【期末专项培优】因数与倍数高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】因数与倍数高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 20:25:26 | ||
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文档简介
因数与倍数
一．因数和倍数的意义（共6小题）
1．把15颗珠子任意放在计数器整数部分的数位上，得到的数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．3和5
2．因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数． ．
3．下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？
12和6 4和16 45和15 17和51 13和1
4．根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6＝42 13×5＝65 21×4＝84
56÷8＝7 63÷3＝21 72÷12＝6
5．宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
6．写出各数的因数或倍数．
因数 倍数（写5个）
12
7
49
11
24
20
35
24
二．找一个数的因数的方法（共10小题）
7．梦雨花店要把90朵百合花包成花束，不能正好分完的是（ ）
A．5朵一束 B．6朵一束 C．8朵一束 D．18朵一束
8．篮子里的苹果，不能一次都拿走，也不能每次都只拿一个，每次要拿得一样多，最后一次正好拿完，有 种不同的拿法。
24个
9．一个数的因数的个数是无限的，最小的因数是1。
10．求既是72的因数，又是8的倍数的数的和．
11．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？
12．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
13．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
14．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
15．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
16．小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．
三．找一个数的倍数的方法（共1小题）
17．一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的．
四．合数与质数的初步认识（共19小题）
18．下面的成语所含的数都是质数的是（ ）
A．七上八下 B．五湖四海 C．三心二意 D．九牛一毛
19．一个质数（ ）因数。
A．有2个以上 B．只有1个 C．只有2个 D．有无数个
20．下面成语（ ）中的两个数都是合数。
A．九牛一毛 B．朝三暮四 C．十拿九稳 D．一干二净
21．一个分数的分子是最小的质数，分母是最小的合数。下面与它相等的分数是（ ）
A． B． C． D．
22．一个质数（ ）有两个因数。
A．可能 B．一定 C．至少
23．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。下面的数中（ ）是“完美数”。
A．18 B．24 C．28 D．32
24．两个质数的和是10，积是21，这两个质数是 和 。
25．3个连续的偶数，中间一个是m，其中最大的是 ，最小的是 。最小的质数与最小的合数的和是 。
26．两个质数的和得16，积是39．这两个质数分别是 和 ．
27．20以内只有3个因数的数一共有 个。
28．相邻的两个自然数相乘，积一定是合数。
29．两个质数的积一定是合数．
30．两个都大于零的连续自然数的乘积一定是合数。
31．5是一个质数。
32．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数．
33．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
34．在横线里填上适当的质数：
6＝ ×
7＝ +
35．列式计算．20以内最大的质数与最大的一位数的积减去最小的合数，结果是多少．
36．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
五．2的倍数特征（共2小题）
37．既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）
A．98 B．90 C．60 D．95
38．把2的倍数涂上红色。
1328，561，720，818，3114，8885。
六．5的倍数特征（共1小题）
39．211至少增加 就是5的倍数，至少减少 就是5的倍数。
七．3的倍数特征（共2小题）
40．下面几个数，（ ）是3的倍数。
A．85 B．95 C．51
41．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
八．2、3、5的倍数特征（共19小题）
42．有因数5，又是2的倍数的最大的三位数是（ ）
A．190 B．990 C．995
43．要使三位数“72□”既含有因数2，又是3的倍数，□里最大能填（ ）
A．6 B．8 C．9
44．要使三位数“27□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）
A．8 B．7 C．6
45．A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A+B＝7。□中可填的数是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
46．一个四位数213□，要使它是2的倍数，在□里最小填 ，要使它是3的倍数，在□里最大填 ，要使它是5的倍数，在□里最小填 。
47．要使9□是质数，□里可以填 ，要使9□能同时被2、3、5整除，□里可以填 。
48．三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是 ；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是 。
49．328至少增加 就是3的倍数，至少减少 就是5的倍数。
50．如果“□1□”既是3的倍数，又是5的倍数，共有 种不同的填法。
51．三位数24□，既是2的倍数，又是3的倍数。□里填 。
52．314至少增加 就是3的倍数，至少减少 就是5的倍数。
53．个位上是 的数既是2的倍数，也是5的倍数。
54．同时是3和5的倍数的数，个位上一定是0。
55．用1、2、3三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
56．395既是3的倍数又是5的倍数。
57．你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20+4，2485＝2480+5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？
58．商店里有69个鸡蛋，每2个装一盒，能正好装完吗？每3个装一盒，能正好装完吗？
59．张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。
60．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
因数与倍数
参考答案与试题解析
一．因数和倍数的意义（共6小题）
1．把15颗珠子任意放在计数器整数部分的数位上，得到的数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．3和5
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：把15颗珠子任意放在计数器整数部分的数位上，得到的数一定是3的倍数。
故选：B。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数的特征。
2．因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，
那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
3．下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？
12和6 4和16 45和15 17和51 13和1
【答案】12是6的倍数，6是12的因数；4是16的因数，16是4的倍数；45是15的倍数，15是45的因数；17是51的因数，51是17的倍数；13是1的倍数，1是13的因数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：12是6的倍数，6是12的因数；4是16的因数，16是4的倍数；45是15的倍数，15是45的因数；17是51的因数，51是17的倍数；13是1的倍数，1是13的因数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
4．根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6＝42 13×5＝65 21×4＝84
56÷8＝7 63÷3＝21 72÷12＝6
【答案】6和7是42的因数，42是6和7的倍数；
13和5是65的因数，65是13和5的倍数；
21和4是84的因数，84是21和4的倍数；
8和7是56的因数，56是8和7的倍数；
3和21是63的因数，63是3和21的倍数；
6和12是72的因数，72是6和12的倍数。
【分析】甲数能被乙数整除，说明甲数是乙数的整数倍；整数甲除以整数乙（乙数不为0）的商正好是整数而没有余数，称乙数是甲数的因数，据此解答。
【解答】解：6和7是42的因数，42是6和7的倍数；
13和5是65的因数，65是13和5的倍数；
21和4是84的因数，84是21和4的倍数；
8和7是56的因数，56是8和7的倍数；
3和21是63的因数，63是3和21的倍数；
6和12是72的因数，72是6和12的倍数。
【点评】本题考查因数和倍数的意义。
5．宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
【答案】8和7，2，3不同。
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫作合数，据此分析解答。
【解答】解：8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。
7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。
2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。
3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。
8是合数，7，2，3是质数；所以8和7，2，3不同。
【点评】灵活掌握质数、合数的意义，是解答此题的关键。
6．写出各数的因数或倍数．
因数 倍数（写5个）
12
1、2、3、4、6、12
7
7、14、21、28、35
49
1、7、49
11
11、22、33、44、55
24
1、2、3、4、6、8、12、24
20
20、40、60、80、100
35
1、5、7、35
24
24、48、72、96、120
【答案】见试题解答内容
