专题04 密度的计算相关模型
目录
题型一 密度的简单计算 1
类型1 m-V图像问题 2
类型2 密度的比值计算 5
类型3 气体密度的计算 7
题型二 密度的综合计算 9
类型1 物质的鉴别计算 10
类型2 空心物质的密度计算 12
类型3 混合物质的密度计算 15
题型一 密度的简单计算
【解题指导】
1、计算过程要注意各量之间的关系时要仔细，容易上下颠倒。
2、利用密度公式计算时要注意单位的统一。
质量用kg，则体积用m3，密度单位为kg/m3。
质量用g，则体积用cm3，密度单位为g/cm3。
3、气体不同于固体和液体，气体没有固定的体积和形状，所以瓶内氧气用去一部分后，质量会发生变化，但体积没有变，密度减小。
4、方法:复杂的速度计算题可以借助动行程线段图进行分析,从而找到物理量之间的关系。
【必备知识与关键能力】
密度的公式：（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积），公式变化：m=ρV、。
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
（3）不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比。
（4）不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。
类型1 m-V图像问题
1、理解m-V图像中，坐标轴与曲线的物理含义；m-V图像中过原点的直线斜率代表物质的密度，越靠近m轴物质的密度越大，通过这一点可以判断物质密度的大小。
（1）横坐标表示体积、纵坐标表示质量时，比较密度时，画一条竖线，交点在上面的密度大。
（2）横坐标表示质量，纵坐标表示体积时，比较密度时，画一条横线，交点在右边的密度大。
2、利用m-V图像进行简单计算。
【例1】为了测量某种液体密度，小明利用天平测量液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出图像。则此实验中使用的量杯质量为 g，所测液体密度是 ，若某次总质量为37g时，量杯中液体的体积为 。
【答案】 10 0.9 30
【详解】[1][2]设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和量杯的总质量
m1=m液1+m杯=28g
ρ×20cm3+m杯=28g①
当液体体积为V2=50cm3时，液体和量杯的总质量
m2=m液2+m杯=55g
ρ×50cm3+m杯=55g②
②-①得
ρ×50cm3-ρ×20cm3=55g-28g=27g
解得液体的密度ρ=0.9g/cm3，将ρ=0.9g/cm3代入①得
0.9g/cm3×20cm3+m杯=28g
解得m杯=10g。
[3]若某次总质量
m液3+m杯=37g
ρV3+m杯=37g
0.9g/cm3×V3+10g=37g
解得液体的体积V3=30cm3。
【变式演练1】向两个相同的容积为的容器中分别装入甲、乙两种液体。液体与容器的总质量m与液体的体积V之间关系如图所示。由图象可知（ ）
A．甲液体的密度为0.5g/cm3 B．甲、乙液体的密度之比为
C．该容器最多能装甲液体 D．该容器装满乙液体的质量为
【答案】C
【详解】AB．据图可知，当甲液体的质量为20g，体积为80cm3；乙液体的质量为80g，体积为80cm3，则甲乙两液体的密度分别为
甲、乙液体的密度之比为
故AB不符合题意；
C．已知容器的容积是100mL，则该容器最多能装甲液体的质量为
故C符合题意；
D．该容器装满乙液体，则乙液体的质量为
该容器的总质量为
故D不符合题意。
故选C。
【变式演练2】如图所示是a、b、c三种不同物质的体积和质量的关系图像，其中 （选填“a”、“b”或“c”）物质的密度最大。若用a物质做成一个体积为的实心球，则该球的质量为 g。
【答案】 c 50
【详解】[1] 由图象可知，当三种物质的质量都为1kg时，a物质的体积最大， c物质的体积最小，由公式知，a物质的密度最小，c物质的密度最大。
[2]有图象可知，a的质量为1kg时，它的体积为，故a的密度
体积为100cm3的实心球质量为
【变式演练3】在测量橄榄油密度的实验中，测得橄榄油与烧杯的总质量m和橄榄油体积V的关系如图所示：
(1)橄榄油的密度；
(2)当油与烧杯总质量为时，油的体积是多少
【详解】（1）由图像知道，空烧杯的质量为m0，橄榄油体积为V0时，橄榄油的质量
由知道，橄榄油的密度
（2）当油与烧杯总质量为时, 橄榄油的质量
油的体积是
类型2 密度的比值计算
1、根据公式（有时需要对公式进行变形），将题干的比值关系代入即可，注意计算不要错误。
【例2】在一架放在水平面上、已经调节平衡的托盘天平的两个天平盘里，分别放入正方体A、B两个实心物体，天平仍然保持平衡。A、B两个正方体棱长之比为2∶1，则可知 （选填“>”、“=”或“<”）， ；如果把A物体截去一半，B截去，则密度之比为 。
【答案】 = < 1︰8
【详解】[1]放入A、B物体后，天平仍然保持平衡，说明A和B的质量相等，则
mA=mB
[2]由于A、B两个正方体棱长之比为2∶1，所以A正方体的体积大于B正方体的体积，由密度公式可得
ρA<ρB[3]由于密度是物质的属性，所以把A物体截去一半，B截去，剩余部分的密度不变，所以剩余部分的密度之比
【变式演练1】由不同物质组成的甲、乙两个实心正方体，其质量之比是3︰4，体积之比是1︰2，这两种物质的密度之比是（ ）
A．3︰1 B．3︰2 C．2︰3 D．6︰1
【答案】B
【详解】物体密度之比为
故选B。
【变式演练2】一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半。已知内层的质量比外层的少20%，则甲乙两种物质的密度之比为：（ ）
A．7∶5 B．8∶5 C．32∶5 D．28∶5
【答案】D
【详解】设球的半径为R；则整个球的体积为
甲物质的体积为
乙物质的体积为
则
质量之比
则甲乙两种物质的密度之比
故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
【变式演练3】甲、乙两液体体积比为3∶2，质量比为1∶2，则它们的密度比为 ；如果将甲液体倒去一半，乙液体倒去，则它们剩余的液体密度比为 。
【答案】 1∶3 1∶3
【详解】[1]两种液体的密度之比
[2]密度是物质本身的一种特性，与物质的质量无关，如果将甲液体倒去一半，乙液体倒去，两液体密度不变，它们的密度之比不变，仍为1∶3。
类型3 气体密度的计算
1、要知道气体没有固定的体积和形状，装入瓶子后，质量变化，体积保持不变。
