【期末专项培优】百分数（二）高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】百分数（二）高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 19:56:50 | ||
图片预览
文档简介
期末专项培优：百分数（二）
一．圆柱的特征（共3小题）
1．下列哪个物体是圆柱形的？（ ）
A．篮球 B．乒乓球 C．铅笔 D．粉笔
2．和都是圆柱体。 （判断对错）
3．标出如图圆柱的底面、侧面和高．
二．圆锥的特征（共4小题）
4．如图所示是一个圆锥，该圆锥有 条高，高是 cm，底面积是 m2。
5．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。 （判断对错）
6．将圆锥沿底面直径切开，得到的截面是一个等腰三角形． （判断对错）
7．在下面图形中标出圆锥的底面、高和侧面．
三．圆柱的展开图（共6小题）
8．新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。
A．①②④ B．②③④ C．①②③
9．一个圆柱，它的侧面展开图是一个边长为18.84cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
A．18.84 B．6 C．4.71 D．3
10．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 （圆周率用π表示）。
11．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形． ．（判断对错）
12．圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开是正方形。 （判断对错）
13．在下面的方格（边长1厘米）纸上画出底面直径和高都是2厘米的圆柱体的表面展开图，再求出表面积．
四．圆柱的侧面积和表面积（共1小题）
14．把一个底面半径是2.5cm，高是6cm的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（ ）cm2。
A．15 B．30 C．60 D．20
五．圆柱的体积（共6小题）
15．如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是（ ）。（单位：cm）
A． B． C． D．
16．两个完全相同的量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱与圆锥形零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）mL。
A．300 B．200 C．350 D．375
17．在学习圆柱时，老师带领同学们做了如图的操作。发现这4个圆柱的 不变。这4个圆柱按体积从大到小的排序是 （填序号）。
18．求下面图形的体积。
（1）
（2）
19．一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
20．华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验：
实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。
根据实验过程，提取数学信息。
（1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？
（2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？
六．圆柱的侧面积、表面积和体积（共18小题）
21．做一节通风管，需要多少材料是求（ ）
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
22．把1根半径2dm，长1m的圆柱体木料平均截成2根小圆柱，表面积增加（ ）dm2。
A．12.56 B．25.12 C．157
23．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的底面周长是 厘米，侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
24．把一个底面半径4cm，高10cm的圆柱体。剪拼成一个近似的长方体，和圆柱底面周长相比，长方体底面周长多了 cm，表面积多了 cm2。
25．两个完全一样的圆柱拼成一个长20厘米的大圆柱，表面积减少50.24平方厘米，原来每个圆柱的体积是 立方厘米。
26．如图所示，把底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的宽是 厘米，体积是 立方厘米，长方体的表面积比圆柱大 平方厘米。
27．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们配上一个底面，这三个图形圆柱容积最大。 （判断对错）
28．一个圆柱的半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的4倍． （判断对错）
29．计算如图图形的表面积。
30．求下面图形的表面积和体积。
31．计算如图所示图形的表面积。
32．求下面几何体的体积和表面积．
33．一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是2dm，高是5dm，如果每立方分米水重1kg，这个水桶能盛水多少kg？
34．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
35．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
36．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
37．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
38．做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？
七．圆锥的体积（共22小题）
39．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满。
A．① B．② C．③ D．都不可以
40．把一个圆柱削去一部分剩下圆锥，如图所示，削去部分是这个圆柱的（ ）
A． B． C． D．无法确定
41．在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1：3），两个铁块部没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．一个圆锥与一个圆柱的直径比是2：3，圆锥的高是圆柱的9倍，圆柱的体积是圆锥的（ ）
A． B． C．
43．一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（ ）
A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米
44．中国古代有许多发明令人赞叹，如：日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于10：00测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，那么此时的时间约为（ ）（π取近似值3）
A．13时 B．14时 C．15：00 D．16：00
45．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约 厘米高的沙子。
46．一个圆柱形钢坯的底面直径2dm，高3dm，把它熔化后做成一个与它等底等体积的圆锥形物体，圆锥的高是 dm。
47．一个圆锥的底面半径是3cm，高是10cm，它的体积是 cm3，与它等底等高的圆柱体积是 cm3。
48．农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原。粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成。如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是 cm，底面周长是 cm，体积是 cm3。
49．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥高的比是2：3，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是 平方厘米。
50．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米．
51．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是16m3，这个圆柱的体积是 m3，圆锥的体积是 m3。
52．如果一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们的高一定相等．… ．
53．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （判断对错）
54．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大到原来的6倍。 （判断对错）
55．计算圆锥的体积。
56．按要求算一算。
（1）求长方体的表面积。
（2）求圆锥的体积。
57．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥。
（1）圆柱形铁块的表面积是多少？
（2）熔铸后这个圆锥的高是多少分米？
58．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
59．把一块长为15cm、宽为3.14cm、高为2cm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
60．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
2 百分数（二）
参考答案与试题解析
一．圆柱的特征（共3小题）
1．下列哪个物体是圆柱形的？（ ）
A．篮球 B．乒乓球 C．铅笔 D．粉笔
【答案】D
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，据此选择即可。
【解答】解：是圆柱形的是粉笔。
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆柱的特征，要熟练掌握。
2．和都是圆柱体。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据立体图形的分类及特征判断即可。
【解答】解：是球，不是圆柱，所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查立体图形的分类及特征。
3．标出如图圆柱的底面、侧面和高．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是长方形；两个底面之间的距离叫做圆柱的高．由此解答．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了圆柱的组成及特征．
二．圆锥的特征（共4小题）
4．如图所示是一个圆锥，该圆锥有 1 条高，高是 4 cm，底面积是 28.26 m2。
【答案】1，4，28.26。
【分析】圆锥的高是指顶点到圆心的距离，是4厘米，底面积公式S＝πr2，据此解答。
【解答】解：上图所示是一个圆锥，该圆锥有1条高，高是4cm，3.14×（6÷2）2＝28.26（平方米），底面积是28.26m2。
故答案为：1，4，28.26。
【点评】本题考查了圆锥的特征及底面积公式的应用。
5．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可。
【解答】解：根据圆锥的高的含义可知：圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累。
6．将圆锥沿底面直径切开，得到的截面是一个等腰三角形． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，由此即可判断．
【解答】解：从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，
所以，沿圆锥的高把圆锥切开成两部分，截面是一个等腰三角形．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键．
7．在下面图形中标出圆锥的底面、高和侧面．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此解答．
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用．
三．圆柱的展开图（共6小题）
8．新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。
A．①②④ B．②③④ C．①②③
【答案】B
【分析】先根据圆的周长公式和正方形的周长公式分别计算出各个底面的周长，再看哪个底面周长和长方形的长或宽相等，即可解答。
【解答】解：①3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
底面周长是25.12厘米；
②3.14×4＝12.56（厘米）
底面周长是12.56厘米；
③3.14×4＝12.56（厘米）
底面周长是12.56厘米；
④3.14×（3×2）
＝3.14×6
＝18.84（厘米）
底面周长是18.84厘米。
答：他可以选用②③④作底面。
故选：B。
【点评】熟练掌握圆的周长公式和正方形的周长公式，是解答本题的关键。
9．一个圆柱，它的侧面展开图是一个边长为18.84cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
