【期末专项培优】比例高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】比例高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 505.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 19:54:24 | ||
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文档简介
期末专项培优：比例
一．比例的意义和基本性质（共1小题）
1．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米．
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
二．正比例和反比例的意义（共5小题）
2．A、B两种商品的价格之比为7：2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5：2，这两种商品原来的价格各是多少？
3．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．
（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？
4．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况．
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下．
5．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写如表。
时间（时） 3
路程（km）
800
（2）这列动车行驶的时间和路程成 比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？
6．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
三．比例的应用（共20小题）
7．601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解）
8．如表是男鞋尺码对照表。
鞋码 38 39 40 41 42 43
足长（厘米） 24 24.5 25 25.5 26 26.5
一般情况下，成年人的身高与足长的比是7：1，韩叔叔穿41码的鞋，请根据以上信息，算一算韩叔叔的身高。（用比例知识解答）
9．聪聪读一本《数学大王》，如果每天读20页，15天可以读完。聪聪想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例的知识解）
10．王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．
11．一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答）
12．用方砖给一间会议室铺地，用边长是6dm的方砖，需要240块；如果用边长是8dm的方砖，需要多少块？（用比例解）
13．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解）
14．王大伯家养鸡140只，其中公鸡占母鸡只数的。王大伯家养公鸡和母鸡各多少只？
15．在比例尺是1：1000000的地图上，量的苍南县到杭州距离是3.6厘米。苍南县到杭州的实际距离是多少？
16．小明和小芳两人压岁钱的比是4：3，开学时交学费用去钱的比是18：13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？
17．某职工食堂买来900kg大米，6天吃了180kg；照这样算，这袋大米共能吃多少天？（用比例解）
18．装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完。实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？（用比例解）
19．一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
20．用边长是1m的方砖给会议室铺地，需要125块。如果改用边长8dm的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例解决）
21．一幢楼房，每层的高度相同，量得下面3层楼的高度是8.4m，上面还有6层，这幢楼房高多少米？（用比例解）
22．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解）
23．一块合金中铜与锌的质量比是2：5，其中含铜16克，含锌多少克？（用比例解）。
24．学校用同样的方砖铺地，铺5平方米需要方砖120块。如果要铺60平方米，需要方砖多少块？（用比例的知识解答）
25．汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12。已知这款汽车的实际长度是5.04m，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答）
26．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）
四．图形的放大与缩小（共2小题）
27．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？
28．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？
五．比例尺（共32小题）
29．一块正方形草坪，边长是76m，把它缩小到原来的后画在图纸上，图纸上的正方形的周长是多少厘米？
30．在一幅地图上，测得甲、乙两地的距离是12cm．已知甲、乙两地的实际距离是840km，甲、丙两地的实际距离是224km．那么，甲、丙两地在这幅地图上的距离是多少？
31．计算机的CPU是计算机的心脏，将一个长30毫米的CPU零件画在图纸上，长为18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
32．深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cm，这幅地图的比例尺是多少？
33．沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm．这幅地图的比例尺是多少？
34．在比例尺的1：5000的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？
35．世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥，在比例尺1：400000的地图上量得它的长度是9cm．杭州湾跨海大桥的实际长度是多少千米？
36．一块正方形花圃的面积是100平方米，把它画在图纸上的面积是25平方厘米，求这张图纸的比例尺。
37．A地到B地的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地间的距离是8厘米。求这幅地图的比例尺。
38．在一幅比例尺是1：34000000的地图上，量得北京到上海的距离是3厘米．两地之间的实际距离是多少千米？
39．一个正方形的面积是1600m2，把它画在图纸上，面积是400cm2，求这幅图的比例尺．
40．在比例尺是1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是10厘米，甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
41．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？
42．在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的铁路长15厘米，这条铁路的实际长应是多少千米？
43．手表上的小螺丝钉的实际长度是4mm，量出图中小螺丝钉的长度，求出这幅图的比例尺．
44．在一幅比例尺是地图上，量得A、B两地的距离是12cm。而在另一幅地图上，同样是A、B两地，量得的距离是14.4cm，另一幅地图的比例尺是多少？
45．一个精密零件的长是15mm，在图纸上的长是18cm．这幅图纸的比例尺是多少？
46．甲、乙两地的实际距离是400km，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是5cm．这幅地图的比例尺是多少？
47．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得北京到天津的图上距离是2.4cm，北京到天津的实际距离是多少千米？
48．把一个9毫米长的机器零件画在一张图纸上，量得零件的长是18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
49．港珠澳大桥如一条巨龙，舞动在潋滟（ liàn yán）波光之上，寄托的是国家强盛之梦，展现的是“中国道路”的精彩卓越．港珠澳大桥建成后，香港到珠海、澳门的车程将由约3个小时缩短到约45分钟．若把它画在比例尺是1：500000的图纸上，全长是11厘米，港珠澳大桥实际全长是多少千米？
50．王师傅要铺一条从家到污水渠的下水道（如图），请你帮王师傅量一量，算一算，至少需要准备多少米下水管？
51．国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177米。李如同学在纸上画了它的平面图，长、宽均为5.9厘米。这幅图的比例尺是多少？
52．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
53．有一幅中国地图．
（1）求这幅地图的比例尺．
（2）南京到北京的实际距离大约是990千米．在这幅地图上，南京到北京的距离大约是多少厘米？
（3）在这幅地图上，南京到上海的距离大约是6.6厘米，则南京到上海的实际距离大约是多少千米？
54．在比例尺1：2500000的的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12km的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36km的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
55．一个零件长4毫米，画在图纸上长20厘米，这张图纸的比例尺是多少？
56．一个长方形的草坪用1：800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是28cm，并且长和宽的比是5：2，草坪的实际面积是多少平方米？
57．某线路车的始发站到终点站的距离是32km，在一幅比例尺是1：400000的地图上，该线路车的始发站到终点站的图上距离是多少厘米？
58．在比例尺是的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少米？实际面积是多少公顷？
59．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？
60．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
4 比例
参考答案与试题解析
一．比例的意义和基本性质（共1小题）
1．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米．
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先分别表示出上午、下午行驶的路程和时间的比是几比几，再判断这两个比能不能组成比例；
（2）先分别表示出上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比，再判断这两个比能不能组成比例．
【解答】解：（1）上午行驶的路程和时间的比是320：4＝80：1．
下午行驶的路程和时间的比是240：3＝80：1．
这两个比能组成比例，320：4＝240：3，因为它们之比都是80：1．
（2）路程比是320：240＝4：3
时间比是4：3
即也能组成比例．
【点评】此题考查了根据比例意义判断两个比能不能组成比例．
二．正比例和反比例的意义（共5小题）
2．A、B两种商品的价格之比为7：2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5：2，这两种商品原来的价格各是多少？
【答案】A原来的价格是315元，B原来的价格各是90元。
【分析】根据题意知道，A、B两种商品的价格差不会变化，由此根据“A、B两种商品的价格之比为7：2，”，知道原来A占价格差的，再根据“价格之比是5：2”知道后来A占价格差的，由此用60除以（），即可求出价格差，进而求出这两种商品原来的价格。
【解答】解：价格差是：
60÷（）
＝60
＝225（元）
A原来的价格是：
