【期末专项培优】长方体（一）高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末专项培优】长方体（一）高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 21:46:33 | ||
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文档简介
长方体（一）
1．李阿姨用120cm的铁丝扎成一个正方体的灯笼框架，要在灯笼的四周（侧面）糊上彩纸防风，至少要用多少平方厘米的彩纸？
2．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？
3．高丰社区挖一个长50米、宽30米、深4米的长方体蓄水池，在水池的底部和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积一共有多少平方米？
4．一根铁丝恰好焊接成一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体框架。若用这根铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？
5．淘气爸爸用木条做了一个棱长为3分米的正方体灯笼框架，制作这样的框架至少需要多长的木条？如果要给这个灯笼除底面外都糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
6．一根铁丝正好可以围成一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
7．售货员用绳子将长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结用20cm，如图所示，包扎一个礼品盒至少要多长的绳子？
8．一个新建的游泳池宽是25米，长是宽的2倍，深2.8米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？
9．一种长方体铁皮通风管长2m，管口是边长为4dm的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
10．某超市，要做一个长2.3m，宽0.5m，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
11．某会议大厅里有4根同样的长方体柱子，每根柱子高5m，底面为边长6dm的正方形（如图），要给这4根柱子涂上漆（只涂侧面）。
（1）涂漆部分的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要7.5元的油漆，买油漆一共需要多少钱？
12．有一根长为96cm的铁丝，用它焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？如果为它的各个面糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
13．从一个长15厘米、宽和高都是4厘米的长方体木料上截下一个最大的正方体，剩下的长方体的表面积是多少平方厘米？
14．李叔叔用铁丝围成了一个长9dm，宽8dm，高7dm的长方体，用同样长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是多少分米？
15．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7cm的正方体框架，如果用这个铁丝做成一个长为8cm，宽为5cm的长方体框架，它的高是多少厘米？
16．在墙角堆放4个棱长为2dm的正方体纸箱（如图），露在外面的面积是多少平方分米？
17．一间长方体仓库，长7米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷它的四面墙壁（其中门窗占7.6平方米）。如果每平方米需要花费6元的涂料费，粉刷这个仓库要多少钱？
18．一个表面积是150平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
19．用96cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把它的表面包裹起来，至少需要多大面积的包装纸？
20．如图所示用彩带包扎礼盒，打结处用去25厘米，至少需要多长的彩带？
21．母亲节那天，小明送给妈妈一件漂亮的礼物（如图）。长15cm、宽12cm、高8cm，现在用彩带把这个包装盒捆上，如果接头处的彩带长20cm，包扎这个礼物至少需要多长的彩带？
22．一只无盖的长方体水箱长45厘米，宽30厘米，高24厘米．制作这个水箱至少需要多少平方厘米铁皮？
23．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。
24．伯伯家的养鱼池长50m，宽40m，深2.2m，现将它改建成游泳池，在它的四壁和底面涂上一层水泥．涂水泥的面积是多少平方米？
25．蛋糕店用彩带包装一个生日蛋糕盒（如图），包装好后还预留60cm彩带打蝴蝶结，这根彩带一共长多少厘米？
26．一间教室长8米，宽6米，高3.2米，用石灰粉刷四周和顶面，扣去门窗16.8平方米。每千克石灰可以粉刷0.8平方米，全部粉刷完一共需要多少千克石灰？
27．王叔叔要粉刷家中客厅的四周墙壁和屋顶，客厅宽6m，长是宽的1.5倍，高3m，墙上门窗占的面积是12m2，门窗不需要粉刷。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个客厅需要多少钱？
28．一个长方体的包装箱，长10分米，宽8分米，高6分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少商标纸？
29．体育馆新建一个游泳池，长60米，宽40米，深30米。这个游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米瓷砖？
30．有一根1米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩16厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
31．如图是一个礼品盒。
（1）制作一个这样的礼品盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）如果给这个礼品盒系上漂亮的丝带（打结处不计），至少需要多长的丝带？
32．学校科技小组用一根60厘米长的铁丝做个长方体模型，这个长方体模型的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？
33．一间教室，长8米，宽6米，高2.5米，门窗30平方米。要把教室四周和屋顶粉刷一遍，每平方米付材料和工资费用18元，一共要付多少元？
34．劳技课上同学们制作长方体的灯笼。
（1）小兰用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的铁丝？
（2）如果在四周围上红绸布，在上下底面打好绳结，并在下面系上穗子，灯笼就制作好了。小兰至少用了多少平方分米的红绸布？
35．今年133个“阳小驿”服务驿站出现在汉阳街头巷尾，为户外工作者提供“7+N”特色服务.彰显汉阳的城市温度。近期驿站开展志愿者积分兑换礼品活动，有一种长方体礼盒，长20厘米，宽15厘米，高8厘米，如果用彩带按如图方式捆扎礼盒（打结处彩带长30厘米），那么捆扎一个这样的礼盒至少要用多长的彩带？
36．一个长方体火柴盒长5厘米，宽4厘米，高1厘米，做一个这样的火柴盒的内盒和外盒共需要多少平方厘米的硬纸？（不计接缝处和硬纸的厚度）
37．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？
38．做一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？
39．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长5分米，宽4分米，高2.5分米的长方体，售货员需要用多长的彩带才可以把礼品盒扎起来？（扎法如图，打结处彩带长2分米）
40．做一长方体形状的无盖的玻璃鱼缸，长110厘米，宽60厘米，高50厘米，做这样一个玻璃鱼缸一共用多少平方厘米的玻璃？
41．心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？
42．一节长方体的通风管长是3dm，宽是2dm，高是8dm。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？
43．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了，笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？
44．依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，这是口罩包装箱的展开图，为了消毒卫生，国际快递公司要求将纸盒的每一条棱都用胶带密封，请你算一算至少需要多长的胶带？
45．商店里要做一个长2.2米，宽40厘米，高50厘米的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
46．一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
47．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的。这个长方体的最小的那个面的面积是多少？
48．做一个高25dm，长和宽都是6dm的长方体通风管，把它的外面涂上油漆，如果每1dm2涂油漆0.5kg，涂这个通风管要用油漆多少kg？
49．张大航用烤箱做了奶奶爱吃的小正方体蛋糕作为生日礼物，每个小蛋糕的棱长为8cm（如图），然后他想把小蛋糕放入图中的礼品盒中，装饰好再送给奶奶，请你帮他解决下面的问题吧。
（1）礼品盒中最多能放 块小蛋糕。
（2）他用彩纸包装了礼品盒，至少需要多少彩纸？
（3）他用彩带捆扎礼盒，用多长的彩带？（打结处用了20厘米）
50．李老师打算把卧室的四壁和天花板粉刷一下，量得卧室的长是5m，宽是4m，高是3m，门窗占18m2．
①需粉刷的面积有多少平方米？
②若粉刷每平方米需涂料150g，应买多少千克涂料？
51．把一根64分米的粗铁丝截成几段，焊成一个长方体框架，再用铁皮包上各个面，要使做成的带盖的长方体铁皮箱体积最大，做这个长方体铁皮箱需要多大面积的铁皮？（取整分米数）
52．明明想制作一个长20厘米，宽15厘米，高12厘米的长方体铁丝框架。至少需要多少厘米的铁丝？
53．有一根铝丝，用它可以做成一个长3分米，宽2分米，高1分米的长方体框架；如果用这根铝丝做一个正方体框架，且在正方体框架的表面糊上包装纸，请问至少需要多少平方分米包装纸？
54．一个长方体的饼干盒，长10dm，宽6dm，高8dm．如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方分米？
55．学校要粉刷美术教室的四周和屋顶。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗和黑板的面积是17平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
56．用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？
57．一个教室长8米，宽6米，高35分米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？
58．炎热夏天到来之前，公园将游泳池重新翻修，这个游泳池的长是50米，宽是长的，高是2米．这个游泳池的占地面积是多少平方米？在池的侧面和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
59．张叔叔在厨房的灶台上安装了一个长方体形状的防油烟玻璃罩，这个玻璃罩只有左面、右面和后面，示意图如下，做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃？
60．有一个长5分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子如图所示捆绑，打结处共用3分米。一共要用绳子多长？
长方体（一）
参考答案与试题解析
1．李阿姨用120cm的铁丝扎成一个正方体的灯笼框架，要在灯笼的四周（侧面）糊上彩纸防风，至少要用多少平方厘米的彩纸？
【答案】400平方厘米。
【分析】用120cm的铁丝扎一个正方体的灯笼框架，即正方体12条棱长总和为120cm，据此可以求出正方体的棱长，在灯笼四周糊彩纸，即糊彩纸的面积为四个正方形的面积。
【解答】解：120÷12＝10（cm）
10×10×4
＝100×4
＝400（平方厘米）
答：至少要用400平方厘米的彩纸。
【点评】解答此题关键在于掌握正方体12条棱都相等，理解糊纸面积为四个正方形面积的和。
2．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？
【答案】468平方厘米。
【分析】组合图形的表面积等于大正方体表面积加上面3个正方体的侧面积。
【解答】解：8×8×6+4×4×4+2×2×4+1×1×4
＝384+64+16+4
＝468（平方厘米）
答：这个模型的表面积是468平方厘米。
【点评】本题主要考查正方体表面积公式：S＝6a2的应用。
3．高丰社区挖一个长50米、宽30米、深4米的长方体蓄水池，在水池的底部和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积一共有多少平方米？
【答案】2140平方米。
【分析】求贴瓷砖的面积就是求长方体5个面的面积（上面不贴），根据表面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据解答即可。
【解答】解：50×30+50×4×2+30×4×2
＝1500+400+240
＝1900+240
＝2140（平方米）
答：贴瓷砖的面积一共有2140平方米。
【点评】解答此题的关键在于知道长方体蓄水池的上面是不贴瓷砖的，所以长乘宽只需要算一个即可。
4．一根铁丝恰好焊接成一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体框架。若用这根铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？
