专题12 欧姆定律的应用计算分析
目录
题型一 欧姆定律的简单计算 1
类型1 欧姆定律公式的简单应用 2
类型2 欧姆定律结合图像的应用 4
题型二 欧姆定律的综合应用分析 7
类型1 欧姆定律在动态电路中的应用 8
类型2 欧姆定律与浮力杠杆等综合的相关计算 11
类型3 欧姆定律与传感器相关计算 16
题型一 欧姆定律的简单计算
【解题指导】
1、欧姆定律公式为;由公式可以得到两个变形式U=IR、。对于欧姆定律公式，只要知道三个量中的两个，就可以求出第三个量；应用时，一定要注意三个量的对应关系。
2、画出对应的等效电路图，并在图上标出已知量和未知量，再分析求解是解题的常用方法。
3、对于一道应用题，如果能分步解答的，尽可能分步解答；如果不能分步解答的，可列方程（或方程组）解答。
【必备知识与关键能力】
1、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2、公式：式中单位：I（电流）→安(A)；U（电压）→伏(V)；R（电阻）→欧(Ω)。
3、公式的理解
（1）公式中的I、U和R必须是在同一段电路中。
（2）I、U和R中已知任意的两个量就可求另一个量。
（3）计算时单位要统一。
4、欧姆定律的应用
（1）同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 ，但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。（）
（2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。（）
（3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。(U=IR)
类型1 欧姆定律公式的简单应用
利用欧姆定律解答计算题的“四步骤”：
审题：画电路图，标已知量，待求量，明确各用电器之间的连接方式，各个电表测量的对象
思考：明确解题思路，寻找解题依据，如欧姆定律以及串、并联电路中的电流、电压的特点
求解：利用公式分布计算，列方程，用数学方法求解，要有必要的文字说明及依据的物理公式
评价：讨论结果的合理性，得出答案。
【例1】如图所示电路，电源电压恒定不变，的电阻为30Ω，闭合开关，电流表A的示数为0.5A，电流表的示数为0.3A。求：
(1)开关闭合后，电流表的示数；
(2)电源的电压。
【答案】(1)0.2A
(2)6V
【详解】（1）由图可知，两个电阻并联，电流表A1测量通过R1的电流，电流表A2测量通过R2的电流，电流表A测量通过干路中的电流。由并联电路电流的规律可知通过R2的电流I2=I-I1=0.5A-0.3A=0.2A
即电流表的示数是0.2A。
（2）由并联电路电压的规律可知电源的电压U=U2=I2R2=0.2A×30Ω=6V
【变式演练1】如图所示，电源电压不变，当闭合、断开时，电流表读数是，电压表读数是，当断开、闭合时，电流表读数为，电压表读数是。求：
(1)的阻值；
(2)定值电阻R的阻值和电源电压。
【答案】(1)6Ω；30Ω
(2)；8V
【详解】（1）当闭合，断开时，此时电路是R1与R组成的串联电路，电压表测R1两端的电压，电流表测量串联电路的电流，此时电压表读数是3V，即R1两端的电压为3V，电流表读数是0.5A ，则R1的阻值为
当断开，闭合时，此时电路是R2与R组成的串联电路，电压表测R2两端的电压，电流表测量串联电路的电流，此时电压表读数是6V，即R2两端的电压为6V，电流表读数是0.2A ，则R2的阻值为
（2）当闭合，断开时，电路是R1与R组成的串联电路，根据串联电路的电压规律可得，电源电压为……①
当断开，闭合时，电路是R2与R组成的串联电路，电源电压为……②
联立①、②两式解得，，。
【变式演练2】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为30Ω，开关S断开时，电流表A的示数为0.2A；开关S闭合时，电流表A的示数为0.3A。求：
(1)电源电压；
(2)电阻R2的阻值。
【答案】(1)6V
(2)60Ω
【详解】（1）当开关S断开时，电路为R1的简单电路，R1两端的电压与电源电压相等，已知电阻R1的阻值为30Ω，电流表A的示数为0.2A，则R1两端电压为
则电源电压为
（2）当开关S闭合时，电路为R1、R2并联，电流表测干路电流，由并联电路的特点可知，此时通过R1的电流不变仍为0.2A，由并联电路的电流特点可知，通过R2的电流为
并联电路的电压特点和欧姆定律可知，电阻R2的阻值为
类型2 欧姆定律结合图像的应用
R一定时，U-I图像是一条过原点的直线
U一定时，I-R图像是反比例函数。
【例2】晓畅设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图甲所示。其中，电源两端电压U=4V（恒定不变），电压表的量程为0~3V，R0是定值电阻，R0=300Ω，R1是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示，闭合开关S后，求：
(1)当环境温度为40℃时，热敏电阻R1的阻值是 Ω。
(2)当环境温度为40℃时，电压表的示数是多少？
(3)电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少？
【答案】(1)200
(2)2.4V
(3)80℃
【详解】（1）由乙图可知，当环境温度为40℃时，热敏电阻R1的阻值是200Ω。
（2）由甲图可知，两电阻串联，电压表测R0两端的电压。当环境温度为40℃时，热敏电阻R1的阻值是200Ω。电路中的总电阻为R总=R1+R0=200Ω+300Ω=500Ω
由欧姆定律可知，此时电路中的电流为
此时电压表的示数为
（3）由图乙可知，环境温度越高，热敏电阻的阻值越小，根据串联分压特点可知，热敏电阻分得的电压越小，则R0两端的电压越大，由于电压表两端电压不能超过其最大测量值，故当R0两端的电压达到3V时，此电路所允许的环境温度最高。此时电路中的电流为
根据串联电路的电压特点可知，此时热敏电阻两端的电压为
根据欧姆定律可知，此时热敏电阻的阻值为
由图乙可知，热敏电阻的阻值为100Ω时，对应的环境温度为80℃，即此电路所允许的最高环境温度是80℃。
【变式演练1】小金查看家中超声波加湿器的说明书后，将其内部湿度监测装置的电路简化为如图甲所示的电路图。图乙是传感器电阻的阻值随湿度变化图像。已知：电源电压保持不变，定值电阻。某次测量时，只闭合开关，电流表示数为0.1A，再闭合开关，电流表示数为0.2A。求：
(1)电源电压；
(2)此时空气中的湿度；
(3)空气中的湿度为20%时，电流表示数为多少。
【答案】(1)20V
(2)
(3)0.15A
【详解】（1）只闭合开关，单独工作，电流表测电路电流，示数为0.1A，则电源电压为
（2）再闭合开关，、并联，电流表测干路电流，示数为0.2A，则电流为
此时阻值为
由乙图可知，此时湿度为。
（3）由乙图可知，空气中的湿度为20%时，阻值为，则此时电流为
电流表示数为
【变式演练2】亮亮设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图-1所示。其中，电源两端电压（恒定不变），电压表量程为0~3V，是定值电阻，是热敏电阻，其电阻大小与环境温度变化的关系如图-2所示。闭合开关S后，求：
(1)当环境温度为时，热敏电阻的阻值为 。
(2)当环境温度为时，电压表的示数是多少？
(3)此电路所允许的最高环境温度是多少？
【答案】(1)150Ω
(2)
(3)80℃
【详解】（1）由图2可知，当环境温度为60℃时，热敏电阻的阻值为150Ω。
（2）由图2可知，环境温度为40℃时，热敏电阻的阻值为200Ω，根据电阻的串联特点可知，
