【期末专项培优】长方体（二）高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】长方体（二）高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 21:46:01 | ||
图片预览
文档简介
长方体（二）
1．一个长方体的汽油桶，底面积是16dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
2．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
3．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
4．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积．
5．一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？
6．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？
7．一个长方体鱼缸的底面积是平方米，里面盛有立方米的水，水深多少米？
8．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？
9．有一条长为100m，宽为8m的路，在上面铺一层6cm厚的石子，需要石子多少立方米？
10．国家游泳馆﹣﹣水立方拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米．
游泳池的容积是多少立方米？
11．在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米（冰块能完全浸没）。已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？
12．一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，并且长、宽、高的和是36cm，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？
13．李师傅想焊接一个无盖长方体铁皮煤箱，准备从如图8块废旧铁板中挑选5块做成，李师傅应该挑选哪5块铁板？焊成这个煤箱的容积是多少立方厘米？（单位：厘米）
14．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限 捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8cm的正方体橡皮泥改捏成一个长10cm、宽4cm的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
15．如图，这是一个长方体盒子的展开图。
（1）根据图中信息求出它的表面积。
（2）如果在这个长方体盒子里先装﹣些水，淘气又往盒子里放了一些体积为6cm3的小珠子，水把珠子全部淹没后水面上升了2cm，且水未溢出，请问淘气放了多少颗珠子？（最大面为底面）
16．家具厂订购300根方木，每根方木横截面的面积是64dm2，长是2m．这些木料一共是多少立方米？
17．在一节活动课上，李老师和佳佳、迪迪、明明、强强等4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
（1）佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5cm，高是20cm。
（2）迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口距离的比是1：1。
（3）明明把20枚螺丝钉放入玻璃杯，螺丝钉完全浸没在水中，没有水溢出。
（4）强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：3。
根据上面的信息，请计算出一枚螺丝钉的体积。（保留一位小数）
18．李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（先在图上画一画，再解答）
19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长8cm，宽4cm，那么长方体的高是多少厘米？它们的体积相等吗？
20．一个无水观赏鱼缸的长、宽、高分别是46cm、25cm、30cm，里面有一块高是28cm、体积是4200cm3的假山，如果以每分8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山完全淹没？
21．一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6厘米。现将一个物体浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？
22．如图的印章是张老师用一块长和宽都是3cm、高是5cm、重135g的长方体石块雕刻而成的，现重87g。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？
23．同学们，你们做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中有许多数学问题呢！
实验过程：1.在一个底面半径5cm的圆柱形玻璃杯里加水，再加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4cm；
2.放入1个鸡蛋，这时水面上升到9cm；
3.放入一个鸭蛋，再测量水面高度。
观察记录：
①鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示；
②水面高度变化如图2所示；
③三种物体体积情况如图2、3所示。
（1）鸡蛋的体积是多少cm3？
（2）放入鸭蛋后水面上升了多少cm？
24．一个棱长为10cm的正方体水箱，装了一些水后，水深6cm，现将一个长和宽都是5cm，高为10cm的长方体木棒插入正方体水箱后，水升高多少厘米？
25．将棱长1.4dm的正方体石块浸没在一个长方体水槽里，水面上升了3.6dm，再将一个铁块浸没在水槽里，水面又上升了1.8dm（整个过程中水没有溢出）。这个铁块的体积是多少？
26．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成棱长为9厘米的正方体，求原来的长方体的体积是多少立方厘米？
27．一个棱长是30厘米的正方体水槽，将一个长10厘米、宽8厘米的长方体金属块完全浸入水中，水位上升2厘米，这个长方体金属块的高是多少厘米？
28．一个长方体的玻璃缸，长6dm，宽5dm，高3dm，水深2.5dm。如果竖直放入一块棱长为3dm的正方体石块，缸里的水会溢出多少升？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来）
29．在一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮四个角上各剪去一个边长为2分米的正方形铁皮后，通过弯曲做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的容积是多少升？（不计铁皮厚度）
30．一个长方体容器的底面长24cm、宽8cm，里面装有5cm深的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5cm，求石块的体积。
31．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？
32．龙一鸣拿了一个梨和一个苹果，他准备用学过的排水法测出它们的体积。他往一个长12厘米、宽8厘米、高16厘米的玻璃容器里倒入一些水，然后他的方法如图所示。（单位：厘米）
（1）依依是这样计算苹果的体积的：12×8×（7.5﹣5）＝240（立方厘米），依依的计算正确吗？试说出自己的想法。
（2）梨的体积比苹果的体积多多少？
（3）把苹果和梨拿出来后，再把这个玻璃器皿密封起来，向右翻转平放，里面水的高度是多少厘米？
33．有一个装有水的长方体水箱，从里面量长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.9dm。如果放入一块棱长为5dm的正方体铁块，那么水箱里的水将溢出多少升？
34．小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
35．一个长20厘米，高10厘米的密封的长方体容器里装有6厘米深的水，如果以容器的右侧面为底竖直摆放，此时容器内水高多少厘米？
36．水结成冰时，冰的体积比水的体积增加 ，把一块长8分米、宽6分米、厚1.5分米的冰融化成水，水的体积是多少立方分米？
37．现有长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？
38．在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤。当铅锤取出时，水面下降了2厘米。
（1）铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）铅锤的高是多少厘米？（用方程解答）
39．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体．这时表面积比原来减少64平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？
40．一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。
（1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？
（2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？
41．一个长方体的所有棱长之和为96cm，长、宽、高的比是3：4：5，这个长方体的体积是多少立方厘米？
42．有一个密封的长方体水箱，从里面量得长3分米，宽3分米，高5分米，箱内水高是3分米．如果将水箱向右翻转90°，使它的右侧面成为底面，这时箱内的水高是多少分米？
43．有一块棱长4分米的铁块，现要把它熔铸成一个横截面积是10平方分米的长方体．这个长方体的长是多少分米？
44．某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？
45．有甲、乙两个水族箱（如图所示，图中单位：分米），往其中各放入一些同一品种同样大小的观赏鱼，甲箱里放入30条，乙箱里放入50条。哪个水族箱中鱼的活动空间大些？（玻璃厚度忽略不计）
46．一个长方体的玻璃缸，长9dm，宽7dm，高5dm，水深4dm．如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
47．有三块高分别为10cm、20cm和30cm的长方体木块，它们的底面均为边长是10cm的正方形。现将它们拼合成一个物体（如图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？
48．用一根铁丝刚好可以围成一个棱长40cm的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长35cm、宽42cm的长方体框架，那么用这个长方体框架做成的纸盒的体积是多少立方分米？
49．小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6cm的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2cm。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5cm。这个石块的体积是多少立方厘米？
50．一块长方形铁皮，长35cm，宽25cm，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？
51．一根长方体木料，长是6dm，宽和高都是5dm，8根这样的木料体积是多少？
52．一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
53．家具厂订购400根方木，每根方木横截面的面积是35dm2，长是4m，这些木料一共是多少方？
54．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
55．我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。
（1）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论。请根据他们的思考过程解决问题。
①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图），就可以变成长方体了，所以它的容积大小范围就在 立方米和 立方米之间。”
②小锋同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如图）。这样就能计出它的容积啦。”
请根据小锋的方法计算该泳池的容积。
（2）如果在空的泳池内以均匀的注水速度（140立方米/小时）往池内灌水，选一选，下面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况？
（3）根据以上信息综合思考。第（2）题图中的a表示的数是 小时。
56．军军为新买的鹦鹉做了一个长方体形状的鸟笼．鸟笼的长是米，宽是长的，高是宽的．这个鸟笼所占的空间有多大？
57．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验：
①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米；
②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米；
③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是2：1。
根据实验的过程，回答下面的问题：
（1）明明注入了多少毫升水？
（2）一颗玻璃球的体积大约是多少？
58．甲、乙两个容器，甲容器长64分米，宽3米，高3米，里面的水达到了2.9米高，乙容器长3.6米，宽和甲容器一样，高6米，里面的水达到了2.4米，要从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高？
59．一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一个石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
60．解决问题．
（1）求玻璃缸中石块的体积．
（2）你能求出两条金鱼的体积吗？
长方体（二）
参考答案与试题解析
1．一个长方体的汽油桶，底面积是16dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
【答案】59.2千克汽油。
【分析】首先根据长方体的容积公式：V＝sh，求出油桶的容积，再换算成用升作单位，然后乘每升汽油的质量即可。
【解答】解：1升＝1立方分米
16×5＝80（立方分米）
80立方分米＝80升
0.74×80＝59.2（千克）
答：这个油桶可以装59.2千克汽油。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
2．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
【答案】6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，
【分析】通过观察图形可知，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，这样最多能装6盒。据此解答。
【解答】解：如图：
3+3＝6（盒）
答：最多能装6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，要关键实际情况进行分析解答。
3．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
【答案】14.4升水。
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v＝abh，先求出正方体水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可，再用正方体底面积乘（25﹣9）厘米由此解答。
【解答】解：30×30×25÷（30×30+40×40）
＝22500÷2500
＝9（厘米）
30×30×（25﹣9）
＝900×16
＝14400（立方厘米）
14400立方厘米＝14.4立方分米＝14.4升
答：正方体水箱倒出了14.4升水。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是掌握长方体、正方体的体积计算公式。
4．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】把正方体石块放入长方体水槽中，石块占据了水槽内水的一部分空间，因此水面上升，水面上升的体积即是正方体石块的体积，正方体的棱长已知，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出石块的体积，再用石块的体积除以水面上升的高度（0.8分米），求出长方体水槽的底面积，再用水槽的底面积乘投入铁块水面上升的高度（2.5分米），即可求出铁块的体积，列式解答即可．
