专题01 速度的计算
目录
题型一 速度公式及应用 1
类型1 火车过桥（隧道）问题 1
类型2 追及相遇问题 2
类型3 列车时刻表问题 4
类型4 交通标志牌、速度仪盘表问题 6
题型二 声速的计算 7
类型1 不同介质中声音传播速度问题 8
类型2 回声测距问题 10
题型一 速度公式及应用
【解题指导】
1、解答图象题的方法步骤。
（1）识图:弄清图象的横坐标和纵坐标所表示的物理量,并根据图象的形状确定这两个物理量之间的关系。
（2）析图:分析图象的起点、交点、拐点和终点的含义,收集和概括相关信息。
（3）用图:由问题入手，从图象中寻找相关信息解题。
2、常见的运动图象
（1）提供运动路程s和运动时间t的s-t图象；
（2）提供运动速度v与运动时间t的v-t 图象。
3、注意:变速直线运动中,不同路程或我不同时间段上的平均速度一般不同，解题时,路程、时间、平均速度三者一定要一一对应。
4、方法:复杂的速度计算题可以借助动行程线段图进行分析,从而找到物理量之间的关系。
【必备知识与关键能力】
1、速度公式：（其中t表示时间，S表示路程，v表示速度）。应用计算时，单位要统一。
（1）s用米（m），t用秒（s）作单位时，速度v的单位为米/秒（m/s）。
（2）当s用千米（km），t用小时（h）时，速度v的单位为千米/时（km/h）。
（3）公式的三个物理量必须对应于同一物体。
类型1 火车过桥（隧道）问题
火车穿过隧道时，火车头进人隧道就开始算起，直到火车尾离开隧道才叫做火车通过了隧道，所以火车穿过隧道经过的路程应该等于隧道长与车身长度的和。过大桥时也类似火车通过大桥经过的路程等于桥长加车长。
【例1】暑假期间，小明从南京乘“复兴号”列车去上海，他乘坐的列车长为400m，途中列车以的速度匀速穿过一条隧道时，小明测出自己通过该隧道的时间为40s。求：
(1)该隧道的长度。
(2)列车完全通过该隧道需要的时间。
(3)若该列车通过一座长为2.4km的大桥时，列车全部在桥上的运行时间为25s，则该列车过桥的平均速度为多少？
【变式演练1】一座大桥全长1.6km，有一辆长200m的火车全部经过该桥用时1.5min，求：
(1)则这列火车的过桥速度为多少？
(2)该车完全在桥上的时间是多少秒呢？
【变式演练2】某公铁两用大桥全桥长6400m，上层为限速100km/h的高速公路，下层是铁路。一辆轿车匀速通过大桥用时320s；一列400m长的火车，匀速驶过大桥只要136s。求：
（1）通过计算说明轿车过桥是否超速；
（2）火车匀速驶过大桥的速度；
（3）火车完全桥上行驶的时间。
类型2 追及相遇问题
1、相遇问题公式
相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和。
速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇路程=甲走的路程+乙走的路程。
甲的速度=相遇路程÷相遇时间-乙的速度；甲的路程=相遇路程-乙走的路程。
2、追及问题公式
（1）速度差×追及时间=路程差（追及路程）。
（2）路程差÷速度差=追及时间。
（3）路程差÷追及时间=速度差。
【例2】小马同学家离三中路的柳州市读书馆4km，周末他以5km/h的速度步行去读书馆借书，顺便沿路欣赏紫荆花，出发0.3h后小马父亲发现小马的借书证忘记带上，立即以10km/h的速度沿小马去读书馆的方向骑车去追小马同学；求：
(1)小马同学去读书馆要花多少时间？
(2)小马父亲用多少时间能追上小马？
(3)如果小马父亲发现小马忘记带借书证的同时，小马也发现自己的借书证忘记带上并立即掉头按原来速度返回，问相遇时父亲骑了多少km？
【变式演练1】老鹰以30m/s的速度追赶前面140m处的一只兔子，兔子以20m/s的速度向前面100m处的一个树洞逃窜，求：
（1）兔子逃到树洞的时间；
（2）老鹰能抓到兔子吗？写出过程。
【变式演练2】甲、乙两辆自行车，在一条平直公路同向匀速前进，甲车在3min内行驶1080m，乙车在0.4h内行驶7.2km。乙车经过途中某路标的时间比甲车早5min，求：
（1）甲车的速度。
（2）甲车追上乙车时距该路标的路程是多少？
类型3 列车时刻表问题
（1）仔细阅读时刻表，理解列车的出发时间、到达时间、停靠站点以及各站点之间的时间间隔。
（2）确定关键信息：确定列车的起始站和终点站，以及它们之间的距离。确定列车在各个站点的停留时间。
【例3】如表是由丽江始发开往昆明南的次列车的运行时刻表。
站次 站名 到达时间 发车时间 运行时间 里程/km
1 丽江 始发 0 0
2 楚雄 2小时30分钟 298
3 昆明 3小时34分钟 478
4 昆明南 终点 4小时0分钟 506
(1)列车从丽江行驶到楚雄的时间是多少？
(2)列车从丽江行驶到昆明南全程的平均速度是多少？
(3)若列车长，穿过长的山洞，行驶的平均速度为，则列车完全通过山洞需要多长的时间？
【变式演练1】高速的交通与便捷的互联网给人们出行带来极大的方便.下面是某列车的部分运行时刻表：
站名 铜仁 凯里南 贵阳东 遵义
到站时间 - 20：27 21：00 21：49
发车时间 19：10 20：29 21：05 -
里程/km 0 200 440
(1)该列车从凯里南站到遵义站的平均速度是多少
(2)该列车从铜仁站到贵阳东站的平均速度为174km/h，该列车从铜仁站到贵阳东站行驶的路程是多少