则电路中电流为
由欧姆定律得两端的电压
（3）温度越高，热敏电阻越小，其分得电压越小，定值电阻两端电压越大；由题意可知电压表示数允许最大值为3V，此时电路能够测量的温度最高，所以电路中的最大电流为
串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和， 所以
由欧姆定律得，此时热敏电阻的阻值
根据图2可查得热敏电阻的阻值为100Ω时对应温度为80℃，即最高温度为80℃。
题型二 欧姆定律的综合应用分析
【解题指导】
1、解题步骤总结
（1） 画图辅助 ：绘制等效电路图与力学受力分析图。
（2） 分模块列式 ：分别写出力学平衡方程与电学欧姆定律方程。
（3） 联立变量 ：通过中间量（如滑动变阻器阻值、压力大小）将力学与电学方程结合。
（4） 验证合理性 ：检查计算结果是否符合物理实际（如电流是否超出量程）。
2、易错点与注意事项
（1） 单位统一 ：力学量（N、kg、m ）与电学量（V、A、Ω）需统一为国际单位制。
（2） 忽略中间量 ：滑动变阻器阻值变化是力学与电学的关键桥梁，需明确其与力学量的函数关系。
（3） 电路连接误判 ：注意电压表并联对象与电流表串联位置，避免误判测量对象。
（4） 非线性关系处理 ：若压敏电阻或浮子运动与阻值为非线性关系，需结合图像或题目给定数据分段分析 。
【必备知识与关键能力】
1、串联电路特点：分压不分流
（1）电流：串联电路中各处的电流相等（不分流）（I串=I1=I2 ）。
（2）电压：总电压等于各处电压之和（分压）（U串=U1+U2 ）。
（3）电阻：总电阻等于各电阻之和（串联相当于增大导体的长度）；R串=R1+R2 （总电阻大于分电阻）。
（4）分压原理：U1：U2 =R1：R2（串联电路各部分分配的电压与它的电阻成正比）。
2、并联电路特点：分流不分压
（1）电流：干路电流等于各支路电流之和（分流）（I并=I1+I2）。
（2）电压：各支路电压都等于电源电压（不分压）（U并=U1=U2）。
（3）电阻：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和（并联相当于增大导体的横截面积），（总电阻小于分电阻）。
（4）分流原理：I1：I2 =R2：R1（并联电路各支路分配的电流与它的电阻成反比）。
3、欧姆定律在串并联电路中的应用
（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。
（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。
（3）家庭电路中，各用电器采用并联方式接入电路。
类型1 欧姆定律在动态电路中的应用
（1）滑动变阻器的滑片移动时，接入电路中的电阻变化，根据欧姆定律公式及其变形公式，知电路中电流的变化和电压表示数的变化，进一步的出答案。
（2）开关通断时，也会电阻变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电压表示数的变化，进一步的出答案。
【例1】在如图所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，滑动变阻器R1上标有“20Ω；2A”字样。闭合开关S，通过R2的电流为0.3安。
(1)求电阻R2的阻值。
(2)当变阻器R1连入电路的阻值为5欧时，求电流表A的示数I。
(3)移动滑片P，两电流表示数的比值变为。请计算此时变阻器R1连入电路的阻值。
【答案】(1)20Ω；
(2)1.5A；
(3)10Ω
【详解】（1）由电路图可知，定值电阻R2与滑动变阻器R1并联，电压表测量电源电压，电流表A测干路中的电流，电流表A1测R1支路中的电流。因为并联电路各支路两端的电压相等，等于电源电压，所以R2两端的电压为U2＝U＝6V
通过R2的电流为I2＝0.3A，电阻R2的阻值为
（2）变阻器R1两端的电压为U1＝U＝6V
当变阻器R1连入电路的阻值为5欧时，通过R1的电流为
因为并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，所以干路中的电流，即电流表A的示数为
（3）移动滑片P，由于并联电路各支路互不影响，所以通过R2的电流不变，此时两电流表的示数比值为，即
解得此时通过R1的电流为，变阻器R1连入电路的阻值为
【变式演练1】在图（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1为定值电阻，滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样，电流表A的示数为1.2安，电流表的表盘如图（b）所示。
(1)求此时变阻器R2接入电路的阻值。
(2)移动滑片，求电流表A的示数的最小值。
(3)将电流表改接在干路中，再次移动滑片，发现电流表示数的最大变化量与原来电流表示数的最大变化量相同，求定值电阻R1允许的取值范围。
【答案】(1)10Ω
(2)0.6A
(3)R1≥12Ω
【详解】（1）由电路图可知，滑动变阻器与定值电阻并联接入电路，电流表测量通过滑动变阻器的电流，由并联电路的电压规律可知，滑动变阻器两端电压等于定值电阻两端电压等于电源电压，而通过滑动变阻器的电流等于电流表的示数，为1.2A，所以由欧姆定律可得此时滑动变阻器R2接入电路的阻值为
（2）由题意可知，电流表接入电路的量程为0-3A，因为电流表与滑动变阻器串联，测量通过滑动变阻器的电流，所以当滑动变阻器接入电路中的阻值为最大值时，电流表的示数最小，由欧姆定律可知最小值为
（3）由题意可知，改接前，电流表示数的最大值为滑动变阻器允许通过的电流的最大值2A，所以可得电流表示数的变化量为ΔI=I大-I小=2A-0.6A=1.4A，改接后，电流表最大示数为滑动变阻器允许通过的最大电流值2A加上通过R1的电流，因为电流表示数的最大变化量与原来电流表示数的最大变化量相同，所以可知电流表的最大示数为3A，则由并联电路的电流规律可知通过R1的电流最大值为I1m=Im-I2m=3A-2A=1A，所以可得，代入数据可解得R1≥12Ω。
【变式演练2】新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图所示，电流表及电压表的量程适中，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻RMP与指针旋转角度θ成正比，电源电压恒为6V，R0为电阻箱。将滑片OP旋转至M处，调节R0的阻值，使电路中电流为0.5A。调节θ为90°时，电流表示数为0.4A。求：
(1)将滑片OP旋转至M处，电阻箱接入电路的阻值；
(2)调节θ为90°时，此时电压表示数；
(3)调节θ为180°时，变阻器接入电路的阻值。
【答案】(1)
(2)1.2V
(3)6Ω
【详解】（1）将滑片OP旋转至M处时，变阻器接入电路的阻值为零，此时只有R0接入电路，已知此时电路中电流为I=0.5A，根据欧姆定律可得，电阻箱接入电路的阻值
（2）由图可知，电阻箱R0与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，调节θ为90°时，电流表示数为0.4A，则R0两端的电压U0=I′R0=0.4A×12Ω=4.8V
根据串联电路的电压特点可得，此时电压表的示数UV=U-U0=6V-4.8V=1.2V
（3）调节θ为90°时电路的总电阻
θ为90°时，变阻器接入电路的电阻为R中=R总-R0=15Ω-12Ω=3Ω
调节θ为180°时，变阻器接入电路的阻值为R滑大=2R中=2×3Ω=6Ω
类型2 欧姆定律与浮力杠杆等综合的相关计算
1、明确物理情景，建立关联模型 ：将力学量（如力、压强、浮力、质量）与电学量（电压、电流、电阻）通过物理规律关联 。
