28.2用样本估计总体同步练习（含解析）

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28.2用样本估计总体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（ ）
A．400条 B．500条 C．800条 D．1000条
2．为推广和普及冰雪运动，某中学举办“青春梦想，活力飞Young”冬奥知识竞赛．为了了解全校2800名学生的竞赛成绩，从中抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．抽取的100名学生是总体的一个样本 B．每名学生的竞赛成绩是个体
C．全校2800名学生是总体 D．100名学生是样本容量
3．为了解某地区初一年级名学生的体重情况，现从中抽测了名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）
A．名学生是总体 B．每个学生是个体
C．名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是
4．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：℃），结果如下：22 32 25 13 18可估计该地这一个月中午12时的平均气温为（　　）℃．
A．13 B．22 C．25 D．32
5．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
6．为了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．每个学生是个体 B．1500名学生是总体
C．1500名学生的体重是总体 D．100名学生是所抽取的一个样本
7．想了解建昌一中七年级学生的视力情况，抽出400名学生进行测试，应该(　　)
A．从戴眼镜的同学中抽取样本进行视力状况随机测试
B．从不戴眼镜的同学中抽取样本进行视力状况随机测试
C．中午的时候，随机测试一些从事体育运动的七年级学生的视力状况
D．到几个班级，在学校放学时，对出教室的七年级学生的视力状况随机测试
8．某汽车站为了了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数，所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的 【 】
A．一个样本 B．一个个体 C．样本容量 D．一个总体
9．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．
根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【 】
A．300名 B．400名 C．500名 D．600名
10．下表是中商超市5月份一周的利润情况记录：
日期 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日
当日利润/万元 0.20 0.17 0.23 0.21 0.23 0.18 0.25
根据上表，你估计中商超市今年五月份的总利润是（ ）
A．6.51万元 B．6.4万元 C．6.47万元 D．5.88万元
11．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．图中五个小长方形的面积比是
C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
12．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
二、填空题
13．去年某市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这9万名考生的数学成绩，从中取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个抽样中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ．
14．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有 尾鲫鱼．
15．某校八年级共有学生人，为了解这些学生的视力情况，抽查了名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，若数据在这一小组频数为，则可以估计该校八年级学生视力在范围内的人数约为 人．
16．某电视机厂在一次质量检查中，从500台电视机中抽查了50台，其中2台不合格，则出现不合格电视机的频率是 ，在这500台电视机中估计有 台为不合格产品．
17．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人．
三、解答题
18．小华在A班随机询问了30名不同的同学，其中有10人患有近视；他又在同年级的B班询问了2名同学，发现其中有1人患有近视．于是他认为B班的近视率比A班高，
你同意他的观点吗？
19．据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：
(1)设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值．
(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣小组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
20．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：
小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．
21．某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．
(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；
(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15
人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1
这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；
(3)若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．
22．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
23．某鞋店新近一批新款凉鞋，第一天这款凉鞋的销售情况如下表
鞋码（cm） 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5
销售数量 16 3 5 0 1 2 4 10
于是该鞋店的经理就断定24cm和27.5cm的凉鞋很畅销，今后该多进货．
（1）你认为他的结论正确吗？请说明理由；
（2）请你为鞋店设计一个调查方案，并作出预测．
24．为了方便居民低碳出行，某市公共自行车租赁系统试运行，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图）部分信息未给出公共自行车租赁系统运行后居民的出行方式统计图：
公共自行车租赁系统运行前居民的出行方式统计图：
根据上面的统计图，解答下列问题：
（1）被调查的总人数是___________人；
（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少；
（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的人数有多少．
《28.2用样本估计总体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B C C D A B A
题号 11 12
答案 C B
1．D
【详解】设湖中有x条鱼，则200：10=x：50，
解得x=1000（条）．
故选：D．
【点睛】考点：用样本估计总体．
2．B
【分析】根据样本（被抽取的个体组成一个样本）、个体（组成总体的每一个考查对象）、总体（要考查的全体对象）、样本容量的定义（样本中个体的数目称为样本容量）逐项判断即可得．
【详解】解：A、抽取的100名学生的竞赛成绩是总体的一个样本，则此项错误，不符合题意；
B、每名学生的竞赛成绩是个体，则此项正确，符合题意；
C、全校2800名学生的竞赛成绩是总体，则此项错误，不符合题意；
D、样本容量是100，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了样本、个体、总体、样本容量，熟记各概念是解题关键．
3．D
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可.
【详解】解：总体为“某地区初一年级9000名学生的体重情况”因此A不正确，个体为“每个学生的体重情况”故B不正确，样本为“抽测了600名学生的体重”因此C不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D正确，
故选D．
【点睛】考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体．
4．B
【分析】计算出这5天12时的气温的平均数，据此即可估计该地这一个月中午12时的平均气温．
【详解】∵这5天12时的气温的平均数为=22（℃），
∴可估计该地这一个月中午12时的平均气温为22℃，
故选B．
【点睛】本题主要考查样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5．C
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.
