【期末专项培优】数学广角——鸽巢问题高频易错押题卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】数学广角——鸽巢问题高频易错押题卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 276.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 20:00:53 | ||
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文档简介
期末专项培优：数学广角——鸽巢问题
1．古代将处暑可分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了34只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（ ）只鸟。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．欣悦小学四年级组有18位老师，他们中至少有（ ）人是同一个生肖。
A．2 B．4 C．6 D．7
3．工厂里98个零件中有21个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，则至少应该取出（ ）个零件。
A．21 B．22 C．77 D．78
4．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（ ）球。
A．黑 B．蓝 C．白 D．红
6．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9 D．10
7．实验小学六年级“六 一”搞插花活动，把30束花插到7个花瓶中，总有一个花瓶中至少要插（ ）束花。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．13人中，至少有2人（ ）在同一个月过生日。
A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定
9．六二班有49名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．有10张卡片上面分别写着1～10，至少要抽出（ ）张才能保证既有奇数又有偶数。
A．3 B．4 C．5 D．6
11．把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）面的颜色相同。
A．1 B．2 C．3 D．4
12．六（2）班49名学生中至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．3 B．4 C．5 D．6
13．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（ ）个球，可以保证有两个球颜色相同。
A．4 B．5 C．6 D．10
14．六（1）班50名学生中，至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．6 B．5 C．4 D．3
15．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球，至少一次要摸出 个球。
16．把8支铅笔放进3个文具盒内，总有一个文具盒里至少有 支铅笔。
17．六（1）班有45名同学，至少有 名同学在同一个月过生日。
18．有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取 次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。
19．要把13只蝈蝈放在3个蝈笼里，总有1个蝈笼至少要放 只蝈蝈。
20．小然和家人到驻马店的皇家驿站游玩，在“羽箭俱乐部”玩射箭，射了8支箭，成绩是57环。小然射出的箭至少有一箭不低于 环。
21．49名老人在广场上跳舞，他们中至少有 个人是同一个月出生的．
22．1，2，……，20中，最多可以取出 个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数。
23．据统计，某边境城市2023年出生的儿童共有370人，那么这一年出生的儿童至少有 个人是同一天出生的。
24．如果把一个正方体6个面分别涂上红、黄两种颜色，那么至少有 个面颜色是相同的。
25．把6本书放进5个抽屉，至少有 本书放进同一个抽屉里．
26．李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取 支铅笔才能保证达到要求。”
27．不透明的箱子里有红，黄，蓝三种颜色的球各10个，若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸 个。
28．希望小学六（1）班有学生38人，至少有 人是同一个月份出生的。
29．希望小学六年级一班有学生56人，同一个月出生的学生至少有5个人。 （判断对错）
30．7只鸽子飞进6个鸽舍，至少有2只鸽子会飞进同一个鸽舍。 （判断对错）
31．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 （判断对错）
32．16只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了4只鸽子。 （判断对错）
33．三个异性小朋友在一起玩，其中必定有两个小朋友是男孩或者是女孩． ．（判断对错）
34．9名客人住进6间客房，总有1间客房至少住进2人。 （判断对错）
35．一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球。 （判断对错）
36．5名学生在一起练习投篮，共进了42个球，那么至少有一个人投进了10个球。 （判断对错）
37．用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。 （判断对错）
38．六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。 （判断对错）
39．幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1～6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？
40．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对．得0分；问答题6道．答对1道．得7分，未答对，得0分．参赛人数400人．至少有多少人的总分相同？
41．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？
42．某班有30名同学订杂志，最少的订一种杂志，最多的订三种。已知杂志有甲、乙、丙三种。至少有几人订的杂志完全相同？
43．把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同．你能说出其中的道理吗？
44．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
（1）一次至少要拿出 张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）一次至少要拿出 张牌，才能保证有4张牌是同一种花色？
（3）一次至少要拿出 张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出 张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？（直接写出答案）
45．新洋小学有368名同学是2003年出的，其中六（3）班里有38名学生．
46．49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？
47．合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？
48．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？
49．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
50．有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？
51．把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球？
52．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
53．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由．
54．盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定是2个相同的号码，至少要摸出几个球？
55．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出 个球。
5 数学广角——鸽巢问题
参考答案与试题解析
1．古代将处暑可分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了34只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（ ）只鸟。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】把6只老鹰看作6个抽屉，把34只鸟看作34个元素，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：34÷6＝5（只）……4（只）
5+1＝6（只）
答：总有一只老鹰至少捕获了6只鸟。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．欣悦小学四年级组有18位老师，他们中至少有（ ）人是同一个生肖。
A．2 B．4 C．6 D．7
【答案】A
【分析】把12个属相看作12个抽屉，18位老师看作个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：18÷12＝1（人）……6（人）
1+1＝2（人）
答：他们中至少有2人是同一个生肖。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．工厂里98个零件中有21个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，则至少应该取出（ ）个零件。
A．21 B．22 C．77 D．78
【答案】B
【分析】98个零件中有21个次品，那么合格的零件有98﹣21＝77（个）；考虑最差情况，取出的前21个，全是不合格的零件，此时，再从剩下的77个合格品中任取1个，就一定能保证取出的零件中至少有1个合格品，据此解答即可。
【解答】解：21+1＝22（个）
答：至少应该取出22个零件。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】】解：6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（ ）球。
A．黑 B．蓝 C．白 D．红
【答案】A
【分析】5＞3＞2＞1，考虑最不利的情况，前6个球把蓝球、白球、红球都摸出，再摸一个球一定是黑球；据此解答即可。
【解答】解：蓝球、白球、红球得总个数是：1+2+3＝6（个）
前6个球把蓝球、白球、红球都摸出，再摸一个球一定是黑球；
