专题14 多档位电热以及电学范围和极值的计算
目录
题型一 多档位电热的计算 1
类型1 串联型加热电路的计算 2
类型2 并联型加热电路的计算 4
类型3 串并联互换型电路的计算 7
题型二 电学范围和极值的计算 9
类型1 电学范围计算 10
类型2 电学极值（最值）的计算 12
题型一 多档位电热的计算
【解题指导】
1、多挡位电热器是利用电流的热效应工作的。电热器电路是纯电阻电路，一般接在家庭电
路，电压为220V，是个常量，依据可知。
（1）当电路中电阻最大，电功率最小，为低挡位（保温挡）工作。
（2）当电路中电阻最小，电功率最大，为高挡位（加热挡）工作。
（3）当电阻介于最大电阻和最小电阻之间时，为中挡位（中温挡）工作。
2、通常家用多挡电热器是通过改变开关状态，改变工作电路结构，从而改变用电器消耗的电功率，实现高温挡、中温挡和低温挡的转换的。
【必备知识与关键能力】
1、焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟
通电时间成正比。
公式：Q= I2Rt 式中单位Q→焦(J)；I→安(A)；R→欧(Ω)；t→秒。
当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热量(电热)时，则有W=Q，可用电功公式来计算Q(如电热器，电阻就是这样的。)
2、串联电路各部分电路产生的热量与它的电阻成正比，并联电路各支路产生的热量与它的电阻成反比。
3、电饭锅属于电热器，它的工作原理是电流的热效应。
类型1 串联型加热电路的计算
电路图 等效电路图 挡位 功率计算
断开S： R1、R2串联，电阻最大，为低温挡
闭合S： 只有R2接入电路，电阻最小，为低温挡
电热器是用来加热的，所以常常与比热容相关计算联系起来，考查被加热的物质吸收的热量、温度变化等，进而计算加热效率。被加热的物质吸收的热量Q吸=cm△t，消耗的电能W=Pt，加热效率。当电能全部转化为水的内能时，W=Q吸。在计算过程中，要注意被加热的物质的温度变化时，“升高了”还是“升高到”。
【例1】如图甲所示是一款小太阳电暖器，它有“低温”和“高温”两个挡位。小太阳电暖器的简化电路图如图乙所示，和均为阻值不变的发热电阻。小太阳电暖器铭牌上的部分信息如表所示；
型号
额定电压
低温功率
高温功率
(1)小太阳电暖器在低温挡正常工作时，电路中的电流是多少；
(2)发热电阻、的阻值是多少；
(3)用电高峰期，断开家中其他用电器，只将小太阳电暖器接入家庭电路中，让他在高温挡工作，观察到家中标有“”的电能表的指示灯闪烁120次，则此时小太阳电暖器高温挡的实际功率是多少？
【变式演练1】图甲是有加热、保温两个挡位的电饭锅，其工作原理如图乙所示。R1、R2为阻值不变的电热丝，电饭锅的额定电压为220 V，加热挡额定功率为880 W，保温挡额定功率为80W。
(1)当开关S1闭合、S2断开时，电饭锅处于 挡。
(2)若电饭锅煮饭时，电热丝产生的热量全部被水和米的混合物吸收，则电饭锅将总质量为1.5kg 、初温为12°C的水和米加热到100°C，需要加热挡正常工作的时间是多少 ？ [水和米混合物的比热容取]
(3)电热丝R1、R2的阻值各是多少 ？
(4)某插座的规格为“220 V 10 A”，请从安全用电的角度，通过计算说明能否用此电饭锅连接该插座 。
【变式演练2】图甲为电饭锅的实物图，图乙为其电路原理图，R1和R2电阻不变的电热丝，S1为总开关，S2为温控开关。该电饭锅可能通过S1、S2两个开关的断开与闭合实现加热、保温两个挡位的变化。将电饭锅接入电源电压为220V的电路中时，求：
(1)电饭锅在处于加热挡时的电流？
(2)电饭锅处于保温挡时，持续工作10min，产生的热量是多少焦？
(3)R1和R2的阻值？
(4)某次电饭锅加热时，实际电压只有额定电压的80%，求此时电饭锅的实际电功率是多少？
额定电压 220V
加热功率 880W
保温功率 80W
类型2 并联型加热电路的计算
电路图 等效电路图 挡位 功率计算
（R1＞R2） 闭合S、S1，断开S2： 只有R1接入电路，电阻最大，为低温挡
闭合S、S2，断开S1： 只有R2接入电路，电阻介于最大值和最小值，为中温挡
闭合S、S2，断开S1： R1、R2并联接入电路，电阻最小，为高温挡
如果已知各挡功率，计算电热（电功）用Q=W=Pt，同时也可以计算各挡位的电阻；如果没有已知功率，通常通过可以计算出电功率，再用计算电热。当然根据题目已知也可以用其他公式进行计算。
【例2】某型号储水式电热水器铭牌的部分信息如下表，Ⅱ挡功率值因模糊不确定，其简化电路如图所示，与均为加热电阻（R1>R2）。用该电热水器的Ⅲ挡功率将50kg的水从加热至，用时。求：
额定电压 220V
额定容量 50L
Ⅰ挡功率 1100W
Ⅱ挡功率
Ⅲ挡功率 3300W
(1)这些水吸收的热量；
(2)热水器用Ⅲ挡功率给水加热过程的效率；
(3)的阻值。
【变式演练1】因供暖管道抢修，小明家的暖气不热，他观察到房间内寒暑表显示的温度是13℃，爸爸买来如图甲所示的家用电暖器，图乙为其简化的电路原理图，它的铭牌见下表（高温挡的功率未标出），已知R2=44Ω。求：
某品牌电暖器
额定电压 220V
低温挡功率 220W
高温挡功率
(1)R1的电阻；
(2)高温挡功率；
(3)若某房间内空气质量约为60kg，设定空气的比热容为1.1×103J/(kg·℃) 且保持不变，该电暖器的高温挡正常工作多长时间可使此房间的空气温度升高到让人舒服的25℃。（假设电暖器放出热量有80%被房间内的空气吸收）
【变式演练2】小明家电热水壶的简化电路图如图所示，它有加热和保温两种工作状态，和均为用来加热且阻值不变的电热丝，电热水壶部分参数如下表所示。
额定电压 220V
额定功率 加热功率 2000W
保温功率 400W
(1)当开关S闭合、断开时，电热水壶处于 （选填“加热”或“保温”）状态；
(2)电热丝的阻值是多少？
(3)电热水壶在加热状态下连续正常工作，将的水从加热至，则电热水壶的加热效率是多少？[，水吸收的热量跟电热水壶消耗的电能的比值叫做加热效率]
类型3 串并联互换型电路的计算
电路图 等效电路图 挡位 功率计算
断开S1，S2接b： R1、R2串联接入电路，电阻最大，为低温挡
闭合S1，S2接b，R2被短路： 只有R2接入电路，电阻介于最大值和最小值，为中温挡
闭合S1、S2接a： R1、R2并联接入电路，电阻最小，为高温挡
串并联互换型电路的计算关键是分析好开关断开、闭合时属于哪种电路，而判断好是高温挡（加热挡）、中温挡、还是保温挡（低温挡）。
【例3】小明家新买了一台智能电加热器，他查阅使用说明书发现加热电路有高、中、低三档并可手动调节。其额定电压为220V，低温档、中温档的额定功率为22W和44W。利用所学的电学知识他设计了一个等效电路图如图所示，用两个定值电阻R1和R2表示两电热丝，开关S2可分别接a或b触点，电路接入家庭电路中时均能正常工作。
(1)当断开S1，将S2接b点时，此档位的加热电流是多少？
(2)用中温档加热10min，求消耗电能多少J？
(3)求高温档加热的额定功率是多少W？
【变式演练1】插电式电热饭盒（如图甲）其内部电路原理如乙图所示。R1、R2均为阻值不变的加热电阻，S2是能分别与a、b两触点相连的单刀双掷开关，通过改变开关S1、S2的状态可实现“高温挡”“中温挡”和“低温挡”三个挡位的自由切换。已知电热饭盒工作时的额定电压为220V，中温挡功率为484W，低温挡功率为242W，求：
(1)利用中温挡加热时电流的大小；
(2)R1、R2阻值的大小；
(3)小开在午间用电高峰期时用电热饭盒的高温挡对冷粥进行加热，将质量为0.5kg的冷粥从10℃加热到60℃实际用时2分钟，已知粥的比热容，不计热量损失，求午间用电高峰期电路中的实际电压大小。
【变式演练2】某型号的电热水器容量为50L，有高、中、低三挡位，其简化电路如图所示，R1和R2为电热丝。闭合开关S、S1，S2接b时，电流表示数为10A；再断开S1，电流表示数为2A。该电热水器高温档工作时，将50L水加热升高40°C所需时间为4000s。（水的密度为1.0×103kg/m3，水的比热容为4.2×103J/（kg °C））求：
(1)R1和R2的阻值；
(2)50L水温度升高40℃的吸收的热量；
(3)该电热水器高温档工作时的加热效率（结果保留一位小数）。
题型二 电学范围和极值的计算
【解题指导】
1、电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。
2、为保证电路安全，首先从电流下手，找出各个用电器及电流表允许的电流值，取其中最小的作为电路中电流的最大值（此时滑动变阻器接入电阻最小），根据电压表的量程或滑动变阻器的最大阻值来确定电流的最小值，在此过程中就能确定电流的范围，电压表的范围和滑动变阻器阻值范围。在此过程中，一定要注意：（1）用电器两端的电压不高于额定电压或不高于额定电流、滑动变阻器所允许通过的最大电流；（2）电流不超过电流表的量程、电压不超过电压表的量程。
【必备知识与关键能力】