【分析】找一个数的因数的方法：可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；
找一个数的倍数的方法：可以把这个数分别乘以非零的自然数．
【解答】解：填表如下
因数 倍数（写5个）
12 1、2、3、4、6、12 7 7、14、21、28、35
49 1、7、49 11 11、22、33、44、55
24 1、2、3、4、6、8、12、24 20 20、40、60、80、100
35 1、5、7、35 24 24、48、72、96、120
【点评】此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，注意一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的．
二．找一个数的因数的方法（共10小题）
7．梦雨花店要把90朵百合花包成花束，不能正好分完的是（ ）
A．5朵一束 B．6朵一束 C．8朵一束 D．18朵一束
【答案】C
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出90的所以因数，即可得出结论。
【解答】解：90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。所以梦雨花店要把90朵百合花包成花束，不能正好分完的是8朵一束。
故选：C。
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。
8．篮子里的苹果，不能一次都拿走，也不能每次都只拿一个，每次要拿得一样多，最后一次正好拿完，有 6 种不同的拿法。
24个
【答案】6。
【分析】根据题意，即求苹果个数24除了1和它本身以外的因数个数。
【解答】解：24＝23×3
（3+1）×（1+1）﹣2＝6（个）
答：有6种不同的拿法。
故答案为：6。
【点评】本题考查了求一个数因数个数的应用。
9．一个数的因数的个数是无限的，最小的因数是1。 ×
【答案】×
【分析】依据题意可知，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己，由此解答本题。
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是因数的应用。
10．求既是72的因数，又是8的倍数的数的和．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为8的倍数有8、16、24、32，…；
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
由此找出既是72的因数，又是8的倍数的数，再相加即可得出结论．
【解答】解：因为8的倍数有8、16、24、32，…；
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
由此找出既是72的因数，又是8的倍数的数是8、24、72；
它们的和是8+24+72＝104．
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论．
11．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？
【答案】4种。
【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。
【解答】解：28的因数有1、28、2、14、4、7
所以：每袋2块，装14袋；
每袋14块，装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
答：共有4种包装方法。
【点评】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。
12．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
【答案】3行8列或4行6列。
【分析】每行或每列最少3人，则24＝3×8＝4×6，据此解答。
【解答】解：因为24＝3×8＝4×6，所以可排成3行8列或4行6列。
答：可排成3行8列或4行6列。
【点评】本题主要考查了找因数的基础知识。
13．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
【答案】4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【解答】解：18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
14．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
【答案】可以装4个的包装盒。
【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。
【解答】解：16÷5＝3（盒）……1（个）
16÷4＝4（盒）
16是4的倍数，4是16的因数；
答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。
【点评】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。
15．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
【答案】21或63本读物。
【分析】先根据找一个数因数的方法找出63的所有因数，然后根据：这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，确定出读物的数量。
【解答】解：63的因数有1、3、7、9、21、63；
既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，所以可能是21或63倍。
答：笑笑可能准备了21或63本读物。
【点评】灵活找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键。
16．小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．
【答案】
【分析】根据“找配对”的方法找出96的因数．据此解答．
【解答】解：96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96．
故答案为：
【点评】这道题目解题的关键是能够熟练并且准确的找出96的因数．
三．找一个数的倍数的方法（共1小题）
17．一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的． √
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倍数的含义和找一个数的倍数的方法，可得一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可．
【解答】解：因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了倍数的含义和找一个数的倍数的方法，要熟练掌握．
四．合数与质数的初步认识（共19小题）
18．下面的成语所含的数都是质数的是（ ）
A．七上八下 B．五湖四海 C．三心二意 D．九牛一毛
【答案】C
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：三心二意所含的数3和2都是质数。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的认识问题。
19．一个质数（ ）因数。
A．有2个以上 B．只有1个 C．只有2个 D．有无数个
【答案】C
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。据此可知，一个质数只有1和它本身两个因数据此判断。
【解答】解：一个质数只有1和它本身两个因数．
故选：C。
【点评】自然数中，所有质数因数的个数是固定的，只有两个。
20．下面成语（ ）中的两个数都是合数。
A．九牛一毛 B．朝三暮四 C．十拿九稳 D．一干二净
【答案】C
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。
【解答】解：A.九牛一毛中的1不是合数。不符合题意。
B.朝三暮四中的3不是合数，不符合题意。
C.十拿九稳中的9、10都是合数，符合题意。
D.一干二净中的1、2都不是合数。
故选：C。
【点评】本题考查了合数的特征。
21．一个分数的分子是最小的质数，分母是最小的合数。下面与它相等的分数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。
【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，所以这个分数是，在给出的四个分数中，和它相等的是。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对质数、合数、分数的初步认识。
22．一个质数（ ）有两个因数。
A．可能 B．一定 C．至少
【答案】B
【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：一个质数一定有两个因数。
故选：B。
【点评】本题考查了质数的特征。
23．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。下面的数中（ ）是“完美数”。
A．18 B．24 C．28 D．32
【答案】C
【分析】28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完美数”。
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，1+2+3+6+9＝21，所以不符合题意。
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12＝36，所以不符合题意。
28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完美数”。
32的因数有1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16＝31，所以不符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查了求“完美数”的方法，要求学生掌握。
24．两个质数的和是10，积是21，这两个质数是 3 和 7 。
【答案】3，7。
【分析】10以内的质数有2，3，5，7，从这些数中看看哪两个数的和是10，积是21，这两个数是3和7。
【解答】解：3+7＝10
3×7＝21
故答案为：3，7。
【点评】本题考查了质数的含义。
25．3个连续的偶数，中间一个是m，其中最大的是 m+2 ，最小的是 m﹣2 。最小的质数与最小的合数的和是 6 。
【答案】m+2；m﹣2；6。
【分析】因为相邻的两个偶数相差2，中间一个是m，那么最大的就是m+2，最小的就是m﹣2；
最小的质数是2，最小的合数是4，求它们的和即可。
【解答】解：3个连续的偶数，中间一个是m，其中最大的是m+2，最小的是m﹣2；
2+4＝6；最小的质数与最小的合数的和是6。
故答案为：m+2；m﹣2；6。
【点评】此题主要考查了偶数、质数、合数的概念及意义，应注意基础知识的积累。
26．两个质数的和得16，积是39．这两个质数分别是 3 和 13 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于这两个质数积为39，所以39是这两个数的最小公倍数，因此将39分解质因数即得这两个数是多少．
【解答】解：39＝3×13，
13+3＝16，
所以，这两个质数是3，13．
故答案为：3，13．