【例3】某瓶氧气的密度是5kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是 kg/m3；容积是10L的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则瓶内煤油的质量是 kg，将煤油倒去一半后，瓶内剩余煤油的密度是 g/cm3。
【答案】 2.5 8 0.8
【详解】[1]由题知，瓶内剩余氧气的质量为原来瓶中氧气的质量的一半，而氧气的体积不变，由可知瓶内剩余氧气的密度减半，为2.5 kg/m3。
[2]瓶内煤油的质量为
[3]密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，所以，将煤油倒去一半后，瓶内剩余煤油的密度不变，还是0.8×103kg/m3，即。
【变式演练1】一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度为；再使用一段时间，质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设氧气瓶的质量为，容积为V，且瓶内氧气的体积始终等于瓶子的容积，则由
得原来氧气的密度
-------①
使用半小时氧气的密度
-------②
由解得氧气瓶的质量
质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气的质量为
瓶内氧气的密度为，再使用一段时间后，氧气瓶的质量变为20kg，则瓶内氧气的质量为
氧气的体积一定，根据
可知，氧气的密度和氧气质量成正比，所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的
即
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
【变式演练2】装在烧杯中的水被倒出一部分后，烧杯中剩余水的密度 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；密封在钢罐中的密度为6kg/m3的气体被抽出一半后，容器中剩余气体的密度为 kg/m3。
【答案】 不变 3
【详解】[1]烧杯中的水被倒出一部分后，烧杯中剩余水的密度不变，因为密度不随物体的体积的变化而变化。
[2]密封在钢罐中的气体被抽出一半后，质量减半，但剩余气体的体积始终等于钢罐的容积不变，根据可得，剩余气体的密度为
【变式演练3】低海拔地区的人员进入西藏，容易患上高原病，吸氧是最有效缓解高原病症状的治疗手段。如图是西藏生产的一种容量为的吸氧瓶，装有14g氧气，可供人吸氧200次，求：
（1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是多少？
（2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下多少g的氧气？剩余氧气的密度是多少？
【详解】解：（1）瓶内氧气的密度
（2）50次吸取的氧气的质量
瓶内剩余氧气的质量
瓶内剩余氧气的体积等于瓶的容积为，剩余氧气的密度
答：（1）新瓶内氧气的密度；
（2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下10.5g的氧气，剩余氧气的密度为。
题型二 密度的综合计算
【解题指导】
1、利用物质的密度来鉴别物质的不确定性。由于不同物质的密度可能是相同的，例如冰和蜡都是固体，它们的密度相同，因此，仅通过密度是不能确定是哪种物质的，但通过软硬程度可以区分它们，硬的是冰，软的是蜡，可见，要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用。
2、判断球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。
3、混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，需牢记。
【必备知识与关键能力】
密度公式的应用
（1）根据公式来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。
（2）利用公式计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式就可以计算出物体的体积。
（3）利用m=ρV计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m=ρV就可以计算出物体的质量。
（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物=m为实心，m物＜m为空心；V物=V为实心，V物＞V为空心。
(5)判断球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。
类型1 物质的鉴别计算
1、鉴别的原理。密度是物质的基本性质之一，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同。因此根据物质的密度可以鉴别物质。例如鉴定牛奶、酒的品质；农业选种配制盐水等。
2、鉴别的方法。测量出物质的质量和体积，根据公式求出其密度，再查密度表进行对照，就可以判断出物质的密度。
【例1】把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。求：（ρ水＝1.0 g/cm3）
物质 密度 （×103kg/m3） 物质 密度 （×103kg/m3）
酒精 0.8 铜 8.9
铅 11.3 钢、铁 7.9
(1)金属块的体积；
(2)从烧杯中溢出的水的质量；
(3)若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。
【详解】（1）金属块的体积等于溢出的酒精的体积，即
（2）将该金属块放入盛满水的烧杯中，排开水的体积等于金属块的体积，从烧杯中溢出的水的质量
（3）金属块的密度
根据密度表可知，这种金属最有可能是铜。
【变式演练1】有一件实心金属工艺品，其质量是96.5g，体积是5cm3，请通过计算判断，它是什么金属制成的（ρ金=19.3×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）（ ）
A．是金做的 B．是铁做的 C．是铅做的 D．不能确定
【答案】A
【详解】实心工艺品的密度
因为
ρ=ρ金
所以，工艺品是由金制成的。故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
【变式演练2】小宁参加全市心算比赛荣获铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的。于是他用天平和量筒分别测出奖牌的质量为28.8g、体积为4cm3，并算出奖牌的密度为 g/cm3，通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌不是由纯铜制成的。他的判断是 （选填“正确”、“错误”）的，理由是 。
