【期末专项培优】圆柱与圆锥高频易错押题卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】圆柱与圆锥高频易错押题卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 890.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 19:56:09 | ||
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文档简介
期末专项培优：圆柱与圆锥
一．圆柱的侧面积和表面积（共2小题）
1．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？
2．工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
二．圆柱的体积（共8小题）
3．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
4．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
5．一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
6．一个玻璃杯（如图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
7．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
8．一个底面积是50cm，高是10cm的圆柱形容器里面盛有5cm高的水。现往里面放进一块不规则的铸铁零件（完全浸在水中）后，容器里的水面升高4cm，这块铸铁零件的体积是多少？
9．在一个高为8cm，容积为50ml的圆柱体容器A，里面装满水，现在把长20cm的圆柱体B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6cm，求圆柱体B的体积。
10．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）.
三．圆柱的侧面积、表面积和体积（共24小题）
11．一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20cm，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
12．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？
13．将一个长28.26厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体钢坯锻造成一个直径为6厘米的钢柱，这个钢柱长多少厘米？
14．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
15．为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
16．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
17．村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？
18．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
19．把一根底面直径是40cm，长是12dm的圆柱形木材锯成同样的两段，表面积增加了多少平方分米？
20．一根长2米的圆柱体木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米。
21．用铁皮做一个高是5分米，底面直径是4分米的无盖水桶，一共需要铁皮多少？
22．做一个底面直径是6dm，高7dm的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算）
23．张叔叔的一个工具箱如图，下半部分的形状是棱长为4dm的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。这个工具箱的表面积是多少平方分米？（不考虑锁扣部分）
24．用一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计）
25．一个圆柱的侧面积是100dm2，底面半径是4dm。这个圆柱的体积是多少立方分米？
26．有一种底面内直径是4分米，高5分米的圆柱形无盖铁桶，做5个这样的铁桶需用铁皮多少平方分米？
27．用铁皮制成一个高55cm，底面直径4dm的圆柱形水桶（没有盖），至少要用多少平方分米铁皮？
28．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长12.56米，池深12分米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
29．淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
30．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
31．一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？
32．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？
33．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？
34．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
四．圆锥的体积（共26小题）
35．手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
36．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
37．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装了部分水，水中完全浸没着一个底面半径3cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5mm，这个圆锥形铅锤的高是多少？
38．一个圆柱形橡皮泥的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果把它捏成一个底面积是100平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
39．在一个底面半径是4厘米，高9厘米的圆锥形容器中，将它装满水后，倒入一个底面半径2厘米、高20厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？
40．陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
41．一个底面直径是4dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14dm3的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5dm，这时水面距杯口还有8.5dm，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？
42．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
43．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
44．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
45．如图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？
46．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
47．请根据圆锥的自述，解决问题。
“小朋友，你好！我是圆锥。我是由底面和侧面组成的。我只有一个圆形底面，在我顶点放置一块与底面平行的平板，量出这块平板与底面之间的距离，就能知道我的高了。我的高是10cm，我的体积是314cm2。你知道我的底面积是多少平方厘米吗？”
48．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？
49．金秋时节，李伯伯家稻谷丰收。他把收割的稻谷堆放成近似于一个圆锥，这个圆锥形稻谷的底面积是28.26m2，高是0.9m，现在把这些稻谷全部装入一个底面积是6.28m2的圆柱形粮囤里，可以堆多高？
50．乐乐在一个底面直径10cm、高15cm的圆柱形琉璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个高8cm的圆锥形铅锤（完全浸在水中），水面上升到12cm，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
51．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
52．一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是15厘米。（容器厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的表面积是多少平方厘米？
（2）如果将一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆锥形容器中装满水，再将水全部倒入这个圆柱形容器中，水面高是多少厘米？
53．工艺厂把一块棱长6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积是多少立方分米？
54．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
55．一个实心圆锥形铅锤的底面直径是4厘米，高是6厘米。一个圆柱形容器的底面半径是3厘米，高比底面直径多，且容器中装有一些水，水面高7厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
56．如图所示，一个底面半径为10cm的图柱形容器内装有5cm高的水，将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
57．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
58．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是6分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
59．如图，把一个底面积是20平方分米，高是9分米的圆柱形木料，削成两个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱底面积相等。削去部分的体积是多少立方分米？
60．将一个底面积为6.28dm2，高为6dm的长方体铁块熔铸成底面半径为3dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
3 圆柱与圆锥
参考答案与试题解析
一．圆柱的侧面积和表面积（共2小题）
1．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？
【答案】29.42平方分米。
【分析】通过观察可知这个工具箱的表面积为圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半加上正方体5个面的面积，据此解答即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×2÷2+2×2×5
＝3.14+6.28+20
＝9.42+20
＝29.42（平方分米）
答：做这个工具箱需要29.42平方分米材料。
【点评】本题考查组合图形表面积的计算。
2．工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
【答案】175.84平方米。
【分析】抹水泥的面积包括圆柱形贮水池的侧面和底面，侧面积＝底面周长×高；所以抹水泥的表面积＝2πrh+πr2，据此计算。
【解答】解：3.14×4×2×5+3.14×42
＝3.14×40+3.14×16
＝3.14×（40+16）
＝3.14×56
＝175.84（平方米）
答：抹水泥的面积有175.84平方米。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式及底面积公式的应用。
二．圆柱的体积（共8小题）
3．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
【答案】502.4立方分米。
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
【答案】1.25厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×102×15÷[3.14×（40÷2）2]
3.14×100×15÷[3.14×400]
＝1570÷1256
＝1.25（厘米）
答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
【答案】508.68毫升。
【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是6厘米，高是（8+10）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（8+10）
＝3.14×9×18
＝28.26×18
＝508.68（立方厘米）
508.68立方厘米＝508.68毫升
答：这个瓶子的容积是508.68毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一个玻璃杯（如图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
【答案】4.71升。
【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可，利用玻璃杯的高度25厘米减去10厘米求出水的高度，注意h表示水的高度。
【解答】解：3.14×102×（25﹣10）
＝314×15
＝4710（立方厘米）
4710立方厘米＝4710毫升＝4.71（升）
答：这个杯中的水有4.71升。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
7．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
【答案】1.2厘米。
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块完全浸没在装有水的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出铁块的体积，也就是水上升部分的体积；水上升部分是一个底面半径为5厘米的圆柱，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；再根据圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面上升的高度。
【解答】解：圆锥的体积（水上升部分的体积）：
3.14×（6÷2）2×10
3.14×32×10
3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器中水面会升高1.2厘米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要熟练运用所学公式。
8．一个底面积是50cm，高是10cm的圆柱形容器里面盛有5cm高的水。现往里面放进一块不规则的铸铁零件（完全浸在水中）后，容器里的水面升高4cm，这块铸铁零件的体积是多少？
【答案】200立方厘米。
【分析】根据题意，铸铁零件等于上升的水的体积，上升的水的体积＝底面积×上升的高度，底面积是50cm，水面升高4cm，零件体积是50×4＝200（立方厘米），据此解答。
【解答】解：铸铁零件等于上升的水的体积，
50×4＝200（立方厘米）
答：这块铸铁零件的体积是200立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱的体积，解决本题的关键是熟练运用圆柱的体积公式。
9．在一个高为8cm，容积为50ml的圆柱体容器A，里面装满水，现在把长20cm的圆柱体B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6cm，求圆柱体B的体积。
【答案】31.25立方厘米。
【分析】当把长20厘米的圆柱B垂直放入容器A时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A的高为8厘米的圆柱B的体积，然后再求出整个圆柱体B的体积。
【解答】解：50÷8×（8﹣6）
＝85÷8×2
＝6.25×2
＝12.5（立方厘米）
12.5÷8×20
＝1.5625×20
＝31.25（立方厘米）
答：圆柱体B的体积是31.25立方厘米。
【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力。
10．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）.