(3)若该列车以144km/h的速度驶过长为1800m的隧道时，测得列车完全通过隧道需要50s，则该列车的长度是多少
【变式演练2】成都到重庆的G8685次复兴号动车运行时刻表如下：
(1)该复兴号动车从内江北到重庆西需要多少小时？
(2)内江北到重庆西的平均速度为多少？
(3)已知该动车车身长320m，途中以30m/s的速度匀速通过一隧道用时40s，求该隧道长度是多少米。
成都东 内江北 永川东 重庆西
到站时 09：35 10：29 11：45
发车时 09：00 09：45 10：33
里程km 0 84 165 304
类型4 交通标志牌、速度仪盘表问题
认识交通标志牌、速度仪盘表，能从图中提取到重要信息，注意单位。
1、理解此标志牌的意义：标志牌表示到德州的路程s=60km，限速v=40km/h。
2、理解速度仪盘表：表示此时的速度为v=30km/h。
【例4】汽车在沪宁高速公路上行驶时看到如图所示的两个交通标志牌，其中“120”表示汽车在高速公路的最高行驶的速度。问：
(1)若一辆旅游车以100km/h的速度匀速行驶，从标志牌到达上海的时间需要多少时间？
(2)上海到南京的路程约为450km，某驾驶员驾驶一辆轿车从上海到南京用了3h，设轿车在行驶过程中以匀速行驶。那么该驾驶员是否遵守交通规则？（通过计算回答）
【变式演练1】如图是汽车速度计和交通标志，此时汽车的速度是 km/h：由交通标志可知汽车从这两个标志牌到西大桥最快要 min。
【变式演练2】小明从六盘水回贵阳看望爷爷奶奶。汽车行驶了一段时间，她看到了如图所示的标志牌。
(1)若驾车从这个标志牌到贵阳用时2h；则汽车的速度是多少？等于多少米每秒？
(2)在遵守交通规则的前提下，从这个标志牌开始匀速行驶的汽车到贵阳最快需要多少分钟？
【变式演练3】小王开车时看到如图甲所示的交通标志牌。
(1)你能从交通标志牌上了解哪些信息 （请写出两条）
(2)若小王此时汽车的速度大小如图丙速度计所示，汽车此时是否超速 在遵守交通规则的前提下，此汽车到孝感出口至少需多少分钟
题型二 声速的计算
【解题指导】
1、回声和原声传入人耳的时间间隔不小于0.1s，因此要想听到回声，至少需要距离障碍物17m。
2、一般来说， 声音在固体中传播速度最快， 液体中次之， 气体中最慢。 在真空中， 声音无法传播。
3、声速与介质种类的关系规律不是绝对的，软木就是特例，所以表达规律时要说“一般情况下”。
【必备知识与关键能力】
1、声速定义：声音在介质中每秒传播的距离叫声速，用符号v来表示。
（1）公式：u=s/t表示声速，单位是m/s；s表示路程，单位是m；t表示时间，单位是s。
（2）常数：15℃空气中声速是340m/s。
2、声音在传播时由声速大处向声速小处偏折。
类型1 不同介质中声音传播速度问题
1、不同介质的声速大小
真空： 0m/s，声音无法传播。
空气（15℃）： 约340m/s。
空气（25℃）： 约346m/s。
软木：约500m/s。
煤油（25℃）：1324m/s。
蒸馏水（25℃）：1497m/s。
海水（25℃）：1531m/s。
铜（棒）：3750m/s。
大理石： 3810m/s。
2、声音在不同介质中传播计算问题
（1）通过听火车轨道测火车距离。
（2）声音在同一水管中传播时差问题（声音在不同介质中传播速度不同）。
①声音要分开是指相邻的两个声音分开。
②如果水和空气没有分开，则铁和水一定分不开。
③如果铁和水分开了，则空气和水一定分开了。
【例1】下表是某些介质中声音传播的速度。
介质 v/（） 介质 v/（）
空气（0℃） 331 冰 3230
空气（15℃） 340 软橡胶（常温） 40~50
空气（25℃） 346 软木 500
煤油（25℃） 1324 铁（棒） 5200
(1)分析表格的信息，可知声音在介质的传播速度与介质的 和 有关，声音在真空中的传播速度为 m/s；
(2)设某处海域海水温度为25℃、深度为1531m，在海面用超声测位仪向海底垂直发射声波，经过2s后收到回波，则超声波在25℃的海水中传播的速度是多大？
(3)小明参加校园运动会男子100m项目，终点计时员计得小明的成绩为14s。如果比赛时终点计时员听到发令枪声才计时，则小明的实际成绩是多少秒？（结果保留1位小数，比赛时的气温为15℃）
【变式演练1】利用声呐系统测海水深度，从发出到接收超声波一共用时4s，在海水中速度为1450m/s，海水深度为 m；设声音在空气中的传播速度为，设声音在钢轨中的传播速度为，有人用锤子敲了一下钢轨的一端，另一人在另一端听到两次声音，说明：不同的介质中， 不同，假设时间间隔为t，（已知），则钢轨的长为 ；声音沿钢轨从一端传到另一端所用时间为 。（均用题中的物理量表示）
【变式演练2】山西一煤矿发生透水事故，被困井下约深度处的矿工通过敲击钻杆向地面发出求救信号，115人成功获救，这是利用了 传声比气体传声效果好。耳朵贴在装满水的很长的钢管的一端，让他人在另一端敲击一下，你会听到 次敲击声，其中最先听到的声音是通过 （钢管/水/空气）传播过来的。
【变式演练3】声音在不同介质中传播的速度不同，已知在长为0.884km的空金属管一端敲击一下，在另一端先后听到两个声音，两声相隔2.43s。此时声音在空气中的传播速度为340m/s，相同环境中一些介质中的声速如下表所示。求：
冰 3230m/s
铜 3750m/s
铝 5000m/s
铁 5200m/s
(1)敲击后声音通过空气传到另一端要多少s？
(2)声音在金属管中的传播速度是多少m/s？该金属管可能是由什么材料制成的？
