【期末专项培优】比例高频易错押题卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】比例高频易错押题卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 897.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 19:55:11 | ||
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文档简介
期末专项培优：比例
一．比例的意义和基本性质（共19小题）
1．（ ）能与：组成比例．
A．3：4 B．4：3 C．3： D．：
2．一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是（ ）
A．0 B．1 C．10 D．无法确定
3．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中（ ）不成立。
A．a：c＝b：d B．a：c＝d：b C． D．
4．下面每组中的四个数，不能组成比例的是（ ）
A．2，0.25，3，0.375 B．30，25，6，125
C．，，，
5．能与4：3组成比例的是（ ）
A． B．3：4 C．8：9
6．下面（ ）组的两个比不能组成比例。
A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1
C．19：110和10：9 D．6：10和9：15
7．在一个比例里，两个外项互为倒数，期中一个内项是，另一个内项是 ．
8．如果4x＝3y（x、y均不为0），那么x：y＝ ．
9．如果7x＝8y（x、y均不为0），那么x：y＝ ： ．
10．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.5，另一个外项是 。
11．若一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是 。
12．3、4、9、12这四个数字可以组成比例。如果把“3”作为比例的一个内项，那么这个比例可以是 ；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以是 。
13．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。 （判断对错）
14．比例是方程． ．（判断对错）
15．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。 （判断对错）
16．在比例3：5＝9：15中，将等号左边比的后项加上20，要使比例成立，等号右边比的后项应加上60。 （判断对错）
17．表示两个比相等的式子叫比例． （判断对错）
18．如果ab（a、b都不为0），那么a：b＝8：9。 （判断对错）
19．有一扇通往知识宝藏的大门，门上有三个数，它们分别是2，5，10，请找出第四个数，这个数必须满足下列三个条件：
①这个数要能与原来三个数组成比例；
②这个数是合数；
③这个数是奇数。
这个数是几呢？请写出你的计算过程。
二．正比例和反比例的意义（共3小题）
20．如表所示，当x和y成正比例时，空格里应填 ；当x和y成反比例时，空格里应填 。
x 12
y 6 24
21．如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 。如果x和y成反比例，那么“？”处应填 。
x 3 ？
y 90 150
22．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
三．正比例（共2小题）
23．关于比例关系的判断，以下说法正确的有（ ）个。
（1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。
（2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。
（3）圆的面积和它的直径成反比例关系。
（4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。
A．3 B．2 C．1 D．4
24．成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。 （判断对错）
四．解比例（共7小题）
25．解比例。
（1）
（2）
26．解比例。
20%：：0.6
27．解方程或比例。
1.2x﹣3.6＝6
x：1.2＝4：0.5
1.3x﹣0.6x＝15.4
28．解下面方程或比例。
4x+3×0.7＝6.5
29．解方程或比例。
30%x+50%x＝240
30．解比例。
①0.4：x＝0.2：7
②
③
31．解方程。
：x＝3：12
x﹣214
五．比例的应用（共8小题）
32．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3：8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？
33．在比例尺是1：1000000的地图上，量的苍南县到杭州距离是3.6厘米。苍南县到杭州的实际距离是多少？
34．一间大厅，用边长为6分米的方砖铺地，需用216块；若改铺边长为4分米的方砖，需要用多少块？（用比例知识解答）
35．500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）
36．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解）
37．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
38．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
39．用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
六．图形的放大与缩小（共5小题）
40．李老师的手机上保存着“厦门市地铁线网”截图，供同学们课后实践使用，左图是小华把李老师的原图按1：a缩小后的图片，右图是小丽把原图按（ ）缩小后的图片。
A．1：a B．1：a C．1：2a D．1：4a
41．把一个梯形按3：1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。 （判断对错）
42．按要求完成下面的题目。
①按照1：2的比画出三角形缩小后的图形。
②如果每个小正方形的边长是1厘米，缩小后三角形的面积是 平方厘米。
43．画一画：
（1）画出图形A按1：2缩小后的图形。
（2）画出图形B的另一半，使它成为一个轴对称图形。
44．请把长方形的长和宽都按2：1放大，画出放大后的长方形；请把三角形的各边接1：2缩小，画出缩小后的三角形。
七．比例尺（共16小题）
45．有一张边长为65厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）
A．1：150 B．1：200 C．1：2000 D．20：1
46．李叔叔是汽轮机厂的工程师，他要将一个长4mm、宽2mm的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，合适的比例尺是（ ）
A．1：100 B．100：1 C．1：1000 D．1000：1
47．一张地图的比例尺是1：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离的（ ）
A．5000米 B．5000千米 C．50千米 D．500米
48．一幅地图的比例尺是20：1，如果零件图上长5厘米，则实际长（ ）
A．4厘米 B．100厘米 C．0.25厘米
49．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1：80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）
A．3.26厘米 B．32.6厘米
C．208.64厘米 D．2.608厘米
50．一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上长3dm，画图时选用的比例尺是（ ）
A．1：300 B．1：3 C．300：1 D．3：1
51．一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 ；石家庄到北京的实际距离是330千米，则地图上的距离是 厘米。
52．小玲的妈妈身高1.65m，在一张照片上她的身高是5cm，这张照片的比例尺是 。
53．实际宽度为3m的窗户，在建筑平面图上绘制的宽度为1.5cm，这幅平面图的比例尺为 。
54．在照片上小明的身高是8厘米，他的实际身高是168厘米。这张照片的比例尺是 。
55．一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，这幅图纸的比例尺是 ．
56．在一张图纸上，测得一个零件的长是10cm，已知这个零件实际长度是2mm，这张图纸的比例尺是 。
57．在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40°，这个角实际上也是40°。 （判断对错）
58．实际距离为2mm，图上距离为2dm，则比例尺为1：100。 （判断对错）
59．在比例尺是100：1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15cm，宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
60．游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下．
（1）泳池实际的长和宽各是多少米？
（2）泳池的实际占地面积是多少平方米？
4 比例
参考答案与试题解析
一．比例的意义和基本性质（共19小题）
1．（ ）能与：组成比例．
A．3：4 B．4：3 C．3： D．：
【答案】A
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，只要比值和：相等比就能和它组成比例，因此下列各选项的比值哪个和：相等，就为正确选项．
【解答】解：：3：4；
故选：A．
【点评】本题主要考查了比例的意义．
2．一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是（ ）
A．0 B．1 C．10 D．无法确定
【答案】A
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
【解答】解：一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是0。
故选：A。
【点评】本题是比例的性质的应用。
3．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中（ ）不成立。
A．a：c＝b：d B．a：c＝d：b C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形的面积公式：三角的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，所以用对应的底a乘高b除以2等于对应对应的底c和高d除以2，则ab＝cd，再根据比例的基本性质把各比例式转化为乘积式，比较得解。
【解答】解：根据ab÷2＝cd÷2，可得ab＝cd，
A.a：c＝b：d，即ad＝cb，所以选项A不成立；
B.a：c＝d：b，即ab＝cd，所以选项B成立；
C.，即ab＝cd，所以选项C成立；
D.，即ab＝cd，所以选项D成立。
故选：A。
【点评】此题考查了三角形的面积公式及比例基本性质的运用。
4．下面每组中的四个数，不能组成比例的是（ ）
A．2，0.25，3，0.375 B．30，25，6，125
C．，，，
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的及等于两个内项的积，判断即可。
【解答】解：23，所以2，0.25，3，0.375能组成比例；
30×25＝6×125，所以30，25，6，125能组成比例；
每组中的四个数，不能组成比例的是，，，。
故选：C。
【点评】本题主要考查比例的意义和基本性质的应用。
5．能与4：3组成比例的是（ ）
A． B．3：4 C．8：9
【答案】A
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与4：3比值相等的选项组成比例解答即可。
【解答】解：4：3
A.：，所以本选项符合题意；
B.3：4，所以本选项不符合题意；
C.8：9，所以本选项不符合题意。
故选：A。
【点评】本题主要是应用比例的意义解决问题。
6．下面（ ）组的两个比不能组成比例。
A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1