【答案】0.32分米。
【分析】水面上升的体积等于圆锥体的体积，圆锥的体积Vπr2h，据此求出圆锥铁块的体积，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出水面上升的高度。
【解答】解：3.14×22×6
＝3.14×4×2
＝25.12（立方分米）
25.12÷3.14÷52
＝8÷25
＝0.32（分米）
答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。
【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．圆柱的侧面积、表面积和体积（共24小题）
11．一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20cm，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用底面圆半径除以（1）即可求出圆柱的高；再根据圆柱的侧面积和底面积计算公式直接求解侧面积和底面积，所需玻璃的面积即是侧面积和一个底面积之和。
【解答】解：20÷（1）
＝20
＝50（cm）
2×3.14×20×50+3.14×202
＝6280+1256
＝7536（cm2）
答：至少需要7536平方厘米的玻璃。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积和底面积的计算。
12．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？
【答案】800立方厘米。
【分析】圆柱形的木料截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，增加的表面积即是8个圆柱形木料的底面圆面积，据此求出圆柱形木料的底面积，然后根据圆柱体积公式圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求解木料的体积。
【解答】解：5﹣1＝4（次）
4×2＝8（个）
32÷8＝4（平方厘米）
2米＝200厘米
4×200＝800（立方厘米）
答：原来的木料的体积是800立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱形表面积和体积的计算。
13．将一个长28.26厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体钢坯锻造成一个直径为6厘米的钢柱，这个钢柱长多少厘米？
【答案】20厘米。
【分析】首先求出长方体钢坯的体积，再用长方体钢坯的体积除以圆柱的底面积即可求出钢柱长。
【解答】解：28.26×5×4
＝141.3×4
＝565.2（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
565.2÷28.26＝20（厘米）
答：这个钢柱长20厘米。
【点评】解答此题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。
14．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）37.68平方厘米；
（2）226.08立方厘米。
【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高（7﹣5）厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
（2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：3.14×6×（7﹣5）
＝18.84×2
＝37.68（平方厘米）
答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（7﹣5）
＝3.14×9×2×4
＝28.26×2×4
＝56.52×4
＝226.08（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
15．为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
【答案】1.94升。
【分析】根据题意可知，完全将零件浸没时油面的高度最少是10厘米，用圆柱的体积公式求出此时圆柱形容器内有何零件的总体积，再减去长方体零件的体积，即可求出容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.14×102×10﹣10×10×12
＝3140﹣1200
＝1940（立方厘米）
1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升
答：容器内至少需要注入1.94升防锈油才能完全将零件浸没。
【点评】本题主要考查圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h和长方体体积公式：V＝abh的实际应用。
16．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
【答案】10.8厘米。
【分析】根据题意可先根据圆柱体积V＝πr2h公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。
【解答】解：[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×270÷[3.14×25]
＝847.8÷78.5
＝10.8（厘米）
答：乙量杯的高是10.8厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。
17．村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？
【答案】6.28立方米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（3.14÷3.14÷2）2×8
＝3.14×0.25×8
＝6.28（立方米）
答：挖出了6.28立方米的土。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
【答案】200.96平方分米；301.44升。
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积+底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。
【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：至少需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。
【点评】此题考查了运用圆柱体积和表面积的计算解决实际问题。
19．把一根底面直径是40cm，长是12dm的圆柱形木材锯成同样的两段，表面积增加了多少平方分米？
【答案】25.12平方分米。
【分析】把圆柱形木材锯成同样的两段，增加了两个底面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算出圆柱的底面积，最后乘2，即可计算出表面积增加了多少平方分米。
【解答】解：40cm＝4dm
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
答：表面积增加了25.12平方分米。
【点评】本题解题的关键是理解：把圆柱形木材锯成同样的两段，增加了两个底面积。
20．一根长2米的圆柱体木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米。
【答案】62.8立方分米。
【分析】根据题干分析可得，表面积减少的12.56平方分米，就是高为2分米部分的侧面积，据此根据侧面积公式求出这个圆柱木料的底面半径是12.56÷2÷3.14÷2＝1分米，再利用圆柱的体积公式即可求出原圆柱的体积。
【解答】解：2米＝20分米
半径是：12.56÷2÷3.14÷2＝1（分米）
体积是：3.14×12×20＝62.8（立方分米）
答：原圆柱木料的体积是62.8立方分米。
【点评】解答此题的关键是根据减少的表面积和减少部分的高，求出原圆柱的底面半径，再利用体积公式计算即可。
21．用铁皮做一个高是5分米，底面直径是4分米的无盖水桶，一共需要铁皮多少？
【答案】75.36平方分米。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱的侧面积加上一个底面的面积即可。
【解答】解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2
＝12.56×5+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共需要75.36平方分米铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．做一个底面直径是6dm，高7dm的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算）
【答案】3.14×（6÷2）2+3.14×6×7。
【分析】先根据底面直径求出半径和底面积，再根据底面直径求出底面周长，然后根据底面周长和高求出侧面积。因为此水桶无盖，所以用底面积加上侧面积即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×7
＝3.14×9+3.14×6×7
＝3.14×（9+6×7）
＝3.14×51
＝160.14（平方分米）
答：至少需要160.14平方分米的铁皮。
【点评】解答此题的关键是求水桶的底面积和侧面积。
23．张叔叔的一个工具箱如图，下半部分的形状是棱长为4dm的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。这个工具箱的表面积是多少平方分米？（不考虑锁扣部分）
【答案】117.68平方分米。
【分析】工具箱的表面积＝边长为4dm的5个正方形面积+半径为2dm的圆面积+半径为2dm，高为4dm的圆柱侧面积的一半，据此解答。
【解答】解：5×4×4+3.14×（4÷2）23.14×4×4
＝80+12.56+25.12
＝117.68（dm2）
答：这个工具箱的表面积是117.68平方分米。
【点评】本题考查了立体图形的表面积计算。
24．用一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计）
【答案】12.56平方厘米。
【分析】用长方形纸的长与宽分别当作圆柱的底面周长，求出半径，再求出底面圆的面积，最后比较大小即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
32×3.14＝28.26（平方厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
22×3.14＝12.56（平方厘米）
28.26＞12.56
答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积、表面积、体积，关键是根据公式解答。
25．一个圆柱的侧面积是100dm2，底面半径是4dm。这个圆柱的体积是多少立方分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
【解答】解：100÷（3.14×4×2）
＝100÷25.12
（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝200（立方分米）
答：这个圆柱的体积是200立方分米。
【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面积公式和体积公式的灵活应用。
26．有一种底面内直径是4分米，高5分米的圆柱形无盖铁桶，做5个这样的铁桶需用铁皮多少平方分米？
【答案】376.8平方分米。
【分析】已知铁桶无盖，所以只求这个圆柱的一个底面的面积与侧面积的和即可，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2+3.14×4×5
＝3.14×4+62.8
＝12.56+62.8
＝75.36（平方分米）
75.36×5＝376.8（平方分米）
答：做5个这个铁桶需用铁皮376.8平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．用铁皮制成一个高55cm，底面直径4dm的圆柱形水桶（没有盖），至少要用多少平方分米铁皮？
【答案】81.64平方分米。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：55厘米＝5.5分米
3.14×4×5.5+3.14×（4÷2）2
＝12.56×5.5+3.14×4
＝69.08+12.56
＝81.64（平方分米）
答：至少要用81.64平方分米铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长12.56米，池深12分米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】27.632平方米。
【分析】由于水池无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12分米＝1.2米
12.56×1.2+3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝15.072+3.14×4
＝15.072+12.56
＝27.632（平方米）