1、对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值
确定出每个用电器的额定电流、电流表的量程和滑动变阻器的最大电流，以其中最小的电流作为电路的最大电流；最小电流则需滑动变阻器接入阻值最大（当滑动变阻器两端有电压限制时，需满足滑动变阻器两端电压达到最大），通过欧姆定律求解得到。通过最大电流和最小电流求得电压的最大值和最小值。
2、电路中可能出现的最大、最小功率
首先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有最值（最大或最小）。在解题时，头脑里一定要呈数学函数图像，判断该图像的类型，性质等等。在求电功率的最大、最小值时，将电功率写成关于电阻的二次函数的形式，即P=（A-B）2+C，当A=B时有最值。
3、电路中的最大电流I大：由“用电器额定电流、电流表量程、滑动变阻器的最大电流”中的小电流值决定，则，故R小滑=R总小-R定、U小滑=I大R小滑、P大=UI大。电路中的最小电流I小：由滑动变阻器接入最大阻值决定，则R总大=R定值＋R滑大、，U滑大=I小R滑大、P小=UI小。滑动变阻器分得最大电压U滑大：由电压表量程决定。
类型1 电学范围计算
解决电功率范围值问题的关键在于理解电路的工作原理，特别是电流和电压的变化如何影响电功率的变化。
【例1】如图甲所示电路中，电源两端电压保持不变，电流表A的量程为0~0.6A，电压表V1、V2的量程均为0~3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω 2A”，小灯泡的额定电压为2.5V。当滑动变阻器的滑片P在某点时，小灯泡L正常发光，此时电压表V2的示数为1.5V。在保证电路各元件安全的最大范围内调节滑片P，电流表的示数与其中一只电压表的示数变化图像如图乙所示。
(1)小灯泡正常发光的电流为多少？
(2)求电源两端电压；
(3)求小灯泡的功率变化范围。
【变式演练1】如图所示，电源电压为18V，为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表量程为“”，电压表量程为“”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V。
(1)求的阻值；
(2)求滑动变阻器的最大阻值；
(3)在保证电路安全的情况下，电路消耗的功率范围。
【变式演练2】如图所示，电源电压恒定，滑动变阻器R标有“■”字样（铭牌模糊不清），定值电阻的阻值为，小灯泡L标有“”字样，忽略温度对灯丝电阻的影响，电流表的量程为。闭合开关S，断开、当滑动变阻器的滑片P位于最左端时，小灯泡恰好正常发光，向右移动滑片P至中点，小灯泡的功率变为。求：
(1)小灯泡的电阻；
(2)滑动变阻器R的最大阻值；
(3)开关S闭合，任意断开或闭合、，移动滑片P的过程中，求出电路处于安全工作状态下消耗的电功率范围。
类型2 电学极值（最值）的计算
电功率极值（最值）问题 主要涉及到电路中电功率的最大值和最小值的计算，这类问题通常涉及到滑动变阻器的调节、电路电流的变化以及电阻的变化等因素。
【例2】在如图所示电路中，电源电压为18V，定值电阻R＝10Ω，灯L标有“12V 6W”字样，灯L的电阻及电源电压均保持不变，电流表用0～0.6A量程，电压表用0～15V量程，当开关S、S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片移到距a端的长度为总长度ab的的位置时，电流表的示数为0.2A，求：
(1)灯L正常工作时的电流；
(2)滑动变阻器的最大阻值R0；
(3)当开关S、S2闭合，S1断开，整个电路消耗的最大功率与最小功率。
【变式演练1】如图所示，电源电压U=5V，定值电阻R1=10Ω，R2=20Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A。
(1)当开关S1、S3闭合，S2断开时，求电流表的示数；
(2)开关S1闭合，S2、S3断开，为保证电路元件安全，求滑动变阻器R接入电路的阻值范围；
(3)求该电路的最大电功率。
【变式演练2】在如图所示电路中，电源电压为18V，定值电阻，灯L标有“12V；6W”字样，灯L的电阻及电源电压均保持不变，电流表用0~0.6A量程，电压表用0~15V量程，当开关S、闭合，断开，滑动变阻器的滑片移到距a端的长度为总长度ab的的位置时，电流表的示数为0.2A。求：
(1)灯L正常工作时的电流；
(2)滑动变阻器的最大阻值；
(3)当开关S、闭合，断开，整个电路消耗的最大功率与最小功率。
1．某家用电热壶有“加热”和“保温”两个挡位，其简化电路如图甲，电热丝。小明为测量电热壶的实际功率，他把家中的其它用电器都断开仅让电热壶工作，1min内电能表（如图乙）的转盘转了16转，不计热量损失，，下面说法正确的是（ ）
①开关S接“2”时，电热壶为“加热”挡位
②电热壶的正常加热功率为100W
③电热壶将1kg的水从25℃加热到75℃，需要正常工作210s
④测量时电热壶的实际加热功率为800W
A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
2．某型号家用电饭锅有高温蒸煮和保温焖饭两个挡位，其原理如图所示，R1和R2为加热电阻，且R1︰R2＝9︰1，下列说法正确的是（ ）
A．当开关S接1时，R1和R2并联接入
B．当开关S接2时，电饭锅处于高温挡
C．若将电路中R1、R2位置对调，高温挡功率增大
D．电饭锅高温挡和保温挡的电功率之比为10︰1
3．如图甲所示，已知电流表的量程为0-0.6A，电压表的量程为0﹣15V，滑动变阻器R2的规格为“50Ω、0.5A”，闭合开关S后，调节滑动变阻器的滑片P，得到电流表与电压表的示数关系如图乙所示，在保证电路安全的前提下，下列说法中正确的是（ ）
A．电源电压为9V B．R1的功率范围是0.1W-2.5W
C．滑动变阻器的取值范围是10Ω-50Ω D．电路总功率的变化范围是2W-3W
4．在如图甲的电路中，R1为定值电阻，滑动变阻器R2上标有“20Ω 0.5A”字样，当滑片P由c移到a端的过程中，电压表示数U随滑动变阻器R 接入电路的阻值变化情况如图乙，R1的最小功率是0.4W。在保证电路元件安全条件下，下列说法正确是（ ）
A．电源电压为5V
B．R1的阻值为20Ω
C．R2接入电路的最小阻值为2Ω
D．电路总功率的变化范围是1.2W-3.6W
5．某物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电路图如图所示，当闭合开关S时，定值电阻，电流表的示数为，电压表的示数为12V，滑动变阻器的规格为“”，电压表的量程为，电流表的量程为下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为15V
B．若表盘由电流表改装显示身高，则身高越高，电流表示数越大，且身高刻度均匀
C．为了保证电路中各元件安全工作，允许接入的阻值范围为
D．保证元件正常工作，的最大功率可达
6．某型号的电炖盅有“高温”和“低温”两个挡位，其简化电路如图、部分参数如表所示。同时闭合开关S、S1，电炖盅处于 挡，电炖盅在“高温”挡工作30min，消耗的电能为 kW·h。
XX型电炖盅
额定电压 220V
高温功率 2000W
低温功率 400W
7．物理爱好者小顾同学时常关注生活中的物理现象。
(1)一只标有“12V 24W”的灯泡，它正常工作时的电阻为 Ω。现只有一个30V的电源，小顾为了让小灯泡正常发光，需要串联一个定值电阻，此时定值电阻的电功率为 W；
(2)他去外地参加中学生田径运动会时，注意到机场有规定：“严禁携带额定能量超过160W·h的充电宝塔乘飞机。”铭牌上写着“标准电压为3.7V、电池容量20000mA·h”的充电宝 （选填“能”或“不能”）带上飞机。小顾的手机电池容量为4000mA·h，可以理解为充满电的手机以4000mA的电流放电1h，其电量耗尽。若电池电压保持3.7V不变，这种电池一次充电最多可储存的能量为 J；电量显示从80%降到70%的过程中，手机消耗的电能能让手机持续通话0.8h或待机48h，则手机在通话状态下的电功率与待机状态下的电功率之比为 ；
(3)如图所示电路，电源电压可调，定值电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器R标有“20Ω 1A”，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。闭合S，在保证电路安全的前提下，对电源电压进行调节并且移动滑片P，要求至少有一个电表示数不低于量程的三分之一。则在上述过程中，两端电压的最大值为 V，电源总功率的最大变化量为 W。