C．19：110和10：9 D．6：10和9：15
【答案】C
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。
【解答】解：A.14：16＝7：8，7：8和14：16能组成比例。
B.0.6：0.2＝3：1，0.6：0.2和3：1能组成比例。
C.19：110，10：9，19：110和10：9不能组成比例。
D.6：10，9：15，6：10和9：15能组成比例。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的意义。
7．在一个比例里，两个外项互为倒数，期中一个内项是，另一个内项是 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可求解．
【解答】解：因为比例的两内项之积等于两外项之积，又因两个外项互为倒数，即两外项之积为1，
所以两内项之积也应为1，即两内项也互为倒数；
又知一个内项为，则另一个内项为；
故答案为：．
【点评】此题主要考查比例的基本性质以及倒数的意义．
8．如果4x＝3y（x、y均不为0），那么x：y＝ 3：4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质，如果把x看作比的一个外项，y看作比的一个内项，那么比的另一个外项是4，比的另一个内项是3，构造出比例，然后化简即可．
【解答】解：因为4x＝3y（x、y均不为0），
所以x：y＝3：4
故答案为：3：4．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的灵活应用．
9．如果7x＝8y（x、y均不为0），那么x：y＝ 8 ： 7 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答．
【解答】解：7x＝8y（x、y均不为0）
x：y＝8：7
故答案为：8，7．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
10．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.5，另一个外项是 。
【答案】。
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，则用两个内项的积除以其中一个外项即可求出另一个外项。
【解答】解】1÷1.5
答：则另一个外项是。
故答案为：。
【点评】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。
11．若一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是 。
【答案】。
【分析】互为倒数的两个数乘积是1。
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
【解答】解：1
答：则另一个内项是 。
故答案为：。
【点评】本题考查了倒数的认识及比例的性质。
12．3、4、9、12这四个数字可以组成比例。如果把“3”作为比例的一个内项，那么这个比例可以是 4：3＝12：9 ；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以是 3：4＝9：12 。
【答案】4：3＝12：9，3：4＝9：12。（答案不唯一）
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，组比例即可。
【解答】解：3、4、9、12这四个数字可以组成比例。如果把“3”作为比例的一个内项，那么这个比例可以是4：3＝12：9；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以是3：4＝9：12。（答案不唯一）
故答案为：4：3＝12：9，3：4＝9：12。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
13．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】两个数相除叫作两个数的比。
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。
【解答】解：两个数相除叫作两个数的比。比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是不一样的。原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比和比例的意义。
14．比例是方程． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】比例：表示两个比相等的式子叫做比例，所以比例中可以没有未知数；而方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，而比例是表示两个比相等的式子，比例中可以没有未知数；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了比例与方程的意义和区别．
15．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质直接判断即可，在比例里，两内项的积等于两外项的积。
【解答】解：根据比例的基本性质可得：在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
16．在比例3：5＝9：15中，将等号左边比的后项加上20，要使比例成立，等号右边比的后项应加上60。 √ （判断对错）
【答案】√。
【分析】根据比的基本性质作答即可。
【解答】解：5+20＝25
25÷5＝5
即：第一个比的后项是5，加上20后为25，相当于后项乘5，比值相应缩小到原来的五分之一。
15×5﹣15
＝75﹣15
＝60
即：要使比例仍然成立，第二个比的后项也应该同样乘5，即增加60。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比例的意义及比的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要理解：第一个比的后项乘5，第二个比的后项同样乘5，这样两个比的比值还是相等，比例仍然成立。
17．表示两个比相等的式子叫比例． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】比例是表示两个比相等的式子．根据比例的概念直接判断．
【解答】解：比例是表示两个比相等的式子，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例的意义：是表示两个比相等的式子．
18．如果ab（a、b都不为0），那么a：b＝8：9。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】将a看成比例的两个外项，b看成比例的两个内项，根据比例的基本性质写出比例并化简即可。
【解答】解：根据比例的基本性质可得：如果ab（a、b都不为0），那么a：b：8：9，原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
19．有一扇通往知识宝藏的大门，门上有三个数，它们分别是2，5，10，请找出第四个数，这个数必须满足下列三个条件：
①这个数要能与原来三个数组成比例；
②这个数是合数；
③这个数是奇数。
这个数是几呢？请写出你的计算过程。
【答案】25。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；除了1和它本身之外还有其它因数的数叫做合数，奇数是指末尾有0，1，3，5，9的数，据此解答。
【解答】解：25：5＝10：2，且25×2＝5×10＝50，25是奇数也是合数，因此这个数是25。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用及奇数合数的认识。
二．正比例和反比例的意义（共3小题）
20．如表所示，当x和y成正比例时，空格里应填 48 ；当x和y成反比例时，空格里应填 3 。
x 12
y 6 24
【答案】48；3。
【分析】由正、反比例的意义可知：x和y的商一定时，两者成正比例；x和y的积一定时，两者成反比例，据此作答即可。
【解答】解：x：24＝12：6
6x＝24×12
6x＝288
x＝288÷6
x＝48
24x＝12×6
24x＝72
x＝72÷24
x＝3
故答案为：48；3。
【点评】本题考查了正反比例关系的判定问题，解答此类问题时一定要清楚：两种相关联的量，凡是商（比值）一定的，这两种数量就成正比例关系，凡是积一定的，这两种数量就成反比例关系。
21．如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 5 。如果x和y成反比例，那么“？”处应填 1.8 。
x 3 ？
y 90 150
【答案】5；1.8。
【分析】依据题意可知，如果x和y成正比例，90÷3＝30，商一定，由此解答本题“？”处应填数，如果x和y成反比例，则xy＝270，由此解答本题。
【解答】解：90÷3＝30
150÷30＝5
3×90＝270
270÷150＝1.8
则如果x和y成正比例，那么“？”处应填50。如果x和y成反比例，那么“？”处应填1.8。
故答案为：5；1.8。
【点评】本题考查的是正比例、反比例的应用。
22．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
【答案】见试题解答内容
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．
（1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可．
（2）描点，连线即可．
（3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可．
【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系．
因为8（一定），是比值一定，
所以总价和数量成正比例关系．
（2）
由图可知正比例关系的图象是一条射线．
（3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布．
【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题．
三．正比例（共2小题）
23．关于比例关系的判断，以下说法正确的有（ ）个。
（1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。
（2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。
（3）圆的面积和它的直径成反比例关系。
（4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。
A．3 B．2 C．1 D．4
【答案】B
【分析】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系，如果乘积一定，就成反比例关系；
（1）订同一份杂志时，钱数和份数的比值一定，据此分析；
（2）正方形的面积÷边长＝边长，即正方形的面积与它的边长的比值不一定，据此分析；
（3）圆的面积÷直径直径，由此判断；
（4）三角形的底×高＝面积×2，由此判断。
【解答】解：（1）订杂志的钱数÷份数＝每份的钱数，订同一份杂志时，每份的钱数不变，则订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系；
（2）正方形的面积÷边长＝边长，因此正方形的面积和它的边长不成正比例关系；
（3）圆的面积和它的直径不成反比例关系；
（4）三角形的底×高＝面积×2，则三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系。
综上所述，正确的是（1）（4），共2个。
故选：B。
【点评】本题考查的是正比例和反比例的应用。
24．成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。 √ （判断对错）
【答案】√。
【分析】在同时同地，太阳光线的角度是固定的。根据相似三角形的原理，竿高和影长的比值是一个定值，即竿高和影长成正比例关系。“立竿见影”描述的就是在阳光下竖起一根杆子，立刻就能看到它的影子，从数学角度看，很好地体现了这种同时同地竿高和影长的正比例关系。据此判断。
【解答】解：成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了学生对于正比例关系的理解及运用。
四．解比例（共7小题）
25．解比例。
（1）
（2）
【答案】（1）x；（2）x＝0.39。