【解答】解：1.6×1.6×1.6÷0.8×2.5
＝4.096÷0.8×2.5
＝5.12×2.5
＝12.8（立方分米）
答：铁块的体积是12.8立方分米．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体和正方体的体积公式．
5．一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？
【答案】72厘米。
【分析】先统一单位，180升＝180000（立方厘米），这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，底面积为：50×50＝2500（平方厘米），因为长方体水箱的容积＝底面积×高，用容积除以底面积，即可求出水箱的高，列式解答即可。
【解答】解：180升＝180000立方厘米
180000÷（50×50）
＝180000÷2500
＝72（厘米）
答：油箱的高是72厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式“长方体的体积＝底面积×高”的灵活运用，同时注意单位换算。
6．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体钢坯的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么，h＝V÷s，据此解答．
【解答】解：8分米＝0.8米，4厘米＝0.04米，
0.8×0.8×0.8÷（0.04×0.04）
＝0.512÷0.0016
＝320（米），
答：锻造成的钢材有320米长．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．一个长方体鱼缸的底面积是平方米，里面盛有立方米的水，水深多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝sh，那么h＝V÷s，把数据代入公式解答．
【解答】解：
（米），
答：水深米．
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
8．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积，根据体积公式：V＝abh，求出油桶中油的体积，然后用油的体积乘每升柴油的质量．
【解答】解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2
＝（24+21+14）×2
＝59×2
＝118（平方分米）；
6×4×3.5＝84（立方分米），
84立方分米＝84升，
84×0.8＝67.2（千克）；
答：做这个油箱至少需要118平方分米铁皮，这个油箱最多可以装多67.2千克柴油．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
9．有一条长为100m，宽为8m的路，在上面铺一层6cm厚的石子，需要石子多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：6厘米＝0.06米，
100×8×0.06
＝800×0.06
＝48（立方米）
答：需要石子48立方米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．国家游泳馆﹣﹣水立方拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米．
游泳池的容积是多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】求游泳池的容积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可．
【解答】解：50×25×3
＝1250×3
＝3750（立方米）
答：游泳池的容积是3750立方米．
【点评】解答此题应弄清要求的是什么，进而根据体积计算方法，进行解答即可．
11．在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米（冰块能完全浸没）。已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？
【答案】6.7厘米。
【分析】根据题意可知，把冰块放入容器中上升部分水的体积就等于冰块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出冰块的体积，冰融化成水，体积减小原来的，据此可以求出这块冰块融化成水的体积，用原来水的体积加上冰块融化成水的体积和除以容器的底面积求出现在的水深。
【解答】解：10×10×4＝400（立方厘米）
10×10×7＝700（立方厘米）
700﹣400＝300（立方厘米）
300×（1）
＝300
＝270（立方厘米）
（270+400）÷（10×10）
＝670÷100
＝6.7（厘米）
答：容器内水深是6.7厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
12．一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，并且长、宽、高的和是36cm，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？
【答案】506立方厘米。
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1号它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，并且长、宽、高的和是36厘米，3个质数的和是偶数，那么一定有一个质数是偶数，由此可知，36＝2+3+31，36＝2+5+29，36＝2+11+23，长、宽、高有三种情况，要使这个长方体的体积最大，另外两个质数的差尽可能小。所以长方体的长、宽、高分别是23厘米，11厘米，2厘米。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：36＝2+3+31，36＝2+5+29，36＝2+11+23，长、宽、高有三种情况，要使这个长方体的体积最大，另外两个质数的差尽可能小。所以长方体的长、宽、高分别是23厘米，11厘米，2厘米。
23×11×2＝506（立方厘米）
答：这个长方体的体积最大是506立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是根据质数的意义，奇数与偶数的性质，求出长方体的长、宽、高。
13．李师傅想焊接一个无盖长方体铁皮煤箱，准备从如图8块废旧铁板中挑选5块做成，李师傅应该挑选哪5块铁板？焊成这个煤箱的容积是多少立方厘米？（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，所以选择③作底面，④⑥作前后面，⑤⑦作左右面，这个长方体的长是60厘米、宽是30厘米，高是20厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：由分析得：所焊成长方体煤箱的长是60厘米、宽是30厘米，高是20厘米，
60×30×20＝36000（立方厘米），
答：选择③、④、⑥、⑤、⑦这5块铁板，焊成这个煤箱的容积是36000立方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
14．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限 捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8cm的正方体橡皮泥改捏成一个长10cm、宽4cm的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）12.8厘米；
（2）438.4平方厘米。
【分析】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）8×8×8÷（10×4）
＝64×8÷40
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。
（2）（10×4+10×12.8+4×12.8）×2
＝（40+128+51.2）×2
＝219.2×2
＝438.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．如图，这是一个长方体盒子的展开图。
（1）根据图中信息求出它的表面积。
（2）如果在这个长方体盒子里先装﹣些水，淘气又往盒子里放了一些体积为6cm3的小珠子，水把珠子全部淹没后水面上升了2cm，且水未溢出，请问淘气放了多少颗珠子？（最大面为底面）
【答案】（1）550平方厘米；
（2）50颗。
【分析】（1）通过观察长方体展开图可知，这个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是（40﹣15×2）÷2＝5（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，把这些珠子放入盒子中，上升部分水的体积就等于这些珠子的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出上升部分水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）盒子的高：
（40﹣15×2）÷2
＝（40﹣30）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
（15×10+15×5+10×5）×2
＝（150+75+50）×2
＝275×2
＝550（平方厘米）
答：它的表面积是550平方厘米。
（2）15×10×2÷6
＝300÷6
＝50（颗）
答：淘气放了50颗珠子。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出盒子的高。
16．家具厂订购300根方木，每根方木横截面的面积是64dm2，长是2m．这些木料一共是多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，然后再乘300即可．
【解答】解：64dm2＝0.64m2．
0.64×2×300
＝1.28×300
＝384（立方米），
答：这些木料一共384 立方米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
17．在一节活动课上，李老师和佳佳、迪迪、明明、强强等4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
（1）佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5cm，高是20cm。
（2）迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口距离的比是1：1。
（3）明明把20枚螺丝钉放入玻璃杯，螺丝钉完全浸没在水中，没有水溢出。
（4）强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：3。
根据上面的信息，请计算出一枚螺丝钉的体积。（保留一位小数）
【答案】9.8立方厘米。
【分析】根据题意可知，把20枚螺丝钉放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就是这20枚螺丝钉的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出20枚螺丝钉的体积，然后除以20即可求出1枚螺丝钉的体积。据此解答。
【解答】解：3.14×52×（2020）÷20
＝3.14×25×（12.5﹣10）÷20
＝78.5×2.5÷20
＝196.25÷20
≈9.8（立方厘米）
答：一枚螺丝钉的体积约是9.8立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用。
18．李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（先在图上画一画，再解答）
【答案】
2816立方厘米。
【分析】根据题意可知，把这张长方形彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个长方体这盒，这个长方体的纸盒的长是（40﹣4×2）厘米，宽是（30﹣4×2）厘米，高是4厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：画图如下：
（40﹣4×2）×（30﹣4×2）×4
＝32×22×4
＝2816（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是2816立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长8cm，宽4cm，那么长方体的高是多少厘米？它们的体积相等吗？
【答案】6厘米，不相等。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此先求出长方体的高，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式求出它们的体积进行比较即可。
【解答】解：6×12÷4﹣（8+4）
＝72÷4﹣12
＝18﹣12
＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
8×4×6＝192（立方厘米）
216≠192
答：长方体的高是6厘米，它们的体积不相等。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．一个无水观赏鱼缸的长、宽、高分别是46cm、25cm、30cm，里面有一块高是28cm、体积是4200cm3的假山，如果以每分8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山完全淹没？
【答案】3.5分钟。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此求出假山的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出鱼缸的底面积，用鱼缸的底面积减去假山的底面积求出水占的底面积，把数据代入公式求出水面高28厘米时需要注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（46×25﹣4200÷28）×28
＝（1150﹣150）×28
＝1000×28
＝28000（立方厘米）
28000立方厘米＝28立方分米
28÷8＝3.5（分钟）
答：至少需要3.5分钟才能将假山完全淹没。
【点评】此题属于考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6厘米。现将一个物体浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？
【答案】640立方厘米。
【分析】根据题意可知，把这个物体放入有一些水的容器中，这个物体的体积等于容器内无水部分的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40毫升＝40立方厘米
30×10×（8﹣6）+40
＝300×2+40
＝600+40
＝640（立方厘米）
答：这个物体的体积是640立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．如图的印章是张老师用一块长和宽都是3cm、高是5cm、重135g的长方体石块雕刻而成的，现重87g。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？
【答案】立方厘米。
【分析】根据题意可知，削去的质量是原来质量的几分之几，那么削去的体积就是原来体积的几分之几，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出原来石块的体积，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：3×3×5×[（135﹣85）÷135]
＝45×[50÷135]
＝45
（立方厘米）
答：这块长方体石块被削去的体积大约是立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，求一个是另一个数的几分之几的方法及应用，一个数乘分数的意义及应用。关键是明确：削去的质量是原来质量的几分之几，那么削去的体积就是原来体积的几分之几。
23．同学们，你们做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中有许多数学问题呢！
实验过程：1.在一个底面半径5cm的圆柱形玻璃杯里加水，再加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4cm；
2.放入1个鸡蛋，这时水面上升到9cm；
3.放入一个鸭蛋，再测量水面高度。
观察记录：
①鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示；
②水面高度变化如图2所示；
③三种物体体积情况如图2、3所示。
（1）鸡蛋的体积是多少cm3？
（2）放入鸭蛋后水面上升了多少cm？
【答案】（1）47.1cm3；
（2）1cm。
