【期末专项培优】三角形、平行四边形和梯形高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年四年级下册数学苏教版
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| 名称 | 【期末专项培优】三角形、平行四边形和梯形高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年四年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 500.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-09 21:48:29 | ||
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文档简介
三角形、平行四边形和梯形
1．明明用三根木棒围成一个三角形，第一根木棒长5厘米，第二根木棒长10厘米，第三根木棒最短需要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根保留整数）
2．小明有两根木条，一根长8分米，另一根长12分米，他要再找一根木条钉成一个三角形框架，第三根木条最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数）
3．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．
4．已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？
5．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
6．小红用小木棒围成一个三角形，第一根木棒长15cm，第二根木棒长20cm，第三根木棒最短要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根为整厘米数）
7．一块平行四边形的菜地。
这块菜地的周长是多少呢？
8．将一根12cm长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长度忽略不计）？请写下来．
9．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是28.5米和46米，围这块菜地需要篱笆多少米？
10．我想用木条做一个三角形，选了两根长5dm和8dm的木条，还要选一根整数分米长的木条．
请你帮他想一想，要使第三根最短，应选多少分米最合适？
11．一个等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个内角分别是多少度？
12．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？
13．爸爸给笑笑买了一个等腰三角形的风筝。顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是多少度？
14．学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助该小组成员确定第三根木条最长是多少厘米，最短是多少厘米吗？（结果取整厘米数）
15．用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，发生了怎样的变化？请判断并说明理由。
16．李大伯家的三角形菜地的两条边分别长6m和8m．你知道这个三角形菜地的第三条边长可能是多少米吗？（第三条边是整米数，写出所有答案）
17．杨奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一个角是60°，这个三角形中最小的角是多少度？
18．爸爸给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的一个顶角是50°，它的一个底角是多少度？
19．量出下面三角形中每个角的度数，再算出每个三角形三个角度数的和．
（1）如图1：∠1＝ °，∠2＝ °，∠3＝ °，和是 °
（2）如图2：∠1＝ °，∠2＝ °，∠3＝ °，和是 °
20．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？
21．一个等腰三角形的顶角是48°，那么它的一个底角是多少度？
22．在一个三角形中，∠1＝42°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠3的度数。
23．在一个直角三角形中，如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
24．妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是120°，其余两个角各是多少度？
25．一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？（先判断已知内角，再进行计算）
26．李叔叔靠墙用篱笆围成了一个平行四边形的花坛．（如图）
27．等腰三角形的一个角是100度，求另两个角是多少度？
28．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边的长度是12厘米，第二条边的长度是7厘米，第三条边的长度可能是多少厘米？
29．用一根长18厘米的铁丝围成一个等腰三角形，且三条边的长都是整厘米数，有多少种围法？
30．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？
31．用长度分别是2.5厘米、4.7厘米、2.2厘米的三条线段能围成一个三角形吗？
32．一个三角形中，两个较大角分别是最小角的2倍和3倍，这个三角形是一个什么三角形？
33．妈妈有一条等腰三角形的丝巾，已知一个底角是40°，这条丝巾的顶角是多少度？
34．如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案．
35．用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形．如果其中的一边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米？（每条边取整厘米数，接头忽略不计）
36．学校操场上的足球门因为时间长，收到撞击时有点摇晃，请你想想办法，怎样给它加固？说明理由．
37．一个三角形的三条边都是整厘米，已知其中两条边的长度分别是5厘米和9厘米，则第三条边最短是几厘米？最长是几厘米？
38．一个平行四边形的一条边是15厘米，周长是40厘米，另一条边是多少厘米？
39．红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
40．一个三角形的两条边的长度分别是4厘米和8厘米，它的第三条边的长度可能是多少厘米？（取整厘米数）
41．有块直角三角形的菜地，已知一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个锐角的度数。
42．小明用一根长30厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长为11厘米，另外三条边分别是多少厘米？
43．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？
44．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？
45．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？
46．如图，一个等腰三角形顶角的度数正好是两个底角度数和的2倍．这个三角形的三个内角各是多少度？
47．小涛正在放一个等腰三角形的风筝，不小心把风筝弄坏了，只剩下一个40°的角，你知道另外两个角是多少度吗？
48．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
49．一个四边形如何变成三角形呢？
小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。
（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？
（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？
50．若一个三角形的两条边分别是8cm和10cm，且第三条边是整厘米数，则第三条边最长是多少？最短是多少？
三角形、平行四边形和梯形
参考答案与试题解析
1．明明用三根木棒围成一个三角形，第一根木棒长5厘米，第二根木棒长10厘米，第三根木棒最短需要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根保留整数）
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此解答即可．
【解答】解：两边之和：5+10＝15（cm）
两边之差：10﹣5＝5（cm）
所以第三边长度应大于5cm，小于15cm，
当第三边长度是6cm时，
较短两边之和：5+6＝11（cm）
11cm＞10cm
符合三角形的两边之和大于第三边，能组成三角形．
答：第三根木棒最短需要6厘米才能围成一个三角形．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
2．小明有两根木条，一根长8分米，另一根长12分米，他要再找一根木条钉成一个三角形框架，第三根木条最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数）
【答案】最长是19分米，最短是5分米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：8+12＝20（分米）
12﹣8＝4（分米）。
根据三角形的关系，因此第三边的长度必须大于4分米小于20分米，最长就是20﹣1＝19（分米），最短长4+1＝5（分米）。