【分析】（1）根据比例的性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解；
（2）根据比例的性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。
【解答】解：（1）
x
x
x
（2）
3x＝6.5×18%
3x＝1.17
x＝0.39
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。
26．解比例。
20%：：0.6
【答案】x＝0.36；x＝2。
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为x＝20%×0.6，然后方程的两边同时除以求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为2.4x＝1.6×3，然后方程的两边同时除以2.4求解。
【解答】解：（1）20%：：0.6
x＝20%×0.6
x20%×0.6
x＝0.36
（2）
2.4x＝1.6×3
2.4x÷2.4＝1.6×3÷2.4
x＝2
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
27．解方程或比例。
1.2x﹣3.6＝6
x：1.2＝4：0.5
1.3x﹣0.6x＝15.4
【答案】x＝8；x＝9.6；x＝22。
【分析】方程1，等式两边同时加3.6，化简后，再两边同时除以1.2得解。
方程2，先改写成两个外项的乘积等于两个内项的乘积的形式，化简后，再两边同时乘2得解。
方程3，逆用乘法分配律化简后，再两边同时除以0.7得解。
【解答】解：1.2x﹣3.6＝6
1.2x﹣3.6+3.6＝6+3.6
1.2x＝9.6
1.2x÷1.2＝9.6÷1.2
x＝8
x：1.2＝4：0.5
0.5x＝1.2×4
0.5x＝4.8
2×0.5x＝4.8×2
x＝9.6
1.3x﹣0.6x＝15.4
（1.3﹣0.6）x＝15.4
0.7x＝15.4
0.7x÷0.7＝15.4÷0.7
x＝22
【点评】本题考查了解方程、解比例的问题，解答本题一定要熟练掌握两个基本性质：一是等式的基本性质，即等式两边同时加、减、乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；二是比例的基本性质，即两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
28．解下面方程或比例。
4x+3×0.7＝6.5
【答案】x＝54；x＝1；x＝1.1。
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为4x＝9×24，然后方程的两边同时除以4求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝5，然后方程的两边同时除以2.5求解；
（3）先计算3×0.7＝2.1，根据等式的性质，方程的两边同时减去2.1，然后方程的两边同时除以4求解。
【解答】解：（1）
4x＝9×24
4x÷4＝9×24÷4
x＝54
（2）
2.5x＝5
2.5x÷2.5＝52.5
x＝1
（3）4x+3×0.7＝6.5
4x+2.1＝6.5
4x+2.1﹣2.1＝6.5﹣2.1
4x＝4.4
4x÷4＝4.4÷4
x＝1.1
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
29．解方程或比例。
30%x+50%x＝240
【答案】x＝300；x＝0.6；x＝108。
【分析】30%x+50%x＝240，先计算30%x+50%x＝0.8x，然后等式两边同时除以0.8，最后计算求出x的值；
，根据比例的基本性质可得12x＝2.4×3，然后等式两边同时除以12，最后计算求出x的值；
，等式两边同时除以，然后计算求出x的值。
【解答】解：30%x+50%x＝240
0.8x＝240
0.8x÷0.8＝240÷0.8
x＝300
12x＝3×2.4
12x＝7.2
12x÷12＝7.2÷12
x＝0.6
x＝108
【点评】解答此题要运用比例的基本性质和等式的基本性质。
30．解比例。
①0.4：x＝0.2：7
②
③
【答案】①x＝14；②x＝1；③x。
【分析】①首先根据比例的基本性质化简，可得：0.2x＝0.4×7；然后根据等式的性质，两边同时除以0.2即可；
②首先根据比例的基本性质化简，可得：x；然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
③首先根据比例的基本性质化简，可得：4x＝0.5×0.6；然后根据等式的性质，两边同时除以4即可。
【解答】解：①0.4：x＝0.2：7
0.2x＝0.4×7
0.2x＝2.8
0.2x÷0.2＝2.8÷0.2
x＝14
②
x
x
x
x＝1
③
4x＝0.5×0.6
4x＝0.3
4x÷4＝0.3÷4
x
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。
31．解方程。
：x＝3：12
x﹣214
【答案】x＝3；x＝27；x＝60。
【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，可得3x12，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，可得0.4x＝1.2×9，然后根据等式的性质，两边同时除以0.4即可；
（3）首先把x﹣214化成0.3x﹣14＝4，然后根据等式的性质，两边同时加上14，最后两边再同时除以0.3即可。
【解答】解：（1）：x＝3：12
3x12
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
（2）
0.4x＝9×1.2
0.4x＝10.8
0.4x÷0.4＝10.8÷0.4
x＝27
（3）
0.3x﹣14＝4
0.3x﹣14+14＝4+14
0.3x＝18
0.3x÷0.3＝18÷0.3
x＝60
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五．比例的应用（共8小题）
32．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3：8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？
【答案】45个。
【分析】首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用师傅平均每小时加工零件的数量乘6，求出师傅6小时加工的零件个数是多少；然后用它乘，求出徒弟6小时加工零件多少个，再求平均每小时加工多少个零件即可。
【解答】解：120×66
＝7206
＝270÷6
＝45（个）
答：徒弟平均每小时加工45个零件。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
33．在比例尺是1：1000000的地图上，量的苍南县到杭州距离是3.6厘米。苍南县到杭州的实际距离是多少？
【答案】36千米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出上海到杭州的实际距离。
【解答】解：3.63600000（厘米）
3600000厘米＝36千米
答：苍南县到杭州的实际距离是36千米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
34．一间大厅，用边长为6分米的方砖铺地，需用216块；若改铺边长为4分米的方砖，需要用多少块？（用比例知识解答）
【答案】486。
【分析】一间大厅的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即每一块方砖的面积×所需块数＝大厅面积（一定），也就是两种相关联的量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要用x块。
4×4×x＝6×6×216
16x＝7776
16x÷16＝7776÷16
x＝486
答：需要486块。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再列比例式解答；注意：列比例式时不要把边长当成面积。
35．500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）
【答案】6.15
【分析】根据出米率一定，列出比例即可。
【解答】解：设可以碾出x吨大米
500：410＝7.5：x
500x＝3075
x＝6.15
答：可以碾出6.15吨大米。
【点评】列出比例，是解答此题的关键。
36．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解）
【答案】3200米。
【分析】照这样的速度，说明速度一定，路程和时间成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设他家和书店相距x米。
x：20＝800：5
5x＝16000
x＝3200
答：他家和书店相距3200米。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
37．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
【答案】80米。
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
x＝80
答：实际每天修80米。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
38．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
【答案】（1）18把；
（2）6只。
【分析】（1）设12只羊可以换x把斧头，4与6的比等于12与x的比，据此解答。
（2）设要换9把斧头，需要x只羊，4与6的比等于x与9的比，据此解答。
【解答】解：（1）设12只羊可以换x把斧头。
4：6＝12：x
4x＝6×12
4x＝72
x＝18
答：12只羊可以换18把斧头。
（2）设要换9把斧头。
4：6＝x：9
6x＝4×9
6x＝36
x＝6
答：需要6只羊。
【点评】本题解题关键是根据比例的意义列出比例式，熟练掌握解比例的方法。
39．用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】480立方厘米。
【分析】用96除以4，求出长方体的长加宽加高的和，再把这个和按5：3：4进行分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【解答】解：96÷4＝24（厘米）
2410（厘米）
246（厘米）
248（厘米）
10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
答；这个长方体的体积是480立方厘米。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
六．图形的放大与缩小（共5小题）
40．李老师的手机上保存着“厦门市地铁线网”截图，供同学们课后实践使用，左图是小华把李老师的原图按1：a缩小后的图片，右图是小丽把原图按（ ）缩小后的图片。
A．1：a B．1：a C．1：2a D．1：4a
【答案】C
【分析】根据题意，假设原图的边长是72厘米，结合左图是小华把李老师的原图按1：a缩小后的图片，左图的边长是36厘米，所以左图的边长：原图的边长＝36：72＝1：a，可知a＝2。右图的边长：原图的边长＝18：72＝1：4，因为a＝2，所以右图是小丽把原图按1：2a缩小后的图片。据此解答即可。
【解答】解：假设原图的边长是72厘米，左图的边长：原图的边长＝36：72＝1：a，可知a＝2。右图的边长：原图的边长＝18：72＝1：4，因为a＝2，所以右图是小丽把原图按1：2a缩小后的图片。
答：右图是小丽把原图按1：2a缩小后的图片。
故选：C。
【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。
41．把一个梯形按3：1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】把一个梯形按3：1放大，就是把梯形的上底、下底和高都扩大到原来的3倍，上底和下底的和扩大到原来的3倍，据此解答。
【解答】解：3×3＝9
把一个梯形按3：1放大，放大后图形的面积是原来的9倍，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握图形放大的特征是解题的关键。
42．按要求完成下面的题目。
①按照1：2的比画出三角形缩小后的图形。
②如果每个小正方形的边长是1厘米，缩小后三角形的面积是 2.5 平方厘米。
【答案】（1）（2）2.5。
【分析】（1）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三条边都缩小到原来的，据此画图即可；