8．如图所示为某款电热水龙头电路图，a、b、c、d为四个固定触点，绕O点转动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P置于不同位置时，有冷水、温水和热水三种状态，正常工作时出温水的电功率为1100W，出热水的电功率为2200W。则出温水时电路中的电流为 A；出热水时2min水龙头消耗电能 J；若水龙头只能出冷水和温水，电路可能存在的故障 。
9．如图甲是小灯泡和电阻的电流随电压变化图像，将它们按图乙所示接入电路中，只闭合开关S，小灯泡的实际功率为0.1W，则此时小灯泡的电阻为 。若将与标有“50Ω 0.5A”的滑动变阻器串联后接到电压为8V的电源上，则滑动变阻器的最大电功率是 W。
10．如图所示，电源是恒流电源，能持续输出大小为1A的恒定电流，是阻值为4Ω的定值电阻，滑动变阻器上标有“20Ω、1A”，电流表的量程是“”，电压表的量程是“0~3V”。移动滑片，当电流表示数为0.4A时，电压表示数为 V。保证电路各元件安全的前提下，电路总功率的最大值和最小值的差是 W。
11．为了提高驾乘者在的舒适度，某车企多款车型的智能座椅都配备了通风和加热功能。在炎热天气，座椅通风能有效降低座椅表面温度；在寒冷天气，座椅通风和加热结合使用，能迅速提升座椅表面温度。题图是一款智能座椅的电路简化图，其中电源电压为，通风系统功率为，座椅通风和加热结合系统功率可在和之间连续调节，滑动变阻器为加热电阻。
(1)炎热天气中使用智能座椅，开关应接 （选填“”或“和”），此时电路中流过的电流为多少？
(2)如果你是该智能座椅的设计师，为了电路安全，又要使座椅通风和加热结合系统功率可在和之间连续调节，请你分析下该如何设置滑动变阻器阻值大小的可调范围？
12．某商场新进了一批具有加热和保温两种功能的微型电热水器。其内部简化电路如图甲所示。该电热水器由控制电路和工作电路两部分组成。控制电路由电源（电压恒为12V）、开关S0、电磁铁（线圈电阻R0=60Ω）和热敏电阻R组成，R的阻值随温度变化的图像如图乙所示。当开关S0和S都闭合时，电热水器开始加热。当电热水器中水的温度达到50℃时，电磁铁会把衔铁吸下，使B、C两个触点接通，电热水器处于保温状态。已知R1=48.4Ω，R2=435.6Ω，c水=4.2×103J/（kg·℃），求：
(1)当水温达到50℃时，电热水器停止加热，求此时控制电路中的电流。
(2)电热水器正常工作时，加热和保温功率各为多少。
(3)电热水器正常工作时，将水箱中1kg的水从20°C加热到50℃用时3min，求此过程中水吸收的热量及电热水器的加热效率。
13．如图甲所示为一款紫砂电饭锅，图乙所示为其工作原理图，它能够实现高温、中温和低温三种加热功能。它在低温挡工作时的电功率为，中温挡工作时的电功率为。[]
(1)当开关闭合、接时，电饭锅处于 挡；当开关断开、接时，电饭锅处于 挡；
(2)电饭锅在低温挡工作时，电路中的电流是多少？
(3)电饭锅在高温挡工作时的电功率是多大？
(4)若不计热量损失，电饭锅使用高温挡加热，使水从12℃升高到100℃，需要多长时间？
14．如图所示的电路，电源电压保持5V不变。小灯泡L标有“4V；2W”的字样（灯泡电阻不变）。滑动变阻器铭牌上标有字样“10Ω；1A”，是材质均匀的电阻丝，阻值为10Ω，电流表的量程均为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。求：
(1)灯泡正常发光时的阻值；
(2)闭合开关和，S接b处，为保证电路安全，的阻值范围；
(3)闭合开关和，S接a处，任意移动滑片和的过程中为确保电路安全，求总功率的范围。
15．在如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻不变，电阻，灯L标有“6V 1.8W”的字样，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~15V，滑动变阻器上标有“80Ω 0.2A”的字样。只闭合S、，电流表的示数为0.18A。求：
(1)电源电压；
(2)闭合，移动滑片，在安全前提下，灯泡L的最大电功率和最小功率之比；
(3)任意闭合开关和调节滑片，在保证电路安全的前提下，电路总功率的变化范围。
16．如图所示电路中，电源电压恒为21V，定值电阻R1阻值为15Ω。滑动变阻器R2，规格为“40Ω 1.2A”，电流表的量程为“0~3A”，电压表的量程为“0~15V”。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，当滑片移至某一位置时，电流表的示数为0.4A。
(1)求此时滑动变阻器两端的电压；
(2)在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片，电路消耗的最大功率是多少？
(3)改变电源电压、将电压表改接在滑动变阻器R2的两端，闭合开关S，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片，发现电压表示数的变化范围为6V~15V。请计算电源电压的大小及电路中电流的最小值。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题14 多档位电热以及电学范围和极值的计算
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题型一 多档位电热的计算 1
类型1 串联型加热电路的计算 2
类型2 并联型加热电路的计算 6
类型3 串并联互换型电路的计算 10
题型二 电学范围和极值的计算 14
类型1 电学范围计算 15
类型2 电学极值（最值）的计算 19
题型一 多档位电热的计算
【解题指导】
1、多挡位电热器是利用电流的热效应工作的。电热器电路是纯电阻电路，一般接在家庭电
路，电压为220V，是个常量，依据可知。
（1）当电路中电阻最大，电功率最小，为低挡位（保温挡）工作。
（2）当电路中电阻最小，电功率最大，为高挡位（加热挡）工作。
（3）当电阻介于最大电阻和最小电阻之间时，为中挡位（中温挡）工作。
2、通常家用多挡电热器是通过改变开关状态，改变工作电路结构，从而改变用电器消耗的电功率，实现高温挡、中温挡和低温挡的转换的。
【必备知识与关键能力】
1、焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟
通电时间成正比。
公式：Q= I2Rt 式中单位Q→焦(J)；I→安(A)；R→欧(Ω)；t→秒。
当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热量(电热)时，则有W=Q，可用电功公式来计算Q(如电热器，电阻就是这样的。)
2、串联电路各部分电路产生的热量与它的电阻成正比，并联电路各支路产生的热量与它的电阻成反比。
3、电饭锅属于电热器，它的工作原理是电流的热效应。
类型1 串联型加热电路的计算
电路图 等效电路图 挡位 功率计算
断开S： R1、R2串联，电阻最大，为低温挡
闭合S： 只有R2接入电路，电阻最小，为低温挡
电热器是用来加热的，所以常常与比热容相关计算联系起来，考查被加热的物质吸收的热量、温度变化等，进而计算加热效率。被加热的物质吸收的热量Q吸=cm△t，消耗的电能W=Pt，加热效率。当电能全部转化为水的内能时，W=Q吸。在计算过程中，要注意被加热的物质的温度变化时，“升高了”还是“升高到”。
【例1】如图甲所示是一款小太阳电暖器，它有“低温”和“高温”两个挡位。小太阳电暖器的简化电路图如图乙所示，和均为阻值不变的发热电阻。小太阳电暖器铭牌上的部分信息如表所示；
型号
额定电压
低温功率
高温功率
(1)小太阳电暖器在低温挡正常工作时，电路中的电流是多少；
(2)发热电阻、的阻值是多少；
(3)用电高峰期，断开家中其他用电器，只将小太阳电暖器接入家庭电路中，让他在高温挡工作，观察到家中标有“”的电能表的指示灯闪烁120次，则此时小太阳电暖器高温挡的实际功率是多少？
【答案】(1)2A
(2)66Ω
(3)1000W
【详解】（1）由P=UI可得，小太阳电暖器在低温挡正常工作时，电路中的电流为
（2）根据可知，电源电压不变，总电阻越大，总功率越小，由图乙可知，只闭合开关时，、串联，电路中电阻较大，小太阳电暖器处于低温挡；当开关、都闭合时，电路为的简单电路，电路中电阻较小，小太阳电暖器处高温挡。由可得，发热电阻的阻值为
小太阳处于低温挡时，由串联电路的电压特点和欧姆定律可得即
（3）小太阳电暖器高温挡工作6min消耗的电能为
小太阳电暖器高温挡的实际功率
【变式演练1】图甲是有加热、保温两个挡位的电饭锅，其工作原理如图乙所示。R1、R2为阻值不变的电热丝，电饭锅的额定电压为220 V，加热挡额定功率为880 W，保温挡额定功率为80W。
(1)当开关S1闭合、S2断开时，电饭锅处于 挡。
(2)若电饭锅煮饭时，电热丝产生的热量全部被水和米的混合物吸收，则电饭锅将总质量为1.5kg 、初温为12°C的水和米加热到100°C，需要加热挡正常工作的时间是多少 ？ [水和米混合物的比热容取]
(3)电热丝R1、R2的阻值各是多少 ？
(4)某插座的规格为“220 V 10 A”，请从安全用电的角度，通过计算说明能否用此电饭锅连接该插座 。