【分析】（1）根据不规则物体体积的测量方法，把不规则的问题放入有一些水的容器中，上升部分水的体积就等于所要测量的不规则物体的体积。由此可知，把鸡蛋放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个鸡蛋的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）把放入鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积看作单位“1”，其中鸡蛋的体积占鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积的6%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积除以圆柱形容器的底面积，求出现在的水面的高度，然后减去放入鸭蛋前水面的高度即可求出放入鸭蛋后水面上升的高度。
【解答】解：（1）3.14×52×（9﹣8.4）
＝3.14×25×0.6
＝78.5×0.6
＝47.1（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是47.1cm3。
（2）47.1÷6%÷（3.14×52）﹣9
＝785÷78.5﹣9
＝10﹣9
＝1（厘米）
答：放入鸭蛋以后水面上升了1cm。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则我体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
24．一个棱长为10cm的正方体水箱，装了一些水后，水深6cm，现将一个长和宽都是5cm，高为10cm的长方体木棒插入正方体水箱后，水升高多少厘米？
【答案】2。
【分析】根据长方体的体积公式可以求出水箱内水的体积；现将一个长和宽都是5cm，高为10cm的长方体木棒插入正方体水箱后，木棒的顶面仍然高于水面，这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，然后再减去原来的水深就是水面上升的高。由此解决问题。
【解答】解：10×10×6÷（10×10﹣5×5）﹣6
＝600÷（100﹣25）﹣6
＝600÷75﹣6
＝8﹣6
＝2（厘米）
答：水升高2厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．将棱长1.4dm的正方体石块浸没在一个长方体水槽里，水面上升了3.6dm，再将一个铁块浸没在水槽里，水面又上升了1.8dm（整个过程中水没有溢出）。这个铁块的体积是多少？
【答案】1.372立方分米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体石块的体积，因为放入石块水面上升的高是放入铁块水面上升高的（3.6÷1.8）倍，所以铁块的体积是正方体石块体积的（3.6÷18）倍。据此解答即可。
【解答】解：1.4×1.4×1.4÷（3.6÷1.8）
＝1.96×1.4÷3.6÷2
＝2.744÷2
＝1.372（立方分米）
答：这个铁块的体积是1.372立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，正方体的体积公式及应用。
26．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成棱长为9厘米的正方体，求原来的长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：如果长方体的高减少3厘米，就变成棱长为9厘米的正方体，说明原来长方体的高是9+3＝12厘米，长和宽都是9厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，比实际代入公式解答即可．
【解答】解：9×9×（9+3）
＝81×12
＝972（立方厘米），
答：原来长方体的体积是972立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．一个棱长是30厘米的正方体水槽，将一个长10厘米、宽8厘米的长方体金属块完全浸入水中，水位上升2厘米，这个长方体金属块的高是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出上升水的体积，即长10厘米、宽8厘米，高是2厘米的水的体积，这个体积与长方体金属块的体积相等，运用体积除以底面积等于高进行解答即可．
【解答】解：30×30×2÷（10×8）
＝1800÷80
＝22.5（厘米）
答：这个长方体金属块的高是22.5厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积．
28．一个长方体的玻璃缸，长6dm，宽5dm，高3dm，水深2.5dm。如果竖直放入一块棱长为3dm的正方体石块，缸里的水会溢出多少升？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来）
【答案】溢出水的体积等于正方体石块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，12升。
【分析】已知正方体石块的棱长等于长方体玻璃缸的高，所以溢出水的体积等于正方体石块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×3﹣6×5×（3﹣2.5）
＝9×3﹣30×0.5
＝27﹣15
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：缸里的水会溢出12升。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．在一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮四个角上各剪去一个边长为2分米的正方形铁皮后，通过弯曲做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的容积是多少升？（不计铁皮厚度）
【答案】96升。
【分析】折成的长方体容器的长、宽、高分别为（16﹣2×2）分米、（8﹣2×2）分米、2分米，又因长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积。
【解答】解：（16﹣2×2）×（8﹣2×2）×2
＝12×4×2
＝48×2
＝96（立方分米）
96立方分米＝96升
答：容器的容积是96升。
【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高。
30．一个长方体容器的底面长24cm、宽8cm，里面装有5cm深的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5cm，求石块的体积。
【答案】96立方厘米。
【分析】根据不规则物体体积的测量方法，把石块放入有水的长方体容器内，上升部分水的体积就等于这块石头的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24×8×（5.5﹣5）
＝192×0.5
＝96（立方厘米）
答：石块的体积是96立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
31．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：底面边长：56÷4÷2＝7（厘米）
高：7﹣2＝5（厘米）
7×7×5＝245（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高．
32．龙一鸣拿了一个梨和一个苹果，他准备用学过的排水法测出它们的体积。他往一个长12厘米、宽8厘米、高16厘米的玻璃容器里倒入一些水，然后他的方法如图所示。（单位：厘米）
（1）依依是这样计算苹果的体积的：12×8×（7.5﹣5）＝240（立方厘米），依依的计算正确吗？试说出自己的想法。
（2）梨的体积比苹果的体积多多少？
（3）把苹果和梨拿出来后，再把这个玻璃器皿密封起来，向右翻转平放，里面水的高度是多少厘米？
【答案】（1）正确，用底面积×水面上升的高度来计算苹果的体积的；
（2）48立方厘米；
（3）3.75厘米。
【分析】（1）分析题意，根据测量不规则物体的体积的方法，结合长方体的体积公式进行解答；
（2）仿照（1）的方法，先求出梨的体积，再用梨的体积减去苹果的体积即可；
（3）先利用长方体的体积公式，求出原来水的体积，再除以玻璃器皿向右翻转平放时的底面积，问题即可得解。
【解答】解：（1）依依的计算正确。她是用底面积×水面上升的高度来计算苹果的体积的。
（2）12×8×（10.5﹣7.5）
＝96×3
＝288（立方厘米）
288﹣240＝48（立方厘米）
答：梨的体积比苹果的体积多48立方厘米。
（3）12×8×5÷（8×16）
＝96×5÷128
＝480÷128
＝3.75（厘米）
答：里面水的高度是3.5厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
33．有一个装有水的长方体水箱，从里面量长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.9dm。如果放入一块棱长为5dm的正方体铁块，那么水箱里的水将溢出多少升？
【答案】47.2升。
【分析】根据题意可知，用铁块的体积减去水箱无水部分的体积即可求出溢出水的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×4﹣8×6×（4﹣2.9）
＝25×4﹣48×1.1
＝100﹣
＝100﹣52.8
＝47.2（立方分米）
47.2立方米＝47.2升
答：水箱里的水将溢出47.2升。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式S＝πr2算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式V＝Sh算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积＝放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积．
【解答】解：底面积 S＝πr2＝3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米）
水的体积 V＝Sh＝50.24×5＝251.2（立方厘米）
放入鸡蛋后水的体积 V＝Sh＝50.24×6＝301.44（立方厘米）
鸡蛋的体积＝放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积
＝301.44﹣251.2
＝50.24（立方厘米）
答：这只鸡蛋的体积大约是50.24立方厘米．
【点评】解答本题的关键是弄清鸡蛋的体积和上升的水的体积之间的关系．
35．一个长20厘米，高10厘米的密封的长方体容器里装有6厘米深的水，如果以容器的右侧面为底竖直摆放，此时容器内水高多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】设长方体容器的宽为b厘米，无论容器正放还是竖放，容器内水的体积不变。根据长方体的体积（容积）：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：设长方体容器的宽为b厘米，
20×b×6÷（10×b）
＝120b÷10b
＝12（厘米）
答：此时容器内水高12厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．水结成冰时，冰的体积比水的体积增加 ，把一块长8分米、宽6分米、厚1.5分米的冰融化成水，水的体积是多少立方分米？
【答案】66立方米。
【分析】冰的体积比水的体积增加 ，也就是冰的体积相当于水体积的（1），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式去冰的体积，然后已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：8×6×1.5÷（1）
＝48×1.5
＝72
＝66（立方分米）
答：水的体积是66立方分米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
37．现有长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？
【答案】720立方分米。
【分析】要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即长方形纸长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（26﹣4×2）×（18﹣4×2）×4
＝18×10×4
＝720（立方分米）
答：这个纸盒的容积是720立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少。
38．在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤。当铅锤取出时，水面下降了2厘米。
（1）铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）铅锤的高是多少厘米？（用方程解答）
【答案】（1）628立方厘米，（2）24厘米。
【分析】（1）由条件“当铅锤取出时，水面下降2厘米”可知：圆柱形杯里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高2厘米的圆柱体；
（2）要求这个铅锤的高是多少，就必须先知道圆锥形铅锤的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高解答即可。
【解答】解：（1）3.14×102×2
＝3.14×200
＝628（立方厘米）
答：铅锤的体积是628立方厘米。
（2）设铅锤的高是x厘米。
（3.14×52）×x＝628
78.5x＝628×3
x＝24
答：这个铅锤的高是24厘米。
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，要根据体积公式列式解答且不要漏了。
39．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体．这时表面积比原来减少64平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少64平方厘米，64÷4÷2＝8厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后8+2＝10厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可．
【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）64÷4÷2＝8（厘米）；
原长方体的高8+2＝10（厘米）；
原长方体体积为：
8×8×10＝640（立方厘米）；
答：原长方体的体积是640立方厘米．
【点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解．
40．一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。
（1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？
（2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？
【答案】（1）252平方分米；
（2）10分米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答；
（2）密封的玻璃缸无论正放还是竖放缸内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（12×3+12×6+3×6）×2
＝（36+72+18）×2
＝126×2
＝252（平方分米）
答：制作一个这样的玻璃缸至少需要252平方分米的玻璃。
（2）12×3×5÷（6×3）
＝180÷18
＝10（分米）
答：玻璃缸内的水深10分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．一个长方体的所有棱长之和为96cm，长、宽、高的比是3：4：5，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】480立方厘米。
【分析】先根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以用棱长和除以4，求出一条长、宽和高的和，再根据长、宽、高的比是3：4：5，按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3+4+5＝12
长：（96÷4）6（厘米）
宽：（96÷4）8（厘米）
高：（96÷4）10（厘米）
体积：10×8×6＝480（立方厘米）
答：这个长方体的体积是480立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的应用，解答本题的关键是根据长方体的长宽高的比和棱长总和求出长方体的长、宽、高。
42．有一个密封的长方体水箱，从里面量得长3分米，宽3分米，高5分米，箱内水高是3分米．如果将水箱向右翻转90°，使它的右侧面成为底面，这时箱内的水高是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝sh，求出水箱内水的体积，然后用水的体积除以右侧面的面积即可求出现在水的高度，据此解答．
【解答】解：3×3×3＝27（立方分米），
27÷（3×5）
＝27÷15
＝1.8（分米），