【答案】8分米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4求出棱长总和，也就是正方体的棱长总和，正方体12条棱全部相等，利用棱长总和除以12即可。
【解答】解：（10+8+6）×4
＝24×4
＝96（分米）
96÷12＝8（分米）
答：正方体的棱长是8分米。
【点评】本题考查了长方体和正方体的棱长总和的计算方法。
5．淘气爸爸用木条做了一个棱长为3分米的正方体灯笼框架，制作这样的框架至少需要多长的木条？如果要给这个灯笼除底面外都糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】求需要木条的长度就是求正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求需要彩纸的面积就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×5（除底面外），把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3×12＝36（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
答：制作这样的框架至少需要36分米长的木条，至少需要45平方分米的彩纸．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用．
6．一根铁丝正好可以围成一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
【答案】厘米。
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：（8+6+5）×4÷12
＝19×4÷12
（厘米）
答：这个正方体的棱长是厘米。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。
7．售货员用绳子将长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结用20cm，如图所示，包扎一个礼品盒至少要多长的绳子？
【答案】88。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分成互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由图可知，是求这个长方体的2条长棱，4条宽棱，6条高棱的长度和，再加上打结处长20厘米；由此解答。
【解答】解：10×2+6×4+4×6+20
＝20+24+24+20
＝88（厘米）
答：包扎一个礼品盒至少要88厘米长的绳子。
【点评】此题主要根据长方体棱的特征解决问题，长方体的12条棱分成互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，据此解答；注意按顺序数出。
8．一个新建的游泳池宽是25米，长是宽的2倍，深2.8米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？
【答案】1670平方米。
【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可。
【解答】解：25×2＝50（米）
50×25+50×2.8×2+25×2.8×2
＝1250+280+140
＝1670（平方米）
答：一共需要贴1670平方米的瓷砖。
【点评】此题是长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
9．一种长方体铁皮通风管长2m，管口是边长为4dm的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
【答案】64平方米。
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，做20根这样的通风管就是20个这样的侧面积，用求出的侧面积再乘20，据此列式解答。
【解答】解：4dm＝0.4m
0.4×4×2×20
＝3.2×20
＝64（平方米）
答：做20根这样的通风管至少需要64平方米的铁皮。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
10．某超市，要做一个长2.3m，宽0.5m，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
【答案】16米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（2.3+0.5+1.2）×4
＝4×4
＝16（米）
答：这个柜台需要16米角铁。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．某会议大厅里有4根同样的长方体柱子，每根柱子高5m，底面为边长6dm的正方形（如图），要给这4根柱子涂上漆（只涂侧面）。
（1）涂漆部分的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要7.5元的油漆，买油漆一共需要多少钱？
【答案】（1）48平方米（2）360元。
【分析】（1）根据题意可知：涂漆的部分是长方体的侧面，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出一根柱子的4个侧面的面积再乘4求出涂漆的面积；
（2）用涂漆的面积乘每平方米用油漆的钱数即可求出买油漆一共需要多少钱。
【解答】解：（1）6分米＝0.6米
0.6×5×4×4
＝3×4×4
＝12×4
＝48（平方米）
答：涂漆部分的面积是48平方米。
（2）7.5×48＝360（元）
答：买油漆一共需要360元。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
12．有一根长为96cm的铁丝，用它焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？如果为它的各个面糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
【答案】8厘米；384平方厘米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：这个正方体框架的棱长是8厘米，至少需要384平方厘米彩纸。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．从一个长15厘米、宽和高都是4厘米的长方体木料上截下一个最大的正方体，剩下的长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】208平方厘米。
【分析】长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，所以这个正方体的棱长是4厘米，根据切割特点可知，剩下长方体的长为（15﹣4）厘米、宽4厘米、高为4厘米，由此利用长方形的面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，即可解答
【解答】解：[4×4+4×（15﹣4）+4×（15﹣4）]×2
＝[16+44+44]×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
答：剩下长方体的表面积是208平方厘米。
【点评】根据长方体内最大正方体的特点即可得出正方体的棱长，求出剩下长方形的长、宽、高是解题的关键。
14．李叔叔用铁丝围成了一个长9dm，宽8dm，高7dm的长方体，用同样长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．
【解答】解：（9+8+7）×4÷12
＝24×4÷12
＝96÷12
＝8（厘米）
答：正方体的棱长是8厘米．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式．
15．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7cm的正方体框架，如果用这个铁丝做成一个长为8cm，宽为5cm的长方体框架，它的高是多少厘米？
【答案】8厘米。
【分析】用7×12＝84（厘米），求出正方体的棱长和，因为正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽即可求出高。
【解答】解：7×12÷4﹣8﹣5
＝84÷4﹣8﹣5
＝21﹣13
＝8（厘米）
答：它的高是8厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用。
16．在墙角堆放4个棱长为2dm的正方体纸箱（如图），露在外面的面积是多少平方分米？
【答案】36平方分米。
【分析】因为是放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面3个正方形，右面3个正方形，上面3个正方形，一共有3+3+3＝9（个），每个小正方形面的面积是2×2＝4（平方分米），据此再乘9就是露在外部的总面积。
【解答】解：3+3+3＝9（个）
2×2＝4（平方分米）
4×9＝36（平方分米）
答：露在外面的面积是36平方分米。
【点评】明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键。
17．一间长方体仓库，长7米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷它的四面墙壁（其中门窗占7.6平方米）。如果每平方米需要花费6元的涂料费，粉刷这个仓库要多少钱？
【答案】500.4元。
【分析】利用长方体底面周长×高，再减去门窗的面积，计算粉刷面积，再乘6计算所需钱数即可。
【解答】解：[（7+6）×2×3.5﹣7.6]×6
＝[13×2×3.5﹣7.6]×6
＝[91﹣7.6]×6
＝83.4×6
＝500.4（元）
答：粉刷这个仓库要500.4元。
【点评】本题主要考查长方体侧面积的计算。
18．一个表面积是150平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
【答案】200平方厘米。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出一个面的面积，把这个正方体截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了（2×4）个截面的面积，把数据代入公式解答。
【解答】解：150÷6×（2×4）
＝25×8
＝200（平方厘米）
答：表面积增加了200平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明白：把这个正方体截成5个完全相同的长方体，表面积增加（2×4）个截面的面积。
19．用96cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把它的表面包裹起来，至少需要多大面积的包装纸？
【答案】384平方厘米。
【分析】正方体框架的棱长＝铁丝的长度÷12，那么包装纸的面积＝棱长×棱长×6，据此代入数值作答即可。
【解答】解：96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：至少需要384平方厘米的包装纸。
【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用。
20．如图所示用彩带包扎礼盒，打结处用去25厘米，至少需要多长的彩带？
【答案】405厘米。
【分析】通过观察图形可知，包扎这个礼盒需要彩带的长度等于这个长方体的6条长加上6条宽加上8条高再加上打结用的25厘米，据此解答即可。
【解答】解：30×6+20×6+10×8+25
＝180+120+80+25
＝405（厘米）
答：至少需要405厘米的彩带。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式及应用。
21．母亲节那天，小明送给妈妈一件漂亮的礼物（如图）。长15cm、宽12cm、高8cm，现在用彩带把这个包装盒捆上，如果接头处的彩带长20cm，包扎这个礼物至少需要多长的彩带？
【答案】106厘米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的18厘米．由此列式解答。
【解答】解：15×2+12×2+8×4+20
＝30+24+32+20
＝106（厘米）
答：包扎这个礼物至少需要106厘米的彩带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
22．一只无盖的长方体水箱长45厘米，宽30厘米，高24厘米．制作这个水箱至少需要多少平方厘米铁皮？
【答案】见试题解答内容
【分析】做这个水箱至少需要多少平方分米铁皮，首先明确它无盖，是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答．
【解答】解：45×30+（30×24+24×45）×2
＝1350+（720+1080）×2
＝1350+1800×2
＝1350+3600
＝4950（平方厘米）
答：制作这个水箱至少需要4950平方厘米铁皮．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算表面积时要分清需要计算几个面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
23．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。
【答案】128平方厘米。
【分析】长方体中，长＞宽＞高，所以剪下的最大正方体的棱长等于长方体的高，即棱长是8厘米，由于减去一个正方体，会少了4个边长是8厘米的正方形的面积，但是还会多出来2个边长是8厘米的正方形的面积，所以相当于减少了2个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。
【解答】解：如图（画图位置不唯一）
8×8×2＝128（平方厘米）
答：减少了128平方厘米。
【点评】本题主要考查立体图形的切割，同时要清楚剪下一个最大的正方体，它的棱长等于长方体中最短的一条边。
24．伯伯家的养鱼池长50m，宽40m，深2.2m，现将它改建成游泳池，在它的四壁和底面涂上一层水泥．涂水泥的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】抹水泥的面积就是长方体的前、后、左、右和底5个面的面积，即可列式解答求出涂水泥的面积．
【解答】解：50×40+50×2.2×2+40×2.2×2
＝2000+220+176