答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
【答案】（1）11分；（2）60克。
【分析】（1）求这个空的容器接满水需要多少分，就是看这个容器的高度是每分水位上升高度的几倍，据此按倍数关系作答。
（2）将这个容器里的水的总质量按接满水所用的时间平均分，即可得到平均每分钟所接的水的大约质量，即水龙头1分钟所滴水的质量。
【解答】解：（1）33÷3＝11（分）
答：这个空的容器接满水需要11分。
（2）660÷11＝60（克）
答：水龙头1分大约滴水60克。
【点评】本题考查了除法运算意义的理解与应用问题。
30．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
【答案】0.75厘米。
【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铁锤的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×52×9÷（3.14×102）
＝3.14×75÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体的体积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
31．一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？
【答案】81厘米。
【分析】首先根据圆柱体积计算公式求出水的体积，水的体积不变，水的高度＝水的体积÷底面内半径为2厘米的圆柱的底面积，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：3.14×62×9
＝3.14×36×9
＝1017.36（立方厘米）
1017.36÷（3.14×22）
＝1017.36÷（3.14×4）
＝1017.36÷12.56
＝81（厘米）
答：倒入金属圆柱容器内水的高度是81厘米。
【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。掌握圆柱体积计算公式是解答的关键。圆柱体积为：V＝πr2h。
32．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？
【答案】150.72立方厘米。
【分析】横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米，减少的部分即是高为10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积：S＝2πrh反求求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h，即可计算。
【解答】解：25.12÷10÷3.14÷2＝0.4（厘米）
3米＝300厘米
3.14×0.42×300＝150.72（立方厘米）
答：这根木料原来体积是150.72立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱的体积计算。
33．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？
【答案】7.2厘米。
【分析】首先设圆柱形铁块放入容器后水高度是h厘米，再根据此时玻璃杯底面积×h＝水的体积+圆柱形铁块被淹没的体积，列式：3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h，据此解答即可求出水面高。
【解答】解：设圆柱形铁块放入容器后水高度是h厘米。
3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h
3.14×62×h＝3.14×62×4+3.14×42×h
3.14×36×h＝3.14×36×4+3.14×16×h
3.14×36×h﹣3.14×16×h＝3.14×36×4
3.14×（36h﹣16h）＝3.14×36×4
36h﹣16h＝36×4
20h＝144
h＝7.2
答：这时水面高7.2厘米。
【点评】此题考查圆柱体积计算公式的应用。
34．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
【答案】288平方分米。
【分析】这个盒子的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×2+4×16×4
＝16×2+64×4
＝32+256
＝288（平方分米）
答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
四．圆锥的体积（共26小题）
35．手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】8厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高计算橡皮泥的体积，再利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3计算圆锥的高。
【解答】解：底面半径：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2×6÷（3.14×3×3÷3）
＝2×2×6÷3
＝8（厘米）
答：圆锥的高是8厘米。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
36．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
【答案】2.56厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，计算沙子的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算圆柱内的沙有多高。
【解答】解：3.14×4×4×12÷3÷（3.14×5×5）
＝4×4×4÷25
＝2.56（厘米）
答：圆柱内的沙2.56厘米高。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
37．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装了部分水，水中完全浸没着一个底面半径3cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5mm，这个圆锥形铅锤的高是多少？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意得：圆锥形铅锤的体积等于圆柱水面下降的体积，圆柱体积＝πr2h，可得出圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥体积，可得出圆锥形铅锤的高。
【解答】解：圆锥形铅锤体积为：3.14×62×0.5＝56.52（立方厘米）
则圆锥形铅锤的高为：
＝56.52÷9.42
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是6厘米。
【点评】熟悉圆锥体积计算公式是解决本题的关键。
38．一个圆柱形橡皮泥的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果把它捏成一个底面积是100平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】12.717厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×15×3÷100
＝3.14×9×15×3÷100
＝423.9×3÷100
＝1271.7÷100
＝12.717（厘米）
答：这个圆锥的高是12.717厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．在一个底面半径是4厘米，高9厘米的圆锥形容器中，将它装满水后，倒入一个底面半径2厘米、高20厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】圆锥的体积Vπr2h，据此先求出圆锥的体积，再求出圆柱的底面积，最后用圆锥的体积除以圆柱的底面积，可求出水的高度。
【解答】解：圆锥的体积：
3.14×42×9
＝3.14×16×3
＝150.72（立方厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
水的高度：150.72÷12.56＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
40．陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
【答案】1004.8立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝ππ2h和圆锥的体积公式Vππ2h计算即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15+3.14×42×15
＝3.14×16×15+3.14×16×15
＝753.6+251.2
＝1004.8（立方厘米）
答：它们的体积一共是1004.8立方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
41．一个底面直径是4dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14dm3的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5dm，这时水面距杯口还有8.5dm，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？
【答案】6分米；188.4升。
【分析】根据题意可知，圆锥形铁块的体积就是上升0.5分米的水的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝πr2h，可以求出这个圆锥形铁块的体积，再利用圆锥的体积公式VSh，即可求出这个圆锥形铁块的高；
水面上升的高度加水面距杯口的高度，正好是水杯高度的（1），用除法求出水杯的高度，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出这个杯子的容积。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×0.53.14
＝3.14×4×0.53.14
＝6.283.14
＝6（分米）
（8.5+0.5）÷（1）
＝9
＝15（分米）
3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝188.4（立方分米）
188.4立方分米＝188.4升
答：这个铁块的高是6分米；这个杯子的容积是188.4升。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用。
42．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为（12﹣10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积；已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铅锤的底面积；由圆锥的体积公式VSh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥形铅锤的高。
【解答】解：3.14×42×（12﹣10）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
【点评】此题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用。
43．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
【答案】6厘米。
【分析】由图可知，甲乙两个容器等底等高，则甲容器的容积等于乙容器容积的；用18乘，即可求出乙容器中水的高度。
【解答】解：186（厘米）
答：这时乙容器中的水有6厘米。
【点评】解答本题需明确：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的。
44．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52）
＝3.14×100×3÷÷（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．如图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？
【答案】30.144立方米。
【分析】根据题干，此题就是求底面直径为8米，高为1.8米的圆锥的体积，利用圆锥的体积底面积×高，代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×1.8
3.14×16×1.8
＝3.14×16×0.6
＝30.144（立方米）
答：这堆小麦的体积是30.144立方米。
【点评】此题是考查了圆锥的体积公式在实际问题中的灵活应用。
46．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
【答案】1.875厘米。
【分析】根据题意可知，当把这个圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出这个圆锥的体积，再圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×10÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]