答：第三根木条最长是19分米，最短是5分米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
3．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．
【解答】解：根据分析知，共有以下情况，
①3厘米，3厘米，3厘米；
②3厘米，3厘米，4厘米；
③3厘米，4厘米，6厘米；
答：一共可以拼成3个不同的三角形．
【点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
4．已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边．
【解答】解：38÷2﹣10
＝19﹣10
＝9（厘米）
答：与它相邻的一条边长是9厘米．
【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键．
5．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
【答案】最长是17厘米，最短是7厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：12+6＝18（厘米）
12﹣6＝6（厘米）
根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6和18之间，因此最长是：18﹣1＝17（厘米），最短是6+1＝7（厘米）。
答：这个三角形第三边最长是17厘米，最短是7厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
6．小红用小木棒围成一个三角形，第一根木棒长15cm，第二根木棒长20cm，第三根木棒最短要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根为整厘米数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：20﹣15＜第三边＜20+15
所以5＜第三边＜35
即第三边在5厘米～35厘米之间，但不包括5厘米和35厘米，
所以要再找一根木棒最长34厘米，最短6厘米；
答：第三根木棒最短要6厘米才能围成一个三角形．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
7．一块平行四边形的菜地。
这块菜地的周长是多少呢？
【答案】50。
【分析】求平行四边形的周长就是求围成它们的线段的和，平行四边形的一条长和邻边分别已知，由此解答即可。
【解答】解：周长＝两条长+两条邻边长
＝15×2+10×2
＝30+20
＝50（米）
答：这块菜地的周长是50米。
【点评】本题考查平行四边形的周长的计算。
8．将一根12cm长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长度忽略不计）？请写下来．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：围成的三角形为：
①4、4、4；
②5、2、5；
③3、4、5；
答：3种剪法剪出的线能围成三角形；分别是：4、4、4；5、2、5；3、4、5．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
9．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是28.5米和46米，围这块菜地需要篱笆多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得：四周的篱笆的长度等于平行四边形的四条边的长度之和，因为平行四边形对边长度相等，所以平行四边形周长＝邻边长度之和×2．据此解答即可．
【解答】解：（28.5+46）×2
＝74.5×2
＝149（米）．
答：围这个菜地需要149米长的篱笆．
【点评】此题主要考查利用平行四边形的周长＝邻边的和×2进行解决实际问题．
10．我想用木条做一个三角形，选了两根长5dm和8dm的木条，还要选一根整数分米长的木条．
请你帮他想一想，要使第三根最短，应选多少分米最合适？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：8﹣5＜第三边＜5+8，
3＜第三边＜13，所以第三根木条最短需要4dm．
答：要使第三根最短，应选4分米最合适．
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
11．一个等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个内角分别是多少度？
【答案】40°；40°。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：（180°﹣100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
答：其它两个内角分别是40°和40°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
12．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是2：1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数．
【解答】解：90°60°
90°﹣60°＝30°
答：这两个角分别是60度和30度．
【点评】解答此题的主要依据是：直角三角形角的特点以及三角形的内角和定理．
13．爸爸给笑笑买了一个等腰三角形的风筝。顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是多少度？
【答案】90°。
【分析】一个等腰三角形顶角的度数是一个底角度数的2倍，说明一个顶角等于2个底角，根据三角形的内角和等于180°除以4个底角，就可以求出一个底角的度数，从而利用顶角是底角的2倍，求出顶角的度数。
【解答】解：一个底角：180°÷（1+2+1）
＝180°÷4
＝45°
顶角：45°×2＝90°
答：它的顶角是90°。
【点评】本题考查了利用三角形内角和求三角形各角的度数，根据角的度数判断三角形的种类。
14．学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助该小组成员确定第三根木条最长是多少厘米，最短是多少厘米吗？（结果取整厘米数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可．
【解答】解：7+10＝17（cm）
10﹣7＝3（cm）
所以3cm＜第三根木条＜17cm
其中3cm和17cm两个值不能取到．
取整厘米数，第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米．
答：第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米．
【点评】解答此题的关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
15．用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，发生了怎样的变化？请判断并说明理由。
【答案】周长不变，面积变小。
【分析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，因此面积就变小了。据此解答即可。
【解答】解：用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。理由：长方形的面积等于长乘宽，长方形拉成四边形，长和底相等，但是平行四边形的高比长方形的宽短。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的周长、面积的意义及应用。
16．李大伯家的三角形菜地的两条边分别长6m和8m．你知道这个三角形菜地的第三条边长可能是多少米吗？（第三条边是整米数，写出所有答案）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：8﹣6＜第三边＜6+8，
所以：2＜第三边＜14，即另一条边的长应在2～14厘米之间（不包括2米和14米），
可能长是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13米．
答：第三条边可能长是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13米．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
17．杨奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一个角是60°，这个三角形中最小的角是多少度？
【答案】24度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：（180﹣60）÷（1+4）
＝120÷5
＝24（度）
答：这个三角形中最小的角是24度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
18．爸爸给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的一个顶角是50°，它的一个底角是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是50度，先用“180﹣50°＝130°”求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后再除以2解答即可．
【解答】解：（180°﹣50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：它的一个底角是65度．
【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等．
19．量出下面三角形中每个角的度数，再算出每个三角形三个角度数的和．
