初中数学苏科版（2024）七年级下册11.3 解一元一次不等式(1) 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
解一元一次不等式
11.3
学习目标
会通过移项、系数化为1等步骤解简单的一元一次不等式，了解解不等式每一步变形的依据
2经历类比学习的过程，提高思想方法的迁移运用.
温故旧知
解一元一次方程的步骤是什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
解方程：3x=
解：去分母得 6x =x+5
移相得： 6x-x=5
合并同类项：5x=5
系数化为1: x=1
移项要变号
情景导入
怎样解不等式6x＞x+5
移相得： 6x-x ＞5
合并同类项得： 5x＞5
系数化为1得： x ＞1
利用不等式的性质：
两边都减去x得：
6x-x＞5
合并同类项得;5x＞5
两边都除以5得：x ＞1
类比一元一次方程的解题步骤，上述过程也可以写成
新知学习
一元一次不等式的解题步骤
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
例题教学
例1：解不等式14-3x＞6-x,并把它的解集在数轴上表示出来
解：移项得： -3x+x＞6-14
合并同类项得： -2x＞-8
系数化为1得： x＜4
注意点：系数化为1的时候，要注意除数的正负性与不等号方向的关系：
1.除以正数时，不等号的 方向不变，
2.除以负数时，不等号的方向要改变
4
0
这个不等式的解集在数轴上表示如图
除以-4数时，不等号的方向改变
例题2
当x取什么值时，代数式3-2x的值小于2？
解：根据题意得：
3-2x<2
移项得：-2x<2-3
-2x<-1
系数化为1：x>
∴当x> 时，代数式3-2x的值小于2
注意：要根据题意列出不等式，规范解题过程
巩固练习
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）2+2a>6 (2)5-x<1
（3）4x≤2x+3 （4）- x-1>2
（5）2x-1≥4x+13 (6)5m-1 >8m+3
素养提升
例题：已知k为负整数，当k为何值时，方程组的解满足x>y？
解：
×3得：
③
得：
2④
③-④得：
x=k+5⑤
把⑤代入
3（k+5)+2y=k+1
y=-k-7
∵ x>y
∴ k+5>-k-7
∴ k>-6 ∵ k为负整数 ∴ k的值为：-5，-4，-3，-2，-1
解与方程（组）的解综合的不等式
巩固应用
1.不等式2x+1≥5的最小整数解是 。
2.若不等式x+m≤-2的解集如图示：则m的值为 。
3.已知x,y满足5x+y=6,若y4.求不等式1-2x<6的所有负整数解
0
2
2
-4
3.解：∵5x+y=6
∴y=-5x+6
∵y<0
∴-5x+6<0
∴x>
x>
4.解：1-2x<6
-2x<6-1
-2x<5
x>-2.5
∴所有负整数解为：-1，-2
1.解：解不等式2x+1≥5得：x≥2
∴最小整数解为：2
2.解：解不等式x+m≤-2得：x≤-2-m
由数轴得：x≤2
∴ -2-m=2
∴ m=-4
素养提升
.例3：当取何值时,关于的方程 的解是非负数？
解与方程（组）的解综合的不等式
解：解方程,
得 .
由题意得 ，
解得 .
已知二元一次方程组 的解满足不等式,求 的取值范围.
解方程组得
将代入不等式6，
得，解得2.
解与方程（组）的解综合的不等式
素养提升
例题教学
例题3：解不等式2x-1≥，并把它的解集在数轴上表示出来
解：去分母得：4x-2≥3x-1
移项得：4x-3x≥2-1
合并同类项得：x≥1
这个不等式的解集在数轴上表示如图
0
1
巩固练习
解不等式1-
并把它的解集在数轴上表示出来
解，去分母得：6-×6 <×6
6-3（x+6) <2（2x+1)
去括号得： 6-3x-18 <4x+2
移项得： -3x-4x <2-6+18
合并同类项得： -7x <14
系数化为1得： x>-2
-2
0
这个不等式的解集在数轴上表示如图
素养提升
若关于x的不等式(a-2)x≥1的解集是x≤，求a的取值范围
解：∵由不等式(a-2)x≥1的解集是x≤
发现，两边除以(a-2)时，不等号的方向发生了改变
∴ a-2≤0
∴ a≤2
素养提升
若不等式-1≤2-x 的解集中的每一个x值都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立，求的取值范围
课堂检测
1.解不等式下列并把它的解集在数轴上表示出来
（1） 2（x-2)>4 （2）. 10-3(x+6)≤1
2.当x满足什么条件时，代数式的值小于代数式的值？
（ 3）. （4） . >4-
3.已知x=3是关于的不等式5x+k-1≥2x的一个解，求k的取值范围
4.若关于x的不等式(a-2)x≥1的解集是x≥，求a的取值范围
5..在关于x,y的方程组中，若未知数x,y满足x+y>0，求满足条件的正整数m的值
总结提升
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
再见