（2）根据三角形的面积计算公式：S底×高即可计算。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）2.5×2＝2.5（cm2）
答：缩小后三角形的面积是2.5平方厘米。
故答案为：2.5。
【点评】本题考查了图形的缩小以及三角形面积的计算。
43．画一画：
（1）画出图形A按1：2缩小后的图形。
（2）画出图形B的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】（1）（2）
【分析】（1）根据图形缩小的方法，按1：2缩小，缩小后的图形的每条边都变为原来的，据此画图；
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【解答】解：（1）画出图形A按1：2缩小后的图形。
（2）画出图形B的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图：
【点评】本题考查了图形的缩小以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
44．请把长方形的长和宽都按2：1放大，画出放大后的长方形；请把三角形的各边接1：2缩小，画出缩小后的三角形。
【答案】
【分析】根据图形放大、缩小的方法，先求出放大2倍后，长方形的长、宽各是多少，再求出缩小2倍后，三角形的底和高各是多少，据此作图即可。
【解答】解：3×2＝6
2×2＝4
2÷2＝1
4÷2＝2
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大与缩小的方法及应用，关键是明确：图形放大或缩小后，图形的形状不变，大小发生了变化。
七．比例尺（共16小题）
45．有一张边长为65厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）
A．1：150 B．1：200 C．1：2000 D．20：1
【答案】C
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”可知“图上距离＝实际距离×比例尺”依次代入数值，计算出相对应的图上距离，然后根据实际情况判断所给出的比例尺是否合适。
【解答】解：120米＝12000厘米、90米＝9000厘米。
A．1200080（厘米）
因为正方形图纸的边长为65厘米，所以比例尺不合适。
B．1200060（厘米）
900045（厘米），
图上长度太长，比例尺不合适。
C．120006（厘米）
90004.5（厘米）
比例尺合适。
D．比例尺是扩大比例尺，不合适。
故选：C。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
46．李叔叔是汽轮机厂的工程师，他要将一个长4mm、宽2mm的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，合适的比例尺是（ ）
A．1：100 B．100：1 C．1：1000 D．1000：1
【答案】B
【分析】通过题意可知，要用放大比例尺，A和C是缩小比例尺，可以排除，分别求出以B和D为比例尺的图上距离，比较即可。
【解答】解：A．1：100，缩小比例尺，排除；
B．100：1，4×100＝400（mm）＝40（cm），2×100＝200（mm）＝20（cm），比例尺合适；
C．1：1000，缩小比例尺，排除；
D．1000：1，4×1000＝4000（mm）＝400（cm），400＞42，比例尺不合适。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺，要把实际距离换算成图上距离。
47．一张地图的比例尺是1：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离的（ ）
A．5000米 B．5000千米 C．50千米 D．500米
【答案】C
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解．
【解答】解：因为比例尺1：5000000表示图上距离1厘米代表实际距离5000000厘米，
又因5000000厘米＝50千米，
所以比例尺1：5000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离；
故选：C．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
48．一幅地图的比例尺是20：1，如果零件图上长5厘米，则实际长（ ）
A．4厘米 B．100厘米 C．0.25厘米
【答案】C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可。
【解答】解：5÷20＝0.25（厘米）
答：实际长0.25厘米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。
49．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1：80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）
A．3.26厘米 B．32.6厘米
C．208.64厘米 D．2.608厘米
【答案】A
【分析】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1：80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解答】解：2.608米＝260.8厘米
这个青铜大立人像的高为：
260.83.26（厘米）
答：这个青铜大立人像的高为3.26厘米。
故选：A。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握“图上距离＝实际距离×比例尺”是解答关键。
50．一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上长3dm，画图时选用的比例尺是（ ）
A．1：300 B．1：3 C．300：1 D．3：1
【答案】C
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答，注意单位名数的统一。
【解答】解：1mm＝0.1cm；3dm＝30cm
30：0.1
＝（30×10）：（0.1×10）
＝300：1
答：一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上长3dm，画图时选用的比例尺是300：1。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
51．一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 1：3000000 ；石家庄到北京的实际距离是330千米，则地图上的距离是 11 厘米。
【答案】1：3000000；11。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答此题即可。
【解答】解：30千米＝3000000厘米
330÷30＝11（厘米）
答：改成数字比例尺是1：3000000；石家庄到北京的实际距离是330千米，则地图上的距离是11厘米。
故答案为：1：3000000；11。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
52．小玲的妈妈身高1.65m，在一张照片上她的身高是5cm，这张照片的比例尺是 1：33 。
【答案】1：33。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：1.65米＝165厘米
5厘米：165厘米
＝（5÷5）（165÷5）
＝1：33
答：这张照片的比例尺是1：33。
故答案为：1：33。
【点评】本题考查了比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
53．实际宽度为3m的窗户，在建筑平面图上绘制的宽度为1.5cm，这幅平面图的比例尺为 1：200 。
【答案】1：200。
【分析】读题可知，图上距离为1.5cm，实际距离为3m，据此写出图上距离与实际距离的比，再化简即可。
【解答】解：1.5cm：3m
＝1.5cm：300cm
＝1.5：300
＝（1.5÷1.5）：（300÷1.5）
＝1：200
答：这幅平面图的比例尺为1：200。
【点评】本题考查了比例尺的意义的应用问题，解答本题时一定要清楚：图上距离与实际距离的比，叫作比例尺；写出图上距离与实际距离的比后，再按式的基本性质化简，得到前项或后项为1的最简整数比即可。
54．在照片上小明的身高是8厘米，他的实际身高是168厘米。这张照片的比例尺是 1：21 。
【答案】1：21。
【分析】因为“图上距离与实际距离的比即为比例尺”，图上距离和实际距离已知，从而可以求得这张照片的比例尺。
【解答】解：8厘米：168厘米＝1：21；
答：这张照片的比例尺是1：21．
故答案为：1：21。
【点评】此题主要考查比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，解答时要注意单位统一。
55．一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，这幅图纸的比例尺是 4：1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为5毫米＝0.5厘米
则2厘米：0.5厘米＝4：1
答：这幅图纸的比例尺是4：1．
故答案为：4：1．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法．解答时要注意单位的换算．
56．在一张图纸上，测得一个零件的长是10cm，已知这个零件实际长度是2mm，这张图纸的比例尺是 50：1 。
【答案】50：1。
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，可化简比例尺，进而得出答案。
【解答】解：10厘米＝100毫米
100：2＝50：1
答：这张图纸的比例尺是50：1。
故答案为：50：1。
【点评】本题主要考查的是比例尺的应用，解题的关键是熟练掌握比例尺的求法，进而得出答案。
57．在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40°，这个角实际上也是40°。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据图形的放大、缩小的知识可知，图形放大或缩小后，只改变图形的大小，不改变图形的形状。据此判断。
【解答】解：在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40°，这个角实际上也是40°。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握图形的放大与缩小的特征是解题的关键。
58．实际距离为2mm，图上距离为2dm，则比例尺为1：100。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：比例尺为2dm：2mm＝20cm：0.2cm＝100：1
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
59．在比例尺是100：1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15cm，宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
【答案】0.0135平方厘米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出长方体零件正面的实际长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽解答。
【解答】解：150.15（厘米）
90.09（厘米）
0.15×0.09＝0.0135（平方厘米）
答：这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。
【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺的关系以及长方形面积的计算方法是解题的关键。
60．游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下．
（1）泳池实际的长和宽各是多少米？
（2）泳池的实际占地面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可代入数据分别求出实际的长和宽；
（2）用实际的长乘实际的宽可求出实际的占地面积．据此解答．
【解答】解：（1）0.0550（米）
0.02121（米）
答：泳池实际的长是50米，宽是21米．