（1）如图1：∠1＝ 30 °，∠2＝ 120 °，∠3＝ 30 °，和是 180 °
（2）如图2：∠1＝ 60 °，∠2＝ 60 °，∠3＝ 60 °，和是 180 °
【答案】见试题解答内容
【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．据此分别量出各角的度数，再分别相加即可．
【解答】解：经测量：
（1）如图1：∠1＝30°，∠2＝120°，∠3＝30°，和是30°+120°+30°＝180°．
（2）如图2：∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°，和是60°+60°+60°＝180°
故答案为：30，120，30，180；60，60，60，180．
【点评】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．
20．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？
【答案】76厘米。
【分析】平行四边形的周长就是四条边长度的和，平行四边形的对边相等，据此解答。
【解答】解：（18+20）×2
＝38×2
＝76（厘米）
答：这个平行四边形的周长是76厘米。
【点评】本题主要考查了学生对平行四边形周长计算方法的掌握情况。
21．一个等腰三角形的顶角是48°，那么它的一个底角是多少度？
【答案】66°。
【分析】一个等腰三角形两个底角相等，三角形的内角和是180度，利用180度减去顶角的度数就是两个底角的度数和，再除以2即可求出一个底角的度数。
【解答】解：（180°﹣48°）÷2
＝132°÷2
＝66°
答：它的一个底角是66°。
【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的特征，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
22．在一个三角形中，∠1＝42°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠3的度数。
【答案】54°。
【分析】根据三角形内角和是180°解答即可。
【解答】解：180°﹣42°﹣42°×2
＝180°﹣42°﹣84°
＝54°
答：∠3是54°。
【点评】本题主要考查三角形内角和的应用。
23．在一个直角三角形中，如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
【答案】45°．
【分析】在直角三角形中如两个锐角相等，两个锐角的和等于180°﹣90°，则这两个锐角的度数＝90°÷2，据此解答．
【解答】解：（180°﹣90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
答：两个锐角都是45°．
【点评】本题主要考查了学生对直角三角形中的两个锐角的和是90度知识的掌握情况．
24．妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是120°，其余两个角各是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180°﹣120°＝60°”求出两个底角的度数，再用“60°÷2＝30°”求出一个底角的度数．
【解答】解：（180°﹣120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：其余两个角都是30度．
【点评】本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角即可．
25．一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？（先判断已知内角，再进行计算）
【答案】见试题解答内容
【分析】已知等腰三角形的一个角是80°，要分两种情况考虑：80°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题．
【解答】解：①当80°的角是顶角，（180°﹣80°）÷2＝50°，则两个底角是50°、50°；
②当80°的角是底角，180°﹣80°﹣80°＝20°，则顶角是20°．
答：一个等腰三角形的一个内角是80°，那么另外两个角是50°、50° 或者20°、80°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论．
26．李叔叔靠墙用篱笆围成了一个平行四边形的花坛．（如图）
【答案】10米．
【分析】观察图可知，这个平行四边形的一条边靠墙，只要求出另外三边的和，就是需要准备篱笆的长度．
【解答】解：4+3+3＝10（米）
答：李叔叔需要准备10米长的篱笆．
【点评】本题根据平行四边形的特点求解，注意给出的高2米没有用处，不要被迷惑．
27．等腰三角形的一个角是100度，求另两个角是多少度？
【答案】40°、40°。
【分析】一个角是100度，属于钝角，一个三角形内只能有一个，因此它是顶角。根据三角形的内角和是180°以及等边对等角，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。
【解答】解：（180°﹣100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
答：另两个角都是40°。
【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
28．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边的长度是12厘米，第二条边的长度是7厘米，第三条边的长度可能是多少厘米？
【答案】6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米，13厘米，14厘米，15厘米，16厘米，17厘米，18厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：12+7＝19（厘米）
12﹣7＝5（厘米）
根据三角形的三边关系，第三边的长度要大于5厘米小于19厘米，因此第三边的长度可能是6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米，13厘米，14厘米，15厘米，16厘米，17厘米，18厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
29．用一根长18厘米的铁丝围成一个等腰三角形，且三条边的长都是整厘米数，有多少种围法？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求一共有多少种不同围法，需先求符合条件的腰和底有多少，依据三角形的周长公式等腰三角形的“周长＝腰×2+底”以及“底和腰都是整厘米数”就可以进行计算．
【解答】解：等腰三角形的周长＝腰×2+底
即：6+6+6＝18，5+5+8＝18，一共有2种方法．
答：一共有2种不同围法．
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
30．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】∠1是60°，∠2比∠1小15°，那么∠2＝60°﹣15°＝45°，再根据三角形的内角和等于180度，用180°﹣∠1﹣∠2即可求出∠3的度数．
【解答】解：∠2＝60°﹣15°＝45°
∠3＝180°﹣60°﹣45°
＝120°﹣45°
＝75°
答：∠3等于75°．
【点评】掌握三角形的内角和是180度是解题的关键．
31．用长度分别是2.5厘米、4.7厘米、2.2厘米的三条线段能围成一个三角形吗？
【答案】不能。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：因为2.5+2.2＝4.7，所以长度分别是2.5厘米、4.7厘米、2.2厘米的三条线段不能围成一个三角形。
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
32．一个三角形中，两个较大角分别是最小角的2倍和3倍，这个三角形是一个什么三角形？
【答案】直角三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，假设最小的角占1份，根据题意，那么两个较大的角分别占2份，3份，利用180度除以总份数求出最小角的度数，再乘3即可求出最大的角的度数，根据最大的角的特征即可判断三角形的种类。
【解答】解：180°÷（1+2+3）
＝180÷6
＝30°
最大的角：30°×3＝90°
90°的这个三角形是一个直角，因此三角形是一个直角三角形。
答：这是一个直角三角形。
【点评】本题考查了三角形的内角和的知识及三角形按角的分类方法。
33．妈妈有一条等腰三角形的丝巾，已知一个底角是40°，这条丝巾的顶角是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以它的另一个底角也是40°，根据三角形的内角和是180°，即可求出这个三角形的顶角的度数．
【解答】解：180°﹣40°﹣40°＝100°，
答：这条丝巾的顶角是100°．
【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答．
34．如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，
3＜第三边＜15，
答：第三边的长度可能是4厘米或5cm．（答案不唯一）
【点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．
35．用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形．如果其中的一边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米？（每条边取整厘米数，接头忽略不计）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意此三角形周长为12厘米，已知其中一边，那么另外两边和可求，是12﹣5＝7厘米，又因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，所以另外两条边是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米；由此解答即可．