【答案】 7.2 正确 见解析
【详解】[1]奖牌的密度为
[2][3]铜的密度为
8.9×103kg/m3=8.9g/cm3
比较可知，奖牌的密度小于铜的密度，所以该奖牌不是由纯铜制成的，他的判断是正确的。
【变式演练3】在物理实验课上，小明测得学校饭堂某种汤匙的质量是，体积是，如图。请计算：
物质 银 铜 铁（钢） 铝 ABS塑料
密度 10.5 8.9 7.9 2.7 1.05
（1）根据上表，推测这把汤匙可能是什么材料制成的？
（2）小明想借用学校的3D打印设备用ABS塑料做材料，打印出了一把等体积的汤匙，他至少需要准备多少g的ABS塑料？
【详解】解：（1）汤匙的密度
对照密度表知，这把汤匙的密度可能是铝材料制成的；
（2）用ABS塑料打印的等体积汤匙的质量
答：（1）这把汤匙可能是铝制成的；
（2）他至少需要准备4.2g的ABS塑料。
类型2 空心物质的密度计算
1、判断物体的空心和实心。
（1）比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。
（2）比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。
（3）比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。
【例2】一个铜球的质量为89g，体积为，铜的密度为8.9g/cm3。求：
(1)试判断该球空心的还是实心的？
(2)如果空心的，求空心部分的体积多大？
【详解】（1）若铜球为实心，它的体积是
所以该铜球为空心。
（2）空心部分的体积为
【变式演练1】a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为60g和128g，体积分别为和。在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（ ）
A．a是实心球，金属密度是 B．a是实心球，金属密度是
C．b是实心球，金属密度是 D．b是实心球，金属密度是
【答案】C
【详解】a金属球的密度
b金属球的密度
由于，所以， b是实心球，a是空心球，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
【变式演练2】a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量120g，体积40cm3，b的质量60g，体积25cm3，如果其中有一个球是实心的，那么，这个空心球应该是 （选填“a”或“b”），这种金属的密度是 g/cm3，空心球空心部分的体积是 cm3。
【答案】 a 3 5
【详解】[1][2]a、b两金属球的密度分别为
因为同种材料制成的a、b两金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以a球是实心的，且金属的密度
ρ=ρa=3g/cm3
[3]b球中金属的体积为
空心球的空心部分体积为
V空=Vb﹣V金属=25cm3﹣20cm3=5cm3
【变式演练3】小明妈妈过生日的前一天，妈妈故意在脖子上用笔画一个吊坠让他爸爸看。爸爸顿悟，就在地摊上给妈妈买了一只金吊坠，测得这只金免吊坠的质量为13.51g，体积为1.5cm3。（ρ金=19.3×103kg/m3；ρ铜=8.9×103kg/m3）
(1)该吊坠的密度为多少？
(2)判断该金吊坠是否为空心，空心体积为多少cm3？
(3)若空心部分用铜填满，总质量为多少？
【详解】（1）测得这只金兔吊坠的质量为m=13.51g，体积为V=1.5cm3，则这只金兔吊坠的密度
（2）金的实心体积为
则该吊坠的空心部分体积为
（3）已知铜的密度ρ铜=8.9×103kg/m3=8.9g/cm3，根据 ，空心部分用铜填满，铜的质量为
空心部分用铜填满，总质量
类型3 混合物质的密度计算
1、求解混合物的问题，要注意以下几点
（1）混合前后总质量不变。
（2）混合前后总体积不变（一般情况）。
（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解本题的关键。
【例3】文文同学对合金制成的机器零件进行探究。她用天平测出一个合金构件的质量为748g，用量杯测出该构件的体积是200cm3，她查阅了该构件说明书，得知该合金构件由铝与钢两种材料合成，钢的体积占比为20%，且铝的密度为2.7×103kg/m3，如果构件的体积等于两种金属体积之和。求：
（1）该合金材料的平均密度是多少kg/m3？
（2）该合金构件中钢的密度是多少kg/m3？
（3）若用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量比钢制零件减少了832g，求该钢制零件的质量是多少g？
【详解】解：（1）该合金材料的平均密度
（2）钢的体积占比为20%，则钢的体积是
V钢=20%×200cm3=40cm3
铝的体积是
V铝=(1-20%)×200cm3=160cm3
则该合金的质量
m=m钢+m铝=ρ钢V钢+ρ铝V铝=ρ钢×40cm3+2.7g/cm3×160cm3=748g
ρ钢=7.9g/cm3=7.9×103kg/m3
（3）假设该钢制零件的体积为V′，用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量差
Δm=m钢′-m合金′=ρ钢V′-ρ合金V′=(ρ钢-ρ合金)V′=(7.9g/cm3-3.74g/cm3)V′=832g
该钢制零件的体积
V′=200cm3
该钢制零件的质量
m′=ρ钢V′=7.9g/cm3×200cm3=1580g
答：（1）该合金材料的平均密度是3.74g/cm3；
（2）该合金构件中钢的密度是7.9×103kg/m3；
（3）该钢制零件的质量是1580g。
【变式演练1】已知水的密度是，酒精的密度。把100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混合后的体积为原来总体积的。则（ ）
A．混合液体的总质量为0.27kg
B．混合液体的总质量为0.18kg
C．混合液体的密度为
D．混合液体的密度为
【答案】C
【详解】AB．100mL的水的质量
200mL的酒精质量
混合液体的总质量为
故AB不符合题意；
CD．混合后的体积
混合液体的密度
故C符合题意，D不符合题意。
故选C。