225
＝225
＝315（元）
B原来的价格：315﹣225＝90（元）
答：A原来的价格是315元，B原来的价格各是90元。
【点评】解答此题的关键是，根据价格差不变化，将比转化为分率，统一单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题。
3．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．
（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据折线统计图可知，芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比；
（2）芳芳行2.5千米时大约用了30÷2＝15分钟．
【解答】解：（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比例关系；
（2）利用图象估计，芳芳行2.5千米时大约用了15分钟．
【点评】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再进行相应的计算即可．
4．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况．
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出水箱内水的体积与注水的时间（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）根据折线统计图可知，注水时间10分钟时，统计表中对应的水的体积为20升，即注水10分钟时水箱内的水的体积为20升，同理如果水要达到45升，需要注水22.5分钟．
【解答】解：（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例，因为水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，且对应在一条直线上；
（2）45÷（10÷5）＝22.5（分），
由图象可知10分能注水20升；注水45升需要22.5分．
【点评】此题考查借助直观的图象，辨识两种相关联的量成什么比例，只要图象是一条直线的，就成正比例；图象是一条曲线的，就成反比例；再根据成什么比例解决其它的问题．
5．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写如表。
时间（时） 3
4
路程（km）
600
800
（2）这列动车行驶的时间和路程成 正 比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？
【答案】（1）4，600；（2）正；（3）9时。
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等：然后根据图直接填表即可；
（2）根据路程÷时间＝速度（一定），因此这列动车行驶的时间和路程成正比例；
（3）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此行驶了1800千米，就用路程除以速度列式解答即可。
【解答】解：（1）
时间（时） 3 4
路程（km） 600 800
（2）这列动车行驶的时间和路程成正比例；
（3）200÷1＝200（千米/时）
1800÷200＝9（时）
答：行1800千米需要9时。
故答案为：4，600；正。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
6．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可．
【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；
（2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时，
4.2＜4.4，
路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例．
三．比例的应用（共20小题）
7．601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解）
【答案】36米。
【分析】根据题意，物体的高度与影长成正比例，设国旗旗杆的高度是x米，列出比例式，解比例即可。
【解答】解：设国旗旗杆的高度是x米，
4：1.8＝x：16.2
1.8x＝4×16.2
1.8x＝64.8
x＝36
答：国旗旗杆的高度是36米。
【点评】此题首先判断物体的高度与影长成正比例，然后设出未知数，列出比例式，解决问题。
8．如表是男鞋尺码对照表。
鞋码 38 39 40 41 42 43
足长（厘米） 24 24.5 25 25.5 26 26.5
一般情况下，成年人的身高与足长的比是7：1，韩叔叔穿41码的鞋，请根据以上信息，算一算韩叔叔的身高。（用比例知识解答）
【答案】178.5厘米。
【分析】根据统计表中的数据，韩叔叔穿41码的鞋，他的足长是25.5厘米；根据一般情况下，成年人的身高与足长的比是7：1，可得韩叔叔的脚长是身高的，然后根据分数除法的意义，用25.5除以，即可求出韩叔叔大约有多高。
【解答】解：韩叔叔穿41码的鞋，他的足长是25.5厘米
25.5178.5（厘米）
答：韩叔叔的身高有178.5厘米。
【点评】此题主要考查了统计表的认识、比的应用，解答此题的关键是熟练掌握分数除法意义的应用。
9．聪聪读一本《数学大王》，如果每天读20页，15天可以读完。聪聪想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例的知识解）
【答案】30
【分析】根据题意可知：每天读的页×读的天数＝这本书的页数（一定），所以每天读的页和读的天数成反比例，设平均每天要读x页，据此列比例解答。
【解答】解：设平均每天要读x页
10x＝20×15
x＝300÷10
x＝30
答：平均每天要读30页。
故答案为：30
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答关键。
10．王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，它的75%对应的数量是现价1500元，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出原价，再用原价减去现价即可得出结论．
【解答】解
1500÷75%﹣1500
＝2000﹣1500
＝500（元）
答：这辆车比原来便宜了500元．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
11．一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答）
【答案】400块。
【分析】根据一间房子的地板面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设需用x块，
3×3×x＝6×6×100
9x＝36×100
9x＝3600
x＝400
答：需用400块。
【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的3分米与6分米是方砖的边长不是方砖的面积。
12．用方砖给一间会议室铺地，用边长是6dm的方砖，需要240块；如果用边长是8dm的方砖，需要多少块？（用比例解）
【答案】135块。
【分析】根据一间会议室的面积一定，即方砖的块数与方砖的面积的乘积一定，所以方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设需要x块。
8×8×x＝6×6×240
64x＝36×240
64x＝8640
x＝135
答：需要135块。
【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的6分米与8分米是方砖的边长不是方砖的面积。
13．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解）
【答案】15辆。
【分析】设需要x辆车，因为每辆车坐的人数×车的辆数＝总人数（一定），所以每辆车坐的人数与车的辆数成反比例，列式解答即可。
【解答】解：设需要x辆车，
28x＝35×12
28x＝420
x＝15
答：需要15辆车。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是得出每辆车坐的人数与车的辆数成反比例。
14．王大伯家养鸡140只，其中公鸡占母鸡只数的。王大伯家养公鸡和母鸡各多少只？
【答案】王大伯养公鸡7只，母鸡133只。
【分析】公鸡占母鸡只数的，相当于把140只鸡平均分成20份，公鸡占1份，母鸡占19份，用140求出公鸡数量，再用减法求出母鸡数量。
【解答】解：140
＝140
＝7（只）
140﹣7＝133（只）
答：王大伯养公鸡7只，母鸡133只。
【点评】此题主要考查学生对比例的理解与应用。
15．在比例尺是1：1000000的地图上，量的苍南县到杭州距离是3.6厘米。苍南县到杭州的实际距离是多少？
【答案】36千米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出上海到杭州的实际距离。
【解答】解：3.63600000（厘米）
3600000厘米＝36千米
答：苍南县到杭州的实际距离是36千米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
16．小明和小芳两人压岁钱的比是4：3，开学时交学费用去钱的比是18：13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？
【答案】小明原来有792元压岁钱，小芳原来有594元压岁钱。
【分析】因为两人压岁钱的比是4：3，所以根据题意设小明的压岁钱为4x元，则小芳有3x元，由于开学时交学费小明和小芳各剩下36元、48元，则小明交学费花了（4x﹣36）元，小芳交学费花了（3x﹣36）元，根据开学时交学费用去钱的比是18：13，列比例，转化为方程解答即可。
【解答】解：设小明有4x元，小芳有3x元，根据题意得：
（4x﹣36）：（3x﹣48）＝18：13
13×（4x﹣36）＝18×（3x﹣48）
52x﹣468＝54x﹣864
54x﹣52x＝864﹣468
2x＝396
x＝198
小明有：4×198＝792（元）
小芳有：3×198＝594（元）
答：小明原来有792元压岁钱，小芳原来有594元压岁钱。
【点评】解答本题的关键是根据题意设小明的压岁钱为4x元，小芳的压岁钱为3x元，根据开学时交学费用去钱的比是18：13，列比例。
17．某职工食堂买来900kg大米，6天吃了180kg；照这样算，这袋大米共能吃多少天？（用比例解）
【答案】30天。
【分析】要求买来的这些大米一共能吃几天，根据大米的重量：天数＝每天吃的大米的重量（一定），即大米的重量和天数成正比例；然后设买来的这些大米一共能吃x天，根据题意，列出正比例式子，进行解答即可。
【解答】解：设买来的这些大米一共能吃x天，由题意可得：
180：6＝900：x
180x＝6×900
x＝30
答：这袋大米一共能吃30天。
【点评】此题属于比例的应用题，解答此类题的方法较多，应从多方面进行分析，解答即可得出结论。
18．装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完。实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？（用比例解）
【答案】120本。
【分析】每天装订的本数×天数＝总本数（一定），每天装订的本数和天数成反比例关系。据此用比例求出实际每天装订多少本。
【解答】解：设实际每天装订x本。
90×20＝（20﹣5）×x
15x＝1800
x＝120
答：实际每天装订120本。
【点评】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
19．一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
【答案】3千克。
【分析】由“用药液和水按照1：200配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和农药的质量的比值一定，所以药液和农药的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和农药的比，列出比例解答即可。
【解答】解：设需要药液x千克，
x：（603﹣x）＝1：200
200x＝603﹣x
201x＝603
x＝3
答：需要药液3千克。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
20．用边长是1m的方砖给会议室铺地，需要125块。如果改用边长8dm的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例解决）
【答案】196块。