【解答】解：12﹣5＝7（厘米）
另外两边和是7厘米，三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，
所以另外两条边是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米；
答：外两条边的长度和是7厘米，另外两条边分别是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米．
【点评】掌握三角形三边之间的关系和周长的概念是关键．
36．学校操场上的足球门因为时间长，收到撞击时有点摇晃，请你想想办法，怎样给它加固？说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】解：因为三角形具有稳定性，所以中间添加两根木条即可；如图：
【点评】此题考查了三角形的特性．
37．一个三角形的三条边都是整厘米，已知其中两条边的长度分别是5厘米和9厘米，则第三条边最短是几厘米？最长是几厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为5+9＝14（厘米）
所以第三条边小于14（厘米），最长的是13厘米
因为9﹣5＝4（厘米）
所以第三条边大于4厘米，最短是5厘米．
答：第三条边最短是5厘米，最长是13厘米．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
38．一个平行四边形的一条边是15厘米，周长是40厘米，另一条边是多少厘米？
【答案】5厘米。
【分析】周长是40厘米，那么一组邻边的长就是40厘米的一半，进而减去一条边的长度求出另一条边。
【解答】解：40÷2﹣15
＝20﹣15
＝5（厘米）
答：另一条边是5厘米。
【点评】此题主要考查了平行四边形的周长求法，要熟练掌握。
39．红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
【答案】150度。
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180度减去两个底角的和就是顶角，列式解答即可。
【解答】解：180°﹣15°×2
＝180°﹣30°
＝150°
答：它的一个顶角是150度。
【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答。
40．一个三角形的两条边的长度分别是4厘米和8厘米，它的第三条边的长度可能是多少厘米？（取整厘米数）
【答案】5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：4+8＝12（厘米）
8﹣4＝4（厘米）
因此第三边必须大于4厘米，小于12厘米，5～11都可以。
答：第三条边的长度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
41．有块直角三角形的菜地，已知一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个锐角的度数。
【答案】18度和72度。
【分析】因为直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，如果一个锐角是另一个锐角的4倍，则把这个锐角看做1份，则另一个锐角就是4份，则它们的和就是1+4＝5份，据此求出一份是多少即可解答问题。
【解答】解：90°÷（1+4）
＝90°÷5
＝18°
18°×4＝72°
答：这两个锐角分别是18度和72度。
【点评】此题考查了和倍公式的灵活应用，关键是明确直角三角形的两个锐角的和是90度。
42．小明用一根长30厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长为11厘米，另外三条边分别是多少厘米？
【答案】11厘米、4厘米、4厘米．
【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD＝周长÷2，假设AB的长度为11厘米，则可算出AD的长度．根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度．
【解答】解：AB+AD＝30÷2＝15（厘米）
假设AB＝11（厘米），所以AD＝15﹣11＝4（厘米）
由于平行四边形的对边相等则，
所以CD＝AB＝11（厘米），BC＝AD＝4（厘米）．
答：平行四边形另外三条边分别是11厘米、4厘米、4厘米．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．
43．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？
【答案】70°、70°或40°、100°。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，据此解答即可。
【解答】解：当顶角是40°时
底角＝（180﹣40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
当底角是40°时
顶角＝180﹣40﹣40＝100（度）
答：其它两个角各是70°、70°或40°、100°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
44．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】将围成平行四边形的相等的长度加在一起即可得解．
【解答】解：24+24+16+16＝80（米）
答：一共走了80米．
【点评】此题主要依据平面图形的周长的意义解决问题．
45．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？
【答案】100°。
【分析】等腰三角形一个底角是40°，则另一个底角也是40°。根据三角形的内角和是180°，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。
【解答】解：180°﹣40°﹣40°
＝140°﹣40°
＝100°
答：风筝的顶角是100°。
【点评】本题考查了三角形内角和，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
46．如图，一个等腰三角形顶角的度数正好是两个底角度数和的2倍．这个三角形的三个内角各是多少度？
【答案】30°，30°，120°。
【分析】根据图意，等腰三角形的两个底角相等，一个等腰三角形顶角的度数正好是两个底角度数和的2倍，三角形顶角的度数即2×2＝4（份），顶角占4份，两个底角各占1份，将180°平均分成6份，进而解决问题。
【解答】解：180÷（2×2+2）
＝180÷6
＝30°
30×4＝120°
答：这个三角形的三个内角各是30°，30°，120°。
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180°的应用。
47．小涛正在放一个等腰三角形的风筝，不小心把风筝弄坏了，只剩下一个40°的角，你知道另外两个角是多少度吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知等腰三角形的一个角是40°，要分两种情况考虑：40°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题．
【解答】解：①当40°的角是顶角，（180°﹣40°）÷2＝70°，则两个底角是70°、70°；
②当40°的角是底角，180°﹣40°﹣40°＝100°，则顶角是100°．
答：一个等腰三角形的一个内角是40°，那么另外两个角是70°、70° 或者40°、100°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论．
48．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为25﹣5﹣8＝12（米）
且5+8＝13＞12
所以这三段能围成一个三角形，因为两边之和大于第三边．
【点评】此题主要依据三角形的两边之和大于第三边的特点和减法的意义解决问题．
49．一个四边形如何变成三角形呢？
小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。
（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？
（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？
【答案】2厘米，2厘米，60°，60°，60°；30°，60°，90°，直角三角形。
【分析】（1）等边三角形的三条边相等，三个角相等，都是60度，据此解答；
（2）假设最小的角是1，那么最大的角就是3，较大的角就是2，由三角形内角和是180°÷（3+2+1）求出最小的角，即可求出另外两个角的度数，根据最大的角的度数判断是什么三角形即可。
【解答】解：（1）等边三角形三条边都是2厘米，三个角都是60°；
（2）180°÷（3+2+1）
＝180°÷6
＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
由最大的角是90度是直角可以判断这个三角形是直角三角形。
答：这个三角形的三个角的度数分别是30°，60°，90°，这是一个直角三角形。
故答案为：2厘米，2厘米，60°，60°，60°；30°，60°，90°，直角三角形。
【点评】本题主要考查了等边三角形的特点及三角形的内角和以及直角三角形的特征。
50．若一个三角形的两条边分别是8cm和10cm，且第三条边是整厘米数，则第三条边最长是多少？最短是多少？
【答案】最长为17厘米，最短为3厘米。
【分析】本题根据三角形任意两边的和必须大于大三边，任意两边的差必须小于第三边；由此解答即可。
