第二十七章圆同步练习（含解析）
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第二十七章圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢矢）．弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦，“矢”指半径长与圆心O到弦的距离（d）之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为（ ）
A．80 B．100 C．104 D．128
2．如图，是⊙O的直径，弦，，若动点M以的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为，当是直角三角形时，t的值为（ ）
A． B．5s C． D．或
3．如图，的弦，为的中点，且，则的半径为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
4．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2
5．如图所示，C、D为半圆O的三等分点，AB为直径，下列结论：①AD＝CD＝BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③四边形ADCO为菱形，其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（ ）
A．24° B．26° C．48° D．66°
7．已知一个扇形的面积为，所含的圆心角为，则半径为（ ）
A．20cm B．24cm C．26cm D．30cm
8．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．8cm D．2cm或8cm
9．如图，是的弦，半径于点B，且，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
10．有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，应得50°
D．两人都不对，应有3个不同值
11．如图，在中，弦，，则弦心距的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送4cm至B时，那么这个转动轮转了 度．(取3.14，结果保留四个有效数字)
14．如图，周长为20cm，，圆是的内切圆，圆的切线与、相交于点、，则的周长为 cm．
15．经过点A且半径为3的圆的圆心的轨迹
16．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为 ．
17．如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处．若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为 m2．
三、解答题
18．如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，求这个正六边形的面积．
19．已知：如图，是的直径，点为圆上两点，且，于点，的延长线于点．
（1）试说明：；
（2）若，，求的面积．
20．如图，在中，直径弦于点E，若，，求的长．
21．已知圆环的大圆半径R=4.56cm，小圆半径r=2.47cm，试用计算器求圆环的面积(结果保留一位小数，π取3.142).
22．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，求⊙O的半径．
23．矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？
24．如图，在中，，以为直径的交于点D，切线交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
《第二十七章圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B A C B D B A
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本题考查了弧田面积计算问题，也考查了理解与运算能力．根据题意画出图形，结合图形利用直角三角形的边角关系求出矢和弦的值，代入公式计算求值即可．
【详解】解：如图，过点O作于点C，
由题意可知，
∴，
在中， ，
∴矢，
∴该弧田的面积为，
故选：D．
2．D
【分析】应分两种情况进行讨论：①当时，为直角三角形，根据，可将时间求出；当时，为直角三角形，根据，可将时间求出．
【详解】解：如图，是直径，
．
又，，
根据勾股定理得到．
则，．
当点到达点时，点也随之停止运动，
．
①如图1，
当时，，则
．
故，即，解得．
②如图2，
当时，，
则，即，
解得．
综上所述，当或时，为直角三角形．
故选D．
【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间时应分情况进行讨论，防止漏解．
3．C
【分析】连接，，由和是的半径，则，利用垂径定理可得，，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接，，如图所示：
和是的半径，
，
又为的中点，且，
，，
，
在中，，，
，
的半径为：5，
故选C．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握勾股定理及垂径定理，借助辅助线解决问题是解题的关键．
4．B
【详解】∵底面周长是6π,
∴底面圆的半径为3cm，
∵高为4cm，
∴母线长5cm，
∴根据圆锥侧面积=底面周长×母线长，可得S=×6π×5=15πcm2．
故选B．
5．A
【分析】根据“在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等”仔细找出等量关系即可．
【详解】∵C、D为半圆上三等分点，
∴，
根据在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等知，AD=CD=BC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，
∵AO=OD=OC=OB，
∴△AOD≌△COD≌△COB，
∴△AOD和△COD是等边三角形，
∴OA=AD=DC=OC，
∴四边形ADCO为菱形，
∴三种说法都正确．
故选A．
【点睛】本题利用了在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等和平角的概念求解．
6．C
【分析】直接利用圆周角求解．
【详解】解：∵点A是的中点，
∴，
∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．B
【分析】设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式即可求出r的值．
【详解】解：设扇形的半径为r，
∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，
∴，
解得r＝24．
故选B．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
8．D
【详解】试题分析：连接OA，如图：
