C、，原式计算正确，此选项符合题意．
D、，原式计算错误，此选项不符合题意．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
11．B
【分析】根据同底数幂乘除法，单项式乘以单项式和幂的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，单项式乘以单项式和幂的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
12．D
【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键．
13．2
【分析】本题考查了同底数幂的幂的乘方，同底数幂除法的逆用，将变形为，再代入求值即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：2．
14．
【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．
【详解】原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是正确解答的关键．
15．27
【分析】逆用同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：27．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆用，熟练掌握公式的逆向应用是解题的关键．
16．
【分析】先算幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟记“幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则”是正确解答本题的关键．
17． 4
【分析】根据同底数幂的除法法则，积的乘方逆运算求解即可．
【详解】解：；
=
=
=
=
=4
故答案为；，4
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方逆运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
18．
【分析】先把方程变形为，然后整理得，从而求出的值．
【详解】解：原方程可变形为，
整理得：，即，
，
．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是把方程变为同底数的形式再求解．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
20．（1）6；；（2）9
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【详解】解：（1）①∵，，
∴
；
②∵，，
∴
；
（2）∵
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
21．(1)96
(2)
(3)见解析
【分析】（1）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可；
（3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵
∴；
（3）解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法、除法和幂的乘方运算法则，准确计算．
22．2
【分析】本题考查同底数幂除法，幂的乘方．先逆用同底数幂的除法的性质将转化为同底数幂相除，再逆用幂的乘方的性质将式子进行转化，最后将已知条件代入求值．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
23．6；
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，分别计算即可．
【详解】解： ，，
；
．
24．(1)
(2)7
【分析】该题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
（1）依次计算负整数指数幂、零指数幂，然后再算乘方，最后求和即可．
（2）依次计算负整数指数幂、零指数幂，然后再算乘方，最后求和即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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