【点评】如果两个数互质，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积．
27．20以内只有3个因数的数一共有 2 个。
【答案】2。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
【解答】解：4的因数有：1，2，4；
9的因数有：1，3，9。
20以内只有3个因数的数是4和9，一共有2个。
故答案为：2。
【点评】本题考查了合数的特征，找一个数因数的方法。
28．相邻的两个自然数相乘，积一定是合数。 ×
【答案】×。
【分析】相邻的两个自然数相乘，积不一定是合数，可以举出反例证明。
【解答】解：1和2是相邻的自然数，它们的积1×2＝2，2是质数，故原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了合数的认识，解答本题关键是找出反例进行推翻结论。
29．两个质数的积一定是合数． √
【答案】√
【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．
【解答】解：2和3是两个质数，这两个质数相乘得到的积是6，故是合数。
故答案为：√．
【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．
30．两个都大于零的连续自然数的乘积一定是合数。 ×
【答案】×。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数。
【解答】解：1和2的乘积是2，2是质数。原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了合数的特征。
31．5是一个质数。 √
【答案】√。
【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：5的因数有1和5，所以5是一个质数。原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了质数的特征。
32．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数的定义“只有因数1和它本身两个因数的数是质数”得出个位数字分别是1和5，又因为5结尾的数只有5是质数，所以另外一个质数就是401；由此解答即可．
【解答】解：因为0和4结尾的数字一定不是质数，那两个质数个位分别是1和5，又因为5结尾的数只有5是质数，
所以另外一个质数就是401．
答：这两个质数分别是5和401．
【点评】此题主要考查了质数的定义，根据质数的定义得出个位数字规律是解题关键．
33．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】质数有2、3、5、7、11、13、17…，设其中一个质数为x，另一个质数为y，根据等量关系：一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于100即可列出一个二元一次方程，求得符合题意的整数解即可解决问题．
【解答】解：方法1：设其中一个质数为x，另一个质数为y，根据题意可得方程：
3x+2y＝100
y
根据上式特点可知，要使y有整数解，x必须是偶数，
因为所有的质数中，只有2是偶数，所以这个方程的整数解只有一组：
当x＝2时，y＝47.
方法2：因为一个质数的2倍是偶数，一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，
所以另一个质数是2，
（100﹣2×3）÷2
＝（100﹣6）÷2
＝94÷2
＝47
答：这两个质数是2和47．
【点评】此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．
34．在横线里填上适当的质数：
6＝ 2 × 3
7＝ 2 + 5
【答案】见试题解答内容
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
【解答】解：6＝2×3
7＝2+5
故答案为：2，3，2，5．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义．
35．列式计算．20以内最大的质数与最大的一位数的积减去最小的合数，结果是多少．
【答案】167。
【分析】20以内最大的质数是19，最大的一位数是9，最小的合数是4，先求出19与9的积，再减去4即可。
【解答】解：19×9﹣4
＝171﹣4
＝167
答：结果是167。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义及应用。
36．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
【答案】187平方厘米。（答案不唯一）
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：56÷2＝28（厘米），长和宽都是质数，找出相加等于28的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。
【解答】解：56÷2＝28（厘米）
28＝17+11
17×11＝187（平方厘米）
答：这个长方形的面积是187平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
五．2的倍数特征（共2小题）
37．既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）
A．98 B．90 C．60 D．95
【答案】B
【分析】根据2、5倍数的特征可知：这个两位数的个位上必需是0，因为个位上是0的数同时是2和5的倍数，然后从最大的个位是0的两位数找起，据此解答．
【解答】解：个位上是0的最大两位数是90，
所以一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90；
故选：B．
【点评】解答本题要先满足个位上必须是0，因为个位上是0的数满足同时是2和5的倍数，注意从最大的个位是0的两位数找起．
38．把2的倍数涂上红色。
1328，561，720，818，3114，8885。
【答案】
【分析】根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。据此涂色即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握2的倍数的特征是解题的关键。
六．5的倍数特征（共1小题）
39．211至少增加 4 就是5的倍数，至少减少 1 就是5的倍数。
【答案】4，1。
【分析】5的倍数特点：个位上是0或5，据此解答即可。
【解答】解：211至少增加4就是5的倍数，至少减少1就是5的倍数。
故答案为：4，1。
【点评】本题考查5的倍数特点，要重点掌握。
七．3的倍数特征（共2小题）
40．下面几个数，（ ）是3的倍数。
A．85 B．95 C．51
【答案】C
【分析】根据一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：8+5＝13，13不是3的倍数，所以85不是3的倍数。
9+5＝14，14不是3的倍数，所以95不是3的倍数。
1+5＝6，6是3的倍数，所以51是3的倍数。
故选：C。
【点评】本题考查3的倍数的特征。
41．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
【答案】钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。
所以售货员的说法错误。
【分析】22不是3的倍数，据此解答。
【解答】解：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。
所以售货员的说法错误。
【点评】本题考查了3的倍数的特征在生活中的应用。
八．2、3、5的倍数特征（共19小题）
42．有因数5，又是2的倍数的最大的三位数是（ ）
A．190 B．990 C．995
【答案】B
【分析】一个数既有因数5，又是2的倍数，这个数个位上一定是0，据此解答。
【解答】解：一个数既有因数5，又是2的倍数，这个数个位上一定是0，符合条件的最大三位数是990。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握2和5的倍数特征，灵活解答。
43．要使三位数“72□”既含有因数2，又是3的倍数，□里最大能填（ ）
A．6 B．8 C．9
【答案】A
【分析】同时满足下面两个条件：
个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数；
百位上的数字、十位上的数字、个位上的数字相加的和是3的倍数。
【解答】解：含有因数2，即是2的倍数，排除C选项；
7+2+8＝17，17不是3的倍数；
7+2+6＝15，15是3的倍数；
要使三位数“72□”既含有因数2，又是3的倍数，□里最大能填6。
故选：A。
【点评】掌握2、3倍数的特征是解题关键。
44．要使三位数“27□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）
A．8 B．7 C．6
【答案】C
【分析】一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除的数，这个数就可以被3整除。
【解答】解：2+7+6＝15
15÷3＝5
故选：C。
【点评】掌握能被3整除的数的特征是解题关键。
45．A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A+B＝7。□中可填的数是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】3的倍数的特征是：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此即可解答。
【解答】解：A.7+4＝11，不满足要求；
B.7+5＝12，满足要求；
C.7+6＝13，不满足要求；
D.7+7＝11，不满足要求。
故选：B。
【点评】熟练掌握3的倍数特征是解决问题的关键。
46．一个四位数213□，要使它是2的倍数，在□里最小填 0 ，要使它是3的倍数，在□里最大填 9 ，要使它是5的倍数，在□里最小填 0 。
【答案】0；9；0。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：一个四位数213□，要使它是2的倍数，在□里最小填0，要使它是3的倍数，在□里最大填9，要使它是5的倍数，在□里最小填0。
故答案为：0；9；0。
【点评】本题考查的主要内是2和5的倍数的应用问题。
47．要使9□是质数，□里可以填 7 ，要使9□能同时被2、3、5整除，□里可以填 0 。
【答案】7；0。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数的数是质数；
个位是0、2、4、6或8的数就是2的倍数
一个数的各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
个位是0或者5的数就是5的倍数。
【解答】解：根据分析可得：要使9□是质数，□里可以填7，要使9□能同时被2、3、5整除，□里可以填0。
故答案为：7；0。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
48．三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是 5 ；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是 8 。
【答案】5；8。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5；
偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数；
2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8。
【解答】解：4+0+5＝9，9是3的倍数，405是3的倍数，个位数字是5，405是5的倍数。
三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是5。
4+0+0＝4，4不是3的倍数，400不是3的倍数；
4+0+2＝6，6是3的倍数，402是3的倍数，个位数字是2，402也是偶数；
4+0+4＝8，8不是3的倍数，404不是3的倍数；
4+0+6＝10，10不是3的倍数，406不是3的倍数；
4+0+8＝12，12是3的倍数，408是3的倍数，个位数字是8，408也是偶数。
三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字可以是2，8。最大是8。
答：三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是5；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是8。
故答案为：5；8。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征和偶数的认识是解答本题的关键。
49．328至少增加 2 就是3的倍数，至少减少 3 就是5的倍数。
【答案】2；3。
【分析】3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
【解答】解：3+2+8＝13
15﹣13＝2
328﹣325＝3
328至少增加2就是3的倍数，至少减少3就是5的倍数。
故答案为：2；3。
【点评】本题考查了3和5的倍数的特征。
50．如果“□1□”既是3的倍数，又是5的倍数，共有 6 种不同的填法。
【答案】6。
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；
个位数字是0或5，这个数一定是5的倍数。
【解答】解：当个位数字是0时，百位数字可以是2、5、8，这个数既是3的倍数，又是5的倍数，有3种填法；
当个位数字是5时，百位数字可以是3、6、9，这个数既是3的倍数，又是5的倍数，有3种填法。
3+3＝6（种）
答：如果“□1□”既是3的倍数，又是5的倍数，共有6种不同的填法。
故答案为：6。
【点评】熟练掌握3、5的倍数特征是解答本题的关键。
51．三位数24□，既是2的倍数，又是3的倍数。□里填 0、6 。
【答案】0、6。
【分析】根据2的倍数特征：个位数字是偶数；3的倍数特征：各位数之和能被3整除；即可解答。
【解答】解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
2+4+0＝6，2+4+6＝12，6、12能被3整除，且个位上是分别是0、6，
所以□里填0、6。
【点评】此题主要考查的是能同时被2、3整除的数的特征。
52．314至少增加 1 就是3的倍数，至少减少 4 就是5的倍数。
【答案】1；4。
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【解答】解：分析可知，3+1+4+1＝9，314至少增加1就是3的倍数，4﹣4＝0，314至少减少4就是5的倍数。
故答案为：1；4。
【点评】掌握3、5的倍数特征是解答题目的关键。
53．个位上是 0 的数既是2的倍数，也是5的倍数。
【答案】0。
【分析】2的倍数的个位上是：0，2，4，6，8；5的倍数的个位上是：0和5，据此解答。
【解答】解：个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。
故答案为：0。
【点评】此题考查2、5的倍数的特征，要求学生掌握。
54．同时是3和5的倍数的数，个位上一定是0。 ×
【答案】×。
【分析】根据5的倍数的特征，个位上的数是0或5；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是5和3的倍数的数应符合个位上的数是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。可举例子判断。
【解答】解：例如：30÷3＝10，30÷5＝6；
15÷5＝3，15÷3＝5
同时是5和是3的倍数，它个位上不一定是0。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了3、5的倍数的特征。
55．用1、2、3三个数字组成的三位数一定是3的倍数。 √
【答案】√
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。1，2，3三个数字之和是3的倍数，因此用这三个数不论怎样组数都是3的倍数。
【解答】解：1+2+3＝6，6÷3＝3，
因此用1，2，3三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题是考查3的倍数特征，属于基础知识。
56．395既是3的倍数又是5的倍数。 ×
【答案】×。
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：395不是3的倍数是5的倍数。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是3、5的倍数的应用问题。
57．你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20+4，2485＝2480+5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？
【答案】例如：224＝200+24，24是4的倍数，224是4的倍数；
2345＝2300+45，45不是4的倍数，2345不是4的倍数；
10025＝10000+25，25不是4的倍数，10025不是4的倍数。
答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。（答案不唯一）
【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。
【解答】解：例如：224＝200+24，24是4的倍数，224是4的倍数；
2345＝2300+45，45不是4的倍数，2345不是4的倍数；
10025＝10000+25，25不是4的倍数，10025不是4的倍数。
答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。（答案不唯一）
【点评】熟练掌握2、5的倍数特征，用举例的方法解决问题是解答本题的关键。
58．商店里有69个鸡蛋，每2个装一盒，能正好装完吗？每3个装一盒，能正好装完吗？
【答案】不能，能。
【分析】69不是2的倍数，所以每2个装一盒，不能正好装完；69是3的倍数，所以能正好装完。
【解答】解：根据2和3的倍数特征可知：
69不是2的倍数，所以每2个装一盒，不能正好装完；69是3的倍数，所以能正好装完。
【点评】此题考查的是2、3的倍数特征。
59．张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。
【答案】见试题解答内容
【分析】因为A饼干的单价是8元，是2的倍数，B饼干的单价是6元，也是2的倍数，所以不管是只买A饼干，还是只买B饼干，还是两种饼干都买一点，买的饼干的总价格肯定是2的倍数，也就是偶数，那么给了50元减去一个偶数，得到的肯定还是一个偶数，而11元不是偶数，所以收银员找个张阿姨的钱数不对。
【解答】解：因为两种饼干的价格都是2的倍数，那么买的饼干总价格也是2的倍数，也就是偶数，用50元减去偶数得到的还是偶数，不可能是11这个奇数，所以收银员找给张阿姨的钱数不对。
故答案为：不对，因为两种饼干的价格都是2的倍数，那么买的饼干总价格也是2的倍数，也就是偶数，用50元减去偶数得到的还是偶数，不可能是11这个奇数。
【点评】本题主要是要熟练掌握2的倍数特点，并能灵活的运用。
60．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
【答案】不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】先计算一下113能不能被3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数。
【解答】解：113÷3＝37（盒）……2（块）
至少增加：3﹣2＝1（块）
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点评】此题主要考查根据能被3整除的数的特征解决问题。
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一．因数和倍数的意义（共6小题）
1．把15颗珠子任意放在计数器整数部分的数位上，得到的数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．3和5
2．因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数． ．
3．下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？
12和6 4和16 45和15 17和51 13和1
4．根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6＝42 13×5＝65 21×4＝84
56÷8＝7 63÷3＝21 72÷12＝6
5．宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
6．写出各数的因数或倍数．
因数 倍数（写5个）
12
7
49
11
24
20
35
24
二．找一个数的因数的方法（共10小题）
7．梦雨花店要把90朵百合花包成花束，不能正好分完的是（ ）
A．5朵一束 B．6朵一束 C．8朵一束 D．18朵一束
8．篮子里的苹果，不能一次都拿走，也不能每次都只拿一个，每次要拿得一样多，最后一次正好拿完，有 种不同的拿法。
24个
9．一个数的因数的个数是无限的，最小的因数是1。
10．求既是72的因数，又是8的倍数的数的和．
11．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？
12．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
13．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
14．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
15．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
16．小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．
三．找一个数的倍数的方法（共1小题）
17．一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的．
四．合数与质数的初步认识（共19小题）
18．下面的成语所含的数都是质数的是（ ）
A．七上八下 B．五湖四海 C．三心二意 D．九牛一毛
19．一个质数（ ）因数。
A．有2个以上 B．只有1个 C．只有2个 D．有无数个
20．下面成语（ ）中的两个数都是合数。
A．九牛一毛 B．朝三暮四 C．十拿九稳 D．一干二净
21．一个分数的分子是最小的质数，分母是最小的合数。下面与它相等的分数是（ ）
A． B． C． D．