类型2 回声测距问题
1、汽车或者人发车声音后接受到回声
求发出声音时距离障碍物距离：。
求接收到回声时距离障碍物距离：。
2、超声波测距（测海底、测山洞、倒车等）。
【例2】如图所示，若汽车以速度为匀速驶向隧道，司机在鸣笛后听到隧道入口处的山崖反射的回声。（声音在空气中的传播速度为）
(1)内汽车行驶的路程为多少？
(2)内声音所走路程为多少？
(3)听到回声时汽车离隧道入口处的山崖多远？
【变式演练1】如图，我国科学家使用配备有回声探测仪的探测船，探测世界海洋最深处——马里亚纳海沟。静止在海面上的探测船竖直向海底发射超声波经过t＝14s收到海底返回的声波。已知声音在海水中的传播速度取1500m/s。求：
(1)超声波从船到海底的传播时间t1；
(2)该处海深是多少米。
【变式演练2】小航在葫芦山庄游玩时看到了一口竖井，他用随身携带的手机中的秒表计时估测了井的深度。他在井口大喊一声，后听到了井底水面反射形成的回声。稍后他在井口向井内扔下一个小石块，后看到小石块落水时溅起的水花。已知声音在空气中的传播速度为，求：
(1)井的深度；
(2)石块下落的平均速度。
【变式演练3】如图所示，某辆汽车匀速驶入某超声测速路段，当车与测速仪距离OA=45m时，测速仪向车发出超声波，测速仪从发出超声波到收到反射回来的超声波共用时0.3s，已知此路段限速80km/h，超声波的速度为340m/s，求
(1)汽车与超声波相遇时，车与测速仪的距离为多少；
(2)请通过计算判断该车是否超速。
1．甲、乙两物体运动的时间之比是2∶1，路程之比是4∶3，则运动速度之比是（ ）
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．8∶1
2．甲、乙两物体，同时从同一地点出发沿直线向同一方向运动，它们的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．内，乙的平均速度为
B．时，甲、乙两物体的速度相等
C．时，乙在甲前方处
D．内，乙做匀速直线运动
3．如图（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差就能测出车速。在图（b）中，P1、P2是测速仪先后发出的超声波信号，n1、 n2分别是测速仪检测到的经反射后的信号。设测速仪匀速扫描，P1与P2之间的时间间隔为3.6s，超声波在空气中传播的速度为340m/s。则被测车的车速为（ ）
A．19m/s B．20m/s C．41.5m/s D．42.5m/s
4．一辆长度为5m的小汽车在一条平直公路上匀速行驶，已知小汽车的速度为15m/s，经过20s通过的路程为 m。若此时一辆长度为20m的大卡车，以10m/s的速度匀速迎面行驶而来，如图所示，开始计时时两车相距100m，到两辆车全部通过对方时，共用时 s。
5．一辆汽车在平直的公路上以10m/s的速度匀速行驶，在汽车正前方有一座峭壁，司机鸣笛后5s听到由峭壁反射回来的回声，则这段时间内汽车通过的距离是 m，汽车鸣笛时与峭壁之间的距离是 m。（当时气温为15℃）
6．小明一家驾车外出旅游。经过某交通标志牌时，小明注意到了牌上的标示如图所示。
(1)若小明爸爸驾车通过这段路程用时0.6h，求汽车的速度。
(2)在遵守交通规则的前提下，计算从标志牌到乌鲁木齐最快需要多少分钟。
7．如图甲所示为一种身高测量仪，图乙是其简化图，其顶部的感应器竖直向下发射超声波信号，经下方物体反射后返回，被感应器接收。某同学站上测高台，感应器记录了信号从发射到接收所经历的时间为。已知感应器距测高台的高度为2.38m，空气中的声速取340m/s，求：
(1)感应器向下发射超声波到达测高台需要多长时间？
(2)该同学的身高为多少？
8．小红爸爸驾车带小红去合肥南站乘高铁去黄山游玩，小红家距离高铁站12km，从合肥南到黄山北的某次列车时刻表如表所示。求：
站名 到达时间 开车时间 里程/ km
合肥南 起点站 07∶ 43 0
南陵 08∶ 23 08∶ 25 115
绩溪北 09∶ 15 09∶ 18 265
黄山北 09∶ 35 终点站 306
(1)乘高铁从南陵到绩溪北的路程是多少？
(2)小红爸爸从家出发时，按如图所示速度表的速度匀速行驶，则从家到高铁站用时多久？
(3)小红乘坐的高铁从南陵到绩溪北的平均速度是多少？
9．如表为华为2024年新发布的鸿蒙S7系列电动汽车的部分技术参数，根据这些技术参数回答下列问题。
最大速度 300km/h
正常速度 60km/h
续航里程 800~900km
额定载重 600kg
(1)电动汽车充满电后，若以正常速度行驶，最多可行驶多少小时？
(2)该汽车以最大速度行驶20min，前进的距离是多少千米？
10．高铁横贯东西、纵横南北，给我国人们出行带来了极大的便利。当动车以某一速度在平直轨道上匀速行驶时，在进入某一隧道前鸣笛，司机在鸣笛5s后首次听到隧道口处山崖反射的回声，已知声音在空气中的速度为（假设声沿直线传到山崖），司机听到回声时距离山崖700m。问：
(1)声音在5s内传播的距离是多少m？
(2)动车的速度是多少？
(3)动车车长为300m，通过该隧道耗时1min，请问该隧道长为多少km？
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题01 速度的计算
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题型一 速度公式及应用 1