答：这时箱内的水高是1.8分米．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
43．有一块棱长4分米的铁块，现要把它熔铸成一个横截面积是10平方分米的长方体．这个长方体的长是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把一个棱长是4分米的正方体铁块熔铸成横截面是10平方分米的长方体，虽然形状变了，但是体积不变，首先根据正方体的体积公式：v＝a3，求出正方体铁块的体积，即长方体的体积，再根据长方体的体积公式：v＝sh，用体积除以底面积即可．
【解答】解：4×4×4÷10
＝64÷10
＝6.4（分米）
答：这个长方体的长是6.4分米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是明确把正方体铁块锻造成长方体，虽然形状变了，但是体积不变．
44．某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？
【答案】374立方厘米。
【分析】前面和上面的面积之和是209平方厘米，即长×宽+长×高＝209，且长、宽、高都是质数，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：长×宽+长×高＝209
长×（宽+高）＝209
209＝11×19
要么宽+高＝11，要么宽+高＝19
11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，这样都有一个数是合数，不符合题意；
19＝2+17＝3+16＝5+14＝7+12＝11+8＝13+6，只有2和17都是质数。
所以这个长方体的长、宽、高分别11厘米，2厘米，17厘米。
11×2×17
＝22×17
＝374（立方厘米）
答：这个长方体的体积是374立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，长方体的体积公式及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。
45．有甲、乙两个水族箱（如图所示，图中单位：分米），往其中各放入一些同一品种同样大小的观赏鱼，甲箱里放入30条，乙箱里放入50条。哪个水族箱中鱼的活动空间大些？（玻璃厚度忽略不计）
【答案】甲水族箱。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出甲、乙箱里水的体积，再根据“等分”除法的意义，用除法分别求出平均每条鱼所占的空间，然后进行比较即可。
【解答】解：5×3×4÷30
＝60÷30
＝2（立方分米）
3.14×（6÷2）2×3÷50
＝3.14×9×3÷50
＝84.78÷50
＝1.6956（立方分米）
1.6956＜2
答：甲水族箱中鱼的活动空间大些。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，“等分”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
46．一个长方体的玻璃缸，长9dm，宽7dm，高5dm，水深4dm．如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出水的体积、长方体容器的体积，正方体铁块放玻璃缸中的体积，水的体积+正方体的铁块在水中的体积﹣长方体容器的容积＝溢出的水的体积，据此解答即可．
【解答】解：5×5×5+9×7×4﹣9×7×5
＝125+252﹣315
＝62（立方分米）
＝62（升）
答：缸里的水溢出62升．
【点评】本题主要考查了学生对水的体积+正方体的铁块在水中的体积﹣长方体容器的容积＝溢出的水的体积，这一数量关系的掌握情况．
47．有三块高分别为10cm、20cm和30cm的长方体木块，它们的底面均为边长是10cm的正方形。现将它们拼合成一个物体（如图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？
【答案】6000立方厘米，2400平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的体积等于2个长方体一个正方体的体积和，由于2个长方体和一个正方体粘合在一起，所以求表面积时，左面的长方体只求它的上下、前后4个的面的面积，右面的正方体只求4个面的面积，中间的长方体求出表面积，然后合并起来即可。
【解答】解：10×10×20+10×10×30+10×10×10
＝2000+3000+1000
＝6000（立方厘米）
10×20×2+10×10×2+（10×10+10×30+10×30）×2+10×10×4
＝400+200+（100+300+300）×2+400
＝600+700×2+400
＝600+1400+400
＝2400（平方厘米）
答：这个物体的体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．用一根铁丝刚好可以围成一个棱长40cm的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长35cm、宽42cm的长方体框架，那么用这个长方体框架做成的纸盒的体积是多少立方分米？
【答案】63.21立方分米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，用这个铁丝的长度除以4只减去长、宽，求出高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×12÷4﹣（35+42）
＝480÷4﹣77
＝120﹣77
＝43（厘米）
35×42×43
＝1470×43
＝63210（立方厘米）
63210立方厘米＝63.21立方分米
答：用这个长方体框架做成的纸盒的体积是63.21立方分米。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
49．小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6cm的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2cm。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5cm。这个石块的体积是多少立方厘米？
【答案】162立方厘米。
【分析】根据不规则物体体积的测量方法，把不规则物体放入有一些水的长方体水槽中，上升部分水的体积就等于这个不规则物体的体积。根据长方体的体积公式：V＝Sh，用正方体铁块的体积除以水面下降的高求出长方体水槽的底面积，然后用长方体水槽的底面积乘放入石块后水面上升的高即可。
【解答】解：6×6×6÷2×1.5
＝216÷2×1.5
＝108×1.5
＝162（立方厘米）
答：这个石块的体积是162立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，正方体的体积公式、长方体的体积公式及应用。
50．一块长方形铁皮，长35cm，宽25cm，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？
【答案】1875毫升。
【分析】根据题意可知：这个盒子的长是（35﹣5×2）厘米，宽是（25﹣5×2）厘米，盒子的高是5厘米，根据长方体的容积公式：v＝abh，把数据代入公式求出容积是多少立方厘米，然后换算成用毫升作单位即可。
【解答】解：1立方厘米＝1毫升
（35﹣5×2）×（25﹣5×2）×5
＝25×15×5
＝1875（立方厘米）
＝1875（毫升）
答：这个盒子的容积是1875毫升。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
51．一根长方体木料，长是6dm，宽和高都是5dm，8根这样的木料体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式即可求得1根木料的体积，再乘8即可．
【解答】解：6×5×5×8
＝30×5×8
＝150×8
＝1200（立方分米），
答：8根这样的木料体积是1200立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
52．一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米），
答：这个正方体的体积是64立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
53．家具厂订购400根方木，每根方木横截面的面积是35dm2，长是4m，这些木料一共是多少方？
【答案】560方。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘400即可。
【解答】解：35dm2＝0.35m2
0.35×4×400
＝1.4×400
＝560（方）
答：这些木料一共是560方。
【点评】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答。
54．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
【答案】12.5厘米。
【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是x厘米，则B容器水面高度是（x﹣5）厘米；根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。
【解答】解：因为两个容器注入水的体积相等，所以设这时A容器水面高度是x厘米，则B容器水面高度是（x﹣5）厘米。
由题意列方程为：
3×3×x＝5×3×（x﹣5）
9x＝15（x﹣5）
9x＝15x﹣75
9x+75＝15x﹣75+75
9x+75＝15x
9x+75﹣9x＝15x﹣9x
75＝6x
6x÷6＝75÷6
x＝12.5
答：这时A容器水面高度是12.5厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。
55．我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。
（1）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论。请根据他们的思考过程解决问题。
①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图），就可以变成长方体了，所以它的容积大小范围就在 1500 立方米和 2000 立方米之间。”
②小锋同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如图）。这样就能计出它的容积啦。”
请根据小锋的方法计算该泳池的容积。
（2）如果在空的泳池内以均匀的注水速度（140立方米/小时）往池内灌水，选一选，下面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况？ C
（3）根据以上信息综合思考。第（2）题图中的a表示的数是 12.5 小时。
【答案】（1）①1500，2000；②1750。（2）C。（3）12.5。
【分析】（1）若“割“，泳池深1.6米，若”补”，泳池深1.2米。据此求出泳池容积大小范围。若“拼”，则高为2.8米，据此求容积。
（2）匀速注水，水深与时间先快，再缓，最后不变，据此判断。
（3）根据水深和泳池的长及宽，求出泳池内水的体积，再根据每小时的注水量，求出注水时间。
【解答】解：（1）①50×25×1.2＝1500（立方米）
50×25×1.6＝2000（立方米）
所以它的容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。
②50×25×（1.6+1.2）÷2＝1750（立方米）
（2）匀速注水，水深与时间成正比例关系，图像是一条射线，选项C表示出泳池最深处水位的变化情况。
（3）1750÷140＝12.5（时）
故答案为：1500，2000；C，12.5。
【点评】本题考查了长方体体积的计算和用比例解决问，需熟练掌握相关知识。
56．军军为新买的鹦鹉做了一个长方体形状的鸟笼．鸟笼的长是米，宽是长的，高是宽的．这个鸟笼所占的空间有多大？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽和高，然后根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（米），
（米），
（立方米），
答：这个鸟笼所占的空间有立方米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点求出宽和高．
57．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验：
①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米；
②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米；
③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是2：1。
根据实验的过程，回答下面的问题：
（1）明明注入了多少毫升水？
（2）一颗玻璃球的体积大约是多少？
【答案】（1）169.56毫升；
（2）1.884立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）有题意可知，把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是2：1，也就是现在水面的高度占圆柱形玻璃杯高的三分之二，据此可以求出水面上升的高，根据圆柱的体积公式求出30颗玻璃球的体积，再除以30即可求出一颗玻璃球的体积。
【解答】解：（1）3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56立方厘米＝169.56毫升
答：明明注入了169.56毫升水。
（2）12÷（2+1）×2
＝12÷3×2
＝4×2
＝8（厘米）
3.14×32×（8﹣2）÷30
＝3.14×9×2÷30
＝56.52÷30
＝1.884（立方厘米）
答：一颗玻璃球的体积是1.884立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及特殊物体体积的测量方法及应用。
58．甲、乙两个容器，甲容器长64分米，宽3米，高3米，里面的水达到了2.9米高，乙容器长3.6米，宽和甲容器一样，高6米，里面的水达到了2.4米，要从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高？
【答案】0.18米。
【分析】设两个容器的水一样高时的水面高度为x米，则甲容器里的水减少了6.4×3×（2.9﹣x）立方米，乙容器的水增加了3.6×3×（x﹣2.4）立方米，根据甲容器取出的水的体积与乙容器增加的体积相等列方程解答。
【解答】解：设两个容器的水一样高时的水面高度为x米，得：
6.4×3×（2.9﹣x）＝3.6×3×（x﹣2.4）
6.4×3×（2.9﹣x）÷3＝3.6×3×（x﹣2.4）÷3
6.4×（2.9﹣x）＝3.6×（x﹣2.4）
18.56﹣6.4x＝3.6x﹣8.64
18.56﹣6.4x+6.4x＝3.6x﹣8.64+6.4x
10x﹣8.64＝18.56
10x﹣8.64+8.64＝18.56+8.64
10x＝27.2
10x÷10＝27.2÷10
x＝2.72
2.9﹣2.72＝0.18（米）
答：要从甲容器中取出0.18米深的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高。
【点评】本题考查了长方体体积的计算，解决本题的关键是根据甲容器取出的水的体积与乙容器增加的体积相等列方程。
59．一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一个石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】升高的这部分水的体积等于这个石块的体积，用这个水槽的底面积乘上升的高度即可．
【解答】解：20×15×（10﹣6）
＝20×15×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）
答：这石块的体积是1200立方厘米．
【点评】本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，升高的这部分水的体积就等于这个物体的体积．
60．解决问题．
（1）求玻璃缸中石块的体积．
（2）你能求出两条金鱼的体积吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据求不规则物体体积的方法，用“排水法”，水上升的体积就是石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答；
（2）取出金鱼块后，水面下降了，下降的水的体积就是这两条金鱼的体积，下降部分的底面积是不变的，是一个长是45厘米，宽是20厘米，高（25﹣8）厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式＝长×宽×高求出即可．
【解答】解：（1）25×16×（16﹣11）
＝400×5
＝2000（立方厘米）
答：石块的体积是2000立方厘米；
（2）45×20×（25﹣8）
＝900×17
＝15300（立方厘米）