3.14×9×10÷[3.14×16]
＝94.2÷50.24
＝1.875（厘米）
答：容器中的水面下降了1.875厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
47．请根据圆锥的自述，解决问题。
“小朋友，你好！我是圆锥。我是由底面和侧面组成的。我只有一个圆形底面，在我顶点放置一块与底面平行的平板，量出这块平板与底面之间的距离，就能知道我的高了。我的高是10cm，我的体积是314cm2。你知道我的底面积是多少平方厘米吗？”
【答案】94.2平方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式解答即可。圆锥的体积：VSh。
【解答】解：314×3÷10
＝942÷10
＝94.2（平方厘米）
答：底面积是94.2平方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
48．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？
【答案】0.02厘米。
【分析】因圆锥形铅锤的高小于玻璃杯内水的高度，所以铅锤能全部浸没在水中，根据圆锥的体积公式求出铅锤的体积，再除以玻璃杯的底面积，就是水面上升的高度。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）
3.14×12×6÷（3.14×100）
3.14×1×6÷314
＝6.28÷314
＝0.02（厘米）
答：水面会上升0.02厘米。
【点评】本题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的掌握，熟记：圆柱的体积计算公式：V圆柱＝πr2h＝Sh、圆锥的体积公式：V圆锥πr2hSh，是解答此题的关键。
49．金秋时节，李伯伯家稻谷丰收。他把收割的稻谷堆放成近似于一个圆锥，这个圆锥形稻谷的底面积是28.26m2，高是0.9m，现在把这些稻谷全部装入一个底面积是6.28m2的圆柱形粮囤里，可以堆多高？
【答案】1.35米。
【分析】首先根据圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用稻谷的体积除以圆柱的底面积即可。
【解答】解：28.26×0.9÷6.28
＝8.478÷6.28
＝1.35（米）
答：可以堆1.35米高。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．乐乐在一个底面直径10cm、高15cm的圆柱形琉璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个高8cm的圆锥形铅锤（完全浸在水中），水面上升到12cm，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
【答案】58.875平方厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（12﹣10）×3÷8
＝3.14×25×2×3÷8
＝3.14×50×3÷8
＝3.14×150÷8
＝471÷8
＝58.875（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是58.875平方厘米。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
51．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解答即可，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）圆柱的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
圆锥的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
15÷3＝5（元）
答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和圆柱、圆锥的体积的公式是解答本题的关键。
52．一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是15厘米。（容器厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的表面积是多少平方厘米？
（2）如果将一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆锥形容器中装满水，再将水全部倒入这个圆柱形容器中，水面高是多少厘米？
【答案】（1）628平方厘米；（2）9.6厘米。
【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，侧面积＝底面周长×高，底面积S＝πr2，代入数据计算解答；
（2）圆锥的体积Vπr2h，据此求出水的体积，再除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面的高度。
【解答】解：（1）3.14×10×15+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×15+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方厘米）
答：这个圆柱形容器的表面积是628平方厘米。
（2）3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×12×20
＝753.6（立方厘米）
753.6÷3.14÷（10÷2）2
＝240÷25
＝9.6（厘米）
答：水面高是9.6厘米。
【点评】灵活运用圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
53．工艺厂把一块棱长6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积是多少立方分米？
【答案】159.48立方分米。
【分析】正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出正方体与圆锥的体积差即可。
【解答】解：6×6×63.14×（6÷2）2×6
＝36×63.14×9×6
＝216﹣56.52
＝159.48（立方分米）
答：削去部分的体积是159.48立方分米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
54．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
【答案】0.8厘米。
【分析】杯里下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积；水面下降的高度＝铅锤的体积÷圆柱的底面积。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×16×15
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
20÷2＝10（cm）
251.2÷（3.14×102）
＝251.2÷314
＝0.8（厘米）
答：杯里的水面会下降0.8厘米。
【点评】本题考查了圆锥体积和圆柱体积公式的应用。
55．一个实心圆锥形铅锤的底面直径是4厘米，高是6厘米。一个圆柱形容器的底面半径是3厘米，高比底面直径多，且容器中装有一些水，水面高7厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
【答案】（1）25.12立方厘米；
（2）不会。
【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可；
（2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。
【解答】解：（1）底面半径：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2×6÷3
＝3.14×8
＝25.12（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是25.12立方厘米。
（2）圆柱的高：3×2×（1）＝8（厘米）
3.14×3×3×（8﹣7）
＝3.14×3×3×1
＝28.26（立方厘米）
28.26＞25.12
答：水不会溢出来。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
56．如图所示，一个底面半径为10cm的图柱形容器内装有5cm高的水，将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】314立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：3.14×10×10×（9﹣5）÷（1+3）
＝314×4÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
57．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
【答案】54厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.8×3÷（3.14×10×10）
＝3140×5.4÷314
＝54（厘米）
答：这个圆锥的高是54厘米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
58．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是6分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
【答案】6.28立方分米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×6÷3＝6.28（立方分米）
答：削成的最大圆锥的体积是6.28立方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
59．如图，把一个底面积是20平方分米，高是9分米的圆柱形木料，削成两个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱底面积相等。削去部分的体积是多少立方分米？
【答案】120立方分米。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个圆柱形木料削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：20×9×（1）
＝180
＝120（立方分米）
答：削去部分的体积是120立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解整数等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
60．将一个底面积为6.28dm2，高为6dm的长方体铁块熔铸成底面半径为3dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
【答案】4分米。
【分析】先依据长方体的体积的计算方法，求出这块铁块的体积，再据铁块的体积不变，得到圆锥体铁块的体积，从而利用圆锥体体积公式，即可求出圆锥的高。
【解答】解：6.28×6×3÷[3.14×32]
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
答：圆锥的高是4分米。
【点评】此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铁的体积不变。
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一．圆柱的侧面积和表面积（共2小题）
1．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？
2．工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
二．圆柱的体积（共8小题）
3．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
4．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
5．一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
6．一个玻璃杯（如图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
7．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
8．一个底面积是50cm，高是10cm的圆柱形容器里面盛有5cm高的水。现往里面放进一块不规则的铸铁零件（完全浸在水中）后，容器里的水面升高4cm，这块铸铁零件的体积是多少？
9．在一个高为8cm，容积为50ml的圆柱体容器A，里面装满水，现在把长20cm的圆柱体B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6cm，求圆柱体B的体积。
10．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）.