A．18.84 B．6 C．4.71 D．3
【答案】D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是3厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
10．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 1：2π （圆周率用π表示）。
【答案】1：2π。
【分析】根据题意，这个圆柱体的底面周长等于高，底面半径和高的比就是底面半径和底面周长的比，设圆柱体的底面半径为r，那么底面周长为2πr，最后用底面半径r和底面周长2πr进行比，进行化简后即可得到答案。
【解答】解：设底面半径为r，那么底面周长为2πr，因为圆柱的底面周长＝圆柱的高，
圆柱的底面半径：圆柱的高
＝底面半径：底面周长
＝r：2πr
＝1：2π
故答案为：1：2π。
【点评】解答此题的关键是确定圆柱体的侧面展开图为正方形时圆柱体的高等于底面周长，求圆柱的底面半径和高的比，即求圆柱的底面半径和底面周长的比。
11．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．由此解答．
【解答】解：因为该圆柱的底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米，
即底面周长和高相等，所以这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系．
12．圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开是正方形。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。据此判断。
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解在圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
13．在下面的方格（边长1厘米）纸上画出底面直径和高都是2厘米的圆柱体的表面展开图，再求出表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图；
由此作图即可；
（2）根据公式“圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2”，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（1）如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：
3.14×2＝6.28（厘米），2÷2＝1（厘米），
（2）3.14×2×2+3.14×（2÷2）2×2
＝12.56+3.14×1×2
＝12.56+6.28
＝18.84（平方厘米）
答：表面积是18.84平方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积的计算，关键是理解并掌握圆柱表面积的计算公式．
四．圆柱的侧面积和表面积（共1小题）
14．把一个底面半径是2.5cm，高是6cm的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（ ）cm2。
A．15 B．30 C．60 D．20
【答案】C
【分析】把圆柱切成两个完全一样的半圆柱后，增加的表面积是两个长方形的面积。长方形的长就是圆柱的高h＝6cm，长方形的宽就是圆柱的底面直径d＝2r，已知底面半径r＝2.5cm，则直径d＝2×2.5＝5（cm），根据长方形面积＝长×宽，一个这样的长方形面积为6×5 ＝ 30（平方厘米）。增加了两个长方形的面积，所以增加的表面积是2×30 ＝ 60（平方厘米）。
【解答】解：2×2.5＝5（cm）
6×5 ＝ 30（平方厘米）
2×30 ＝ 60（平方厘米）
答：表面积增加了60平方厘米。
故选：C。
【点评】本题考查圆柱的特征以及横截面面积的计算。
五．圆柱的体积（共6小题）
15．如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是（ ）。（单位：cm）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。
【解答】解：A．图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意；
B．图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意；
C．图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意；
D．图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。
故选：B。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键能够灵活运用体积计算公式。
16．两个完全相同的量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱与圆锥形零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）mL。
A．300 B．200 C．350 D．375
【答案】A
【分析】乙杯的水面刻度＝（将等底等高的圆柱零件放入甲杯后水面的刻度﹣原来水面的刻度）÷3+原来水面的刻度。
【解答】解：（400﹣250）÷3+250
＝150÷3+250
＝50+250
＝300（毫升）
答：乙杯的水面刻度应是300mL。
故选：A。
【点评】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。
17．在学习圆柱时，老师带领同学们做了如图的操作。发现这4个圆柱的 侧面积 不变。这4个圆柱按体积从大到小的排序是 ①④②③ （填序号）。
【答案】侧面积，①④②③。
【分析】不妨设长方形的纸长24cm，宽6cm且π取3。不管如何卷，纸张的面积并没有改变，即这4个圆柱的侧面积不变。然后分别求出4种不同的卷法的体积后即可判断体积的大小。
【解答】解：设长方形的纸长24cm，宽6cm且π取3。
不管如何卷，纸张的面积并没有改变，即这4个圆柱的侧面积不变。
①号圆柱的体积＝3×（24÷3÷2）2×6＝288（cm3）
②号圆柱的体积＝3×（6÷3÷2）2×24＝72（cm3）
③号圆柱的体积＝3×（6÷2÷3÷2）2×（24×2）＝36（cm3）
④号圆柱的体积＝3×（24÷2÷3÷2）2×（6×2）＝144（cm3）
288＞144＞72＞36，即这4个圆柱按体积从大到小的排序是①④②③。
故答案为：侧面积，①④②③。
【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。
18．求下面图形的体积。
（1）
（2）
【答案】（1）226.08cm3；100.48cm3。
【分析】（1）圆柱的体积V＝πr2h，将数据代入计算即可。（2）圆锥的体积，将数据代入计算即可。
【解答】解：（1）3.14÷（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝226.08（cm3）
（2）
＝3.14×16×2
＝100.48（cm3）
【点评】本题考查了圆柱的体积、圆锥的体积，熟练运用公式是解决本题的关键。
19．一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
【答案】508.68毫升。
【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是6厘米，高是（8+10）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（8+10）
＝3.14×9×18
＝28.26×18
＝508.68（立方厘米）
508.68立方厘米＝508.68毫升
答：这个瓶子的容积是508.68毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验：
实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。
根据实验过程，提取数学信息。
（1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？
（2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？
【答案】（1）452.16毫升；（2）5.652立方厘米。
【分析】（1）瓶子的容积可以看作高是10厘米和高是6厘米的两部分圆柱的体积，据此利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算解答；
（2）放入小球后水面从10升到12，因此小球的体积就是上升部分水的体积，利用利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算再除以小球的数量解答。
【解答】（1）3.14×（6÷2）2×（10+6）
＝3.14×9×16
＝452.16（ml）
答：瓶子的容积是452.16毫升。
（2）3.14×（6÷2）2×（12﹣10）÷10
＝3.14×9×2÷10
＝5.652（立方厘米）
答：每个小球的体积是5.652立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
六．圆柱的侧面积、表面积和体积（共18小题）
21．做一节通风管，需要多少材料是求（ ）
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
【答案】B
【分析】由于圆柱形（或长方体）通风管没有底面只有侧面，要求做一节圆柱形（或长方体）通风管需要多少材料，就是求它的侧面积是多少，据此解答即可。
【解答】解：做一节通风管，需要多少材料是求侧面积。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义，长方体侧面积的意义及应用。
22．把1根半径2dm，长1m的圆柱体木料平均截成2根小圆柱，表面积增加（ ）dm2。
A．12.56 B．25.12 C．157
【答案】B
【分析】增加的表面积等于2个以2分米为半径的圆的面积，据此计算即可解答。
【解答】解：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
答：表面积增加25.12平方分米。
故选：B。
【点评】此题考查圆柱表面积的计算。解答此题的关键是明确增加的面，再根据截面的特征进行计算。
23．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的底面周长是 31.4 厘米，侧面积是 314 平方厘米，体积是 785 立方厘米。
【答案】31.4，314，785。
【分析】底面周长＝2πr，侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，体积＝底面积×高，据此代入数据即可求解。
【解答】解：3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
31.4×10＝314（平方厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
答：它的底面周长是31.4厘米，侧面积是314平方厘米，体积是785立方厘米。
故答案为：31.4，314，785。
【点评】此题主要考查圆的周长和面积公式，圆柱的侧面积、体积的计算方法。
24．把一个底面半径4cm，高10cm的圆柱体。剪拼成一个近似的长方体，和圆柱底面周长相比，长方体底面周长多了 8 cm，表面积多了 80 cm2。
【答案】8，80。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，由此可知，拼成的近似长方体的底面周长比圆柱的底面周长增加了两条半径的长度，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可。
【解答】解：4×4＝8（厘米）
10×4×2＝80（平方厘米）
答：长方体的底面周长多了8厘米，长方体的表面积多了80平方厘米。
故答案为：8，80。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是明确：把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，表面积增加了。
25．两个完全一样的圆柱拼成一个长20厘米的大圆柱，表面积减少50.24平方厘米，原来每个圆柱的体积是 251.2 立方厘米。
【答案】251.2。
【分析】由题意可知，两个完全一样的圆柱拼成一个圆柱后，高是原来的2倍，可求出原来每个圆柱的高；表面积减少了2个底面，因表面积减少50.24平方厘米，即可求出圆柱的一个底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可列式解决问题。
【解答】解：50.24÷2×（20÷2）
＝25.12×10
＝251.2（立方厘米）
答：原来每个圆柱的体积是251.2立方厘米。
故答案为：251.2。
【点评】此题主要根据圆柱的体积＝底面积×高，本题关键是弄清表面积减少了几个面，是什么样的面。
26．如图所示，把底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的宽是 3 厘米，体积是 282.6 立方厘米，长方体的表面积比圆柱大 60 平方厘米。
【答案】3，282.6，60。
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），体积公式：V＝abh，列式解答即可，长方体的表面积比圆柱大的面积多出了两个长是10厘米，宽是3厘米的长方形的面积。
【解答】解：长方体的长：18.84÷2＝9.42（厘米）
长方体的宽：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
