初中数学苏科版（2024）七年级下册 11.4 一元一次不等式组 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
一元一次不等式组
学习目标
了解一元一次不等式组及其解集的意义，发展抽象能力
会用数轴确定一元一次不等式组的解集，发展几何直观
情景导入
长方形花圃的一边靠墙，墙的长度为20m，另外三边用总长为30m的篱围成，垂直于墙的一边长度的范围是多少
这个问题的解必须使上面的两个不等式都成立，把两个不等式联
立在一起，记作
x
设垂直于墙的一边长度为xm
根据题意，得
30-2x≤20,且30-2x>0.
新知学习
1.一元一次不等式组：
例如：
注意:
.与方程组的区别：组内只含有同一个未 知数
.一元一次不等式组满足的条件：
（1）不等式组中所有的不等式都是一元一次不等式;
（2）不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数;
（3）不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上.三 者缺一不可.
x
像这样，把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组
例题教学
例1 下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是______.（填序号）
①②③
④⑤
③④
探索新知
如何找出使不等式组中两个不等式都成立的未知数x的取值范围
解：
解不等式①，得
x≥5.
解不等式②，得
x< 15.
在数轴上表示这两个不等式的解集
由图可以看出，使不等式①和②都成立的未知数x的范围，应是这两个不等式解集的公共部分，即 : 5≤x<15.
所以，花圃垂直于墙的一边长度应大于等于5m且小于15 m
x
如何找出使不等式组中两个不等式都成立的未知数x的取值范围
新知学习
2.不等式组的解集：
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式的解集
注意：
通常会利用数轴，直观快速的找到不等式组的解集
例题教学
例题2:利用数轴确定不等式组的解集
（1）
在数轴上表示不等式x≤-1和x<2的解集:
由图可知，不等式组的解集是:x≤-1.
利用数轴确定一元一次不等式组的解集的一般步骤：
（1）将组成不等式组的一元一次不等式的解集在同一条数轴上分
别正确地表示出来（表示时要注意空心圆圈与实心圆圈的区别）;
（2）确定数轴上解集的公共部分,若有公共部分,则公共部分就是此
不等式组的解集;若没有公共部分,此时,我们说这个不等式组无解.
不等式 组
3.一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式 ①,②的 解集在 数轴上 的表示 ________________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________
不等式组的解集
无解
新知学习
巧记口 诀 同大取大 同小取小 大小小大中 间找 大大小小无
处找
不等式 组
不等式 组的解 集 无解
新知教学
巩固练习
.利用数轴确定下列不等式组的解集:
1. 2. 3. 4.
解：将各不等式组中每个不等式的解集表示在数轴上如下：
1.
2
3
4
sui
无解
新知学习
解一元一次不等式组
3.解不等式组：求不等式组解集的过程叫作解不等式组
.
例题教学
例题3：1.解不等式
解不等式①，得
x≥ 1.
解不等式②，得
x>2
在数轴上表示不等式①和②的解集
由图可知，不等式组的解集是 : x>2.
小结
解一元一次不等式组的一般步骤：
（1）分开解：分别求出不等式组中各个不等式的解集;
（2）集中判：利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分,
即这个不等式组的解集
例题教学
例题：
2.解不等式
解不等式①，得
x＜- 2
解不等式②，得
x≥3
在数轴上表示不等式①和②的解集
由图可知，不等式组无解
①
②
探索交流
当代数式2x-1的值大于 -3且小于1时，求x的取值范围，
解：根据题意：
解不等式①，得
x＞- 1
解不等式②，得
x＜1
在数轴上表示不等式①和②的解集
-1
0
1
由图可知，不等式组的解集是：-1＜x＜1
即的取值范围是：-1＜x＜1
巩固练习
解下列不等式组：
（1）
（2）
解：解不等式①,得 ,
解不等式②,得 .
在同一条数轴上表示不等式①,②的解集,如图.
∴原不等式组的解集为
解：解不等式①,得 .
解不等式②,得 .
在同一条数轴上表示不等式①,②的解集,如图所示.
∴原不等式组无解
素养提升
1.若不等式则a的取值范围是 。
2.已知：不等式组
（1）当k=5时，求不等式组的解集
（2）当k满足什么条件时，不等式组的解集是1素养提升
已知关于x的不等式组
（1）若上述不等式组的解集与不等式组 的解集 相同，求m-2n的值
（2）当m=-2时，不等式组有四个非负整数解，求n的取值范围
课堂检测
1.解下列不等式组
2.已知x+2y-5.当x取什么值时，y的值是大于-1的负数
3.若不等式组无解，求m的取值范围
总结提升：
再见！