【变式演练2】白酒的主要成分是水和酒精。目前中国使用白酒的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100mL白酒中所含酒精的毫升数，酒厂为得到相应的酒度，需将高度白酒与低度白酒进行勾兑（混合）。现有60度高度白酒和20度低度白酒若干（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，不考虑白酒混合前后体积变化），则100mL的60度白酒中所含酒精体积是 mL，60度白酒的平均密度是 g/cm3；20度白酒密度 （大于/等于/小于）60度白酒密度；如果用60度和20度这两种白酒进行勾兑，获得1000mL52度的白酒，那么所用60度白酒的质量是 kg。
【答案】 60 0.88 大于 0.704
【详解】[1]根据白酒的度数表示法可知，则100mL的60度白酒中所含酒精体积是60mL。
[2][3]100毫升的20度酒液中，水的体积
V水=100mL-20mL=80mL=80cm3
酒精的体积为20mL，合20cm3，水的质量
m水=ρ水V水=1g/cm3×80cm3=80g
酒精的质量
m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×20cm3=16g
100毫升的20度酒液的质量
m20=m水+m酒=80g+16g=96g
20度酒液的平均密度
100毫升的60度酒液中，水的体积
V水′=100mL-60mL=40mL=40cm3
酒精的体积为60mL，合60cm3，水的质量
m水′=ρ水V水′=1g/cm3×40cm3=40g
酒精的质量
m酒′=ρ酒V酒′=0.8g/cm3×60cm3=48g
100毫升的60度酒液的质量
m60=m水′+m酒′=40g+48g=88g
60度酒液的平均密度
所以20度白酒密度大于60度白酒密度。
[4]设勾兑1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为（1000mL-V酒液），根据题意可得该酒液中酒精的体积
0.6×V酒液+0.2×（1000mL-V酒液）=520mL
解得60度酒液的体积
V=800mL=800cm3
在800mL60度的酒液中，酒精的体积
V60酒精=800cm3×0.6=480cm3
水的体积
V60水=800cm3-480cm3=320cm3
水的质量
m60水=ρ水V60水=1g/cm3×320cm3=320g
酒精的质量
m60酒精=ρ酒精V60酒精=0.8g/cm3×480cm3=384g
所用60度酒液的质量
m′=m60水+m60酒精=320g+384g=704g=0.704kg
【变式演练3】房县酒文化源远流长，白酒的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素，目前我国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100mL白酒中所含酒精的毫升数，酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑，勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质，现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，不考虑酒液混合后体积的变化）
（1）100mL的20度酒液中所含酒精体积是多少？
（2）现有100mL45度的白酒，求该白酒的平均密度是多少？
（3）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000mL的53度白酒，则所用60度和20度酒液各多少mL？
【详解】解：（1）酒液的度数是指在温度为20℃的条件下，每100mL白酒中所含酒精的毫升数，故100mL的20度酒液中所含酒精体积是20mL。
（2）100mL的45度酒液中所含酒精体积
V酒精=45mL=45cm3
所含酒精的质量
m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×45cm3=36g
100mL的45度酒液中所含水的体积
V水=100mL-45mL=55mL=55cm3
所含水的质量
m水=ρ水V水=1g/cm3×55cm3=55g
酒液的总质量
m=m水+m酒精=36g+55g=91g
该酒液的密度为
（3）1000mL53度白酒中所含酒精的体积为530mL，设所需60度酒液体积为V1，所需20度酒液体积为V2，则
V1+V2=1000mL
0.6V1+0.2V2=530mL
解得
V1=825mL，V2=175mL
答：（1）100mL的20度酒液中所含酒精体积是20mL；
（2）该白酒的平均密度是0.91g/cm3；
（3）所用60度酒液825mL，所用20度酒液175mL。
1．很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。小军身高170 cm，质量60 kg，他的体积约为（ ）
A．170 cm3 B．0.06 m3 C．0.6 m3 D．60 m3
【答案】B
【详解】由题意可知，小军质量为60 kg，则
人体的密度与水的密度差不多，则
根据公式
可知
故ACD不符合题意，故B符合题意。
故选B。
2．（23-24八年级上·北京·期中）甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。甲球是由铝制成的，乙球是由某种铜合金制成的。甲球的体积为40cm3，乙球的体积为10cm3，已知ρ铝=2.7g/cm3，ρ铜合金=8.1g/cm3。下列说法正确的是（ ）
A．甲球的质量为100g B．乙球的质量为81g
C．甲球实心部分的体积为10cm3 D．乙球空心部分的体积为4cm3
【答案】B
【详解】ABD．假设甲、乙两球都是实心的，则根据可得，甲球的质量
乙球的质量
因为甲、乙两球的质量相等，为让两球质量相同，两球中按实心计算得出质量较大甲球是空心的，乙球是实心的。则甲、乙两球的质量均为81g，故AD错误，B正确；
C．甲球实心部分的体积为
故C错误。
故选B。
3．（2024·江苏徐州·二模）一只质量为60kg的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为。使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，瓶内氧气的密度为，再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设氧气瓶质量为m0，体积为V，则由得
①
②
联立①②，解得。所以刚启用时瓶内氧气的质量为
氧气瓶的质量变为20kg时，瓶内氧气的质量为