长方体体积：9.42×3×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
表面积是：（9.42×3+9.42×10+3×10）×2
＝（28.26+94.2+30）×2
＝152.46×2
＝304.92（平方厘米）
3×10×2＝60（平方厘米）
答：这个长方体的宽是3厘米，体积是282.6立方厘米，长方体的表面积比圆柱大60平方厘米。
故答案为：3，282.6，60。
【点评】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
27．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们配上一个底面，这三个图形圆柱容积最大。 √ （判断对错）
【答案】√。
【分析】长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，根据周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，围成的圆柱形纸筒的底面积最大；长方体、正方体和圆柱形纸筒的高相等，根据V＝Sh可知，圆柱形纸筒的容积最大。
【解答】解：以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，根据周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，围成的圆柱形纸筒的底面积最大；所以圆柱形纸筒的容积最大。
所以题干的说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体、正方体、圆柱体体积公式的灵活运用，关键是明确：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
28．一个圆柱的半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的4倍． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，所以圆柱的侧面积＝2πrh，2π是一个定值，如果h不变，则圆柱的侧面积与半径r成正比例关系，由此即可解答．
【解答】解：圆柱的侧面积＝2πrh，2π是一个定值，如果h不变，则圆柱的侧面积与半径r成正比例关系，
所以底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，当圆柱的高一定时，圆柱的侧面积与底面半径成正比例．
29．计算如图图形的表面积。
【答案】188.4cm2。
【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：2×3.14×2×3+2×3.14×3×5+3.14×32×2
＝12.56×3+18.84×5+3.14×9×2
＝37.68+94.2+56.52
＝131.88+56.52
＝188.4（cm2）
答：这个图形的表面积是188.4cm2。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．求下面图形的表面积和体积。
【答案】533.8平方厘米，665.68立方厘米。
【分析】图形的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的表面积减去小圆柱的一个底面积；图形的体积是大圆柱的体积加上小圆柱的体积。
【解答】解：表面积：3.14×（14÷2）2×2+3.14×14×4+3.14×4×4
＝3.14×49×2+3.14×14×4+3.14×4×4
＝3.14×（49×2+14×4+4×4）
＝3.14×（98+56+16）
＝3.14×170
＝533.8（平方厘米）
体积：3.14×（14÷2）2×4+3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×49×4+3.14×4×4
＝3.14×（49×4+4×4）
＝3.14×（196+16）
＝3.14×212
＝665.68（立方厘米）
【点评】明确图形表面积与体积的组成部分是解决本题的关键。
31．计算如图所示图形的表面积。
【答案】244.92平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝188.4+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．求下面几何体的体积和表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh、表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h、表面积公式：S＝2π（d÷2）2+πdh、列式计算即可．
【解答】解：
（1）长方体的体积：
13×6×5
＝78×5
＝390（立方厘米）
表面积：
（13×6+13×5+6×5）×2
＝（78+65+30）×2
＝173×2
＝346（平方厘米）
（2）圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×23
＝3.14×16×23
＝50.24×23
＝1155.52（立方分米）
表面积：
3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×23
＝3.14×16×2+25.12×23
＝100.48+577.76
＝678.24（平方分米）
【点评】此题主要考查长方体、圆柱的体积、表面积公式及其计算．
33．一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是2dm，高是5dm，如果每立方分米水重1kg，这个水桶能盛水多少kg？
【答案】62.8千克。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算出这个水桶的容积，然后再乘1即可。
【解答】解：1×（3.14×22×5）
＝1×62.8
＝62.8（千克）
答：这个水桶能盛水62.8千克。
【点评】此题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活应用。
34．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
【答案】0.75厘米。
【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铁锤的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×52×9÷（3.14×102）
＝3.14×75÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体的体积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
35．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）37.68平方厘米；
（2）226.08立方厘米。
【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高（7﹣5）厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
（2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：3.14×6×（7﹣5）
＝18.84×2
＝37.68（平方厘米）
答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（7﹣5）
＝3.14×9×2×4
＝28.26×2×4
＝56.52×4
＝226.08（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
36．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】200.96立方厘米。
【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径；已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积；根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3：5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。
【解答】解：圆柱形钢材的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
钢材没入水中部分的体积：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
钢材的体积：
75.36
＝75.36
＝75.36
＝200.96（立方厘米）
答：钢材的体积是200.96立方厘米。
【点评】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
37．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此题就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝2πrh，代入数据计算即可解答；
（2）根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题．
【解答】解：（1）50厘米＝0.5米
3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米）
答：需要贴3.14平方米．
（2）3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785（立方米）
答：这个环保箱的体积是0.785立方米．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．
38．做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？
【答案】138.16平方分米；125.6升。
【分析】根据圆柱底面圆周长求出底面圆半径，根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh，求出圆柱形水桶的侧面积，根据圆柱的底面积＝πr2，用圆柱的侧面积加上底面圆面积即是需要的铁皮面积；
根据圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求出水桶最多能装水的容积。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
12.56×10+3.14×22
＝125.6+12.56
＝138.16（平方分米）
3.14×22×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
125.6立方分米＝125.6升
答：至少需要138.16平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水125.6升。
【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。
七．圆锥的体积（共22小题）
39．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满。
A．① B．② C．③ D．都不可以
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【解答】解：6×3＝18（厘米）
答：将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
40．把一个圆柱削去一部分剩下圆锥，如图所示，削去部分是这个圆柱的（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】根据圆柱和圆锥体积的关系：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，选择即可。
【解答】解：把一个圆柱削去一部分剩下圆锥，如图所示，削去部分是这个圆柱的。
故选：B。
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。
41．在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1：3），两个铁块部没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题意可知，根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系；水的体积是杯子的一半；圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1：3，设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积是3S，高是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积3Sh＝Sh，所以圆柱和圆锥的体积相等，各占杯子空间的一半的，也就是整个杯子的，由此进行选择即可。
【解答】解：设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积是3S，高是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积3Sh＝Sh，所以圆柱和圆锥的体积相等，各占杯子空间的一半的，也就是整个杯子的。
符合要求是。
故选：A。
【点评】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系问题。
42．一个圆锥与一个圆柱的直径比是2：3，圆锥的高是圆柱的9倍，圆柱的体积是圆锥的（ ）
A． B． C．
【答案】B