答：两条金鱼的体积是15300立方厘米．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．容器是什么形状，就按此形状的体积来计算．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1．一个长方体的汽油桶，底面积是16dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
2．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
3．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
4．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积．
5．一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？
6．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？
7．一个长方体鱼缸的底面积是平方米，里面盛有立方米的水，水深多少米？
8．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？
9．有一条长为100m，宽为8m的路，在上面铺一层6cm厚的石子，需要石子多少立方米？
10．国家游泳馆﹣﹣水立方拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米．
游泳池的容积是多少立方米？
11．在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米（冰块能完全浸没）。已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？
12．一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，并且长、宽、高的和是36cm，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？
13．李师傅想焊接一个无盖长方体铁皮煤箱，准备从如图8块废旧铁板中挑选5块做成，李师傅应该挑选哪5块铁板？焊成这个煤箱的容积是多少立方厘米？（单位：厘米）
14．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限 捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8cm的正方体橡皮泥改捏成一个长10cm、宽4cm的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
15．如图，这是一个长方体盒子的展开图。
（1）根据图中信息求出它的表面积。
（2）如果在这个长方体盒子里先装﹣些水，淘气又往盒子里放了一些体积为6cm3的小珠子，水把珠子全部淹没后水面上升了2cm，且水未溢出，请问淘气放了多少颗珠子？（最大面为底面）
16．家具厂订购300根方木，每根方木横截面的面积是64dm2，长是2m．这些木料一共是多少立方米？
17．在一节活动课上，李老师和佳佳、迪迪、明明、强强等4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
（1）佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5cm，高是20cm。
（2）迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口距离的比是1：1。
（3）明明把20枚螺丝钉放入玻璃杯，螺丝钉完全浸没在水中，没有水溢出。
（4）强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：3。
根据上面的信息，请计算出一枚螺丝钉的体积。（保留一位小数）
18．李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（先在图上画一画，再解答）
19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长8cm，宽4cm，那么长方体的高是多少厘米？它们的体积相等吗？
20．一个无水观赏鱼缸的长、宽、高分别是46cm、25cm、30cm，里面有一块高是28cm、体积是4200cm3的假山，如果以每分8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山完全淹没？
21．一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6厘米。现将一个物体浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？
22．如图的印章是张老师用一块长和宽都是3cm、高是5cm、重135g的长方体石块雕刻而成的，现重87g。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？
23．同学们，你们做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中有许多数学问题呢！
实验过程：1.在一个底面半径5cm的圆柱形玻璃杯里加水，再加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4cm；
2.放入1个鸡蛋，这时水面上升到9cm；
3.放入一个鸭蛋，再测量水面高度。
观察记录：
①鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示；
②水面高度变化如图2所示；
③三种物体体积情况如图2、3所示。
（1）鸡蛋的体积是多少cm3？
（2）放入鸭蛋后水面上升了多少cm？
24．一个棱长为10cm的正方体水箱，装了一些水后，水深6cm，现将一个长和宽都是5cm，高为10cm的长方体木棒插入正方体水箱后，水升高多少厘米？
25．将棱长1.4dm的正方体石块浸没在一个长方体水槽里，水面上升了3.6dm，再将一个铁块浸没在水槽里，水面又上升了1.8dm（整个过程中水没有溢出）。这个铁块的体积是多少？
26．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成棱长为9厘米的正方体，求原来的长方体的体积是多少立方厘米？
27．一个棱长是30厘米的正方体水槽，将一个长10厘米、宽8厘米的长方体金属块完全浸入水中，水位上升2厘米，这个长方体金属块的高是多少厘米？
28．一个长方体的玻璃缸，长6dm，宽5dm，高3dm，水深2.5dm。如果竖直放入一块棱长为3dm的正方体石块，缸里的水会溢出多少升？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来）
29．在一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮四个角上各剪去一个边长为2分米的正方形铁皮后，通过弯曲做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的容积是多少升？（不计铁皮厚度）
30．一个长方体容器的底面长24cm、宽8cm，里面装有5cm深的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5cm，求石块的体积。
31．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？
32．龙一鸣拿了一个梨和一个苹果，他准备用学过的排水法测出它们的体积。他往一个长12厘米、宽8厘米、高16厘米的玻璃容器里倒入一些水，然后他的方法如图所示。（单位：厘米）
（1）依依是这样计算苹果的体积的：12×8×（7.5﹣5）＝240（立方厘米），依依的计算正确吗？试说出自己的想法。
（2）梨的体积比苹果的体积多多少？
（3）把苹果和梨拿出来后，再把这个玻璃器皿密封起来，向右翻转平放，里面水的高度是多少厘米？
33．有一个装有水的长方体水箱，从里面量长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.9dm。如果放入一块棱长为5dm的正方体铁块，那么水箱里的水将溢出多少升？
34．小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
35．一个长20厘米，高10厘米的密封的长方体容器里装有6厘米深的水，如果以容器的右侧面为底竖直摆放，此时容器内水高多少厘米？
36．水结成冰时，冰的体积比水的体积增加 ，把一块长8分米、宽6分米、厚1.5分米的冰融化成水，水的体积是多少立方分米？
37．现有长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？
38．在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤。当铅锤取出时，水面下降了2厘米。
（1）铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）铅锤的高是多少厘米？（用方程解答）
39．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体．这时表面积比原来减少64平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？
40．一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。
（1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？
（2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？
41．一个长方体的所有棱长之和为96cm，长、宽、高的比是3：4：5，这个长方体的体积是多少立方厘米？
42．有一个密封的长方体水箱，从里面量得长3分米，宽3分米，高5分米，箱内水高是3分米．如果将水箱向右翻转90°，使它的右侧面成为底面，这时箱内的水高是多少分米？
43．有一块棱长4分米的铁块，现要把它熔铸成一个横截面积是10平方分米的长方体．这个长方体的长是多少分米？
44．某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？
45．有甲、乙两个水族箱（如图所示，图中单位：分米），往其中各放入一些同一品种同样大小的观赏鱼，甲箱里放入30条，乙箱里放入50条。哪个水族箱中鱼的活动空间大些？（玻璃厚度忽略不计）
46．一个长方体的玻璃缸，长9dm，宽7dm，高5dm，水深4dm．如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
47．有三块高分别为10cm、20cm和30cm的长方体木块，它们的底面均为边长是10cm的正方形。现将它们拼合成一个物体（如图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？
48．用一根铁丝刚好可以围成一个棱长40cm的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长35cm、宽42cm的长方体框架，那么用这个长方体框架做成的纸盒的体积是多少立方分米？
49．小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6cm的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2cm。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5cm。这个石块的体积是多少立方厘米？
50．一块长方形铁皮，长35cm，宽25cm，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？
51．一根长方体木料，长是6dm，宽和高都是5dm，8根这样的木料体积是多少？
52．一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
53．家具厂订购400根方木，每根方木横截面的面积是35dm2，长是4m，这些木料一共是多少方？
54．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
55．我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。
（1）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论。请根据他们的思考过程解决问题。
①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图），就可以变成长方体了，所以它的容积大小范围就在 立方米和 立方米之间。”
②小锋同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如图）。这样就能计出它的容积啦。”
请根据小锋的方法计算该泳池的容积。
（2）如果在空的泳池内以均匀的注水速度（140立方米/小时）往池内灌水，选一选，下面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况？
（3）根据以上信息综合思考。第（2）题图中的a表示的数是 小时。
56．军军为新买的鹦鹉做了一个长方体形状的鸟笼．鸟笼的长是米，宽是长的，高是宽的．这个鸟笼所占的空间有多大？
57．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验：
①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米；
②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米；
③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是2：1。
根据实验的过程，回答下面的问题：
（1）明明注入了多少毫升水？
（2）一颗玻璃球的体积大约是多少？
58．甲、乙两个容器，甲容器长64分米，宽3米，高3米，里面的水达到了2.9米高，乙容器长3.6米，宽和甲容器一样，高6米，里面的水达到了2.4米，要从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高？
59．一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一个石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
60．解决问题．
（1）求玻璃缸中石块的体积．
（2）你能求出两条金鱼的体积吗？
长方体（二）
参考答案与试题解析
1．一个长方体的汽油桶，底面积是16dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
【答案】59.2千克汽油。
【分析】首先根据长方体的容积公式：V＝sh，求出油桶的容积，再换算成用升作单位，然后乘每升汽油的质量即可。
【解答】解：1升＝1立方分米
16×5＝80（立方分米）
80立方分米＝80升
0.74×80＝59.2（千克）
答：这个油桶可以装59.2千克汽油。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
2．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
【答案】6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，
【分析】通过观察图形可知，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，这样最多能装6盒。据此解答。
【解答】解：如图：
3+3＝6（盒）
答：最多能装6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，要关键实际情况进行分析解答。
3．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
【答案】14.4升水。
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v＝abh，先求出正方体水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可，再用正方体底面积乘（25﹣9）厘米由此解答。
【解答】解：30×30×25÷（30×30+40×40）
＝22500÷2500
＝9（厘米）
30×30×（25﹣9）
＝900×16
＝14400（立方厘米）
14400立方厘米＝14.4立方分米＝14.4升
答：正方体水箱倒出了14.4升水。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是掌握长方体、正方体的体积计算公式。
4．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】把正方体石块放入长方体水槽中，石块占据了水槽内水的一部分空间，因此水面上升，水面上升的体积即是正方体石块的体积，正方体的棱长已知，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出石块的体积，再用石块的体积除以水面上升的高度（0.8分米），求出长方体水槽的底面积，再用水槽的底面积乘投入铁块水面上升的高度（2.5分米），即可求出铁块的体积，列式解答即可．
【解答】解：1.6×1.6×1.6÷0.8×2.5
＝4.096÷0.8×2.5
＝5.12×2.5
＝12.8（立方分米）