所以如果一次摸7个球，至少能摸到一个黑球。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】将10名同学作为抽屉，将82个球放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的个数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：82÷10＝8（个）……2（个）
8+1＝9（个）
答：总有一名队员至少投中9个球。
故选：C。
【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。
7．实验小学六年级“六 一”搞插花活动，把30束花插到7个花瓶中，总有一个花瓶中至少要插（ ）束花。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是30，抽屉数是7，据此计算即可。
【解答】解：30÷7＝4（束）……1（束）
4+1＝5（束）
答：总有一个花瓶中至少要插5束花。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．13人中，至少有2人（ ）在同一个月过生日。
A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定
【答案】A
【分析】一年有12个月，把13人平均分给12个月，每个月有1人，还剩下1人，这剩下的1人不管放在哪个月，至少有2人在同一个月过生日。
对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【解答】解：13÷12＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
13人中，至少有2人一定在同一个月过生日。
故选：A。
【点评】本题考查鸽巢问题（抽屉问题）以及可能性的知识，根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
9．六二班有49名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】一年有12个月，将12个月看作12个抽屉，49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，再根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”，代入数据即可求解。
【解答】解：49÷12＝4（人）……1（人）
4+1＝5（人）
答：六二班有49名同学，这个班至少有5名同学是同一个月出生的。
故选：C。
【点评】掌握抽屉原理是解题的关键。
10．有10张卡片上面分别写着1～10，至少要抽出（ ）张才能保证既有奇数又有偶数。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】最坏情况是5张奇数或5张偶数全部抽出，此时再抽出1张，一定既有奇数又有偶数，一共需要抽6张。
【解答】解：5+1＝6（张）
答：至少要抽出6张才能保证既有奇数又有偶数。
故选：D。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）面的颜色相同。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看作4个抽屉，6个面看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．六（2）班49名学生中至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：49÷12＝4（名）……1（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（ ）个球，可以保证有两个球颜色相同。
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】A
【分析】由题意可知，有红、白、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1，即摸出3个，此时只要再任摸一个，即摸出3+1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同，据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少摸出4个球，可以保证有两个球颜色相同。
故选：A。
【点评】此类题有规律可循，当要求的是至少取几个，出现同色的球时，只要用颜色数加1即可得出结论。
14．六（1）班50名学生中，至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。共有50名学生，12个月份看作12个抽屉，据此计算即可。
【解答】解：50÷12＝4（名）……2（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。
故选：B。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
15．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球，至少一次要摸出 5 个球。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把红、黄两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个红球，考虑最差情况：3个黄球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个红球；据此求解即可。
【解答】解：3+2＝5（个）
答：要保证摸出2个红球，至少一次要摸出5个球。
故答案为：5。
【点评】本题考查了可能性的大小和抽屉原理，关键是从最差情况考虑。
16．把8支铅笔放进3个文具盒内，总有一个文具盒里至少有 3 支铅笔。
【答案】3。
【分析】把8支笔放进3个文具盒中，8÷3＝2（支）……2（支），即平均每个文具盒放2支，还余2支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放2+1＝3支。
【解答】解：8÷3＝2（支）……2（支）
2+1＝3（支）
答：放笔最多的文具盒里至少有3支铅笔。
故答案为：3。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
17．六（1）班有45名同学，至少有 4 名同学在同一个月过生日。
【答案】见试题解答内容
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的人数是45，抽屉数是12，据此计算即可。
【解答】解：45÷12＝3（名）……9（名）
3+1＝4（名）
答：至少有4名同学在同一个月过生日。
故答案为：4。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
18．有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取 7 次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。
【答案】7。
【分析】任意摸两个，可能出现的情况有（红，红），（黄，黄），（白，白），（红，黄），（红，白），（白，黄）共6种情况；把这6种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，当最次的情况是6种都摸到了，之后再摸一次，一定是6种情况中的一个，得出所以至少摸6+1＝7次。据此解答。
【解答】解：由分析可知：
可能出现的情况有（红，红），（黄，黄），（白，白），（红，黄），（红，白），（白，黄）共6种情况
6+1＝7（次）
答：至少取7次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。
故答案为：7。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
19．要把13只蝈蝈放在3个蝈笼里，总有1个蝈笼至少要放 5 只蝈蝈。
【答案】5。
【分析】根据抽屉原理，把3个蝈笼看作3个抽屉，把13只蝈蝈看作13个元素，要使每个蝈笼里的蝈蝈尽量少，要尽量平均分，由此即可解决问题。
【解答】解：13÷3＝4（个）……1（个）
4+1＝5（个）
答：总有1个蝈笼至少要放5只蝈蝈。
故答案为：5。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。
20．小然和家人到驻马店的皇家驿站游玩，在“羽箭俱乐部”玩射箭，射了8支箭，成绩是57环。小然射出的箭至少有一箭不低于 8 环。
【答案】8。
【分析】把8支箭看作8个抽屉，57环人看作57个元素，利用抽屉原理最差情况：要使箭出的箭数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：57÷8＝7（环）……1（环）
7+1＝8（环）
答：小然射出的箭至少有一箭不低于8环。
故答案为：8。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
21．49名老人在广场上跳舞，他们中至少有 5 个人是同一个月出生的．
【答案】见试题解答内容
【分析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把49名老人看做49个元素，由此利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：49÷12＝4…1，
4+1＝5（人），
答：至少有5人是同一个月出生的．
故答案为：5．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
22．1，2，……，20中，最多可以取出 10 个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数。
【答案】10。
【分析】1～20中，两数之和最大的完全平方数是36，即列举出36以内的完全平方数，然后找出两数之和等于这些完全平方数的可能，即可解答本题。
【解答】解：19+20＝39，即39以内最大的完全平方数是36。
即36以内的完全平方数有1、4、9、16、25、36。
两数之和为4：有1+3，所以1和3不能同时取。
两数之和为9：有1+8，2+7，3+6，4+5，那么这些组合中的数不能同时取；
两数之和为16：有1+15，2+14，3+13，4+12，5+11，6+10，7+9，这些组合中的数不能同时取；
两数之和为25：有5+20，6+19，7+18，8+17，9+16，10+15，11+14，12+13，这些组合中的数不能同时取；
两数之和为36：有16+20，17+19，这些组合中的数不能同时取。
即可以取1、2、4、6、9、11、13、17、18、20，或2、3、8、9、10、11、12、18、19、20。
不管哪种取法，最多可以取10个数。
答：1，2，……，20中，最多可以取出10个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数。
故答案为：10。
【点评】本题考查了完全平方数问题的应用。
23．据统计，某边境城市2023年出生的儿童共有370人，那么这一年出生的儿童至少有 2 个人是同一天出生的。
【答案】2。
【分析】要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出2023年是平年，所以有365天；然后用370除以365得1余5，1加1等于2；所以至少有2人同一天出生。
【解答】解：2023÷4＝505……3，2023年是平年，所以有365天。
370÷365＝1（人）……5（人）
1+1＝2（人）
答：这一年出生的儿童至少有2个人是同一天出生的。