【分析】一个圆锥与一个圆柱的直径比是2：3，那么它们的半径比是2：3，设圆锥的半径是2，圆柱的半径是3，圆柱的高是h，圆锥的高是9h，再根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，求出它们的体积，再相除，即可解答。
【解答】解：设圆锥的半径是2，圆柱的半径是3，圆柱的高是h，圆锥的高是9h。
（π×3×3×h）÷（π×2×2×9h÷3）
＝9πh÷12πh
答：圆柱的体积是圆锥的。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。
43．一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（ ）
A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米
【答案】A
【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出水面上升的体积，即圆锥形铁块的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。
【解答】解：3.14×52×2×3÷（3.14×32）
＝3.14×25×2×3÷（3.14×9）
＝157×3÷28.26
＝471÷28.26
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44．中国古代有许多发明令人赞叹，如：日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于10：00测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，那么此时的时间约为（ ）（π取近似值3）
A．13时 B．14时 C．15：00 D．16：00
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水面由2厘米上升到6厘米水的体积是多少立方厘米，已知上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），据此可以求出每分钟滴水多少毫升，再根据“包含”除法的意义，用除法求出滴水的时间。
【解答】解：1毫升＝1立方厘米
3×（20÷2）2×（6﹣2）÷（80÷20）
＝3×100×4÷4
＝300×4÷4
＝300（分钟）
300分钟＝5小时
10+5＝15（时）
答：此时的时间约为15时。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，求经过的时间的方法及应用。
45．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约 4 厘米高的沙子。
【答案】4。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子的体积，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出在圆柱形玻璃瓶中会平铺沙子的高，即可解答。
【解答】解：3.14×（12÷2）×（12÷2）×12÷3÷[3.14×（12÷2）×（12÷2）]
＝1356.48÷3÷113.04
＝452.16÷113.04
＝4（厘米）
答：在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。
故答案为：4。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
46．一个圆柱形钢坯的底面直径2dm，高3dm，把它熔化后做成一个与它等底等体积的圆锥形物体，圆锥的高是 9 dm。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高求出圆柱体积，根据圆锥高＝圆锥体积×3÷底面积，据此解答。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×3
＝9.42（dm）3
9.42×3÷[3.14×（2÷2）2]
＝28.26÷3.14
＝9（dm）
答：圆锥的高是9dm。
故答案为：9。
【点评】本题考查的是圆柱、圆柱体积，熟记公式是解答关键。
47．一个圆锥的底面半径是3cm，高是10cm，它的体积是 94.2 cm3，与它等底等高的圆柱体积是 282.6 cm3。
【答案】94.2；282.6。
【分析】根据“圆锥体积底面积×高”代入数据计算即可，再根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍即可解答。
【解答】解：3.14×32×10
＝3.14×3×10
＝9.42×10
＝94.2（cm3）
94.2×3＝282.6（cm3）
答：一个圆锥的底面半径是3cm，高是10cm，它的体积是94.2cm3，与它等底等高的圆柱体积是282.6cm3。
故答案为：94.2；282.6。
【点评】本题考查了圆锥体积计算以及等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。
48．农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原。粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成。如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是 4 cm，底面周长是 18.84 cm，体积是 37.68 cm3。
【答案】4，18.84，37.68。
【分析】根据圆周长＝2π×半径，求出底面周长，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。
【解答】解：6÷2＝3（cm）
2×3.14×3＝18.84（cm）
3.14×3×3×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
答：该圆锥的高是4cm，底面周长是18.84cm，体积是37.68cm3。
故答案为：4，18.84，37.68。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
49．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥高的比是2：3，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是 36 平方厘米。
【答案】36。
【分析】设圆柱与圆锥的体积为V，圆柱的高为2h，则圆锥的高为3h，利用它们的体积公式推理出它们的底面积，即可解答。
【解答】解：设圆柱与圆锥的体积为V，圆柱的高为2h，则圆锥的高为3h。
圆柱的底面积为：V÷2h＝18（平方厘米）
体积为：V＝36h（立方厘米）
圆锥的底面积为：V3h
＝V÷h
＝36h÷h
＝36（平方厘米）
答：圆锥的底面积是36平方厘米
故答案为：36。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是 27 立方厘米，圆锥的体积是 9 立方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，由此即可解决问题．
【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：
等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，
3+1＝4，
3627（立方厘米），
369（立方厘米），
答：圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米．
故答案为：27；9．
【点评】抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题．
51．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是16m3，这个圆柱的体积是 12 m3，圆锥的体积是 4 m3。
【答案】12，4。
【分析】从“等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是16m3”可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积。据此解答。
【解答】解：圆柱：
＝12（m3）
圆锥：16﹣12＝4（m3）
答：这个圆柱的体积是12m3，圆锥的体积是4m3。
故答案为：12，4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
52．如果一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们的高一定相等．… × ．
【答案】×
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6＝12；
此时圆锥的体积是圆柱的体积的但是它们的底面积与高都不相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．
53．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】依据题意，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3可知，当圆柱、圆锥的底面积、高相同时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此解答本题。
【解答】解：当圆柱、圆锥的底面积、高相同时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
54．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大到原来的6倍。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据圆锥体积＝π×半径×半径×高÷3可知，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。
【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大到原来的3×3＝9倍。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
55．计算圆锥的体积。
【答案】3140立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×102×30
3.14×100×30
＝3140（立方厘米）
答：它的体积是3140立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
56．按要求算一算。
（1）求长方体的表面积。
（2）求圆锥的体积。
【答案】（1）210平方厘米；
（2）2512立方分米。
【分析】（1）根据长方形的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，计算即可；
（2）利用圆锥的体积公式：Vπr2h计算即可。
【解答】解：（1）（5×5+5×8+5×8）×2
＝（25+40+40）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
答：长方体的表面积是210平方厘米。
（2）3.14×（20÷2）2×24
3.14×100×24
＝2512（立方分米）
答：圆锥的体积是2512立方分米。
【点评】本题主要考查长方体的表面积和圆锥体积公式的应用。
57．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥。
（1）圆柱形铁块的表面积是多少？
（2）熔铸后这个圆锥的高是多少分米？
【答案】（1）251.2平方分米；（2）32分米。
【分析】（1）根据圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，即可解答；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积就是圆锥体积，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出高，即可解答。
【解答】解：（1）2×3.14×4×6+3.14×4×4×2
＝150.72+100.48
＝251.2（平方分米）
答：圆柱形铁块的表面积是251.2平方分米。
（2）3.14×4×4×6×3÷（3.14×3×3）
＝904.32÷28.26
＝32（分米）
答：熔铸后这个圆锥的高是32分米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
58．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）
1000[3.14×（20÷2）2]
＝1000×3÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米．
【点评】此题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键熟记公式．
59．把一块长为15cm、宽为3.14cm、高为2cm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，把长方体的方钢熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变．根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，用体积底面积＝圆锥的高．由此列式解答．
【解答】解：15×3.14×2[3.14×（8÷2）2]
＝3016
＝5.625（厘米）
答：这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米．
【点评】此题是长方体和圆锥的体积的实际应用，根据长方体的体积公式求出钢坯的体积，再根据圆锥体积的计算方法解决问题．
60．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52）