【分析】根据题意知道，面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设需要x块方砖，
1m＝10dm
10×10×125＝8×8×x
64x＝12500
x≈196
答：需要196块方砖。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答。
21．一幢楼房，每层的高度相同，量得下面3层楼的高度是8.4m，上面还有6层，这幢楼房高多少米？（用比例解）
【答案】25.2米。
【分析】设这幢楼房高x米，根据每层的高度相同，用米数除以楼的层数一定，列方程解答即可。
【解答】解：设这幢楼房高x米，
x：（3+6）＝8.4：3
3x＝8.4×9
3x＝75.6
x＝25.2
答：这幢楼房高25.2米。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是抓住每层的高度相同来列方程。
22．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解）
【答案】3200米。
【分析】照这样的速度，说明速度一定，路程和时间成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设他家和书店相距x米。
x：20＝800：5
5x＝16000
x＝3200
答：他家和书店相距3200米。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
23．一块合金中铜与锌的质量比是2：5，其中含铜16克，含锌多少克？（用比例解）。
【答案】40克。
【分析】根据题目要求：一块合金中铜与锌的质量比是2：5，我们设含锌x克，那么列出的比例就是16：x＝2：5，解此比例求解即可。
【解答】解：设含锌x克。
16：x＝2：5
2x＝16×5
x＝40
答：含锌40克。
【点评】利用比的意义解答此题。
24．学校用同样的方砖铺地，铺5平方米需要方砖120块。如果要铺60平方米，需要方砖多少块？（用比例的知识解答）
【答案】1440块。
【分析】根据学校用同样的方砖铺地，得出每块砖的面积一定，所以方砖的块数和铺地的面积成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：铺60平方米，需要方砖x块，
5x＝120×60
x＝1440
答：需要方砖1440块。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
25．汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12。已知这款汽车的实际长度是5.04m，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答）
【答案】0.42厘米。
【分析】设汽车模型的长度是x厘米，根据模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12，列方程解答即可。
【解答】解：设汽车模型的长度是x厘米，
x：5.04＝1：12
12x＝5.04
x＝0.42
答：汽车模型的长度是0.42厘米。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12，列方程。
26．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）
【答案】150块。
【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设改用边长0.6米的方砖来铺，需要x块。
0.3×0.3×600＝0.6×0.6×x
54＝0.36x
x＝150
答：需要150块。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，列式解答即可。
四．图形的放大与缩小（共2小题）
27．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？
【答案】5.4厘米。
【分析】先用4.5除以3求出放大的倍数，然后再乘原来的高即可。
【解答】解：3.6×（4.5÷3）
＝3.6×1.5
＝5.4（厘米）
答：对应的高是5.4厘米。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，要明确对应边放大的倍数是相同的。
28．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？
【答案】18平方厘米。
【分析】把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积就是原来的，根据“面积比原来多了14平方厘米”我们列出方程解答。如果原来的面积是x平方厘米，那么后来的面积就是x平方厘米，列出方程就是x＝14。解答即可。
【解答】解：设原来圆的面积是x平方厘米，那么放大后的面积是x平方厘米。
x﹣x＝14
x14
x＝18
答：这个圆原来的面积是18平方厘米。
【点评】圆的周长扩大几倍，半径就扩大几倍，面积就扩大到原来的平方倍。
五．比例尺（共32小题）
29．一块正方形草坪，边长是76m，把它缩小到原来的后画在图纸上，图纸上的正方形的周长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先根据比例尺计算缩小后的正方形的边长，然后利用正方形的周长＝边长×4计算图纸上的周长即可．
【解答】解：76m＝7600cm
7600÷1000＝7.6（cm）
7.6×4＝30.4（cm）
答：图纸上的正方形的周长是30.4 cm．
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用比例尺计算图上正方形的边长．
30．在一幅地图上，测得甲、乙两地的距离是12cm．已知甲、乙两地的实际距离是840km，甲、丙两地的实际距离是224km．那么，甲、丙两地在这幅地图上的距离是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺；根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：840千米＝84000000厘米
12：84000000＝1：7000000
224km＝22400000cm
224000003.2（厘米）
答：甲、丙两地在这幅地图上的距离是3.2厘米．
【点评】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可．
31．计算机的CPU是计算机的心脏，将一个长30毫米的CPU零件画在图纸上，长为18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
【答案】6：1。
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这张图纸的比例尺。
【解答】解：30毫米＝3厘米
18厘米：3厘米＝6：1
答：这张图纸的比例尺是6：1。
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
32．深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cm，这幅地图的比例尺是多少？
【答案】1：900000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：15cm：135km
＝15cm：13500000cm
＝1：900000
答：这幅地图的比例尺是1：900000。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
33．沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm．这幅地图的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；据此解答即可．
【解答】解：3厘米：1800千米
＝3厘米：180000000厘米
＝1：60000000
答：这幅地图的比例尺是1：60000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
34．在比例尺的1：5000的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个正方形草地的边长，进而利用正方形的面积S＝a2，就能求出这个草坪的实际面积．
【解答】解：420000（厘米）
20000厘米＝200米
200×200＝40000（平方米）
答：这个草坪的实际面积是40000平方米．
【点评】此题主要考查正方形的面积的计算方法依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
35．世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥，在比例尺1：400000的地图上量得它的长度是9cm．杭州湾跨海大桥的实际长度是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求杭州湾跨海大桥的实际长度是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：93600000（厘米）
3600000厘米＝36千米．
答：杭州湾跨海大桥的实际长度是36千米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
36．一块正方形花圃的面积是100平方米，把它画在图纸上的面积是25平方厘米，求这张图纸的比例尺。
【答案】1：200。
【分析】依据正方形的面积公式，分别求出正方形花圃的边长和图上花圃的边长；再根据比例尺＝图上距离：实际距离，据此求解即可。
【解答】解：10×10＝100（平方米）
则正方形花圃的边长是10米。
5×5＝25（平方厘米）
则图纸上花圃的边长是5厘米。
5厘米：10米
＝5厘米：1000厘米
＝5：1000
＝1：200
答：这张图纸的比例尺是1：200。
【点评】本题考查比例尺的应用，关键是掌握比例尺的意义。
37．A地到B地的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地间的距离是8厘米。求这幅地图的比例尺。
【答案】1：1500000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：120千米＝12000000厘米
8：12000000＝1：1500000
答：这幅地图的比例尺是1：1500000。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离是解答关键。
38．在一幅比例尺是1：34000000的地图上，量得北京到上海的距离是3厘米．两地之间的实际距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据，即可解决问题．
【解答】解：3102000000（厘米）
102000000厘米＝1020千米；
答：这两地之间的实际距离是1020千米．
【点评】此题解题的关键是根据图上距离、实际距离和比例尺的三者之间的关系，进行列式解答即可得出结论．
39．一个正方形的面积是1600m2，把它画在图纸上，面积是400cm2，求这幅图的比例尺．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可求得正方形的图上边长和实际边长，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，由此代入数据，化简即可．
【解答】解：因为40×40＝1600，所以正方形的实际边长是40米，
因为20×20＝400，所以正方形的图上边长是20厘米，
20厘米：40米
＝20厘米：4000厘米
＝1：200
答：这幅图的比例尺是1：200．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
40．在比例尺是1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是10厘米，甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲、乙两地之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：106000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
答：甲、乙两地之间的实际距离是60千米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
41．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知这张照片用的比例尺＝恐龙照片上的身长：这只恐龙的实际身长，据此即可求解．
【解答】解：5cm：8m
＝5cm：800cm
＝1：160
答：这张照片的比例尺是1：160．