类型1 火车过桥（隧道）问题 1
类型2 追及相遇问题 3
类型3 列车时刻表问题 6
类型4 交通标志牌、速度仪盘表问题 10
题型二 声速的计算 12
类型1 不同介质中声音传播速度问题 12
类型2 回声测距问题 16
题型一 速度公式及应用
【解题指导】
1、解答图象题的方法步骤。
（1）识图:弄清图象的横坐标和纵坐标所表示的物理量,并根据图象的形状确定这两个物理量之间的关系。
（2）析图:分析图象的起点、交点、拐点和终点的含义,收集和概括相关信息。
（3）用图:由问题入手，从图象中寻找相关信息解题。
2、常见的运动图象
（1）提供运动路程s和运动时间t的s-t图象；
（2）提供运动速度v与运动时间t的v-t 图象。
3、注意:变速直线运动中,不同路程或我不同时间段上的平均速度一般不同，解题时,路程、时间、平均速度三者一定要一一对应。
4、方法:复杂的速度计算题可以借助动行程线段图进行分析,从而找到物理量之间的关系。
【必备知识与关键能力】
1、速度公式：（其中t表示时间，S表示路程，v表示速度）。应用计算时，单位要统一。
（1）s用米（m），t用秒（s）作单位时，速度v的单位为米/秒（m/s）。
（2）当s用千米（km），t用小时（h）时，速度v的单位为千米/时（km/h）。
（3）公式的三个物理量必须对应于同一物体。
类型1 火车过桥（隧道）问题
火车穿过隧道时，火车头进人隧道就开始算起，直到火车尾离开隧道才叫做火车通过了隧道，所以火车穿过隧道经过的路程应该等于隧道长与车身长度的和。过大桥时也类似火车通过大桥经过的路程等于桥长加车长。
【例1】暑假期间，小明从南京乘“复兴号”列车去上海，他乘坐的列车长为400m，途中列车以的速度匀速穿过一条隧道时，小明测出自己通过该隧道的时间为40s。求：
(1)该隧道的长度。
(2)列车完全通过该隧道需要的时间。
(3)若该列车通过一座长为2.4km的大桥时，列车全部在桥上的运行时间为25s，则该列车过桥的平均速度为多少？
解：（1）该隧道的长度为
（2）列车完全通过隧道通过路程
s′=2800m+400m=3200m
列车完全通过隧道时间
（3）根据题意知，列车完全在桥上的路程为
s″=2400m﹣400m=2000m
所用的时间t″=25s，列车过桥时的速度
【变式演练1】一座大桥全长1.6km，有一辆长200m的火车全部经过该桥用时1.5min，求：
(1)则这列火车的过桥速度为多少？
(2)该车完全在桥上的时间是多少秒呢？
【详解】（1）这列火车完全通过该桥走过的路程为
则这列火车的过桥速度为
（2）该车完全在桥上，车走过的路程为
该车完全在桥上的时间是
【变式演练2】某公铁两用大桥全桥长6400m，上层为限速100km/h的高速公路，下层是铁路。一辆轿车匀速通过大桥用时320s；一列400m长的火车，匀速驶过大桥只要136s。求：
（1）通过计算说明轿车过桥是否超速；
（2）火车匀速驶过大桥的速度；
（3）火车完全桥上行驶的时间。
解：（1）轿车的速度
因为
72km/h<100km/h
该轿车不超速；
（2）列车完全通过大桥的路程
s=s桥+s车=6400m+400m=6800m
火车匀速驶过大桥的速度
（3）火车完全桥上行驶的路程
s′=s桥-s车=6400m-400m=6000m
火车完全桥上行驶的时间
答：（1）轿车过桥超速；
（2）火车匀速驶过大桥的速度是50m/s；
（3）火车完全桥上行驶的时间是120s。
类型2 追及相遇问题
1、相遇问题公式
相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和。
速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇路程=甲走的路程+乙走的路程。
甲的速度=相遇路程÷相遇时间-乙的速度；甲的路程=相遇路程-乙走的路程。
2、追及问题公式
（1）速度差×追及时间=路程差（追及路程）。
（2）路程差÷速度差=追及时间。
（3）路程差÷追及时间=速度差。
【例2】小马同学家离三中路的柳州市读书馆4km，周末他以5km/h的速度步行去读书馆借书，顺便沿路欣赏紫荆花，出发0.3h后小马父亲发现小马的借书证忘记带上，立即以10km/h的速度沿小马去读书馆的方向骑车去追小马同学；求：
(1)小马同学去读书馆要花多少时间？
(2)小马父亲用多少时间能追上小马？
(3)如果小马父亲发现小马忘记带借书证的同时，小马也发现自己的借书证忘记带上并立即掉头按原来速度返回，问相遇时父亲骑了多少km？
解：（1）小马同学去读书馆所用时间
（2）小马父亲发现小马的借书证忘记带上时，小马已行驶的路程为
s2=v1t2=5km/h×0.3h=1.5km
则小马父亲追上小马需要的时间为
（3）若小马父亲发现小马忘记带借书证的同时，小马也发现自己的借书证忘记带上并立即掉头按原来速度返回，则他们相遇时所用时间为
则相遇时父亲骑行的距离为
s4=v2t4=10km/h×0.1h=1km
【变式演练1】老鹰以30m/s的速度追赶前面140m处的一只兔子，兔子以20m/s的速度向前面100m处的一个树洞逃窜，求：
（1）兔子逃到树洞的时间；
（2）老鹰能抓到兔子吗？写出过程。
解：（1）由兔子以20m/s的速度向前面100m处的一个树洞逃窜及速度公式可得兔子逃到树洞的时间为
（2）老鹰以30m/s的速度追赶前面140m处的一只兔子，速度公式可得老鹰在5s的时间前进的距离为
