数学：4.4.3《参数方程的应用(2)》课件（新人教选修4-4）

课件11张PPT。4.4.3 参数方程的应用(2)
-----圆的参数方程并且对于 的每一个允许值,由方程组①所
确定的点P(x,y),都在圆O上.
5o思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？(a,b)r又所以思考2：圆心为O1(a,b),半径为r 的圆的参数方程是什么呢？例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)练习：
1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤ ＜2 )⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 A的圆，化为标准方程为解法1:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:
点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?解法2:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例3. 已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点,求（1） x2+y2 的最值, （2）x+y的最值,
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值. 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即(x- 3)2+(y- 2)2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3)显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最
小值，分别为 ， 。例3. 已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点,求（1） x2+y2 的最值, （2）x+y的最值,
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值. 小 结:
1、圆的参数方程
2、圆的参数方程与普通方程的互化
3、求轨迹方程的三种方法：
⑴相关点点问题（代入法）； ⑵参数法；⑶定义法
4、求最值