电磁学解答题必考考点 预测练 2025年高考物理三轮复习备考

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电磁学解答题必考考点 预测练
2025年高考物理三轮复习备考
1．如图所示为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上安装着电磁铁，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，可以在导轨内自由滑动的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合的多匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L，假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦及空气阻力不计。
（1）求缓冲车厢减速过程中最大加速度的大小：
（2）碰撞后缓冲车厢向前移动一段距离后速度为零，则此过程线图abcd中产生的焦耳热是多少；
（3）缓冲车与障碍物碰撞后，要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大。
2．如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左边部分水平，右边部分为半径r=0.5m的竖直半圆，两导轨间距离l=0.3m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为l的金属棒ab、cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.1kg，电阻分别为R1=0.1Ω、R2=0.2Ω。现让ab棒以v0=10m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；
（2）cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；
（3）cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W。
3．如图，在平面直角坐标系上，区域有垂直于纸面（平面）向里、磁感应强度大小为的匀强磁场；区域有沿轴负向的匀强电场，电场强度大小为。一带电粒子从坐标为（，0）的点处由静止释放，由点入射到磁场中，在磁场另一侧的点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于轴的接收屏上的点，与屏的距离为。若在磁场右边界和接收屏之间再加上电场强度大小为的匀强电场，方向垂直于且与轴负方向夹角为，则粒子将在平面运动并垂直打在接收屏上的点。粒子的重力不计，不考虑相对论效应。求：
(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
(2)求带电粒子比荷的绝对值；
(3)从释放到运动至Q点所用的时间。
4．某款带电粒子流的控制装置原理图如图甲所示。在平面直角坐标系中第一、二象限有两个半径（设为r，未知）相同的圆形区域，而且圆形区域均与两个坐标轴相切，圆形区域内均有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里；第三象限区域内有磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。在x≤-2r的x轴上放置有足够长的荧光屏，在位置坐标（，0）、（，0）间有一长条形粒子源，可以在坐标平面内沿着y轴正方向发射大量相同速率（设为v，未知）、质量为m、电荷量为q的带正电粒子。不计粒子的重力、粒子间的相互作用。从位置坐标（r，0）处沿y轴正方向射出的粒子到达荧光屏的过程中的运动轨迹如图乙所示（从第一象限经两磁场圆的切点垂直y轴进入第二象限），该轨迹均在磁场中，已知粒子到达荧光屏的位置坐标为（-d，0），sin37°=0.6。求：
(1)圆形区域的半径r及粒子的速率v；
(2)粒子打到荧光屏上的最远点，最近点的位置坐标；
(3)粒子从粒子源射出到打到荧光屏上经历的最长，最短时间。
5．如图所示，在x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负向的匀强电场，电场强度为E．现在y负半轴上M点（未画出）有一质量为ｍ带电量绝对值为ｑ的粒子，由静止释放，经过一段时间的运动后在第四次经过x轴时的位置P点（未画出）到O点的距离为L，不计粒子的重力，求：
（1）该粒子带何种电荷？
（2）M点到O点的距离？
（3）从M点到P点经历的时间？
6．如图所示，在平面内存在有界匀强磁场，磁场的边界是半径为R的圆，圆心C点的坐标为，磁场方向垂直平面向外，第Ⅱ象限内垂直x轴放置线状粒子源，粒子源的一端在x轴上，长度为，沿+x方向均匀发射速度大小为的相同粒子，所有粒子经磁场偏转后从坐标原点O处射出。第Ⅲ象限内垂直x轴放置一荧光屏S，荧光屏的一端在x轴上，长为，到y轴的距离为R。已知粒子的质量为m，电荷量为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
(1)求磁感应强度大小B；
(2)求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比k；
(3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿方向的匀强电场（图中未画出），使所有粒子都能打在屏上，求电场强度的最小值E。
7．半径为R的半圆形细玻璃管固定在竖直平面内，其右端是坐标原点，内壁光滑。第二、三象限存在水平向右的匀强电场，，第一象限存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的非匀强磁场，电场强度，磁感应强度。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从第二象限某一位置P点以大小为、与水平方向成的速度斜向下进入匀强电场，恰好无碰撞进入细管的左端A，已知细管的内径略大于小球的直径，重力加速度。