因为
所以老鹰不能抓到兔子。
答：（1）兔子逃到树洞的时间为5s；
（2）老鹰不能抓到兔子，过程见解析。
【变式演练2】甲、乙两辆自行车，在一条平直公路同向匀速前进，甲车在3min内行驶1080m，乙车在0.4h内行驶7.2km。乙车经过途中某路标的时间比甲车早5min，求：
（1）甲车的速度。
（2）甲车追上乙车时距该路标的路程是多少？
解：（1）由题意知：s甲＝1080m，甲前进1080m所用时间
t甲＝3min＝180s
则甲车的速度
（2）由题可知：乙在0.4h 前进的距离
s乙＝7.2km＝7200m
所用时间为
t乙＝0.4h＝1440s
乙车的速度
从乙车经过路标时开始，到甲车经过路标时，乙车运动的时间为
t0＝5min＝300s
设从甲车经过路标，又经过了时间t，甲车追上乙车。追上时它们距路标的距离s相等。则此时甲车距路标的距离为
乙车距路标的距离为
追上时它们距路标的距离s相等，则有
则追上时距路标的距离
答：（1）甲车的速度为6m/s；
（2）甲车追上乙车时距该路标的路程是9000m。
类型3 列车时刻表问题
（1）仔细阅读时刻表，理解列车的出发时间、到达时间、停靠站点以及各站点之间的时间间隔。
（2）确定关键信息：确定列车的起始站和终点站，以及它们之间的距离。确定列车在各个站点的停留时间。
【例3】如表是由丽江始发开往昆明南的次列车的运行时刻表。
站次 站名 到达时间 发车时间 运行时间 里程/km
1 丽江 始发 0 0
2 楚雄 2小时30分钟 298
3 昆明 3小时34分钟 478
4 昆明南 终点 4小时0分钟 506
(1)列车从丽江行驶到楚雄的时间是多少？
(2)列车从丽江行驶到昆明南全程的平均速度是多少？
(3)若列车长，穿过长的山洞，行驶的平均速度为，则列车完全通过山洞需要多长的时间？
【详解】（1）分析数据可得，列车从丽江行驶到楚雄的时间为2小时30分钟，即
（2）分析数据可得，列车从丽江行驶到昆明南的时间为，由可得，列车从丽江行驶到昆明南全程的平均速度
（3）由题意知，列车完全通过山洞行驶的路程为
已知列车的平均速度为
由可得，列车完全通过山洞需要的时间为
【变式演练1】高速的交通与便捷的互联网给人们出行带来极大的方便.下面是某列车的部分运行时刻表：
站名 铜仁 凯里南 贵阳东 遵义
到站时间 - 20：27 21：00 21：49
发车时间 19：10 20：29 21：05 -
里程/km 0 200 440
(1)该列车从凯里南站到遵义站的平均速度是多少
(2)该列车从铜仁站到贵阳东站的平均速度为174km/h，该列车从铜仁站到贵阳东站行驶的路程是多少
(3)若该列车以144km/h的速度驶过长为1800m的隧道时，测得列车完全通过隧道需要50s，则该列车的长度是多少
【详解】（1）由表中数据可知，该列车从凯里南站到遵义站的运动时间为
t=1h20min=60×60s+20×60s=4800s
从凯里南站到遵义站的路程为
s=440km-200km=240km=2.4×105m
则该列车从凯里南站到遵义站的平均速度为
（2）由表中数据可知，该列车在铜仁站的发车时间为19：10，到达贵阳东站的时间为21：00，则行驶时间为
则该列车从铜仁站到贵阳东站行驶的路程为
（3）设列车的长度为l，则从车头进入隧道到车尾完全离开隧道，车头走过的路程为
L=1800m+l
又因为列车的速度为
v=144km/h=40m/s
列车完全通过隧道需要的时间为
t=50s
所以可得
解得
l=200m
【变式演练2】成都到重庆的G8685次复兴号动车运行时刻表如下：
(1)该复兴号动车从内江北到重庆西需要多少小时？
(2)内江北到重庆西的平均速度为多少？
(3)已知该动车车身长320m，途中以30m/s的速度匀速通过一隧道用时40s，求该隧道长度是多少米。
成都东 内江北 永川东 重庆西
到站时 09：35 10：29 11：45
发车时 09：00 09：45 10：33
里程km 0 84 165 304
【详解】（1）根据时刻表可知该复兴号动车从内江北到重庆西需要的时间为
t=11：45-9：45=2h
（2）由表中数据可知，内江北到重庆西的路程为
s=304km-84km=220km
则可得该车从内江北到重庆西的平均速度为
（3）设隧道的长度为L，车身长为d，由题意可得
v车t=d+L
则隧道的长度为
L=v车t-d=30m/s×40s-320m=880m
类型4 交通标志牌、速度仪盘表问题
认识交通标志牌、速度仪盘表，能从图中提取到重要信息，注意单位。
1、理解此标志牌的意义：标志牌表示到德州的路程s=60km，限速v=40km/h。
2、理解速度仪盘表：表示此时的速度为v=30km/h。
【例4】汽车在沪宁高速公路上行驶时看到如图所示的两个交通标志牌，其中“120”表示汽车在高速公路的最高行驶的速度。问：
(1)若一辆旅游车以100km/h的速度匀速行驶，从标志牌到达上海的时间需要多少时间？
(2)上海到南京的路程约为450km，某驾驶员驾驶一辆轿车从上海到南京用了3h，设轿车在行驶过程中以匀速行驶。那么该驾驶员是否遵守交通规则？（通过计算回答）
【详解】（1）由交通标志牌可知，从标志牌到上海的路程s=50km，由得，从标志牌到上海需要的时间
（2）该轿车匀速行驶的速度
150km/h >120km/h
所以该驾驶员违反了交通规则。
【变式演练1】如图是汽车速度计和交通标志，此时汽车的速度是 km/h：由交通标志可知汽车从这两个标志牌到西大桥最快要 min。