【点评】本题考查了比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一．
42．在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的铁路长15厘米，这条铁路的实际长应是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由图知，图上1cm表示实际距离30千米，量得甲地到乙地的铁路长15厘米，要求甲地到乙地的铁路实际长度是多少千米，就是求15个30千米是多少，用乘法计算即可．
【解答】解：图上1cm表示实际距离30千米，
30×15＝450（千米）
答：这条铁路的实际长应是450千米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
43．手表上的小螺丝钉的实际长度是4mm，量出图中小螺丝钉的长度，求出这幅图的比例尺．
【答案】见试题解答内容
【分析】先量出图中小螺丝钉的长度，是4厘米；图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为4毫米＝0.4厘米，
则4厘米：0.4厘米＝10：1．
答：这幅图的比例尺是10：1．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算，本题是放大的比例尺，比值大于1．
44．在一幅比例尺是地图上，量得A、B两地的距离是12cm。而在另一幅地图上，同样是A、B两地，量得的距离是14.4cm，另一幅地图的比例尺是多少？
【答案】1：500000。
【分析】已知比例尺是1：600000，图上距离是12厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A、B之间的实际距离；另一幅地图上的图上距离是14.4厘米，根据比例尺＝图上距离：实际距离进行分析即可求出另一幅地图的比例尺。
【解答】解：12
＝12×600000
＝7200000（cm）
14.4：7200000＝1：500000
答：另一幅地图的比例尺是1：500000。
【点评】本题考查的是比例尺的知识，解答此题要根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。
45．一个精密零件的长是15mm，在图纸上的长是18cm．这幅图纸的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：18厘米：15毫米
＝180毫米：15毫米
＝12：1
答：这幅图的比例尺是12：1．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
46．甲、乙两地的实际距离是400km，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是5cm．这幅地图的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，代入数据后化简即可．
【解答】解：5厘米：400千米
＝5厘米：40000000厘米
＝5：40000000
＝1：8000000
答：这幅地图的比例尺是 1：8000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
47．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得北京到天津的图上距离是2.4cm，北京到天津的实际距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】北京到天津的图上距离、这幅地图的比例尺已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答．
【解答】解：2.4
＝12000000（厘米）
＝120（千米）
答：北京到天津的实际距离是120千米．
【点评】关键是弄清图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系．
48．把一个9毫米长的机器零件画在一张图纸上，量得零件的长是18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
【答案】20：1。
【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：18厘米＝180毫米
180：9＝20：1
答：这张图纸的比例尺是20：1。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺图上距离：实际距离是解答关键。
49．港珠澳大桥如一条巨龙，舞动在潋滟（ liàn yán）波光之上，寄托的是国家强盛之梦，展现的是“中国道路”的精彩卓越．港珠澳大桥建成后，香港到珠海、澳门的车程将由约3个小时缩短到约45分钟．若把它画在比例尺是1：500000的图纸上，全长是11厘米，港珠澳大桥实际全长是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这座跨海大桥的实际长度．
【解答】解：115500000（厘米）
5500000厘米＝55千米
答：港珠澳大桥实际全长是55千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
50．王师傅要铺一条从家到污水渠的下水道（如图），请你帮王师傅量一量，算一算，至少需要准备多少米下水管？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，过王师傅家这点向这条污水渠管道作垂直线段，点到垂足的距离最短，最节省材料；经度量，这条线段图上距离是4.8厘米，根据图上中所标注的比例尺，图上1厘米表示实际距离50米，也就是5000厘米，比例尺是1：5000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出至少需要准备多少米长的下水管．
【解答】解：经度量，这条垂线段图上距离是4.8厘米
比例尺为1：5000
4.824000（cm）
24000cm＝240m
答：至少需要准备240米长的下水管．
【点评】此题主要考查比例尺在实际生活中的应用．
51．国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177米。李如同学在纸上画了它的平面图，长、宽均为5.9厘米。这幅图的比例尺是多少？
【答案】1：3000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：177米＝17700厘米
5.9：17700＝1：3000
答：这幅图的比例尺是1：3000。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离是解答关键。
52．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
【答案】16千米。
【分析】先求出这两个比例尺的差，再用量得的距离差除以这两个比例尺的差；即可解答。
【解答】解：3÷（）
＝3
＝1600000（cm）
1600000cm＝16km
答：甲、乙两地的实际距离是16千米。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，分数除法的意义。
53．有一幅中国地图．
（1）求这幅地图的比例尺．
（2）南京到北京的实际距离大约是990千米．在这幅地图上，南京到北京的距离大约是多少厘米？
（3）在这幅地图上，南京到上海的距离大约是6.6厘米，则南京到上海的实际距离大约是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答即可；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可；
（3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可．
【解答】解：（1）225千米＝22500000cm
5：22500000＝1：4500000
答：这幅地图的比例尺是1：4500000．
（2）990千米＝99000000cm
9900000022（cm）
答：在这幅地图上，南京到北京的距离大约是22厘米．
（3）6.629700000（cm）
29700000cm＝297km
答：南京到上海的实际距离大约是297千米．
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形．
54．在比例尺1：2500000的的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12km的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36km的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
【答案】2.5小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A，B两地的实际距离，再根据相遇时间＝总路程÷速度和。
【解答】解：4.812000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷（12+36）
＝120÷48
＝2.5（小时）
答：两人2.5小时后相遇。
【点评】此题考查了比例尺、图上距离和实际距离的关系以及时间、速度和路程的关系。
55．一个零件长4毫米，画在图纸上长20厘米，这张图纸的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这张地图的比例尺．
【解答】解：4毫米＝0.4厘米
20厘米：0.4厘米＝50：1
答：这张图纸的比例尺是50：1．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
56．一个长方形的草坪用1：800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是28cm，并且长和宽的比是5：2，草坪的实际面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据长方形的周长公式及长与宽的长度关系，求出长和宽的图上距离，再依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出长和宽的实际长度，进而可以求出这个草坪的实际面积．
【解答】解：28÷2＝14（厘米）
1410（厘米）
144（厘米）
实际的长：108000（厘米），8000厘米＝80米；
实际的宽：43200（厘米），3200厘米＝32米；
80×32＝2560（平方米）；
答：草坪的实际面积是2560平方米．
【点评】解答此题的关键是先求出草坪的实际长和宽，进而求出其实际面积．
57．某线路车的始发站到终点站的距离是32km，在一幅比例尺是1：400000的地图上，该线路车的始发站到终点站的图上距离是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】求图上距离，根据“图上距离＝比例尺×实际距离”代入数据，解答即可．
【解答】解：因为32千米＝3200000厘米
则32000008（厘米）
答：该线路车的始发站到终点站的图上距离是8厘米．
【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系进行解答．
58．在比例尺是的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少米？实际面积是多少公顷？
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出正方形的边长的实际长度，进而依据正方形的周长＝边长×4和面积＝边长×边长即可得解，注意单位换算．
【解答】解：420000（cm）
20000cm＝200 m
周长为200×4＝800 （m）
面积为 200×200＝40000（m2）
40000m2＝4公顷
答：草坪的实际周长是800米，实际面积是4公顷．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及正方形的周长面积的计算方法．
59．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：150千米＝15000000厘米，
2.5：15000000＝1：6000000；
答：这幅地图的比例尺是1：6000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
60．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积S＝ab，即可求出实际面积．
【解答】解：4.488000（厘米）
88000厘米＝880米
2.550000（厘米）
50000厘米＝500米
880×500＝440000（平方米）