∵OH⊥AB，AB=8cm，∴AH=4cm，∵OA=OC=5cm，∴由勾股定理可得OH=3cm，∴当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，∴CH=OC-OH=2cm；同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8cm，所以直线在原有位置移动2cm或8cm后与圆相切，故选D．
考点：垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系．
9．B
【分析】连接，设，在中，用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，如图，
∴，
设，
∵，
∴，
在中，，即，解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查垂径定理，涉及到勾股定理解三角形，灵活运用所学知识是关键．
10．A
【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵∠BOC=130°，
∴∠A=65°，
∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180° 65°＝115°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．
11．A
【分析】由垂径定理得到AC=4，再利用勾股定理，即可求出OC的长度．
【详解】解：根据题意，
∵为弦心距，
∴⊥AB，
∴AC=BC=，
在直角三角形AOC中，由勾股定理，得
．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出OC的长度．
12．C
【分析】根据等边三角形的性质可得，从而得到∠ADB=∠BDC，故①正确；根据点是上一动点，可得不一定等于，故②错误；当最长时，DB为圆O的直径，可得∠BCD=90°，再由是等边的外接圆，可得∠ABD=∠CBD=30°，可得，故③正确；延长DA至点E，使AE=AD，证明△ABE≌△CBD，可得BD=AE，∠ABE=∠DBC，从而得到△BDE是等边三角形，可得到DE=BD，故④正确；即可求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴，
∴∠ADB=∠BDC，故①正确；
∵点是上一动点，
∴不一定等于，
∴DA=DC不一定成立，故②错误；
当最长时，DB为圆O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵是等边的外接圆，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴，故③正确；
如图，延长DA至点E，使AE=DC，
∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∵∠BAE+∠BAD=180°，
∴∠BAE=∠BCD，
∵AB=BC，AE=CD，
∴△ABE≌△CBD，
∴BD=BE，∠ABE=∠DBC，
∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD，
∵DE=AD+AE=AD+CD，
∴，故④正确；
∴正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
13．36°
【分析】根据轮子转过的角度所对的弧长与线段AB的长相等可得．
【详解】解：4 =，
解得n=36°．
故答案是：36°.
【点睛】此题的关键是理解轮子转过的角度所对的弧长与线段AB的长相等，然后利用弧长公式求值即可．
14．
【分析】与的三边分别相切于、、，可得，，，， (cm)，可得，即可求解．
【详解】解：如图，与的三边分别相切于、、，
是的内切圆，
的切线与、相交于点、，
，，
，，
周长为20cm，，
(cm)，
周长为
()．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了切线长定理，掌握定理是解题的关键．
15．以A为圆心3为半径的圆
【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点3能画一个什么图形．
【详解】所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于3厘米的点的集合，因此是一个以A为圆心，半径为3的圆．
故答案为：以A为圆心3为半径的圆．
【点睛】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．
16．．
【详解】解：如图，过F作FH⊥OE，连接OG，OM，ON
△OFH是等腰直角三角形，
∴FH=OFsin45°=，AB=，BC=2OE=2
∴矩形ABCD面积=2
∴S空白=2S扇形FOM+2SΔFOG
=
=
∴窗户的透光率=
故答案为：
17．28π
【分析】根据△CBD∽△CAE，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积．
【详解】解：如图所示，
∵AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
，即
解得CB=2，
∴AC=8，
∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28πm2．
故答案为28π．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
18．
【分析】先求出△ADE是等边三角形，再证明AD＝DF＝BF＝2，即可求出＝6．
【详解】解：∵六边形DFHKGE是正六边形，
∴∠EDF＝∠DFH＝∠FHK＝∠KGE＝∠GED＝120°，DE＝DF，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝AE，
同理：BH＝BF＝FH，
∴AD＝DF＝BF＝2，
∴＝6＝6×＝．
【点睛】本题主要考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及正六边形的性质是解题的关键．
19．（1）答案见解析；（2）．
【分析】（1）由可知，，；由得出，；由得出；进而可说明．
（2）由，，可知；在中，可得，在中可得；由圆内接四边形的对角互补知，有，在等腰三角形中，，根据可求得的面积．
【详解】解：（1）
，
在和中，
在和中，
（2），
在中
同理在中可得，
又圆内接四边形的对角互补
得
在中
为等腰三角形
的面积为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；圆内接四边形对角的关系；圆心角、弧、弦的关系等知识点．解题的关键在于判定三角形全等以及三角形的面积公式的表示．
20．8
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接，设，可得，代入数据即可求得的值，从而得到的长．
【详解】如图，连接，设，
则，．
∵直径弦于点E，
，
，
，
，（舍去），
，
．
21．
【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．
【详解】解：圆环的面积，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用计算器计算有理数的混合运算．解题的关键是掌握保留一位小数就是小数点后有一位小数，也就是精确到十分位．
22．5cm
【分析】首先连接OA，根据垂径定理可得CD⊥AB，AE=4，根据勾股定理求出OA的长度.