根据，体积不变，质量变为最初时的，所以密度变为最初时的，即氧气瓶的质量变为20kg时，此时瓶内的氧气密度应为。故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
4．（2024·贵州毕节·一模）向两个相同的烧杯中分别装入甲、乙两种液体。液体与烧杯的总质量m与液体的体积V之间关系如图所示。由图象可知（ ）
A．甲液体的密度为
B．甲、乙两种液体的密度之比
C．烧杯中装满液体时、甲液体的体积比乙液体的体积大
D．甲、乙两液体质量相同，乙的体积比甲大
【答案】B
【详解】AB．由图像可知，当液体体积为0时，此时烧杯的质量是20g，当甲、乙两种液体的体积都是80cm3时，此时甲、乙两种液体与烧杯的总质量分别是40g和100g，则甲、 乙两种液体的密度分别为
甲、乙两种液体的密度之比为
故A不符合题意，B符合题意；
C．装满液体时，因为是两个相同的烧杯，甲液体的体积等于乙液体的体积，故C不符合题意；
D．甲液体的密度小于乙液体的密度，甲、乙两液体质量相同时，根据公式可知，甲液体的体积比乙液体的体积大，故D不符合题意。
故选B。
5．（2024·安徽池州·三模）小明利用天平、量筒和小烧杯测量某种液体的密度，根据数据绘出烧杯和液体的总质量随液体体积的变化关系如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．小烧杯的质量是20g B．液体的密度是
C．随着液体体积的增加，液体的密度不变 D．若砝码生锈则会导致质量测量值偏大
【答案】D
【详解】AB．由图像可知，当液体的体积由20cm3增加到80cm3时，液体的质量增加了
即60g的液体的体积为
则液体的密度为
由图可知，当液体的体积为V'＝20cm3时，总的质量为40g；20cm3的液体的质量为
则烧杯的质量为
故AB正确，不符合题意；
C．密度是物质的特性，所以随着液体体积的增加，液体的密度不变，故C正确，不符合题意；
D．砝码生锈会导致砝码质量偏大，而读数时仍按砝码标注质量读数，所以会导致质量测量值偏小，故D错误，符合题意。
故选D。
6．（2024·陕西西安·模拟预测）3D打印是一种快速、灵活的制造技术，使用3D打印技术可以缩短牙齿治疗的时间。如图，先打印出塑料牙齿的大致模样，接着手工打磨得到形状完美的塑料牙齿，再根据塑料牙齿铸造得到形状、大小都相同的烤瓷牙齿。打磨过程中塑料牙齿的密度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。从塑料牙齿到烤瓷牙齿，若质量增加1g，则牙齿的体积为 cm3（，）。烤瓷可用于制作牙齿，是由于它具有硬度 （选填“大”或“小”）的特性。
【答案】 不变 0.5 大
【详解】[1]打磨过程中，组成塑料牙齿的物质减少，所以其质量变小，但物质种类、状态和温度不变，所以密度不变。
[2]设牙齿的体积为V，由题意可知
m烤瓷-m塑料=Δm
ρ烤瓷V-ρ塑料V=Δm
2.9g/cm3×V-0.9g/cm3×V=1g
V=0.5cm3
[3]由于烤瓷的硬度大，所以烤瓷可用于制作牙齿。
7．（2024·江苏泰州·一模）一包A4型号的复印纸共500张，厚度为5cm，质量规格是（每张复印纸纸的质量是80g）。则一张纸的厚度是 cm，该复印纸的密度是 。
【答案】 0.01
【详解】[1]复印纸的厚度
[2]1m2复印纸的体积
复印纸的密度是
8．（2024·山东聊城·二模）俗话说“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，可是萝卜很容易出现如图所示的糠心，为保持萝卜新鲜持久，应把萝卜储藏在温度不宜过高、湿度较大的环境中。小明买了6kg的新鲜青萝卜，总体积为5000cm3，准备晒干。若青萝卜的含水率为80%（含水率指物质中水的质量占总质量的百分比）。求：
（1）新鲜青萝卜的密度为 kg/m3；
（2）将6kg的新鲜青萝卜哂干后，萝卜干的质量为 kg。（萝卜干中剩余水分忽略不计）
【答案】 1.2×103 1.2
【详解】（1）[1]新鲜青萝卜的密度为
（2）[2]将6kg的新鲜青萝卜哂干后，萝卜干的质量为
9．（2024·江苏常州·一模）某同学研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入A、B两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系图像（如图所示）。由图像可知：A液体的密度为 kg/m3；若容器装入密度为0.8×103kg/m3的煤油，绘制出的图像应在 区（Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ）。
【答案】 1.5×103 Ⅲ
【详解】[1]由图象可知，当液体体积为0时，所以容器的质量m容=40g，当总质量m=100g，即
mA=mB=100g﹣40g=60g
A、B两种液体的体积：VA=40cm3，VB=60cm4，则A、B两种液体的密度分别为：
[2]因为煤油的密度比B的还小，所以由可知，煤油的体积大于B的体积，所以煤油的质量与体积关系图象应在Ⅲ区。
10．（23-24八年级上·山东青岛·期末）小明在实验室找到一只玻璃瓶，称得其质量为0.1kg，将瓶子装满水，测得瓶子和水总质量为0.4kg。
（1）瓶子的容积多大
（2）若在该瓶中装了一些金属颗粒，称得瓶子和金属颗粒总质量为0.8kg，再往瓶中加满水，称得其总质量为1kg，则这些金属颗粒的总体积多大
（3）将1750g的该金属颗粒熔化，浇筑成金属工件，该工件的体积为300cm3，工件是空心还是实心 空心体积多大
【详解】解：（1）由题意知，该瓶子装满水的质量为
则瓶子的容积等于其中装满水的体积，即
（2）装有金属颗粒和水的瓶中，水的质量为
则此时装有金属颗粒和水的瓶中，水的体积为
金属颗粒的体积为
（3）金属颗粒的质量为
由可得，该金属的密度为
1750g的该金属颗粒的体积为
这些金属颗粒融化后，做成的工件体积为300cm3，大于250cm3，由此可知该工件是空心的。其中空心的体积为
答：（1）瓶子的容积为；
（2）若在该瓶中装了一些金属颗粒，称得瓶子和金属颗粒总质量为0.8kg，再往瓶中加满水，称得其总质量为1kg，则这些金属颗粒的总体积为；
（3）将1750g的该金属颗粒熔化，浇筑成金属工件，该工件的体积为300cm3，工件是实心的，空心体积为50cm3。
11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）有一铁球的质量为395g，体积是55cm3。（）求：
（1）通过计算空心部分的体积是多大？
（3）如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？
【详解】解：（1）铁的体积为
空心部分的体积是
（3）如果给空心部分灌满水，则水的质量为
球的总质量是