【答案】(1)保温
(2)600s
(3)55Ω，550Ω
(4)见解析
【详解】（1）由乙可知，当开关S1、S2都闭合时，只有R1连入电路中，此时电路电阻较小，根据可知，电饭锅处于加热档；
当开关S1闭合、S2断开时，两电阻串联，电路中电阻较大，根据可知，电饭锅处于保温档。
（2）水和米吸收的热量
电热丝产生的热量全部被水和米的混合物吸收，加热挡正常工作时电流做的功
需要的时间。
（3）当开关S1、S2都闭合时，只有电热丝R1接入电路，此时为加热挡，电热丝R1的阻值
当开关 S1闭合、S2断开时，电热丝R1，R2串联，此时为保温挡，电路的总电阻
电热丝R2的阻值 。
（4）电饭锅加热挡正常工作时通过的电流
因为电饭锅加热挡正常工作时通过的电流，所以能用此电饭锅连接该插座。
【变式演练2】图甲为电饭锅的实物图，图乙为其电路原理图，R1和R2电阻不变的电热丝，S1为总开关，S2为温控开关。该电饭锅可能通过S1、S2两个开关的断开与闭合实现加热、保温两个挡位的变化。将电饭锅接入电源电压为220V的电路中时，求：
(1)电饭锅在处于加热挡时的电流？
(2)电饭锅处于保温挡时，持续工作10min，产生的热量是多少焦？
(3)R1和R2的阻值？
(4)某次电饭锅加热时，实际电压只有额定电压的80%，求此时电饭锅的实际电功率是多少？
额定电压 220V
加热功率 880W
保温功率 80W
【答案】(1)4A
(2)4.8×104J
(3)55Ω，550Ω
(4)563.2W
【详解】（1）电饭锅在处于加热挡时的电流为
（2）电饭锅处于保温挡时，持续工作10min，产生的热量是
（3）两个开关均闭合，电路中只有电阻，由知此时为加热档位，则
当闭合，断时，两电阻串联，为保温状态，则
（4）电饭锅的实际电功率是
类型2 并联型加热电路的计算
电路图 等效电路图 挡位 功率计算
（R1＞R2） 闭合S、S1，断开S2： 只有R1接入电路，电阻最大，为低温挡
闭合S、S2，断开S1： 只有R2接入电路，电阻介于最大值和最小值，为中温挡
闭合S、S2，断开S1： R1、R2并联接入电路，电阻最小，为高温挡
如果已知各挡功率，计算电热（电功）用Q=W=Pt，同时也可以计算各挡位的电阻；如果没有已知功率，通常通过可以计算出电功率，再用计算电热。当然根据题目已知也可以用其他公式进行计算。
【例2】某型号储水式电热水器铭牌的部分信息如下表，Ⅱ挡功率值因模糊不确定，其简化电路如图所示，与均为加热电阻（R1>R2）。用该电热水器的Ⅲ挡功率将50kg的水从加热至，用时。求：
额定电压 220V
额定容量 50L
Ⅰ挡功率 1100W
Ⅱ挡功率
Ⅲ挡功率 3300W
(1)这些水吸收的热量；
(2)热水器用Ⅲ挡功率给水加热过程的效率；
(3)的阻值。
【答案】(1)6.3×106 J
(2)90.9%
(3)22Ω
【详解】（1）由可知，水的质量为
水吸收的热量为
（2）电热水器消耗的电能为
热水器用Ⅲ挡功率给水加热过程的效率为
（3）由图可知，当开关、都闭合时，、并联，根据并联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最小，由可知，电路的总功率最大，电热水器处于Ⅲ挡；由于，则当开关闭合、断开时，只有工作，电路中的总电阻最大，总功率最小，电热水器处于Ⅰ挡；当开关闭合、断开时，只有工作，电热水器处于Ⅱ挡；则Ⅱ挡的电功率为
由可知，的阻值为
【变式演练1】因供暖管道抢修，小明家的暖气不热，他观察到房间内寒暑表显示的温度是13℃，爸爸买来如图甲所示的家用电暖器，图乙为其简化的电路原理图，它的铭牌见下表（高温挡的功率未标出），已知R2=44Ω。求：
某品牌电暖器
额定电压 220V
低温挡功率 220W
高温挡功率
(1)R1的电阻；
(2)高温挡功率；
(3)若某房间内空气质量约为60kg，设定空气的比热容为1.1×103J/(kg·℃) 且保持不变，该电暖器的高温挡正常工作多长时间可使此房间的空气温度升高到让人舒服的25℃。（假设电暖器放出热量有80%被房间内的空气吸收）
【答案】(1)220Ω
(2)1320W
(3)750s
【详解】（1）如图，当S断开时，R1单独连入电路，电路的功率为；当S闭合时，R1与R2并联，电路的总功率为，所以当S断开时，为低温挡；当S闭合时，为高温挡。故R1的电阻为
（2）R2的功率为
高温档的功率为
（3）空气吸收的热量为
电暖器放出的热量为
所需时间为
【变式演练2】小明家电热水壶的简化电路图如图所示，它有加热和保温两种工作状态，和均为用来加热且阻值不变的电热丝，电热水壶部分参数如下表所示。
额定电压 220V
额定功率 加热功率 2000W
保温功率 400W
(1)当开关S闭合、断开时，电热水壶处于 （选填“加热”或“保温”）状态；
(2)电热丝的阻值是多少？
(3)电热水壶在加热状态下连续正常工作，将的水从加热至，则电热水壶的加热效率是多少？[，水吸收的热量跟电热水壶消耗的电能的比值叫做加热效率]
【答案】(1)保温
(2)30.25Ω
(3)80%
【详解】（1）当开关S闭合、断开时，电路为定值电阻R1单独串联；当开关S、均闭合时，电路为两定值电阻并联，根据并联电路中电阻规律可知，总电阻小于任何一个电阻，即并联时总电阻最小，根据可知，并联时电路中总功率最大，为加热状态；当只有定值电阻R1单独串联，此时电路中电阻最大，根据可知，电功率最小，为保温状态，因此当开关S闭合、断开时，电热水壶处于保温状态。
（2）当开关闭合、断开时，只有工作，电热水壶处于保温状态；当开关、同时闭合时，、并联，电热水壶处于加热状态。则加热状态时的电功率
由可得，电阻的阻值为
（3）水吸收的热量为
由可得，消耗的电能为
电热水壶的加热效率为
类型3 串并联互换型电路的计算
电路图 等效电路图 挡位 功率计算
断开S1，S2接b： R1、R2串联接入电路，电阻最大，为低温挡
闭合S1，S2接b，R2被短路： 只有R2接入电路，电阻介于最大值和最小值，为中温挡
闭合S1、S2接a： R1、R2并联接入电路，电阻最小，为高温挡
串并联互换型电路的计算关键是分析好开关断开、闭合时属于哪种电路，而判断好是高温挡（加热挡）、中温挡、还是保温挡（低温挡）。
【例3】小明家新买了一台智能电加热器，他查阅使用说明书发现加热电路有高、中、低三档并可手动调节。其额定电压为220V，低温档、中温档的额定功率为22W和44W。利用所学的电学知识他设计了一个等效电路图如图所示，用两个定值电阻R1和R2表示两电热丝，开关S2可分别接a或b触点，电路接入家庭电路中时均能正常工作。
(1)当断开S1，将S2接b点时，此档位的加热电流是多少？
(2)用中温档加热10min，求消耗电能多少J？
(3)求高温档加热的额定功率是多少W？
【答案】(1)0.1A
(2)
(3)
【详解】（1）当断开S1，将S2接b点时，两电阻串联，电路电阻最大，由可知，此时电功率最小，为低温档，此档位的加热电流是
（2）用中温档加热10min，求消耗电能为
（3）由可知总电阻最小时，功率最大，即为高温档，当闭合S1，将S2接a点时，两电阻并联为高温档。低温档总电阻为两个电阻串联之和
中温度档为接入一个电阻其阻值为
则两电阻阻值相同，可知
高温档加热的额定功率是
【变式演练1】插电式电热饭盒（如图甲）其内部电路原理如乙图所示。R1、R2均为阻值不变的加热电阻，S2是能分别与a、b两触点相连的单刀双掷开关，通过改变开关S1、S2的状态可实现“高温挡”“中温挡”和“低温挡”三个挡位的自由切换。已知电热饭盒工作时的额定电压为220V，中温挡功率为484W，低温挡功率为242W，求：
(1)利用中温挡加热时电流的大小；
(2)R1、R2阻值的大小；
(3)小开在午间用电高峰期时用电热饭盒的高温挡对冷粥进行加热，将质量为0.5kg的冷粥从10℃加热到60℃实际用时2分钟，已知粥的比热容，不计热量损失，求午间用电高峰期电路中的实际电压大小。
【答案】(1)2.2A
(2)100Ω，100Ω
(3)200V
【详解】（1）由可知，中温挡加热时电流的大小为
（2）由图乙可知，当S1闭合，S2接b时，只有R1工作；当S1闭合，S2接a时，R1、R2并联；当S1断开，S2接b时，R1、R2串联；R1、R2串联电阻最大，由可知，总功率最小，是低温挡；R1、R2并联电阻最小，由可知，总功率最大，是高温挡；R1单独工作时，电功率居中，为中温挡，由可知，中温挡的电阻为
低温挡的总电阻为
R2阻值为
（3）高温挡的电阻为
高温挡的电功率为
质量为0.5kg的冷粥从10℃加热到60℃吸收的热量为
电热饭盒的实际电功率为
由可知，午间用电高峰期电路中的实际电压为
【变式演练2】某型号的电热水器容量为50L，有高、中、低三挡位，其简化电路如图所示，R1和R2为电热丝。闭合开关S、S1，S2接b时，电流表示数为10A；再断开S1，电流表示数为2A。该电热水器高温档工作时，将50L水加热升高40°C所需时间为4000s。（水的密度为1.0×103kg/m3，水的比热容为4.2×103J/（kg °C））求：
(1)R1和R2的阻值；