【解答】解：10+8＝18（厘米），因为三角形第三边的长度要小于18厘米，所以第三边最长是：18﹣1＝17（厘米）；
10﹣8＝2（厘米），因为三角形第三边的长度要大于2厘米，因此第三边最短是：2+1＝3（厘米）。
【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
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1．明明用三根木棒围成一个三角形，第一根木棒长5厘米，第二根木棒长10厘米，第三根木棒最短需要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根保留整数）
2．小明有两根木条，一根长8分米，另一根长12分米，他要再找一根木条钉成一个三角形框架，第三根木条最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数）
3．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．
4．已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？
5．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
6．小红用小木棒围成一个三角形，第一根木棒长15cm，第二根木棒长20cm，第三根木棒最短要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根为整厘米数）
7．一块平行四边形的菜地。
这块菜地的周长是多少呢？
8．将一根12cm长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长度忽略不计）？请写下来．
9．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是28.5米和46米，围这块菜地需要篱笆多少米？
10．我想用木条做一个三角形，选了两根长5dm和8dm的木条，还要选一根整数分米长的木条．
请你帮他想一想，要使第三根最短，应选多少分米最合适？
11．一个等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个内角分别是多少度？
12．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？
13．爸爸给笑笑买了一个等腰三角形的风筝。顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是多少度？
14．学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助该小组成员确定第三根木条最长是多少厘米，最短是多少厘米吗？（结果取整厘米数）
15．用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，发生了怎样的变化？请判断并说明理由。
16．李大伯家的三角形菜地的两条边分别长6m和8m．你知道这个三角形菜地的第三条边长可能是多少米吗？（第三条边是整米数，写出所有答案）
17．杨奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一个角是60°，这个三角形中最小的角是多少度？
18．爸爸给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的一个顶角是50°，它的一个底角是多少度？
19．量出下面三角形中每个角的度数，再算出每个三角形三个角度数的和．
（1）如图1：∠1＝ °，∠2＝ °，∠3＝ °，和是 °
（2）如图2：∠1＝ °，∠2＝ °，∠3＝ °，和是 °
20．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？
21．一个等腰三角形的顶角是48°，那么它的一个底角是多少度？
22．在一个三角形中，∠1＝42°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠3的度数。
23．在一个直角三角形中，如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
24．妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是120°，其余两个角各是多少度？
25．一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？（先判断已知内角，再进行计算）
26．李叔叔靠墙用篱笆围成了一个平行四边形的花坛．（如图）
27．等腰三角形的一个角是100度，求另两个角是多少度？
28．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边的长度是12厘米，第二条边的长度是7厘米，第三条边的长度可能是多少厘米？
29．用一根长18厘米的铁丝围成一个等腰三角形，且三条边的长都是整厘米数，有多少种围法？
30．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？
31．用长度分别是2.5厘米、4.7厘米、2.2厘米的三条线段能围成一个三角形吗？
32．一个三角形中，两个较大角分别是最小角的2倍和3倍，这个三角形是一个什么三角形？
33．妈妈有一条等腰三角形的丝巾，已知一个底角是40°，这条丝巾的顶角是多少度？
34．如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案．
35．用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形．如果其中的一边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米？（每条边取整厘米数，接头忽略不计）
36．学校操场上的足球门因为时间长，收到撞击时有点摇晃，请你想想办法，怎样给它加固？说明理由．
37．一个三角形的三条边都是整厘米，已知其中两条边的长度分别是5厘米和9厘米，则第三条边最短是几厘米？最长是几厘米？
38．一个平行四边形的一条边是15厘米，周长是40厘米，另一条边是多少厘米？
39．红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
40．一个三角形的两条边的长度分别是4厘米和8厘米，它的第三条边的长度可能是多少厘米？（取整厘米数）
41．有块直角三角形的菜地，已知一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个锐角的度数。
42．小明用一根长30厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长为11厘米，另外三条边分别是多少厘米？
43．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？
44．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？
45．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？
46．如图，一个等腰三角形顶角的度数正好是两个底角度数和的2倍．这个三角形的三个内角各是多少度？
47．小涛正在放一个等腰三角形的风筝，不小心把风筝弄坏了，只剩下一个40°的角，你知道另外两个角是多少度吗？
48．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
49．一个四边形如何变成三角形呢？
小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。
（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？
（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？
50．若一个三角形的两条边分别是8cm和10cm，且第三条边是整厘米数，则第三条边最长是多少？最短是多少？
三角形、平行四边形和梯形
参考答案与试题解析
1．明明用三根木棒围成一个三角形，第一根木棒长5厘米，第二根木棒长10厘米，第三根木棒最短需要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根保留整数）
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此解答即可．
【解答】解：两边之和：5+10＝15（cm）
两边之差：10﹣5＝5（cm）
所以第三边长度应大于5cm，小于15cm，
当第三边长度是6cm时，
较短两边之和：5+6＝11（cm）
11cm＞10cm
符合三角形的两边之和大于第三边，能组成三角形．
答：第三根木棒最短需要6厘米才能围成一个三角形．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
2．小明有两根木条，一根长8分米，另一根长12分米，他要再找一根木条钉成一个三角形框架，第三根木条最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数）
【答案】最长是19分米，最短是5分米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：8+12＝20（分米）
12﹣8＝4（分米）。
根据三角形的关系，因此第三边的长度必须大于4分米小于20分米，最长就是20﹣1＝19（分米），最短长4+1＝5（分米）。
答：第三根木条最长是19分米，最短是5分米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
3．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．
【解答】解：根据分析知，共有以下情况，
①3厘米，3厘米，3厘米；
②3厘米，3厘米，4厘米；
③3厘米，4厘米，6厘米；
答：一共可以拼成3个不同的三角形．