2、 常见模型 ：
浮力+电路 ：浮子高度变化→滑动变阻器阻值变化→电流表/电压表示数变化。
压力+电路 ：压力变化→压敏电阻阻值变化→电表示数变化。
弹簧+电路 ：弹簧形变量与滑动变阻器阻值联动，通过胡克定律与欧姆定律联立求解 。
【例2】如图甲所示，是一种自制测定水箱内水深度的装置．电源电压恒为6V，电压表量程为，电流表量程为，电流表、电压表均为理想电表，是定值电阻（阻值未知），定值电阻为，R是压力传感器，其位置固定不动，其电阻随压力变化的关系图像如图乙所示．杠杆可绕点转动，端悬挂一重为30N的圆柱体，的底面积为、高为50cm、下表面距容器底的距离为6cm，杠杆端始终压在传感器上。（已知杠杆长为，长为20cm，杆重忽略不计，杠杆始终静止在水平位置，，取）求：
(1)圆柱体的密度；
(2)若水箱中无水，且同时闭合开关，此时电流表示数为2A，则定值电阻的阻值；
(3)若闭合开关，断开开关，此时电压表示数为1V，则水箱中水的深度．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据可得，圆柱体的密度
（2）水箱中无水时，杠杆A端受到的拉力等于圆柱体的重力，根据杠杆的平衡条件可得
即
解得杠杆端受到的压力
由力的相互性可知，受到的压力
由图乙可知，此时的阻值为，由电路图可知，同时闭合开关时，短路，与并联，电流表测干路中的电流，因为并联电路各支路两端的电压相等且等于电源电压，即
则通过的电流
因为并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和，所以通过的电流
由欧姆定律得，的阻值
（3）根据图乙可得，与的函数关系式
①
由电路图可知，闭合开关，断开开关时，断路，与串联，电流表测电路中的电流，电压表测两端的电压，此时电压表示数为1V，即
根据串联电路的电压特点可得，两端的电压
根据串联电路的分压原理可得，此时的阻值
将代入①式可得，此时受到的压力
即杠杆端受到的压力
根据杠杆的平衡条件可得
即
解得杠杆端受到的拉力
则受到的拉力
此时受到竖直向上的拉力、浮力和竖直向下的重力作用，处于平衡状态，
由力的平衡条件可得，受到的浮力
，排开水的体积
，浸入水中的深度
，
则水箱中水的深度
．
【变式演练1】如题图是小海设计的电子秤简化电路图，电源电压恒为12V，电阻R1的阻值为4Ω，R2为滑动变阻器。在秤盘中放入一物体后，闭合开关，电压表示数为4V。求：
(1)通过电阻R1的电流；
(2)滑动变阻器R2连入电路的阻值。
【答案】(1)1A
(2)8Ω
【详解】（1）由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压。电压表示数为4V，通过电阻R1的电流。
（2）由串联电路电流规律可知，通过电阻R2的电流
滑动变阻器R2两端的电压
滑动变阻器R2连入电路的阻值。
【变式演练2】夏季到来雨水增多，导致水库水位超过警戒线产生危险。为自动测量水库水位超出警戒线的高度，项目化学习小组设计了一台简易水位测量仪，其工作原理如图所示。密度比水大的圆柱体M底面积为10cm ，物体M和N重力均为40N，绳子绕过定滑轮把MN两物体相连，调节绳子长度使M的下表面与水库警戒线相平，轻质杠杆OB绕O点转动，物体N放在杠杆的B处，OB长102cm，压敏电阻R通过A处对杠杆产生支撑，OA长51cm，压敏电阻R阻值与所受压力的关系如表所示，当水面刚到达警戒水位时，电流表的示数0.2A，当水位上升至M中心高度位置时，电压表示数3V，电流表示数0.3A。（忽略温度对灯L电阻的影响；杠杆OB自身重力、绳重和摩擦均不计，）
压力F（牛） 0 10 20 30 40
电阻R（欧） 20 15 10 5 2
（1）水面在警戒位置时电压表的示数多大
（2）电源电压是多少
（3）物体M的密度
【答案】（1）4V；（2）6V；（3）
【详解】解：（1）电路中压敏电阻R和灯泡L串联，电流表测电路电流，电压表测压敏电阻R电压。依题意可知，水面在警戒位置时，压敏电阻R所受压力为0，由表可知，此时，电流表的示数0.2A，则电压表的示数为
（2）设灯泡电阻为，水面在警戒位置时，电压表的示数为4V，根据欧姆定律，电源电压为
①
当水位上升至M中心高度位置时，电压表示数3V，电流表示数0.3A，根据欧姆定律，电源电压为
②
联立①②，解得电源电压，灯泡电阻。
（3）当水位上升至M中心高度位置时，电压表示数3V，电流表示数0.3A，则此时压敏电阻阻值为
由表可知，此时压敏电阻R所受压力为20N。即压敏电阻R通过A处对杠杆产生支撑力为20N，根据杠杆平衡条件，则有
则杠杆B点受到N的压力为
则M所受浮力为10N，则此时M排开水的体积为
则M的体积为
则物体M的密度为
答：（1）水面在警戒位置时电压表的示数为4V；
（2）电源电压是6V；
（3）物体M的密度为。
类型3 欧姆定律与传感器相关计算
常见传感器类型
（1） 压力传感器 ：阻值随压力增大而减小（如压敏电阻）。
（2） 光敏/气敏传感器 ：阻值随光照强度或气体浓度变化（如烟雾传感器）。
（3） 滑动变阻器联动传感器 ：通过力学量（如浮子高度、弹簧形变）改变接入电阻 。
【例3】创新项目小组设计了一个自动喷淋模拟系统，他们先绕制了一个螺线管，再选用气敏电阻、三簧片磁簧开关（内有A、B、C三个触点）、安全指示灯等器材，组成了一个模拟系统（原理简图如图甲），当烟雾达到一定浓度时触发自动喷淋，可以模拟灭火的效果。气敏电阻Rc的阻值与烟雾浓度C的关系如图乙所示（ppm是气体浓度的单位）。当烟雾浓度较低，控制电路中的Ic<10mA时，磁簧开关的触点A和B接触，安全指示灯L发光；当Ic≥10mA时，触点C和B接触，安全指示灯L熄灭，喷淋系统工作。已知U2=36V，R0=300Ω，螺线管电阻忽略不计。
(1)安全指示灯L上标有“12V 10W”，它正常发光时的电流是多少？保护电阻R的阻值是多少？
(2)若烟雾浓度时，恰好能触发喷淋系统喷水灭火，此时控制电路的电源电压是多少？
(3)若想使烟雾浓度更低时触发喷淋系统，可采取的措施有什么？（写出一条即可）
【答案】(1)0.83A， 28.8Ω
(2)12V
(3)减小R0的阻值/增大电源电压U1
【详解】（1）由图甲可知，工作电路中，动触片与触点A接触时灯泡与保护电阻R串联，由可知，灯L正常工作时的电流为
灯L的电阻为
由欧姆定律可知，此时工作电路的总电阻为
由串联电路的电阻特点可知，保护电阻R的阻值为
（2）若烟雾浓度时，由图乙知气敏电阻的阻值为，已知控制电路中的电流为10mA，根据串联电路电阻的规律和欧姆定律知此时控制电路的电源电压为
（3）由图乙知气敏电阻的阻值与烟雾浓度C的增加而减小，当烟雾浓度更低时，气敏电阻的阻值增大，触发喷淋系统的电流不变，由欧姆定律知控制电路两端的电压为
若不变，不变，变大，应减小；若不变，不变，变大，应增大。
【变式演练1】如图甲所示为一个超声波加湿器，图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图．已知电源电压为，定值电阻，电压表的量程为，湿敏电阻R的阻值随湿度变化的关系图像如图丙所示．在电路安全工作的前提下，求：
(1)湿度为时，电流表和电压表的示数；
(2)该装置能监测的湿度最大值．
【答案】(1)0.24A；7.2V
(2)50%
【详解】（1）由丙图可知，两个电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测湿敏电阻两端的电压；当湿度为20%时，湿敏电阻R=30Ω，电路的总电阻
电流表示数
电压表示数
（2）由已知条件可知，电路中湿敏电阻的阻值越大，湿度越大，电压表的是数越大；当湿敏电阻R两端的电压时，监测的湿度最大；此时R0两端的电压
电路中电流
湿敏电阻R的阻值
由图丙可知，当时，装置能监测湿度的最大值为50%。