答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米．
【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
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一．比例的意义和基本性质（共1小题）
1．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米．
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
二．正比例和反比例的意义（共5小题）
2．A、B两种商品的价格之比为7：2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5：2，这两种商品原来的价格各是多少？
3．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．
（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？
4．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况．
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下．
5．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写如表。
时间（时） 3
路程（km）
800
（2）这列动车行驶的时间和路程成 比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？
6．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
三．比例的应用（共20小题）
7．601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解）
8．如表是男鞋尺码对照表。
鞋码 38 39 40 41 42 43
足长（厘米） 24 24.5 25 25.5 26 26.5
一般情况下，成年人的身高与足长的比是7：1，韩叔叔穿41码的鞋，请根据以上信息，算一算韩叔叔的身高。（用比例知识解答）
9．聪聪读一本《数学大王》，如果每天读20页，15天可以读完。聪聪想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例的知识解）
10．王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．
11．一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答）
12．用方砖给一间会议室铺地，用边长是6dm的方砖，需要240块；如果用边长是8dm的方砖，需要多少块？（用比例解）
13．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解）
14．王大伯家养鸡140只，其中公鸡占母鸡只数的。王大伯家养公鸡和母鸡各多少只？
15．在比例尺是1：1000000的地图上，量的苍南县到杭州距离是3.6厘米。苍南县到杭州的实际距离是多少？
16．小明和小芳两人压岁钱的比是4：3，开学时交学费用去钱的比是18：13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？
17．某职工食堂买来900kg大米，6天吃了180kg；照这样算，这袋大米共能吃多少天？（用比例解）
18．装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完。实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？（用比例解）
19．一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
20．用边长是1m的方砖给会议室铺地，需要125块。如果改用边长8dm的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例解决）
21．一幢楼房，每层的高度相同，量得下面3层楼的高度是8.4m，上面还有6层，这幢楼房高多少米？（用比例解）
22．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解）
23．一块合金中铜与锌的质量比是2：5，其中含铜16克，含锌多少克？（用比例解）。
24．学校用同样的方砖铺地，铺5平方米需要方砖120块。如果要铺60平方米，需要方砖多少块？（用比例的知识解答）
25．汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12。已知这款汽车的实际长度是5.04m，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答）
26．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）
四．图形的放大与缩小（共2小题）
27．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？
28．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？
五．比例尺（共32小题）
29．一块正方形草坪，边长是76m，把它缩小到原来的后画在图纸上，图纸上的正方形的周长是多少厘米？
30．在一幅地图上，测得甲、乙两地的距离是12cm．已知甲、乙两地的实际距离是840km，甲、丙两地的实际距离是224km．那么，甲、丙两地在这幅地图上的距离是多少？
31．计算机的CPU是计算机的心脏，将一个长30毫米的CPU零件画在图纸上，长为18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
32．深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cm，这幅地图的比例尺是多少？
33．沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm．这幅地图的比例尺是多少？
34．在比例尺的1：5000的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？
35．世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥，在比例尺1：400000的地图上量得它的长度是9cm．杭州湾跨海大桥的实际长度是多少千米？
36．一块正方形花圃的面积是100平方米，把它画在图纸上的面积是25平方厘米，求这张图纸的比例尺。
37．A地到B地的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地间的距离是8厘米。求这幅地图的比例尺。
38．在一幅比例尺是1：34000000的地图上，量得北京到上海的距离是3厘米．两地之间的实际距离是多少千米？
39．一个正方形的面积是1600m2，把它画在图纸上，面积是400cm2，求这幅图的比例尺．
40．在比例尺是1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是10厘米，甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
41．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？
42．在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的铁路长15厘米，这条铁路的实际长应是多少千米？
43．手表上的小螺丝钉的实际长度是4mm，量出图中小螺丝钉的长度，求出这幅图的比例尺．
44．在一幅比例尺是地图上，量得A、B两地的距离是12cm。而在另一幅地图上，同样是A、B两地，量得的距离是14.4cm，另一幅地图的比例尺是多少？
45．一个精密零件的长是15mm，在图纸上的长是18cm．这幅图纸的比例尺是多少？
46．甲、乙两地的实际距离是400km，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是5cm．这幅地图的比例尺是多少？
47．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得北京到天津的图上距离是2.4cm，北京到天津的实际距离是多少千米？
48．把一个9毫米长的机器零件画在一张图纸上，量得零件的长是18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
49．港珠澳大桥如一条巨龙，舞动在潋滟（ liàn yán）波光之上，寄托的是国家强盛之梦，展现的是“中国道路”的精彩卓越．港珠澳大桥建成后，香港到珠海、澳门的车程将由约3个小时缩短到约45分钟．若把它画在比例尺是1：500000的图纸上，全长是11厘米，港珠澳大桥实际全长是多少千米？
50．王师傅要铺一条从家到污水渠的下水道（如图），请你帮王师傅量一量，算一算，至少需要准备多少米下水管？
51．国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177米。李如同学在纸上画了它的平面图，长、宽均为5.9厘米。这幅图的比例尺是多少？
52．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
53．有一幅中国地图．
（1）求这幅地图的比例尺．
（2）南京到北京的实际距离大约是990千米．在这幅地图上，南京到北京的距离大约是多少厘米？
（3）在这幅地图上，南京到上海的距离大约是6.6厘米，则南京到上海的实际距离大约是多少千米？
54．在比例尺1：2500000的的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12km的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36km的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
55．一个零件长4毫米，画在图纸上长20厘米，这张图纸的比例尺是多少？
56．一个长方形的草坪用1：800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是28cm，并且长和宽的比是5：2，草坪的实际面积是多少平方米？
57．某线路车的始发站到终点站的距离是32km，在一幅比例尺是1：400000的地图上，该线路车的始发站到终点站的图上距离是多少厘米？
58．在比例尺是的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少米？实际面积是多少公顷？
59．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？
60．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
4 比例
参考答案与试题解析
一．比例的意义和基本性质（共1小题）
1．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米．
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先分别表示出上午、下午行驶的路程和时间的比是几比几，再判断这两个比能不能组成比例；
（2）先分别表示出上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比，再判断这两个比能不能组成比例．
【解答】解：（1）上午行驶的路程和时间的比是320：4＝80：1．
下午行驶的路程和时间的比是240：3＝80：1．
这两个比能组成比例，320：4＝240：3，因为它们之比都是80：1．
（2）路程比是320：240＝4：3
时间比是4：3
即也能组成比例．
【点评】此题考查了根据比例意义判断两个比能不能组成比例．
二．正比例和反比例的意义（共5小题）
2．A、B两种商品的价格之比为7：2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5：2，这两种商品原来的价格各是多少？
【答案】A原来的价格是315元，B原来的价格各是90元。
【分析】根据题意知道，A、B两种商品的价格差不会变化，由此根据“A、B两种商品的价格之比为7：2，”，知道原来A占价格差的，再根据“价格之比是5：2”知道后来A占价格差的，由此用60除以（），即可求出价格差，进而求出这两种商品原来的价格。
【解答】解：价格差是：
60÷（）
＝60
＝225（元）
A原来的价格是：
225
＝225
＝315（元）
B原来的价格：315﹣225＝90（元）
答：A原来的价格是315元，B原来的价格各是90元。