【详解】连接OA，CD为直径，且CD平分AB于E，
∴CD⊥AB，AE=AB=4cm，
在Rt△OAE中,
∴⊙O的半径为5cm．
23．矩形、菱形都不是正多边形，只有正方形是正多边形，理由见解析．
【分析】根据正多边形的性质特点即可判断．
【详解】矩形、菱形都不是正多边形，只有正方形是正多边形，
理由如下：因为正多边形不仅各边相等，而且各角也相等，所以正方形是正多边形．
矩形只是角相等，边不一定相等；菱形只是边相等，角不一定相等，故不是正多边形．
【点睛】此题主要考查正多边形的性质辨析，解题的关键是熟知正多边形的性质：正多边形各边相等，各角也相等．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据切线性质，等角对等边，证明．
（2）连接，根据圆的性质，切线的性质，勾股定理解答即可．
本题考查了切线的性质，圆的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质，勾股定理是解题的关键．
【详解】（1）证明：连接，
∵是切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
（2）解：连接．
∵，
∴，
∵是的直径，，
∴是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
设，在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴．
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第二十七章圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢矢）．弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦，“矢”指半径长与圆心O到弦的距离（d）之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为（ ）
A．80 B．100 C．104 D．128
2．如图，是⊙O的直径，弦，，若动点M以的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为，当是直角三角形时，t的值为（ ）
A． B．5s C． D．或
3．如图，的弦，为的中点，且，则的半径为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
4．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2
5．如图所示，C、D为半圆O的三等分点，AB为直径，下列结论：①AD＝CD＝BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③四边形ADCO为菱形，其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（ ）
A．24° B．26° C．48° D．66°
7．已知一个扇形的面积为，所含的圆心角为，则半径为（ ）
A．20cm B．24cm C．26cm D．30cm
8．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．8cm D．2cm或8cm
9．如图，是的弦，半径于点B，且，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
10．有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，应得50°
D．两人都不对，应有3个不同值
11．如图，在中，弦，，则弦心距的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送4cm至B时，那么这个转动轮转了 度．(取3.14，结果保留四个有效数字)
14．如图，周长为20cm，，圆是的内切圆，圆的切线与、相交于点、，则的周长为 cm．
15．经过点A且半径为3的圆的圆心的轨迹
16．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为 ．
17．如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处．若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为 m2．
三、解答题
18．如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，求这个正六边形的面积．
19．已知：如图，是的直径，点为圆上两点，且，于点，的延长线于点．
（1）试说明：；
（2）若，，求的面积．
20．如图，在中，直径弦于点E，若，，求的长．
21．已知圆环的大圆半径R=4.56cm，小圆半径r=2.47cm，试用计算器求圆环的面积(结果保留一位小数，π取3.142).