【变式演练2】综合实践活动小组的同学就“呼气中酒精浓度是否超标”展开探究活动，当周围气体中酒精浓度增加，气敏电阻阻值与周围气体中酒精浓度的关系如下表所示。交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图1所示，电源电压恒为6V，为定值电阻，在测试时当酒精气体的浓度为时，电压表的示数为1V。呼气中酒精浓度大于等于就属于酒后驾驶。求：
酒精气体的浓度 0 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13
酒精气体传感器电阻 36 20 15 11 8 6 4.5 4
(1)定值电阻的阻值；
(2)在检测时电压表读数大于等于多少时被检测者属于酒后驾车？并在图2表盘上标出该电压值对应的指针位置；
(3)若电压表的量程是，此酒精测试仪能检测出酒精气体的浓度最大为多少？
【答案】(1)4Ω
(2)2.4V，
(3)0.13mg/L
【详解】（1）根据题意可知，电路为定值电阻R0和酒精气体传感器串联，电压表测定值电阻R0两端电压，表格数据中，当酒精气体的浓度为时，酒精气体传感器的电阻为20Ω，电压表的示数为1V，则酒精气体传感器两端电压为
则电路中的电流为
定值电阻的阻值为
（2）根据题意，当呼气中酒精浓度大于等于就属于酒后驾驶，此时酒精气体传感器的阻值为6Ω，此时电路中的总电阻为
电路中的电流为
此时定值电阻R0两端电压，即电压表的示数为
因此在检测时电压表读数大于等于2.4V时被检测者属于酒后驾车，图2中电压表所选量程的分度值是0.1V，则指针位置如图所示：
（3）根据表格数据可知，当酒精气体浓度越大时，酒精传感器的电阻越小，电路中的总电阻越小，根据可知，电路中的电流越大，由可知，定值电阻R0两端电压越大，电压表的示数最大，电压表的量程为，则电压表的示数最大为3V，电源电压为6V，此时酒精传感器两端电压和定值电阻两端电压相等，根据串联分压原理可知，酒精传感器的电阻与定值电阻R0的阻值相等均为4Ω，据表可知，此时酒精为0.13mg/L，即此酒精测试仪能检测出酒精气体的浓度最大为0.13mg/L。
1．如图所示电路中，已知定值电阻，，电源电压保持不变，闭合开关S后，开关S1由断开到闭合，电流表A的示数变化了0.2A，下列说法中正确的是（ ）
A．通过电阻R2的电流为0.3A B．电源的电压为4V
C．A1示数保持0.3A不变 D．电阻R1的电流为0.1A
【答案】C
【详解】AB．由电路图可知，闭合S，断开S1时，只有R1接入电路，电流表A测通过R1的电流，当S、S1都闭合时，R1与R2并联，电流表A测R1与R2的总电流，电流表A的示数变化了0.2A，则通过电阻R2的电流为0.2A，电源电压
故AB错误；
CD．电流表A1测通过R1的电流，通过R1的电流
即电流表A1的示数不变，故C正确，D错误。
故选C。
2．如图所示的电路中电源电压不变，a、b为同种电表（电流表或电压表）。闭合和，a、b两表示数之比为。将a、b换成另一种电表，闭合、断开，a表示数为0.4（单位为A或V）。则（ ）
A．的阻值是
B．的阻值是
C．、均闭合时，a表的示数是
D．闭合、断开，b表的示数是
【答案】D
【详解】C．由题知，a、b为同种电表（电流表或电压表）；由图知，闭合S1和S2，若a、b都为电流表，则会造成电源短路，所以a、b都为电压表，此时两个电阻串联，a表测电源电压，b表测R2两端的电压；由题意可知此时a、b两表示数分别为3V和1V，即电源电压为3V，R2两端的电压为1V，故C不符合题意；
AB．根据串联电路的电压特点可知，R1两端的电压为
根据串联分压的规律可得
所以R1=2R2；将a、b换为另一种电表，所以a、b都为电流表，此时两个电阻并联，a表测通过R2的电流，b表测干路电流，根据并联电路的电压特点可知，此时两个电阻的电压都是3V，由题意可知此时a表示数为0.4A，即I2=0.4A，则R2的阻值为
由前面分析可知，R1的阻值为R1=2R2=2×7.5Ω=15Ω
故AB不符合题意；
D．并联电路中各支路两端的电压相等，且R1：R2=2：1，则根据并联分流的规律可得通过R1、R2的电流之比为
则通过R1的电流为
由并联电路的电流特点可知，干路电流（此时b表的示数）：I=I1+I2=0.2A+0.4A=0.6A
故D符合题意。
故选D。
3．如图甲是小灯泡L和电阻R的图象。将小灯泡L和电阻R接入图乙所示的电路中，电源电压保持不变；只闭合时，电流表的示数为0.5A。若再闭合开关，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表示数变大，灯变亮
B．电路总电阻变大
C．电流表的示数变化0.2A
D．若将L和R串联在6V的电源上，电流表的示数是0.3A
【答案】C
【详解】A．由电路图可知，只闭合S1时，电流表测量灯泡的电流，电流表的示数为0.5A，由图甲可知，此时灯泡两端的电压为UL=4V，即电源电压为U=4V；再闭合S2，灯泡L与R并联，电流表测干路电流，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知电流表的示数变大；根据并联电路各支路互不影响的特点可知通过灯泡的电流不变，由P=UI知小灯泡的实际功率不变，小灯泡的亮度不变，故A错误；
B．由于总电流变大，电源电压不变，由知电路的总电阻变小，故B错误；
C．根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知电流表示数的变化量等于通过R的电流；由于并联电路各支路两端的电压相等，由图甲可知，此时通过电阻的电流为0.2A，即电流表的示数变化0.2A，故C正确；
D．对于电阻R，其图象是一条直线，表示电阻值恒定，根据图象上某一点的坐标，可以计算出R的阻值为
若将L和R串联，电流表的示数是0.3A，则电源的电压U=I'(R+RL)=0.3A×(20Ω+RL)>6V
故D错误。
故选C。
4．如图所示，电源电压3V不变，电阻R1=R2=R3=5Ω，只闭合开关S2，此时电流表A1的示数是 A。同时闭合开关S1、S2、S3，此时是 （选填“串联”或“并联”）电路，电流表A1和A2的示数之比是 。
【答案】 0.3 并联
【详解】[1]如图只闭合开关S2，电路中R1与R2串联接入电路，电流表A1和A2测电路中的电流。
已知电源电压U = 3V，R1=R2=5Ω，则电流表示数是。
[2][3]同时闭合开关S1、S2、S3时，电流从电源正极流出，在R1右端节点处分成二条支路，分别通过R1、R3，然后汇合流回电源负极，所以此时R1、R3是并联电路。此时电流表A1测R1支路的电流。电流A2测干路中的电流。
据并联电路电流规律和欧姆定律可知，电流表A1和A2的示数之比是。
5．如图甲电路，电源电压保持不变，先闭合开关、断开，调节滑动变阻器的滑片P至某位置；保持滑动变阻器的滑片P位置不变，再断开开关、闭合，电流表示数减小，将两次实验电压表和电流表的示数的数据描点在坐标系中，如图乙所示。则R1 R2（选填“>”、“<”或“=”），电源电压为 V。
【答案】 < 6
【详解】[1][2]先闭合开关、断开，调节滑动变阻器的滑片P至某位置，电阻R1与滑动变阻器串联；保持滑动变阻器的滑片P位置不变，再断开开关、闭合，电阻R2与滑动变阻器串联；电流表示数减小，说明电路中的电阻变大，滑动变阻器大小不变，故定值电阻变大了，即R1 6．甲、乙两定值电阻分别标有“ 1.0A”和“ 0.6A”字样。若把它们串联起来，电路中的最大电流为 A，电路两端的最大电压为 V；若把它们并联起来，干路的最大电流为 A。
【答案】 0.6 30 1
【详解】[1]根据题意，如果两电阻串联，则电流相同，为了安全，最大电流不超过0.6A。
[2]电路两端的最大电压为
[3]根据题意，两电阻两端分别允许的最大电压为，