【点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
4．已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边．
【解答】解：38÷2﹣10
＝19﹣10
＝9（厘米）
答：与它相邻的一条边长是9厘米．
【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键．
5．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
【答案】最长是17厘米，最短是7厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：12+6＝18（厘米）
12﹣6＝6（厘米）
根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6和18之间，因此最长是：18﹣1＝17（厘米），最短是6+1＝7（厘米）。
答：这个三角形第三边最长是17厘米，最短是7厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
6．小红用小木棒围成一个三角形，第一根木棒长15cm，第二根木棒长20cm，第三根木棒最短要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根为整厘米数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：20﹣15＜第三边＜20+15
所以5＜第三边＜35
即第三边在5厘米～35厘米之间，但不包括5厘米和35厘米，
所以要再找一根木棒最长34厘米，最短6厘米；
答：第三根木棒最短要6厘米才能围成一个三角形．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
7．一块平行四边形的菜地。
这块菜地的周长是多少呢？
【答案】50。
【分析】求平行四边形的周长就是求围成它们的线段的和，平行四边形的一条长和邻边分别已知，由此解答即可。
【解答】解：周长＝两条长+两条邻边长
＝15×2+10×2
＝30+20
＝50（米）
答：这块菜地的周长是50米。
【点评】本题考查平行四边形的周长的计算。
8．将一根12cm长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长度忽略不计）？请写下来．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：围成的三角形为：
①4、4、4；
②5、2、5；
③3、4、5；
答：3种剪法剪出的线能围成三角形；分别是：4、4、4；5、2、5；3、4、5．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
9．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是28.5米和46米，围这块菜地需要篱笆多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得：四周的篱笆的长度等于平行四边形的四条边的长度之和，因为平行四边形对边长度相等，所以平行四边形周长＝邻边长度之和×2．据此解答即可．
【解答】解：（28.5+46）×2
＝74.5×2
＝149（米）．
答：围这个菜地需要149米长的篱笆．
【点评】此题主要考查利用平行四边形的周长＝邻边的和×2进行解决实际问题．
10．我想用木条做一个三角形，选了两根长5dm和8dm的木条，还要选一根整数分米长的木条．
请你帮他想一想，要使第三根最短，应选多少分米最合适？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：8﹣5＜第三边＜5+8，
3＜第三边＜13，所以第三根木条最短需要4dm．
答：要使第三根最短，应选4分米最合适．
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
11．一个等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个内角分别是多少度？
【答案】40°；40°。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：（180°﹣100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
答：其它两个内角分别是40°和40°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
12．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是2：1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数．
【解答】解：90°60°
90°﹣60°＝30°
答：这两个角分别是60度和30度．
【点评】解答此题的主要依据是：直角三角形角的特点以及三角形的内角和定理．
13．爸爸给笑笑买了一个等腰三角形的风筝。顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是多少度？
【答案】90°。
【分析】一个等腰三角形顶角的度数是一个底角度数的2倍，说明一个顶角等于2个底角，根据三角形的内角和等于180°除以4个底角，就可以求出一个底角的度数，从而利用顶角是底角的2倍，求出顶角的度数。
【解答】解：一个底角：180°÷（1+2+1）
＝180°÷4
＝45°
顶角：45°×2＝90°
答：它的顶角是90°。
【点评】本题考查了利用三角形内角和求三角形各角的度数，根据角的度数判断三角形的种类。
14．学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助该小组成员确定第三根木条最长是多少厘米，最短是多少厘米吗？（结果取整厘米数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可．
【解答】解：7+10＝17（cm）
10﹣7＝3（cm）
所以3cm＜第三根木条＜17cm
其中3cm和17cm两个值不能取到．
取整厘米数，第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米．
答：第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米．
【点评】解答此题的关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
15．用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，发生了怎样的变化？请判断并说明理由。
【答案】周长不变，面积变小。
【分析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，因此面积就变小了。据此解答即可。
【解答】解：用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。理由：长方形的面积等于长乘宽，长方形拉成四边形，长和底相等，但是平行四边形的高比长方形的宽短。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的周长、面积的意义及应用。
16．李大伯家的三角形菜地的两条边分别长6m和8m．你知道这个三角形菜地的第三条边长可能是多少米吗？（第三条边是整米数，写出所有答案）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：8﹣6＜第三边＜6+8，
所以：2＜第三边＜14，即另一条边的长应在2～14厘米之间（不包括2米和14米），
可能长是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13米．
答：第三条边可能长是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13米．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
17．杨奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一个角是60°，这个三角形中最小的角是多少度？
【答案】24度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：（180﹣60）÷（1+4）
＝120÷5
＝24（度）
答：这个三角形中最小的角是24度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
18．爸爸给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的一个顶角是50°，它的一个底角是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是50度，先用“180﹣50°＝130°”求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后再除以2解答即可．
【解答】解：（180°﹣50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：它的一个底角是65度．
【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等．
19．量出下面三角形中每个角的度数，再算出每个三角形三个角度数的和．
（1）如图1：∠1＝ 30 °，∠2＝ 120 °，∠3＝ 30 °，和是 180 °
（2）如图2：∠1＝ 60 °，∠2＝ 60 °，∠3＝ 60 °，和是 180 °
【答案】见试题解答内容
【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．据此分别量出各角的度数，再分别相加即可．
【解答】解：经测量：
（1）如图1：∠1＝30°，∠2＝120°，∠3＝30°，和是30°+120°+30°＝180°．