22．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，求⊙O的半径．
23．矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？
24．如图，在中，，以为直径的交于点D，切线交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
《第二十七章圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B A C B D B A
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本题考查了弧田面积计算问题，也考查了理解与运算能力．根据题意画出图形，结合图形利用直角三角形的边角关系求出矢和弦的值，代入公式计算求值即可．
【详解】解：如图，过点O作于点C，
由题意可知，
∴，
在中， ，
∴矢，
∴该弧田的面积为，
故选：D．
2．D
【分析】应分两种情况进行讨论：①当时，为直角三角形，根据，可将时间求出；当时，为直角三角形，根据，可将时间求出．
【详解】解：如图，是直径，
．
又，，
根据勾股定理得到．
则，．
当点到达点时，点也随之停止运动，
．
①如图1，
当时，，则
．
故，即，解得．
②如图2，
当时，，
则，即，
解得．
综上所述，当或时，为直角三角形．
故选D．
【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间时应分情况进行讨论，防止漏解．
3．C
【分析】连接，，由和是的半径，则，利用垂径定理可得，，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接，，如图所示：
和是的半径，
，
又为的中点，且，
，，
，
在中，，，
，
的半径为：5，
故选C．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握勾股定理及垂径定理，借助辅助线解决问题是解题的关键．
4．B
【详解】∵底面周长是6π,
∴底面圆的半径为3cm，
∵高为4cm，
∴母线长5cm，
∴根据圆锥侧面积=底面周长×母线长，可得S=×6π×5=15πcm2．
故选B．
5．A
【分析】根据“在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等”仔细找出等量关系即可．
【详解】∵C、D为半圆上三等分点，
∴，
根据在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等知，AD=CD=BC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，
∵AO=OD=OC=OB，
∴△AOD≌△COD≌△COB，
∴△AOD和△COD是等边三角形，
∴OA=AD=DC=OC，
∴四边形ADCO为菱形，
∴三种说法都正确．
故选A．
【点睛】本题利用了在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等和平角的概念求解．
6．C
【分析】直接利用圆周角求解．
【详解】解：∵点A是的中点，
∴，
∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．B
【分析】设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式即可求出r的值．
【详解】解：设扇形的半径为r，
∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，
∴，
解得r＝24．
故选B．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
8．D
【详解】试题分析：连接OA，如图：
∵OH⊥AB，AB=8cm，∴AH=4cm，∵OA=OC=5cm，∴由勾股定理可得OH=3cm，∴当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，∴CH=OC-OH=2cm；同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8cm，所以直线在原有位置移动2cm或8cm后与圆相切，故选D．
考点：垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系．
9．B
【分析】连接，设，在中，用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，如图，
∴，
设，
∵，
∴，
在中，，即，解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查垂径定理，涉及到勾股定理解三角形，灵活运用所学知识是关键．
10．A
【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵∠BOC=130°，
∴∠A=65°，
∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180° 65°＝115°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．
11．A
【分析】由垂径定理得到AC=4，再利用勾股定理，即可求出OC的长度．
【详解】解：根据题意，
∵为弦心距，
∴⊥AB，
∴AC=BC=，
在直角三角形AOC中，由勾股定理，得
．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出OC的长度．
12．C
【分析】根据等边三角形的性质可得，从而得到∠ADB=∠BDC，故①正确；根据点是上一动点，可得不一定等于，故②错误；当最长时，DB为圆O的直径，可得∠BCD=90°，再由是等边的外接圆，可得∠ABD=∠CBD=30°，可得，故③正确；延长DA至点E，使AE=AD，证明△ABE≌△CBD，可得BD=AE，∠ABE=∠DBC，从而得到△BDE是等边三角形，可得到DE=BD，故④正确；即可求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴，
∴∠ADB=∠BDC，故①正确；
∵点是上一动点，
∴不一定等于，
∴DA=DC不一定成立，故②错误；
当最长时，DB为圆O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵是等边的外接圆，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴，故③正确；
如图，延长DA至点E，使AE=DC，
∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∵∠BAE+∠BAD=180°，
∴∠BAE=∠BCD，
∵AB=BC，AE=CD，
∴△ABE≌△CBD，
∴BD=BE，∠ABE=∠DBC，
∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD，
∵DE=AD+AE=AD+CD，
∴，故④正确；
∴正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
13．36°
【分析】根据轮子转过的角度所对的弧长与线段AB的长相等可得．
【详解】解：4 =，
解得n=36°．
故答案是：36°.