若把它们并联起来，电压为12V，干路的最大电流为
7．如图甲所示是某电子秤的原理示意图，为定值电阻，托盘下方的电阻R为压敏电阻，其电阻大小与托盘中所放物体质量m大小的关系图像如图乙所示。已知托盘中未放入任何物体时，电流表示数为，且电源电压为保持不变。问：
(1)压敏电阻R的主要制作材料是 （选填“导体”“绝缘体”或“半导体”）。当托盘中放入的物体质量增大时，电路中的电流变 （选填“大”或“小”）。
(2)定值电阻的阻值是多少？
(3)电流表示数为时，放入托盘中的物体质量是多少？
【答案】(1) 半导体 大
(2)
(3)
【详解】（1）[1]压敏电阻R的主要制作材料是半导体。因为半导体材料的电阻会随外界因素（如压力等）的变化而明显改变，符合压敏电阻的特性。
[2]由图乙可知，当托盘中放入的物体质量增大时，压敏电阻R的阻值减小。在串联电路中，电源电压U = 8V不变，根据欧姆定律，R减小，R总减小，所以电路中的电流变大。
（2）由图甲可知，、串联，电流表测电路中的电流。托盘中未放入任何物体时，电流表示数为，由图乙可知，当托盘中未放入物体时，压敏电阻R的阻值为。根据欧姆定律R两端的电压为
由串联电路电压的特点可得，两端的电压为
由欧姆定律可得，的阻值为。
（3）当电流表的示数为时，两端的电压为
由串联电路电压的特点可得，R两端的电压为
由欧姆定律可得，此时R的阻值为
由图乙可知，放入托盘中的物体质量是。
8．如图所示电路，电源电压不变，R1＝5Ω，R2＝10Ω。当开关S闭合时，V1表的示数为4V。求：
(1)电路中的总电阻；
(2)电源电压。
【答案】(1)15Ω
(2)12V
【详解】（1）当开关S闭合时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压；根据串联电路电阻规律，则电路中的总电阻为R总=R1+R2=5Ω+10Ω=15Ω
（2）根据串联电路电流规律，电路中电流为
则电源电压为
9．芜湖在2024年正式开通了低空飞行航线，为了监测飞机机舱内的气压，科技人员设计了如图2所示的检测电路，已知电源电压为12V，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~9V，定值电阻的阻值为，R为气压传感器，其阻值随所受气压的变化规律如图3所示，当飞机在3千米高度飞行时，电压表示数为4.8V，则：
(1)此时电路中的电流是多少？
(2)此时飞机机舱内的气压是多少？
(3)该装置能够测量的最低气压是多少？
【答案】(1)0.48
(2)0.8×105Pa
(3)0.3×105Pa
【详解】（1）由图2可知，两个电阻串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流，当飞机在3千米高度飞行时，电压表示数为4.8V，由串联电路电压的规律可知R0两端的电压U0=U-UR=12V-4.8V=7.2V
由串联电路电流的规律和欧姆定律得到此时电路中的电流
（2）此时R的阻值，由图3可知，此时飞机机舱内的气压是0.8×105Pa。
（3）由图3可知，R的阻值越大，所受的气压越低，电压表的量程为0~9V，由串联分压可知，电压表的示数是9V时，R的阻值最大，由串联电路电压的规律可知R0两端的电压U′0=U-U′R=12V-9V=3V
由串联电路电流的规律和欧姆定律得到此时电路中的电流
此时R的阻值，由图3可知，此时飞机机舱内的气压是0.3×105Pa，所以该装置能够测量的最低气压是0.3×105Pa。
10．如图所示电路，电源电压恒为6V，两盏不相同的小灯泡在闭合开关后都能发光。电流表和电压表的示数分别为0.2A和2V，求：
(1)L1两端电压；
(2)L2的电阻大小。
【答案】(1)4V
(2)
【详解】（1）分析电路可知，、串联，电压表测电压。根据串联电压规律，两端电压为
（2）L2的电阻大小为
11．一般情况下，当通过人体的电流低于10mA时不会造成生命危险。
(1)已知一般情况下人体安全电压为不高于36V，则可知一般情况下人体电阻大约为多少？
(2)当人体皮肤潮湿时，其电阻会大大减小，若此时人体的总电阻为1200，则此时实际安全电压不得超过多少？
【答案】(1)
(2)12V
【详解】（1）一般情况下人体电阻值为
（2）当人体潮湿时，此时允许加在人体上的电压最大值为
12．如图所示的电路中，电源电压为6V，闭合开关S后，通过电阻R1的电流为1A，通过电阻R2的电流为2A。求：
(1)通过电流表的电流；
(2)电阻R1的阻值。
【答案】(1)3A
(2)
【详解】（1）如图，两电阻并联，电流表测干路电流，通过电流表的电流为
（2）电阻R1的阻值为
13．如图电源电压保持不变，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V，R1=20Ω，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 1A”：
(1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.3A，求电源电压；
(2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为2V，求R3的阻值；
(3)闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的最小阻值。
【答案】(1)6V
(2)50Ω
(3)20Ω
【详解】（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电路为R1的简单电路，电流表示数为0.3A，根据欧姆定律可得电源电压
（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，R2、R3串联，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表测滑动变阻器两端的电压，串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得此时电路中的电流:
串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得R3的阻值
（3）闭合开关S1、S2和S3，R1、R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，电阻R1两端的电压不变，通过R1的电流为0.3A不变；电流表的量程为0~0.6A，则干路电流最大为0.6A，由并联电路电流的规律可知，通过变阻器的最大电流
由欧姆定律可得变阻器接入电路的最小电阻
14．小明为了控制灯泡的亮度，设计了如图所示的电路，已知电源电压恒定不变，灯泡L正常发光的电压为3V，且灯泡电阻不随温度变化。将滑片P置于a端 ，闭合开关S，缓慢移动滑片P，当滑片P位于b端时，电流表示数为0.6A，灯泡恰好正常发光。求：
(1)电源电压U；
(2)灯泡L的电阻；
(3)当电流表的示数为0.2A时，求此时滑动变阻器接入电路的电阻。
【答案】(1)3V
(2)5Ω
(3)10Ω
【详解】（1）由图甲可知，当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0Ω，只有灯泡L工作，灯泡L正常发光，则电源电压
（2）根据欧姆定律可得，灯泡L的电阻为
（3）由图甲可知，滑动变阻器和灯泡L串联，电流表测量电路中的电流，当电流表的示数为时，根据欧姆定律可知，电路中的总电阻为
此时滑动变阻器接入电路的电阻为