答：铁块的体积是12.8立方分米．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体和正方体的体积公式．
5．一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？
【答案】72厘米。
【分析】先统一单位，180升＝180000（立方厘米），这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，底面积为：50×50＝2500（平方厘米），因为长方体水箱的容积＝底面积×高，用容积除以底面积，即可求出水箱的高，列式解答即可。
【解答】解：180升＝180000立方厘米
180000÷（50×50）
＝180000÷2500
＝72（厘米）
答：油箱的高是72厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式“长方体的体积＝底面积×高”的灵活运用，同时注意单位换算。
6．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体钢坯的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么，h＝V÷s，据此解答．
【解答】解：8分米＝0.8米，4厘米＝0.04米，
0.8×0.8×0.8÷（0.04×0.04）
＝0.512÷0.0016
＝320（米），
答：锻造成的钢材有320米长．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．一个长方体鱼缸的底面积是平方米，里面盛有立方米的水，水深多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝sh，那么h＝V÷s，把数据代入公式解答．
【解答】解：
（米），
答：水深米．
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
8．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积，根据体积公式：V＝abh，求出油桶中油的体积，然后用油的体积乘每升柴油的质量．
【解答】解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2
＝（24+21+14）×2
＝59×2
＝118（平方分米）；
6×4×3.5＝84（立方分米），
84立方分米＝84升，
84×0.8＝67.2（千克）；
答：做这个油箱至少需要118平方分米铁皮，这个油箱最多可以装多67.2千克柴油．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
9．有一条长为100m，宽为8m的路，在上面铺一层6cm厚的石子，需要石子多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：6厘米＝0.06米，
100×8×0.06
＝800×0.06
＝48（立方米）
答：需要石子48立方米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．国家游泳馆﹣﹣水立方拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米．
游泳池的容积是多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】求游泳池的容积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可．
【解答】解：50×25×3
＝1250×3
＝3750（立方米）
答：游泳池的容积是3750立方米．
【点评】解答此题应弄清要求的是什么，进而根据体积计算方法，进行解答即可．
11．在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米（冰块能完全浸没）。已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？
【答案】6.7厘米。
【分析】根据题意可知，把冰块放入容器中上升部分水的体积就等于冰块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出冰块的体积，冰融化成水，体积减小原来的，据此可以求出这块冰块融化成水的体积，用原来水的体积加上冰块融化成水的体积和除以容器的底面积求出现在的水深。
【解答】解：10×10×4＝400（立方厘米）
10×10×7＝700（立方厘米）
700﹣400＝300（立方厘米）
300×（1）
＝300
＝270（立方厘米）
（270+400）÷（10×10）
＝670÷100
＝6.7（厘米）
答：容器内水深是6.7厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
12．一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，并且长、宽、高的和是36cm，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？
【答案】506立方厘米。
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1号它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，并且长、宽、高的和是36厘米，3个质数的和是偶数，那么一定有一个质数是偶数，由此可知，36＝2+3+31，36＝2+5+29，36＝2+11+23，长、宽、高有三种情况，要使这个长方体的体积最大，另外两个质数的差尽可能小。所以长方体的长、宽、高分别是23厘米，11厘米，2厘米。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：36＝2+3+31，36＝2+5+29，36＝2+11+23，长、宽、高有三种情况，要使这个长方体的体积最大，另外两个质数的差尽可能小。所以长方体的长、宽、高分别是23厘米，11厘米，2厘米。
23×11×2＝506（立方厘米）
答：这个长方体的体积最大是506立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是根据质数的意义，奇数与偶数的性质，求出长方体的长、宽、高。
13．李师傅想焊接一个无盖长方体铁皮煤箱，准备从如图8块废旧铁板中挑选5块做成，李师傅应该挑选哪5块铁板？焊成这个煤箱的容积是多少立方厘米？（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，所以选择③作底面，④⑥作前后面，⑤⑦作左右面，这个长方体的长是60厘米、宽是30厘米，高是20厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：由分析得：所焊成长方体煤箱的长是60厘米、宽是30厘米，高是20厘米，
60×30×20＝36000（立方厘米），
答：选择③、④、⑥、⑤、⑦这5块铁板，焊成这个煤箱的容积是36000立方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
14．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限 捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8cm的正方体橡皮泥改捏成一个长10cm、宽4cm的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）12.8厘米；
（2）438.4平方厘米。
【分析】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）8×8×8÷（10×4）
＝64×8÷40
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。
（2）（10×4+10×12.8+4×12.8）×2
＝（40+128+51.2）×2
＝219.2×2
＝438.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．如图，这是一个长方体盒子的展开图。
（1）根据图中信息求出它的表面积。
（2）如果在这个长方体盒子里先装﹣些水，淘气又往盒子里放了一些体积为6cm3的小珠子，水把珠子全部淹没后水面上升了2cm，且水未溢出，请问淘气放了多少颗珠子？（最大面为底面）
【答案】（1）550平方厘米；
（2）50颗。
【分析】（1）通过观察长方体展开图可知，这个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是（40﹣15×2）÷2＝5（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，把这些珠子放入盒子中，上升部分水的体积就等于这些珠子的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出上升部分水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）盒子的高：
（40﹣15×2）÷2
＝（40﹣30）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
（15×10+15×5+10×5）×2
＝（150+75+50）×2
＝275×2
＝550（平方厘米）
答：它的表面积是550平方厘米。
（2）15×10×2÷6
＝300÷6
＝50（颗）
答：淘气放了50颗珠子。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出盒子的高。
16．家具厂订购300根方木，每根方木横截面的面积是64dm2，长是2m．这些木料一共是多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，然后再乘300即可．
【解答】解：64dm2＝0.64m2．
0.64×2×300
＝1.28×300
＝384（立方米），
答：这些木料一共384 立方米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
17．在一节活动课上，李老师和佳佳、迪迪、明明、强强等4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
（1）佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5cm，高是20cm。
（2）迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口距离的比是1：1。
（3）明明把20枚螺丝钉放入玻璃杯，螺丝钉完全浸没在水中，没有水溢出。
（4）强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：3。
根据上面的信息，请计算出一枚螺丝钉的体积。（保留一位小数）
【答案】9.8立方厘米。
【分析】根据题意可知，把20枚螺丝钉放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就是这20枚螺丝钉的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出20枚螺丝钉的体积，然后除以20即可求出1枚螺丝钉的体积。据此解答。
【解答】解：3.14×52×（2020）÷20
＝3.14×25×（12.5﹣10）÷20
＝78.5×2.5÷20
＝196.25÷20
≈9.8（立方厘米）
答：一枚螺丝钉的体积约是9.8立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用。
18．李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（先在图上画一画，再解答）
【答案】
2816立方厘米。
【分析】根据题意可知，把这张长方形彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个长方体这盒，这个长方体的纸盒的长是（40﹣4×2）厘米，宽是（30﹣4×2）厘米，高是4厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：画图如下：
（40﹣4×2）×（30﹣4×2）×4
＝32×22×4
＝2816（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是2816立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长8cm，宽4cm，那么长方体的高是多少厘米？它们的体积相等吗？
【答案】6厘米，不相等。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此先求出长方体的高，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式求出它们的体积进行比较即可。
【解答】解：6×12÷4﹣（8+4）
＝72÷4﹣12
＝18﹣12
＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
8×4×6＝192（立方厘米）
216≠192
答：长方体的高是6厘米，它们的体积不相等。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．一个无水观赏鱼缸的长、宽、高分别是46cm、25cm、30cm，里面有一块高是28cm、体积是4200cm3的假山，如果以每分8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山完全淹没？
【答案】3.5分钟。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此求出假山的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出鱼缸的底面积，用鱼缸的底面积减去假山的底面积求出水占的底面积，把数据代入公式求出水面高28厘米时需要注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（46×25﹣4200÷28）×28
＝（1150﹣150）×28
＝1000×28
＝28000（立方厘米）
28000立方厘米＝28立方分米
28÷8＝3.5（分钟）
答：至少需要3.5分钟才能将假山完全淹没。
【点评】此题属于考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6厘米。现将一个物体浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？
【答案】640立方厘米。
【分析】根据题意可知，把这个物体放入有一些水的容器中，这个物体的体积等于容器内无水部分的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40毫升＝40立方厘米
30×10×（8﹣6）+40
＝300×2+40
＝600+40
＝640（立方厘米）
答：这个物体的体积是640立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．如图的印章是张老师用一块长和宽都是3cm、高是5cm、重135g的长方体石块雕刻而成的，现重87g。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？
【答案】立方厘米。
【分析】根据题意可知，削去的质量是原来质量的几分之几，那么削去的体积就是原来体积的几分之几，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出原来石块的体积，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：3×3×5×[（135﹣85）÷135]
＝45×[50÷135]
＝45
（立方厘米）
答：这块长方体石块被削去的体积大约是立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，求一个是另一个数的几分之几的方法及应用，一个数乘分数的意义及应用。关键是明确：削去的质量是原来质量的几分之几，那么削去的体积就是原来体积的几分之几。
23．同学们，你们做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中有许多数学问题呢！
实验过程：1.在一个底面半径5cm的圆柱形玻璃杯里加水，再加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4cm；
2.放入1个鸡蛋，这时水面上升到9cm；
3.放入一个鸭蛋，再测量水面高度。
观察记录：
①鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示；
②水面高度变化如图2所示；
③三种物体体积情况如图2、3所示。
（1）鸡蛋的体积是多少cm3？
（2）放入鸭蛋后水面上升了多少cm？
【答案】（1）47.1cm3；
（2）1cm。