（2）50×21＝1050（平方米）
答：泳池实际占地面积是1050平方米．
【点评】本题重点考查了学生对实际距离＝图上距离÷比例尺和长方形面积公式的掌握．
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一．比例的意义和基本性质（共19小题）
1．（ ）能与：组成比例．
A．3：4 B．4：3 C．3： D．：
2．一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是（ ）
A．0 B．1 C．10 D．无法确定
3．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中（ ）不成立。
A．a：c＝b：d B．a：c＝d：b C． D．
4．下面每组中的四个数，不能组成比例的是（ ）
A．2，0.25，3，0.375 B．30，25，6，125
C．，，，
5．能与4：3组成比例的是（ ）
A． B．3：4 C．8：9
6．下面（ ）组的两个比不能组成比例。
A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1
C．19：110和10：9 D．6：10和9：15
7．在一个比例里，两个外项互为倒数，期中一个内项是，另一个内项是 ．
8．如果4x＝3y（x、y均不为0），那么x：y＝ ．
9．如果7x＝8y（x、y均不为0），那么x：y＝ ： ．
10．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.5，另一个外项是 。
11．若一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是 。
12．3、4、9、12这四个数字可以组成比例。如果把“3”作为比例的一个内项，那么这个比例可以是 ；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以是 。
13．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。 （判断对错）
14．比例是方程． ．（判断对错）
15．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。 （判断对错）
16．在比例3：5＝9：15中，将等号左边比的后项加上20，要使比例成立，等号右边比的后项应加上60。 （判断对错）
17．表示两个比相等的式子叫比例． （判断对错）
18．如果ab（a、b都不为0），那么a：b＝8：9。 （判断对错）
19．有一扇通往知识宝藏的大门，门上有三个数，它们分别是2，5，10，请找出第四个数，这个数必须满足下列三个条件：
①这个数要能与原来三个数组成比例；
②这个数是合数；
③这个数是奇数。
这个数是几呢？请写出你的计算过程。
二．正比例和反比例的意义（共3小题）
20．如表所示，当x和y成正比例时，空格里应填 ；当x和y成反比例时，空格里应填 。
x 12
y 6 24
21．如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 。如果x和y成反比例，那么“？”处应填 。
x 3 ？
y 90 150
22．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
三．正比例（共2小题）
23．关于比例关系的判断，以下说法正确的有（ ）个。
（1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。
（2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。
（3）圆的面积和它的直径成反比例关系。
（4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。
A．3 B．2 C．1 D．4
24．成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。 （判断对错）
四．解比例（共7小题）
25．解比例。
（1）
（2）
26．解比例。
20%：：0.6
27．解方程或比例。
1.2x﹣3.6＝6
x：1.2＝4：0.5
1.3x﹣0.6x＝15.4
28．解下面方程或比例。
4x+3×0.7＝6.5
29．解方程或比例。
30%x+50%x＝240
30．解比例。
①0.4：x＝0.2：7
②
③
31．解方程。
：x＝3：12
x﹣214
五．比例的应用（共8小题）
32．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3：8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？
33．在比例尺是1：1000000的地图上，量的苍南县到杭州距离是3.6厘米。苍南县到杭州的实际距离是多少？
34．一间大厅，用边长为6分米的方砖铺地，需用216块；若改铺边长为4分米的方砖，需要用多少块？（用比例知识解答）
35．500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）
36．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解）
37．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
38．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
39．用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
六．图形的放大与缩小（共5小题）
40．李老师的手机上保存着“厦门市地铁线网”截图，供同学们课后实践使用，左图是小华把李老师的原图按1：a缩小后的图片，右图是小丽把原图按（ ）缩小后的图片。
A．1：a B．1：a C．1：2a D．1：4a
41．把一个梯形按3：1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。 （判断对错）
42．按要求完成下面的题目。
①按照1：2的比画出三角形缩小后的图形。
②如果每个小正方形的边长是1厘米，缩小后三角形的面积是 平方厘米。
43．画一画：
（1）画出图形A按1：2缩小后的图形。
（2）画出图形B的另一半，使它成为一个轴对称图形。
44．请把长方形的长和宽都按2：1放大，画出放大后的长方形；请把三角形的各边接1：2缩小，画出缩小后的三角形。
七．比例尺（共16小题）
45．有一张边长为65厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）
A．1：150 B．1：200 C．1：2000 D．20：1
46．李叔叔是汽轮机厂的工程师，他要将一个长4mm、宽2mm的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，合适的比例尺是（ ）
A．1：100 B．100：1 C．1：1000 D．1000：1
47．一张地图的比例尺是1：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离的（ ）
A．5000米 B．5000千米 C．50千米 D．500米
48．一幅地图的比例尺是20：1，如果零件图上长5厘米，则实际长（ ）
A．4厘米 B．100厘米 C．0.25厘米
49．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1：80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）
A．3.26厘米 B．32.6厘米
C．208.64厘米 D．2.608厘米
50．一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上长3dm，画图时选用的比例尺是（ ）
A．1：300 B．1：3 C．300：1 D．3：1
51．一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 ；石家庄到北京的实际距离是330千米，则地图上的距离是 厘米。
52．小玲的妈妈身高1.65m，在一张照片上她的身高是5cm，这张照片的比例尺是 。
53．实际宽度为3m的窗户，在建筑平面图上绘制的宽度为1.5cm，这幅平面图的比例尺为 。
54．在照片上小明的身高是8厘米，他的实际身高是168厘米。这张照片的比例尺是 。
55．一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，这幅图纸的比例尺是 ．
56．在一张图纸上，测得一个零件的长是10cm，已知这个零件实际长度是2mm，这张图纸的比例尺是 。
57．在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40°，这个角实际上也是40°。 （判断对错）
58．实际距离为2mm，图上距离为2dm，则比例尺为1：100。 （判断对错）
59．在比例尺是100：1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15cm，宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
60．游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下．
（1）泳池实际的长和宽各是多少米？
（2）泳池的实际占地面积是多少平方米？
4 比例
参考答案与试题解析
一．比例的意义和基本性质（共19小题）
1．（ ）能与：组成比例．
A．3：4 B．4：3 C．3： D．：
【答案】A
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，只要比值和：相等比就能和它组成比例，因此下列各选项的比值哪个和：相等，就为正确选项．
【解答】解：：3：4；
故选：A．
【点评】本题主要考查了比例的意义．
2．一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是（ ）
A．0 B．1 C．10 D．无法确定
【答案】A
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
【解答】解：一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是0。
故选：A。
【点评】本题是比例的性质的应用。
3．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中（ ）不成立。
A．a：c＝b：d B．a：c＝d：b C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形的面积公式：三角的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，所以用对应的底a乘高b除以2等于对应对应的底c和高d除以2，则ab＝cd，再根据比例的基本性质把各比例式转化为乘积式，比较得解。
【解答】解：根据ab÷2＝cd÷2，可得ab＝cd，
A.a：c＝b：d，即ad＝cb，所以选项A不成立；
B.a：c＝d：b，即ab＝cd，所以选项B成立；
C.，即ab＝cd，所以选项C成立；
D.，即ab＝cd，所以选项D成立。
故选：A。
【点评】此题考查了三角形的面积公式及比例基本性质的运用。
4．下面每组中的四个数，不能组成比例的是（ ）
A．2，0.25，3，0.375 B．30，25，6，125
C．，，，
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的及等于两个内项的积，判断即可。
【解答】解：23，所以2，0.25，3，0.375能组成比例；
30×25＝6×125，所以30，25，6，125能组成比例；
每组中的四个数，不能组成比例的是，，，。
故选：C。
【点评】本题主要考查比例的意义和基本性质的应用。
5．能与4：3组成比例的是（ ）
A． B．3：4 C．8：9
【答案】A
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与4：3比值相等的选项组成比例解答即可。
【解答】解：4：3
A.：，所以本选项符合题意；
B.3：4，所以本选项不符合题意；
C.8：9，所以本选项不符合题意。
故选：A。
【点评】本题主要是应用比例的意义解决问题。
6．下面（ ）组的两个比不能组成比例。
A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1
C．19：110和10：9 D．6：10和9：15
【答案】C
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。
【解答】解：A.14：16＝7：8，7：8和14：16能组成比例。