15．蔬菜大棚是一种用于蔬菜种植的设施，其温度的控制对于蔬菜的生长和产量具有重要的影响，在学习了电学的相关知识后，小彦与同伴共同设计了一款检测温度的装置。其电路原理图如图甲所示，主要构成元件有：电压保持不变的电源、热敏电阻Rt（Rt阻值随环境温度变化关系如图乙所示）、滑动变阻器R的规格为“600Ω；0.2A”、电流表允许通过的最大电流为0.05A、电压表允许通过的最大电压为9V。将此装置放在温度为10℃的蔬菜大棚内，闭合开关S，滑动变阻器滑片调到最左端，此时电路中电流表示数为0.03A。求：
(1)电源的电压；
(2)若大棚内温度为30℃时，滑动变阻器可以调节的范围；
(3)在保证两电表安全工作的前提下，该装置能监测的最高温度。
【答案】(1)12V
(2)40Ω~600Ω
(3)44℃
【详解】（1）由图示电路图可知，滑片在最左端时，只有热敏电阻接入电路， 由图乙所示图像可知，温度为10℃时，热敏电阻阻值为400Ω， 则电源电压U=IRt=0.03A×400Ω=12V
（2）由图乙所示图像可知，温度为30℃时，热敏电阻阻值为200Ω， 电路最大电流为0.05A，电路最小电阻
滑动变阻器的最小阻值R滑最小=R最小-Rt'=240Ω-200Ω=40Ω
电压表允许通过的最大电压为9V，热敏电阻两端最小电压Ut最小=U-U滑=12V-9V=3V
电路最小电流
滑动变阻器最大阻值
滑动变阻器的取值范围40Ω~600Ω。
（3）电路最大电流为0.05A，电源电压U=12V，电压表达到最大示数9V， 滑动变阻器的最大阻值
热敏电阻的最小阻值
根据图像每升高10℃，热敏电阻减小100Ω；故60Ω时，比40℃时的阻值减小了40Ω，则温度升高了4℃ ，所以最高环境温度44℃。
16．实践小组为学校花卉种植小屋设计了自动加湿装置，其简化电路如图甲。该自动加湿装置由控制电路和工作电路两部分组成，它能使小屋内空气湿度H的变化范围控制在一定范围，控制电路中湿敏电阻R的阻值随空气湿度H的变化关系如图乙。当线圈中的电流减小至0.04A时，衔铁被松开，触点B、C接通，加湿器开始加湿；当线圈中的电流增大至0.06A时，衔铁被吸下，触点B、C断开，加湿器停止加湿。已知加湿器上标有“220V；60W”字样，控制电路电源电压U=6V恒定，定值电阻R0=50，线圈电阻不计。问：
（1）加湿器正常工作10min消耗的电能；
（2）小屋内空气湿度H的变化范围。
【答案】（1）3.6×104J；（2）60%--80%
【详解】解（1）根据W=Pt可得，加湿器正常工作10min消耗的电能为
（2）由乙图可知，当Imin=0.04A时，根据欧姆定律可得此时控制电路的总电阻为
又因为R0=50Ω，湿敏电阻的阻值为
由图可得此时湿度为60%，当控制电路的电流为Imax=0.04A时，根据欧姆定律可得此时控制电路的总电阻为
又因为R0=50Ω,湿敏电阻的阻值为
由图可得此时湿度为80%，可得湿度范围为60%--80%；
答：（1）加湿器正常工作10min消耗的电能为3.6×104J；
（2）湿度范围为60%--80%。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题12 欧姆定律的应用计算分析
目录
题型一 欧姆定律的简单计算 1
类型1 欧姆定律公式的简单应用 2
类型2 欧姆定律结合图像的应用 3
题型二 欧姆定律的综合应用分析 5
类型1 欧姆定律在动态电路中的应用 6
类型2 欧姆定律与浮力杠杆等综合的相关计算 8
类型3 欧姆定律与传感器相关计算 10
题型一 欧姆定律的简单计算
【解题指导】
1、欧姆定律公式为;由公式可以得到两个变形式U=IR、。对于欧姆定律公式，只要知道三个量中的两个，就可以求出第三个量；应用时，一定要注意三个量的对应关系。
2、画出对应的等效电路图，并在图上标出已知量和未知量，再分析求解是解题的常用方法。
3、对于一道应用题，如果能分步解答的，尽可能分步解答；如果不能分步解答的，可列方程（或方程组）解答。
【必备知识与关键能力】
1、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2、公式：式中单位：I（电流）→安(A)；U（电压）→伏(V)；R（电阻）→欧(Ω)。
3、公式的理解
（1）公式中的I、U和R必须是在同一段电路中。
（2）I、U和R中已知任意的两个量就可求另一个量。
（3）计算时单位要统一。
4、欧姆定律的应用
（1）同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 ，但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。（）
（2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。（）
（3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。(U=IR)
类型1 欧姆定律公式的简单应用
利用欧姆定律解答计算题的“四步骤”：
审题：画电路图，标已知量，待求量，明确各用电器之间的连接方式，各个电表测量的对象
思考：明确解题思路，寻找解题依据，如欧姆定律以及串、并联电路中的电流、电压的特点
求解：利用公式分布计算，列方程，用数学方法求解，要有必要的文字说明及依据的物理公式
评价：讨论结果的合理性，得出答案。
【例1】如图所示电路，电源电压恒定不变，的电阻为30Ω，闭合开关，电流表A的示数为0.5A，电流表的示数为0.3A。求：
(1)开关闭合后，电流表的示数；
(2)电源的电压。
【变式演练1】如图所示，电源电压不变，当闭合、断开时，电流表读数是，电压表读数是，当断开、闭合时，电流表读数为，电压表读数是。求：
(1)的阻值；
(2)定值电阻R的阻值和电源电压。
【变式演练2】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为30Ω，开关S断开时，电流表A的示数为0.2A；开关S闭合时，电流表A的示数为0.3A。求：
(1)电源电压；
(2)电阻R2的阻值。
类型2 欧姆定律结合图像的应用
R一定时，U-I图像是一条过原点的直线
U一定时，I-R图像是反比例函数。
【例2】晓畅设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图甲所示。其中，电源两端电压U=4V（恒定不变），电压表的量程为0~3V，R0是定值电阻，R0=300Ω，R1是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示，闭合开关S后，求：
(1)当环境温度为40℃时，热敏电阻R1的阻值是 Ω。
(2)当环境温度为40℃时，电压表的示数是多少？
(3)电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少？
【变式演练1】小金查看家中超声波加湿器的说明书后，将其内部湿度监测装置的电路简化为如图甲所示的电路图。图乙是传感器电阻的阻值随湿度变化图像。已知：电源电压保持不变，定值电阻。某次测量时，只闭合开关，电流表示数为0.1A，再闭合开关，电流表示数为0.2A。求：
(1)电源电压；
(2)此时空气中的湿度；
(3)空气中的湿度为20%时，电流表示数为多少。
【变式演练2】亮亮设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图-1所示。其中，电源两端电压（恒定不变），电压表量程为0~3V，是定值电阻，是热敏电阻，其电阻大小与环境温度变化的关系如图-2所示。闭合开关S后，求：
(1)当环境温度为时，热敏电阻的阻值为 。
(2)当环境温度为时，电压表的示数是多少？
(3)此电路所允许的最高环境温度是多少？
题型二 欧姆定律的综合应用分析
【解题指导】
1、解题步骤总结
（1） 画图辅助 ：绘制等效电路图与力学受力分析图。
（2） 分模块列式 ：分别写出力学平衡方程与电学欧姆定律方程。