＝3.14×100×3÷÷（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一．圆柱的特征（共3小题）
1．下列哪个物体是圆柱形的？（ ）
A．篮球 B．乒乓球 C．铅笔 D．粉笔
2．和都是圆柱体。 （判断对错）
3．标出如图圆柱的底面、侧面和高．
二．圆锥的特征（共4小题）
4．如图所示是一个圆锥，该圆锥有 条高，高是 cm，底面积是 m2。
5．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。 （判断对错）
6．将圆锥沿底面直径切开，得到的截面是一个等腰三角形． （判断对错）
7．在下面图形中标出圆锥的底面、高和侧面．
三．圆柱的展开图（共6小题）
8．新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。
A．①②④ B．②③④ C．①②③
9．一个圆柱，它的侧面展开图是一个边长为18.84cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
A．18.84 B．6 C．4.71 D．3
10．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 （圆周率用π表示）。
11．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形． ．（判断对错）
12．圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开是正方形。 （判断对错）
13．在下面的方格（边长1厘米）纸上画出底面直径和高都是2厘米的圆柱体的表面展开图，再求出表面积．
四．圆柱的侧面积和表面积（共1小题）
14．把一个底面半径是2.5cm，高是6cm的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（ ）cm2。
A．15 B．30 C．60 D．20
五．圆柱的体积（共6小题）
15．如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是（ ）。（单位：cm）
A． B． C． D．
16．两个完全相同的量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱与圆锥形零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）mL。
A．300 B．200 C．350 D．375
17．在学习圆柱时，老师带领同学们做了如图的操作。发现这4个圆柱的 不变。这4个圆柱按体积从大到小的排序是 （填序号）。
18．求下面图形的体积。
（1）
（2）
19．一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
20．华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验：
实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。
根据实验过程，提取数学信息。
（1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？
（2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？
六．圆柱的侧面积、表面积和体积（共18小题）
21．做一节通风管，需要多少材料是求（ ）
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
22．把1根半径2dm，长1m的圆柱体木料平均截成2根小圆柱，表面积增加（ ）dm2。
A．12.56 B．25.12 C．157
23．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的底面周长是 厘米，侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
24．把一个底面半径4cm，高10cm的圆柱体。剪拼成一个近似的长方体，和圆柱底面周长相比，长方体底面周长多了 cm，表面积多了 cm2。
25．两个完全一样的圆柱拼成一个长20厘米的大圆柱，表面积减少50.24平方厘米，原来每个圆柱的体积是 立方厘米。
26．如图所示，把底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的宽是 厘米，体积是 立方厘米，长方体的表面积比圆柱大 平方厘米。
27．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们配上一个底面，这三个图形圆柱容积最大。 （判断对错）
28．一个圆柱的半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的4倍． （判断对错）
29．计算如图图形的表面积。
30．求下面图形的表面积和体积。
31．计算如图所示图形的表面积。
32．求下面几何体的体积和表面积．
33．一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是2dm，高是5dm，如果每立方分米水重1kg，这个水桶能盛水多少kg？
34．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
35．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
36．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
37．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
38．做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？
七．圆锥的体积（共22小题）
39．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满。
A．① B．② C．③ D．都不可以
40．把一个圆柱削去一部分剩下圆锥，如图所示，削去部分是这个圆柱的（ ）
A． B． C． D．无法确定
41．在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1：3），两个铁块部没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．一个圆锥与一个圆柱的直径比是2：3，圆锥的高是圆柱的9倍，圆柱的体积是圆锥的（ ）
A． B． C．
43．一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（ ）
A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米
44．中国古代有许多发明令人赞叹，如：日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于10：00测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，那么此时的时间约为（ ）（π取近似值3）
A．13时 B．14时 C．15：00 D．16：00
45．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约 厘米高的沙子。
46．一个圆柱形钢坯的底面直径2dm，高3dm，把它熔化后做成一个与它等底等体积的圆锥形物体，圆锥的高是 dm。
47．一个圆锥的底面半径是3cm，高是10cm，它的体积是 cm3，与它等底等高的圆柱体积是 cm3。
48．农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原。粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成。如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是 cm，底面周长是 cm，体积是 cm3。
49．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥高的比是2：3，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是 平方厘米。
50．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米．
51．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是16m3，这个圆柱的体积是 m3，圆锥的体积是 m3。
52．如果一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们的高一定相等．… ．
53．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （判断对错）
54．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大到原来的6倍。 （判断对错）
55．计算圆锥的体积。
56．按要求算一算。
（1）求长方体的表面积。
（2）求圆锥的体积。
57．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥。
（1）圆柱形铁块的表面积是多少？
（2）熔铸后这个圆锥的高是多少分米？
58．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
59．把一块长为15cm、宽为3.14cm、高为2cm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
60．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
2 百分数（二）
参考答案与试题解析
一．圆柱的特征（共3小题）
1．下列哪个物体是圆柱形的？（ ）
A．篮球 B．乒乓球 C．铅笔 D．粉笔
【答案】D
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，据此选择即可。
【解答】解：是圆柱形的是粉笔。
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆柱的特征，要熟练掌握。
2．和都是圆柱体。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据立体图形的分类及特征判断即可。
【解答】解：是球，不是圆柱，所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查立体图形的分类及特征。
3．标出如图圆柱的底面、侧面和高．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是长方形；两个底面之间的距离叫做圆柱的高．由此解答．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了圆柱的组成及特征．
二．圆锥的特征（共4小题）
4．如图所示是一个圆锥，该圆锥有 1 条高，高是 4 cm，底面积是 28.26 m2。
【答案】1，4，28.26。
【分析】圆锥的高是指顶点到圆心的距离，是4厘米，底面积公式S＝πr2，据此解答。
【解答】解：上图所示是一个圆锥，该圆锥有1条高，高是4cm，3.14×（6÷2）2＝28.26（平方米），底面积是28.26m2。
故答案为：1，4，28.26。
【点评】本题考查了圆锥的特征及底面积公式的应用。
5．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可。
【解答】解：根据圆锥的高的含义可知：圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累。
6．将圆锥沿底面直径切开，得到的截面是一个等腰三角形． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，由此即可判断．
【解答】解：从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，
所以，沿圆锥的高把圆锥切开成两部分，截面是一个等腰三角形．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键．
7．在下面图形中标出圆锥的底面、高和侧面．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此解答．
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用．
三．圆柱的展开图（共6小题）
8．新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。
A．①②④ B．②③④ C．①②③
【答案】B
【分析】先根据圆的周长公式和正方形的周长公式分别计算出各个底面的周长，再看哪个底面周长和长方形的长或宽相等，即可解答。
【解答】解：①3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
底面周长是25.12厘米；
②3.14×4＝12.56（厘米）
底面周长是12.56厘米；
③3.14×4＝12.56（厘米）
底面周长是12.56厘米；
④3.14×（3×2）
＝3.14×6
＝18.84（厘米）
底面周长是18.84厘米。
答：他可以选用②③④作底面。
故选：B。
【点评】熟练掌握圆的周长公式和正方形的周长公式，是解答本题的关键。
9．一个圆柱，它的侧面展开图是一个边长为18.84cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
A．18.84 B．6 C．4.71 D．3
【答案】D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是3厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