B.0.6：0.2＝3：1，0.6：0.2和3：1能组成比例。
C.19：110，10：9，19：110和10：9不能组成比例。
D.6：10，9：15，6：10和9：15能组成比例。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的意义。
7．在一个比例里，两个外项互为倒数，期中一个内项是，另一个内项是 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可求解．
【解答】解：因为比例的两内项之积等于两外项之积，又因两个外项互为倒数，即两外项之积为1，
所以两内项之积也应为1，即两内项也互为倒数；
又知一个内项为，则另一个内项为；
故答案为：．
【点评】此题主要考查比例的基本性质以及倒数的意义．
8．如果4x＝3y（x、y均不为0），那么x：y＝ 3：4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质，如果把x看作比的一个外项，y看作比的一个内项，那么比的另一个外项是4，比的另一个内项是3，构造出比例，然后化简即可．
【解答】解：因为4x＝3y（x、y均不为0），
所以x：y＝3：4
故答案为：3：4．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的灵活应用．
9．如果7x＝8y（x、y均不为0），那么x：y＝ 8 ： 7 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答．
【解答】解：7x＝8y（x、y均不为0）
x：y＝8：7
故答案为：8，7．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
10．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.5，另一个外项是 。
【答案】。
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，则用两个内项的积除以其中一个外项即可求出另一个外项。
【解答】解】1÷1.5
答：则另一个外项是。
故答案为：。
【点评】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。
11．若一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是 。
【答案】。
【分析】互为倒数的两个数乘积是1。
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
【解答】解：1
答：则另一个内项是 。
故答案为：。
【点评】本题考查了倒数的认识及比例的性质。
12．3、4、9、12这四个数字可以组成比例。如果把“3”作为比例的一个内项，那么这个比例可以是 4：3＝12：9 ；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以是 3：4＝9：12 。
【答案】4：3＝12：9，3：4＝9：12。（答案不唯一）
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，组比例即可。
【解答】解：3、4、9、12这四个数字可以组成比例。如果把“3”作为比例的一个内项，那么这个比例可以是4：3＝12：9；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以是3：4＝9：12。（答案不唯一）
故答案为：4：3＝12：9，3：4＝9：12。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
13．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】两个数相除叫作两个数的比。
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。
【解答】解：两个数相除叫作两个数的比。比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是不一样的。原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比和比例的意义。
14．比例是方程． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】比例：表示两个比相等的式子叫做比例，所以比例中可以没有未知数；而方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，而比例是表示两个比相等的式子，比例中可以没有未知数；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了比例与方程的意义和区别．
15．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质直接判断即可，在比例里，两内项的积等于两外项的积。
【解答】解：根据比例的基本性质可得：在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
16．在比例3：5＝9：15中，将等号左边比的后项加上20，要使比例成立，等号右边比的后项应加上60。 √ （判断对错）
【答案】√。
【分析】根据比的基本性质作答即可。
【解答】解：5+20＝25
25÷5＝5
即：第一个比的后项是5，加上20后为25，相当于后项乘5，比值相应缩小到原来的五分之一。
15×5﹣15
＝75﹣15
＝60
即：要使比例仍然成立，第二个比的后项也应该同样乘5，即增加60。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比例的意义及比的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要理解：第一个比的后项乘5，第二个比的后项同样乘5，这样两个比的比值还是相等，比例仍然成立。
17．表示两个比相等的式子叫比例． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】比例是表示两个比相等的式子．根据比例的概念直接判断．
【解答】解：比例是表示两个比相等的式子，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例的意义：是表示两个比相等的式子．
18．如果ab（a、b都不为0），那么a：b＝8：9。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】将a看成比例的两个外项，b看成比例的两个内项，根据比例的基本性质写出比例并化简即可。
【解答】解：根据比例的基本性质可得：如果ab（a、b都不为0），那么a：b：8：9，原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
19．有一扇通往知识宝藏的大门，门上有三个数，它们分别是2，5，10，请找出第四个数，这个数必须满足下列三个条件：
①这个数要能与原来三个数组成比例；
②这个数是合数；
③这个数是奇数。
这个数是几呢？请写出你的计算过程。
【答案】25。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；除了1和它本身之外还有其它因数的数叫做合数，奇数是指末尾有0，1，3，5，9的数，据此解答。
【解答】解：25：5＝10：2，且25×2＝5×10＝50，25是奇数也是合数，因此这个数是25。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用及奇数合数的认识。
二．正比例和反比例的意义（共3小题）
20．如表所示，当x和y成正比例时，空格里应填 48 ；当x和y成反比例时，空格里应填 3 。
x 12
y 6 24
【答案】48；3。
【分析】由正、反比例的意义可知：x和y的商一定时，两者成正比例；x和y的积一定时，两者成反比例，据此作答即可。
【解答】解：x：24＝12：6
6x＝24×12
6x＝288
x＝288÷6
x＝48
24x＝12×6
24x＝72
x＝72÷24
x＝3
故答案为：48；3。
【点评】本题考查了正反比例关系的判定问题，解答此类问题时一定要清楚：两种相关联的量，凡是商（比值）一定的，这两种数量就成正比例关系，凡是积一定的，这两种数量就成反比例关系。
21．如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 5 。如果x和y成反比例，那么“？”处应填 1.8 。
x 3 ？
y 90 150
【答案】5；1.8。
【分析】依据题意可知，如果x和y成正比例，90÷3＝30，商一定，由此解答本题“？”处应填数，如果x和y成反比例，则xy＝270，由此解答本题。
【解答】解：90÷3＝30
150÷30＝5
3×90＝270
270÷150＝1.8
则如果x和y成正比例，那么“？”处应填50。如果x和y成反比例，那么“？”处应填1.8。
故答案为：5；1.8。
【点评】本题考查的是正比例、反比例的应用。
22．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
【答案】见试题解答内容
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．
（1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可．
（2）描点，连线即可．
（3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可．
【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系．
因为8（一定），是比值一定，
所以总价和数量成正比例关系．
（2）
由图可知正比例关系的图象是一条射线．
（3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布．
【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题．
三．正比例（共2小题）
23．关于比例关系的判断，以下说法正确的有（ ）个。
（1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。
（2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。
（3）圆的面积和它的直径成反比例关系。
（4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。
A．3 B．2 C．1 D．4
【答案】B
【分析】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系，如果乘积一定，就成反比例关系；
（1）订同一份杂志时，钱数和份数的比值一定，据此分析；
（2）正方形的面积÷边长＝边长，即正方形的面积与它的边长的比值不一定，据此分析；
（3）圆的面积÷直径直径，由此判断；
（4）三角形的底×高＝面积×2，由此判断。
【解答】解：（1）订杂志的钱数÷份数＝每份的钱数，订同一份杂志时，每份的钱数不变，则订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系；
（2）正方形的面积÷边长＝边长，因此正方形的面积和它的边长不成正比例关系；
（3）圆的面积和它的直径不成反比例关系；
（4）三角形的底×高＝面积×2，则三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系。
综上所述，正确的是（1）（4），共2个。
故选：B。
【点评】本题考查的是正比例和反比例的应用。
24．成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。 √ （判断对错）
【答案】√。
【分析】在同时同地，太阳光线的角度是固定的。根据相似三角形的原理，竿高和影长的比值是一个定值，即竿高和影长成正比例关系。“立竿见影”描述的就是在阳光下竖起一根杆子，立刻就能看到它的影子，从数学角度看，很好地体现了这种同时同地竿高和影长的正比例关系。据此判断。
【解答】解：成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了学生对于正比例关系的理解及运用。
四．解比例（共7小题）
25．解比例。
（1）
（2）
【答案】（1）x；（2）x＝0.39。
【分析】（1）根据比例的性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解；
（2）根据比例的性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。
【解答】解：（1）
x
x
x
（2）
3x＝6.5×18%
3x＝1.17
