2025年九年级数学中考前冲刺提分训练卷（含答案）

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2025年九年级数学中考前冲刺提分训练卷
一、单选题
1．（2024七下·滕州月考）下列四个说法：
①射线和射线是同一条射线；
②若点B为线段的中点，则；
③锐角和钝角互补；
④一个角的补角一定大于这个角．
其中正确说法的个数是（　　）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2024七下·凉州月考）如图，∠B＋∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D∶∠DAC＝5∶2，则∠D的度数是（　　）
A．100° B．105° C．110° D．120°
3．（2023八上·玉林期中）小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·新城模拟）如图，为等腰直角三角形，，直线交于点E，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·龙马潭开学考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·东莞期中）下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·资中期末）一个长方形周长为28，若它的长减少2，宽增加2，就变成了一个正方形，那么该长方形的面积为（　　）
A．45 B．48 C．40 D．49
8．（2025七下·射阳月考）正方形和正方形 如图放置，点F、G 分别在边 上，已知两个正方形的边长与的和为8，且与的积为6，则阴影部分的面积为（　　）
A．23 B．24 C．26 D．29
9．（2025六上·高青期末）某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课
人数 40 60
100
下列说法不正确的是（　　）
A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少
10．（2023八下·迪庆期末）如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024七下·莱西月考）如图，有x条直线，y条线段，z条射线，则　 　．
12．（2024八下·松北开学考）计算：＝　 　．
13．（2023九下·潮阳模拟）如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，旋转角为，当点，和三点共线时，的长为　 　．
14．（2024九上·拱墅月考）如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为　 　．
15．（2024九下·青羊模拟）如图，为等边三角形，为边上一点，连接．以为斜边向边右侧作，连接，为上一点，且，连接，若，，当取最小值时，的面积为　 　．
16．（2023八下·岳池月考）如图，在中，是的中点，是上一点，连接，于，若，，，则的长为　 　．
三、计算题
17．（2024八上·重庆市月考）先化简，后求值：，其中．
18．（2024七下·永康期中）先化简，再求值：5 ( 2) (2 3)(2 +3) ( +1)2，其中 = ．
19．（2025六上·崇明期末）七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题：
探索立方数的性质
素 材 古希腊数学家发现：一个正整数的三次幂总能表示成个连续奇数之和． 举例论证： （1）请按规律写出：
归 纳 数 学 规 律 （2）如果表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， （3）当时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是
应用数学规律 （4）利用这个结论计算：
四、解答题
20．（2024九上·浙江期中）（1）已知，求x：y的值．
（2）已知线段a＝2，b＝8，求线段a，b的比例中项．
21．（2023八上·甘州期中）已知点Q与关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．
22．（2024七下·横州期中）图1展示了光线反射定律：EF是平面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角．
（1）在图1中，证明：；
（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；
（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是放置其中的两面平面镜．若进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
23．（2022八下·南海月考）已知函数y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4．
（1）若y1＜y2，求x的取值范围；
（2）若点P（m，n）是函数y1与y2图象的交点，求32m2+16mn+2n2的值；
（3）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1．求（a+1）（b﹣1）的值．
24．（2025九下·杭州开学考）某班的同学想测量教学楼AB的高度，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为8米，它的坡比，从点向前进30米后，又在处测得教学楼顶端的仰角为.
（1）　 　；
（2）求点到AB的距离；
（3）教学楼AB的高度约为多少米.（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
25．（2024七下·马尾期末）在平面直角坐标系中，已知点，．将点A向下平移个单位，B点先向右平移4个单位，再向下平移个单位，分别得到点，．
（1）若与坐标轴平行，则m与n的数量关系是 ；
（2）分别过，作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且．
①求四边形的面积；
②连接，，，线段交x轴于点C，若OC将三角形的面积分成的两部分，求点C的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；余角、补角及其性质；线段的中点
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
9．【答案】B
【知识点】扇形统计图
10．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
11．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；线段的计数问题
12．【答案】2
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
13．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质
14．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
15．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
16．【答案】6
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
17．【答案】，
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
18．【答案】解：5 ( 2) (2 3)(2 +3) ( +1)2
=5a2-10a-(4a2-9)-(a2+2a+1)
=5a2-10a-4a2+9-a2-2a-1
=-12a+8
当时，
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
19．【答案】（1）；（2）6 ；（3）99，101；（4）4356
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
20．【答案】（1）解：∵，
∴7x＝3x+3y，
∴4x＝3y，
∴x：y＝3：4
（2）解：设c为线段 a，b的比例中项，
则c2＝ab，
即c2＝16，
由于 c＞0，
故c＝4．
【知识点】比例的性质；比例中项
21．【答案】一次函数解析式为或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称
22．【答案】（1）解：∵EF是平面AB的垂线，∴∠AFE=∠BFE=90°，
∵，
∴；
（2）解：AB⊥BC，理由如下：∵入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（3）解：AB∥CD，理由如下：∵进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；余角
23．【答案】（1）；（2）200；（3）-6
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系
24．【答案】（1）
（2）解：如图，延长AB交DC延长线于点F，则∠BFC=90°，
在Rt△BCF中，，
∴，
设BF=k米，则米，
∴(米)，
又∵BC=8米，
∴2k=8，
解得：k=4，
∴(米)
（3）解：由(2)得，BF=4米，米，
∴米，
在Rt△ADF中，，
∴(米)，
∴AB=AF-BF≈23.7(米)，
∴教学楼AB的高度约为23.7米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
25．【答案】（1）
（2）①四边形的面积；②点C的坐标为或
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
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