【答案】 70 12
【详解】[1]由速度计可知，分度值为5km/h，所以此时汽车的速度是70km/h。
[2]由交通标志可知，汽车的最大行驶速度为40km/h，从这两个标志牌到西大桥的距离为8km，所以最快需要的时间为
【变式演练2】小明从六盘水回贵阳看望爷爷奶奶。汽车行驶了一段时间，她看到了如图所示的标志牌。
(1)若驾车从这个标志牌到贵阳用时2h；则汽车的速度是多少？等于多少米每秒？
(2)在遵守交通规则的前提下，从这个标志牌开始匀速行驶的汽车到贵阳最快需要多少分钟？
【详解】（1）由图可知，从标志牌到贵阳的路程为120km，从这个标志牌到贵阳用时2h，则汽车的速度为
（2）由图可知，汽车的最大行驶速度为100km/h，在不违规的前提下，若汽车以最快的速度行驶，从如图所示的标志牌到达贵阳时间为
【变式演练3】小王开车时看到如图甲所示的交通标志牌。
(1)你能从交通标志牌上了解哪些信息 （请写出两条）
(2)若小王此时汽车的速度大小如图丙速度计所示，汽车此时是否超速 在遵守交通规则的前提下，此汽车到孝感出口至少需多少分钟
【答案】(1) 此处到孝感出口还有 此处汽车限速
(2)见解析
【详解】（1）[1][2]如甲图所示，可以得到两条信息：①此处到孝感出口还有4千米；②此处汽车限速（或汽车最大行驶速度为）。
（2）由图丙知，此时汽车的速度为，大于此处的最高限速，汽车超速了。在遵守交通规则的前提下，汽车的最高速递为，由可知， 此汽车到孝感出口的最短时间为
题型二 声速的计算
【解题指导】
1、回声和原声传入人耳的时间间隔不小于0.1s，因此要想听到回声，至少需要距离障碍物17m。
2、一般来说， 声音在固体中传播速度最快， 液体中次之， 气体中最慢。 在真空中， 声音无法传播。
3、声速与介质种类的关系规律不是绝对的，软木就是特例，所以表达规律时要说“一般情况下”。
【必备知识与关键能力】
1、声速定义：声音在介质中每秒传播的距离叫声速，用符号v来表示。
（1）公式：u=s/t表示声速，单位是m/s；s表示路程，单位是m；t表示时间，单位是s。
（2）常数：15℃空气中声速是340m/s。
2、声音在传播时由声速大处向声速小处偏折。
类型1 不同介质中声音传播速度问题
1、不同介质的声速大小
真空： 0m/s，声音无法传播。
空气（15℃）： 约340m/s。
空气（25℃）： 约346m/s。
软木：约500m/s。
煤油（25℃）：1324m/s。
蒸馏水（25℃）：1497m/s。
海水（25℃）：1531m/s。
铜（棒）：3750m/s。
大理石： 3810m/s。
2、声音在不同介质中传播计算问题
（1）通过听火车轨道测火车距离。
（2）声音在同一水管中传播时差问题（声音在不同介质中传播速度不同）。
①声音要分开是指相邻的两个声音分开。
②如果水和空气没有分开，则铁和水一定分不开。
③如果铁和水分开了，则空气和水一定分开了。
【例1】下表是某些介质中声音传播的速度。
介质 v/（） 介质 v/（）
空气（0℃） 331 冰 3230
空气（15℃） 340 软橡胶（常温） 40~50
空气（25℃） 346 软木 500
煤油（25℃） 1324 铁（棒） 5200
(1)分析表格的信息，可知声音在介质的传播速度与介质的 和 有关，声音在真空中的传播速度为 m/s；
(2)设某处海域海水温度为25℃、深度为1531m，在海面用超声测位仪向海底垂直发射声波，经过2s后收到回波，则超声波在25℃的海水中传播的速度是多大？
(3)小明参加校园运动会男子100m项目，终点计时员计得小明的成绩为14s。如果比赛时终点计时员听到发令枪声才计时，则小明的实际成绩是多少秒？（结果保留1位小数，比赛时的气温为15℃）
【答案】(1) 温度 种类 0
【详解】（1）[1][2]由表可知，声音传播的速度与介质的种类、温度有关。
[3]由于真空不能传声，因此声音在真空中的传播速度为0m/s。
（2）超声波在25℃的海水中传播的速度是
（3）比赛时的气温为15℃，声音传播的速度为340m/s，则声音在空气中运动到终点的时间为
小明的实际成绩是
【变式演练1】利用声呐系统测海水深度，从发出到接收超声波一共用时4s，在海水中速度为1450m/s，海水深度为 m；设声音在空气中的传播速度为，设声音在钢轨中的传播速度为，有人用锤子敲了一下钢轨的一端，另一人在另一端听到两次声音，说明：不同的介质中， 不同，假设时间间隔为t，（已知），则钢轨的长为 ；声音沿钢轨从一端传到另一端所用时间为 。（均用题中的物理量表示）
【答案】 2900 声音传播的速度
【详解】[1]超声波到达海底所用的时间为
海水深度为
[2]有人用锤子敲了一下钢轨的一端，另一人在另一端听到两次声音，一次是从钢轨传过来的声音，一次是通过空气传过来的声音，说明不同的介质中声音的传播速度不同。
[3][4]设钢轨的长度为L，声音在空气中传播的时间，在钢轨中传播的时间为。已知，则，假设时间间隔为t，则
解得。声音沿钢轨从一端传到另一端所用时间为
【变式演练2】山西一煤矿发生透水事故，被困井下约深度处的矿工通过敲击钻杆向地面发出求救信号，115人成功获救，这是利用了 传声比气体传声效果好。耳朵贴在装满水的很长的钢管的一端，让他人在另一端敲击一下，你会听到 次敲击声，其中最先听到的声音是通过 （钢管/水/空气）传播过来的。
【答案】 固体 3 钢管
【详解】[1]固体和气体均可以传声，被困井下约深度处的矿工通过敲击钻杆向地面发出求救信号，115人成功获救，这是利用了固体传声比气体传声效果好。