【点睛】此题的关键是理解轮子转过的角度所对的弧长与线段AB的长相等，然后利用弧长公式求值即可．
14．
【分析】与的三边分别相切于、、，可得，，，， (cm)，可得，即可求解．
【详解】解：如图，与的三边分别相切于、、，
是的内切圆，
的切线与、相交于点、，
，，
，，
周长为20cm，，
(cm)，
周长为
()．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了切线长定理，掌握定理是解题的关键．
15．以A为圆心3为半径的圆
【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点3能画一个什么图形．
【详解】所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于3厘米的点的集合，因此是一个以A为圆心，半径为3的圆．
故答案为：以A为圆心3为半径的圆．
【点睛】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．
16．．
【详解】解：如图，过F作FH⊥OE，连接OG，OM，ON
△OFH是等腰直角三角形，
∴FH=OFsin45°=，AB=，BC=2OE=2
∴矩形ABCD面积=2
∴S空白=2S扇形FOM+2SΔFOG
=
=
∴窗户的透光率=
故答案为：
17．28π
【分析】根据△CBD∽△CAE，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积．
【详解】解：如图所示，
∵AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
，即
解得CB=2，
∴AC=8，
∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28πm2．
故答案为28π．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
18．
【分析】先求出△ADE是等边三角形，再证明AD＝DF＝BF＝2，即可求出＝6．
【详解】解：∵六边形DFHKGE是正六边形，
∴∠EDF＝∠DFH＝∠FHK＝∠KGE＝∠GED＝120°，DE＝DF，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝AE，
同理：BH＝BF＝FH，
∴AD＝DF＝BF＝2，
∴＝6＝6×＝．
【点睛】本题主要考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及正六边形的性质是解题的关键．
19．（1）答案见解析；（2）．
【分析】（1）由可知，，；由得出，；由得出；进而可说明．
（2）由，，可知；在中，可得，在中可得；由圆内接四边形的对角互补知，有，在等腰三角形中，，根据可求得的面积．
【详解】解：（1）
，
在和中，
在和中，
（2），
在中
同理在中可得，
又圆内接四边形的对角互补
得
在中
为等腰三角形
的面积为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；圆内接四边形对角的关系；圆心角、弧、弦的关系等知识点．解题的关键在于判定三角形全等以及三角形的面积公式的表示．
20．8
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接，设，可得，代入数据即可求得的值，从而得到的长．
【详解】如图，连接，设，
则，．
∵直径弦于点E，
，
，
，
，（舍去），
，
．
21．
【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．
【详解】解：圆环的面积，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用计算器计算有理数的混合运算．解题的关键是掌握保留一位小数就是小数点后有一位小数，也就是精确到十分位．
22．5cm
【分析】首先连接OA，根据垂径定理可得CD⊥AB，AE=4，根据勾股定理求出OA的长度.
【详解】连接OA，CD为直径，且CD平分AB于E，
∴CD⊥AB，AE=AB=4cm，
在Rt△OAE中,
∴⊙O的半径为5cm．
23．矩形、菱形都不是正多边形，只有正方形是正多边形，理由见解析．
【分析】根据正多边形的性质特点即可判断．
【详解】矩形、菱形都不是正多边形，只有正方形是正多边形，
理由如下：因为正多边形不仅各边相等，而且各角也相等，所以正方形是正多边形．
矩形只是角相等，边不一定相等；菱形只是边相等，角不一定相等，故不是正多边形．
【点睛】此题主要考查正多边形的性质辨析，解题的关键是熟知正多边形的性质：正多边形各边相等，各角也相等．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据切线性质，等角对等边，证明．
（2）连接，根据圆的性质，切线的性质，勾股定理解答即可．
本题考查了切线的性质，圆的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质，勾股定理是解题的关键．
【详解】（1）证明：连接，
∵是切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
（2）解：连接．
∵，
∴，
∵是的直径，，
∴是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
设，在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴．
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