数学：4.4.3《参数方程的应用(1)》课件（新人教选修4-4）

(共12张PPT)
4.4.3 参数方程的应用(1)
-----椭圆的参数方程
例1、如下图, 以原点为圆心, 分别以a, b(a＞b＞0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作AN⊥ox, 垂足为N, 过点B作BM⊥AN, 垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
O
A
M
x
y
N
B
分析：
点M的横坐标与点A的横坐标相同,
点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.
而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.
设∠XOA=φ
O
A
M
x
y
N
B
解：
设∠XOA=φ, M(x, y), 则
A: (acosφ, a sinφ),
B: (bcosφ, bsinφ),
由已知:
即为点M的轨迹参数方程.
消去参数得:
即为点M的轨迹普通方程.
例1、如下图, 以原点为圆心, 分别以a, b(a＞b＞0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作AN⊥ox, 垂足为N, 过点B作BM⊥AN, 垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
1 .参数方程 是椭圆的参数方程.
2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
另外,
称为离心角,规定参数
的取值范围是
φ
O
A
M
x
y
N
B
知识归纳
椭圆的标准方程:
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:
x
y
O
圆的标准方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2
θ的几何意义是
∠AOP=θ
P
A
θ
椭圆的参数方程:
是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
把下列参数方程化为普通方程
练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。
4
2
( , 0)
例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
l：x-y+4=0的距离最小.
x
y
O
P
分析1：
分析2：
分析3：
平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.
小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，
求矩形ABCD的最大面积。
y
X
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
A
B
C
D
Y
X
练习3: 已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
练习4
1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 .
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段
B
设中点M (x, y)
x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