[2][3]声音可以在气体、固体、液体中传播，且声音在固体中的传播速度最大，液体中其次，在气体中的传播速度最小。所以耳朵贴在装满水的很长的钢管的一端，让他人在另一端敲击一下，会听到3次敲击声，其中最先听到的声音是通过钢管传播过来的。
【变式演练3】声音在不同介质中传播的速度不同，已知在长为0.884km的空金属管一端敲击一下，在另一端先后听到两个声音，两声相隔2.43s。此时声音在空气中的传播速度为340m/s，相同环境中一些介质中的声速如下表所示。求：
冰 3230m/s
铜 3750m/s
铝 5000m/s
铁 5200m/s
(1)敲击后声音通过空气传到另一端要多少s？
(2)声音在金属管中的传播速度是多少m/s？该金属管可能是由什么材料制成的？
【答案】(1)2.6s
(2)5200m/s；金属管可能是由铁制成的
【解析】【小题1】金属管的长度
由得，声音在空气中传播的时间
【小题2】声音在金属管中传播的时间
声音在金属管中传播的速度
查表知：金属管可能是由铁制成的。
类型2 回声测距问题
1、汽车或者人发车声音后接受到回声
求发出声音时距离障碍物距离：。
求接收到回声时距离障碍物距离：。
2、超声波测距（测海底、测山洞、倒车等）。
【例2】如图所示，若汽车以速度为匀速驶向隧道，司机在鸣笛后听到隧道入口处的山崖反射的回声。（声音在空气中的传播速度为）
(1)内汽车行驶的路程为多少？
(2)内声音所走路程为多少？
(3)听到回声时汽车离隧道入口处的山崖多远？
【详解】（1）根据可知，4s内汽车所走的距离为
（2）4s内声音传播的距离为
（3）听到回声时汽车离隧道入口处的山崖为
【变式演练1】如图，我国科学家使用配备有回声探测仪的探测船，探测世界海洋最深处——马里亚纳海沟。静止在海面上的探测船竖直向海底发射超声波经过t＝14s收到海底返回的声波。已知声音在海水中的传播速度取1500m/s。求：
(1)超声波从船到海底的传播时间t1；
(2)该处海深是多少米。
【详解】（1）超声波从船到海底的时间
（2）由速度公式可得，海洋中该处的深度
【变式演练2】小航在葫芦山庄游玩时看到了一口竖井，他用随身携带的手机中的秒表计时估测了井的深度。他在井口大喊一声，后听到了井底水面反射形成的回声。稍后他在井口向井内扔下一个小石块，后看到小石块落水时溅起的水花。已知声音在空气中的传播速度为，求：
(1)井的深度；
(2)石块下落的平均速度。
【详解】（1）由可知，声音传播的路程为
s1=v声t1=340m/s×0.2s=68m
则井的深度为
（2）井底的声音传到井口需要的时间为
则石块下落的时间为
t = t3-t2=2.72s-0.1s=2.62s
石块下落的路程
s=h=34m
石块下落的平均速度为
【变式演练3】如图所示，某辆汽车匀速驶入某超声测速路段，当车与测速仪距离OA=45m时，测速仪向车发出超声波，测速仪从发出超声波到收到反射回来的超声波共用时0.3s，已知此路段限速80km/h，超声波的速度为340m/s，求
(1)汽车与超声波相遇时，车与测速仪的距离为多少；
(2)请通过计算判断该车是否超速。
【详解】（1）汽车与超声波相遇时，车与测速仪的距离为
（2）从发出超声波到汽车与超声波相遇时间为
汽车在这段时间行驶的路程为
则汽车速度为
所以该车超速。
1．甲、乙两物体运动的时间之比是2∶1，路程之比是4∶3，则运动速度之比是（ ）
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．8∶1
【答案】B
【详解】由可知，甲、乙运动速度之比是
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
2．甲、乙两物体，同时从同一地点出发沿直线向同一方向运动，它们的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．内，乙的平均速度为
B．时，甲、乙两物体的速度相等
C．时，乙在甲前方处
D．内，乙做匀速直线运动
【答案】C
【详解】A．由图可得，0～5 s 内，乙的路程为15m，乙的平均速度为
故A错误；
BD．由图可知，5s时，甲做匀速直线运动，0～3s内，乙做匀速直线运动，5s时，乙处于静止状态，速度为0，所以两物体的速度不相等，故BD错误。
C．由图可知，甲做匀速直线运动，速度为
4s时，甲通过的路程
s甲 =v甲t =3m/s×4s=12m
乙通过的路程15m，所以乙在甲前方3m处，故C正确。
故选C 。
3．如图（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差就能测出车速。在图（b）中，P1、P2是测速仪先后发出的超声波信号，n1、 n2分别是测速仪检测到的经反射后的信号。设测速仪匀速扫描，P1与P2之间的时间间隔为3.6s，超声波在空气中传播的速度为340m/s。则被测车的车速为（ ）
A．19m/s B．20m/s C．41.5m/s D．42.5m/s
【答案】B