三．圆柱的侧面积、表面积和体积（共24小题）
11．一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20cm，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
12．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？
13．将一个长28.26厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体钢坯锻造成一个直径为6厘米的钢柱，这个钢柱长多少厘米？
14．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
15．为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
16．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
17．村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？
18．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
19．把一根底面直径是40cm，长是12dm的圆柱形木材锯成同样的两段，表面积增加了多少平方分米？
20．一根长2米的圆柱体木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米。
21．用铁皮做一个高是5分米，底面直径是4分米的无盖水桶，一共需要铁皮多少？
22．做一个底面直径是6dm，高7dm的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算）
23．张叔叔的一个工具箱如图，下半部分的形状是棱长为4dm的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。这个工具箱的表面积是多少平方分米？（不考虑锁扣部分）
24．用一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计）
25．一个圆柱的侧面积是100dm2，底面半径是4dm。这个圆柱的体积是多少立方分米？
26．有一种底面内直径是4分米，高5分米的圆柱形无盖铁桶，做5个这样的铁桶需用铁皮多少平方分米？
27．用铁皮制成一个高55cm，底面直径4dm的圆柱形水桶（没有盖），至少要用多少平方分米铁皮？
28．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长12.56米，池深12分米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
29．淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
30．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
31．一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？
32．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？
33．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？
34．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
四．圆锥的体积（共26小题）
35．手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
36．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
37．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装了部分水，水中完全浸没着一个底面半径3cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5mm，这个圆锥形铅锤的高是多少？
38．一个圆柱形橡皮泥的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果把它捏成一个底面积是100平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
39．在一个底面半径是4厘米，高9厘米的圆锥形容器中，将它装满水后，倒入一个底面半径2厘米、高20厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？
40．陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
41．一个底面直径是4dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14dm3的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5dm，这时水面距杯口还有8.5dm，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？
42．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
43．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
44．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
45．如图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？
46．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
47．请根据圆锥的自述，解决问题。
“小朋友，你好！我是圆锥。我是由底面和侧面组成的。我只有一个圆形底面，在我顶点放置一块与底面平行的平板，量出这块平板与底面之间的距离，就能知道我的高了。我的高是10cm，我的体积是314cm2。你知道我的底面积是多少平方厘米吗？”
48．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？
49．金秋时节，李伯伯家稻谷丰收。他把收割的稻谷堆放成近似于一个圆锥，这个圆锥形稻谷的底面积是28.26m2，高是0.9m，现在把这些稻谷全部装入一个底面积是6.28m2的圆柱形粮囤里，可以堆多高？
50．乐乐在一个底面直径10cm、高15cm的圆柱形琉璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个高8cm的圆锥形铅锤（完全浸在水中），水面上升到12cm，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
51．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
52．一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是15厘米。（容器厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的表面积是多少平方厘米？
（2）如果将一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆锥形容器中装满水，再将水全部倒入这个圆柱形容器中，水面高是多少厘米？
53．工艺厂把一块棱长6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积是多少立方分米？
54．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
55．一个实心圆锥形铅锤的底面直径是4厘米，高是6厘米。一个圆柱形容器的底面半径是3厘米，高比底面直径多，且容器中装有一些水，水面高7厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
56．如图所示，一个底面半径为10cm的图柱形容器内装有5cm高的水，将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
57．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
58．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是6分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
59．如图，把一个底面积是20平方分米，高是9分米的圆柱形木料，削成两个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱底面积相等。削去部分的体积是多少立方分米？
60．将一个底面积为6.28dm2，高为6dm的长方体铁块熔铸成底面半径为3dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
3 圆柱与圆锥
参考答案与试题解析
一．圆柱的侧面积和表面积（共2小题）
1．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？
【答案】29.42平方分米。
【分析】通过观察可知这个工具箱的表面积为圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半加上正方体5个面的面积，据此解答即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×2÷2+2×2×5
＝3.14+6.28+20
＝9.42+20
＝29.42（平方分米）
答：做这个工具箱需要29.42平方分米材料。
【点评】本题考查组合图形表面积的计算。
2．工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
【答案】175.84平方米。
【分析】抹水泥的面积包括圆柱形贮水池的侧面和底面，侧面积＝底面周长×高；所以抹水泥的表面积＝2πrh+πr2，据此计算。
【解答】解：3.14×4×2×5+3.14×42
＝3.14×40+3.14×16
＝3.14×（40+16）
＝3.14×56
＝175.84（平方米）
答：抹水泥的面积有175.84平方米。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式及底面积公式的应用。
二．圆柱的体积（共8小题）
3．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
【答案】502.4立方分米。
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
【答案】1.25厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×102×15÷[3.14×（40÷2）2]
3.14×100×15÷[3.14×400]
＝1570÷1256
＝1.25（厘米）
答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
【答案】508.68毫升。
【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是6厘米，高是（8+10）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（8+10）
＝3.14×9×18
＝28.26×18
＝508.68（立方厘米）
508.68立方厘米＝508.68毫升
答：这个瓶子的容积是508.68毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一个玻璃杯（如图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
【答案】4.71升。
【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可，利用玻璃杯的高度25厘米减去10厘米求出水的高度，注意h表示水的高度。
【解答】解：3.14×102×（25﹣10）
＝314×15
＝4710（立方厘米）
4710立方厘米＝4710毫升＝4.71（升）
答：这个杯中的水有4.71升。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
7．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
【答案】1.2厘米。
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块完全浸没在装有水的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出铁块的体积，也就是水上升部分的体积；水上升部分是一个底面半径为5厘米的圆柱，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；再根据圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面上升的高度。
【解答】解：圆锥的体积（水上升部分的体积）：
3.14×（6÷2）2×10
3.14×32×10
3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器中水面会升高1.2厘米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要熟练运用所学公式。
8．一个底面积是50cm，高是10cm的圆柱形容器里面盛有5cm高的水。现往里面放进一块不规则的铸铁零件（完全浸在水中）后，容器里的水面升高4cm，这块铸铁零件的体积是多少？
【答案】200立方厘米。
【分析】根据题意，铸铁零件等于上升的水的体积，上升的水的体积＝底面积×上升的高度，底面积是50cm，水面升高4cm，零件体积是50×4＝200（立方厘米），据此解答。
【解答】解：铸铁零件等于上升的水的体积，
50×4＝200（立方厘米）
答：这块铸铁零件的体积是200立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱的体积，解决本题的关键是熟练运用圆柱的体积公式。
9．在一个高为8cm，容积为50ml的圆柱体容器A，里面装满水，现在把长20cm的圆柱体B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6cm，求圆柱体B的体积。
【答案】31.25立方厘米。
【分析】当把长20厘米的圆柱B垂直放入容器A时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A的高为8厘米的圆柱B的体积，然后再求出整个圆柱体B的体积。
【解答】解：50÷8×（8﹣6）
＝85÷8×2
＝6.25×2
＝12.5（立方厘米）
12.5÷8×20
＝1.5625×20
＝31.25（立方厘米）
答：圆柱体B的体积是31.25立方厘米。
【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力。
10．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）.