故答案为：2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
24．如果把一个正方体6个面分别涂上红、黄两种颜色，那么至少有 3 个面颜色是相同的。
【答案】3。
【分析】把红色和黄色看作是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个面颜色相同，由此解答。
【解答】解：6÷2＝3（个）
答：至少有3个面颜色是相同的。
故答案为：3。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
25．把6本书放进5个抽屉，至少有 2 本书放进同一个抽屉里．
【答案】见试题解答内容
【分析】把6本书放进5个抽屉，从最不利的情况去考虑，尽量平均分，所以6÷5＝1本…1本，即平均每个抽屉放1本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放1+1＝2本．据此即可解答．
【解答】解：6÷5＝1（本）…1本，
1+1＝2（本），
答：至少有2本书放进同一个抽屉里．
故答案为：2．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
26．李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取 7 支铅笔才能保证达到要求。”
【答案】7。
【分析】由于硬纸盒里共有红、黄、蓝、紫、白、青六种颜色的铅笔各15支，最差情况为：先取出的6支铅笔，红、黄、蓝、紫、白、青六种颜色各一支，所以只要再多取一支铅笔，就能保证取到两支颜色相同的铅笔，即6+1＝7（支）。
【解答】解：6+1＝7（支）
答：至少要取7支铅笔才能保证达到要求。
故答案为：7。
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，此题至少数＝颜色数+1。
27．不透明的箱子里有红，黄，蓝三种颜色的球各10个，若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸 28 个。
【答案】28。
【分析】最坏情况是三种颜色的球各摸出9个，此时再摸出1个球，一定有10个颜色相同的球，据此解答即可。
【解答】解：9×3+1
＝27+1
＝28（个）
答：至少要摸28个。
故答案为：28。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
28．希望小学六（1）班有学生38人，至少有 4 人是同一个月份出生的。
【答案】4。
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把38人看作38个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：38÷12＝3（人）……2（人）
3+1＝4（人）
答：至少有 4人是同一个月份出生的。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
29．希望小学六年级一班有学生56人，同一个月出生的学生至少有5个人。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把56人看作56个元素，那么每个抽屉需要放56÷12＝4（个）……8（名），因此，至少有（4+1）名同学同一个月出生，据此解答即可。
【解答】解：56÷12＝4（个）……8（名）
4+1＝5（人）
所以同一个月出生的学生至少有5个人，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）。
30．7只鸽子飞进6个鸽舍，至少有2只鸽子会飞进同一个鸽舍。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据7只鸽子飞回6个鸽舍，7÷6＝1（只）……1（只），即平均每个鸽舍飞进1只鸽子后，剩下的1只鸽子无论怎么飞至少1+1＝2（只）鸽子要飞进同一个鸽舍里。
【解答】解：7÷6＝1（只）……1（只）
1+1＝2（只）
至少有2只鸽子会飞进同一个鸽舍；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
31．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】最坏情况是红球和黄球各摸出1个，此时再摸出1个球，一定有2个同色的，一共需要摸出3个球。
【解答】解：盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
32．16只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了4只鸽子。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】用鸽子的总数除以笼子数，商再加1，即可求出总有一个笼子至少飞进了几只鸽子，再进行判断即可。
【解答】解：16÷5＝3（只）……1（只）
3+1＝4（只）
答：16只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了4只鸽子。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．三个异性小朋友在一起玩，其中必定有两个小朋友是男孩或者是女孩． √ ．（判断对错）
【答案】√
【分析】因为小朋友只有男或女两种性别，2个小朋友最差情况是一男一女，再来一个小朋友不论男、女，必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．
【解答】解：2个小朋友最差情况是一男一女，再来一个小朋友不论男、女，必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对抽屉原理的掌握情况．
34．9名客人住进6间客房，总有1间客房至少住进2人。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】用客人的总个数除以房间数，用商加再加1，即可解答，再进行判断即可。
【解答】解：9÷6＝1……3
1+1＝2（人）
答：总有1间客房至少住进2人。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】要想拿到红球，应先将黄球拿完，即可确保一定能拿到红球，找出大于5的3的最小的倍数即可。
【解答】解：3×2＝6
6＞5
答：一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了概率公式的应用。注意掌握概率思想的应用是解此题的关键。
36．5名学生在一起练习投篮，共进了42个球，那么至少有一个人投进了10个球。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】将5个同学投进的球作为抽屉，将42个球放入抽屉中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中放了9个球。
【解答】解：42÷5＝8（个）……2（个）
8+1＝9（个）
答：至少有一个人投进了9个球，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
37．用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，6个面看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：6÷3＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
38．六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】用总人数除以一年的月份，用商再加1，即可求出至少一个月有多少人过生日。据此判断即可。
【解答】解：457÷39＝11（人）……28（人）
11+1＝12（人）
答：六年级有457名同学，总有一个月至少有12人过生日。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
39．幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1～6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？
【答案】见试题解答内容
【分析】1+2＝3、1+3＝4、1+4＝5、1+5＝6、1+6＝7、2+3＝5、2+4＝6、2+5＝7、2+6＝8、3+4＝7、3+5＝8、3+6＝9、4+5＝9、4+6＝10、5+6＝11，所以从1～6这六个数中任选两个来做加法，和可以是3、4、5、6、7、8、9、10、11这9种情况，把这9种情况看做9个抽屉，要求这个班至少有多少名小朋友，则平均每个抽屉都有6名，9×6＝54名，又因为至少有7个小朋友所得的和是相等的，所以54+1＝55名，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，从1～6这六个数中任选两个来做加法，和可以是3、4、5、6、7、8、9、10、11这9种情况，把这9种情况看做9个抽屉
所以这个班至少有小朋友：9×6+1＝55（名）
答：这个班至少有55名小朋友．
【点评】解答此题的关键是构建抽屉，再利用抽屉原理考虑最差情况即可解答．
40．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对．得0分；问答题6道．答对1道．得7分，未答对，得0分．参赛人数400人．至少有多少人的总分相同？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据体育，8道填空和6道问答题共8×4+6×7＝74，没有答对问答题共：有9中情况没有答对问答时：共有9种情况：
0，4，8，12，16，20，24，28，32；答对1个问答时；共有9种情况：7，11，15，19，23，27，31，35，39；答对2个问答时：共9种情况：14，18，2226，30，34，38，42，46；答对3个问答时：共9种情况：21，25，2933，37，41，45，49，53；答对4问答时：共9种情况：28，32，36，40，44，48，52，56，60.重复2个共7个；答对5问答时：共9种情况：35，39，4347，51，55，59，63，67.重复2个共7个；答对6问答时：共9种情况：42，46，5054，58，62，66，70，74.重复2个共7个；共有4×9+7×3＝57。
400÷57＝7.……1，7+1＝8。据此解答。
【解答】解：8×4+6×7＝74（分）
没有答对问答时：共有9种情况：0，4，8，12，16，20，24，28，32；
答对1个问答时；共有9种情况：7，11，15，19，23，27，31，35，39；
答对2个问答时：共9种情况：14，18，2226，30，34，38，42，46；
答对3个问答时：共9种情况：21，25，2933，37，41，45，49，53；
答对4问答时：共9种情况：28，32，36，40，44，48，52，56，60，重复2个共7个；
答对5问答时：共9种情况：35，39，4347，51，55，59，63，67，重复2个共7个；
答对6问答时：共9种情况：42，46，5054，58，62，66，70，74.重复2个共7个；
共有4×9+7×3＝57
400÷57＝7……1
7+1＝8
答：至少有8人的总分相同。
【点评】此题考查了抽屉原理的基本解决方法．
41．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用抽屉原理最差情况，号码是1、2、3的各取有1个，都不同，再任取一个，总有两个号码相同的小球．