【分析】（1）根据不规则物体体积的测量方法，把不规则的问题放入有一些水的容器中，上升部分水的体积就等于所要测量的不规则物体的体积。由此可知，把鸡蛋放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个鸡蛋的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）把放入鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积看作单位“1”，其中鸡蛋的体积占鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积的6%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积除以圆柱形容器的底面积，求出现在的水面的高度，然后减去放入鸭蛋前水面的高度即可求出放入鸭蛋后水面上升的高度。
【解答】解：（1）3.14×52×（9﹣8.4）
＝3.14×25×0.6
＝78.5×0.6
＝47.1（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是47.1cm3。
（2）47.1÷6%÷（3.14×52）﹣9
＝785÷78.5﹣9
＝10﹣9
＝1（厘米）
答：放入鸭蛋以后水面上升了1cm。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则我体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
24．一个棱长为10cm的正方体水箱，装了一些水后，水深6cm，现将一个长和宽都是5cm，高为10cm的长方体木棒插入正方体水箱后，水升高多少厘米？
【答案】2。
【分析】根据长方体的体积公式可以求出水箱内水的体积；现将一个长和宽都是5cm，高为10cm的长方体木棒插入正方体水箱后，木棒的顶面仍然高于水面，这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，然后再减去原来的水深就是水面上升的高。由此解决问题。
【解答】解：10×10×6÷（10×10﹣5×5）﹣6
＝600÷（100﹣25）﹣6
＝600÷75﹣6
＝8﹣6
＝2（厘米）
答：水升高2厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．将棱长1.4dm的正方体石块浸没在一个长方体水槽里，水面上升了3.6dm，再将一个铁块浸没在水槽里，水面又上升了1.8dm（整个过程中水没有溢出）。这个铁块的体积是多少？
【答案】1.372立方分米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体石块的体积，因为放入石块水面上升的高是放入铁块水面上升高的（3.6÷1.8）倍，所以铁块的体积是正方体石块体积的（3.6÷18）倍。据此解答即可。
【解答】解：1.4×1.4×1.4÷（3.6÷1.8）
＝1.96×1.4÷3.6÷2
＝2.744÷2
＝1.372（立方分米）
答：这个铁块的体积是1.372立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，正方体的体积公式及应用。
26．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成棱长为9厘米的正方体，求原来的长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：如果长方体的高减少3厘米，就变成棱长为9厘米的正方体，说明原来长方体的高是9+3＝12厘米，长和宽都是9厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，比实际代入公式解答即可．
【解答】解：9×9×（9+3）
＝81×12
＝972（立方厘米），
答：原来长方体的体积是972立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．一个棱长是30厘米的正方体水槽，将一个长10厘米、宽8厘米的长方体金属块完全浸入水中，水位上升2厘米，这个长方体金属块的高是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出上升水的体积，即长10厘米、宽8厘米，高是2厘米的水的体积，这个体积与长方体金属块的体积相等，运用体积除以底面积等于高进行解答即可．
【解答】解：30×30×2÷（10×8）
＝1800÷80
＝22.5（厘米）
答：这个长方体金属块的高是22.5厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积．
28．一个长方体的玻璃缸，长6dm，宽5dm，高3dm，水深2.5dm。如果竖直放入一块棱长为3dm的正方体石块，缸里的水会溢出多少升？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来）
【答案】溢出水的体积等于正方体石块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，12升。
【分析】已知正方体石块的棱长等于长方体玻璃缸的高，所以溢出水的体积等于正方体石块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×3﹣6×5×（3﹣2.5）
＝9×3﹣30×0.5
＝27﹣15
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：缸里的水会溢出12升。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．在一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮四个角上各剪去一个边长为2分米的正方形铁皮后，通过弯曲做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的容积是多少升？（不计铁皮厚度）
【答案】96升。
【分析】折成的长方体容器的长、宽、高分别为（16﹣2×2）分米、（8﹣2×2）分米、2分米，又因长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积。
【解答】解：（16﹣2×2）×（8﹣2×2）×2
＝12×4×2
＝48×2
＝96（立方分米）
96立方分米＝96升
答：容器的容积是96升。
【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高。
30．一个长方体容器的底面长24cm、宽8cm，里面装有5cm深的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5cm，求石块的体积。
【答案】96立方厘米。
【分析】根据不规则物体体积的测量方法，把石块放入有水的长方体容器内，上升部分水的体积就等于这块石头的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24×8×（5.5﹣5）
＝192×0.5
＝96（立方厘米）
答：石块的体积是96立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
31．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：底面边长：56÷4÷2＝7（厘米）
高：7﹣2＝5（厘米）
7×7×5＝245（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高．
32．龙一鸣拿了一个梨和一个苹果，他准备用学过的排水法测出它们的体积。他往一个长12厘米、宽8厘米、高16厘米的玻璃容器里倒入一些水，然后他的方法如图所示。（单位：厘米）
（1）依依是这样计算苹果的体积的：12×8×（7.5﹣5）＝240（立方厘米），依依的计算正确吗？试说出自己的想法。
（2）梨的体积比苹果的体积多多少？
（3）把苹果和梨拿出来后，再把这个玻璃器皿密封起来，向右翻转平放，里面水的高度是多少厘米？
【答案】（1）正确，用底面积×水面上升的高度来计算苹果的体积的；
（2）48立方厘米；
（3）3.75厘米。
【分析】（1）分析题意，根据测量不规则物体的体积的方法，结合长方体的体积公式进行解答；
（2）仿照（1）的方法，先求出梨的体积，再用梨的体积减去苹果的体积即可；
（3）先利用长方体的体积公式，求出原来水的体积，再除以玻璃器皿向右翻转平放时的底面积，问题即可得解。
【解答】解：（1）依依的计算正确。她是用底面积×水面上升的高度来计算苹果的体积的。
（2）12×8×（10.5﹣7.5）
＝96×3
＝288（立方厘米）
288﹣240＝48（立方厘米）
答：梨的体积比苹果的体积多48立方厘米。
（3）12×8×5÷（8×16）
＝96×5÷128
＝480÷128
＝3.75（厘米）
答：里面水的高度是3.5厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
33．有一个装有水的长方体水箱，从里面量长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.9dm。如果放入一块棱长为5dm的正方体铁块，那么水箱里的水将溢出多少升？
【答案】47.2升。
【分析】根据题意可知，用铁块的体积减去水箱无水部分的体积即可求出溢出水的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×4﹣8×6×（4﹣2.9）
＝25×4﹣48×1.1
＝100﹣
＝100﹣52.8
＝47.2（立方分米）
47.2立方米＝47.2升
答：水箱里的水将溢出47.2升。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式S＝πr2算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式V＝Sh算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积＝放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积．
【解答】解：底面积 S＝πr2＝3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米）
水的体积 V＝Sh＝50.24×5＝251.2（立方厘米）
放入鸡蛋后水的体积 V＝Sh＝50.24×6＝301.44（立方厘米）
鸡蛋的体积＝放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积
＝301.44﹣251.2
＝50.24（立方厘米）
答：这只鸡蛋的体积大约是50.24立方厘米．
【点评】解答本题的关键是弄清鸡蛋的体积和上升的水的体积之间的关系．
35．一个长20厘米，高10厘米的密封的长方体容器里装有6厘米深的水，如果以容器的右侧面为底竖直摆放，此时容器内水高多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】设长方体容器的宽为b厘米，无论容器正放还是竖放，容器内水的体积不变。根据长方体的体积（容积）：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：设长方体容器的宽为b厘米，
20×b×6÷（10×b）
＝120b÷10b
＝12（厘米）
答：此时容器内水高12厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．水结成冰时，冰的体积比水的体积增加 ，把一块长8分米、宽6分米、厚1.5分米的冰融化成水，水的体积是多少立方分米？
【答案】66立方米。
【分析】冰的体积比水的体积增加 ，也就是冰的体积相当于水体积的（1），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式去冰的体积，然后已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：8×6×1.5÷（1）
＝48×1.5
＝72
＝66（立方分米）
答：水的体积是66立方分米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
37．现有长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？
【答案】720立方分米。
【分析】要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即长方形纸长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（26﹣4×2）×（18﹣4×2）×4
＝18×10×4
＝720（立方分米）
答：这个纸盒的容积是720立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少。
38．在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤。当铅锤取出时，水面下降了2厘米。
（1）铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）铅锤的高是多少厘米？（用方程解答）
【答案】（1）628立方厘米，（2）24厘米。
【分析】（1）由条件“当铅锤取出时，水面下降2厘米”可知：圆柱形杯里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高2厘米的圆柱体；
（2）要求这个铅锤的高是多少，就必须先知道圆锥形铅锤的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高解答即可。
【解答】解：（1）3.14×102×2
＝3.14×200
＝628（立方厘米）
答：铅锤的体积是628立方厘米。
（2）设铅锤的高是x厘米。
（3.14×52）×x＝628
78.5x＝628×3
x＝24
答：这个铅锤的高是24厘米。
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，要根据体积公式列式解答且不要漏了。
39．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体．这时表面积比原来减少64平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少64平方厘米，64÷4÷2＝8厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后8+2＝10厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可．
【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）64÷4÷2＝8（厘米）；
原长方体的高8+2＝10（厘米）；
原长方体体积为：
8×8×10＝640（立方厘米）；
答：原长方体的体积是640立方厘米．
【点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解．
40．一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。
（1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？
（2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？
【答案】（1）252平方分米；
（2）10分米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答；
（2）密封的玻璃缸无论正放还是竖放缸内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（12×3+12×6+3×6）×2
＝（36+72+18）×2
＝126×2
＝252（平方分米）
答：制作一个这样的玻璃缸至少需要252平方分米的玻璃。
（2）12×3×5÷（6×3）
＝180÷18
＝10（分米）
答：玻璃缸内的水深10分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．一个长方体的所有棱长之和为96cm，长、宽、高的比是3：4：5，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】480立方厘米。
【分析】先根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以用棱长和除以4，求出一条长、宽和高的和，再根据长、宽、高的比是3：4：5，按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3+4+5＝12
长：（96÷4）6（厘米）
宽：（96÷4）8（厘米）
高：（96÷4）10（厘米）
体积：10×8×6＝480（立方厘米）
答：这个长方体的体积是480立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的应用，解答本题的关键是根据长方体的长宽高的比和棱长总和求出长方体的长、宽、高。
42．有一个密封的长方体水箱，从里面量得长3分米，宽3分米，高5分米，箱内水高是3分米．如果将水箱向右翻转90°，使它的右侧面成为底面，这时箱内的水高是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝sh，求出水箱内水的体积，然后用水的体积除以右侧面的面积即可求出现在水的高度，据此解答．
【解答】解：3×3×3＝27（立方分米），
27÷（3×5）
＝27÷15
＝1.8（分米），
答：这时箱内的水高是1.8分米．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