10．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 1：2π （圆周率用π表示）。
【答案】1：2π。
【分析】根据题意，这个圆柱体的底面周长等于高，底面半径和高的比就是底面半径和底面周长的比，设圆柱体的底面半径为r，那么底面周长为2πr，最后用底面半径r和底面周长2πr进行比，进行化简后即可得到答案。
【解答】解：设底面半径为r，那么底面周长为2πr，因为圆柱的底面周长＝圆柱的高，
圆柱的底面半径：圆柱的高
＝底面半径：底面周长
＝r：2πr
＝1：2π
故答案为：1：2π。
【点评】解答此题的关键是确定圆柱体的侧面展开图为正方形时圆柱体的高等于底面周长，求圆柱的底面半径和高的比，即求圆柱的底面半径和底面周长的比。
11．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．由此解答．
【解答】解：因为该圆柱的底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米，
即底面周长和高相等，所以这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系．
12．圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开是正方形。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。据此判断。
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解在圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
13．在下面的方格（边长1厘米）纸上画出底面直径和高都是2厘米的圆柱体的表面展开图，再求出表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图；
由此作图即可；
（2）根据公式“圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2”，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（1）如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：
3.14×2＝6.28（厘米），2÷2＝1（厘米），
（2）3.14×2×2+3.14×（2÷2）2×2
＝12.56+3.14×1×2
＝12.56+6.28
＝18.84（平方厘米）
答：表面积是18.84平方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积的计算，关键是理解并掌握圆柱表面积的计算公式．
四．圆柱的侧面积和表面积（共1小题）
14．把一个底面半径是2.5cm，高是6cm的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（ ）cm2。
A．15 B．30 C．60 D．20
【答案】C
【分析】把圆柱切成两个完全一样的半圆柱后，增加的表面积是两个长方形的面积。长方形的长就是圆柱的高h＝6cm，长方形的宽就是圆柱的底面直径d＝2r，已知底面半径r＝2.5cm，则直径d＝2×2.5＝5（cm），根据长方形面积＝长×宽，一个这样的长方形面积为6×5 ＝ 30（平方厘米）。增加了两个长方形的面积，所以增加的表面积是2×30 ＝ 60（平方厘米）。
【解答】解：2×2.5＝5（cm）
6×5 ＝ 30（平方厘米）
2×30 ＝ 60（平方厘米）
答：表面积增加了60平方厘米。
故选：C。
【点评】本题考查圆柱的特征以及横截面面积的计算。
五．圆柱的体积（共6小题）
15．如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是（ ）。（单位：cm）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。
【解答】解：A．图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意；
B．图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意；
C．图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意；
D．图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。
故选：B。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键能够灵活运用体积计算公式。
16．两个完全相同的量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱与圆锥形零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）mL。
A．300 B．200 C．350 D．375
【答案】A
【分析】乙杯的水面刻度＝（将等底等高的圆柱零件放入甲杯后水面的刻度﹣原来水面的刻度）÷3+原来水面的刻度。
【解答】解：（400﹣250）÷3+250
＝150÷3+250
＝50+250
＝300（毫升）
答：乙杯的水面刻度应是300mL。
故选：A。
【点评】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。
17．在学习圆柱时，老师带领同学们做了如图的操作。发现这4个圆柱的 侧面积 不变。这4个圆柱按体积从大到小的排序是 ①④②③ （填序号）。
【答案】侧面积，①④②③。
【分析】不妨设长方形的纸长24cm，宽6cm且π取3。不管如何卷，纸张的面积并没有改变，即这4个圆柱的侧面积不变。然后分别求出4种不同的卷法的体积后即可判断体积的大小。
【解答】解：设长方形的纸长24cm，宽6cm且π取3。
不管如何卷，纸张的面积并没有改变，即这4个圆柱的侧面积不变。
①号圆柱的体积＝3×（24÷3÷2）2×6＝288（cm3）
②号圆柱的体积＝3×（6÷3÷2）2×24＝72（cm3）
③号圆柱的体积＝3×（6÷2÷3÷2）2×（24×2）＝36（cm3）
④号圆柱的体积＝3×（24÷2÷3÷2）2×（6×2）＝144（cm3）
288＞144＞72＞36，即这4个圆柱按体积从大到小的排序是①④②③。
故答案为：侧面积，①④②③。
【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。
18．求下面图形的体积。
（1）
（2）
【答案】（1）226.08cm3；100.48cm3。
【分析】（1）圆柱的体积V＝πr2h，将数据代入计算即可。（2）圆锥的体积，将数据代入计算即可。
【解答】解：（1）3.14÷（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝226.08（cm3）
（2）
＝3.14×16×2
＝100.48（cm3）
【点评】本题考查了圆柱的体积、圆锥的体积，熟练运用公式是解决本题的关键。
19．一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
【答案】508.68毫升。
【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是6厘米，高是（8+10）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（8+10）
＝3.14×9×18
＝28.26×18
＝508.68（立方厘米）
508.68立方厘米＝508.68毫升
答：这个瓶子的容积是508.68毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验：
实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。
根据实验过程，提取数学信息。
（1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？
（2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？
【答案】（1）452.16毫升；（2）5.652立方厘米。
【分析】（1）瓶子的容积可以看作高是10厘米和高是6厘米的两部分圆柱的体积，据此利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算解答；
（2）放入小球后水面从10升到12，因此小球的体积就是上升部分水的体积，利用利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算再除以小球的数量解答。
【解答】（1）3.14×（6÷2）2×（10+6）
＝3.14×9×16
＝452.16（ml）
答：瓶子的容积是452.16毫升。
（2）3.14×（6÷2）2×（12﹣10）÷10
＝3.14×9×2÷10
＝5.652（立方厘米）
答：每个小球的体积是5.652立方厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
六．圆柱的侧面积、表面积和体积（共18小题）
21．做一节通风管，需要多少材料是求（ ）
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
【答案】B
【分析】由于圆柱形（或长方体）通风管没有底面只有侧面，要求做一节圆柱形（或长方体）通风管需要多少材料，就是求它的侧面积是多少，据此解答即可。
【解答】解：做一节通风管，需要多少材料是求侧面积。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义，长方体侧面积的意义及应用。
22．把1根半径2dm，长1m的圆柱体木料平均截成2根小圆柱，表面积增加（ ）dm2。
A．12.56 B．25.12 C．157
【答案】B
【分析】增加的表面积等于2个以2分米为半径的圆的面积，据此计算即可解答。
【解答】解：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
答：表面积增加25.12平方分米。
故选：B。
【点评】此题考查圆柱表面积的计算。解答此题的关键是明确增加的面，再根据截面的特征进行计算。
23．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的底面周长是 31.4 厘米，侧面积是 314 平方厘米，体积是 785 立方厘米。
【答案】31.4，314，785。
【分析】底面周长＝2πr，侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，体积＝底面积×高，据此代入数据即可求解。
【解答】解：3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
31.4×10＝314（平方厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
答：它的底面周长是31.4厘米，侧面积是314平方厘米，体积是785立方厘米。
故答案为：31.4，314，785。
【点评】此题主要考查圆的周长和面积公式，圆柱的侧面积、体积的计算方法。
24．把一个底面半径4cm，高10cm的圆柱体。剪拼成一个近似的长方体，和圆柱底面周长相比，长方体底面周长多了 8 cm，表面积多了 80 cm2。
【答案】8，80。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，由此可知，拼成的近似长方体的底面周长比圆柱的底面周长增加了两条半径的长度，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可。
【解答】解：4×4＝8（厘米）
10×4×2＝80（平方厘米）
答：长方体的底面周长多了8厘米，长方体的表面积多了80平方厘米。
故答案为：8，80。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是明确：把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，表面积增加了。
25．两个完全一样的圆柱拼成一个长20厘米的大圆柱，表面积减少50.24平方厘米，原来每个圆柱的体积是 251.2 立方厘米。
【答案】251.2。
【分析】由题意可知，两个完全一样的圆柱拼成一个圆柱后，高是原来的2倍，可求出原来每个圆柱的高；表面积减少了2个底面，因表面积减少50.24平方厘米，即可求出圆柱的一个底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可列式解决问题。
【解答】解：50.24÷2×（20÷2）
＝25.12×10
＝251.2（立方厘米）
答：原来每个圆柱的体积是251.2立方厘米。
故答案为：251.2。
【点评】此题主要根据圆柱的体积＝底面积×高，本题关键是弄清表面积减少了几个面，是什么样的面。
26．如图所示，把底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的宽是 3 厘米，体积是 282.6 立方厘米，长方体的表面积比圆柱大 60 平方厘米。
【答案】3，282.6，60。
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），体积公式：V＝abh，列式解答即可，长方体的表面积比圆柱大的面积多出了两个长是10厘米，宽是3厘米的长方形的面积。
【解答】解：长方体的长：18.84÷2＝9.42（厘米）
长方体的宽：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
长方体体积：9.42×3×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
表面积是：（9.42×3+9.42×10+3×10）×2
＝（28.26+94.2+30）×2
