8.3多项式乘多项式同步练习（含解析）

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8.3多项式乘多项式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（焦作期中）已知，则m，n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．若的结果不含常数项，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
5．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．
6．，则的值是（ ）
A．－8 B．－4 C． D．16
7．长方形的一边长为，另一边长比它小，则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定
9．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
11．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）
A．2022 B． C． D．4042
12．已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．观察下列各式：
，
，
，
…
根据上述规律可得： ．
14．三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．
15．观察下列各式的规律：
；
；
；
……
根据以上规律，可得到 ．
16．若，则 ．
17．关于的代数式的化简结果中不含的一次项，则的值为 ．
三、解答题
18．先化简，再求值
，其中，满足代数式：
19．解方程：．
20．已知的展开式中不含和项．
(1)求的值；
(2)先化简，再求值：．
21．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道．
(1)求剩余草坪的面积是多少平方米？（用含a，b的字母代数式表示）
(2)若，，求剩余草坪的面积是多少平方米？
22．计算：
(1)；
(2)
23．（1）化简求值，其中．
（2）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值．
24．化简求值：
先化简，再求值：，其中．
《8.3多项式乘多项式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B D D C C D
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得．
【详解】解：
，
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了整式的乘法， 根据即进而可得出，．
【详解】解：∵
即
∴，，
故选：C．
3．B
【分析】，代值求解即可．
【详解】解：∵
∴
故选B．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．
4．B
【分析】本题考查了多项式的乘法，正确理解不含常数项的含义是解题的关键．根据多项式的乘法法则进行计算，根据常数项为0，即可求解．
【详解】解：，
，
，
的结果不含常数项，
，即．
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出展开的结果，再根据展开结果不含x的一次项，可得到含x的一次项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解；
，
∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，
∴，
∴，
故选：B．
6．D
【分析】先利用多项式乘以多项式的计算法则将所给式子左边展开，进而求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确推出是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了整式的加减、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据整式的加减求出长方形的另一边长，再利用长方形的面积公式计算即可得．
【详解】解：∵长方形的一边长为，另一边长比它小，
∴这个长方形的另一边长为，
∴长方形的面积为
，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键；
根据多项式乘以多项式分别计算与，然后做差比较即可；
【详解】解：，
；
，
则；
故选：C
9．C
【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．
【详解】解：∵
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．
10．D
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值．
【详解】解：
，
多项式不含项，
，
，
故选：D．
11．B
【分析】首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
【详解】解：由题意：，…，
…，
可知，展开式中第二项为含项，
∴展开式中含项的系数是﹣4044．
故选B．
【点睛】本题考查杨辉三角，解题的关键是灵活运用杨辉三角的规律解决问题．
12．D
【分析】根据已知条件得出，，代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法，代数式求值，将已知条件变形整体代入是解题的关键．
13．
【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1．
【详解】解：找出等号右边指数和等号左边括号中第一项指数之间的关系，
，，．
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解答本题的关键．
14．
【分析】根据图形的面积不变原则，分别表示图形的面积即可．
【详解】根据图1，得图形的面积为；
根据图2，得图形的面积为；
∵图形的面积相等，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形面积的不同表示法，正确表示图形的面积是解题的关键．
15．/
【分析】观察题目所给式子，发现规律，根据规律即可得到计算结果．
【详解】解根据规律可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式的规律，正确理解题意发现规律是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了整式的运算，把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
17．2
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．
【详解】解：，
由结果不含x的一次项，得到，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．，
【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．
19．
【分析】先根据多项式乘多项式的计算法则去括号，再移项、合并同类项，系数化为1计算即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，关键是根据多项式乘多项式的计算法则去括号．
20．(1)
(2)，
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含和项，确定出与的值即可；
（2）利用多项式乘多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
，
，
根据展开式中不含和项可得，
解得；
（2）原式
．
因为，
所以原式．
21．(1)平方米
(2)260平方米
【分析】（1）根据题意可得剩余草坪的面积是，再根据整式的乘法计算，即可求解；
（2）把代入（1）中结果，即可求解．
【详解】（1）解：剩余草坪的面积是：
平方米；
（2）解：当时，
=260，
即时，剩余草坪的面积是260平方米．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法的应用，平移的性质，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．
（1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解；
（2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解；
【详解】（1）解：
；
（2）
23．（1）；；（2）
【分析】（1）根据整式的加减运算法则以及去括号法则将原式化简，然后整体代入求值即可；
（2）根据整式的加减运算法则求出的值，然后根据的值不含a的一次项，令其系数为即可得出答案．
【详解】解：（1）
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）∵，
∴
，
∵的值不含a的一次项，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则以及去括号法则是解本题的关键．
24．，-22
【分析】先根据单项式乘多项式的法则计算，然后去括号合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当x=﹣2时，原式=﹣14﹣8=﹣22．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
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