(1)求小球到达A点的速度大小及时间；
(2)小球到达细管中Q点（图中未标出）时速度达到最大，求小球从P点到Q点的过程中合外力的冲量大小；
(3)若已知小球到达细管右端的速度大小为v，小球从原点运动到最高点时轨迹与x轴所围成的面积。
8．在空中两个相距为的水平固定天花板之间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为，外壳绝缘带正电的小球A和B，质量分别为m和3m，带电量分别为q和3q。现让同一竖直线上的小球A和B，从下面天花板处和上面天花板下方h的地方同时由静止释放，所有碰撞都是弹性碰撞，A、B球之间的库仑力忽略不计，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
（1）求球B第一次碰撞天花板时球A的速度大小；
（2）若球B在第一次下降过程中与球A相碰，求p应满足的条件；
（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更低的位置（即穿过图中小球A下面天花板的小孔），求p应满足的条件；
（4）若B球n次与上天花板碰撞且B与A碰撞发生在B上升阶段，求p应满足的条件。
9．现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，在真空坐标系xOy中，第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的两个区域，分别分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向，现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好以速度大小为v0、沿x轴正方向从坐标原点O进入x>0区域，x>0区域存在磁感应强度大小B1、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场和另一未知的匀强电场，粒子进入x>0区域后恰好做匀速直线运动，不计粒子重力，求：
(1)x>0区域中电场强度E1的大小和方向；
(2)第二象限中电场强度大小E0与磁感应强度大小B0；
(3)保持第二象限中磁感应强度大小不变，将电场强度大小增大为原来的4倍，同时左右调整入射P点的位置，使粒子仍能从O点进入x>0区域，求粒子进入x>0区域后，运动过程中距离x轴最远位置的坐标。
10．如图所示是离于回旋加工芯片流程的示意图。离子源发出质量为m的正离子，沿水平中轴O，经速度选择器后，进入可加电场或磁场且边长为L的正方形偏转区，偏转后进入加有水平向右的匀强磁场的共振腔，使腔内气体电离蚀刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反，匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角α很小，且。不考虑电磁场突变影响，离子进入共振腔后不碰壁。角度θ很小时，有，，求：
(1)离子通过速度选择器后的速度大小；
(2)离子的电荷量；
(3)偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离O、轴线的距离。
(4)离子以（3）问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力，k为已知常数。施加垂直、轴线且匀速旋转的匀强电场使离子加速。稳定后离子在垂直、轴线的某切面内以与电场相同角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角（小于90°）保持不变。
①为保证离子不接触芯片，求芯片距离的最小距离；
②角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大。
参考答案
1．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）线圈中产生的感应最大电动势
产生的感应最大电流
安培力
根据牛顿第二定律
解得
（2）由功能关系，线圈产生的焦耳热
（3）由法拉第电磁感应定律得
其中
由欧姆定律
由动量定理可得
其中
可得
2．（1）30m/s2；（2）7.5m/s；（3）4.375J
【详解】（1）ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有
对cd棒，由牛顿第二定律
解得
（2）设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，金属棒ab、cd系统动量守恒，有
cd棒进入半圆轨道后不再受安培力，由机械能守恒定律
cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，故在最高点由牛顿第二定律
解得
（3）cd棒进入半圆轨道前，对ab棒由动能定理得
解得
3．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）从到，粒子做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
根据几何关系有
解得
则粒子做圆周运动的半径
（2）从到过程，根据动能定理
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力
可得
则
（3）从到过程，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
解得
从到，粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
从到，粒子做类平抛运动，根据几何关系
根据牛顿第二定律
得
从释放到运动至Q点所用的时间
4．(1)，