＝2396（平方米）
答：涂水泥的面积是2396平方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
25．蛋糕店用彩带包装一个生日蛋糕盒（如图），包装好后还预留60cm彩带打蝴蝶结，这根彩带一共长多少厘米？
【答案】420厘米。
【分析】根据题意可知：需要彩带的长度＝这个蛋糕盒的两条长+两条宽+4条高+接头处用的60厘米，因为蛋糕盒长、宽、高都相等，是正方体，所以彩带长度＝蛋糕盒的边长×8+接头处用的60厘米，列式计算解答即可。
【解答】解：45×8+60
＝360+60
＝420（厘米）
答：这根彩带一共长420厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，解答关键是弄清这个礼品盒是如何捆扎的，需要求哪几条棱的长度和。
26．一间教室长8米，宽6米，高3.2米，用石灰粉刷四周和顶面，扣去门窗16.8平方米。每千克石灰可以粉刷0.8平方米，全部粉刷完一共需要多少千克石灰？
【答案】172千克。
【分析】由题意可知，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah+bh）×2+ab，据此求出五个面的面积，再减去门窗的面积就是需要粉刷的面积，最后再除以0.8即可解答。
【解答】解：[（8×3.2+6×3.2）×2+8×6]÷0.8
＝[（25.6+19.2）×2+48]÷0.8
＝[44.8×2+48]÷0.8
＝137.6÷0.8
＝172（千克）
答：全部粉刷完一共需要172千克石灰。
【点评】本题考查长方体的表面积，明确长方体五个面的面积计算方法是解题的关键。
27．王叔叔要粉刷家中客厅的四周墙壁和屋顶，客厅宽6m，长是宽的1.5倍，高3m，墙上门窗占的面积是12m2，门窗不需要粉刷。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个客厅需要多少钱？
【答案】660元。
【分析】粉刷这个客厅需要粉刷上面、前后面、左右面一共5个面的面积之和，再减去门窗的面积，再用每平方米需要的涂料费乘粉刷面积，可以计算出粉刷这个客厅要花费多少钱。
【解答】解：6×1.5＝9（米）
9×6+9×3×2+6×3×2﹣12
＝54+54+36﹣12
＝132（平方米）
5×132＝660（元）
答：粉刷这个客厅需要花费660元。
【点评】本题解题关键是根据长方体表面积的计算方法，求出粉刷的面积，再用乘法计算出粉刷这个客厅需要花费多少钱。
28．一个长方体的包装箱，长10分米，宽8分米，高6分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少商标纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】贴商标纸的部分就是饼干盒子的侧面，根据侧面积＝（长×高+宽×高）×2，解答即可．
【解答】解：（10×6+8×6）×2
＝（60+48）×2
＝108×2
＝216（平方分米）
答：至少需要216平方分米商标纸．
【点评】解决此题的关键是理解贴纸的面积就是求它的侧面积．
29．体育馆新建一个游泳池，长60米，宽40米，深30米。这个游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米瓷砖？
【答案】2400平方米，8400平方米。
【分析】（1）将数据代入长方形的面积公式即可求解；
（2）求4个侧面的面积与底面的面积的和。
【解答】解：（1）60×40＝2400（平方米）
（2）60×30×2+40×30×2+60×40
＝3600+2400+2400
＝8400（平方米）
答：这个游泳池占地2400平方米，共需8400平方米瓷砖。
【点评】此题主要考查长方体的体积及长方形的面积计算。
30．有一根1米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩16厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
【答案】7厘米。
【分析】首先用这个铁丝的长度减去剩下的长度，求出正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此解答即可。
【解答】解：1米＝100厘米
（100﹣16）÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是7厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用。
31．如图是一个礼品盒。
（1）制作一个这样的礼品盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）如果给这个礼品盒系上漂亮的丝带（打结处不计），至少需要多长的丝带？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求纸板的面积实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2即可求解。
（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是10厘米，彩带的长度就是长×2+宽×2+高×4，由此解答。
【解答】解：（1）（20×10+20×10+10×10）×2
＝（200+200+100）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
答：至少要用1000平方厘米的纸板。
（2）20×2+10×2+10×4
＝40+20+40
＝100（厘米）
答：至少需要100厘米的彩带。
【点评】此题主要考查长方体的表面积和棱长总和的计算方法的灵活应用。
32．学校科技小组用一根60厘米长的铁丝做个长方体模型，这个长方体模型的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？
【答案】4厘米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽的和即可。
【解答】解：60÷4﹣（6+5）
＝15﹣11
＝4（厘米）
答：高是4厘米。
【点评】本题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。
33．一间教室，长8米，宽6米，高2.5米，门窗30平方米。要把教室四周和屋顶粉刷一遍，每平方米付材料和工资费用18元，一共要付多少元？
【答案】1584元。
【分析】由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和屋顶的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的钱数。
【解答】解：8×6+8×2.5×2+6×2.5×2×2﹣30
＝48+40+30﹣30
＝118﹣30
＝88（平方米）
18×88＝1584（元）
答：一共要付1584元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
34．劳技课上同学们制作长方体的灯笼。
（1）小兰用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的铁丝？
（2）如果在四周围上红绸布，在上下底面打好绳结，并在下面系上穗子，灯笼就制作好了。小兰至少用了多少平方分米的红绸布？
【答案】（1）300厘米；（2）27平方分米。
【分析】（1）要求需要多少厘米长的铁丝，即求长方体的棱长和，根据棱长和公式：（长+宽+高）×4即可求解。
（2）要求用了多少平方分米的红绸布，即求长方体的侧面积，根据公式：（长×高+宽×高）×2求出面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可求解。
【解答】解：（1）（25+20+30）×4
＝（45+30）×4
＝75×4
＝300（厘米）
答：至少需要300厘米长的铁丝。
（2）（25×30+20×30）×2
＝（750+600）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
2700平方厘米＝27平方分米
答：小兰至少用了27平方分米的红绸布。
【点评】本题考查了长方体的棱长和公式和表面积公式的灵活运用。
35．今年133个“阳小驿”服务驿站出现在汉阳街头巷尾，为户外工作者提供“7+N”特色服务.彰显汉阳的城市温度。近期驿站开展志愿者积分兑换礼品活动，有一种长方体礼盒，长20厘米，宽15厘米，高8厘米，如果用彩带按如图方式捆扎礼盒（打结处彩带长30厘米），那么捆扎一个这样的礼盒至少要用多长的彩带？
【答案】132厘米。
【分析】如果用彩带把这个礼盒捆扎起来，需要2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上打结处的长度，由此列式解答。
【解答】解：2×20+2×15+4×8+30
＝40+30+32+30
＝132（cm）
答：至少要用132厘米。
【点评】解答此题的关键是明确丝带的长度是哪些棱的长度和，然后再进一步解答即可。
36．一个长方体火柴盒长5厘米，宽4厘米，高1厘米，做一个这样的火柴盒的内盒和外盒共需要多少平方厘米的硬纸？（不计接缝处和硬纸的厚度）
【答案】88平方厘米。
【分析】由题意可知：内盒由下面，前、后、左、右共5个面组成；外盒由上、下、前、后4个面组成，据此利用长方体的表面积公式分别求出内盒和外盒的面积，再相加即可解答。
【解答】解：5×4+（5×1+4×1）×2
＝20+（5+4）×2
＝20+18
＝38（平方厘米）
（5×4+5×1）×2
＝（20+5）×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
38+50＝88（平方厘米）
答：做一个这样的火柴盒的内盒和外盒共需要88平方厘米的硬纸。
【点评】解答此题的关键是弄清楚：内盒和外盒各由哪些面组成，问题即可得解。
37．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？
【答案】800立方厘米。
【分析】由展开图得出长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解答】解：长：20厘米
宽：28﹣20＝8（厘米）
高：21﹣8×2＝5（厘米）
20×8×5
＝160×5
＝800（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是800立方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算即可。
38．做一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？
【答案】94平方分米。
【分析】收纳盒的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数字即可。
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝（20+15+12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
答：至少需要94平方分米的布。
【点评】本题考查了长方体的表面积，要求学生掌握。
39．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长5分米，宽4分米，高2.5分米的长方体，售货员需要用多长的彩带才可以把礼品盒扎起来？（扎法如图，打结处彩带长2分米）
【答案】30分米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图可知，所需彩带的长度＝2条长+2条宽+4条高+打结用的2分米，据此解答。
【解答】解：5×2+4×2+2.5×4+2
＝10+8+10+2
＝18+10+2
＝28+2
＝30（分米）
答：售货员需要用30分米的彩带才可以把礼品盒扎起来。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和。
40．做一长方体形状的无盖的玻璃鱼缸，长110厘米，宽60厘米，高50厘米，做这样一个玻璃鱼缸一共用多少平方厘米的玻璃？
【答案】23600平方厘米。
【分析】由于鱼缸是没有盖的，所以只求它的底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式（S＝长×宽+2×长×高+2×宽×高）解答即可。
【解答】解：110×60+2×110×50+2×60×50
＝6600+11000+6000
＝23600（平方厘米）
答：做这样一个玻璃鱼缸一共用23600平方厘米的玻璃。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
41．心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？
【答案】9个。
【分析】先求出扎这个礼盒需要的绳子长，再加上结头处的绳长，就是扎一个礼盒用的绳长，即2个长，2个宽和4个高，用一团绳子的总长除以扎一个礼盒用的绳长即得可以扎的个数；据此解答。
【解答】解：10米＝1000厘米
1000÷（15×2+10×2+6×4+30）
＝1000÷（30+20+24+30）
＝1000÷104
＝9（个）……64（厘米）
答：最多可以捆扎9个这样的礼盒。
【点评】本题的关键是求出扎一个礼盒需要的绳长，再根据除法的意义列式解答。
42．一节长方体的通风管长是3dm，宽是2dm，高是8dm。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？
【答案】44平方分米。
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少最大的两个面用铁皮最少，也就是缺少前后两个面；只求它的左右、上下4个面的面积之和；据此解答即可。
【解答】解：3×2×2+2×8×2
＝12+32
＝44（平方分米）
答：做一节这样的通风管至少需要44平方分米的铁皮。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是几个面的面积，从而列式解答即可。
43．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了，笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？
【答案】240厘米。
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”进行解答即可。
【解答】解：（30+15+15）×4