（2）如图2：∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°，和是60°+60°+60°＝180°
故答案为：30，120，30，180；60，60，60，180．
【点评】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．
20．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？
【答案】76厘米。
【分析】平行四边形的周长就是四条边长度的和，平行四边形的对边相等，据此解答。
【解答】解：（18+20）×2
＝38×2
＝76（厘米）
答：这个平行四边形的周长是76厘米。
【点评】本题主要考查了学生对平行四边形周长计算方法的掌握情况。
21．一个等腰三角形的顶角是48°，那么它的一个底角是多少度？
【答案】66°。
【分析】一个等腰三角形两个底角相等，三角形的内角和是180度，利用180度减去顶角的度数就是两个底角的度数和，再除以2即可求出一个底角的度数。
【解答】解：（180°﹣48°）÷2
＝132°÷2
＝66°
答：它的一个底角是66°。
【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的特征，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
22．在一个三角形中，∠1＝42°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠3的度数。
【答案】54°。
【分析】根据三角形内角和是180°解答即可。
【解答】解：180°﹣42°﹣42°×2
＝180°﹣42°﹣84°
＝54°
答：∠3是54°。
【点评】本题主要考查三角形内角和的应用。
23．在一个直角三角形中，如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
【答案】45°．
【分析】在直角三角形中如两个锐角相等，两个锐角的和等于180°﹣90°，则这两个锐角的度数＝90°÷2，据此解答．
【解答】解：（180°﹣90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
答：两个锐角都是45°．
【点评】本题主要考查了学生对直角三角形中的两个锐角的和是90度知识的掌握情况．
24．妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是120°，其余两个角各是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180°﹣120°＝60°”求出两个底角的度数，再用“60°÷2＝30°”求出一个底角的度数．
【解答】解：（180°﹣120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：其余两个角都是30度．
【点评】本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角即可．
25．一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？（先判断已知内角，再进行计算）
【答案】见试题解答内容
【分析】已知等腰三角形的一个角是80°，要分两种情况考虑：80°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题．
【解答】解：①当80°的角是顶角，（180°﹣80°）÷2＝50°，则两个底角是50°、50°；
②当80°的角是底角，180°﹣80°﹣80°＝20°，则顶角是20°．
答：一个等腰三角形的一个内角是80°，那么另外两个角是50°、50° 或者20°、80°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论．
26．李叔叔靠墙用篱笆围成了一个平行四边形的花坛．（如图）
【答案】10米．
【分析】观察图可知，这个平行四边形的一条边靠墙，只要求出另外三边的和，就是需要准备篱笆的长度．
【解答】解：4+3+3＝10（米）
答：李叔叔需要准备10米长的篱笆．
【点评】本题根据平行四边形的特点求解，注意给出的高2米没有用处，不要被迷惑．
27．等腰三角形的一个角是100度，求另两个角是多少度？
【答案】40°、40°。
【分析】一个角是100度，属于钝角，一个三角形内只能有一个，因此它是顶角。根据三角形的内角和是180°以及等边对等角，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。
【解答】解：（180°﹣100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
答：另两个角都是40°。
【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
28．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边的长度是12厘米，第二条边的长度是7厘米，第三条边的长度可能是多少厘米？
【答案】6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米，13厘米，14厘米，15厘米，16厘米，17厘米，18厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：12+7＝19（厘米）
12﹣7＝5（厘米）
根据三角形的三边关系，第三边的长度要大于5厘米小于19厘米，因此第三边的长度可能是6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米，13厘米，14厘米，15厘米，16厘米，17厘米，18厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
29．用一根长18厘米的铁丝围成一个等腰三角形，且三条边的长都是整厘米数，有多少种围法？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求一共有多少种不同围法，需先求符合条件的腰和底有多少，依据三角形的周长公式等腰三角形的“周长＝腰×2+底”以及“底和腰都是整厘米数”就可以进行计算．
【解答】解：等腰三角形的周长＝腰×2+底
即：6+6+6＝18，5+5+8＝18，一共有2种方法．
答：一共有2种不同围法．
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
30．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】∠1是60°，∠2比∠1小15°，那么∠2＝60°﹣15°＝45°，再根据三角形的内角和等于180度，用180°﹣∠1﹣∠2即可求出∠3的度数．
【解答】解：∠2＝60°﹣15°＝45°
∠3＝180°﹣60°﹣45°
＝120°﹣45°
＝75°
答：∠3等于75°．
【点评】掌握三角形的内角和是180度是解题的关键．
31．用长度分别是2.5厘米、4.7厘米、2.2厘米的三条线段能围成一个三角形吗？
【答案】不能。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：因为2.5+2.2＝4.7，所以长度分别是2.5厘米、4.7厘米、2.2厘米的三条线段不能围成一个三角形。
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
32．一个三角形中，两个较大角分别是最小角的2倍和3倍，这个三角形是一个什么三角形？
【答案】直角三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，假设最小的角占1份，根据题意，那么两个较大的角分别占2份，3份，利用180度除以总份数求出最小角的度数，再乘3即可求出最大的角的度数，根据最大的角的特征即可判断三角形的种类。
【解答】解：180°÷（1+2+3）
＝180÷6
＝30°
最大的角：30°×3＝90°
90°的这个三角形是一个直角，因此三角形是一个直角三角形。
答：这是一个直角三角形。
【点评】本题考查了三角形的内角和的知识及三角形按角的分类方法。
33．妈妈有一条等腰三角形的丝巾，已知一个底角是40°，这条丝巾的顶角是多少度？
【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以它的另一个底角也是40°，根据三角形的内角和是180°，即可求出这个三角形的顶角的度数．
【解答】解：180°﹣40°﹣40°＝100°，
答：这条丝巾的顶角是100°．
【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答．
34．如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，
3＜第三边＜15，
答：第三边的长度可能是4厘米或5cm．（答案不唯一）
【点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．
35．用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形．如果其中的一边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米？（每条边取整厘米数，接头忽略不计）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意此三角形周长为12厘米，已知其中一边，那么另外两边和可求，是12﹣5＝7厘米，又因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，所以另外两条边是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米；由此解答即可．
【解答】解：12﹣5＝7（厘米）
另外两边和是7厘米，三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，