x＝0.39
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。
26．解比例。
20%：：0.6
【答案】x＝0.36；x＝2。
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为x＝20%×0.6，然后方程的两边同时除以求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为2.4x＝1.6×3，然后方程的两边同时除以2.4求解。
【解答】解：（1）20%：：0.6
x＝20%×0.6
x20%×0.6
x＝0.36
（2）
2.4x＝1.6×3
2.4x÷2.4＝1.6×3÷2.4
x＝2
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
27．解方程或比例。
1.2x﹣3.6＝6
x：1.2＝4：0.5
1.3x﹣0.6x＝15.4
【答案】x＝8；x＝9.6；x＝22。
【分析】方程1，等式两边同时加3.6，化简后，再两边同时除以1.2得解。
方程2，先改写成两个外项的乘积等于两个内项的乘积的形式，化简后，再两边同时乘2得解。
方程3，逆用乘法分配律化简后，再两边同时除以0.7得解。
【解答】解：1.2x﹣3.6＝6
1.2x﹣3.6+3.6＝6+3.6
1.2x＝9.6
1.2x÷1.2＝9.6÷1.2
x＝8
x：1.2＝4：0.5
0.5x＝1.2×4
0.5x＝4.8
2×0.5x＝4.8×2
x＝9.6
1.3x﹣0.6x＝15.4
（1.3﹣0.6）x＝15.4
0.7x＝15.4
0.7x÷0.7＝15.4÷0.7
x＝22
【点评】本题考查了解方程、解比例的问题，解答本题一定要熟练掌握两个基本性质：一是等式的基本性质，即等式两边同时加、减、乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；二是比例的基本性质，即两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
28．解下面方程或比例。
4x+3×0.7＝6.5
【答案】x＝54；x＝1；x＝1.1。
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为4x＝9×24，然后方程的两边同时除以4求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝5，然后方程的两边同时除以2.5求解；
（3）先计算3×0.7＝2.1，根据等式的性质，方程的两边同时减去2.1，然后方程的两边同时除以4求解。
【解答】解：（1）
4x＝9×24
4x÷4＝9×24÷4
x＝54
（2）
2.5x＝5
2.5x÷2.5＝52.5
x＝1
（3）4x+3×0.7＝6.5
4x+2.1＝6.5
4x+2.1﹣2.1＝6.5﹣2.1
4x＝4.4
4x÷4＝4.4÷4
x＝1.1
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
29．解方程或比例。
30%x+50%x＝240
【答案】x＝300；x＝0.6；x＝108。
【分析】30%x+50%x＝240，先计算30%x+50%x＝0.8x，然后等式两边同时除以0.8，最后计算求出x的值；
，根据比例的基本性质可得12x＝2.4×3，然后等式两边同时除以12，最后计算求出x的值；
，等式两边同时除以，然后计算求出x的值。
【解答】解：30%x+50%x＝240
0.8x＝240
0.8x÷0.8＝240÷0.8
x＝300
12x＝3×2.4
12x＝7.2
12x÷12＝7.2÷12
x＝0.6
x＝108
【点评】解答此题要运用比例的基本性质和等式的基本性质。
30．解比例。
①0.4：x＝0.2：7
②
③
【答案】①x＝14；②x＝1；③x。
【分析】①首先根据比例的基本性质化简，可得：0.2x＝0.4×7；然后根据等式的性质，两边同时除以0.2即可；
②首先根据比例的基本性质化简，可得：x；然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
③首先根据比例的基本性质化简，可得：4x＝0.5×0.6；然后根据等式的性质，两边同时除以4即可。
【解答】解：①0.4：x＝0.2：7
0.2x＝0.4×7
0.2x＝2.8
0.2x÷0.2＝2.8÷0.2
x＝14
②
x
x
x
x＝1
③
4x＝0.5×0.6
4x＝0.3
4x÷4＝0.3÷4
x
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。
31．解方程。
：x＝3：12
x﹣214
【答案】x＝3；x＝27；x＝60。
【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，可得3x12，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，可得0.4x＝1.2×9，然后根据等式的性质，两边同时除以0.4即可；
（3）首先把x﹣214化成0.3x﹣14＝4，然后根据等式的性质，两边同时加上14，最后两边再同时除以0.3即可。
【解答】解：（1）：x＝3：12
3x12
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
（2）
0.4x＝9×1.2
0.4x＝10.8
0.4x÷0.4＝10.8÷0.4
x＝27
（3）
0.3x﹣14＝4
0.3x﹣14+14＝4+14
0.3x＝18
0.3x÷0.3＝18÷0.3
x＝60
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五．比例的应用（共8小题）
32．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3：8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？
【答案】45个。
【分析】首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用师傅平均每小时加工零件的数量乘6，求出师傅6小时加工的零件个数是多少；然后用它乘，求出徒弟6小时加工零件多少个，再求平均每小时加工多少个零件即可。
【解答】解：120×66
＝7206
＝270÷6
＝45（个）
答：徒弟平均每小时加工45个零件。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
33．在比例尺是1：1000000的地图上，量的苍南县到杭州距离是3.6厘米。苍南县到杭州的实际距离是多少？
【答案】36千米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出上海到杭州的实际距离。
【解答】解：3.63600000（厘米）
3600000厘米＝36千米
答：苍南县到杭州的实际距离是36千米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
34．一间大厅，用边长为6分米的方砖铺地，需用216块；若改铺边长为4分米的方砖，需要用多少块？（用比例知识解答）
【答案】486。
【分析】一间大厅的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即每一块方砖的面积×所需块数＝大厅面积（一定），也就是两种相关联的量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要用x块。
4×4×x＝6×6×216
16x＝7776
16x÷16＝7776÷16
x＝486
答：需要486块。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再列比例式解答；注意：列比例式时不要把边长当成面积。
35．500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）
【答案】6.15
【分析】根据出米率一定，列出比例即可。
【解答】解：设可以碾出x吨大米
500：410＝7.5：x
500x＝3075
x＝6.15
答：可以碾出6.15吨大米。
【点评】列出比例，是解答此题的关键。
36．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解）
【答案】3200米。
【分析】照这样的速度，说明速度一定，路程和时间成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设他家和书店相距x米。
x：20＝800：5
5x＝16000
x＝3200
答：他家和书店相距3200米。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
37．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
【答案】80米。
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
x＝80
答：实际每天修80米。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
38．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
【答案】（1）18把；
（2）6只。
【分析】（1）设12只羊可以换x把斧头，4与6的比等于12与x的比，据此解答。
（2）设要换9把斧头，需要x只羊，4与6的比等于x与9的比，据此解答。
【解答】解：（1）设12只羊可以换x把斧头。
4：6＝12：x
4x＝6×12
4x＝72
x＝18
答：12只羊可以换18把斧头。
（2）设要换9把斧头。
4：6＝x：9
6x＝4×9
6x＝36
x＝6
答：需要6只羊。
【点评】本题解题关键是根据比例的意义列出比例式，熟练掌握解比例的方法。
39．用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】480立方厘米。
【分析】用96除以4，求出长方体的长加宽加高的和，再把这个和按5：3：4进行分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【解答】解：96÷4＝24（厘米）
2410（厘米）
246（厘米）
248（厘米）
10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
答；这个长方体的体积是480立方厘米。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
六．图形的放大与缩小（共5小题）
40．李老师的手机上保存着“厦门市地铁线网”截图，供同学们课后实践使用，左图是小华把李老师的原图按1：a缩小后的图片，右图是小丽把原图按（ ）缩小后的图片。
A．1：a B．1：a C．1：2a D．1：4a
【答案】C
【分析】根据题意，假设原图的边长是72厘米，结合左图是小华把李老师的原图按1：a缩小后的图片，左图的边长是36厘米，所以左图的边长：原图的边长＝36：72＝1：a，可知a＝2。右图的边长：原图的边长＝18：72＝1：4，因为a＝2，所以右图是小丽把原图按1：2a缩小后的图片。据此解答即可。
【解答】解：假设原图的边长是72厘米，左图的边长：原图的边长＝36：72＝1：a，可知a＝2。右图的边长：原图的边长＝18：72＝1：4，因为a＝2，所以右图是小丽把原图按1：2a缩小后的图片。
答：右图是小丽把原图按1：2a缩小后的图片。
故选：C。
【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。
41．把一个梯形按3：1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】把一个梯形按3：1放大，就是把梯形的上底、下底和高都扩大到原来的3倍，上底和下底的和扩大到原来的3倍，据此解答。
【解答】解：3×3＝9
把一个梯形按3：1放大，放大后图形的面积是原来的9倍，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握图形放大的特征是解题的关键。
42．按要求完成下面的题目。
①按照1：2的比画出三角形缩小后的图形。
②如果每个小正方形的边长是1厘米，缩小后三角形的面积是 2.5 平方厘米。
【答案】（1）（2）2.5。
【分析】（1）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三条边都缩小到原来的，据此画图即可；
（2）根据三角形的面积计算公式：S底×高即可计算。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）2.5×2＝2.5（cm2）
答：缩小后三角形的面积是2.5平方厘米。
故答案为：2.5。
【点评】本题考查了图形的缩小以及三角形面积的计算。