【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键．
6．C
【分析】总体是指考查的全体对象，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分考察对象．
【详解】A.、每个学生的体重是个体，错误；
B、1500名学生的体重是总体，错误；
C、1500名学生的体重是总体，正确；
D、100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误．
故选：C.．
【点睛】正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
7．D
【详解】根据抽样调查的可靠性可得：想了解建昌一中七年级学生的视力情况，抽出400名学生进行测试，应到几个班级，在学校放学时，对出教室的七年级学生的视力状况随机测试．
故选D．
8．A
【详解】本题考查的对象是某火车站某月每天上午乘车人数，
故总体是某月每天上午乘车人数；
个体是某月一天上午乘车人数；
样本是所抽查的10天的每天上午的乘车人数，
故选：A．
9．B
【详解】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400．故选B．
10．A
【分析】根据题意先求出每一天的平均利润，然后乘以天数31即可解答．
【详解】解答：解：
(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25) ÷7×31＝6.51万元．
故选A．
【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
11．C
【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体等；
A．由频数分布直方图可得调查的人数：，即可判断；
B．五个小长方形的面积比是，即可判断；
C．算出参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生所占百分比，即可判断；
D．由频数分布直方图，即可判断；
会样本估计总体，能从频数分布直方图正确获取信息是解题的关键．
【详解】解：A．调查的人数：（名），结论不正确，故不符合题意；
B．五个小长方形的面积比是，结论不正确，故不符合题意；
C．（名），结论正确，故符合题意；
D．（名），结论不正确，故不符合题意；
故选：C．
12．B
【分析】利用总数乘以对应频率即可；
【详解】根据题意知，该组的人数为：（人）；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键．
13． 9万名考生的数学成绩 每名考生的数学成绩 被抽出的2000名考生的数学成绩 2000
【分析】根据抽样中总体、个体、样本以及样本容量的概念解答即可．
【详解】根据题意，
在这个抽样中，总体是9万名考生的数学成绩，
个体是每名考生的数学成绩，
样本是被抽出的2000名考生的数学成绩，
样本容量是2000．
故答案为：9万名考生的数学成绩；每名考生的数学成绩；被抽出的2000名考生的数学成绩；2000．
【点睛】本题主要考查了对抽样中总体、个体、样本以及样本容量的理解，属于基础题，掌握总体、个体、样本以及样本容量的概念是解题关键．
14．700
【分析】由题意可得，鲫鱼所占的比例大约为 ，设水库鲫鱼的尾数是x，建立方程即可解得 x 的值．
【详解】解：由题意可得鲫鱼所占的比例大约为，
设水库鲫鱼的尾数是x，
则有 ，
解得 x＝700，
故答案为：700
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，根据条件建立比例关系是解题的关键．
15．160
【分析】根据题意得出数据在0.95～1.15这一小组的频率，然后估算满足条件的总人数即可
【详解】解：根据题意可得：共有学生400人且数据在0.95～1.15这一小组的频数为8，
∴频率==0.4，
∴在此范围的人数是400×0.4=160．
故答案为160．
【点睛】题目主要考查利用频率估计概率，用部分估计总体，熟练掌握用频率估计概率是解题关键．
16． 0.04 20
【分析】本题考查的是频率的计算，利用样本估计总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键． 先求解样本的频率，再利用样本估计总体即可得到答案．
【详解】解：∵抽查了50台，其中2台不合格，
∴出现不合格电视机的频率是，
∴这500台电视机中估计有台为不合格产品．
故答案为：0.04；20．
17．680
【详解】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，
∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，
故答案为680．
18．不同意.在小华的抽样中，B班的样本数明显地小于A班，因此B班的样本不具有广泛性和代表性．
【分析】根据抽样要具有代表性，广泛性的要求去抽取样本，后计算判断．
【详解】不同意．理由如下：
在小华的抽样中，B班的样本数明显地小于A班，因此B班的样本不具有广泛性和代表性．
故得到结果是不合理的．
【点睛】本题考查了抽样调查的特点，熟记抽样要具有代表性，广泛性，全面性是解题的关键．
19．(1)200，7.2
(2)3360
(3)
【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；
（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；
（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：人，
∴“非常了解”的人数为人，
∴“不太了解”的人数为人，
∴“不太了解”所对应扇形的圆心角，即；
（2）解：“非常了解”的人数有人；
（3）解：根据题意，列出表格，如下：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 男2、男1 男3、男1 女1、男1 女2、男1
男2 男1、男2 男3、男2 女1、男2 女2、男2
男3 男1、男3 男2、男3 女1、男3 女2、男3
女1 男1、女1 男2、女1 男3、女1 女2、女1
女2 男1、女2 男2、女2 男3、女2 女1、女2
一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率为．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
20．小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．理由见解析；估计全年级选修历史的人数约为60人.
【分析】根据抽样调查的代表性可知小军的结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，再用样本中选择历史的人数所占比例乘以总人数可得答案．
【详解】小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．
理由如下：
小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；
小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；
小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向．
根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为；
故据此估计全年级选修历史的人数为241×＝60.25≈60（人）．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键．
21．(1)B
(2)7；5
(3)90名
【分析】（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解；
（2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可；
（3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解．
【详解】（1）解：∵随机调查要具有代表性，
∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，
故答案为：B；
（2）解：；
这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，
∴这组测试成绩的中位数为，
故答案为：7；5
（3）解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人，
∴不合格率为 ，
∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为（名）．
【点睛】本题考查了随机调查，中位数，众数以及利用样本估计总体，读懂题意，理解概念是解题的关键．
22．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
【详解】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．见解析
【分析】（1）由图表可知，该鞋店第一天这款凉鞋的销售情况是24cm和27.5cm的凉鞋卖出的双数最多，销售多的是应该多进货，但是一天的统计量太少，不能代表一般情况，所以该鞋店经理的结论不正确；
（2）将一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表，并作出预测．
【详解】（1）该鞋店的经理的结论不正确，
因为一天的统计量太少，不能代表一般情况，
所以该鞋店经理的结论不正确；
（2）将一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表如下：
24．（1）50人；（2）；（3）1000人
【分析】（1）根据条形图的数据计算即可；
（2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分比，计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10＋15＋25＝50人，
故答案为：50；
（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50＝30%，
公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100% 36% 14%＝50%，
50% 30%＝20%，
答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；
（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%＝1000人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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