所以另外两条边是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米；
答：外两条边的长度和是7厘米，另外两条边分别是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米．
【点评】掌握三角形三边之间的关系和周长的概念是关键．
36．学校操场上的足球门因为时间长，收到撞击时有点摇晃，请你想想办法，怎样给它加固？说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】解：因为三角形具有稳定性，所以中间添加两根木条即可；如图：
【点评】此题考查了三角形的特性．
37．一个三角形的三条边都是整厘米，已知其中两条边的长度分别是5厘米和9厘米，则第三条边最短是几厘米？最长是几厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为5+9＝14（厘米）
所以第三条边小于14（厘米），最长的是13厘米
因为9﹣5＝4（厘米）
所以第三条边大于4厘米，最短是5厘米．
答：第三条边最短是5厘米，最长是13厘米．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
38．一个平行四边形的一条边是15厘米，周长是40厘米，另一条边是多少厘米？
【答案】5厘米。
【分析】周长是40厘米，那么一组邻边的长就是40厘米的一半，进而减去一条边的长度求出另一条边。
【解答】解：40÷2﹣15
＝20﹣15
＝5（厘米）
答：另一条边是5厘米。
【点评】此题主要考查了平行四边形的周长求法，要熟练掌握。
39．红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
【答案】150度。
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180度减去两个底角的和就是顶角，列式解答即可。
【解答】解：180°﹣15°×2
＝180°﹣30°
＝150°
答：它的一个顶角是150度。
【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答。
40．一个三角形的两条边的长度分别是4厘米和8厘米，它的第三条边的长度可能是多少厘米？（取整厘米数）
【答案】5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：4+8＝12（厘米）
8﹣4＝4（厘米）
因此第三边必须大于4厘米，小于12厘米，5～11都可以。
答：第三条边的长度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
41．有块直角三角形的菜地，已知一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个锐角的度数。
【答案】18度和72度。
【分析】因为直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，如果一个锐角是另一个锐角的4倍，则把这个锐角看做1份，则另一个锐角就是4份，则它们的和就是1+4＝5份，据此求出一份是多少即可解答问题。
【解答】解：90°÷（1+4）
＝90°÷5
＝18°
18°×4＝72°
答：这两个锐角分别是18度和72度。
【点评】此题考查了和倍公式的灵活应用，关键是明确直角三角形的两个锐角的和是90度。
42．小明用一根长30厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长为11厘米，另外三条边分别是多少厘米？
【答案】11厘米、4厘米、4厘米．
【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD＝周长÷2，假设AB的长度为11厘米，则可算出AD的长度．根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度．
【解答】解：AB+AD＝30÷2＝15（厘米）
假设AB＝11（厘米），所以AD＝15﹣11＝4（厘米）
由于平行四边形的对边相等则，
所以CD＝AB＝11（厘米），BC＝AD＝4（厘米）．
答：平行四边形另外三条边分别是11厘米、4厘米、4厘米．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．
43．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？
【答案】70°、70°或40°、100°。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，据此解答即可。
【解答】解：当顶角是40°时
底角＝（180﹣40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
当底角是40°时
顶角＝180﹣40﹣40＝100（度）
答：其它两个角各是70°、70°或40°、100°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
44．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】将围成平行四边形的相等的长度加在一起即可得解．
【解答】解：24+24+16+16＝80（米）
答：一共走了80米．
【点评】此题主要依据平面图形的周长的意义解决问题．
45．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？
【答案】100°。
【分析】等腰三角形一个底角是40°，则另一个底角也是40°。根据三角形的内角和是180°，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。
【解答】解：180°﹣40°﹣40°
＝140°﹣40°
＝100°
答：风筝的顶角是100°。
【点评】本题考查了三角形内角和，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
46．如图，一个等腰三角形顶角的度数正好是两个底角度数和的2倍．这个三角形的三个内角各是多少度？
【答案】30°，30°，120°。
【分析】根据图意，等腰三角形的两个底角相等，一个等腰三角形顶角的度数正好是两个底角度数和的2倍，三角形顶角的度数即2×2＝4（份），顶角占4份，两个底角各占1份，将180°平均分成6份，进而解决问题。
【解答】解：180÷（2×2+2）
＝180÷6
＝30°
30×4＝120°
答：这个三角形的三个内角各是30°，30°，120°。
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180°的应用。
47．小涛正在放一个等腰三角形的风筝，不小心把风筝弄坏了，只剩下一个40°的角，你知道另外两个角是多少度吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知等腰三角形的一个角是40°，要分两种情况考虑：40°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题．
【解答】解：①当40°的角是顶角，（180°﹣40°）÷2＝70°，则两个底角是70°、70°；
②当40°的角是底角，180°﹣40°﹣40°＝100°，则顶角是100°．
答：一个等腰三角形的一个内角是40°，那么另外两个角是70°、70° 或者40°、100°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论．
48．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为25﹣5﹣8＝12（米）
且5+8＝13＞12
所以这三段能围成一个三角形，因为两边之和大于第三边．
【点评】此题主要依据三角形的两边之和大于第三边的特点和减法的意义解决问题．
49．一个四边形如何变成三角形呢？
小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。
（1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？
（2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？
【答案】2厘米，2厘米，60°，60°，60°；30°，60°，90°，直角三角形。
【分析】（1）等边三角形的三条边相等，三个角相等，都是60度，据此解答；
（2）假设最小的角是1，那么最大的角就是3，较大的角就是2，由三角形内角和是180°÷（3+2+1）求出最小的角，即可求出另外两个角的度数，根据最大的角的度数判断是什么三角形即可。
【解答】解：（1）等边三角形三条边都是2厘米，三个角都是60°；
（2）180°÷（3+2+1）
＝180°÷6
＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
由最大的角是90度是直角可以判断这个三角形是直角三角形。
答：这个三角形的三个角的度数分别是30°，60°，90°，这是一个直角三角形。
故答案为：2厘米，2厘米，60°，60°，60°；30°，60°，90°，直角三角形。
【点评】本题主要考查了等边三角形的特点及三角形的内角和以及直角三角形的特征。
50．若一个三角形的两条边分别是8cm和10cm，且第三条边是整厘米数，则第三条边最长是多少？最短是多少？
【答案】最长为17厘米，最短为3厘米。
【分析】本题根据三角形任意两边的和必须大于大三边，任意两边的差必须小于第三边；由此解答即可。
【解答】解：10+8＝18（厘米），因为三角形第三边的长度要小于18厘米，所以第三边最长是：18﹣1＝17（厘米）；
10﹣8＝2（厘米），因为三角形第三边的长度要大于2厘米，因此第三边最短是：2+1＝3（厘米）。
【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
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