22．一个质数（ ）有两个因数。
A．可能 B．一定 C．至少
23．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。下面的数中（ ）是“完美数”。
A．18 B．24 C．28 D．32
24．两个质数的和是10，积是21，这两个质数是 和 。
25．3个连续的偶数，中间一个是m，其中最大的是 ，最小的是 。最小的质数与最小的合数的和是 。
26．两个质数的和得16，积是39．这两个质数分别是 和 ．
27．20以内只有3个因数的数一共有 个。
28．相邻的两个自然数相乘，积一定是合数。
29．两个质数的积一定是合数．
30．两个都大于零的连续自然数的乘积一定是合数。
31．5是一个质数。
32．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数．
33．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
34．在横线里填上适当的质数：
6＝ ×
7＝ +
35．列式计算．20以内最大的质数与最大的一位数的积减去最小的合数，结果是多少．
36．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
五．2的倍数特征（共2小题）
37．既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）
A．98 B．90 C．60 D．95
38．把2的倍数涂上红色。
1328，561，720，818，3114，8885。
六．5的倍数特征（共1小题）
39．211至少增加 就是5的倍数，至少减少 就是5的倍数。
七．3的倍数特征（共2小题）
40．下面几个数，（ ）是3的倍数。
A．85 B．95 C．51
41．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
八．2、3、5的倍数特征（共19小题）
42．有因数5，又是2的倍数的最大的三位数是（ ）
A．190 B．990 C．995
43．要使三位数“72□”既含有因数2，又是3的倍数，□里最大能填（ ）
A．6 B．8 C．9
44．要使三位数“27□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）
A．8 B．7 C．6
45．A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A+B＝7。□中可填的数是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
46．一个四位数213□，要使它是2的倍数，在□里最小填 ，要使它是3的倍数，在□里最大填 ，要使它是5的倍数，在□里最小填 。
47．要使9□是质数，□里可以填 ，要使9□能同时被2、3、5整除，□里可以填 。
48．三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是 ；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是 。
49．328至少增加 就是3的倍数，至少减少 就是5的倍数。
50．如果“□1□”既是3的倍数，又是5的倍数，共有 种不同的填法。
51．三位数24□，既是2的倍数，又是3的倍数。□里填 。
52．314至少增加 就是3的倍数，至少减少 就是5的倍数。
53．个位上是 的数既是2的倍数，也是5的倍数。
54．同时是3和5的倍数的数，个位上一定是0。
55．用1、2、3三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
56．395既是3的倍数又是5的倍数。
57．你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20+4，2485＝2480+5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？
58．商店里有69个鸡蛋，每2个装一盒，能正好装完吗？每3个装一盒，能正好装完吗？
59．张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。
60．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
因数与倍数
参考答案与试题解析
一．因数和倍数的意义（共6小题）
1．把15颗珠子任意放在计数器整数部分的数位上，得到的数一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．3和5
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：把15颗珠子任意放在计数器整数部分的数位上，得到的数一定是3的倍数。
故选：B。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数的特征。
2．因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，
那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
3．下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？
12和6 4和16 45和15 17和51 13和1
【答案】12是6的倍数，6是12的因数；4是16的因数，16是4的倍数；45是15的倍数，15是45的因数；17是51的因数，51是17的倍数；13是1的倍数，1是13的因数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：12是6的倍数，6是12的因数；4是16的因数，16是4的倍数；45是15的倍数，15是45的因数；17是51的因数，51是17的倍数；13是1的倍数，1是13的因数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
4．根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6＝42 13×5＝65 21×4＝84
56÷8＝7 63÷3＝21 72÷12＝6
【答案】6和7是42的因数，42是6和7的倍数；
13和5是65的因数，65是13和5的倍数；
21和4是84的因数，84是21和4的倍数；
8和7是56的因数，56是8和7的倍数；
3和21是63的因数，63是3和21的倍数；
6和12是72的因数，72是6和12的倍数。
【分析】甲数能被乙数整除，说明甲数是乙数的整数倍；整数甲除以整数乙（乙数不为0）的商正好是整数而没有余数，称乙数是甲数的因数，据此解答。
【解答】解：6和7是42的因数，42是6和7的倍数；
13和5是65的因数，65是13和5的倍数；
21和4是84的因数，84是21和4的倍数；
8和7是56的因数，56是8和7的倍数；
3和21是63的因数，63是3和21的倍数；
6和12是72的因数，72是6和12的倍数。
【点评】本题考查因数和倍数的意义。
5．宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
【答案】8和7，2，3不同。
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫作合数，据此分析解答。
【解答】解：8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。
7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。
2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。
3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。
8是合数，7，2，3是质数；所以8和7，2，3不同。
【点评】灵活掌握质数、合数的意义，是解答此题的关键。
6．写出各数的因数或倍数．
因数 倍数（写5个）
12
1、2、3、4、6、12
7
7、14、21、28、35
49
1、7、49
11
11、22、33、44、55
24
1、2、3、4、6、8、12、24
20
20、40、60、80、100
35
1、5、7、35
24
24、48、72、96、120
【答案】见试题解答内容
【分析】找一个数的因数的方法：可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；
找一个数的倍数的方法：可以把这个数分别乘以非零的自然数．
【解答】解：填表如下
因数 倍数（写5个）
12 1、2、3、4、6、12 7 7、14、21、28、35
49 1、7、49 11 11、22、33、44、55
24 1、2、3、4、6、8、12、24 20 20、40、60、80、100
35 1、5、7、35 24 24、48、72、96、120
【点评】此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，注意一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的．
二．找一个数的因数的方法（共10小题）
7．梦雨花店要把90朵百合花包成花束，不能正好分完的是（ ）
A．5朵一束 B．6朵一束 C．8朵一束 D．18朵一束
【答案】C
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出90的所以因数，即可得出结论。
【解答】解：90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。所以梦雨花店要把90朵百合花包成花束，不能正好分完的是8朵一束。
故选：C。
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。
8．篮子里的苹果，不能一次都拿走，也不能每次都只拿一个，每次要拿得一样多，最后一次正好拿完，有 6 种不同的拿法。
24个
【答案】6。
【分析】根据题意，即求苹果个数24除了1和它本身以外的因数个数。
【解答】解：24＝23×3
（3+1）×（1+1）﹣2＝6（个）
答：有6种不同的拿法。
故答案为：6。
【点评】本题考查了求一个数因数个数的应用。
9．一个数的因数的个数是无限的，最小的因数是1。 ×
【答案】×
【分析】依据题意可知，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己，由此解答本题。
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是因数的应用。
10．求既是72的因数，又是8的倍数的数的和．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为8的倍数有8、16、24、32，…；
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
由此找出既是72的因数，又是8的倍数的数，再相加即可得出结论．
【解答】解：因为8的倍数有8、16、24、32，…；
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
由此找出既是72的因数，又是8的倍数的数是8、24、72；
它们的和是8+24+72＝104．
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论．
11．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？
【答案】4种。
【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。