（2）要保证有3个不同号码的小球，考虑最不利情况，把其中的2个号码取10个，再任取一个，才能保证有3个不同号码的小球．
【解答】解：（1）3+1＝4（个）
答：至少取出4个，才能保证有两个号码相同的小球．
（2）10+10+1＝21（个）
答：至少取出21个，才能保证有3个不同号码的小球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
42．某班有30名同学订杂志，最少的订一种杂志，最多的订三种。已知杂志有甲、乙、丙三种。至少有几人订的杂志完全相同？
【答案】5人。
【分析】根据题意，可得：订杂志的情况有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙七种。至少几个人订相同的杂志，就是这七种方式都有人选择，而且保证选择重复的数目最少。30÷7＝4（人）……2（人），即有7种情况是4个人同时选的，根据抽屉原理，剩下的2人无论定何种都会有4+1＝5（人）定的杂志完全相同。
【解答】解：30÷7＝4（人）……2（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5人订的杂志完全相同。
【点评】关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解。
43．把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同．你能说出其中的道理吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，6个面看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：6÷3＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
44．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
（1）一次至少要拿出 5 张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）一次至少要拿出 13 张牌，才能保证有4张牌是同一种花色？
（3）一次至少要拿出 40 张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出 14 张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？（直接写出答案）
【答案】（1）5；（2）13；（3）40；（4）14。
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最坏原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同色的。
（2）从中任意抽牌，最坏情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的。
（3）每种花色都有13张，先拿出13×3＝39（张），把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解。
（4）一副牌有13种不同的数字，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。
【解答】解：（1）一副牌有4种花色。
4+1＝5（张）
答：一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
（2）4×3+1
＝12+1
＝13（张）
答：一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
（3）13×3+1
＝39+1
＝40（张）
答：一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。
（4）一副牌有13种不同的数字。
13+1＝14（张）
答：一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。
故答案为：5；13；40；14。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
45．新洋小学有368名同学是2003年出的，其中六（3）班里有38名学生．
【答案】见试题解答内容
【分析】2003年是平年，全年共365天，368÷365＝1（名）…3（名），最坏的情况是，每天都有1名学生出生，还余3名学生，根据抽屉原理，则一定有2人的生日是同一天．
一年有12个月，把12个月看作12个“抽屉”，把38名学生“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：38÷12＝3（名）…2（名），至少有3+1＝4名学生是同一个月出生的．
【解答】解：两个人说得都对．
因为2003年是平年，全年有12个月，共365天，
368÷365＝1（名）…3（名）
1+1＝2（名）
所以一定有2人的生日是同一天；
所以原题说法正确．
38÷12＝3（名）…2（名）
3+1＝4（名）
六（3）班中至少有4个是同一个月出生的；
所以原题说法正确．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
46．49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？
【答案】一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。
【分析】最小的8岁，最大的11岁，所以共有4种年龄，有12×4＝48（个）月，看作48个抽屉，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：11﹣8+1＝4（种）
12×4＝48（个）
49÷48＝1（名）……1（名）
1+1＝2（名）
所以参加体操表演的学生中一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
47．合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】建立抽屉，4行看作4个抽屉，30名同学看作30个元素，利用抽屉原理，求出平均分的商和余数即可解答．
【解答】解：30÷4＝7（人）…2（人）
7+1＝8（人）
答：总有1行至少要站8人．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
48．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？
【答案】见试题解答内容
【分析】把10个不同的小区看作10个抽屉，54人看作54个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个小区的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：54÷10＝5（位）…4（位）
5+1＝6（位）
答：至少有6位阿姨在同一个小区．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
49．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据抽屉原理，把4个班看作4个抽屉，把22个“三好学生”的名额看作22个元素，要使每个班里的“三好学生”的人数尽量少，要尽量平均分，即22÷4＝5（个）…2（个），由此即可解决问题．
【解答】解：22÷4＝5（个）…2（个）
5+1＝6（个）
答：至少有一个班分到6个“三好学生”的名额．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
50．有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？
【答案】9个。
【分析】把5个同学看作5个抽屉，把41个求投到5个抽屉里，利用抽屉原理解答即可。
【解答】解：41÷5＝8（个）……1（个）
8+1＝9（个）
答：进球最多的那个人至少投进了9个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
51．把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球？
【答案】5个。
【分析】把需要的盒子数看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有4个玻璃球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有4个玻璃球；那么每个盒子先放3个，需要的盒子数是：16÷3＝5（个）……1（个），那么还剩的1个玻璃球，无论放到哪一个盒子里都能保证至少有一个盒子里有4个玻璃球，则可以得出最多放进5个盒子。
【解答】解：16÷（4﹣1）＝5（个）……1（个）
答：把16个玻璃球最多放进5个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球。
【点评】本题在建立抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键．此题考查了抽屉原理（二），知识点是：元素总数÷（最少数﹣1）＝抽屉个数+余数。
52．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
【答案】6根。
【分析】因为盒子里有五种颜色的筷子，从最不利的情况考虑，一次取得5根筷子可能会出现红、黄、蓝、黑、白五种颜色各一根，如果再多取一根，无论是什么颜色，都会与其中一种颜色的筷子相同。
【解答】解：5+1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
【点评】本题考查鸽巢问题的解题方法，解题关键是要保证一定有2根颜色相同的筷子，必须从最不利的情况考虑。
53．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可．
【解答】解：从最不利的情况考虑：如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，
即3+1＝4（根）
答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
54．盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定是2个相同的号码，至少要摸出几个球？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出3个的时候，①、②、③各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3+1＝4个；
（2）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出4个的时候，①、②、③、④各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1＝5个；
（3）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出5个的时候，①、②、③、④、⑤各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出5+1＝6个．
【解答】解：
【点评】本题考查抽屉原理的应用，从最坏情况进行分析是完成本题的关键．
55．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出 5 个球。
【答案】5。
【分析】用球的颜色的种类乘2，再加上1，即可求出至少摸出的个数。
【解答】解：2×2+1＝5（个）