【点评】解答此题的关键是，根据价格差不变化，将比转化为分率，统一单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题。
3．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．
（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据折线统计图可知，芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比；
（2）芳芳行2.5千米时大约用了30÷2＝15分钟．
【解答】解：（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比例关系；
（2）利用图象估计，芳芳行2.5千米时大约用了15分钟．
【点评】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再进行相应的计算即可．
4．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况．
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出水箱内水的体积与注水的时间（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）根据折线统计图可知，注水时间10分钟时，统计表中对应的水的体积为20升，即注水10分钟时水箱内的水的体积为20升，同理如果水要达到45升，需要注水22.5分钟．
【解答】解：（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例，因为水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，且对应在一条直线上；
（2）45÷（10÷5）＝22.5（分），
由图象可知10分能注水20升；注水45升需要22.5分．
【点评】此题考查借助直观的图象，辨识两种相关联的量成什么比例，只要图象是一条直线的，就成正比例；图象是一条曲线的，就成反比例；再根据成什么比例解决其它的问题．
5．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写如表。
时间（时） 3
4
路程（km）
600
800
（2）这列动车行驶的时间和路程成 正 比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？
【答案】（1）4，600；（2）正；（3）9时。
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等：然后根据图直接填表即可；
（2）根据路程÷时间＝速度（一定），因此这列动车行驶的时间和路程成正比例；
（3）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此行驶了1800千米，就用路程除以速度列式解答即可。
【解答】解：（1）
时间（时） 3 4
路程（km） 600 800
（2）这列动车行驶的时间和路程成正比例；
（3）200÷1＝200（千米/时）
1800÷200＝9（时）
答：行1800千米需要9时。
故答案为：4，600；正。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
6．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可．
【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；
（2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时，
4.2＜4.4，
路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例．
三．比例的应用（共20小题）
7．601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解）
【答案】36米。
【分析】根据题意，物体的高度与影长成正比例，设国旗旗杆的高度是x米，列出比例式，解比例即可。
【解答】解：设国旗旗杆的高度是x米，
4：1.8＝x：16.2
1.8x＝4×16.2
1.8x＝64.8
x＝36
答：国旗旗杆的高度是36米。
【点评】此题首先判断物体的高度与影长成正比例，然后设出未知数，列出比例式，解决问题。
8．如表是男鞋尺码对照表。
鞋码 38 39 40 41 42 43
足长（厘米） 24 24.5 25 25.5 26 26.5
一般情况下，成年人的身高与足长的比是7：1，韩叔叔穿41码的鞋，请根据以上信息，算一算韩叔叔的身高。（用比例知识解答）
【答案】178.5厘米。
【分析】根据统计表中的数据，韩叔叔穿41码的鞋，他的足长是25.5厘米；根据一般情况下，成年人的身高与足长的比是7：1，可得韩叔叔的脚长是身高的，然后根据分数除法的意义，用25.5除以，即可求出韩叔叔大约有多高。
【解答】解：韩叔叔穿41码的鞋，他的足长是25.5厘米
25.5178.5（厘米）
答：韩叔叔的身高有178.5厘米。
【点评】此题主要考查了统计表的认识、比的应用，解答此题的关键是熟练掌握分数除法意义的应用。
9．聪聪读一本《数学大王》，如果每天读20页，15天可以读完。聪聪想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例的知识解）
【答案】30
【分析】根据题意可知：每天读的页×读的天数＝这本书的页数（一定），所以每天读的页和读的天数成反比例，设平均每天要读x页，据此列比例解答。
【解答】解：设平均每天要读x页
10x＝20×15
x＝300÷10
x＝30
答：平均每天要读30页。
故答案为：30
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答关键。
10．王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，它的75%对应的数量是现价1500元，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出原价，再用原价减去现价即可得出结论．
【解答】解
1500÷75%﹣1500
＝2000﹣1500
＝500（元）
答：这辆车比原来便宜了500元．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
11．一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答）
【答案】400块。
【分析】根据一间房子的地板面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设需用x块，
3×3×x＝6×6×100
9x＝36×100
9x＝3600
x＝400
答：需用400块。
【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的3分米与6分米是方砖的边长不是方砖的面积。
12．用方砖给一间会议室铺地，用边长是6dm的方砖，需要240块；如果用边长是8dm的方砖，需要多少块？（用比例解）
【答案】135块。
【分析】根据一间会议室的面积一定，即方砖的块数与方砖的面积的乘积一定，所以方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设需要x块。
8×8×x＝6×6×240
64x＝36×240
64x＝8640
x＝135
答：需要135块。
【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的6分米与8分米是方砖的边长不是方砖的面积。
13．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解）
【答案】15辆。
【分析】设需要x辆车，因为每辆车坐的人数×车的辆数＝总人数（一定），所以每辆车坐的人数与车的辆数成反比例，列式解答即可。
【解答】解：设需要x辆车，
28x＝35×12
28x＝420
x＝15
答：需要15辆车。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是得出每辆车坐的人数与车的辆数成反比例。
14．王大伯家养鸡140只，其中公鸡占母鸡只数的。王大伯家养公鸡和母鸡各多少只？
【答案】王大伯养公鸡7只，母鸡133只。
【分析】公鸡占母鸡只数的，相当于把140只鸡平均分成20份，公鸡占1份，母鸡占19份，用140求出公鸡数量，再用减法求出母鸡数量。
【解答】解：140
＝140
＝7（只）
140﹣7＝133（只）
答：王大伯养公鸡7只，母鸡133只。
【点评】此题主要考查学生对比例的理解与应用。
15．在比例尺是1：1000000的地图上，量的苍南县到杭州距离是3.6厘米。苍南县到杭州的实际距离是多少？
【答案】36千米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出上海到杭州的实际距离。
【解答】解：3.63600000（厘米）
3600000厘米＝36千米
答：苍南县到杭州的实际距离是36千米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
16．小明和小芳两人压岁钱的比是4：3，开学时交学费用去钱的比是18：13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？
【答案】小明原来有792元压岁钱，小芳原来有594元压岁钱。
【分析】因为两人压岁钱的比是4：3，所以根据题意设小明的压岁钱为4x元，则小芳有3x元，由于开学时交学费小明和小芳各剩下36元、48元，则小明交学费花了（4x﹣36）元，小芳交学费花了（3x﹣36）元，根据开学时交学费用去钱的比是18：13，列比例，转化为方程解答即可。
【解答】解：设小明有4x元，小芳有3x元，根据题意得：
（4x﹣36）：（3x﹣48）＝18：13
13×（4x﹣36）＝18×（3x﹣48）
52x﹣468＝54x﹣864
54x﹣52x＝864﹣468
2x＝396
x＝198
小明有：4×198＝792（元）
小芳有：3×198＝594（元）
答：小明原来有792元压岁钱，小芳原来有594元压岁钱。
【点评】解答本题的关键是根据题意设小明的压岁钱为4x元，小芳的压岁钱为3x元，根据开学时交学费用去钱的比是18：13，列比例。
17．某职工食堂买来900kg大米，6天吃了180kg；照这样算，这袋大米共能吃多少天？（用比例解）
【答案】30天。
【分析】要求买来的这些大米一共能吃几天，根据大米的重量：天数＝每天吃的大米的重量（一定），即大米的重量和天数成正比例；然后设买来的这些大米一共能吃x天，根据题意，列出正比例式子，进行解答即可。
【解答】解：设买来的这些大米一共能吃x天，由题意可得：
180：6＝900：x
180x＝6×900
x＝30
答：这袋大米一共能吃30天。
【点评】此题属于比例的应用题，解答此类题的方法较多，应从多方面进行分析，解答即可得出结论。
18．装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完。实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？（用比例解）
【答案】120本。
【分析】每天装订的本数×天数＝总本数（一定），每天装订的本数和天数成反比例关系。据此用比例求出实际每天装订多少本。
【解答】解：设实际每天装订x本。
90×20＝（20﹣5）×x
15x＝1800
x＝120
答：实际每天装订120本。
【点评】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
19．一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
【答案】3千克。
【分析】由“用药液和水按照1：200配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和农药的质量的比值一定，所以药液和农药的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和农药的比，列出比例解答即可。
【解答】解：设需要药液x千克，
x：（603﹣x）＝1：200
200x＝603﹣x
201x＝603
x＝3
答：需要药液3千克。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
20．用边长是1m的方砖给会议室铺地，需要125块。如果改用边长8dm的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例解决）
【答案】196块。
【分析】根据题意知道，面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设需要x块方砖，
1m＝10dm
10×10×125＝8×8×x
64x＝12500
x≈196