【解答】解：28的因数有1、28、2、14、4、7
所以：每袋2块，装14袋；
每袋14块，装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
答：共有4种包装方法。
【点评】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。
12．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
【答案】3行8列或4行6列。
【分析】每行或每列最少3人，则24＝3×8＝4×6，据此解答。
【解答】解：因为24＝3×8＝4×6，所以可排成3行8列或4行6列。
答：可排成3行8列或4行6列。
【点评】本题主要考查了找因数的基础知识。
13．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
【答案】4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【解答】解：18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
14．某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
【答案】可以装4个的包装盒。
【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。
【解答】解：16÷5＝3（盒）……1（个）
16÷4＝4（盒）
16是4的倍数，4是16的因数；
答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。
【点评】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。
15．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
【答案】21或63本读物。
【分析】先根据找一个数因数的方法找出63的所有因数，然后根据：这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，确定出读物的数量。
【解答】解：63的因数有1、3、7、9、21、63；
既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，所以可能是21或63倍。
答：笑笑可能准备了21或63本读物。
【点评】灵活找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键。
16．小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．
【答案】
【分析】根据“找配对”的方法找出96的因数．据此解答．
【解答】解：96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96．
故答案为：
【点评】这道题目解题的关键是能够熟练并且准确的找出96的因数．
三．找一个数的倍数的方法（共1小题）
17．一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的． √
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倍数的含义和找一个数的倍数的方法，可得一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可．
【解答】解：因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了倍数的含义和找一个数的倍数的方法，要熟练掌握．
四．合数与质数的初步认识（共19小题）
18．下面的成语所含的数都是质数的是（ ）
A．七上八下 B．五湖四海 C．三心二意 D．九牛一毛
【答案】C
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：三心二意所含的数3和2都是质数。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的认识问题。
19．一个质数（ ）因数。
A．有2个以上 B．只有1个 C．只有2个 D．有无数个
【答案】C
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。据此可知，一个质数只有1和它本身两个因数据此判断。
【解答】解：一个质数只有1和它本身两个因数．
故选：C。
【点评】自然数中，所有质数因数的个数是固定的，只有两个。
20．下面成语（ ）中的两个数都是合数。
A．九牛一毛 B．朝三暮四 C．十拿九稳 D．一干二净
【答案】C
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。
【解答】解：A.九牛一毛中的1不是合数。不符合题意。
B.朝三暮四中的3不是合数，不符合题意。
C.十拿九稳中的9、10都是合数，符合题意。
D.一干二净中的1、2都不是合数。
故选：C。
【点评】本题考查了合数的特征。
21．一个分数的分子是最小的质数，分母是最小的合数。下面与它相等的分数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。
【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，所以这个分数是，在给出的四个分数中，和它相等的是。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对质数、合数、分数的初步认识。
22．一个质数（ ）有两个因数。
A．可能 B．一定 C．至少
【答案】B
【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：一个质数一定有两个因数。
故选：B。
【点评】本题考查了质数的特征。
23．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。下面的数中（ ）是“完美数”。
A．18 B．24 C．28 D．32
【答案】C
【分析】28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完美数”。
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，1+2+3+6+9＝21，所以不符合题意。
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12＝36，所以不符合题意。
28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完美数”。
32的因数有1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16＝31，所以不符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查了求“完美数”的方法，要求学生掌握。
24．两个质数的和是10，积是21，这两个质数是 3 和 7 。
【答案】3，7。
【分析】10以内的质数有2，3，5，7，从这些数中看看哪两个数的和是10，积是21，这两个数是3和7。
【解答】解：3+7＝10
3×7＝21
故答案为：3，7。
【点评】本题考查了质数的含义。
25．3个连续的偶数，中间一个是m，其中最大的是 m+2 ，最小的是 m﹣2 。最小的质数与最小的合数的和是 6 。
【答案】m+2；m﹣2；6。
【分析】因为相邻的两个偶数相差2，中间一个是m，那么最大的就是m+2，最小的就是m﹣2；
最小的质数是2，最小的合数是4，求它们的和即可。
【解答】解：3个连续的偶数，中间一个是m，其中最大的是m+2，最小的是m﹣2；
2+4＝6；最小的质数与最小的合数的和是6。
故答案为：m+2；m﹣2；6。
【点评】此题主要考查了偶数、质数、合数的概念及意义，应注意基础知识的积累。
26．两个质数的和得16，积是39．这两个质数分别是 3 和 13 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于这两个质数积为39，所以39是这两个数的最小公倍数，因此将39分解质因数即得这两个数是多少．
【解答】解：39＝3×13，
13+3＝16，
所以，这两个质数是3，13．
故答案为：3，13．
【点评】如果两个数互质，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积．
27．20以内只有3个因数的数一共有 2 个。
【答案】2。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
【解答】解：4的因数有：1，2，4；
9的因数有：1，3，9。
20以内只有3个因数的数是4和9，一共有2个。
故答案为：2。
【点评】本题考查了合数的特征，找一个数因数的方法。
28．相邻的两个自然数相乘，积一定是合数。 ×
【答案】×。
【分析】相邻的两个自然数相乘，积不一定是合数，可以举出反例证明。
【解答】解：1和2是相邻的自然数，它们的积1×2＝2，2是质数，故原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了合数的认识，解答本题关键是找出反例进行推翻结论。
29．两个质数的积一定是合数． √
【答案】√
【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．
【解答】解：2和3是两个质数，这两个质数相乘得到的积是6，故是合数。
故答案为：√．
【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．
30．两个都大于零的连续自然数的乘积一定是合数。 ×
【答案】×。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数。
【解答】解：1和2的乘积是2，2是质数。原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了合数的特征。
31．5是一个质数。 √
【答案】√。
【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：5的因数有1和5，所以5是一个质数。原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了质数的特征。
32．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数的定义“只有因数1和它本身两个因数的数是质数”得出个位数字分别是1和5，又因为5结尾的数只有5是质数，所以另外一个质数就是401；由此解答即可．
【解答】解：因为0和4结尾的数字一定不是质数，那两个质数个位分别是1和5，又因为5结尾的数只有5是质数，
所以另外一个质数就是401．
答：这两个质数分别是5和401．
【点评】此题主要考查了质数的定义，根据质数的定义得出个位数字规律是解题关键．
33．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】质数有2、3、5、7、11、13、17…，设其中一个质数为x，另一个质数为y，根据等量关系：一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于100即可列出一个二元一次方程，求得符合题意的整数解即可解决问题．
【解答】解：方法1：设其中一个质数为x，另一个质数为y，根据题意可得方程：
3x+2y＝100
y
根据上式特点可知，要使y有整数解，x必须是偶数，
因为所有的质数中，只有2是偶数，所以这个方程的整数解只有一组：
当x＝2时，y＝47.