43．有一块棱长4分米的铁块，现要把它熔铸成一个横截面积是10平方分米的长方体．这个长方体的长是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把一个棱长是4分米的正方体铁块熔铸成横截面是10平方分米的长方体，虽然形状变了，但是体积不变，首先根据正方体的体积公式：v＝a3，求出正方体铁块的体积，即长方体的体积，再根据长方体的体积公式：v＝sh，用体积除以底面积即可．
【解答】解：4×4×4÷10
＝64÷10
＝6.4（分米）
答：这个长方体的长是6.4分米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是明确把正方体铁块锻造成长方体，虽然形状变了，但是体积不变．
44．某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？
【答案】374立方厘米。
【分析】前面和上面的面积之和是209平方厘米，即长×宽+长×高＝209，且长、宽、高都是质数，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：长×宽+长×高＝209
长×（宽+高）＝209
209＝11×19
要么宽+高＝11，要么宽+高＝19
11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，这样都有一个数是合数，不符合题意；
19＝2+17＝3+16＝5+14＝7+12＝11+8＝13+6，只有2和17都是质数。
所以这个长方体的长、宽、高分别11厘米，2厘米，17厘米。
11×2×17
＝22×17
＝374（立方厘米）
答：这个长方体的体积是374立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，长方体的体积公式及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。
45．有甲、乙两个水族箱（如图所示，图中单位：分米），往其中各放入一些同一品种同样大小的观赏鱼，甲箱里放入30条，乙箱里放入50条。哪个水族箱中鱼的活动空间大些？（玻璃厚度忽略不计）
【答案】甲水族箱。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出甲、乙箱里水的体积，再根据“等分”除法的意义，用除法分别求出平均每条鱼所占的空间，然后进行比较即可。
【解答】解：5×3×4÷30
＝60÷30
＝2（立方分米）
3.14×（6÷2）2×3÷50
＝3.14×9×3÷50
＝84.78÷50
＝1.6956（立方分米）
1.6956＜2
答：甲水族箱中鱼的活动空间大些。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，“等分”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
46．一个长方体的玻璃缸，长9dm，宽7dm，高5dm，水深4dm．如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出水的体积、长方体容器的体积，正方体铁块放玻璃缸中的体积，水的体积+正方体的铁块在水中的体积﹣长方体容器的容积＝溢出的水的体积，据此解答即可．
【解答】解：5×5×5+9×7×4﹣9×7×5
＝125+252﹣315
＝62（立方分米）
＝62（升）
答：缸里的水溢出62升．
【点评】本题主要考查了学生对水的体积+正方体的铁块在水中的体积﹣长方体容器的容积＝溢出的水的体积，这一数量关系的掌握情况．
47．有三块高分别为10cm、20cm和30cm的长方体木块，它们的底面均为边长是10cm的正方形。现将它们拼合成一个物体（如图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？
【答案】6000立方厘米，2400平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的体积等于2个长方体一个正方体的体积和，由于2个长方体和一个正方体粘合在一起，所以求表面积时，左面的长方体只求它的上下、前后4个的面的面积，右面的正方体只求4个面的面积，中间的长方体求出表面积，然后合并起来即可。
【解答】解：10×10×20+10×10×30+10×10×10
＝2000+3000+1000
＝6000（立方厘米）
10×20×2+10×10×2+（10×10+10×30+10×30）×2+10×10×4
＝400+200+（100+300+300）×2+400
＝600+700×2+400
＝600+1400+400
＝2400（平方厘米）
答：这个物体的体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．用一根铁丝刚好可以围成一个棱长40cm的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长35cm、宽42cm的长方体框架，那么用这个长方体框架做成的纸盒的体积是多少立方分米？
【答案】63.21立方分米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，用这个铁丝的长度除以4只减去长、宽，求出高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×12÷4﹣（35+42）
＝480÷4﹣77
＝120﹣77
＝43（厘米）
35×42×43
＝1470×43
＝63210（立方厘米）
63210立方厘米＝63.21立方分米
答：用这个长方体框架做成的纸盒的体积是63.21立方分米。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
49．小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6cm的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2cm。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5cm。这个石块的体积是多少立方厘米？
【答案】162立方厘米。
【分析】根据不规则物体体积的测量方法，把不规则物体放入有一些水的长方体水槽中，上升部分水的体积就等于这个不规则物体的体积。根据长方体的体积公式：V＝Sh，用正方体铁块的体积除以水面下降的高求出长方体水槽的底面积，然后用长方体水槽的底面积乘放入石块后水面上升的高即可。
【解答】解：6×6×6÷2×1.5
＝216÷2×1.5
＝108×1.5
＝162（立方厘米）
答：这个石块的体积是162立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，正方体的体积公式、长方体的体积公式及应用。
50．一块长方形铁皮，长35cm，宽25cm，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？
【答案】1875毫升。
【分析】根据题意可知：这个盒子的长是（35﹣5×2）厘米，宽是（25﹣5×2）厘米，盒子的高是5厘米，根据长方体的容积公式：v＝abh，把数据代入公式求出容积是多少立方厘米，然后换算成用毫升作单位即可。
【解答】解：1立方厘米＝1毫升
（35﹣5×2）×（25﹣5×2）×5
＝25×15×5
＝1875（立方厘米）
＝1875（毫升）
答：这个盒子的容积是1875毫升。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
51．一根长方体木料，长是6dm，宽和高都是5dm，8根这样的木料体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式即可求得1根木料的体积，再乘8即可．
【解答】解：6×5×5×8
＝30×5×8
＝150×8
＝1200（立方分米），
答：8根这样的木料体积是1200立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
52．一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米），
答：这个正方体的体积是64立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
53．家具厂订购400根方木，每根方木横截面的面积是35dm2，长是4m，这些木料一共是多少方？
【答案】560方。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘400即可。
【解答】解：35dm2＝0.35m2
0.35×4×400
＝1.4×400
＝560（方）
答：这些木料一共是560方。
【点评】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答。
54．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
【答案】12.5厘米。
【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是x厘米，则B容器水面高度是（x﹣5）厘米；根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。
【解答】解：因为两个容器注入水的体积相等，所以设这时A容器水面高度是x厘米，则B容器水面高度是（x﹣5）厘米。
由题意列方程为：
3×3×x＝5×3×（x﹣5）
9x＝15（x﹣5）
9x＝15x﹣75
9x+75＝15x﹣75+75
9x+75＝15x
9x+75﹣9x＝15x﹣9x
75＝6x
6x÷6＝75÷6
x＝12.5
答：这时A容器水面高度是12.5厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。
55．我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。
（1）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论。请根据他们的思考过程解决问题。
①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图），就可以变成长方体了，所以它的容积大小范围就在 1500 立方米和 2000 立方米之间。”
②小锋同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如图）。这样就能计出它的容积啦。”
请根据小锋的方法计算该泳池的容积。
（2）如果在空的泳池内以均匀的注水速度（140立方米/小时）往池内灌水，选一选，下面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况？ C
（3）根据以上信息综合思考。第（2）题图中的a表示的数是 12.5 小时。
【答案】（1）①1500，2000；②1750。（2）C。（3）12.5。
【分析】（1）若“割“，泳池深1.6米，若”补”，泳池深1.2米。据此求出泳池容积大小范围。若“拼”，则高为2.8米，据此求容积。
（2）匀速注水，水深与时间先快，再缓，最后不变，据此判断。
（3）根据水深和泳池的长及宽，求出泳池内水的体积，再根据每小时的注水量，求出注水时间。
【解答】解：（1）①50×25×1.2＝1500（立方米）
50×25×1.6＝2000（立方米）
所以它的容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。
②50×25×（1.6+1.2）÷2＝1750（立方米）
（2）匀速注水，水深与时间成正比例关系，图像是一条射线，选项C表示出泳池最深处水位的变化情况。
（3）1750÷140＝12.5（时）
故答案为：1500，2000；C，12.5。
【点评】本题考查了长方体体积的计算和用比例解决问，需熟练掌握相关知识。
56．军军为新买的鹦鹉做了一个长方体形状的鸟笼．鸟笼的长是米，宽是长的，高是宽的．这个鸟笼所占的空间有多大？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽和高，然后根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（米），
（米），
（立方米），
答：这个鸟笼所占的空间有立方米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点求出宽和高．
57．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验：
①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米；
②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米；
③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是2：1。
根据实验的过程，回答下面的问题：
（1）明明注入了多少毫升水？
（2）一颗玻璃球的体积大约是多少？
【答案】（1）169.56毫升；
（2）1.884立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）有题意可知，把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是2：1，也就是现在水面的高度占圆柱形玻璃杯高的三分之二，据此可以求出水面上升的高，根据圆柱的体积公式求出30颗玻璃球的体积，再除以30即可求出一颗玻璃球的体积。
【解答】解：（1）3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56立方厘米＝169.56毫升
答：明明注入了169.56毫升水。
（2）12÷（2+1）×2
＝12÷3×2
＝4×2
＝8（厘米）
3.14×32×（8﹣2）÷30
＝3.14×9×2÷30
＝56.52÷30
＝1.884（立方厘米）
答：一颗玻璃球的体积是1.884立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及特殊物体体积的测量方法及应用。
58．甲、乙两个容器，甲容器长64分米，宽3米，高3米，里面的水达到了2.9米高，乙容器长3.6米，宽和甲容器一样，高6米，里面的水达到了2.4米，要从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高？
【答案】0.18米。
【分析】设两个容器的水一样高时的水面高度为x米，则甲容器里的水减少了6.4×3×（2.9﹣x）立方米，乙容器的水增加了3.6×3×（x﹣2.4）立方米，根据甲容器取出的水的体积与乙容器增加的体积相等列方程解答。
【解答】解：设两个容器的水一样高时的水面高度为x米，得：
6.4×3×（2.9﹣x）＝3.6×3×（x﹣2.4）
6.4×3×（2.9﹣x）÷3＝3.6×3×（x﹣2.4）÷3
6.4×（2.9﹣x）＝3.6×（x﹣2.4）
18.56﹣6.4x＝3.6x﹣8.64
18.56﹣6.4x+6.4x＝3.6x﹣8.64+6.4x
10x﹣8.64＝18.56
10x﹣8.64+8.64＝18.56+8.64
10x＝27.2
10x÷10＝27.2÷10
x＝2.72
2.9﹣2.72＝0.18（米）
答：要从甲容器中取出0.18米深的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高。
【点评】本题考查了长方体体积的计算，解决本题的关键是根据甲容器取出的水的体积与乙容器增加的体积相等列方程。
59．一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一个石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】升高的这部分水的体积等于这个石块的体积，用这个水槽的底面积乘上升的高度即可．
【解答】解：20×15×（10﹣6）
＝20×15×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）
答：这石块的体积是1200立方厘米．
【点评】本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，升高的这部分水的体积就等于这个物体的体积．
60．解决问题．
（1）求玻璃缸中石块的体积．
（2）你能求出两条金鱼的体积吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据求不规则物体体积的方法，用“排水法”，水上升的体积就是石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答；
（2）取出金鱼块后，水面下降了，下降的水的体积就是这两条金鱼的体积，下降部分的底面积是不变的，是一个长是45厘米，宽是20厘米，高（25﹣8）厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式＝长×宽×高求出即可．
【解答】解：（1）25×16×（16﹣11）
＝400×5
＝2000（立方厘米）
答：石块的体积是2000立方厘米；
（2）45×20×（25﹣8）
＝900×17
＝15300（立方厘米）
答：两条金鱼的体积是15300立方厘米．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．容器是什么形状，就按此形状的体积来计算．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)