(2)（-1.2d，0），（-0.8d，0）
(3)，
【详解】（1）根据题意及题图乙可知粒子做匀速圆周运动的轨迹半径
根据洛伦兹力提供向心力有，
联立解得，
（2）由于带电粒子做匀速圆周运动的轨迹半径R恰好等于圆形磁场区域的半径r，根据“磁发散”与“磁汇聚”模型，可知粒子平行y轴进入第一象限的圆形磁场中，经过偏转汇聚后进入第二象限的圆形磁场中，经过偏转发散后沿y轴方向射出，最后垂直于x轴进入第三象限的匀强磁场中，经过半个圆周运动垂直打到荧光屏上。由此画出打到荧光屏上的最远点、最近点的粒子对应的运动轨迹如图甲所示
根据几何关系及对称关系，可得粒子打到荧光屏上最远点的x坐标
同理可得粒子打到荧光屏上最近点的x坐标
故粒子打到荧光屏上的最近点、最远点的位置坐标分别为（-1.2d，0），（-0.8d，0）；
（3）由于粒子整个运动过程中速率不变，轨迹越长对应的运动时间越长，由图甲可知，从粒子源射出到打到荧光屏上的最远点和最近点的粒子的运动时间最长，对于打到荧光屏上的最远点的粒子在第二象限的运动轨迹如图乙所示，其中粒子在磁场中做圆周运动的时间
T为带电粒子在磁场中运动的周期，即
粒子在磁场外做直线运动的时间
最长时间
解得
同理可得从位置坐标（r，0）射出到打到荧光屏上的粒子的运动时间最短其中粒子在磁场中做圆周运动的时间
粒子未在磁场外运动，则所求最短时间
5．（1）负电荷；（2） ；（3）
【详解】（1）带电粒子向上运动，电场向下，故粒子带负电；
（2）粒子在电场中沿y轴向上做匀加速运动，到达O点后进入磁场，在匀强磁场中，靠洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动（半周）．粒子在电场中，受电场力，做往复运动，匀减速到零后匀加速返回，然后在磁场中在做半个圆周运动，第四次经过x轴，此时它与点O的距离为L，则L=4R
设粒子初速度为v，
可得
设M点到O点距离为x，粒子在电场中加速度为a，
v2=2ax
qE=ma
解得：
（3）粒子在电场中加速或减速的总时间：
粒子在磁场中运动的总时间为：
则从M点到P点经历的时间：
6．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由几何关系得粒子的半径
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）粒子从O点离开磁场时，速度与方向夹角为0~60°范围内的粒子都能打到屏上，临界粒子的轨迹如图所示
夹角为60°的粒子进入磁场时的纵坐标
解得
打到荧光屏上的粒子占粒子源发出粒子总数的百分比
解得
（3）设速度与方向夹角为θ的粒子从O点离开磁场，经电场偏转恰好打到屏下端，则
方向：
方向：
得到
因为夹角为θ的粒子恰好打到荧光屏的下端，所以θ的值只有一解，，即
解得
由牛顿第二定律
解得
7．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）小球从P到A，水平方向：
竖直方向：
解得，
（2）小球在第二、三象限运动过程中，所受合的大小为
方向与水平方向的夹角为53°
当小球运动到合力与速度方向垂直时速度达到最大，从A到Q，根据动能定理有
解得
从P到Q，利用动量定理
解得
（3）小球在第一象限运动时，，故小球只受洛伦慈力，小球运动至x轴最远位置时y方向上的分速度为零，竖直方向利用动量定理
其中，左边微元累积
即
而
解得
8．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）对A球
对B球
.
解得
设B球第一-次到达天花板时速度为时间为，则有
，
解得
，
（2）设球A运动时间t后与球B碰撞，有
解得
若满足球B在第一次下降过程中与球A相碰，有
解得
（3）设球A运动时间为后与B球相碰，B球从天花板运动到A、B相碰时间为，选向下为正，碰前速度
，
对A、B有
，
解得
，
要使球A从小孔穿出，满足
即
解得
同时球A和球B运动时间满足
又
解得
（4）B球碰撞了n次后返回出发点，继续向上天花板运动时，A球追上发生碰撞，A球运动时间为，有
解得
由于A、B碰撞发生在B第n次碰撞天花板后返回出发点后到第n+1次碰撞天花板前，所以
解得
9．(1)，方向沿y轴负方向
(2)，
(3)和
【详解】（1）粒子进入区域后恰好做匀速直线运动，根据平衡条件由
解得
方向沿y轴负方向
（2）粒子从O到P，根据动能定理有
解得
粒子在中做匀速圆周运动，根据几何关系有
洛伦兹力提供向心力
解得
（3）将第二象限中电场强度大小增大为原来的4倍，根据动能定理有
解得
磁感应强度大小不变
解得
其运动轨迹如图
由图可知
即粒子从O点进入区域时速度方向与y轴负方向的夹角为
该速度沿x轴和y轴正方向的分速度大小为，
则粒子进入区域后的运动可分解为沿x轴正方向的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动，可知
解得
粒子做圆周运动的周期为
第一个周期内粒子运动和距离x轴最远，根据粒子运动的周期性，粒子运动和时距离x轴最远，最远位置的横坐标分别为
纵坐标分别为，
综上所述，最远的位置坐标为和，
10．(1)
(2)
(3)
(4)①；②
【详解】（1）离子沿水平中轴 OO1经过速度选择器，设离子电荷量为q满足
解得
（2）偏转区仅加电场时，水平方向
竖直方向
且有
联立解得
（3）离子在磁场中偏转时，设偏转角为，磁场半径
偏转角等于圆心角，由几何关系
可得
离子出射时偏离轴线的距离
（4）当离子进入共振腔后，将速度分解为两个方向，其中水平方向
其中
①水平方向在阻力下做减速运动，为保证离子不接触芯片，对离子进入到水平方向速度减小为0过程分析，由动量定理有
其中
得芯片距离O2的最小距离
②稳定后离子会以与旋转电场相同的恒定角速度在某一切面内做匀速圆周运动，设最终速度为。沿圆周的半径方向
沿圆周的切线方向
可得
旋转电场对离子做功的功率
当
即时，电场对离子做功的瞬时功率最大。
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