(2)50L水温度升高40℃的吸收的热量；
(3)该电热水器高温档工作时的加热效率（结果保留一位小数）。
【答案】(1)；
(2)
(3)
【详解】（1）闭合开关S、S1，S2接b，R2短路，电路中只有R1工作，电流表测量电路电流，此时电流表示数为10A，由欧姆定律得，R1的电阻为
当开关S闭合，S1断开，S2接b时，R1、R2串联，电流表测量电路电流，电流表示数为2A。由欧姆定律得，电路的总电阻为
则R2的电阻为
（2）由得，50L水的质量
50L水温度升高40℃的吸收的热量
（3）闭合开关S、S1，S2接a时，两电阻并联，电路中的总电阻最小，根据可知，电路电功率最大，为高温挡；当只闭合开关S、S1时，电路为R1的简单电路，电路电阻较小，根据可知，电路电功率较大，为中温挡；当开关S闭合，S1断开，S2接b时，R1、R2串联，电路中的总电阻最大，根据可知，电路电功率最小，为低温挡。高温挡功率为
由得，将50L水加热40℃所消耗的电能
该电热水器高温档工作时的加热效率
题型二 电学范围和极值的计算
【解题指导】
1、电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。
2、为保证电路安全，首先从电流下手，找出各个用电器及电流表允许的电流值，取其中最小的作为电路中电流的最大值（此时滑动变阻器接入电阻最小），根据电压表的量程或滑动变阻器的最大阻值来确定电流的最小值，在此过程中就能确定电流的范围，电压表的范围和滑动变阻器阻值范围。在此过程中，一定要注意：（1）用电器两端的电压不高于额定电压或不高于额定电流、滑动变阻器所允许通过的最大电流；（2）电流不超过电流表的量程、电压不超过电压表的量程。
【必备知识与关键能力】
1、对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值
确定出每个用电器的额定电流、电流表的量程和滑动变阻器的最大电流，以其中最小的电流作为电路的最大电流；最小电流则需滑动变阻器接入阻值最大（当滑动变阻器两端有电压限制时，需满足滑动变阻器两端电压达到最大），通过欧姆定律求解得到。通过最大电流和最小电流求得电压的最大值和最小值。
2、电路中可能出现的最大、最小功率
首先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有最值（最大或最小）。在解题时，头脑里一定要呈数学函数图像，判断该图像的类型，性质等等。在求电功率的最大、最小值时，将电功率写成关于电阻的二次函数的形式，即P=（A-B）2+C，当A=B时有最值。
3、电路中的最大电流I大：由“用电器额定电流、电流表量程、滑动变阻器的最大电流”中的小电流值决定，则，故R小滑=R总小-R定、U小滑=I大R小滑、P大=UI大。电路中的最小电流I小：由滑动变阻器接入最大阻值决定，则R总大=R定值＋R滑大、，U滑大=I小R滑大、P小=UI小。滑动变阻器分得最大电压U滑大：由电压表量程决定。
类型1 电学范围计算
解决电功率范围值问题的关键在于理解电路的工作原理，特别是电流和电压的变化如何影响电功率的变化。
【例1】如图甲所示电路中，电源两端电压保持不变，电流表A的量程为0~0.6A，电压表V1、V2的量程均为0~3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω 2A”，小灯泡的额定电压为2.5V。当滑动变阻器的滑片P在某点时，小灯泡L正常发光，此时电压表V2的示数为1.5V。在保证电路各元件安全的最大范围内调节滑片P，电流表的示数与其中一只电压表的示数变化图像如图乙所示。
(1)小灯泡正常发光的电流为多少？
(2)求电源两端电压；
(3)求小灯泡的功率变化范围。
【答案】(1)0.5A
(2)4V
(3)0.1W~1.25W
【详解】（1）由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测灯泡两端的电压，电压表V2测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的电阻变大时，电路中的总电阻变大，由可知，电路中的电流变小，由U=IR可知，灯泡L两端的电压变小，即电压表V1的示数变小，根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压变大。由图乙可知，当电流表示数减小时，电压增大，所以该图像是为滑动变阻器的I﹣U图像，即图乙是电流表的示数与电压表V2的示数变化图像。由乙图可知，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P在某点时，小灯泡L正常发光，此时电压表V2的示数为1.5V，从图中可知小灯泡正常发光的电流为0.5A。
（2）由题意可知，滑动变阻器的滑片P在某点时，此时电压表V2的示数UP=1.5V，灯泡两端的电压为UL=UL额=2.5V
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压为U=UL+UP=2.5V+1.5V=4V
（3）由图乙可知，当变阻器两端电压最大即UP大=3V时，灯泡两端电压最小，大小为UL小=U-UP大=4V-3V=1V
由图乙可知，此时电路中的电流最小，为I小=0.1A；灯泡的最小功率为PL小=UL'×I小=1V×0.1A=0.1W
当电路中的电流I大=0.5A时，灯泡两端电压最大为其额定电压2.5V，灯泡的最大功率为PL大=UL×I大=2.5V×0.5A=1.25W
所以小灯泡的功率范围为0.1W~1.25W。
【变式演练1】如图所示，电源电压为18V，为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表量程为“”，电压表量程为“”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V。
(1)求的阻值；
(2)求滑动变阻器的最大阻值；
(3)在保证电路安全的情况下，电路消耗的功率范围。
【答案】(1)10Ω
(2)80Ω
(3)3.6W~10.8W
【详解】（1）由图可知，闭合开关后，两电阻串联，电压表测R0两端电压，电流表测电路中电流，由欧姆定律可得，
（2）由欧姆定律可得，电路的总电阻为
滑片在中点，由串联电路的电阻规律有
所以变阻器的最大值为
（3）当滑动变阻器左滑时，电路中总电阻变小，电流变大，电路中电流最大为
此时电压表示数为，电路安全，故电路消耗的最大功率为
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，电路中的总电阻最大，电路中电流最小，电路消耗的总功率最小，为
故电路消耗的功率范围3.6W~10.8W。
【变式演练2】如图所示，电源电压恒定，滑动变阻器R标有“■”字样（铭牌模糊不清），定值电阻的阻值为，小灯泡L标有“”字样，忽略温度对灯丝电阻的影响，电流表的量程为。闭合开关S，断开、当滑动变阻器的滑片P位于最左端时，小灯泡恰好正常发光，向右移动滑片P至中点，小灯泡的功率变为。求：
(1)小灯泡的电阻；
(2)滑动变阻器R的最大阻值；
(3)开关S闭合，任意断开或闭合、，移动滑片P的过程中，求出电路处于安全工作状态下消耗的电功率范围。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据小灯泡的电阻
（2）闭合开关S，断开、当滑动变阻器的滑片P位于最左端时，电路中只有小灯泡，且小灯泡正常发光，则电源电压
向右移动滑片P至中点，滑动变阻器连入电路的电阻为，根据可得通过灯泡的电流
根据可得总电阻
根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和可得
则滑动变阻器R的最大阻值
（3）要保证电路安全，分析电路可得，当闭合开关S、和时，且通过滑动变阻器的电流为1A时，干路电流最大，因并联电路中各支路两端电压相等，所以此时通过的电流
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路的最大电流
电路消耗的最大功率
当S闭合，、都断开，R与L串联，当灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路电流最小，因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以电路最小电流
电路消耗的最小功率
电路处于安全工作状态下消耗的电功率范围为。
类型2 电学极值（最值）的计算
电功率极值（最值）问题 主要涉及到电路中电功率的最大值和最小值的计算，这类问题通常涉及到滑动变阻器的调节、电路电流的变化以及电阻的变化等因素。
【例2】在如图所示电路中，电源电压为18V，定值电阻R＝10Ω，灯L标有“12V 6W”字样，灯L的电阻及电源电压均保持不变，电流表用0～0.6A量程，电压表用0～15V量程，当开关S、S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片移到距a端的长度为总长度ab的的位置时，电流表的示数为0.2A，求：