＝60×4
＝240（厘米）
答：至少需要240厘米的木条。
【点评】此题根据长方体的棱长总和计算方法，结合题意分析解答即可。
44．依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，这是口罩包装箱的展开图，为了消毒卫生，国际快递公司要求将纸盒的每一条棱都用胶带密封，请你算一算至少需要多长的胶带？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，求至少需要多长的胶带，就是求它的棱长总和，即（长+宽+高）×4，把数据代入计算即可解答．
【解答】解：（12+12+7）×4
＝31×4
＝124（分米）
答：至少需要124分米长的胶带．
【点评】题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．
45．商店里要做一个长2.2米，宽40厘米，高50厘米的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知是在长方体的12条棱上安装角铁，求至少需要多少米的角铁，就是求长方体的12条棱的棱长和，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：40厘米＝0.4米，50厘米＝0.5米
（2.2+0.4+0.5）×4
＝3.1×4
＝12.4（米）
答：至少需要12.4米的角铁．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意换算单位．
46．一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
【答案】245平方分米。
【分析】求需要用多大面积的玻璃，实际上是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解。
【解答】解：7×7×5
＝49×5
＝245（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要245平方分米大的玻璃。
【点评】这是一道正方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积，从而列式解答即可。
47．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的。这个长方体的最小的那个面的面积是多少？
【答案】平方分米。
【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽都是米，高是宽的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出高，这个长方体的最小的面是这个长方体的前后面或左右面，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：高：（分米）
（平方分米）
答：这个长方体的最小的那个面的面积是平方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．做一个高25dm，长和宽都是6dm的长方体通风管，把它的外面涂上油漆，如果每1dm2涂油漆0.5kg，涂这个通风管要用油漆多少kg？
【答案】300kg。
【分析】首先要明确，通风管是无底的管道，求其涂油漆的面积，实际上是求其4个面的面积，通风管的长、宽、高已知，利用长方形的面积公式即可求解；用涂油漆的面积乘每平方米需要的油漆量，就是总共需要的油漆量。
【解答】解：25×4×6×0.5
＝100×6×0.5
＝600×0.5
＝300（kg）
答：涂这个通风管要用油漆300kg。
【点评】解答此题的关键是明白：求其涂油漆的面积，实际上是求其4个面的面积。
49．张大航用烤箱做了奶奶爱吃的小正方体蛋糕作为生日礼物，每个小蛋糕的棱长为8cm（如图），然后他想把小蛋糕放入图中的礼品盒中，装饰好再送给奶奶，请你帮他解决下面的问题吧。
（1）礼品盒中最多能放 2 块小蛋糕。
（2）他用彩纸包装了礼品盒，至少需要多少彩纸？
（3）他用彩带捆扎礼盒，用多长的彩带？（打结处用了20厘米）
【答案】（1）2；（2）1300平方厘米；（3）130厘米。
【分析】（1）先分别求出礼品盒中长宽高最多能放小蛋糕的块数，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求得礼品盒中最多能放小蛋糕的块数；
（2）求彩纸的面积实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2即可求解。
（3）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，彩带的长度就是长×2+宽×2+高×4+结头处的绳子长20cm。由此解答。
【解答】解：（1）20÷8＝2（块）……4（厘米）
15÷8＝1（块）……7（厘米）
10÷8＝1（块）……2（厘米）
2×1×1＝2（块）
答：礼品盒中最多能放2块小蛋糕。
（2）（20×15+20×10+15×10）×2
＝（300+200+150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：他至少需要1300平方厘米彩纸。
（3）20×2+15×2+10×4+20
＝40+30+40+20
＝130（厘米）
答：他用了130厘米长的彩带。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查长方体的体积、表面积和棱长总和的计算方法的灵活应用。
50．李老师打算把卧室的四壁和天花板粉刷一下，量得卧室的长是5m，宽是4m，高是3m，门窗占18m2．
①需粉刷的面积有多少平方米？
②若粉刷每平方米需涂料150g，应买多少千克涂料？
【答案】①756。
②8.4。
【分析】①根据题意可知，粉刷的是5个面，缺少下面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这5个面的面积，然后减去门窗面积就是粉刷的面积。
②根据乘法的意义，用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。
【解答】解：①5×4+5×3×2+4×3×2﹣18
＝20+30+24﹣18
＝74﹣18
＝56（平方米）
答：需粉刷的面积有56平方米。
②56×150＝8400（克）
8400克＝8.4千克
答：应买8.4千克涂料。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
51．把一根64分米的粗铁丝截成几段，焊成一个长方体框架，再用铁皮包上各个面，要使做成的带盖的长方体铁皮箱体积最大，做这个长方体铁皮箱需要多大面积的铁皮？（取整分米数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先用64除以4求出长方体的长、宽、高的和，要使做成的带盖的长方体铁皮箱体积最大，也就是长、宽、高的差最小，由此可以确定长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：长、宽、高取整分米数
64÷4＝16（分米）
因为长、宽、高的差越小，表面积就越大，
16＝6+5+5，
所以做成长方体的长是6分米，宽和高都是5分米的长方体表面积最大．
（6×5+6×5+5×5）×2
＝（30+30+25）×2
＝85×2
＝170（平方分米）
答：做这个长方体铁皮箱需要170平方分米的铁皮．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明确：长、宽、高的差越小，表面积就越大．
52．明明想制作一个长20厘米，宽15厘米，高12厘米的长方体铁丝框架。至少需要多少厘米的铁丝？
【答案】188厘米。
【分析】求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算。
【解答】解：（20+15+12）×4
＝47×4
＝188（厘米）
答：至少需要188厘米铁丝。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，结合题意分析解答即可。
53．有一根铝丝，用它可以做成一个长3分米，宽2分米，高1分米的长方体框架；如果用这根铝丝做一个正方体框架，且在正方体框架的表面糊上包装纸，请问至少需要多少平方分米包装纸？
【答案】24平方分米。
【分析】根据长方体的棱长公式，求出长方体的棱长和，再根据正方体的棱长公式，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式S＝a2×6求解即可。
【解答】解：（3+2+1）×4÷12
＝6×4÷12
＝24÷12
＝2（分米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
答：至少需要24平方分米包装纸。
【点评】此题考查了长方体、正方体的棱长公式，正方体的表面积公式的灵活运用。
54．一个长方体的饼干盒，长10dm，宽6dm，高8dm．如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体表面积的计算方法，求出这个长方体的前、后面、左、右面的总面积即可．
【解答】解：10×8×2+6×8×2
＝160+96
＝256（平方分米）
答：这张商标纸的面积至少有256平方分米．
【点评】此题属于长方体表面积的应用，关键是弄清求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，根据长方体表面积的计算方法解答即可．
55．学校要粉刷美术教室的四周和屋顶。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗和黑板的面积是17平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
【答案】460元。
【分析】由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的涂料费。
【解答】解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+8×3）×2﹣8×6﹣17
＝（48+18+24）×2﹣48﹣17
＝90×2﹣65
＝180﹣65
＝115（平方米）
需要的花费：4×115＝460（元）
答：粉刷这个教室需要花费460元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
56．用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？
【答案】240厘米。
【分析】通过观察图片可知：需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上打结用的40厘米。据此解答。
【解答】解：25×8+40
＝200+40
＝240（厘米）
答：包装这个礼盒需要240厘米的彩带。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，关键是弄清是怎样捆扎的，需要求几条棱的长度。
57．一个教室长8米，宽6米，高35分米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？
【答案】31千克。
【分析】由题意可知：首先要求出需要粉刷的面积，即用教室的5个面的面积（下面不刷）减去门窗和黑板的面积，再用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的重量，就是一共需要的涂料量。
【解答】解：35分米＝3.5米
8×6+（8×3.5+6×3.5）×2﹣22
＝48+（28+21）×2﹣22
＝48+98﹣22
＝146﹣22
＝124（平方米）
124×0.25＝31（千克）
答：粉刷这个教室共需要涂料31千克。
【点评】此题主要考查长方体的表面积在实际生活中的应用，关键是弄清需要粉刷的面积由哪几部分组成。
58．炎热夏天到来之前，公园将游泳池重新翻修，这个游泳池的长是50米，宽是长的，高是2米．这个游泳池的占地面积是多少平方米？在池的侧面和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】这个游泳池的占地面积是1000平方米；铺瓷砖的面积是1280平方米。
【分析】游泳池可以看成一个长方体，占地面积就是长方体底面积，铺瓷砖的面积就是长方体侧面积加上一个底面积，据此计算即可。
【解答】解：游泳池的宽为：
5020（m）
占地面积：
50×20＝1000（m2）
铺瓷砖的面积：
（50×2+20×2）×2+50×20
＝（100+40）×2+1000
＝140×2+1000
＝280+1000
＝1280（m2）
答：这个游泳池的占地面积是1000平方米；铺瓷砖的面积是1280平方米。
【点评】本题主要考查了长方体的表面积公式，明确要求的面积是长方体哪部分面积，是本题解题的关键。
59．张叔叔在厨房的灶台上安装了一个长方体形状的防油烟玻璃罩，这个玻璃罩只有左面、右面和后面，示意图如下，做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃？
【答案】1.33平方米。
【分析】观察这个长方体玻璃罩，只有左面、右面和后面三个面的面积，左面和右面的面积利用（0.7×0.5）可求出，后面的面积可利用（0.9×0.7）求出，再把三个面的面积加起来，即可求出做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃。
【解答】解：0.7×0.5×2+0.9×0.7
＝0.7+0.63
＝1.33（平方米）
答：做这个玻璃罩一共要用1.33平方米的玻璃。
【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决实际的问题。
60．有一个长5分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子如图所示捆绑，打结处共用3分米。一共要用绳子多长？
【答案】33分米。
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．已知“用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用3分米”．所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用3分米．由此解答。
【解答】解：5×2+2×4+2×6+3
＝10+8+12+3
＝33（分米）
答：一共要用绳子33分米。
故答案为：33分米。