答：（1）空心部分的体积是5cm3；
（3）如果给空心部分灌满水，则球的总质量是400g。
12．（2024·山东济南·三模）小明生日收到一个礼物——俄罗斯套娃，它是由一样图案的七个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小明测出最大套娃的质量为 30g、体积为450cm3，最小套娃的质量为6g、体积为7.5cm3。求制作套娃木材的密度为多少kg/m3？
【详解】解：制作套娃木材的密度为
答：制作套娃木材的密度为。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题04 密度的计算相关模型
目录
题型一 密度的简单计算 1
类型1 m-V图像问题 2
类型2 密度的比值计算 3
类型3 气体密度的计算 4
题型二 密度的综合计算 4
类型1 物质的鉴别计算 5
类型2 空心物质的密度计算 7
类型3 混合物质的密度计算 8
题型一 密度的简单计算
【解题指导】
1、计算过程要注意各量之间的关系时要仔细，容易上下颠倒。
2、利用密度公式计算时要注意单位的统一。
质量用kg，则体积用m3，密度单位为kg/m3。
质量用g，则体积用cm3，密度单位为g/cm3。
3、气体不同于固体和液体，气体没有固定的体积和形状，所以瓶内氧气用去一部分后，质量会发生变化，但体积没有变，密度减小。
4、方法:复杂的速度计算题可以借助动行程线段图进行分析,从而找到物理量之间的关系。
【必备知识与关键能力】
密度的公式：（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积），公式变化：m=ρV、。
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
（3）不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比。
（4）不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。
类型1 m-V图像问题
1、理解m-V图像中，坐标轴与曲线的物理含义；m-V图像中过原点的直线斜率代表物质的密度，越靠近m轴物质的密度越大，通过这一点可以判断物质密度的大小。
（1）横坐标表示体积、纵坐标表示质量时，比较密度时，画一条竖线，交点在上面的密度大。
（2）横坐标表示质量，纵坐标表示体积时，比较密度时，画一条横线，交点在右边的密度大。
2、利用m-V图像进行简单计算。
【例1】为了测量某种液体密度，小明利用天平测量液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出图像。则此实验中使用的量杯质量为 g，所测液体密度是 ，若某次总质量为37g时，量杯中液体的体积为 。
【变式演练1】向两个相同的容积为的容器中分别装入甲、乙两种液体。液体与容器的总质量m与液体的体积V之间关系如图所示。由图象可知（ ）
A．甲液体的密度为0.5g/cm3 B．甲、乙液体的密度之比为
C．该容器最多能装甲液体 D．该容器装满乙液体的质量为
【变式演练2】如图所示是a、b、c三种不同物质的体积和质量的关系图像，其中 （选填“a”、“b”或“c”）物质的密度最大。若用a物质做成一个体积为的实心球，则该球的质量为 g。
【变式演练3】在测量橄榄油密度的实验中，测得橄榄油与烧杯的总质量m和橄榄油体积V的关系如图所示：
(1)橄榄油的密度；
(2)当油与烧杯总质量为时，油的体积是多少
类型2 密度的比值计算
1、根据公式（有时需要对公式进行变形），将题干的比值关系代入即可，注意计算不要错误。
【例2】在一架放在水平面上、已经调节平衡的托盘天平的两个天平盘里，分别放入正方体A、B两个实心物体，天平仍然保持平衡。A、B两个正方体棱长之比为2∶1，则可知 （选填“>”、“=”或“<”）， ；如果把A物体截去一半，B截去，则密度之比为 。
【变式演练1】由不同物质组成的甲、乙两个实心正方体，其质量之比是3︰4，体积之比是1︰2，这两种物质的密度之比是（ ）
A．3︰1 B．3︰2 C．2︰3 D．6︰1
【变式演练2】一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半。已知内层的质量比外层的少20%，则甲乙两种物质的密度之比为：（ ）
A．7∶5 B．8∶5 C．32∶5 D．28∶5
【变式演练3】甲、乙两液体体积比为3∶2，质量比为1∶2，则它们的密度比为 ；如果将甲液体倒去一半，乙液体倒去，则它们剩余的液体密度比为 。
类型3 气体密度的计算
1、要知道气体没有固定的体积和形状，装入瓶子后，质量变化，体积保持不变。
【例3】某瓶氧气的密度是5kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是 kg/m3；容积是10L的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则瓶内煤油的质量是 kg，将煤油倒去一半后，瓶内剩余煤油的密度是 g/cm3。
【变式演练1】一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度为；再使用一段时间，质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练2】装在烧杯中的水被倒出一部分后，烧杯中剩余水的密度 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；密封在钢罐中的密度为6kg/m3的气体被抽出一半后，容器中剩余气体的密度为 kg/m3。
【变式演练3】低海拔地区的人员进入西藏，容易患上高原病，吸氧是最有效缓解高原病症状的治疗手段。如图是西藏生产的一种容量为的吸氧瓶，装有14g氧气，可供人吸氧200次，求：
（1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是多少？
（2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下多少g的氧气？剩余氧气的密度是多少？
题型二 密度的综合计算
【解题指导】
1、利用物质的密度来鉴别物质的不确定性。由于不同物质的密度可能是相同的，例如冰和蜡都是固体，它们的密度相同，因此，仅通过密度是不能确定是哪种物质的，但通过软硬程度可以区分它们，硬的是冰，软的是蜡，可见，要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用。
2、判断球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。