【详解】P1、P2的间隔的刻度值为9个小格，时间长为3.6s ，所以每一小格为0.4s；P1、n1之间间隔的刻度值为3个小格，所以对应的时间为1.2s；测速仪第一次发出超声波时，经过了0.6s到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也用了0.6s的时间；P2、n2之间间隔的刻度值2个小格，所以对应的这两点之间对应的时间为0.8s，测速仪第二次发出超声波时，经过了0.4s到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也用了0.4s的时间；测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪
第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪
因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了
这68m所用的时间为
汽车的速度为
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
4．一辆长度为5m的小汽车在一条平直公路上匀速行驶，已知小汽车的速度为15m/s，经过20s通过的路程为 m。若此时一辆长度为20m的大卡车，以10m/s的速度匀速迎面行驶而来，如图所示，开始计时时两车相距100m，到两辆车全部通过对方时，共用时 s。
【答案】 300 5
【详解】[1]一辆长度为5m的小汽车在一条平直公路上匀速行驶，已知小汽车的速度为15m/s，经过20s通过的路程为
[2]一辆长度为20m的大卡车，以10m/s的速度匀速迎面行驶而来，开始计时时两车相距100m，到两辆车全部通过对方时，行驶的总路程为
两辆车全部通过对方时，共用时为
5．一辆汽车在平直的公路上以10m/s的速度匀速行驶，在汽车正前方有一座峭壁，司机鸣笛后5s听到由峭壁反射回来的回声，则这段时间内汽车通过的距离是 m，汽车鸣笛时与峭壁之间的距离是 m。（当时气温为15℃）
【答案】 50 875
【详解】[1]这段时间内汽车通过的距离是
[2]声音在15℃的空气中传播速度为340m/s，鸣笛后5s听到由峭壁反射回来的回声，则声音通过的路程
汽车鸣笛时与峭壁之间的距离是
6．小明一家驾车外出旅游。经过某交通标志牌时，小明注意到了牌上的标示如图所示。
(1)若小明爸爸驾车通过这段路程用时0.6h，求汽车的速度。
(2)在遵守交通规则的前提下，计算从标志牌到乌鲁木齐最快需要多少分钟。
【答案】(1)20km/h
(2)18min
【详解】（1）汽车的速度为
（2）在遵守交通规则的前提下，从标志牌到乌鲁木齐最快需要的时间是
7．如图甲所示为一种身高测量仪，图乙是其简化图，其顶部的感应器竖直向下发射超声波信号，经下方物体反射后返回，被感应器接收。某同学站上测高台，感应器记录了信号从发射到接收所经历的时间为。已知感应器距测高台的高度为2.38m，空气中的声速取340m/s，求：
(1)感应器向下发射超声波到达测高台需要多长时间？
(2)该同学的身高为多少？
【答案】(1)0.007s
(2)1.7m
【详解】（1）超声波到达测高台需要多长时间
（2）信号从发射到该同学头顶的时间
该同学和感应器的距离
该同学的身高
8．小红爸爸驾车带小红去合肥南站乘高铁去黄山游玩，小红家距离高铁站12km，从合肥南到黄山北的某次列车时刻表如表所示。求：
站名 到达时间 开车时间 里程/ km
合肥南 起点站 07∶ 43 0
南陵 08∶ 23 08∶ 25 115
绩溪北 09∶ 15 09∶ 18 265
黄山北 09∶ 35 终点站 306
(1)乘高铁从南陵到绩溪北的路程是多少？
(2)小红爸爸从家出发时，按如图所示速度表的速度匀速行驶，则从家到高铁站用时多久？
(3)小红乘坐的高铁从南陵到绩溪北的平均速度是多少？
【答案】(1)150km
(2)0.2h
(3)180km/h
【详解】（1）根据表中数据可知，乘高铁从南陵到绩溪北的路程是
s=265km-115km=150km
（2）如图所示的速度表显示的速度为60km/h，从家到高铁站用时
（3）小红乘坐的高铁从南陵到绩溪北的时间
小红乘坐的高铁从南陵到绩溪北的平均速度是
9．如表为华为2024年新发布的鸿蒙S7系列电动汽车的部分技术参数，根据这些技术参数回答下列问题。
最大速度 300km/h
正常速度 60km/h
续航里程 800~900km
额定载重 600kg
(1)电动汽车充满电后，若以正常速度行驶，最多可行驶多少小时？
(2)该汽车以最大速度行驶20min，前进的距离是多少千米？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）电动汽车充满电后，若以正常速度行驶，最多可行驶的时间为
（2）该汽车以最大速度行驶20min，前进的距离是
10．高铁横贯东西、纵横南北，给我国人们出行带来了极大的便利。当动车以某一速度在平直轨道上匀速行驶时，在进入某一隧道前鸣笛，司机在鸣笛5s后首次听到隧道口处山崖反射的回声，已知声音在空气中的速度为（假设声沿直线传到山崖），司机听到回声时距离山崖700m。问：
(1)声音在5s内传播的距离是多少m？
(2)动车的速度是多少？
(3)动车车长为300m，通过该隧道耗时1min，请问该隧道长为多少km？
【答案】(1)1700m
(2)60m/s
(3)3.3km
【详解】（1）声音在5s内传播的路程
（2）由题意可知，司机听到回声时距离山崖，且满足，则车5s行驶的路程为
则动车速度为
（3）动车完全通过隧道时总共行驶的路程
由题意可知，，则隧道长
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