答：需要196块方砖。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答。
21．一幢楼房，每层的高度相同，量得下面3层楼的高度是8.4m，上面还有6层，这幢楼房高多少米？（用比例解）
【答案】25.2米。
【分析】设这幢楼房高x米，根据每层的高度相同，用米数除以楼的层数一定，列方程解答即可。
【解答】解：设这幢楼房高x米，
x：（3+6）＝8.4：3
3x＝8.4×9
3x＝75.6
x＝25.2
答：这幢楼房高25.2米。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是抓住每层的高度相同来列方程。
22．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解）
【答案】3200米。
【分析】照这样的速度，说明速度一定，路程和时间成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设他家和书店相距x米。
x：20＝800：5
5x＝16000
x＝3200
答：他家和书店相距3200米。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
23．一块合金中铜与锌的质量比是2：5，其中含铜16克，含锌多少克？（用比例解）。
【答案】40克。
【分析】根据题目要求：一块合金中铜与锌的质量比是2：5，我们设含锌x克，那么列出的比例就是16：x＝2：5，解此比例求解即可。
【解答】解：设含锌x克。
16：x＝2：5
2x＝16×5
x＝40
答：含锌40克。
【点评】利用比的意义解答此题。
24．学校用同样的方砖铺地，铺5平方米需要方砖120块。如果要铺60平方米，需要方砖多少块？（用比例的知识解答）
【答案】1440块。
【分析】根据学校用同样的方砖铺地，得出每块砖的面积一定，所以方砖的块数和铺地的面积成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：铺60平方米，需要方砖x块，
5x＝120×60
x＝1440
答：需要方砖1440块。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
25．汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12。已知这款汽车的实际长度是5.04m，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答）
【答案】0.42厘米。
【分析】设汽车模型的长度是x厘米，根据模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12，列方程解答即可。
【解答】解：设汽车模型的长度是x厘米，
x：5.04＝1：12
12x＝5.04
x＝0.42
答：汽车模型的长度是0.42厘米。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12，列方程。
26．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）
【答案】150块。
【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设改用边长0.6米的方砖来铺，需要x块。
0.3×0.3×600＝0.6×0.6×x
54＝0.36x
x＝150
答：需要150块。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，列式解答即可。
四．图形的放大与缩小（共2小题）
27．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？
【答案】5.4厘米。
【分析】先用4.5除以3求出放大的倍数，然后再乘原来的高即可。
【解答】解：3.6×（4.5÷3）
＝3.6×1.5
＝5.4（厘米）
答：对应的高是5.4厘米。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，要明确对应边放大的倍数是相同的。
28．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？
【答案】18平方厘米。
【分析】把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积就是原来的，根据“面积比原来多了14平方厘米”我们列出方程解答。如果原来的面积是x平方厘米，那么后来的面积就是x平方厘米，列出方程就是x＝14。解答即可。
【解答】解：设原来圆的面积是x平方厘米，那么放大后的面积是x平方厘米。
x﹣x＝14
x14
x＝18
答：这个圆原来的面积是18平方厘米。
【点评】圆的周长扩大几倍，半径就扩大几倍，面积就扩大到原来的平方倍。
五．比例尺（共32小题）
29．一块正方形草坪，边长是76m，把它缩小到原来的后画在图纸上，图纸上的正方形的周长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先根据比例尺计算缩小后的正方形的边长，然后利用正方形的周长＝边长×4计算图纸上的周长即可．
【解答】解：76m＝7600cm
7600÷1000＝7.6（cm）
7.6×4＝30.4（cm）
答：图纸上的正方形的周长是30.4 cm．
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用比例尺计算图上正方形的边长．
30．在一幅地图上，测得甲、乙两地的距离是12cm．已知甲、乙两地的实际距离是840km，甲、丙两地的实际距离是224km．那么，甲、丙两地在这幅地图上的距离是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺；根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：840千米＝84000000厘米
12：84000000＝1：7000000
224km＝22400000cm
224000003.2（厘米）
答：甲、丙两地在这幅地图上的距离是3.2厘米．
【点评】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可．
31．计算机的CPU是计算机的心脏，将一个长30毫米的CPU零件画在图纸上，长为18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
【答案】6：1。
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这张图纸的比例尺。
【解答】解：30毫米＝3厘米
18厘米：3厘米＝6：1
答：这张图纸的比例尺是6：1。
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
32．深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cm，这幅地图的比例尺是多少？
【答案】1：900000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：15cm：135km
＝15cm：13500000cm
＝1：900000
答：这幅地图的比例尺是1：900000。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
33．沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm．这幅地图的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；据此解答即可．
【解答】解：3厘米：1800千米
＝3厘米：180000000厘米
＝1：60000000
答：这幅地图的比例尺是1：60000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
34．在比例尺的1：5000的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个正方形草地的边长，进而利用正方形的面积S＝a2，就能求出这个草坪的实际面积．
【解答】解：420000（厘米）
20000厘米＝200米
200×200＝40000（平方米）
答：这个草坪的实际面积是40000平方米．
【点评】此题主要考查正方形的面积的计算方法依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
35．世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥，在比例尺1：400000的地图上量得它的长度是9cm．杭州湾跨海大桥的实际长度是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求杭州湾跨海大桥的实际长度是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：93600000（厘米）
3600000厘米＝36千米．
答：杭州湾跨海大桥的实际长度是36千米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
36．一块正方形花圃的面积是100平方米，把它画在图纸上的面积是25平方厘米，求这张图纸的比例尺。
【答案】1：200。
【分析】依据正方形的面积公式，分别求出正方形花圃的边长和图上花圃的边长；再根据比例尺＝图上距离：实际距离，据此求解即可。
【解答】解：10×10＝100（平方米）
则正方形花圃的边长是10米。
5×5＝25（平方厘米）
则图纸上花圃的边长是5厘米。
5厘米：10米
＝5厘米：1000厘米
＝5：1000
＝1：200
答：这张图纸的比例尺是1：200。
【点评】本题考查比例尺的应用，关键是掌握比例尺的意义。
37．A地到B地的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地间的距离是8厘米。求这幅地图的比例尺。
【答案】1：1500000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：120千米＝12000000厘米
8：12000000＝1：1500000
答：这幅地图的比例尺是1：1500000。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离是解答关键。
38．在一幅比例尺是1：34000000的地图上，量得北京到上海的距离是3厘米．两地之间的实际距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据，即可解决问题．
【解答】解：3102000000（厘米）
102000000厘米＝1020千米；
答：这两地之间的实际距离是1020千米．
【点评】此题解题的关键是根据图上距离、实际距离和比例尺的三者之间的关系，进行列式解答即可得出结论．
39．一个正方形的面积是1600m2，把它画在图纸上，面积是400cm2，求这幅图的比例尺．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可求得正方形的图上边长和实际边长，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，由此代入数据，化简即可．
【解答】解：因为40×40＝1600，所以正方形的实际边长是40米，
因为20×20＝400，所以正方形的图上边长是20厘米，
20厘米：40米
＝20厘米：4000厘米
＝1：200
答：这幅图的比例尺是1：200．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
40．在比例尺是1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是10厘米，甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲、乙两地之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：106000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
答：甲、乙两地之间的实际距离是60千米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
41．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知这张照片用的比例尺＝恐龙照片上的身长：这只恐龙的实际身长，据此即可求解．
【解答】解：5cm：8m
＝5cm：800cm
＝1：160
答：这张照片的比例尺是1：160．
【点评】本题考查了比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一．