【点评】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答。
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1．李阿姨用120cm的铁丝扎成一个正方体的灯笼框架，要在灯笼的四周（侧面）糊上彩纸防风，至少要用多少平方厘米的彩纸？
2．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？
3．高丰社区挖一个长50米、宽30米、深4米的长方体蓄水池，在水池的底部和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积一共有多少平方米？
4．一根铁丝恰好焊接成一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体框架。若用这根铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？
5．淘气爸爸用木条做了一个棱长为3分米的正方体灯笼框架，制作这样的框架至少需要多长的木条？如果要给这个灯笼除底面外都糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
6．一根铁丝正好可以围成一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
7．售货员用绳子将长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结用20cm，如图所示，包扎一个礼品盒至少要多长的绳子？
8．一个新建的游泳池宽是25米，长是宽的2倍，深2.8米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？
9．一种长方体铁皮通风管长2m，管口是边长为4dm的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
10．某超市，要做一个长2.3m，宽0.5m，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
11．某会议大厅里有4根同样的长方体柱子，每根柱子高5m，底面为边长6dm的正方形（如图），要给这4根柱子涂上漆（只涂侧面）。
（1）涂漆部分的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要7.5元的油漆，买油漆一共需要多少钱？
12．有一根长为96cm的铁丝，用它焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？如果为它的各个面糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
13．从一个长15厘米、宽和高都是4厘米的长方体木料上截下一个最大的正方体，剩下的长方体的表面积是多少平方厘米？
14．李叔叔用铁丝围成了一个长9dm，宽8dm，高7dm的长方体，用同样长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是多少分米？
15．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7cm的正方体框架，如果用这个铁丝做成一个长为8cm，宽为5cm的长方体框架，它的高是多少厘米？
16．在墙角堆放4个棱长为2dm的正方体纸箱（如图），露在外面的面积是多少平方分米？
17．一间长方体仓库，长7米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷它的四面墙壁（其中门窗占7.6平方米）。如果每平方米需要花费6元的涂料费，粉刷这个仓库要多少钱？
18．一个表面积是150平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
19．用96cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把它的表面包裹起来，至少需要多大面积的包装纸？
20．如图所示用彩带包扎礼盒，打结处用去25厘米，至少需要多长的彩带？
21．母亲节那天，小明送给妈妈一件漂亮的礼物（如图）。长15cm、宽12cm、高8cm，现在用彩带把这个包装盒捆上，如果接头处的彩带长20cm，包扎这个礼物至少需要多长的彩带？
22．一只无盖的长方体水箱长45厘米，宽30厘米，高24厘米．制作这个水箱至少需要多少平方厘米铁皮？
23．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。
24．伯伯家的养鱼池长50m，宽40m，深2.2m，现将它改建成游泳池，在它的四壁和底面涂上一层水泥．涂水泥的面积是多少平方米？
25．蛋糕店用彩带包装一个生日蛋糕盒（如图），包装好后还预留60cm彩带打蝴蝶结，这根彩带一共长多少厘米？
26．一间教室长8米，宽6米，高3.2米，用石灰粉刷四周和顶面，扣去门窗16.8平方米。每千克石灰可以粉刷0.8平方米，全部粉刷完一共需要多少千克石灰？
27．王叔叔要粉刷家中客厅的四周墙壁和屋顶，客厅宽6m，长是宽的1.5倍，高3m，墙上门窗占的面积是12m2，门窗不需要粉刷。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个客厅需要多少钱？
28．一个长方体的包装箱，长10分米，宽8分米，高6分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少商标纸？
29．体育馆新建一个游泳池，长60米，宽40米，深30米。这个游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米瓷砖？
30．有一根1米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩16厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
31．如图是一个礼品盒。
（1）制作一个这样的礼品盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）如果给这个礼品盒系上漂亮的丝带（打结处不计），至少需要多长的丝带？
32．学校科技小组用一根60厘米长的铁丝做个长方体模型，这个长方体模型的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？
33．一间教室，长8米，宽6米，高2.5米，门窗30平方米。要把教室四周和屋顶粉刷一遍，每平方米付材料和工资费用18元，一共要付多少元？
34．劳技课上同学们制作长方体的灯笼。
（1）小兰用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的铁丝？
（2）如果在四周围上红绸布，在上下底面打好绳结，并在下面系上穗子，灯笼就制作好了。小兰至少用了多少平方分米的红绸布？
35．今年133个“阳小驿”服务驿站出现在汉阳街头巷尾，为户外工作者提供“7+N”特色服务.彰显汉阳的城市温度。近期驿站开展志愿者积分兑换礼品活动，有一种长方体礼盒，长20厘米，宽15厘米，高8厘米，如果用彩带按如图方式捆扎礼盒（打结处彩带长30厘米），那么捆扎一个这样的礼盒至少要用多长的彩带？
36．一个长方体火柴盒长5厘米，宽4厘米，高1厘米，做一个这样的火柴盒的内盒和外盒共需要多少平方厘米的硬纸？（不计接缝处和硬纸的厚度）
37．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？
38．做一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？
39．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长5分米，宽4分米，高2.5分米的长方体，售货员需要用多长的彩带才可以把礼品盒扎起来？（扎法如图，打结处彩带长2分米）
40．做一长方体形状的无盖的玻璃鱼缸，长110厘米，宽60厘米，高50厘米，做这样一个玻璃鱼缸一共用多少平方厘米的玻璃？
41．心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？
42．一节长方体的通风管长是3dm，宽是2dm，高是8dm。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？
43．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了，笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？
44．依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，这是口罩包装箱的展开图，为了消毒卫生，国际快递公司要求将纸盒的每一条棱都用胶带密封，请你算一算至少需要多长的胶带？
45．商店里要做一个长2.2米，宽40厘米，高50厘米的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
46．一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
47．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的。这个长方体的最小的那个面的面积是多少？
48．做一个高25dm，长和宽都是6dm的长方体通风管，把它的外面涂上油漆，如果每1dm2涂油漆0.5kg，涂这个通风管要用油漆多少kg？
49．张大航用烤箱做了奶奶爱吃的小正方体蛋糕作为生日礼物，每个小蛋糕的棱长为8cm（如图），然后他想把小蛋糕放入图中的礼品盒中，装饰好再送给奶奶，请你帮他解决下面的问题吧。
（1）礼品盒中最多能放 块小蛋糕。
（2）他用彩纸包装了礼品盒，至少需要多少彩纸？
（3）他用彩带捆扎礼盒，用多长的彩带？（打结处用了20厘米）
50．李老师打算把卧室的四壁和天花板粉刷一下，量得卧室的长是5m，宽是4m，高是3m，门窗占18m2．
①需粉刷的面积有多少平方米？
②若粉刷每平方米需涂料150g，应买多少千克涂料？
51．把一根64分米的粗铁丝截成几段，焊成一个长方体框架，再用铁皮包上各个面，要使做成的带盖的长方体铁皮箱体积最大，做这个长方体铁皮箱需要多大面积的铁皮？（取整分米数）
52．明明想制作一个长20厘米，宽15厘米，高12厘米的长方体铁丝框架。至少需要多少厘米的铁丝？
53．有一根铝丝，用它可以做成一个长3分米，宽2分米，高1分米的长方体框架；如果用这根铝丝做一个正方体框架，且在正方体框架的表面糊上包装纸，请问至少需要多少平方分米包装纸？
54．一个长方体的饼干盒，长10dm，宽6dm，高8dm．如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方分米？
55．学校要粉刷美术教室的四周和屋顶。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗和黑板的面积是17平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
56．用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？
57．一个教室长8米，宽6米，高35分米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？
58．炎热夏天到来之前，公园将游泳池重新翻修，这个游泳池的长是50米，宽是长的，高是2米．这个游泳池的占地面积是多少平方米？在池的侧面和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
59．张叔叔在厨房的灶台上安装了一个长方体形状的防油烟玻璃罩，这个玻璃罩只有左面、右面和后面，示意图如下，做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃？
60．有一个长5分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子如图所示捆绑，打结处共用3分米。一共要用绳子多长？
长方体（一）
参考答案与试题解析
1．李阿姨用120cm的铁丝扎成一个正方体的灯笼框架，要在灯笼的四周（侧面）糊上彩纸防风，至少要用多少平方厘米的彩纸？
【答案】400平方厘米。
【分析】用120cm的铁丝扎一个正方体的灯笼框架，即正方体12条棱长总和为120cm，据此可以求出正方体的棱长，在灯笼四周糊彩纸，即糊彩纸的面积为四个正方形的面积。
【解答】解：120÷12＝10（cm）
10×10×4
＝100×4
＝400（平方厘米）
答：至少要用400平方厘米的彩纸。
【点评】解答此题关键在于掌握正方体12条棱都相等，理解糊纸面积为四个正方形面积的和。
2．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？
【答案】468平方厘米。
【分析】组合图形的表面积等于大正方体表面积加上面3个正方体的侧面积。
【解答】解：8×8×6+4×4×4+2×2×4+1×1×4
＝384+64+16+4
＝468（平方厘米）
答：这个模型的表面积是468平方厘米。
【点评】本题主要考查正方体表面积公式：S＝6a2的应用。
3．高丰社区挖一个长50米、宽30米、深4米的长方体蓄水池，在水池的底部和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积一共有多少平方米？
【答案】2140平方米。
【分析】求贴瓷砖的面积就是求长方体5个面的面积（上面不贴），根据表面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据解答即可。
【解答】解：50×30+50×4×2+30×4×2
＝1500+400+240
＝1900+240
＝2140（平方米）
答：贴瓷砖的面积一共有2140平方米。
【点评】解答此题的关键在于知道长方体蓄水池的上面是不贴瓷砖的，所以长乘宽只需要算一个即可。
4．一根铁丝恰好焊接成一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体框架。若用这根铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？
【答案】8分米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4求出棱长总和，也就是正方体的棱长总和，正方体12条棱全部相等，利用棱长总和除以12即可。
【解答】解：（10+8+6）×4
＝24×4