方法2：因为一个质数的2倍是偶数，一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，
所以另一个质数是2，
（100﹣2×3）÷2
＝（100﹣6）÷2
＝94÷2
＝47
答：这两个质数是2和47．
【点评】此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．
34．在横线里填上适当的质数：
6＝ 2 × 3
7＝ 2 + 5
【答案】见试题解答内容
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
【解答】解：6＝2×3
7＝2+5
故答案为：2，3，2，5．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义．
35．列式计算．20以内最大的质数与最大的一位数的积减去最小的合数，结果是多少．
【答案】167。
【分析】20以内最大的质数是19，最大的一位数是9，最小的合数是4，先求出19与9的积，再减去4即可。
【解答】解：19×9﹣4
＝171﹣4
＝167
答：结果是167。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义及应用。
36．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
【答案】187平方厘米。（答案不唯一）
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：56÷2＝28（厘米），长和宽都是质数，找出相加等于28的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。
【解答】解：56÷2＝28（厘米）
28＝17+11
17×11＝187（平方厘米）
答：这个长方形的面积是187平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
五．2的倍数特征（共2小题）
37．既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）
A．98 B．90 C．60 D．95
【答案】B
【分析】根据2、5倍数的特征可知：这个两位数的个位上必需是0，因为个位上是0的数同时是2和5的倍数，然后从最大的个位是0的两位数找起，据此解答．
【解答】解：个位上是0的最大两位数是90，
所以一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90；
故选：B．
【点评】解答本题要先满足个位上必须是0，因为个位上是0的数满足同时是2和5的倍数，注意从最大的个位是0的两位数找起．
38．把2的倍数涂上红色。
1328，561，720，818，3114，8885。
【答案】
【分析】根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。据此涂色即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握2的倍数的特征是解题的关键。
六．5的倍数特征（共1小题）
39．211至少增加 4 就是5的倍数，至少减少 1 就是5的倍数。
【答案】4，1。
【分析】5的倍数特点：个位上是0或5，据此解答即可。
【解答】解：211至少增加4就是5的倍数，至少减少1就是5的倍数。
故答案为：4，1。
【点评】本题考查5的倍数特点，要重点掌握。
七．3的倍数特征（共2小题）
40．下面几个数，（ ）是3的倍数。
A．85 B．95 C．51
【答案】C
【分析】根据一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：8+5＝13，13不是3的倍数，所以85不是3的倍数。
9+5＝14，14不是3的倍数，所以95不是3的倍数。
1+5＝6，6是3的倍数，所以51是3的倍数。
故选：C。
【点评】本题考查3的倍数的特征。
41．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
【答案】钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。
所以售货员的说法错误。
【分析】22不是3的倍数，据此解答。
【解答】解：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。
所以售货员的说法错误。
【点评】本题考查了3的倍数的特征在生活中的应用。
八．2、3、5的倍数特征（共19小题）
42．有因数5，又是2的倍数的最大的三位数是（ ）
A．190 B．990 C．995
【答案】B
【分析】一个数既有因数5，又是2的倍数，这个数个位上一定是0，据此解答。
【解答】解：一个数既有因数5，又是2的倍数，这个数个位上一定是0，符合条件的最大三位数是990。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握2和5的倍数特征，灵活解答。
43．要使三位数“72□”既含有因数2，又是3的倍数，□里最大能填（ ）
A．6 B．8 C．9
【答案】A
【分析】同时满足下面两个条件：
个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数；
百位上的数字、十位上的数字、个位上的数字相加的和是3的倍数。
【解答】解：含有因数2，即是2的倍数，排除C选项；
7+2+8＝17，17不是3的倍数；
7+2+6＝15，15是3的倍数；
要使三位数“72□”既含有因数2，又是3的倍数，□里最大能填6。
故选：A。
【点评】掌握2、3倍数的特征是解题关键。
44．要使三位数“27□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）
A．8 B．7 C．6
【答案】C
【分析】一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除的数，这个数就可以被3整除。
【解答】解：2+7+6＝15
15÷3＝5
故选：C。
【点评】掌握能被3整除的数的特征是解题关键。
45．A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A+B＝7。□中可填的数是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】3的倍数的特征是：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此即可解答。
【解答】解：A.7+4＝11，不满足要求；
B.7+5＝12，满足要求；
C.7+6＝13，不满足要求；
D.7+7＝11，不满足要求。
故选：B。
【点评】熟练掌握3的倍数特征是解决问题的关键。
46．一个四位数213□，要使它是2的倍数，在□里最小填 0 ，要使它是3的倍数，在□里最大填 9 ，要使它是5的倍数，在□里最小填 0 。
【答案】0；9；0。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：一个四位数213□，要使它是2的倍数，在□里最小填0，要使它是3的倍数，在□里最大填9，要使它是5的倍数，在□里最小填0。
故答案为：0；9；0。
【点评】本题考查的主要内是2和5的倍数的应用问题。
47．要使9□是质数，□里可以填 7 ，要使9□能同时被2、3、5整除，□里可以填 0 。
【答案】7；0。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数的数是质数；
个位是0、2、4、6或8的数就是2的倍数
一个数的各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
个位是0或者5的数就是5的倍数。
【解答】解：根据分析可得：要使9□是质数，□里可以填7，要使9□能同时被2、3、5整除，□里可以填0。
故答案为：7；0。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
48．三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是 5 ；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是 8 。
【答案】5；8。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5；
偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数；