42．在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的铁路长15厘米，这条铁路的实际长应是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由图知，图上1cm表示实际距离30千米，量得甲地到乙地的铁路长15厘米，要求甲地到乙地的铁路实际长度是多少千米，就是求15个30千米是多少，用乘法计算即可．
【解答】解：图上1cm表示实际距离30千米，
30×15＝450（千米）
答：这条铁路的实际长应是450千米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
43．手表上的小螺丝钉的实际长度是4mm，量出图中小螺丝钉的长度，求出这幅图的比例尺．
【答案】见试题解答内容
【分析】先量出图中小螺丝钉的长度，是4厘米；图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为4毫米＝0.4厘米，
则4厘米：0.4厘米＝10：1．
答：这幅图的比例尺是10：1．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算，本题是放大的比例尺，比值大于1．
44．在一幅比例尺是地图上，量得A、B两地的距离是12cm。而在另一幅地图上，同样是A、B两地，量得的距离是14.4cm，另一幅地图的比例尺是多少？
【答案】1：500000。
【分析】已知比例尺是1：600000，图上距离是12厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A、B之间的实际距离；另一幅地图上的图上距离是14.4厘米，根据比例尺＝图上距离：实际距离进行分析即可求出另一幅地图的比例尺。
【解答】解：12
＝12×600000
＝7200000（cm）
14.4：7200000＝1：500000
答：另一幅地图的比例尺是1：500000。
【点评】本题考查的是比例尺的知识，解答此题要根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。
45．一个精密零件的长是15mm，在图纸上的长是18cm．这幅图纸的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：18厘米：15毫米
＝180毫米：15毫米
＝12：1
答：这幅图的比例尺是12：1．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
46．甲、乙两地的实际距离是400km，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是5cm．这幅地图的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，代入数据后化简即可．
【解答】解：5厘米：400千米
＝5厘米：40000000厘米
＝5：40000000
＝1：8000000
答：这幅地图的比例尺是 1：8000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
47．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得北京到天津的图上距离是2.4cm，北京到天津的实际距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】北京到天津的图上距离、这幅地图的比例尺已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答．
【解答】解：2.4
＝12000000（厘米）
＝120（千米）
答：北京到天津的实际距离是120千米．
【点评】关键是弄清图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系．
48．把一个9毫米长的机器零件画在一张图纸上，量得零件的长是18厘米。这张图纸的比例尺是多少？
【答案】20：1。
【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：18厘米＝180毫米
180：9＝20：1
答：这张图纸的比例尺是20：1。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺图上距离：实际距离是解答关键。
49．港珠澳大桥如一条巨龙，舞动在潋滟（ liàn yán）波光之上，寄托的是国家强盛之梦，展现的是“中国道路”的精彩卓越．港珠澳大桥建成后，香港到珠海、澳门的车程将由约3个小时缩短到约45分钟．若把它画在比例尺是1：500000的图纸上，全长是11厘米，港珠澳大桥实际全长是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这座跨海大桥的实际长度．
【解答】解：115500000（厘米）
5500000厘米＝55千米
答：港珠澳大桥实际全长是55千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
50．王师傅要铺一条从家到污水渠的下水道（如图），请你帮王师傅量一量，算一算，至少需要准备多少米下水管？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，过王师傅家这点向这条污水渠管道作垂直线段，点到垂足的距离最短，最节省材料；经度量，这条线段图上距离是4.8厘米，根据图上中所标注的比例尺，图上1厘米表示实际距离50米，也就是5000厘米，比例尺是1：5000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出至少需要准备多少米长的下水管．
【解答】解：经度量，这条垂线段图上距离是4.8厘米
比例尺为1：5000
4.824000（cm）
24000cm＝240m
答：至少需要准备240米长的下水管．
【点评】此题主要考查比例尺在实际生活中的应用．
51．国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177米。李如同学在纸上画了它的平面图，长、宽均为5.9厘米。这幅图的比例尺是多少？
【答案】1：3000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：177米＝17700厘米
5.9：17700＝1：3000
答：这幅图的比例尺是1：3000。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离是解答关键。
52．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
【答案】16千米。
【分析】先求出这两个比例尺的差，再用量得的距离差除以这两个比例尺的差；即可解答。
【解答】解：3÷（）
＝3
＝1600000（cm）
1600000cm＝16km
答：甲、乙两地的实际距离是16千米。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，分数除法的意义。
53．有一幅中国地图．
（1）求这幅地图的比例尺．
（2）南京到北京的实际距离大约是990千米．在这幅地图上，南京到北京的距离大约是多少厘米？
（3）在这幅地图上，南京到上海的距离大约是6.6厘米，则南京到上海的实际距离大约是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答即可；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可；
（3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可．
【解答】解：（1）225千米＝22500000cm
5：22500000＝1：4500000
答：这幅地图的比例尺是1：4500000．
（2）990千米＝99000000cm
9900000022（cm）
答：在这幅地图上，南京到北京的距离大约是22厘米．
（3）6.629700000（cm）
29700000cm＝297km
答：南京到上海的实际距离大约是297千米．
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形．
54．在比例尺1：2500000的的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12km的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36km的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
【答案】2.5小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A，B两地的实际距离，再根据相遇时间＝总路程÷速度和。
【解答】解：4.812000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷（12+36）
＝120÷48
＝2.5（小时）
答：两人2.5小时后相遇。
【点评】此题考查了比例尺、图上距离和实际距离的关系以及时间、速度和路程的关系。
55．一个零件长4毫米，画在图纸上长20厘米，这张图纸的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这张地图的比例尺．
【解答】解：4毫米＝0.4厘米
20厘米：0.4厘米＝50：1
答：这张图纸的比例尺是50：1．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
56．一个长方形的草坪用1：800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是28cm，并且长和宽的比是5：2，草坪的实际面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据长方形的周长公式及长与宽的长度关系，求出长和宽的图上距离，再依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出长和宽的实际长度，进而可以求出这个草坪的实际面积．
【解答】解：28÷2＝14（厘米）
1410（厘米）
144（厘米）
实际的长：108000（厘米），8000厘米＝80米；
实际的宽：43200（厘米），3200厘米＝32米；
80×32＝2560（平方米）；
答：草坪的实际面积是2560平方米．
【点评】解答此题的关键是先求出草坪的实际长和宽，进而求出其实际面积．
57．某线路车的始发站到终点站的距离是32km，在一幅比例尺是1：400000的地图上，该线路车的始发站到终点站的图上距离是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】求图上距离，根据“图上距离＝比例尺×实际距离”代入数据，解答即可．
【解答】解：因为32千米＝3200000厘米
则32000008（厘米）
答：该线路车的始发站到终点站的图上距离是8厘米．
【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系进行解答．
58．在比例尺是的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少米？实际面积是多少公顷？
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出正方形的边长的实际长度，进而依据正方形的周长＝边长×4和面积＝边长×边长即可得解，注意单位换算．
【解答】解：420000（cm）
20000cm＝200 m
周长为200×4＝800 （m）
面积为 200×200＝40000（m2）
40000m2＝4公顷
答：草坪的实际周长是800米，实际面积是4公顷．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及正方形的周长面积的计算方法．
59．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：150千米＝15000000厘米，
2.5：15000000＝1：6000000；
答：这幅地图的比例尺是1：6000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
60．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积S＝ab，即可求出实际面积．
【解答】解：4.488000（厘米）
88000厘米＝880米
2.550000（厘米）
50000厘米＝500米
880×500＝440000（平方米）
答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米．
【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
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