【答案】0.32分米。
【分析】水面上升的体积等于圆锥体的体积，圆锥的体积Vπr2h，据此求出圆锥铁块的体积，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出水面上升的高度。
【解答】解：3.14×22×6
＝3.14×4×2
＝25.12（立方分米）
25.12÷3.14÷52
＝8÷25
＝0.32（分米）
答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。
【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．圆柱的侧面积、表面积和体积（共24小题）
11．一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20cm，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用底面圆半径除以（1）即可求出圆柱的高；再根据圆柱的侧面积和底面积计算公式直接求解侧面积和底面积，所需玻璃的面积即是侧面积和一个底面积之和。
【解答】解：20÷（1）
＝20
＝50（cm）
2×3.14×20×50+3.14×202
＝6280+1256
＝7536（cm2）
答：至少需要7536平方厘米的玻璃。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积和底面积的计算。
12．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？
【答案】800立方厘米。
【分析】圆柱形的木料截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，增加的表面积即是8个圆柱形木料的底面圆面积，据此求出圆柱形木料的底面积，然后根据圆柱体积公式圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求解木料的体积。
【解答】解：5﹣1＝4（次）
4×2＝8（个）
32÷8＝4（平方厘米）
2米＝200厘米
4×200＝800（立方厘米）
答：原来的木料的体积是800立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱形表面积和体积的计算。
13．将一个长28.26厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体钢坯锻造成一个直径为6厘米的钢柱，这个钢柱长多少厘米？
【答案】20厘米。
【分析】首先求出长方体钢坯的体积，再用长方体钢坯的体积除以圆柱的底面积即可求出钢柱长。
【解答】解：28.26×5×4
＝141.3×4
＝565.2（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
565.2÷28.26＝20（厘米）
答：这个钢柱长20厘米。
【点评】解答此题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。
14．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）37.68平方厘米；
（2）226.08立方厘米。
【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高（7﹣5）厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
（2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：3.14×6×（7﹣5）
＝18.84×2
＝37.68（平方厘米）
答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（7﹣5）
＝3.14×9×2×4
＝28.26×2×4
＝56.52×4
＝226.08（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
15．为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？
【答案】1.94升。
【分析】根据题意可知，完全将零件浸没时油面的高度最少是10厘米，用圆柱的体积公式求出此时圆柱形容器内有何零件的总体积，再减去长方体零件的体积，即可求出容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.14×102×10﹣10×10×12
＝3140﹣1200
＝1940（立方厘米）
1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升
答：容器内至少需要注入1.94升防锈油才能完全将零件浸没。
【点评】本题主要考查圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h和长方体体积公式：V＝abh的实际应用。
16．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
【答案】10.8厘米。
【分析】根据题意可先根据圆柱体积V＝πr2h公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。
【解答】解：[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×270÷[3.14×25]
＝847.8÷78.5
＝10.8（厘米）
答：乙量杯的高是10.8厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。
17．村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？
【答案】6.28立方米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（3.14÷3.14÷2）2×8
＝3.14×0.25×8
＝6.28（立方米）
答：挖出了6.28立方米的土。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
【答案】200.96平方分米；301.44升。
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积+底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。
【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：至少需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。
【点评】此题考查了运用圆柱体积和表面积的计算解决实际问题。
19．把一根底面直径是40cm，长是12dm的圆柱形木材锯成同样的两段，表面积增加了多少平方分米？
【答案】25.12平方分米。
【分析】把圆柱形木材锯成同样的两段，增加了两个底面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算出圆柱的底面积，最后乘2，即可计算出表面积增加了多少平方分米。
【解答】解：40cm＝4dm
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
答：表面积增加了25.12平方分米。
【点评】本题解题的关键是理解：把圆柱形木材锯成同样的两段，增加了两个底面积。
20．一根长2米的圆柱体木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米。
【答案】62.8立方分米。
【分析】根据题干分析可得，表面积减少的12.56平方分米，就是高为2分米部分的侧面积，据此根据侧面积公式求出这个圆柱木料的底面半径是12.56÷2÷3.14÷2＝1分米，再利用圆柱的体积公式即可求出原圆柱的体积。
【解答】解：2米＝20分米
半径是：12.56÷2÷3.14÷2＝1（分米）
体积是：3.14×12×20＝62.8（立方分米）
答：原圆柱木料的体积是62.8立方分米。
【点评】解答此题的关键是根据减少的表面积和减少部分的高，求出原圆柱的底面半径，再利用体积公式计算即可。
21．用铁皮做一个高是5分米，底面直径是4分米的无盖水桶，一共需要铁皮多少？
【答案】75.36平方分米。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱的侧面积加上一个底面的面积即可。
【解答】解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2
＝12.56×5+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共需要75.36平方分米铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．做一个底面直径是6dm，高7dm的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算）
【答案】3.14×（6÷2）2+3.14×6×7。
【分析】先根据底面直径求出半径和底面积，再根据底面直径求出底面周长，然后根据底面周长和高求出侧面积。因为此水桶无盖，所以用底面积加上侧面积即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×7
＝3.14×9+3.14×6×7
＝3.14×（9+6×7）
＝3.14×51
＝160.14（平方分米）
答：至少需要160.14平方分米的铁皮。
【点评】解答此题的关键是求水桶的底面积和侧面积。
23．张叔叔的一个工具箱如图，下半部分的形状是棱长为4dm的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。这个工具箱的表面积是多少平方分米？（不考虑锁扣部分）
【答案】117.68平方分米。
【分析】工具箱的表面积＝边长为4dm的5个正方形面积+半径为2dm的圆面积+半径为2dm，高为4dm的圆柱侧面积的一半，据此解答。
【解答】解：5×4×4+3.14×（4÷2）23.14×4×4
＝80+12.56+25.12
＝117.68（dm2）
答：这个工具箱的表面积是117.68平方分米。
【点评】本题考查了立体图形的表面积计算。
24．用一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计）
【答案】12.56平方厘米。
【分析】用长方形纸的长与宽分别当作圆柱的底面周长，求出半径，再求出底面圆的面积，最后比较大小即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
32×3.14＝28.26（平方厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
22×3.14＝12.56（平方厘米）
28.26＞12.56
答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积、表面积、体积，关键是根据公式解答。
25．一个圆柱的侧面积是100dm2，底面半径是4dm。这个圆柱的体积是多少立方分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
【解答】解：100÷（3.14×4×2）
＝100÷25.12
（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝200（立方分米）
答：这个圆柱的体积是200立方分米。
【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面积公式和体积公式的灵活应用。
26．有一种底面内直径是4分米，高5分米的圆柱形无盖铁桶，做5个这样的铁桶需用铁皮多少平方分米？
【答案】376.8平方分米。
【分析】已知铁桶无盖，所以只求这个圆柱的一个底面的面积与侧面积的和即可，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2+3.14×4×5
＝3.14×4+62.8
＝12.56+62.8
＝75.36（平方分米）
75.36×5＝376.8（平方分米）
答：做5个这个铁桶需用铁皮376.8平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．用铁皮制成一个高55cm，底面直径4dm的圆柱形水桶（没有盖），至少要用多少平方分米铁皮？
【答案】81.64平方分米。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：55厘米＝5.5分米
3.14×4×5.5+3.14×（4÷2）2
＝12.56×5.5+3.14×4
＝69.08+12.56
＝81.64（平方分米）
答：至少要用81.64平方分米铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长12.56米，池深12分米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】27.632平方米。