答：要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出5个球。
故答案为：5。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
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1．古代将处暑可分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了34只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（ ）只鸟。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．欣悦小学四年级组有18位老师，他们中至少有（ ）人是同一个生肖。
A．2 B．4 C．6 D．7
3．工厂里98个零件中有21个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，则至少应该取出（ ）个零件。
A．21 B．22 C．77 D．78
4．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（ ）球。
A．黑 B．蓝 C．白 D．红
6．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9 D．10
7．实验小学六年级“六 一”搞插花活动，把30束花插到7个花瓶中，总有一个花瓶中至少要插（ ）束花。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．13人中，至少有2人（ ）在同一个月过生日。
A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定
9．六二班有49名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．有10张卡片上面分别写着1～10，至少要抽出（ ）张才能保证既有奇数又有偶数。
A．3 B．4 C．5 D．6
11．把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）面的颜色相同。
A．1 B．2 C．3 D．4
12．六（2）班49名学生中至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．3 B．4 C．5 D．6
13．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（ ）个球，可以保证有两个球颜色相同。
A．4 B．5 C．6 D．10
14．六（1）班50名学生中，至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．6 B．5 C．4 D．3
15．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球，至少一次要摸出 个球。
16．把8支铅笔放进3个文具盒内，总有一个文具盒里至少有 支铅笔。
17．六（1）班有45名同学，至少有 名同学在同一个月过生日。
18．有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取 次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。
19．要把13只蝈蝈放在3个蝈笼里，总有1个蝈笼至少要放 只蝈蝈。
20．小然和家人到驻马店的皇家驿站游玩，在“羽箭俱乐部”玩射箭，射了8支箭，成绩是57环。小然射出的箭至少有一箭不低于 环。
21．49名老人在广场上跳舞，他们中至少有 个人是同一个月出生的．
22．1，2，……，20中，最多可以取出 个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数。
23．据统计，某边境城市2023年出生的儿童共有370人，那么这一年出生的儿童至少有 个人是同一天出生的。
24．如果把一个正方体6个面分别涂上红、黄两种颜色，那么至少有 个面颜色是相同的。
25．把6本书放进5个抽屉，至少有 本书放进同一个抽屉里．
26．李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取 支铅笔才能保证达到要求。”
27．不透明的箱子里有红，黄，蓝三种颜色的球各10个，若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸 个。
28．希望小学六（1）班有学生38人，至少有 人是同一个月份出生的。
29．希望小学六年级一班有学生56人，同一个月出生的学生至少有5个人。 （判断对错）
30．7只鸽子飞进6个鸽舍，至少有2只鸽子会飞进同一个鸽舍。 （判断对错）
31．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 （判断对错）
32．16只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了4只鸽子。 （判断对错）
33．三个异性小朋友在一起玩，其中必定有两个小朋友是男孩或者是女孩． ．（判断对错）
34．9名客人住进6间客房，总有1间客房至少住进2人。 （判断对错）
35．一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球。 （判断对错）
36．5名学生在一起练习投篮，共进了42个球，那么至少有一个人投进了10个球。 （判断对错）
37．用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。 （判断对错）
38．六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。 （判断对错）
39．幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1～6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？
40．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对．得0分；问答题6道．答对1道．得7分，未答对，得0分．参赛人数400人．至少有多少人的总分相同？
41．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？
42．某班有30名同学订杂志，最少的订一种杂志，最多的订三种。已知杂志有甲、乙、丙三种。至少有几人订的杂志完全相同？
43．把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同．你能说出其中的道理吗？
44．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
（1）一次至少要拿出 张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）一次至少要拿出 张牌，才能保证有4张牌是同一种花色？
（3）一次至少要拿出 张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出 张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？（直接写出答案）
45．新洋小学有368名同学是2003年出的，其中六（3）班里有38名学生．
46．49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？
47．合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？
48．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？
49．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
50．有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？
51．把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球？
52．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
53．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由．
54．盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定是2个相同的号码，至少要摸出几个球？
55．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出 个球。
5 数学广角——鸽巢问题
参考答案与试题解析
1．古代将处暑可分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了34只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（ ）只鸟。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】把6只老鹰看作6个抽屉，把34只鸟看作34个元素，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：34÷6＝5（只）……4（只）
5+1＝6（只）
答：总有一只老鹰至少捕获了6只鸟。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．欣悦小学四年级组有18位老师，他们中至少有（ ）人是同一个生肖。
A．2 B．4 C．6 D．7
【答案】A
【分析】把12个属相看作12个抽屉，18位老师看作个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：18÷12＝1（人）……6（人）
1+1＝2（人）
答：他们中至少有2人是同一个生肖。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．工厂里98个零件中有21个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，则至少应该取出（ ）个零件。
A．21 B．22 C．77 D．78
【答案】B
【分析】98个零件中有21个次品，那么合格的零件有98﹣21＝77（个）；考虑最差情况，取出的前21个，全是不合格的零件，此时，再从剩下的77个合格品中任取1个，就一定能保证取出的零件中至少有1个合格品，据此解答即可。
【解答】解：21+1＝22（个）
答：至少应该取出22个零件。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】】解：6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（ ）球。
A．黑 B．蓝 C．白 D．红
【答案】A
【分析】5＞3＞2＞1，考虑最不利的情况，前6个球把蓝球、白球、红球都摸出，再摸一个球一定是黑球；据此解答即可。
【解答】解：蓝球、白球、红球得总个数是：1+2+3＝6（个）
前6个球把蓝球、白球、红球都摸出，再摸一个球一定是黑球；
所以如果一次摸7个球，至少能摸到一个黑球。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】将10名同学作为抽屉，将82个球放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的个数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：82÷10＝8（个）……2（个）