(1)灯L正常工作时的电流；
(2)滑动变阻器的最大阻值R0；
(3)当开关S、S2闭合，S1断开，整个电路消耗的最大功率与最小功率。
【答案】(1)0.5A
(2)120Ω
(3)最大功率为9W，最小功率为2.25W
【详解】（1）根据灯的铭牌可知灯L正常工作时的电流为
（2）由欧姆定律得灯泡的电阻为
当开关S、S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片移到距a端的长度为总长度ab的的位置时，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路中电流，根据串联电路的规律和欧姆定律，滑动变阻器接入电路的阻值为
所以滑动变阻器的最大阻值为
（3）当开关S、S2闭合，S1断开，小灯泡与滑动变阻器串联，小灯泡正常发光时电路中电流最大，即电路中最大电流为0.5A，则电路消耗的最大功率为
当滑动变阻器全部接入电路时，电路中电流最小，最小电流为
此时滑动变阻器两端电压为
电压表用0～15V量程，符号题意；则电路中最小功率为
【变式演练1】如图所示，电源电压U=5V，定值电阻R1=10Ω，R2=20Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A。
(1)当开关S1、S3闭合，S2断开时，求电流表的示数；
(2)开关S1闭合，S2、S3断开，为保证电路元件安全，求滑动变阻器R接入电路的阻值范围；
(3)求该电路的最大电功率。
【答案】(1)0.5A
(2)0~15Ω
(3)3W
【详解】（1）当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路为R1的简单电路，此时电路中的电流为
即此时电流表的示数为0.5A。
（2）当S1闭合，S2、S3断开，R1与变阻器R串联，电压表测变阻器R两端电压，当R接入电路电阻0时，此时电路中总电阻最小，电流最大为
故变阻器接入电路中的最小值为0；当变阻器R两端电压达到电压表的量程时，电路中电流最小为
此时变阻器接入电路的阻值最大为
故滑动变阻器R能接入电路的阻值范围为0~15Ω。
（3）当开关S1、S2、S3均闭合时，R1与R2并联，由并联电路电压规律可得
U1=U2=U=5V
此时电路中电流为
超过电流表的量程，故电路中最大功率为电流等于电流表最大量程时，即IA=0.6A，此时电路最大功率为
【变式演练2】在如图所示电路中，电源电压为18V，定值电阻，灯L标有“12V；6W”字样，灯L的电阻及电源电压均保持不变，电流表用0~0.6A量程，电压表用0~15V量程，当开关S、闭合，断开，滑动变阻器的滑片移到距a端的长度为总长度ab的的位置时，电流表的示数为0.2A。求：
(1)灯L正常工作时的电流；
(2)滑动变阻器的最大阻值；
(3)当开关S、闭合，断开，整个电路消耗的最大功率与最小功率。
【答案】(1)0.5A
(2)120Ω
(3)9W，2.25W
【详解】（1）小灯泡正常工作时电流为
（2）当开关S、闭合，断开，定值电阻和滑动变阻器串联，此时电流为0.2A，定值电阻两端的电压为
此时滑动变阻器两端的电压为
此时滑动变阻器的接入阻值为
由于接入长度为滑动变阻器的，故滑动变阻器的最大阻值为
（3）当开关S、闭合，断开，灯泡和滑动变阻器串联，小灯泡正常工作时候电阻为
此时电流中电流为0.5A，未超过电流表量程，滑动变阻器的电压为6V，此时的功率最大为
电压表用0~15V量程，当滑动变阻器的电压达到电压表最大15V时候，灯泡两端电压为3V，此时电路中电流为
此时滑动变阻器接入阻值为
符合滑动变阻器的最大阻值，此时的电路功率最小为
1．某家用电热壶有“加热”和“保温”两个挡位，其简化电路如图甲，电热丝。小明为测量电热壶的实际功率，他把家中的其它用电器都断开仅让电热壶工作，1min内电能表（如图乙）的转盘转了16转，不计热量损失，，下面说法正确的是（ ）
①开关S接“2”时，电热壶为“加热”挡位
②电热壶的正常加热功率为100W
③电热壶将1kg的水从25℃加热到75℃，需要正常工作210s
④测量时电热壶的实际加热功率为800W
A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
【答案】D
【详解】①由图甲可知，开关接2时， 串联，根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中电阻最大，由可知，电路的总功率最小，电热壶处于保温挡，开关接1时，只有工作，电路的总电阻最小，总功率最大，电热壶处于加热挡，故①错误；
②电热壶的正常加热功率
故②错误；
③水吸收的热量
不计热量损失，电热壶消耗的电能
由可知，电热壶加热的时间
故③正确；
④图乙中1200r/(kW·h)表示电路中用电器每消耗1kW·h电能，电能表的转盘转过1200转。则电能表的转盘转过16转，电热壶消耗的电能
电热壶的实际加热功率
故④正确。综上，故ABC错误，D正确。
故选D。
2．某型号家用电饭锅有高温蒸煮和保温焖饭两个挡位，其原理如图所示，R1和R2为加热电阻，且R1︰R2＝9︰1，下列说法正确的是（ ）
A．当开关S接1时，R1和R2并联接入
B．当开关S接2时，电饭锅处于高温挡
C．若将电路中R1、R2位置对调，高温挡功率增大
D．电饭锅高温挡和保温挡的电功率之比为10︰1
【答案】D
【详解】A．由图可知，当S接1时，加热电阻R1被短路，电路为R2的简单电路，故A错误；
B．设电源电压为U，由可得，当S接1时，电路消耗的功率为，当S接2时，R1和R2串联，此时电路消耗的电功率为，比较可知P1＞P2，所以S接1时，电饭锅处于高温挡，当S接2时，电饭锅处于保温挡，故B错误；
C．若将电路中R1、R2位置对调，开关接1时R2被短路，电路为R1的简单电路，此时为高温挡，则对调后高温挡消耗的功率为，且对调前高温挡消耗的功率为，由题知R1＞R2，所以P'1＜P1，则对调后高温挡功率减小，故C错误；
D．电饭锅高温挡和保温挡的电功率之比为
因为R1︰R2=9︰1，即R1=9R2，所以
故D正确。
故选D。
3．如图甲所示，已知电流表的量程为0-0.6A，电压表的量程为0﹣15V，滑动变阻器R2的规格为“50Ω、0.5A”，闭合开关S后，调节滑动变阻器的滑片P，得到电流表与电压表的示数关系如图乙所示，在保证电路安全的前提下，下列说法中正确的是（ ）
A．电源电压为9V
B．R1的功率范围是0.1W-2.5W
C．滑动变阻器的取值范围是10Ω-50Ω
D．电路总功率的变化范围是2W-3W
【答案】B
【详解】A．由甲图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，根据串联电路电压的规律和欧姆定律，结合图象有U=5V+0.1A×R1，U=3V+0.3A×R1
联立解得U=6V，R1=10Ω，故A错误；
BCD．由滑动变阻器R2的规格为“50Ω 0.5A”可知，当移动滑片使电流表示数达到I大=0.5A时，变阻器接入电路的电阻最小，由可得此时电路的总功率最大，即有
则R1的最大功率P1最大=I大2R1=(0.5A)2×10Ω=2.5W
电路总功率最大值为P大=UI大=6V×0.5A=3W
根据串联电路的分压特点，变阻器接入电路的电阻越大，由于电源电压小于最电压表的所用量程的最大值，即R滑大=50Ω，此时电路的总电阻为R串=R1+R滑大=10Ω+50Ω=60Ω
电路中的最小电流为
R1的最小功率为P1最小=I小2R1=(0.1A)2×10Ω=0.1W
电路总功率最小值为P总小=UI小=6V×0.1A=0.6W
由上可知，R1的功率范围是0.1W﹣2.5W；变阻器的阻值范围为2Ω~50Ω，电路总功率的变化范围是0.6W~3W，故B正确，CD错误。
故选B。
4．在如图甲的电路中，R1为定值电阻，滑动变阻器R2上标有“20Ω 0.5A”字样，当滑片P由c移到a端的过程中，电压表示数U随滑动变阻器R 接入电路的阻值变化情况如图乙，R1的最小功率是0.4W。在保证电路元件安全条件下，下列说法正确是（ ）
A．电源电压为5V
B．R1的阻值为20Ω
C．R2接入电路的最小阻值为2Ω
D．电路总功率的变化范围是1.2W-3.6W
【答案】C
【详解】AB．据甲图可知，电路是定值电阻和变阻器串联，电压表测定值电阻两端电压，当变阻器R2接入电路中的阻值为20Ω时，定值电阻两端电压为2V，电路中电流为
电源电压可表示为-----①
当变阻器R2接入电路中的阻值为10Ω时，定值电阻两端电压为3V，电路中电流为
电源电压可表示为-----②
联立①②解得，U=6V，故AB错误；
C．当电路中电流最大时，变阻器R2接入电路的阻值最小，根据变阻器规格可知，电路中最大电流为0.5A，电路中的总电阻为
变阻器接入电路中的最小电阻为
故C正确；
D．已知R1的最小功率是0.4W，根据可得，电路中的最小电流为
电路总功率的最大值为
电路总功率的最小值为