＝96（分米）
96÷12＝8（分米）
答：正方体的棱长是8分米。
【点评】本题考查了长方体和正方体的棱长总和的计算方法。
5．淘气爸爸用木条做了一个棱长为3分米的正方体灯笼框架，制作这样的框架至少需要多长的木条？如果要给这个灯笼除底面外都糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】求需要木条的长度就是求正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求需要彩纸的面积就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×5（除底面外），把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3×12＝36（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
答：制作这样的框架至少需要36分米长的木条，至少需要45平方分米的彩纸．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用．
6．一根铁丝正好可以围成一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
【答案】厘米。
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：（8+6+5）×4÷12
＝19×4÷12
（厘米）
答：这个正方体的棱长是厘米。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。
7．售货员用绳子将长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结用20cm，如图所示，包扎一个礼品盒至少要多长的绳子？
【答案】88。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分成互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由图可知，是求这个长方体的2条长棱，4条宽棱，6条高棱的长度和，再加上打结处长20厘米；由此解答。
【解答】解：10×2+6×4+4×6+20
＝20+24+24+20
＝88（厘米）
答：包扎一个礼品盒至少要88厘米长的绳子。
【点评】此题主要根据长方体棱的特征解决问题，长方体的12条棱分成互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，据此解答；注意按顺序数出。
8．一个新建的游泳池宽是25米，长是宽的2倍，深2.8米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？
【答案】1670平方米。
【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可。
【解答】解：25×2＝50（米）
50×25+50×2.8×2+25×2.8×2
＝1250+280+140
＝1670（平方米）
答：一共需要贴1670平方米的瓷砖。
【点评】此题是长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
9．一种长方体铁皮通风管长2m，管口是边长为4dm的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
【答案】64平方米。
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，做20根这样的通风管就是20个这样的侧面积，用求出的侧面积再乘20，据此列式解答。
【解答】解：4dm＝0.4m
0.4×4×2×20
＝3.2×20
＝64（平方米）
答：做20根这样的通风管至少需要64平方米的铁皮。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
10．某超市，要做一个长2.3m，宽0.5m，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
【答案】16米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（2.3+0.5+1.2）×4
＝4×4
＝16（米）
答：这个柜台需要16米角铁。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．某会议大厅里有4根同样的长方体柱子，每根柱子高5m，底面为边长6dm的正方形（如图），要给这4根柱子涂上漆（只涂侧面）。
（1）涂漆部分的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要7.5元的油漆，买油漆一共需要多少钱？
【答案】（1）48平方米（2）360元。
【分析】（1）根据题意可知：涂漆的部分是长方体的侧面，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出一根柱子的4个侧面的面积再乘4求出涂漆的面积；
（2）用涂漆的面积乘每平方米用油漆的钱数即可求出买油漆一共需要多少钱。
【解答】解：（1）6分米＝0.6米
0.6×5×4×4
＝3×4×4
＝12×4
＝48（平方米）
答：涂漆部分的面积是48平方米。
（2）7.5×48＝360（元）
答：买油漆一共需要360元。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
12．有一根长为96cm的铁丝，用它焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？如果为它的各个面糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
【答案】8厘米；384平方厘米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：这个正方体框架的棱长是8厘米，至少需要384平方厘米彩纸。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．从一个长15厘米、宽和高都是4厘米的长方体木料上截下一个最大的正方体，剩下的长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】208平方厘米。
【分析】长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，所以这个正方体的棱长是4厘米，根据切割特点可知，剩下长方体的长为（15﹣4）厘米、宽4厘米、高为4厘米，由此利用长方形的面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，即可解答
【解答】解：[4×4+4×（15﹣4）+4×（15﹣4）]×2
＝[16+44+44]×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
答：剩下长方体的表面积是208平方厘米。
【点评】根据长方体内最大正方体的特点即可得出正方体的棱长，求出剩下长方形的长、宽、高是解题的关键。
14．李叔叔用铁丝围成了一个长9dm，宽8dm，高7dm的长方体，用同样长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．
【解答】解：（9+8+7）×4÷12
＝24×4÷12
＝96÷12
＝8（厘米）
答：正方体的棱长是8厘米．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式．
15．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7cm的正方体框架，如果用这个铁丝做成一个长为8cm，宽为5cm的长方体框架，它的高是多少厘米？
【答案】8厘米。
【分析】用7×12＝84（厘米），求出正方体的棱长和，因为正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽即可求出高。
【解答】解：7×12÷4﹣8﹣5
＝84÷4﹣8﹣5
＝21﹣13
＝8（厘米）
答：它的高是8厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用。
16．在墙角堆放4个棱长为2dm的正方体纸箱（如图），露在外面的面积是多少平方分米？
【答案】36平方分米。
【分析】因为是放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面3个正方形，右面3个正方形，上面3个正方形，一共有3+3+3＝9（个），每个小正方形面的面积是2×2＝4（平方分米），据此再乘9就是露在外部的总面积。
【解答】解：3+3+3＝9（个）
2×2＝4（平方分米）
4×9＝36（平方分米）
答：露在外面的面积是36平方分米。
【点评】明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键。
17．一间长方体仓库，长7米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷它的四面墙壁（其中门窗占7.6平方米）。如果每平方米需要花费6元的涂料费，粉刷这个仓库要多少钱？
【答案】500.4元。
【分析】利用长方体底面周长×高，再减去门窗的面积，计算粉刷面积，再乘6计算所需钱数即可。
【解答】解：[（7+6）×2×3.5﹣7.6]×6
＝[13×2×3.5﹣7.6]×6
＝[91﹣7.6]×6
＝83.4×6
＝500.4（元）
答：粉刷这个仓库要500.4元。
【点评】本题主要考查长方体侧面积的计算。
18．一个表面积是150平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
【答案】200平方厘米。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出一个面的面积，把这个正方体截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了（2×4）个截面的面积，把数据代入公式解答。
【解答】解：150÷6×（2×4）
＝25×8
＝200（平方厘米）
答：表面积增加了200平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明白：把这个正方体截成5个完全相同的长方体，表面积增加（2×4）个截面的面积。
19．用96cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把它的表面包裹起来，至少需要多大面积的包装纸？
【答案】384平方厘米。
【分析】正方体框架的棱长＝铁丝的长度÷12，那么包装纸的面积＝棱长×棱长×6，据此代入数值作答即可。
【解答】解：96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：至少需要384平方厘米的包装纸。
【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用。
20．如图所示用彩带包扎礼盒，打结处用去25厘米，至少需要多长的彩带？
【答案】405厘米。
【分析】通过观察图形可知，包扎这个礼盒需要彩带的长度等于这个长方体的6条长加上6条宽加上8条高再加上打结用的25厘米，据此解答即可。
【解答】解：30×6+20×6+10×8+25
＝180+120+80+25
＝405（厘米）
答：至少需要405厘米的彩带。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式及应用。
21．母亲节那天，小明送给妈妈一件漂亮的礼物（如图）。长15cm、宽12cm、高8cm，现在用彩带把这个包装盒捆上，如果接头处的彩带长20cm，包扎这个礼物至少需要多长的彩带？
【答案】106厘米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的18厘米．由此列式解答。
【解答】解：15×2+12×2+8×4+20
＝30+24+32+20
＝106（厘米）
答：包扎这个礼物至少需要106厘米的彩带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
22．一只无盖的长方体水箱长45厘米，宽30厘米，高24厘米．制作这个水箱至少需要多少平方厘米铁皮？
【答案】见试题解答内容
【分析】做这个水箱至少需要多少平方分米铁皮，首先明确它无盖，是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答．
【解答】解：45×30+（30×24+24×45）×2
＝1350+（720+1080）×2
＝1350+1800×2
＝1350+3600
＝4950（平方厘米）
答：制作这个水箱至少需要4950平方厘米铁皮．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算表面积时要分清需要计算几个面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
23．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。
【答案】128平方厘米。
【分析】长方体中，长＞宽＞高，所以剪下的最大正方体的棱长等于长方体的高，即棱长是8厘米，由于减去一个正方体，会少了4个边长是8厘米的正方形的面积，但是还会多出来2个边长是8厘米的正方形的面积，所以相当于减少了2个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。
【解答】解：如图（画图位置不唯一）
8×8×2＝128（平方厘米）
答：减少了128平方厘米。
【点评】本题主要考查立体图形的切割，同时要清楚剪下一个最大的正方体，它的棱长等于长方体中最短的一条边。
24．伯伯家的养鱼池长50m，宽40m，深2.2m，现将它改建成游泳池，在它的四壁和底面涂上一层水泥．涂水泥的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】抹水泥的面积就是长方体的前、后、左、右和底5个面的面积，即可列式解答求出涂水泥的面积．
【解答】解：50×40+50×2.2×2+40×2.2×2
＝2000+220+176
＝2396（平方米）
答：涂水泥的面积是2396平方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