8+1＝9（个）
答：总有一名队员至少投中9个球。
故选：C。
【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。
7．实验小学六年级“六 一”搞插花活动，把30束花插到7个花瓶中，总有一个花瓶中至少要插（ ）束花。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是30，抽屉数是7，据此计算即可。
【解答】解：30÷7＝4（束）……1（束）
4+1＝5（束）
答：总有一个花瓶中至少要插5束花。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．13人中，至少有2人（ ）在同一个月过生日。
A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定
【答案】A
【分析】一年有12个月，把13人平均分给12个月，每个月有1人，还剩下1人，这剩下的1人不管放在哪个月，至少有2人在同一个月过生日。
对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【解答】解：13÷12＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
13人中，至少有2人一定在同一个月过生日。
故选：A。
【点评】本题考查鸽巢问题（抽屉问题）以及可能性的知识，根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
9．六二班有49名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】一年有12个月，将12个月看作12个抽屉，49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，再根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”，代入数据即可求解。
【解答】解：49÷12＝4（人）……1（人）
4+1＝5（人）
答：六二班有49名同学，这个班至少有5名同学是同一个月出生的。
故选：C。
【点评】掌握抽屉原理是解题的关键。
10．有10张卡片上面分别写着1～10，至少要抽出（ ）张才能保证既有奇数又有偶数。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】最坏情况是5张奇数或5张偶数全部抽出，此时再抽出1张，一定既有奇数又有偶数，一共需要抽6张。
【解答】解：5+1＝6（张）
答：至少要抽出6张才能保证既有奇数又有偶数。
故选：D。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）面的颜色相同。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看作4个抽屉，6个面看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．六（2）班49名学生中至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：49÷12＝4（名）……1（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（ ）个球，可以保证有两个球颜色相同。
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】A
【分析】由题意可知，有红、白、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各摸出1，即摸出3个，此时只要再任摸一个，即摸出3+1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同，据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少摸出4个球，可以保证有两个球颜色相同。
故选：A。
【点评】此类题有规律可循，当要求的是至少取几个，出现同色的球时，只要用颜色数加1即可得出结论。
14．六（1）班50名学生中，至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。共有50名学生，12个月份看作12个抽屉，据此计算即可。
【解答】解：50÷12＝4（名）……2（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。
故选：B。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
15．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球，至少一次要摸出 5 个球。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把红、黄两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个红球，考虑最差情况：3个黄球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个红球；据此求解即可。
【解答】解：3+2＝5（个）
答：要保证摸出2个红球，至少一次要摸出5个球。
故答案为：5。
【点评】本题考查了可能性的大小和抽屉原理，关键是从最差情况考虑。
16．把8支铅笔放进3个文具盒内，总有一个文具盒里至少有 3 支铅笔。
【答案】3。
【分析】把8支笔放进3个文具盒中，8÷3＝2（支）……2（支），即平均每个文具盒放2支，还余2支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放2+1＝3支。
【解答】解：8÷3＝2（支）……2（支）
2+1＝3（支）
答：放笔最多的文具盒里至少有3支铅笔。
故答案为：3。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
17．六（1）班有45名同学，至少有 4 名同学在同一个月过生日。
【答案】见试题解答内容
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的人数是45，抽屉数是12，据此计算即可。
【解答】解：45÷12＝3（名）……9（名）
3+1＝4（名）
答：至少有4名同学在同一个月过生日。
故答案为：4。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
18．有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取 7 次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。
【答案】7。
【分析】任意摸两个，可能出现的情况有（红，红），（黄，黄），（白，白），（红，黄），（红，白），（白，黄）共6种情况；把这6种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，当最次的情况是6种都摸到了，之后再摸一次，一定是6种情况中的一个，得出所以至少摸6+1＝7次。据此解答。
【解答】解：由分析可知：
可能出现的情况有（红，红），（黄，黄），（白，白），（红，黄），（红，白），（白，黄）共6种情况
6+1＝7（次）
答：至少取7次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。
故答案为：7。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
19．要把13只蝈蝈放在3个蝈笼里，总有1个蝈笼至少要放 5 只蝈蝈。
【答案】5。
【分析】根据抽屉原理，把3个蝈笼看作3个抽屉，把13只蝈蝈看作13个元素，要使每个蝈笼里的蝈蝈尽量少，要尽量平均分，由此即可解决问题。
【解答】解：13÷3＝4（个）……1（个）
4+1＝5（个）
答：总有1个蝈笼至少要放5只蝈蝈。
故答案为：5。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。
20．小然和家人到驻马店的皇家驿站游玩，在“羽箭俱乐部”玩射箭，射了8支箭，成绩是57环。小然射出的箭至少有一箭不低于 8 环。
【答案】8。
【分析】把8支箭看作8个抽屉，57环人看作57个元素，利用抽屉原理最差情况：要使箭出的箭数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：57÷8＝7（环）……1（环）
7+1＝8（环）
答：小然射出的箭至少有一箭不低于8环。
故答案为：8。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
21．49名老人在广场上跳舞，他们中至少有 5 个人是同一个月出生的．
【答案】见试题解答内容
【分析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把49名老人看做49个元素，由此利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：49÷12＝4…1，
4+1＝5（人），
答：至少有5人是同一个月出生的．
故答案为：5．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
22．1，2，……，20中，最多可以取出 10 个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数。
【答案】10。
【分析】1～20中，两数之和最大的完全平方数是36，即列举出36以内的完全平方数，然后找出两数之和等于这些完全平方数的可能，即可解答本题。
【解答】解：19+20＝39，即39以内最大的完全平方数是36。
即36以内的完全平方数有1、4、9、16、25、36。
两数之和为4：有1+3，所以1和3不能同时取。
两数之和为9：有1+8，2+7，3+6，4+5，那么这些组合中的数不能同时取；
两数之和为16：有1+15，2+14，3+13，4+12，5+11，6+10，7+9，这些组合中的数不能同时取；
两数之和为25：有5+20，6+19，7+18，8+17，9+16，10+15，11+14，12+13，这些组合中的数不能同时取；
两数之和为36：有16+20，17+19，这些组合中的数不能同时取。
即可以取1、2、4、6、9、11、13、17、18、20，或2、3、8、9、10、11、12、18、19、20。
不管哪种取法，最多可以取10个数。
答：1，2，……，20中，最多可以取出10个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数。
故答案为：10。
【点评】本题考查了完全平方数问题的应用。
23．据统计，某边境城市2023年出生的儿童共有370人，那么这一年出生的儿童至少有 2 个人是同一天出生的。
【答案】2。
【分析】要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出2023年是平年，所以有365天；然后用370除以365得1余5，1加1等于2；所以至少有2人同一天出生。
【解答】解：2023÷4＝505……3，2023年是平年，所以有365天。
370÷365＝1（人）……5（人）
1+1＝2（人）
答：这一年出生的儿童至少有2个人是同一天出生的。
故答案为：2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
24．如果把一个正方体6个面分别涂上红、黄两种颜色，那么至少有 3 个面颜色是相同的。
【答案】3。