43．画一画：
（1）画出图形A按1：2缩小后的图形。
（2）画出图形B的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】（1）（2）
【分析】（1）根据图形缩小的方法，按1：2缩小，缩小后的图形的每条边都变为原来的，据此画图；
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【解答】解：（1）画出图形A按1：2缩小后的图形。
（2）画出图形B的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图：
【点评】本题考查了图形的缩小以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
44．请把长方形的长和宽都按2：1放大，画出放大后的长方形；请把三角形的各边接1：2缩小，画出缩小后的三角形。
【答案】
【分析】根据图形放大、缩小的方法，先求出放大2倍后，长方形的长、宽各是多少，再求出缩小2倍后，三角形的底和高各是多少，据此作图即可。
【解答】解：3×2＝6
2×2＝4
2÷2＝1
4÷2＝2
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大与缩小的方法及应用，关键是明确：图形放大或缩小后，图形的形状不变，大小发生了变化。
七．比例尺（共16小题）
45．有一张边长为65厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）
A．1：150 B．1：200 C．1：2000 D．20：1
【答案】C
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”可知“图上距离＝实际距离×比例尺”依次代入数值，计算出相对应的图上距离，然后根据实际情况判断所给出的比例尺是否合适。
【解答】解：120米＝12000厘米、90米＝9000厘米。
A．1200080（厘米）
因为正方形图纸的边长为65厘米，所以比例尺不合适。
B．1200060（厘米）
900045（厘米），
图上长度太长，比例尺不合适。
C．120006（厘米）
90004.5（厘米）
比例尺合适。
D．比例尺是扩大比例尺，不合适。
故选：C。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
46．李叔叔是汽轮机厂的工程师，他要将一个长4mm、宽2mm的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，合适的比例尺是（ ）
A．1：100 B．100：1 C．1：1000 D．1000：1
【答案】B
【分析】通过题意可知，要用放大比例尺，A和C是缩小比例尺，可以排除，分别求出以B和D为比例尺的图上距离，比较即可。
【解答】解：A．1：100，缩小比例尺，排除；
B．100：1，4×100＝400（mm）＝40（cm），2×100＝200（mm）＝20（cm），比例尺合适；
C．1：1000，缩小比例尺，排除；
D．1000：1，4×1000＝4000（mm）＝400（cm），400＞42，比例尺不合适。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺，要把实际距离换算成图上距离。
47．一张地图的比例尺是1：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离的（ ）
A．5000米 B．5000千米 C．50千米 D．500米
【答案】C
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解．
【解答】解：因为比例尺1：5000000表示图上距离1厘米代表实际距离5000000厘米，
又因5000000厘米＝50千米，
所以比例尺1：5000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离；
故选：C．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
48．一幅地图的比例尺是20：1，如果零件图上长5厘米，则实际长（ ）
A．4厘米 B．100厘米 C．0.25厘米
【答案】C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可。
【解答】解：5÷20＝0.25（厘米）
答：实际长0.25厘米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。
49．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1：80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）
A．3.26厘米 B．32.6厘米
C．208.64厘米 D．2.608厘米
【答案】A
【分析】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1：80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解答】解：2.608米＝260.8厘米
这个青铜大立人像的高为：
260.83.26（厘米）
答：这个青铜大立人像的高为3.26厘米。
故选：A。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握“图上距离＝实际距离×比例尺”是解答关键。
50．一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上长3dm，画图时选用的比例尺是（ ）
A．1：300 B．1：3 C．300：1 D．3：1
【答案】C
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答，注意单位名数的统一。
【解答】解：1mm＝0.1cm；3dm＝30cm
30：0.1
＝（30×10）：（0.1×10）
＝300：1
答：一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上长3dm，画图时选用的比例尺是300：1。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
51．一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 1：3000000 ；石家庄到北京的实际距离是330千米，则地图上的距离是 11 厘米。
【答案】1：3000000；11。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答此题即可。
【解答】解：30千米＝3000000厘米
330÷30＝11（厘米）
答：改成数字比例尺是1：3000000；石家庄到北京的实际距离是330千米，则地图上的距离是11厘米。
故答案为：1：3000000；11。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
52．小玲的妈妈身高1.65m，在一张照片上她的身高是5cm，这张照片的比例尺是 1：33 。
【答案】1：33。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：1.65米＝165厘米
5厘米：165厘米
＝（5÷5）（165÷5）
＝1：33
答：这张照片的比例尺是1：33。
故答案为：1：33。
【点评】本题考查了比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
53．实际宽度为3m的窗户，在建筑平面图上绘制的宽度为1.5cm，这幅平面图的比例尺为 1：200 。
【答案】1：200。
【分析】读题可知，图上距离为1.5cm，实际距离为3m，据此写出图上距离与实际距离的比，再化简即可。
【解答】解：1.5cm：3m
＝1.5cm：300cm
＝1.5：300
＝（1.5÷1.5）：（300÷1.5）
＝1：200
答：这幅平面图的比例尺为1：200。
【点评】本题考查了比例尺的意义的应用问题，解答本题时一定要清楚：图上距离与实际距离的比，叫作比例尺；写出图上距离与实际距离的比后，再按式的基本性质化简，得到前项或后项为1的最简整数比即可。
54．在照片上小明的身高是8厘米，他的实际身高是168厘米。这张照片的比例尺是 1：21 。
【答案】1：21。
【分析】因为“图上距离与实际距离的比即为比例尺”，图上距离和实际距离已知，从而可以求得这张照片的比例尺。
【解答】解：8厘米：168厘米＝1：21；
答：这张照片的比例尺是1：21．
故答案为：1：21。
【点评】此题主要考查比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，解答时要注意单位统一。
55．一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，这幅图纸的比例尺是 4：1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺．
【解答】解：因为5毫米＝0.5厘米
则2厘米：0.5厘米＝4：1
答：这幅图纸的比例尺是4：1．
故答案为：4：1．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法．解答时要注意单位的换算．
56．在一张图纸上，测得一个零件的长是10cm，已知这个零件实际长度是2mm，这张图纸的比例尺是 50：1 。
【答案】50：1。
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，可化简比例尺，进而得出答案。
【解答】解：10厘米＝100毫米
100：2＝50：1
答：这张图纸的比例尺是50：1。
故答案为：50：1。
【点评】本题主要考查的是比例尺的应用，解题的关键是熟练掌握比例尺的求法，进而得出答案。
57．在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40°，这个角实际上也是40°。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据图形的放大、缩小的知识可知，图形放大或缩小后，只改变图形的大小，不改变图形的形状。据此判断。
【解答】解：在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40°，这个角实际上也是40°。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握图形的放大与缩小的特征是解题的关键。
58．实际距离为2mm，图上距离为2dm，则比例尺为1：100。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：比例尺为2dm：2mm＝20cm：0.2cm＝100：1
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
59．在比例尺是100：1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15cm，宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
【答案】0.0135平方厘米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出长方体零件正面的实际长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽解答。
【解答】解：150.15（厘米）
90.09（厘米）
0.15×0.09＝0.0135（平方厘米）
答：这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。
【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺的关系以及长方形面积的计算方法是解题的关键。
60．游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下．
（1）泳池实际的长和宽各是多少米？
（2）泳池的实际占地面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可代入数据分别求出实际的长和宽；
（2）用实际的长乘实际的宽可求出实际的占地面积．据此解答．
【解答】解：（1）0.0550（米）
0.02121（米）
答：泳池实际的长是50米，宽是21米．
（2）50×21＝1050（平方米）
答：泳池实际占地面积是1050平方米．
【点评】本题重点考查了学生对实际距离＝图上距离÷比例尺和长方形面积公式的掌握．
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