25．蛋糕店用彩带包装一个生日蛋糕盒（如图），包装好后还预留60cm彩带打蝴蝶结，这根彩带一共长多少厘米？
【答案】420厘米。
【分析】根据题意可知：需要彩带的长度＝这个蛋糕盒的两条长+两条宽+4条高+接头处用的60厘米，因为蛋糕盒长、宽、高都相等，是正方体，所以彩带长度＝蛋糕盒的边长×8+接头处用的60厘米，列式计算解答即可。
【解答】解：45×8+60
＝360+60
＝420（厘米）
答：这根彩带一共长420厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，解答关键是弄清这个礼品盒是如何捆扎的，需要求哪几条棱的长度和。
26．一间教室长8米，宽6米，高3.2米，用石灰粉刷四周和顶面，扣去门窗16.8平方米。每千克石灰可以粉刷0.8平方米，全部粉刷完一共需要多少千克石灰？
【答案】172千克。
【分析】由题意可知，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah+bh）×2+ab，据此求出五个面的面积，再减去门窗的面积就是需要粉刷的面积，最后再除以0.8即可解答。
【解答】解：[（8×3.2+6×3.2）×2+8×6]÷0.8
＝[（25.6+19.2）×2+48]÷0.8
＝[44.8×2+48]÷0.8
＝137.6÷0.8
＝172（千克）
答：全部粉刷完一共需要172千克石灰。
【点评】本题考查长方体的表面积，明确长方体五个面的面积计算方法是解题的关键。
27．王叔叔要粉刷家中客厅的四周墙壁和屋顶，客厅宽6m，长是宽的1.5倍，高3m，墙上门窗占的面积是12m2，门窗不需要粉刷。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个客厅需要多少钱？
【答案】660元。
【分析】粉刷这个客厅需要粉刷上面、前后面、左右面一共5个面的面积之和，再减去门窗的面积，再用每平方米需要的涂料费乘粉刷面积，可以计算出粉刷这个客厅要花费多少钱。
【解答】解：6×1.5＝9（米）
9×6+9×3×2+6×3×2﹣12
＝54+54+36﹣12
＝132（平方米）
5×132＝660（元）
答：粉刷这个客厅需要花费660元。
【点评】本题解题关键是根据长方体表面积的计算方法，求出粉刷的面积，再用乘法计算出粉刷这个客厅需要花费多少钱。
28．一个长方体的包装箱，长10分米，宽8分米，高6分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少商标纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】贴商标纸的部分就是饼干盒子的侧面，根据侧面积＝（长×高+宽×高）×2，解答即可．
【解答】解：（10×6+8×6）×2
＝（60+48）×2
＝108×2
＝216（平方分米）
答：至少需要216平方分米商标纸．
【点评】解决此题的关键是理解贴纸的面积就是求它的侧面积．
29．体育馆新建一个游泳池，长60米，宽40米，深30米。这个游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米瓷砖？
【答案】2400平方米，8400平方米。
【分析】（1）将数据代入长方形的面积公式即可求解；
（2）求4个侧面的面积与底面的面积的和。
【解答】解：（1）60×40＝2400（平方米）
（2）60×30×2+40×30×2+60×40
＝3600+2400+2400
＝8400（平方米）
答：这个游泳池占地2400平方米，共需8400平方米瓷砖。
【点评】此题主要考查长方体的体积及长方形的面积计算。
30．有一根1米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩16厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
【答案】7厘米。
【分析】首先用这个铁丝的长度减去剩下的长度，求出正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此解答即可。
【解答】解：1米＝100厘米
（100﹣16）÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是7厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用。
31．如图是一个礼品盒。
（1）制作一个这样的礼品盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）如果给这个礼品盒系上漂亮的丝带（打结处不计），至少需要多长的丝带？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求纸板的面积实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2即可求解。
（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是10厘米，彩带的长度就是长×2+宽×2+高×4，由此解答。
【解答】解：（1）（20×10+20×10+10×10）×2
＝（200+200+100）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
答：至少要用1000平方厘米的纸板。
（2）20×2+10×2+10×4
＝40+20+40
＝100（厘米）
答：至少需要100厘米的彩带。
【点评】此题主要考查长方体的表面积和棱长总和的计算方法的灵活应用。
32．学校科技小组用一根60厘米长的铁丝做个长方体模型，这个长方体模型的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？
【答案】4厘米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽的和即可。
【解答】解：60÷4﹣（6+5）
＝15﹣11
＝4（厘米）
答：高是4厘米。
【点评】本题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。
33．一间教室，长8米，宽6米，高2.5米，门窗30平方米。要把教室四周和屋顶粉刷一遍，每平方米付材料和工资费用18元，一共要付多少元？
【答案】1584元。
【分析】由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和屋顶的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的钱数。
【解答】解：8×6+8×2.5×2+6×2.5×2×2﹣30
＝48+40+30﹣30
＝118﹣30
＝88（平方米）
18×88＝1584（元）
答：一共要付1584元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
34．劳技课上同学们制作长方体的灯笼。
（1）小兰用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的铁丝？
（2）如果在四周围上红绸布，在上下底面打好绳结，并在下面系上穗子，灯笼就制作好了。小兰至少用了多少平方分米的红绸布？
【答案】（1）300厘米；（2）27平方分米。
【分析】（1）要求需要多少厘米长的铁丝，即求长方体的棱长和，根据棱长和公式：（长+宽+高）×4即可求解。
（2）要求用了多少平方分米的红绸布，即求长方体的侧面积，根据公式：（长×高+宽×高）×2求出面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可求解。
【解答】解：（1）（25+20+30）×4
＝（45+30）×4
＝75×4
＝300（厘米）
答：至少需要300厘米长的铁丝。
（2）（25×30+20×30）×2
＝（750+600）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
2700平方厘米＝27平方分米
答：小兰至少用了27平方分米的红绸布。
【点评】本题考查了长方体的棱长和公式和表面积公式的灵活运用。
35．今年133个“阳小驿”服务驿站出现在汉阳街头巷尾，为户外工作者提供“7+N”特色服务.彰显汉阳的城市温度。近期驿站开展志愿者积分兑换礼品活动，有一种长方体礼盒，长20厘米，宽15厘米，高8厘米，如果用彩带按如图方式捆扎礼盒（打结处彩带长30厘米），那么捆扎一个这样的礼盒至少要用多长的彩带？
【答案】132厘米。
【分析】如果用彩带把这个礼盒捆扎起来，需要2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上打结处的长度，由此列式解答。
【解答】解：2×20+2×15+4×8+30
＝40+30+32+30
＝132（cm）
答：至少要用132厘米。
【点评】解答此题的关键是明确丝带的长度是哪些棱的长度和，然后再进一步解答即可。
36．一个长方体火柴盒长5厘米，宽4厘米，高1厘米，做一个这样的火柴盒的内盒和外盒共需要多少平方厘米的硬纸？（不计接缝处和硬纸的厚度）
【答案】88平方厘米。
【分析】由题意可知：内盒由下面，前、后、左、右共5个面组成；外盒由上、下、前、后4个面组成，据此利用长方体的表面积公式分别求出内盒和外盒的面积，再相加即可解答。
【解答】解：5×4+（5×1+4×1）×2
＝20+（5+4）×2
＝20+18
＝38（平方厘米）
（5×4+5×1）×2
＝（20+5）×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
38+50＝88（平方厘米）
答：做一个这样的火柴盒的内盒和外盒共需要88平方厘米的硬纸。
【点评】解答此题的关键是弄清楚：内盒和外盒各由哪些面组成，问题即可得解。
37．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？
【答案】800立方厘米。
【分析】由展开图得出长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解答】解：长：20厘米
宽：28﹣20＝8（厘米）
高：21﹣8×2＝5（厘米）
20×8×5
＝160×5
＝800（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是800立方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算即可。
38．做一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？
【答案】94平方分米。
【分析】收纳盒的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数字即可。
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝（20+15+12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
答：至少需要94平方分米的布。
【点评】本题考查了长方体的表面积，要求学生掌握。
39．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长5分米，宽4分米，高2.5分米的长方体，售货员需要用多长的彩带才可以把礼品盒扎起来？（扎法如图，打结处彩带长2分米）
【答案】30分米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图可知，所需彩带的长度＝2条长+2条宽+4条高+打结用的2分米，据此解答。
【解答】解：5×2+4×2+2.5×4+2
＝10+8+10+2
＝18+10+2
＝28+2
＝30（分米）
答：售货员需要用30分米的彩带才可以把礼品盒扎起来。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和。
40．做一长方体形状的无盖的玻璃鱼缸，长110厘米，宽60厘米，高50厘米，做这样一个玻璃鱼缸一共用多少平方厘米的玻璃？
【答案】23600平方厘米。
【分析】由于鱼缸是没有盖的，所以只求它的底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式（S＝长×宽+2×长×高+2×宽×高）解答即可。
【解答】解：110×60+2×110×50+2×60×50
＝6600+11000+6000
＝23600（平方厘米）
答：做这样一个玻璃鱼缸一共用23600平方厘米的玻璃。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
41．心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？
【答案】9个。
【分析】先求出扎这个礼盒需要的绳子长，再加上结头处的绳长，就是扎一个礼盒用的绳长，即2个长，2个宽和4个高，用一团绳子的总长除以扎一个礼盒用的绳长即得可以扎的个数；据此解答。
【解答】解：10米＝1000厘米
1000÷（15×2+10×2+6×4+30）
＝1000÷（30+20+24+30）
＝1000÷104
＝9（个）……64（厘米）
答：最多可以捆扎9个这样的礼盒。
【点评】本题的关键是求出扎一个礼盒需要的绳长，再根据除法的意义列式解答。
42．一节长方体的通风管长是3dm，宽是2dm，高是8dm。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？
【答案】44平方分米。
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少最大的两个面用铁皮最少，也就是缺少前后两个面；只求它的左右、上下4个面的面积之和；据此解答即可。
【解答】解：3×2×2+2×8×2
＝12+32
＝44（平方分米）
答：做一节这样的通风管至少需要44平方分米的铁皮。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是几个面的面积，从而列式解答即可。
43．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了，笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？
【答案】240厘米。
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”进行解答即可。
【解答】解：（30+15+15）×4
＝60×4
＝240（厘米）
答：至少需要240厘米的木条。
【点评】此题根据长方体的棱长总和计算方法，结合题意分析解答即可。