【分析】把红色和黄色看作是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个面颜色相同，由此解答。
【解答】解：6÷2＝3（个）
答：至少有3个面颜色是相同的。
故答案为：3。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
25．把6本书放进5个抽屉，至少有 2 本书放进同一个抽屉里．
【答案】见试题解答内容
【分析】把6本书放进5个抽屉，从最不利的情况去考虑，尽量平均分，所以6÷5＝1本…1本，即平均每个抽屉放1本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放1+1＝2本．据此即可解答．
【解答】解：6÷5＝1（本）…1本，
1+1＝2（本），
答：至少有2本书放进同一个抽屉里．
故答案为：2．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
26．李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取 7 支铅笔才能保证达到要求。”
【答案】7。
【分析】由于硬纸盒里共有红、黄、蓝、紫、白、青六种颜色的铅笔各15支，最差情况为：先取出的6支铅笔，红、黄、蓝、紫、白、青六种颜色各一支，所以只要再多取一支铅笔，就能保证取到两支颜色相同的铅笔，即6+1＝7（支）。
【解答】解：6+1＝7（支）
答：至少要取7支铅笔才能保证达到要求。
故答案为：7。
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，此题至少数＝颜色数+1。
27．不透明的箱子里有红，黄，蓝三种颜色的球各10个，若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸 28 个。
【答案】28。
【分析】最坏情况是三种颜色的球各摸出9个，此时再摸出1个球，一定有10个颜色相同的球，据此解答即可。
【解答】解：9×3+1
＝27+1
＝28（个）
答：至少要摸28个。
故答案为：28。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
28．希望小学六（1）班有学生38人，至少有 4 人是同一个月份出生的。
【答案】4。
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把38人看作38个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：38÷12＝3（人）……2（人）
3+1＝4（人）
答：至少有 4人是同一个月份出生的。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
29．希望小学六年级一班有学生56人，同一个月出生的学生至少有5个人。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把56人看作56个元素，那么每个抽屉需要放56÷12＝4（个）……8（名），因此，至少有（4+1）名同学同一个月出生，据此解答即可。
【解答】解：56÷12＝4（个）……8（名）
4+1＝5（人）
所以同一个月出生的学生至少有5个人，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）。
30．7只鸽子飞进6个鸽舍，至少有2只鸽子会飞进同一个鸽舍。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】根据7只鸽子飞回6个鸽舍，7÷6＝1（只）……1（只），即平均每个鸽舍飞进1只鸽子后，剩下的1只鸽子无论怎么飞至少1+1＝2（只）鸽子要飞进同一个鸽舍里。
【解答】解：7÷6＝1（只）……1（只）
1+1＝2（只）
至少有2只鸽子会飞进同一个鸽舍；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
31．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】最坏情况是红球和黄球各摸出1个，此时再摸出1个球，一定有2个同色的，一共需要摸出3个球。
【解答】解：盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
32．16只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了4只鸽子。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】用鸽子的总数除以笼子数，商再加1，即可求出总有一个笼子至少飞进了几只鸽子，再进行判断即可。
【解答】解：16÷5＝3（只）……1（只）
3+1＝4（只）
答：16只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了4只鸽子。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．三个异性小朋友在一起玩，其中必定有两个小朋友是男孩或者是女孩． √ ．（判断对错）
【答案】√
【分析】因为小朋友只有男或女两种性别，2个小朋友最差情况是一男一女，再来一个小朋友不论男、女，必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．
【解答】解：2个小朋友最差情况是一男一女，再来一个小朋友不论男、女，必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对抽屉原理的掌握情况．
34．9名客人住进6间客房，总有1间客房至少住进2人。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】用客人的总个数除以房间数，用商加再加1，即可解答，再进行判断即可。
【解答】解：9÷6＝1……3
1+1＝2（人）
答：总有1间客房至少住进2人。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】要想拿到红球，应先将黄球拿完，即可确保一定能拿到红球，找出大于5的3的最小的倍数即可。
【解答】解：3×2＝6
6＞5
答：一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了概率公式的应用。注意掌握概率思想的应用是解此题的关键。
36．5名学生在一起练习投篮，共进了42个球，那么至少有一个人投进了10个球。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】将5个同学投进的球作为抽屉，将42个球放入抽屉中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中放了9个球。
【解答】解：42÷5＝8（个）……2（个）
8+1＝9（个）
答：至少有一个人投进了9个球，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
37．用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，6个面看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：6÷3＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
38．六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】用总人数除以一年的月份，用商再加1，即可求出至少一个月有多少人过生日。据此判断即可。
【解答】解：457÷39＝11（人）……28（人）
11+1＝12（人）
答：六年级有457名同学，总有一个月至少有12人过生日。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
39．幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1～6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？
【答案】见试题解答内容
【分析】1+2＝3、1+3＝4、1+4＝5、1+5＝6、1+6＝7、2+3＝5、2+4＝6、2+5＝7、2+6＝8、3+4＝7、3+5＝8、3+6＝9、4+5＝9、4+6＝10、5+6＝11，所以从1～6这六个数中任选两个来做加法，和可以是3、4、5、6、7、8、9、10、11这9种情况，把这9种情况看做9个抽屉，要求这个班至少有多少名小朋友，则平均每个抽屉都有6名，9×6＝54名，又因为至少有7个小朋友所得的和是相等的，所以54+1＝55名，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，从1～6这六个数中任选两个来做加法，和可以是3、4、5、6、7、8、9、10、11这9种情况，把这9种情况看做9个抽屉
所以这个班至少有小朋友：9×6+1＝55（名）
答：这个班至少有55名小朋友．
【点评】解答此题的关键是构建抽屉，再利用抽屉原理考虑最差情况即可解答．
40．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对．得0分；问答题6道．答对1道．得7分，未答对，得0分．参赛人数400人．至少有多少人的总分相同？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据体育，8道填空和6道问答题共8×4+6×7＝74，没有答对问答题共：有9中情况没有答对问答时：共有9种情况：
0，4，8，12，16，20，24，28，32；答对1个问答时；共有9种情况：7，11，15，19，23，27，31，35，39；答对2个问答时：共9种情况：14，18，2226，30，34，38，42，46；答对3个问答时：共9种情况：21，25，2933，37，41，45，49，53；答对4问答时：共9种情况：28，32，36，40，44，48，52，56，60.重复2个共7个；答对5问答时：共9种情况：35，39，4347，51，55，59，63，67.重复2个共7个；答对6问答时：共9种情况：42，46，5054，58，62，66，70，74.重复2个共7个；共有4×9+7×3＝57。
400÷57＝7.……1，7+1＝8。据此解答。
【解答】解：8×4+6×7＝74（分）
没有答对问答时：共有9种情况：0，4，8，12，16，20，24，28，32；
答对1个问答时；共有9种情况：7，11，15，19，23，27，31，35，39；
答对2个问答时：共9种情况：14，18，2226，30，34，38，42，46；
答对3个问答时：共9种情况：21，25，2933，37，41，45，49，53；
答对4问答时：共9种情况：28，32，36，40，44，48，52，56，60，重复2个共7个；
答对5问答时：共9种情况：35，39，4347，51，55，59，63，67，重复2个共7个；
答对6问答时：共9种情况：42，46，5054，58，62，66，70，74.重复2个共7个；
共有4×9+7×3＝57
400÷57＝7……1
7+1＝8
答：至少有8人的总分相同。
【点评】此题考查了抽屉原理的基本解决方法．
41．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用抽屉原理最差情况，号码是1、2、3的各取有1个，都不同，再任取一个，总有两个号码相同的小球．
（2）要保证有3个不同号码的小球，考虑最不利情况，把其中的2个号码取10个，再任取一个，才能保证有3个不同号码的小球．
【解答】解：（1）3+1＝4（个）
答：至少取出4个，才能保证有两个号码相同的小球．
（2）10+10+1＝21（个）