【分析】由于水池无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12分米＝1.2米
12.56×1.2+3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝15.072+3.14×4
＝15.072+12.56
＝27.632（平方米）
答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
【答案】（1）11分；（2）60克。
【分析】（1）求这个空的容器接满水需要多少分，就是看这个容器的高度是每分水位上升高度的几倍，据此按倍数关系作答。
（2）将这个容器里的水的总质量按接满水所用的时间平均分，即可得到平均每分钟所接的水的大约质量，即水龙头1分钟所滴水的质量。
【解答】解：（1）33÷3＝11（分）
答：这个空的容器接满水需要11分。
（2）660÷11＝60（克）
答：水龙头1分大约滴水60克。
【点评】本题考查了除法运算意义的理解与应用问题。
30．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
【答案】0.75厘米。
【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铁锤的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×52×9÷（3.14×102）
＝3.14×75÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体的体积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
31．一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？
【答案】81厘米。
【分析】首先根据圆柱体积计算公式求出水的体积，水的体积不变，水的高度＝水的体积÷底面内半径为2厘米的圆柱的底面积，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：3.14×62×9
＝3.14×36×9
＝1017.36（立方厘米）
1017.36÷（3.14×22）
＝1017.36÷（3.14×4）
＝1017.36÷12.56
＝81（厘米）
答：倒入金属圆柱容器内水的高度是81厘米。
【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。掌握圆柱体积计算公式是解答的关键。圆柱体积为：V＝πr2h。
32．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？
【答案】150.72立方厘米。
【分析】横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米，减少的部分即是高为10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积：S＝2πrh反求求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h，即可计算。
【解答】解：25.12÷10÷3.14÷2＝0.4（厘米）
3米＝300厘米
3.14×0.42×300＝150.72（立方厘米）
答：这根木料原来体积是150.72立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱的体积计算。
33．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？
【答案】7.2厘米。
【分析】首先设圆柱形铁块放入容器后水高度是h厘米，再根据此时玻璃杯底面积×h＝水的体积+圆柱形铁块被淹没的体积，列式：3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h，据此解答即可求出水面高。
【解答】解：设圆柱形铁块放入容器后水高度是h厘米。
3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h
3.14×62×h＝3.14×62×4+3.14×42×h
3.14×36×h＝3.14×36×4+3.14×16×h
3.14×36×h﹣3.14×16×h＝3.14×36×4
3.14×（36h﹣16h）＝3.14×36×4
36h﹣16h＝36×4
20h＝144
h＝7.2
答：这时水面高7.2厘米。
【点评】此题考查圆柱体积计算公式的应用。
34．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
【答案】288平方分米。
【分析】这个盒子的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×2+4×16×4
＝16×2+64×4
＝32+256
＝288（平方分米）
答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
四．圆锥的体积（共26小题）
35．手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】8厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高计算橡皮泥的体积，再利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3计算圆锥的高。
【解答】解：底面半径：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2×6÷（3.14×3×3÷3）
＝2×2×6÷3
＝8（厘米）
答：圆锥的高是8厘米。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
36．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
【答案】2.56厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，计算沙子的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算圆柱内的沙有多高。
【解答】解：3.14×4×4×12÷3÷（3.14×5×5）
＝4×4×4÷25
＝2.56（厘米）
答：圆柱内的沙2.56厘米高。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
37．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装了部分水，水中完全浸没着一个底面半径3cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5mm，这个圆锥形铅锤的高是多少？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意得：圆锥形铅锤的体积等于圆柱水面下降的体积，圆柱体积＝πr2h，可得出圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥体积，可得出圆锥形铅锤的高。
【解答】解：圆锥形铅锤体积为：3.14×62×0.5＝56.52（立方厘米）
则圆锥形铅锤的高为：
＝56.52÷9.42
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是6厘米。
【点评】熟悉圆锥体积计算公式是解决本题的关键。
38．一个圆柱形橡皮泥的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果把它捏成一个底面积是100平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】12.717厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×15×3÷100
＝3.14×9×15×3÷100
＝423.9×3÷100
＝1271.7÷100
＝12.717（厘米）
答：这个圆锥的高是12.717厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．在一个底面半径是4厘米，高9厘米的圆锥形容器中，将它装满水后，倒入一个底面半径2厘米、高20厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】圆锥的体积Vπr2h，据此先求出圆锥的体积，再求出圆柱的底面积，最后用圆锥的体积除以圆柱的底面积，可求出水的高度。
【解答】解：圆锥的体积：
3.14×42×9
＝3.14×16×3
＝150.72（立方厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
水的高度：150.72÷12.56＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
40．陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
【答案】1004.8立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝ππ2h和圆锥的体积公式Vππ2h计算即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15+3.14×42×15
＝3.14×16×15+3.14×16×15
＝753.6+251.2
＝1004.8（立方厘米）
答：它们的体积一共是1004.8立方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
41．一个底面直径是4dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14dm3的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5dm，这时水面距杯口还有8.5dm，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？
【答案】6分米；188.4升。
【分析】根据题意可知，圆锥形铁块的体积就是上升0.5分米的水的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝πr2h，可以求出这个圆锥形铁块的体积，再利用圆锥的体积公式VSh，即可求出这个圆锥形铁块的高；
水面上升的高度加水面距杯口的高度，正好是水杯高度的（1），用除法求出水杯的高度，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出这个杯子的容积。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×0.53.14
＝3.14×4×0.53.14
＝6.283.14
＝6（分米）
（8.5+0.5）÷（1）
＝9
＝15（分米）
3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝188.4（立方分米）
188.4立方分米＝188.4升
答：这个铁块的高是6分米；这个杯子的容积是188.4升。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用。
42．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为（12﹣10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积；已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铅锤的底面积；由圆锥的体积公式VSh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥形铅锤的高。
【解答】解：3.14×42×（12﹣10）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
【点评】此题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用。
43．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
【答案】6厘米。
【分析】由图可知，甲乙两个容器等底等高，则甲容器的容积等于乙容器容积的；用18乘，即可求出乙容器中水的高度。
【解答】解：186（厘米）
答：这时乙容器中的水有6厘米。
【点评】解答本题需明确：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的。
44．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52）