44．依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，这是口罩包装箱的展开图，为了消毒卫生，国际快递公司要求将纸盒的每一条棱都用胶带密封，请你算一算至少需要多长的胶带？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，求至少需要多长的胶带，就是求它的棱长总和，即（长+宽+高）×4，把数据代入计算即可解答．
【解答】解：（12+12+7）×4
＝31×4
＝124（分米）
答：至少需要124分米长的胶带．
【点评】题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．
45．商店里要做一个长2.2米，宽40厘米，高50厘米的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知是在长方体的12条棱上安装角铁，求至少需要多少米的角铁，就是求长方体的12条棱的棱长和，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：40厘米＝0.4米，50厘米＝0.5米
（2.2+0.4+0.5）×4
＝3.1×4
＝12.4（米）
答：至少需要12.4米的角铁．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意换算单位．
46．一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
【答案】245平方分米。
【分析】求需要用多大面积的玻璃，实际上是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解。
【解答】解：7×7×5
＝49×5
＝245（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要245平方分米大的玻璃。
【点评】这是一道正方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积，从而列式解答即可。
47．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的。这个长方体的最小的那个面的面积是多少？
【答案】平方分米。
【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽都是米，高是宽的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出高，这个长方体的最小的面是这个长方体的前后面或左右面，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：高：（分米）
（平方分米）
答：这个长方体的最小的那个面的面积是平方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．做一个高25dm，长和宽都是6dm的长方体通风管，把它的外面涂上油漆，如果每1dm2涂油漆0.5kg，涂这个通风管要用油漆多少kg？
【答案】300kg。
【分析】首先要明确，通风管是无底的管道，求其涂油漆的面积，实际上是求其4个面的面积，通风管的长、宽、高已知，利用长方形的面积公式即可求解；用涂油漆的面积乘每平方米需要的油漆量，就是总共需要的油漆量。
【解答】解：25×4×6×0.5
＝100×6×0.5
＝600×0.5
＝300（kg）
答：涂这个通风管要用油漆300kg。
【点评】解答此题的关键是明白：求其涂油漆的面积，实际上是求其4个面的面积。
49．张大航用烤箱做了奶奶爱吃的小正方体蛋糕作为生日礼物，每个小蛋糕的棱长为8cm（如图），然后他想把小蛋糕放入图中的礼品盒中，装饰好再送给奶奶，请你帮他解决下面的问题吧。
（1）礼品盒中最多能放 2 块小蛋糕。
（2）他用彩纸包装了礼品盒，至少需要多少彩纸？
（3）他用彩带捆扎礼盒，用多长的彩带？（打结处用了20厘米）
【答案】（1）2；（2）1300平方厘米；（3）130厘米。
【分析】（1）先分别求出礼品盒中长宽高最多能放小蛋糕的块数，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求得礼品盒中最多能放小蛋糕的块数；
（2）求彩纸的面积实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2即可求解。
（3）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，彩带的长度就是长×2+宽×2+高×4+结头处的绳子长20cm。由此解答。
【解答】解：（1）20÷8＝2（块）……4（厘米）
15÷8＝1（块）……7（厘米）
10÷8＝1（块）……2（厘米）
2×1×1＝2（块）
答：礼品盒中最多能放2块小蛋糕。
（2）（20×15+20×10+15×10）×2
＝（300+200+150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：他至少需要1300平方厘米彩纸。
（3）20×2+15×2+10×4+20
＝40+30+40+20
＝130（厘米）
答：他用了130厘米长的彩带。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查长方体的体积、表面积和棱长总和的计算方法的灵活应用。
50．李老师打算把卧室的四壁和天花板粉刷一下，量得卧室的长是5m，宽是4m，高是3m，门窗占18m2．
①需粉刷的面积有多少平方米？
②若粉刷每平方米需涂料150g，应买多少千克涂料？
【答案】①756。
②8.4。
【分析】①根据题意可知，粉刷的是5个面，缺少下面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这5个面的面积，然后减去门窗面积就是粉刷的面积。
②根据乘法的意义，用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。
【解答】解：①5×4+5×3×2+4×3×2﹣18
＝20+30+24﹣18
＝74﹣18
＝56（平方米）
答：需粉刷的面积有56平方米。
②56×150＝8400（克）
8400克＝8.4千克
答：应买8.4千克涂料。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
51．把一根64分米的粗铁丝截成几段，焊成一个长方体框架，再用铁皮包上各个面，要使做成的带盖的长方体铁皮箱体积最大，做这个长方体铁皮箱需要多大面积的铁皮？（取整分米数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先用64除以4求出长方体的长、宽、高的和，要使做成的带盖的长方体铁皮箱体积最大，也就是长、宽、高的差最小，由此可以确定长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：长、宽、高取整分米数
64÷4＝16（分米）
因为长、宽、高的差越小，表面积就越大，
16＝6+5+5，
所以做成长方体的长是6分米，宽和高都是5分米的长方体表面积最大．
（6×5+6×5+5×5）×2
＝（30+30+25）×2
＝85×2
＝170（平方分米）
答：做这个长方体铁皮箱需要170平方分米的铁皮．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明确：长、宽、高的差越小，表面积就越大．
52．明明想制作一个长20厘米，宽15厘米，高12厘米的长方体铁丝框架。至少需要多少厘米的铁丝？
【答案】188厘米。
【分析】求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算。
【解答】解：（20+15+12）×4
＝47×4
＝188（厘米）
答：至少需要188厘米铁丝。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，结合题意分析解答即可。
53．有一根铝丝，用它可以做成一个长3分米，宽2分米，高1分米的长方体框架；如果用这根铝丝做一个正方体框架，且在正方体框架的表面糊上包装纸，请问至少需要多少平方分米包装纸？
【答案】24平方分米。
【分析】根据长方体的棱长公式，求出长方体的棱长和，再根据正方体的棱长公式，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式S＝a2×6求解即可。
【解答】解：（3+2+1）×4÷12
＝6×4÷12
＝24÷12
＝2（分米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
答：至少需要24平方分米包装纸。
【点评】此题考查了长方体、正方体的棱长公式，正方体的表面积公式的灵活运用。
54．一个长方体的饼干盒，长10dm，宽6dm，高8dm．如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体表面积的计算方法，求出这个长方体的前、后面、左、右面的总面积即可．
【解答】解：10×8×2+6×8×2
＝160+96
＝256（平方分米）
答：这张商标纸的面积至少有256平方分米．
【点评】此题属于长方体表面积的应用，关键是弄清求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，根据长方体表面积的计算方法解答即可．
55．学校要粉刷美术教室的四周和屋顶。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗和黑板的面积是17平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
【答案】460元。
【分析】由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的涂料费。
【解答】解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+8×3）×2﹣8×6﹣17
＝（48+18+24）×2﹣48﹣17
＝90×2﹣65
＝180﹣65
＝115（平方米）
需要的花费：4×115＝460（元）
答：粉刷这个教室需要花费460元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
56．用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？
【答案】240厘米。
【分析】通过观察图片可知：需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上打结用的40厘米。据此解答。
【解答】解：25×8+40
＝200+40
＝240（厘米）
答：包装这个礼盒需要240厘米的彩带。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，关键是弄清是怎样捆扎的，需要求几条棱的长度。
57．一个教室长8米，宽6米，高35分米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？
【答案】31千克。
【分析】由题意可知：首先要求出需要粉刷的面积，即用教室的5个面的面积（下面不刷）减去门窗和黑板的面积，再用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的重量，就是一共需要的涂料量。
【解答】解：35分米＝3.5米
8×6+（8×3.5+6×3.5）×2﹣22
＝48+（28+21）×2﹣22
＝48+98﹣22
＝146﹣22
＝124（平方米）
124×0.25＝31（千克）
答：粉刷这个教室共需要涂料31千克。
【点评】此题主要考查长方体的表面积在实际生活中的应用，关键是弄清需要粉刷的面积由哪几部分组成。
58．炎热夏天到来之前，公园将游泳池重新翻修，这个游泳池的长是50米，宽是长的，高是2米．这个游泳池的占地面积是多少平方米？在池的侧面和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】这个游泳池的占地面积是1000平方米；铺瓷砖的面积是1280平方米。
【分析】游泳池可以看成一个长方体，占地面积就是长方体底面积，铺瓷砖的面积就是长方体侧面积加上一个底面积，据此计算即可。
【解答】解：游泳池的宽为：
5020（m）
占地面积：
50×20＝1000（m2）
铺瓷砖的面积：
（50×2+20×2）×2+50×20
＝（100+40）×2+1000
＝140×2+1000
＝280+1000
＝1280（m2）
答：这个游泳池的占地面积是1000平方米；铺瓷砖的面积是1280平方米。
【点评】本题主要考查了长方体的表面积公式，明确要求的面积是长方体哪部分面积，是本题解题的关键。
59．张叔叔在厨房的灶台上安装了一个长方体形状的防油烟玻璃罩，这个玻璃罩只有左面、右面和后面，示意图如下，做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃？
【答案】1.33平方米。
【分析】观察这个长方体玻璃罩，只有左面、右面和后面三个面的面积，左面和右面的面积利用（0.7×0.5）可求出，后面的面积可利用（0.9×0.7）求出，再把三个面的面积加起来，即可求出做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃。
【解答】解：0.7×0.5×2+0.9×0.7
＝0.7+0.63
＝1.33（平方米）
答：做这个玻璃罩一共要用1.33平方米的玻璃。
【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决实际的问题。
60．有一个长5分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子如图所示捆绑，打结处共用3分米。一共要用绳子多长？
【答案】33分米。
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．已知“用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用3分米”．所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用3分米．由此解答。
【解答】解：5×2+2×4+2×6+3
＝10+8+12+3
＝33（分米）
答：一共要用绳子33分米。
故答案为：33分米。
【点评】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答。
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