电路总功率的变化范围是1.2W-3W，故D错误。
故选C。
5．某物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电路图如图所示，当闭合开关S时，定值电阻，电流表的示数为，电压表的示数为12V，滑动变阻器的规格为“”，电压表的量程为，电流表的量程为下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为15V
B．若表盘由电流表改装显示身高，则身高越高，电流表示数越大，且身高刻度均匀
C．为了保证电路中各元件安全工作，允许接入的阻值范围为
D．保证元件正常工作，的最大功率可达
【答案】C
【详解】A．闭合开关，两电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，定值电阻，电流表的示数为，根据欧姆定律可知定值电阻两端的电压
电压表的示数为12V，根据串联电路的电压特点可知电源电压
故A错误；
B．若表盘由电流表改装显示身高，则身高越高，滑动变阻器接入电路的阻值越大，总电阻越大，根据欧姆定律可知电流表示数越小，根据欧姆定律可知电路电流，分析函数关系可知身高刻度不均匀，故B错误；
CD．滑动变阻器的规格为“”，电流表的量程为，根据串联电路电流特点可知通过电路的最大电流为2A，根据欧姆定律可得此时电路总电阻
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则滑动变阻器接入电路的最小阻值
电压表的量程为，电压表示数最大为15V，根据串联分压原理可知电压表示数最大时滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时定值电阻两端的电压
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流
此时滑动变阻器接入电路的阻值
所以为了保证电路中各元件安全工作，允许接入的阻值范围为，保证元件正常工作，根据可知的最大功率
故C正确，D错误。
故选C。
6．某型号的电炖盅有“高温”和“低温”两个挡位，其简化电路如图、部分参数如表所示。同时闭合开关S、S1，电炖盅处于 挡，电炖盅在“高温”挡工作30min，消耗的电能为 kW·h。
XX型电炖盅
额定电压 220V
高温功率 2000W
低温功率 400W
【答案】 高温 1
【详解】[1]由图可知，当只闭合开关S时，电路中只有电阻R2，同时闭合开关S、S1时，电阻R1与电阻R2并联，根据并联电路中电阻规律可知，同时闭合开关S、S1时，电路中的总电阻较小，根据可知，此时电路的总功率较大，为高温挡。
[2]由表格中数据可知，高温挡的功率为2000W，则电炖盅在“高温”挡工作30min，消耗的电能为
7．物理爱好者小顾同学时常关注生活中的物理现象。
(1)一只标有“12V 24W”的灯泡，它正常工作时的电阻为 Ω。现只有一个30V的电源，小顾为了让小灯泡正常发光，需要串联一个定值电阻，此时定值电阻的电功率为 W；
(2)他去外地参加中学生田径运动会时，注意到机场有规定：“严禁携带额定能量超过160W·h的充电宝塔乘飞机。”铭牌上写着“标准电压为3.7V、电池容量20000mA·h”的充电宝 （选填“能”或“不能”）带上飞机。小顾的手机电池容量为4000mA·h，可以理解为充满电的手机以4000mA的电流放电1h，其电量耗尽。若电池电压保持3.7V不变，这种电池一次充电最多可储存的能量为 J；电量显示从80%降到70%的过程中，手机消耗的电能能让手机持续通话0.8h或待机48h，则手机在通话状态下的电功率与待机状态下的电功率之比为 ；
(3)如图所示电路，电源电压可调，定值电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器R标有“20Ω 1A”，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。闭合S，在保证电路安全的前提下，对电源电压进行调节并且移动滑片P，要求至少有一个电表示数不低于量程的三分之一。则在上述过程中，两端电压的最大值为 V，电源总功率的最大变化量为 W。
【答案】(1) 6 36
(2) 能 60∶1
(3) 6 5. 325
【详解】（1）[1][2]灯泡正常工作的电流为
电阻为
串联电阻两端电压为
此时定值电阻的电功率为
（2）[1][2]160W·h的充电宝储存的电能为
标准电压为3.7V、电池容量20000mA·h储存的电能为
故能带上飞机。
[3]手机消耗的电能能让手机持续通话0.8h或待机48h，消耗电能相同，则手机在通话状态下的电功率与待机状态下的电功率之比为
（3）[1][2]要求至少有一个电表示数不低于量程的三分之一，根据电路的连接据此可知，当电压表示数最小为1V，滑动变阻器R的为最大时，电路中的电流最小为
此时电源电压最小，为
最大的电流为0.6A时，R0两端电压为最大值为
此时电源最大电压为
电源总功率最小为
电源总功率最大为
因此电源总功率的最大变化量为
8．如图所示为某款电热水龙头电路图，a、b、c、d为四个固定触点，绕O点转动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P置于不同位置时，有冷水、温水和热水三种状态，正常工作时出温水的电功率为1100W，出热水的电功率为2200W。则出温水时电路中的电流为 A；出热水时2min水龙头消耗电能 J；若水龙头只能出冷水和温水，电路可能存在的故障 。
【答案】 5 R2断路
【详解】[1]出温水时，电路中的电流
[2]出热水时2分钟消耗的电能
[3] 当开关接bc位置时，此时只有R1工作；当开关在cd时， R1和R2并联接入电路，电阻比R1小，根据可知，此时功率比开关接bc位置的功率大，故此时出热水。若水龙头只能出冷水和温水，说明cd端发生故障，可能因为R2发生断路。
9．如图甲是小灯泡和电阻的电流随电压变化图像，将它们按图乙所示接入电路中，只闭合开关S，小灯泡的实际功率为0.1W，则此时小灯泡的电阻为 。若将与标有“50Ω 0.5A”的滑动变阻器串联后接到电压为8V的电源上，则滑动变阻器的最大电功率是 W。
【答案】 2.5 1.6
【详解】[1]当闭合开关S、断开开关S1时，电路为L的简单电路，由甲图像可知，当灯泡两端的电压UL＝0.5V时，通过的电流IL＝0.2A，此时灯泡的实际功率
PL＝ULIL＝0.5V×0.2A＝0.1W
则电源的电压为
U＝UL＝0.5V
由欧姆定律可得，灯泡L的阻值为
[2]根据甲图，由欧姆定律可得，电阻R的阻值为
若将R与标有“50Ω 0.5A”的滑动变阻器串联后接到8V电源上，则滑动变阻器消耗的功率等于电路总功率与定值电阻的功率之差，即
P滑＝UI﹣I2R＝8V×I﹣I2×10Ω
根据抛物线的性质可知，当
时，P滑有最大值，则变阻器消耗的最大电功率为
P滑大＝UI﹣I2R＝8V×0.4A-(0.4A2×10Ω＝1.6W
10．如图所示，电源是恒流电源，能持续输出大小为1A的恒定电流，是阻值为4Ω的定值电阻，滑动变阻器上标有“20Ω、1A”，电流表的量程是“”，电压表的量程是“0~3V”。移动滑片，当电流表示数为0.4A时，电压表示数为 V。保证电路各元件安全的前提下，电路总功率的最大值和最小值的差是 W。
【答案】 2.4 1.4
【详解】[1]根据电路图可知，与并联，电流表测通过的电流，电压表测、两端的电压。由并联电路的电流特点可知，通过的电流
由欧姆定律可知，两端的电压
因此电压表的示数为2.4V。
[2]由P=UI可知，电流I一定时，电源电压越小，电路的总功率越小，由并联电路的电流特点和欧姆定律可知，电源电压
当通过的电流最大时，电源电压U最小，由题意可知，电流表允许通过的最大最大电流为0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由串联电路的电流特点可知，此时通过滑动变阻器的最大电流为0.6A，则电源电压的最小值
则电压表安全，由欧姆定律可知，此时滑动变阻器接入电路的电阻
符合条件，则电路总功率的最小值
由并联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻
则电路总功率
因此当接入电路的电阻最大时，电路的总功率最大，此时电路中的总电阻
由欧姆定律可知，此时电源电压
超过了电压表的量程因此为了电路安全，电源电压最大只能为3V， 此时通过通过的电流
则通过的电流
则电流表安全，则电路总功率的最大值
因此保证电路各元件安全的前提下，电路总功率的范围是1.6~3W，电路总功率的最大值和最小值的差是
11．为了提高驾乘者在的舒适度，某车企多款车型的智能座椅都配备了通风和加热功能。在炎热天气，座椅通风能有效降低座椅表面温度；在寒冷天气，座椅通风和加热结合使用，能迅速提升座椅表面温度。题图是一款智能座椅的电路简化图，其中电源电压为，通风系统功率为，座椅通风和加热结合系统功率可在和之间连续调节，滑动变阻器为加热电阻。