答：至少取出21个，才能保证有3个不同号码的小球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
42．某班有30名同学订杂志，最少的订一种杂志，最多的订三种。已知杂志有甲、乙、丙三种。至少有几人订的杂志完全相同？
【答案】5人。
【分析】根据题意，可得：订杂志的情况有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙七种。至少几个人订相同的杂志，就是这七种方式都有人选择，而且保证选择重复的数目最少。30÷7＝4（人）……2（人），即有7种情况是4个人同时选的，根据抽屉原理，剩下的2人无论定何种都会有4+1＝5（人）定的杂志完全相同。
【解答】解：30÷7＝4（人）……2（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5人订的杂志完全相同。
【点评】关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解。
43．把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同．你能说出其中的道理吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，6个面看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：6÷3＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
44．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
（1）一次至少要拿出 5 张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）一次至少要拿出 13 张牌，才能保证有4张牌是同一种花色？
（3）一次至少要拿出 40 张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出 14 张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？（直接写出答案）
【答案】（1）5；（2）13；（3）40；（4）14。
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最坏原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同色的。
（2）从中任意抽牌，最坏情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的。
（3）每种花色都有13张，先拿出13×3＝39（张），把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解。
（4）一副牌有13种不同的数字，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。
【解答】解：（1）一副牌有4种花色。
4+1＝5（张）
答：一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
（2）4×3+1
＝12+1
＝13（张）
答：一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
（3）13×3+1
＝39+1
＝40（张）
答：一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。
（4）一副牌有13种不同的数字。
13+1＝14（张）
答：一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。
故答案为：5；13；40；14。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
45．新洋小学有368名同学是2003年出的，其中六（3）班里有38名学生．
【答案】见试题解答内容
【分析】2003年是平年，全年共365天，368÷365＝1（名）…3（名），最坏的情况是，每天都有1名学生出生，还余3名学生，根据抽屉原理，则一定有2人的生日是同一天．
一年有12个月，把12个月看作12个“抽屉”，把38名学生“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：38÷12＝3（名）…2（名），至少有3+1＝4名学生是同一个月出生的．
【解答】解：两个人说得都对．
因为2003年是平年，全年有12个月，共365天，
368÷365＝1（名）…3（名）
1+1＝2（名）
所以一定有2人的生日是同一天；
所以原题说法正确．
38÷12＝3（名）…2（名）
3+1＝4（名）
六（3）班中至少有4个是同一个月出生的；
所以原题说法正确．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
46．49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？
【答案】一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。
【分析】最小的8岁，最大的11岁，所以共有4种年龄，有12×4＝48（个）月，看作48个抽屉，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：11﹣8+1＝4（种）
12×4＝48（个）
49÷48＝1（名）……1（名）
1+1＝2（名）
所以参加体操表演的学生中一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
47．合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】建立抽屉，4行看作4个抽屉，30名同学看作30个元素，利用抽屉原理，求出平均分的商和余数即可解答．
【解答】解：30÷4＝7（人）…2（人）
7+1＝8（人）
答：总有1行至少要站8人．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
48．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？
【答案】见试题解答内容
【分析】把10个不同的小区看作10个抽屉，54人看作54个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个小区的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：54÷10＝5（位）…4（位）
5+1＝6（位）
答：至少有6位阿姨在同一个小区．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
49．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据抽屉原理，把4个班看作4个抽屉，把22个“三好学生”的名额看作22个元素，要使每个班里的“三好学生”的人数尽量少，要尽量平均分，即22÷4＝5（个）…2（个），由此即可解决问题．
【解答】解：22÷4＝5（个）…2（个）
5+1＝6（个）
答：至少有一个班分到6个“三好学生”的名额．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
50．有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？
【答案】9个。
【分析】把5个同学看作5个抽屉，把41个求投到5个抽屉里，利用抽屉原理解答即可。
【解答】解：41÷5＝8（个）……1（个）
8+1＝9（个）
答：进球最多的那个人至少投进了9个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
51．把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球？
【答案】5个。
【分析】把需要的盒子数看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有4个玻璃球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有4个玻璃球；那么每个盒子先放3个，需要的盒子数是：16÷3＝5（个）……1（个），那么还剩的1个玻璃球，无论放到哪一个盒子里都能保证至少有一个盒子里有4个玻璃球，则可以得出最多放进5个盒子。
【解答】解：16÷（4﹣1）＝5（个）……1（个）
答：把16个玻璃球最多放进5个盒子里，才能保证有一个盒子里至少有4个玻璃球。
【点评】本题在建立抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键．此题考查了抽屉原理（二），知识点是：元素总数÷（最少数﹣1）＝抽屉个数+余数。
52．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
【答案】6根。
【分析】因为盒子里有五种颜色的筷子，从最不利的情况考虑，一次取得5根筷子可能会出现红、黄、蓝、黑、白五种颜色各一根，如果再多取一根，无论是什么颜色，都会与其中一种颜色的筷子相同。
【解答】解：5+1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
【点评】本题考查鸽巢问题的解题方法，解题关键是要保证一定有2根颜色相同的筷子，必须从最不利的情况考虑。
53．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可．
【解答】解：从最不利的情况考虑：如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，
即3+1＝4（根）
答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
54．盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定是2个相同的号码，至少要摸出几个球？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出3个的时候，①、②、③各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3+1＝4个；
（2）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出4个的时候，①、②、③、④各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1＝5个；
（3）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出5个的时候，①、②、③、④、⑤各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出5+1＝6个．
【解答】解：
【点评】本题考查抽屉原理的应用，从最坏情况进行分析是完成本题的关键．
55．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出 5 个球。
【答案】5。
【分析】用球的颜色的种类乘2，再加上1，即可求出至少摸出的个数。
【解答】解：2×2+1＝5（个）
答：要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出5个球。
故答案为：5。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
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