3、混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，需牢记。
【必备知识与关键能力】
密度公式的应用
（1）根据公式来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。
（2）利用公式计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式就可以计算出物体的体积。
（3）利用m=ρV计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m=ρV就可以计算出物体的质量。
（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物=m为实心，m物＜m为空心；V物=V为实心，V物＞V为空心。
(5)判断球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。
类型1 物质的鉴别计算
1、鉴别的原理。密度是物质的基本性质之一，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同。因此根据物质的密度可以鉴别物质。例如鉴定牛奶、酒的品质；农业选种配制盐水等。
2、鉴别的方法。测量出物质的质量和体积，根据公式求出其密度，再查密度表进行对照，就可以判断出物质的密度。
【例1】把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。求：（ρ水＝1.0 g/cm3）
物质 密度 （×103kg/m3） 物质 密度 （×103kg/m3）
酒精 0.8 铜 8.9
铅 11.3 钢、铁 7.9
(1)金属块的体积；
(2)从烧杯中溢出的水的质量；
(3)若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。
【变式演练1】有一件实心金属工艺品，其质量是96.5g，体积是5cm3，请通过计算判断，它是什么金属制成的（ρ金=19.3×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）（ ）
A．是金做的 B．是铁做的 C．是铅做的 D．不能确定
【变式演练2】小宁参加全市心算比赛荣获铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的。于是他用天平和量筒分别测出奖牌的质量为28.8g、体积为4cm3，并算出奖牌的密度为 g/cm3，通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌不是由纯铜制成的。他的判断是 （选填“正确”、“错误”）的，理由是 。
【变式演练3】在物理实验课上，小明测得学校饭堂某种汤匙的质量是，体积是，如图。请计算：
物质 银 铜 铁（钢） 铝 ABS塑料
密度 10.5 8.9 7.9 2.7 1.05
（1）根据上表，推测这把汤匙可能是什么材料制成的？
（2）小明想借用学校的3D打印设备用ABS塑料做材料，打印出了一把等体积的汤匙，他至少需要准备多少g的ABS塑料？
类型2 空心物质的密度计算
1、判断物体的空心和实心。
（1）比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。
（2）比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。
（3）比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。
【例2】一个铜球的质量为89g，体积为，铜的密度为8.9g/cm3。求：
(1)试判断该球空心的还是实心的？
(2)如果空心的，求空心部分的体积多大？
【变式演练1】a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为60g和128g，体积分别为和。在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（ ）
A．a是实心球，金属密度是 B．a是实心球，金属密度是
C．b是实心球，金属密度是 D．b是实心球，金属密度是
【变式演练2】a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量120g，体积40cm3，b的质量60g，体积25cm3，如果其中有一个球是实心的，那么，这个空心球应该是 （选填“a”或“b”），这种金属的密度是 g/cm3，空心球空心部分的体积是 cm3。
【变式演练3】小明妈妈过生日的前一天，妈妈故意在脖子上用笔画一个吊坠让他爸爸看。爸爸顿悟，就在地摊上给妈妈买了一只金吊坠，测得这只金免吊坠的质量为13.51g，体积为1.5cm3。（ρ金=19.3×103kg/m3；ρ铜=8.9×103kg/m3）
(1)该吊坠的密度为多少？
(2)判断该金吊坠是否为空心，空心体积为多少cm3？
(3)若空心部分用铜填满，总质量为多少？
类型3 混合物质的密度计算
1、求解混合物的问题，要注意以下几点
（1）混合前后总质量不变。
（2）混合前后总体积不变（一般情况）。
（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解本题的关键。
【例3】文文同学对合金制成的机器零件进行探究。她用天平测出一个合金构件的质量为748g，用量杯测出该构件的体积是200cm3，她查阅了该构件说明书，得知该合金构件由铝与钢两种材料合成，钢的体积占比为20%，且铝的密度为2.7×103kg/m3，如果构件的体积等于两种金属体积之和。求：
（1）该合金材料的平均密度是多少kg/m3？
（2）该合金构件中钢的密度是多少kg/m3？
（3）若用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量比钢制零件减少了832g，求该钢制零件的质量是多少g？
【变式演练1】已知水的密度是，酒精的密度。把100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混合后的体积为原来总体积的。则（ ）
A．混合液体的总质量为0.27kg
B．混合液体的总质量为0.18kg
C．混合液体的密度为
D．混合液体的密度为
【变式演练2】白酒的主要成分是水和酒精。目前中国使用白酒的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100mL白酒中所含酒精的毫升数，酒厂为得到相应的酒度，需将高度白酒与低度白酒进行勾兑（混合）。现有60度高度白酒和20度低度白酒若干（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，不考虑白酒混合前后体积变化），则100mL的60度白酒中所含酒精体积是 mL，60度白酒的平均密度是 g/cm3；20度白酒密度 （大于/等于/小于）60度白酒密度；如果用60度和20度这两种白酒进行勾兑，获得1000mL52度的白酒，那么所用60度白酒的质量是 kg。