（3） 联立变量 ：通过中间量（如滑动变阻器阻值、压力大小）将力学与电学方程结合。
（4） 验证合理性 ：检查计算结果是否符合物理实际（如电流是否超出量程）。
2、易错点与注意事项
（1） 单位统一 ：力学量（N、kg、m ）与电学量（V、A、Ω）需统一为国际单位制。
（2） 忽略中间量 ：滑动变阻器阻值变化是力学与电学的关键桥梁，需明确其与力学量的函数关系。
（3） 电路连接误判 ：注意电压表并联对象与电流表串联位置，避免误判测量对象。
（4） 非线性关系处理 ：若压敏电阻或浮子运动与阻值为非线性关系，需结合图像或题目给定数据分段分析 。
【必备知识与关键能力】
1、串联电路特点：分压不分流
（1）电流：串联电路中各处的电流相等（不分流）（I串=I1=I2 ）。
（2）电压：总电压等于各处电压之和（分压）（U串=U1+U2 ）。
（3）电阻：总电阻等于各电阻之和（串联相当于增大导体的长度）；R串=R1+R2 （总电阻大于分电阻）。
（4）分压原理：U1：U2 =R1：R2（串联电路各部分分配的电压与它的电阻成正比）。
2、并联电路特点：分流不分压
（1）电流：干路电流等于各支路电流之和（分流）（I并=I1+I2）。
（2）电压：各支路电压都等于电源电压（不分压）（U并=U1=U2）。
（3）电阻：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和（并联相当于增大导体的横截面积），（总电阻小于分电阻）。
（4）分流原理：I1：I2 =R2：R1（并联电路各支路分配的电流与它的电阻成反比）。
3、欧姆定律在串并联电路中的应用
（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。
（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。
（3）家庭电路中，各用电器采用并联方式接入电路。
类型1 欧姆定律在动态电路中的应用
（1）滑动变阻器的滑片移动时，接入电路中的电阻变化，根据欧姆定律公式及其变形公式，知电路中电流的变化和电压表示数的变化，进一步的出答案。
（2）开关通断时，也会电阻变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电压表示数的变化，进一步的出答案。
【例1】在如图所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，滑动变阻器R1上标有“20Ω；2A”字样。闭合开关S，通过R2的电流为0.3安。
(1)求电阻R2的阻值。
(2)当变阻器R1连入电路的阻值为5欧时，求电流表A的示数I。
(3)移动滑片P，两电流表示数的比值变为。请计算此时变阻器R1连入电路的阻值。
【变式演练1】在图（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1为定值电阻，滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样，电流表A的示数为1.2安，电流表的表盘如图（b）所示。
(1)求此时变阻器R2接入电路的阻值。
(2)移动滑片，求电流表A的示数的最小值。
(3)将电流表改接在干路中，再次移动滑片，发现电流表示数的最大变化量与原来电流表示数的最大变化量相同，求定值电阻R1允许的取值范围。
【变式演练2】新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图所示，电流表及电压表的量程适中，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻RMP与指针旋转角度θ成正比，电源电压恒为6V，R0为电阻箱。将滑片OP旋转至M处，调节R0的阻值，使电路中电流为0.5A。调节θ为90°时，电流表示数为0.4A。求：
(1)将滑片OP旋转至M处，电阻箱接入电路的阻值；
(2)调节θ为90°时，此时电压表示数；
(3)调节θ为180°时，变阻器接入电路的阻值。
类型2 欧姆定律与浮力杠杆等综合的相关计算
1、明确物理情景，建立关联模型 ：将力学量（如力、压强、浮力、质量）与电学量（电压、电流、电阻）通过物理规律关联 。
2、 常见模型 ：
浮力+电路 ：浮子高度变化→滑动变阻器阻值变化→电流表/电压表示数变化。
压力+电路 ：压力变化→压敏电阻阻值变化→电表示数变化。
弹簧+电路 ：弹簧形变量与滑动变阻器阻值联动，通过胡克定律与欧姆定律联立求解 。
【例2】如图甲所示，是一种自制测定水箱内水深度的装置．电源电压恒为6V，电压表量程为，电流表量程为，电流表、电压表均为理想电表，是定值电阻（阻值未知），定值电阻为，R是压力传感器，其位置固定不动，其电阻随压力变化的关系图像如图乙所示．杠杆可绕点转动，端悬挂一重为30N的圆柱体，的底面积为、高为50cm、下表面距容器底的距离为6cm，杠杆端始终压在传感器上。（已知杠杆长为，长为20cm，杆重忽略不计，杠杆始终静止在水平位置，，取）求：
(1)圆柱体的密度；
(2)若水箱中无水，且同时闭合开关，此时电流表示数为2A，则定值电阻的阻值；
(3)若闭合开关，断开开关，此时电压表示数为1V，则水箱中水的深度．
【变式演练1】如题图是小海设计的电子秤简化电路图，电源电压恒为12V，电阻R1的阻值为4Ω，R2为滑动变阻器。在秤盘中放入一物体后，闭合开关，电压表示数为4V。求：
(1)通过电阻R1的电流；
(2)滑动变阻器R2连入电路的阻值。
【变式演练2】夏季到来雨水增多，导致水库水位超过警戒线产生危险。为自动测量水库水位超出警戒线的高度，项目化学习小组设计了一台简易水位测量仪，其工作原理如图所示。密度比水大的圆柱体M底面积为10cm ，物体M和N重力均为40N，绳子绕过定滑轮把MN两物体相连，调节绳子长度使M的下表面与水库警戒线相平，轻质杠杆OB绕O点转动，物体N放在杠杆的B处，OB长102cm，压敏电阻R通过A处对杠杆产生支撑，OA长51cm，压敏电阻R阻值与所受压力的关系如表所示，当水面刚到达警戒水位时，电流表的示数0.2A，当水位上升至M中心高度位置时，电压表示数3V，电流表示数0.3A。（忽略温度对灯L电阻的影响；杠杆OB自身重力、绳重和摩擦均不计，）
压力F（牛） 0 10 20 30 40
电阻R（欧） 20 15 10 5 2
（1）水面在警戒位置时电压表的示数多大
（2）电源电压是多少
（3）物体M的密度
类型3 欧姆定律与传感器相关计算
常见传感器类型
（1） 压力传感器 ：阻值随压力增大而减小（如压敏电阻）。
（2） 光敏/气敏传感器 ：阻值随光照强度或气体浓度变化（如烟雾传感器）。
（3） 滑动变阻器联动传感器 ：通过力学量（如浮子高度、弹簧形变）改变接入电阻 。
【例3】创新项目小组设计了一个自动喷淋模拟系统，他们先绕制了一个螺线管，再选用气敏电阻、三簧片磁簧开关（内有A、B、C三个触点）、安全指示灯等器材，组成了一个模拟系统（原理简图如图甲），当烟雾达到一定浓度时触发自动喷淋，可以模拟灭火的效果。气敏电阻Rc的阻值与烟雾浓度C的关系如图乙所示（ppm是气体浓度的单位）。当烟雾浓度较低，控制电路中的Ic<10mA时，磁簧开关的触点A和B接触，安全指示灯L发光；当Ic≥10mA时，触点C和B接触，安全指示灯L熄灭，喷淋系统工作。已知U2=36V，R0=300Ω，螺线管电阻忽略不计。
(1)安全指示灯L上标有“12V 10W”，它正常发光时的电流是多少？保护电阻R的阻值是多少？
(2)若烟雾浓度时，恰好能触发喷淋系统喷水灭火，此时控制电路的电源电压是多少？
(3)若想使烟雾浓度更低时触发喷淋系统，可采取的措施有什么？（写出一条即可）