2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8。
【解答】解：4+0+5＝9，9是3的倍数，405是3的倍数，个位数字是5，405是5的倍数。
三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是5。
4+0+0＝4，4不是3的倍数，400不是3的倍数；
4+0+2＝6，6是3的倍数，402是3的倍数，个位数字是2，402也是偶数；
4+0+4＝8，8不是3的倍数，404不是3的倍数；
4+0+6＝10，10不是3的倍数，406不是3的倍数；
4+0+8＝12，12是3的倍数，408是3的倍数，个位数字是8，408也是偶数。
三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字可以是2，8。最大是8。
答：三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是5；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是8。
故答案为：5；8。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征和偶数的认识是解答本题的关键。
49．328至少增加 2 就是3的倍数，至少减少 3 就是5的倍数。
【答案】2；3。
【分析】3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
【解答】解：3+2+8＝13
15﹣13＝2
328﹣325＝3
328至少增加2就是3的倍数，至少减少3就是5的倍数。
故答案为：2；3。
【点评】本题考查了3和5的倍数的特征。
50．如果“□1□”既是3的倍数，又是5的倍数，共有 6 种不同的填法。
【答案】6。
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；
个位数字是0或5，这个数一定是5的倍数。
【解答】解：当个位数字是0时，百位数字可以是2、5、8，这个数既是3的倍数，又是5的倍数，有3种填法；
当个位数字是5时，百位数字可以是3、6、9，这个数既是3的倍数，又是5的倍数，有3种填法。
3+3＝6（种）
答：如果“□1□”既是3的倍数，又是5的倍数，共有6种不同的填法。
故答案为：6。
【点评】熟练掌握3、5的倍数特征是解答本题的关键。
51．三位数24□，既是2的倍数，又是3的倍数。□里填 0、6 。
【答案】0、6。
【分析】根据2的倍数特征：个位数字是偶数；3的倍数特征：各位数之和能被3整除；即可解答。
【解答】解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
2+4+0＝6，2+4+6＝12，6、12能被3整除，且个位上是分别是0、6，
所以□里填0、6。
【点评】此题主要考查的是能同时被2、3整除的数的特征。
52．314至少增加 1 就是3的倍数，至少减少 4 就是5的倍数。
【答案】1；4。
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【解答】解：分析可知，3+1+4+1＝9，314至少增加1就是3的倍数，4﹣4＝0，314至少减少4就是5的倍数。
故答案为：1；4。
【点评】掌握3、5的倍数特征是解答题目的关键。
53．个位上是 0 的数既是2的倍数，也是5的倍数。
【答案】0。
【分析】2的倍数的个位上是：0，2，4，6，8；5的倍数的个位上是：0和5，据此解答。
【解答】解：个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。
故答案为：0。
【点评】此题考查2、5的倍数的特征，要求学生掌握。
54．同时是3和5的倍数的数，个位上一定是0。 ×
【答案】×。
【分析】根据5的倍数的特征，个位上的数是0或5；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是5和3的倍数的数应符合个位上的数是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。可举例子判断。
【解答】解：例如：30÷3＝10，30÷5＝6；
15÷5＝3，15÷3＝5
同时是5和是3的倍数，它个位上不一定是0。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了3、5的倍数的特征。
55．用1、2、3三个数字组成的三位数一定是3的倍数。 √
【答案】√
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。1，2，3三个数字之和是3的倍数，因此用这三个数不论怎样组数都是3的倍数。
【解答】解：1+2+3＝6，6÷3＝3，
因此用1，2，3三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题是考查3的倍数特征，属于基础知识。
56．395既是3的倍数又是5的倍数。 ×
【答案】×。
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：395不是3的倍数是5的倍数。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是3、5的倍数的应用问题。
57．你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20+4，2485＝2480+5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？
【答案】例如：224＝200+24，24是4的倍数，224是4的倍数；
2345＝2300+45，45不是4的倍数，2345不是4的倍数；
10025＝10000+25，25不是4的倍数，10025不是4的倍数。
答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。（答案不唯一）
【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。
【解答】解：例如：224＝200+24，24是4的倍数，224是4的倍数；
2345＝2300+45，45不是4的倍数，2345不是4的倍数；
10025＝10000+25，25不是4的倍数，10025不是4的倍数。
答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。（答案不唯一）
【点评】熟练掌握2、5的倍数特征，用举例的方法解决问题是解答本题的关键。
58．商店里有69个鸡蛋，每2个装一盒，能正好装完吗？每3个装一盒，能正好装完吗？
【答案】不能，能。
【分析】69不是2的倍数，所以每2个装一盒，不能正好装完；69是3的倍数，所以能正好装完。
【解答】解：根据2和3的倍数特征可知：
69不是2的倍数，所以每2个装一盒，不能正好装完；69是3的倍数，所以能正好装完。
【点评】此题考查的是2、3的倍数特征。
59．张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。
【答案】见试题解答内容
【分析】因为A饼干的单价是8元，是2的倍数，B饼干的单价是6元，也是2的倍数，所以不管是只买A饼干，还是只买B饼干，还是两种饼干都买一点，买的饼干的总价格肯定是2的倍数，也就是偶数，那么给了50元减去一个偶数，得到的肯定还是一个偶数，而11元不是偶数，所以收银员找个张阿姨的钱数不对。
【解答】解：因为两种饼干的价格都是2的倍数，那么买的饼干总价格也是2的倍数，也就是偶数，用50元减去偶数得到的还是偶数，不可能是11这个奇数，所以收银员找给张阿姨的钱数不对。
故答案为：不对，因为两种饼干的价格都是2的倍数，那么买的饼干总价格也是2的倍数，也就是偶数，用50元减去偶数得到的还是偶数，不可能是11这个奇数。
【点评】本题主要是要熟练掌握2的倍数特点，并能灵活的运用。
60．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
【答案】不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】先计算一下113能不能被3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数。
【解答】解：113÷3＝37（盒）……2（块）
至少增加：3﹣2＝1（块）
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点评】此题主要考查根据能被3整除的数的特征解决问题。
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