＝3.14×100×3÷÷（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．如图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？
【答案】30.144立方米。
【分析】根据题干，此题就是求底面直径为8米，高为1.8米的圆锥的体积，利用圆锥的体积底面积×高，代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×1.8
3.14×16×1.8
＝3.14×16×0.6
＝30.144（立方米）
答：这堆小麦的体积是30.144立方米。
【点评】此题是考查了圆锥的体积公式在实际问题中的灵活应用。
46．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
【答案】1.875厘米。
【分析】根据题意可知，当把这个圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出这个圆锥的体积，再圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×10÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]
3.14×9×10÷[3.14×16]
＝94.2÷50.24
＝1.875（厘米）
答：容器中的水面下降了1.875厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
47．请根据圆锥的自述，解决问题。
“小朋友，你好！我是圆锥。我是由底面和侧面组成的。我只有一个圆形底面，在我顶点放置一块与底面平行的平板，量出这块平板与底面之间的距离，就能知道我的高了。我的高是10cm，我的体积是314cm2。你知道我的底面积是多少平方厘米吗？”
【答案】94.2平方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式解答即可。圆锥的体积：VSh。
【解答】解：314×3÷10
＝942÷10
＝94.2（平方厘米）
答：底面积是94.2平方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
48．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？
【答案】0.02厘米。
【分析】因圆锥形铅锤的高小于玻璃杯内水的高度，所以铅锤能全部浸没在水中，根据圆锥的体积公式求出铅锤的体积，再除以玻璃杯的底面积，就是水面上升的高度。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）
3.14×12×6÷（3.14×100）
3.14×1×6÷314
＝6.28÷314
＝0.02（厘米）
答：水面会上升0.02厘米。
【点评】本题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的掌握，熟记：圆柱的体积计算公式：V圆柱＝πr2h＝Sh、圆锥的体积公式：V圆锥πr2hSh，是解答此题的关键。
49．金秋时节，李伯伯家稻谷丰收。他把收割的稻谷堆放成近似于一个圆锥，这个圆锥形稻谷的底面积是28.26m2，高是0.9m，现在把这些稻谷全部装入一个底面积是6.28m2的圆柱形粮囤里，可以堆多高？
【答案】1.35米。
【分析】首先根据圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用稻谷的体积除以圆柱的底面积即可。
【解答】解：28.26×0.9÷6.28
＝8.478÷6.28
＝1.35（米）
答：可以堆1.35米高。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．乐乐在一个底面直径10cm、高15cm的圆柱形琉璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个高8cm的圆锥形铅锤（完全浸在水中），水面上升到12cm，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
【答案】58.875平方厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（12﹣10）×3÷8
＝3.14×25×2×3÷8
＝3.14×50×3÷8
＝3.14×150÷8
＝471÷8
＝58.875（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是58.875平方厘米。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
51．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解答即可，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）圆柱的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
圆锥的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
15÷3＝5（元）
答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和圆柱、圆锥的体积的公式是解答本题的关键。
52．一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是15厘米。（容器厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的表面积是多少平方厘米？
（2）如果将一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆锥形容器中装满水，再将水全部倒入这个圆柱形容器中，水面高是多少厘米？
【答案】（1）628平方厘米；（2）9.6厘米。
【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，侧面积＝底面周长×高，底面积S＝πr2，代入数据计算解答；
（2）圆锥的体积Vπr2h，据此求出水的体积，再除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面的高度。
【解答】解：（1）3.14×10×15+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×15+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方厘米）
答：这个圆柱形容器的表面积是628平方厘米。
（2）3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×12×20
＝753.6（立方厘米）
753.6÷3.14÷（10÷2）2
＝240÷25
＝9.6（厘米）
答：水面高是9.6厘米。
【点评】灵活运用圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
53．工艺厂把一块棱长6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积是多少立方分米？
【答案】159.48立方分米。
【分析】正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出正方体与圆锥的体积差即可。
【解答】解：6×6×63.14×（6÷2）2×6
＝36×63.14×9×6
＝216﹣56.52
＝159.48（立方分米）
答：削去部分的体积是159.48立方分米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
54．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
【答案】0.8厘米。
【分析】杯里下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积；水面下降的高度＝铅锤的体积÷圆柱的底面积。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×16×15
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
20÷2＝10（cm）
251.2÷（3.14×102）
＝251.2÷314
＝0.8（厘米）
答：杯里的水面会下降0.8厘米。
【点评】本题考查了圆锥体积和圆柱体积公式的应用。
55．一个实心圆锥形铅锤的底面直径是4厘米，高是6厘米。一个圆柱形容器的底面半径是3厘米，高比底面直径多，且容器中装有一些水，水面高7厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
【答案】（1）25.12立方厘米；
（2）不会。
【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可；
（2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。
【解答】解：（1）底面半径：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2×6÷3
＝3.14×8
＝25.12（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是25.12立方厘米。
（2）圆柱的高：3×2×（1）＝8（厘米）
3.14×3×3×（8﹣7）
＝3.14×3×3×1
＝28.26（立方厘米）
28.26＞25.12
答：水不会溢出来。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
56．如图所示，一个底面半径为10cm的图柱形容器内装有5cm高的水，将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】314立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：3.14×10×10×（9﹣5）÷（1+3）
＝314×4÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
57．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
【答案】54厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.8×3÷（3.14×10×10）
＝3140×5.4÷314
＝54（厘米）
答：这个圆锥的高是54厘米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
58．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是6分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
【答案】6.28立方分米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×6÷3＝6.28（立方分米）
答：削成的最大圆锥的体积是6.28立方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
59．如图，把一个底面积是20平方分米，高是9分米的圆柱形木料，削成两个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱底面积相等。削去部分的体积是多少立方分米？
【答案】120立方分米。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个圆柱形木料削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：20×9×（1）
＝180
＝120（立方分米）
答：削去部分的体积是120立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解整数等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
60．将一个底面积为6.28dm2，高为6dm的长方体铁块熔铸成底面半径为3dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
【答案】4分米。
【分析】先依据长方体的体积的计算方法，求出这块铁块的体积，再据铁块的体积不变，得到圆锥体铁块的体积，从而利用圆锥体体积公式，即可求出圆锥的高。
【解答】解：6.28×6×3÷[3.14×32]
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
答：圆锥的高是4分米。
【点评】此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铁的体积不变。
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