【变式演练1】如图甲所示为一个超声波加湿器，图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图．已知电源电压为，定值电阻，电压表的量程为，湿敏电阻R的阻值随湿度变化的关系图像如图丙所示．在电路安全工作的前提下，求：
(1)湿度为时，电流表和电压表的示数；
(2)该装置能监测的湿度最大值．
【变式演练2】综合实践活动小组的同学就“呼气中酒精浓度是否超标”展开探究活动，当周围气体中酒精浓度增加，气敏电阻阻值与周围气体中酒精浓度的关系如下表所示。交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图1所示，电源电压恒为6V，为定值电阻，在测试时当酒精气体的浓度为时，电压表的示数为1V。呼气中酒精浓度大于等于就属于酒后驾驶。求：
酒精气体的浓度 0 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13
酒精气体传感器电阻 36 20 15 11 8 6 4.5 4
(1)定值电阻的阻值；
(2)在检测时电压表读数大于等于多少时被检测者属于酒后驾车？并在图2表盘上标出该电压值对应的指针位置；
(3)若电压表的量程是，此酒精测试仪能检测出酒精气体的浓度最大为多少？
1．如图所示电路中，已知定值电阻，，电源电压保持不变，闭合开关S后，开关S1由断开到闭合，电流表A的示数变化了0.2A，下列说法中正确的是（ ）
A．通过电阻R2的电流为0.3A B．电源的电压为4V
C．A1示数保持0.3A不变 D．电阻R1的电流为0.1A
2．如图所示的电路中电源电压不变，a、b为同种电表（电流表或电压表）。闭合和，a、b两表示数之比为。将a、b换成另一种电表，闭合、断开，a表示数为0.4（单位为A或V）。则（ ）
A．的阻值是 B．的阻值是
C．、均闭合时，a表的示数是 D．闭合、断开，b表的示数是
3．如图甲是小灯泡L和电阻R的图象。将小灯泡L和电阻R接入图乙所示的电路中，电源电压保持不变；只闭合时，电流表的示数为0.5A。若再闭合开关，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表示数变大，灯变亮
B．电路总电阻变大
C．电流表的示数变化0.2A
D．若将L和R串联在6V的电源上，电流表的示数是0.3A
4．如图所示，电源电压3V不变，电阻R1=R2=R3=5Ω，只闭合开关S2，此时电流表A1的示数是 A。同时闭合开关S1、S2、S3，此时是 （选填“串联”或“并联”）电路，电流表A1和A2的示数之比是 。
5．如图甲电路，电源电压保持不变，先闭合开关、断开，调节滑动变阻器的滑片P至某位置；保持滑动变阻器的滑片P位置不变，再断开开关、闭合，电流表示数减小，将两次实验电压表和电流表的示数的数据描点在坐标系中，如图乙所示。则R1 R2（选填“>”、“<”或“=”），电源电压为 V。
6．甲、乙两定值电阻分别标有“ 1.0A”和“ 0.6A”字样。若把它们串联起来，电路中的最大电流为 A，电路两端的最大电压为 V；若把它们并联起来，干路的最大电流为 A。
7．如图甲所示是某电子秤的原理示意图，为定值电阻，托盘下方的电阻R为压敏电阻，其电阻大小与托盘中所放物体质量m大小的关系图像如图乙所示。已知托盘中未放入任何物体时，电流表示数为，且电源电压为保持不变。问：
(1)压敏电阻R的主要制作材料是 （选填“导体”“绝缘体”或“半导体”）。当托盘中放入的物体质量增大时，电路中的电流变 （选填“大”或“小”）。
(2)定值电阻的阻值是多少？
(3)电流表示数为时，放入托盘中的物体质量是多少？
8．如图所示电路，电源电压不变，R1＝5Ω，R2＝10Ω。当开关S闭合时，V1表的示数为4V。求：
(1)电路中的总电阻；
(2)电源电压。
9．芜湖在2024年正式开通了低空飞行航线，为了监测飞机机舱内的气压，科技人员设计了如图2所示的检测电路，已知电源电压为12V，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~9V，定值电阻的阻值为，R为气压传感器，其阻值随所受气压的变化规律如图3所示，当飞机在3千米高度飞行时，电压表示数为4.8V，则：
(1)此时电路中的电流是多少？
(2)此时飞机机舱内的气压是多少？
(3)该装置能够测量的最低气压是多少？
10．如图所示电路，电源电压恒为6V，两盏不相同的小灯泡在闭合开关后都能发光。电流表和电压表的示数分别为0.2A和2V，求：
(1)L1两端电压；
(2)L2的电阻大小。
11．一般情况下，当通过人体的电流低于10mA时不会造成生命危险。
(1)已知一般情况下人体安全电压为不高于36V，则可知一般情况下人体电阻大约为多少？
(2)当人体皮肤潮湿时，其电阻会大大减小，若此时人体的总电阻为1200，则此时实际安全电压不得超过多少？
12．如图所示的电路中，电源电压为6V，闭合开关S后，通过电阻R1的电流为1A，通过电阻R2的电流为2A。求：
(1)通过电流表的电流；
(2)电阻R1的阻值。
13．如图电源电压保持不变，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V，R1=20Ω，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 1A”：
(1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.3A，求电源电压；
(2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为2V，求R3的阻值；
(3)闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的最小阻值。
14．小明为了控制灯泡的亮度，设计了如图所示的电路，已知电源电压恒定不变，灯泡L正常发光的电压为3V，且灯泡电阻不随温度变化。将滑片P置于a端 ，闭合开关S，缓慢移动滑片P，当滑片P位于b端时，电流表示数为0.6A，灯泡恰好正常发光。求：
(1)电源电压U；
(2)灯泡L的电阻；
(3)当电流表的示数为0.2A时，求此时滑动变阻器接入电路的电阻。
15．蔬菜大棚是一种用于蔬菜种植的设施，其温度的控制对于蔬菜的生长和产量具有重要的影响，在学习了电学的相关知识后，小彦与同伴共同设计了一款检测温度的装置。其电路原理图如图甲所示，主要构成元件有：电压保持不变的电源、热敏电阻Rt（Rt阻值随环境温度变化关系如图乙所示）、滑动变阻器R的规格为“600Ω；0.2A”、电流表允许通过的最大电流为0.05A、电压表允许通过的最大电压为9V。将此装置放在温度为10℃的蔬菜大棚内，闭合开关S，滑动变阻器滑片调到最左端，此时电路中电流表示数为0.03A。求：
(1)电源的电压；
(2)若大棚内温度为30℃时，滑动变阻器可以调节的范围；
(3)在保证两电表安全工作的前提下，该装置能监测的最高温度。
16．实践小组为学校花卉种植小屋设计了自动加湿装置，其简化电路如图甲。该自动加湿装置由控制电路和工作电路两部分组成，它能使小屋内空气湿度H的变化范围控制在一定范围，控制电路中湿敏电阻R的阻值随空气湿度H的变化关系如图乙。当线圈中的电流减小至0.04A时，衔铁被松开，触点B、C接通，加湿器开始加湿；当线圈中的电流增大至0.06A时，衔铁被吸下，触点B、C断开，加湿器停止加湿。已知加湿器上标有“220V；60W”字样，控制电路电源电压U=6V恒定，定值电阻R0=50，线圈电阻不计。问：
（1）加湿器正常工作10min消耗的电能；
（2）小屋内空气湿度H的变化范围。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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