＝152.46×2
＝304.92（平方厘米）
3×10×2＝60（平方厘米）
答：这个长方体的宽是3厘米，体积是282.6立方厘米，长方体的表面积比圆柱大60平方厘米。
故答案为：3，282.6，60。
【点评】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
27．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们配上一个底面，这三个图形圆柱容积最大。 √ （判断对错）
【答案】√。
【分析】长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，根据周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，围成的圆柱形纸筒的底面积最大；长方体、正方体和圆柱形纸筒的高相等，根据V＝Sh可知，圆柱形纸筒的容积最大。
【解答】解：以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，根据周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，围成的圆柱形纸筒的底面积最大；所以圆柱形纸筒的容积最大。
所以题干的说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体、正方体、圆柱体体积公式的灵活运用，关键是明确：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
28．一个圆柱的半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的4倍． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，所以圆柱的侧面积＝2πrh，2π是一个定值，如果h不变，则圆柱的侧面积与半径r成正比例关系，由此即可解答．
【解答】解：圆柱的侧面积＝2πrh，2π是一个定值，如果h不变，则圆柱的侧面积与半径r成正比例关系，
所以底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，当圆柱的高一定时，圆柱的侧面积与底面半径成正比例．
29．计算如图图形的表面积。
【答案】188.4cm2。
【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：2×3.14×2×3+2×3.14×3×5+3.14×32×2
＝12.56×3+18.84×5+3.14×9×2
＝37.68+94.2+56.52
＝131.88+56.52
＝188.4（cm2）
答：这个图形的表面积是188.4cm2。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．求下面图形的表面积和体积。
【答案】533.8平方厘米，665.68立方厘米。
【分析】图形的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的表面积减去小圆柱的一个底面积；图形的体积是大圆柱的体积加上小圆柱的体积。
【解答】解：表面积：3.14×（14÷2）2×2+3.14×14×4+3.14×4×4
＝3.14×49×2+3.14×14×4+3.14×4×4
＝3.14×（49×2+14×4+4×4）
＝3.14×（98+56+16）
＝3.14×170
＝533.8（平方厘米）
体积：3.14×（14÷2）2×4+3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×49×4+3.14×4×4
＝3.14×（49×4+4×4）
＝3.14×（196+16）
＝3.14×212
＝665.68（立方厘米）
【点评】明确图形表面积与体积的组成部分是解决本题的关键。
31．计算如图所示图形的表面积。
【答案】244.92平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝188.4+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．求下面几何体的体积和表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh、表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2h、表面积公式：S＝2π（d÷2）2+πdh、列式计算即可．
【解答】解：
（1）长方体的体积：
13×6×5
＝78×5
＝390（立方厘米）
表面积：
（13×6+13×5+6×5）×2
＝（78+65+30）×2
＝173×2
＝346（平方厘米）
（2）圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×23
＝3.14×16×23
＝50.24×23
＝1155.52（立方分米）
表面积：
3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×23
＝3.14×16×2+25.12×23
＝100.48+577.76
＝678.24（平方分米）
【点评】此题主要考查长方体、圆柱的体积、表面积公式及其计算．
33．一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是2dm，高是5dm，如果每立方分米水重1kg，这个水桶能盛水多少kg？
【答案】62.8千克。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算出这个水桶的容积，然后再乘1即可。
【解答】解：1×（3.14×22×5）
＝1×62.8
＝62.8（千克）
答：这个水桶能盛水62.8千克。
【点评】此题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活应用。
34．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
【答案】0.75厘米。
【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铁锤的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×52×9÷（3.14×102）
＝3.14×75÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体的体积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
35．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）37.68平方厘米；
（2）226.08立方厘米。
【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高（7﹣5）厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
（2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：3.14×6×（7﹣5）
＝18.84×2
＝37.68（平方厘米）
答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（7﹣5）
＝3.14×9×2×4
＝28.26×2×4
＝56.52×4
＝226.08（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
36．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】200.96立方厘米。
【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径；已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积；根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3：5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。
【解答】解：圆柱形钢材的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
钢材没入水中部分的体积：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
钢材的体积：
75.36
＝75.36
＝75.36
＝200.96（立方厘米）
答：钢材的体积是200.96立方厘米。
【点评】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
37．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此题就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝2πrh，代入数据计算即可解答；
（2）根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题．
【解答】解：（1）50厘米＝0.5米
3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米）
答：需要贴3.14平方米．
（2）3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785（立方米）
答：这个环保箱的体积是0.785立方米．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．
38．做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？
【答案】138.16平方分米；125.6升。
【分析】根据圆柱底面圆周长求出底面圆半径，根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh，求出圆柱形水桶的侧面积，根据圆柱的底面积＝πr2，用圆柱的侧面积加上底面圆面积即是需要的铁皮面积；
根据圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求出水桶最多能装水的容积。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
12.56×10+3.14×22
＝125.6+12.56
＝138.16（平方分米）
3.14×22×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
125.6立方分米＝125.6升
答：至少需要138.16平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水125.6升。
【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。
七．圆锥的体积（共22小题）
39．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满。
A．① B．② C．③ D．都不可以
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【解答】解：6×3＝18（厘米）
答：将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
40．把一个圆柱削去一部分剩下圆锥，如图所示，削去部分是这个圆柱的（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】根据圆柱和圆锥体积的关系：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，选择即可。
【解答】解：把一个圆柱削去一部分剩下圆锥，如图所示，削去部分是这个圆柱的。
故选：B。
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。
41．在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1：3），两个铁块部没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题意可知，根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系；水的体积是杯子的一半；圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1：3，设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积是3S，高是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积3Sh＝Sh，所以圆柱和圆锥的体积相等，各占杯子空间的一半的，也就是整个杯子的，由此进行选择即可。
【解答】解：设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积是3S，高是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积3Sh＝Sh，所以圆柱和圆锥的体积相等，各占杯子空间的一半的，也就是整个杯子的。
符合要求是。
故选：A。
【点评】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系问题。
42．一个圆锥与一个圆柱的直径比是2：3，圆锥的高是圆柱的9倍，圆柱的体积是圆锥的（ ）
A． B． C．
【答案】B
【分析】一个圆锥与一个圆柱的直径比是2：3，那么它们的半径比是2：3，设圆锥的半径是2，圆柱的半径是3，圆柱的高是h，圆锥的高是9h，再根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，求出它们的体积，再相除，即可解答。