【变式演练3】房县酒文化源远流长，白酒的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素，目前我国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100mL白酒中所含酒精的毫升数，酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑，勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质，现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，不考虑酒液混合后体积的变化）
（1）100mL的20度酒液中所含酒精体积是多少？
（2）现有100mL45度的白酒，求该白酒的平均密度是多少？
（3）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000mL的53度白酒，则所用60度和20度酒液各多少mL？
1．很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。小军身高170 cm，质量60 kg，他的体积约为（ ）
A．170 cm3 B．0.06 m3 C．0.6 m3 D．60 m3
2．（23-24八年级上·北京·期中）甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。甲球是由铝制成的，乙球是由某种铜合金制成的。甲球的体积为40cm3，乙球的体积为10cm3，已知ρ铝=2.7g/cm3，ρ铜合金=8.1g/cm3。下列说法正确的是（ ）
A．甲球的质量为100g B．乙球的质量为81g
C．甲球实心部分的体积为10cm3 D．乙球空心部分的体积为4cm3
3．（2024·江苏徐州·二模）一只质量为60kg的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为。使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，瓶内氧气的密度为，再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·贵州毕节·一模）向两个相同的烧杯中分别装入甲、乙两种液体。液体与烧杯的总质量m与液体的体积V之间关系如图所示。由图象可知（ ）
A．甲液体的密度为
B．甲、乙两种液体的密度之比
C．烧杯中装满液体时、甲液体的体积比乙液体的体积大
D．甲、乙两液体质量相同，乙的体积比甲大
5．（2024·安徽池州·三模）小明利用天平、量筒和小烧杯测量某种液体的密度，根据数据绘出烧杯和液体的总质量随液体体积的变化关系如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．小烧杯的质量是20g B．液体的密度是
C．随着液体体积的增加，液体的密度不变 D．若砝码生锈则会导致质量测量值偏大
6．（2024·陕西西安·模拟预测）3D打印是一种快速、灵活的制造技术，使用3D打印技术可以缩短牙齿治疗的时间。如图，先打印出塑料牙齿的大致模样，接着手工打磨得到形状完美的塑料牙齿，再根据塑料牙齿铸造得到形状、大小都相同的烤瓷牙齿。打磨过程中塑料牙齿的密度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。从塑料牙齿到烤瓷牙齿，若质量增加1g，则牙齿的体积为 cm3（，）。烤瓷可用于制作牙齿，是由于它具有硬度 （选填“大”或“小”）的特性。
7．（2024·江苏泰州·一模）一包A4型号的复印纸共500张，厚度为5cm，质量规格是（每张复印纸纸的质量是80g）。则一张纸的厚度是 cm，该复印纸的密度是 。
8．（2024·山东聊城·二模）俗话说“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，可是萝卜很容易出现如图所示的糠心，为保持萝卜新鲜持久，应把萝卜储藏在温度不宜过高、湿度较大的环境中。小明买了6kg的新鲜青萝卜，总体积为5000cm3，准备晒干。若青萝卜的含水率为80%（含水率指物质中水的质量占总质量的百分比）。求：
（1）新鲜青萝卜的密度为 kg/m3；
（2）将6kg的新鲜青萝卜哂干后，萝卜干的质量为 kg。（萝卜干中剩余水分忽略不计）
9．（2024·江苏常州·一模）某同学研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入A、B两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系图像（如图所示）。由图像可知：A液体的密度为 kg/m3；若容器装入密度为0.8×103kg/m3的煤油，绘制出的图像应在 区（Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ）。
10．（23-24八年级上·山东青岛·期末）小明在实验室找到一只玻璃瓶，称得其质量为0.1kg，将瓶子装满水，测得瓶子和水总质量为0.4kg。
（1）瓶子的容积多大
（2）若在该瓶中装了一些金属颗粒，称得瓶子和金属颗粒总质量为0.8kg，再往瓶中加满水，称得其总质量为1kg，则这些金属颗粒的总体积多大
（3）将1750g的该金属颗粒熔化，浇筑成金属工件，该工件的体积为300cm3，工件是空心还是实心 空心体积多大
11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）有一铁球的质量为395g，体积是55cm3。（）求：
（1）通过计算空心部分的体积是多大？
（3）如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？
12．（2024·山东济南·三模）小明生日收到一个礼物——俄罗斯套娃，它是由一样图案的七个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小明测出最大套娃的质量为 30g、体积为450cm3，最小套娃的质量为6g、体积为7.5cm3。求制作套娃木材的密度为多少kg/m3？
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