(1)炎热天气中使用智能座椅，开关应接 （选填“”或“和”），此时电路中流过的电流为多少？
(2)如果你是该智能座椅的设计师，为了电路安全，又要使座椅通风和加热结合系统功率可在和之间连续调节，请你分析下该如何设置滑动变阻器阻值大小的可调范围？
【答案】(1) 2A
(2)，见解析
【详解】（1）[1]在炎热天气，不能座椅加热，但需要电动机工作，给座椅吹风，据图可知，开关应接。
[2]只有电动机工作，已知电源电压为，通风系统功率为，此时电路中的电流为
（2）座椅通风和加热结合系统工作时，据图可知，电路为与电动机并联，当系统功率为时，加热功率为
滑动变阻器阻值
当系统功率为时，加热功率为
滑动变阻器阻值为
滑动变阻器的阻值大小可调范围为。
12．某商场新进了一批具有加热和保温两种功能的微型电热水器。其内部简化电路如图甲所示。该电热水器由控制电路和工作电路两部分组成。控制电路由电源（电压恒为12V）、开关S0、电磁铁（线圈电阻R0=60Ω）和热敏电阻R组成，R的阻值随温度变化的图像如图乙所示。当开关S0和S都闭合时，电热水器开始加热。当电热水器中水的温度达到50℃时，电磁铁会把衔铁吸下，使B、C两个触点接通，电热水器处于保温状态。已知R1=48.4Ω，R2=435.6Ω，c水=4.2×103J/（kg·℃），求：
(1)当水温达到50℃时，电热水器停止加热，求此时控制电路中的电流。
(2)电热水器正常工作时，加热和保温功率各为多少。
(3)电热水器正常工作时，将水箱中1kg的水从20°C加热到50℃用时3min，求此过程中水吸收的热量及电热水器的加热效率。
【答案】(1)0.12A
(2)100W
(3)70%
【详解】（1）控制电路中，、串联，电源电压恒为12V，电磁铁线圈电阻R0=60Ω，从图乙中可以看出，当水温达到50°C时，R=40Ω，控制电路中的电流
（2）如图，A、B两个触点接通时，只有工作，此时电路电阻较小，电路为加热状态，功率为
B、C两个触点接通时，、串联，此时电路电阻较大，电路为保温状态，功率为
（3）水吸收的热量
消耗的电能
加热效率
13．如图甲所示为一款紫砂电饭锅，图乙所示为其工作原理图，它能够实现高温、中温和低温三种加热功能。它在低温挡工作时的电功率为，中温挡工作时的电功率为。[]
(1)当开关闭合、接时，电饭锅处于 挡；当开关断开、接时，电饭锅处于 挡；
(2)电饭锅在低温挡工作时，电路中的电流是多少？
(3)电饭锅在高温挡工作时的电功率是多大？
(4)若不计热量损失，电饭锅使用高温挡加热，使水从12℃升高到100℃，需要多长时间？
【答案】(1) 中温 低温
(2)0.8A
(3)1100W
(4)336s
【详解】（1）当开关闭合、接时，电路为R1单独串联；当开关断开、接时，电路为两电阻串联；当开关闭合、接时，电路为两电阻并联，根据串并联电路中电阻关系可知，串联电路大于两电阻中任意一个电阻，并联电阻小于任意一个电阻，根据可知，电阻越小，电功率越大，电饭锅的挡位越高，因此开关闭合、接时，为中温挡；开关断开、接时，为低温挡；开关闭合、接时，为高温挡。
（2）由可知，电饭锅在低温挡工作时，电路中的电流
（3）当电饭锅在中温挡工作时，由可知，的阻值为
当电饭锅在低温挡工作时，、串联的总电阻
的阻值为
电饭锅在高温挡工作时的电功率
（4）若不计热量损失，，即
代入数据得
解得。
14．如图所示的电路，电源电压保持5V不变。小灯泡L标有“4V；2W”的字样（灯泡电阻不变）。滑动变阻器铭牌上标有字样“10Ω；1A”，是材质均匀的电阻丝，阻值为10Ω，电流表的量程均为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。求：
(1)灯泡正常发光时的阻值；
(2)闭合开关和，S接b处，为保证电路安全，的阻值范围；
(3)闭合开关和，S接a处，任意移动滑片和的过程中为确保电路安全，求总功率的范围。
【答案】(1)
(2)2~10Ω
(3)5~5.5W
【详解】（1）小灯泡L标有“4V；2W”的字样（灯泡电阻不变），根据可得灯泡正常发光时的阻值为
（2）闭合开关和，S接b处，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端的电压。电流表量程为，滑动变阻器R2的最大电流为1A，小灯泡的额定电流为
故为了保证电路安全，电路中的最大电流应为
此时滑动变阻器R2接入的阻值最小，且小灯泡正常发光，两端的电压为4V，所以滑动变阻器R2两端的电压为
滑动变阻器R2接入的最小阻值为
电压表的量程为0~3V，当电压表的示数为3V时，此时滑动变阻器R2接入的阻值最大，此时灯泡L两端的电压为
此时电路中的电流最小，为
滑动变阻器R2接入的最大阻值为
即滑动变阻器接入电路中的电阻最大可以为12Ω，大于滑动变阻器的最大电阻10Ω，所以滑动变阻器可以全部接入电路，所以为保证电路安全，R2的阻值范围为2~10Ω。
（3）闭合开关和，S接a处，R2与R1并联，小灯泡被短路，由于R1全部连入电路，所以通过R1的电流为
为了使电流表A2安全，通过A2的最大电流为0.6A，则干路最大电流为
由于电源电压不变，故总功率的最大值为
当滑动变阻器R2的最大电阻接入电路时，通过A2的电流最小，即
故干路最小电流为
总功率的最小值为
故总功率的范围为5~5.5W。
15．在如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻不变，电阻，灯L标有“6V 1.8W”的字样，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~15V，滑动变阻器上标有“80Ω 0.2A”的字样。只闭合S、，电流表的示数为0.18A。求：
(1)电源电压；
(2)闭合，移动滑片，在安全前提下，灯泡L的最大电功率和最小功率之比；
(3)任意闭合开关和调节滑片，在保证电路安全的前提下，电路总功率的变化范围。
【答案】(1)18V；
(2)16∶9；
(3)2.7W~3.6W
【详解】（1）只闭合S、，电流表的示数为0.18A，只有R2接入电路，则电源电压为
（2）小灯泡的电阻为
小灯泡正常工作通过的电流
闭合，滑动变阻器与小灯泡串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压。滑动变阻器允许通过的最大电流为0.2A。在安全前提下，电路中的最大电流为0.2A，此时小灯泡的最大功率
当滑动变阻器接入的阻值变大时，总电阻变大，电路中的电流变小，根据串联分压，滑动变阻器两端的电压变大，根据电压表的量程可知，滑动变阻器两端的最大电压为15V，则小灯泡两端的电压最小值为
此时电路中的最小电流
灯泡L的最小功率为
灯泡L的最大电功率和最小功率之比为
（3）当闭合时，两个电阻并联，此时总电阻最小，电路中的电流最大，通过滑动变阻器的最小电流为，此种连接方式不可取。当闭合S、S4时，R1与L串联，此时电路中允许通过的最大电流为0.2A；闭合S、S2、S3时，电路中只有R2，通过定值电阻R2的电流为
比较可得，电路中最大电流为0.2A，电路总功率的最大值为
当闭合时，R2与灯泡L串联，此时总电阻最大，电路中的电流最小，总功率最小，最小总功率为
任意闭合开关和调节滑片，在保证电路安全的前提下，电路总功率的变化范围为2.7W~3.6W。
16．如图所示电路中，电源电压恒为21V，定值电阻R1阻值为15Ω。滑动变阻器R2，规格为“40Ω 1.2A”，电流表的量程为“0~3A”，电压表的量程为“0~15V”。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，当滑片移至某一位置时，电流表的示数为0.4A。
(1)求此时滑动变阻器两端的电压；
(2)在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片，电路消耗的最大功率是多少？
(3)改变电源电压、将电压表改接在滑动变阻器R2的两端，闭合开关S，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片，发现电压表示数的变化范围为6V~15V。请计算电源电压的大小及电路中电流的最小值。
【答案】(1)15V
(2)21W
(3)24V，0.6A
【详解】（1）由题意可知，电流表的示数为0.4A时，电阻R1两端的电压为
则滑动变阻器R2两端的电压为
（2）当电路中电流最大时，电路的功率最大。当电压表满偏时，电路中的电流最大，为
此时电路安全，故电路的最大功率为
（3）电压表接在滑动变阻器R2的两端，当电压表示数最小为6V时，电路中电流最大为
此时R1两端的电压为
则电源电压为
由欧姆定律可知，电源电压不变，当滑动变阻器阻值最大时，电路的电流最小。根据串联电路分压原理可知，此时电压表示数最大为15V，根据串联电路电压规律，R1两端的电压为
此时电路的最小电流为
此时滑动变阻器的阻值接入的阻值为
所以，成立。故电源电压为24V，电路中电流的最小值为0.6A。
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