【解答】解：设圆锥的半径是2，圆柱的半径是3，圆柱的高是h，圆锥的高是9h。
（π×3×3×h）÷（π×2×2×9h÷3）
＝9πh÷12πh
答：圆柱的体积是圆锥的。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。
43．一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（ ）
A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米
【答案】A
【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出水面上升的体积，即圆锥形铁块的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。
【解答】解：3.14×52×2×3÷（3.14×32）
＝3.14×25×2×3÷（3.14×9）
＝157×3÷28.26
＝471÷28.26
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44．中国古代有许多发明令人赞叹，如：日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于10：00测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，那么此时的时间约为（ ）（π取近似值3）
A．13时 B．14时 C．15：00 D．16：00
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水面由2厘米上升到6厘米水的体积是多少立方厘米，已知上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），据此可以求出每分钟滴水多少毫升，再根据“包含”除法的意义，用除法求出滴水的时间。
【解答】解：1毫升＝1立方厘米
3×（20÷2）2×（6﹣2）÷（80÷20）
＝3×100×4÷4
＝300×4÷4
＝300（分钟）
300分钟＝5小时
10+5＝15（时）
答：此时的时间约为15时。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，求经过的时间的方法及应用。
45．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约 4 厘米高的沙子。
【答案】4。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子的体积，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出在圆柱形玻璃瓶中会平铺沙子的高，即可解答。
【解答】解：3.14×（12÷2）×（12÷2）×12÷3÷[3.14×（12÷2）×（12÷2）]
＝1356.48÷3÷113.04
＝452.16÷113.04
＝4（厘米）
答：在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。
故答案为：4。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
46．一个圆柱形钢坯的底面直径2dm，高3dm，把它熔化后做成一个与它等底等体积的圆锥形物体，圆锥的高是 9 dm。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高求出圆柱体积，根据圆锥高＝圆锥体积×3÷底面积，据此解答。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×3
＝9.42（dm）3
9.42×3÷[3.14×（2÷2）2]
＝28.26÷3.14
＝9（dm）
答：圆锥的高是9dm。
故答案为：9。
【点评】本题考查的是圆柱、圆柱体积，熟记公式是解答关键。
47．一个圆锥的底面半径是3cm，高是10cm，它的体积是 94.2 cm3，与它等底等高的圆柱体积是 282.6 cm3。
【答案】94.2；282.6。
【分析】根据“圆锥体积底面积×高”代入数据计算即可，再根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍即可解答。
【解答】解：3.14×32×10
＝3.14×3×10
＝9.42×10
＝94.2（cm3）
94.2×3＝282.6（cm3）
答：一个圆锥的底面半径是3cm，高是10cm，它的体积是94.2cm3，与它等底等高的圆柱体积是282.6cm3。
故答案为：94.2；282.6。
【点评】本题考查了圆锥体积计算以及等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。
48．农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原。粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成。如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是 4 cm，底面周长是 18.84 cm，体积是 37.68 cm3。
【答案】4，18.84，37.68。
【分析】根据圆周长＝2π×半径，求出底面周长，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。
【解答】解：6÷2＝3（cm）
2×3.14×3＝18.84（cm）
3.14×3×3×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
答：该圆锥的高是4cm，底面周长是18.84cm，体积是37.68cm3。
故答案为：4，18.84，37.68。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
49．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥高的比是2：3，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是 36 平方厘米。
【答案】36。
【分析】设圆柱与圆锥的体积为V，圆柱的高为2h，则圆锥的高为3h，利用它们的体积公式推理出它们的底面积，即可解答。
【解答】解：设圆柱与圆锥的体积为V，圆柱的高为2h，则圆锥的高为3h。
圆柱的底面积为：V÷2h＝18（平方厘米）
体积为：V＝36h（立方厘米）
圆锥的底面积为：V3h
＝V÷h
＝36h÷h
＝36（平方厘米）
答：圆锥的底面积是36平方厘米
故答案为：36。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是 27 立方厘米，圆锥的体积是 9 立方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，由此即可解决问题．
【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：
等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，
3+1＝4，
3627（立方厘米），
369（立方厘米），
答：圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米．
故答案为：27；9．
【点评】抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题．
51．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是16m3，这个圆柱的体积是 12 m3，圆锥的体积是 4 m3。
【答案】12，4。
【分析】从“等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是16m3”可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积。据此解答。
【解答】解：圆柱：
＝12（m3）
圆锥：16﹣12＝4（m3）
答：这个圆柱的体积是12m3，圆锥的体积是4m3。
故答案为：12，4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
52．如果一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们的高一定相等．… × ．
【答案】×
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6＝12；
此时圆锥的体积是圆柱的体积的但是它们的底面积与高都不相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．
53．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】依据题意，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3可知，当圆柱、圆锥的底面积、高相同时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此解答本题。
【解答】解：当圆柱、圆锥的底面积、高相同时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
54．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大到原来的6倍。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据圆锥体积＝π×半径×半径×高÷3可知，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。
【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大到原来的3×3＝9倍。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
55．计算圆锥的体积。
【答案】3140立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×102×30
3.14×100×30
＝3140（立方厘米）
答：它的体积是3140立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
56．按要求算一算。
（1）求长方体的表面积。
（2）求圆锥的体积。
【答案】（1）210平方厘米；
（2）2512立方分米。
【分析】（1）根据长方形的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，计算即可；
（2）利用圆锥的体积公式：Vπr2h计算即可。
【解答】解：（1）（5×5+5×8+5×8）×2
＝（25+40+40）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
答：长方体的表面积是210平方厘米。
（2）3.14×（20÷2）2×24
3.14×100×24
＝2512（立方分米）
答：圆锥的体积是2512立方分米。
【点评】本题主要考查长方体的表面积和圆锥体积公式的应用。
57．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥。
（1）圆柱形铁块的表面积是多少？
（2）熔铸后这个圆锥的高是多少分米？
【答案】（1）251.2平方分米；（2）32分米。
【分析】（1）根据圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，即可解答；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积就是圆锥体积，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出高，即可解答。
【解答】解：（1）2×3.14×4×6+3.14×4×4×2
＝150.72+100.48
＝251.2（平方分米）
答：圆柱形铁块的表面积是251.2平方分米。
（2）3.14×4×4×6×3÷（3.14×3×3）
＝904.32÷28.26
＝32（分米）
答：熔铸后这个圆锥的高是32分米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
58．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）
1000[3.14×（20÷2）2]
＝1000×3÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米．
【点评】此题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键熟记公式．
59．把一块长为15cm、宽为3.14cm、高为2cm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，把长方体的方钢熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变．根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，用体积底面积＝圆锥的高．由此列式解答．
【解答】解：15×3.14×2[3.14×（8÷2）2]
＝3016
＝5.625（厘米）
答：这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米．
【点评】此题是长方体和圆锥的体积的实际应用，根据长方体的体积公式求出钢坯的体积，再根据圆锥体积的计算方法解决问题．
60．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52）
＝3.14×100×3÷÷（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)