小升初解决问题专项训练：平面图形问题（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版

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小升初解决问题专项训练：平面图形问题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．一根铁丝可以围成一个直径是16分米的圆，如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，那么正方形的边长是多少分米？（π取3.14）
2．将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如图所示），小圆的半径是多少厘米？
3．如图：已知这个直角三角形的周长是60厘米，那么这个三角形的面积是多少平方厘米？
4．体育课上，张老师用一根竹竿为半径，以自己为圆心，画了一个大圆。已知这个大圆的周长是12.56米，你知道张老师用的竹竿的长是多少米吗？
5．一块长方形玉米地，在图上量得它的长是12厘米、宽是8.5厘米，这幅图的比例尺是1∶1000。这块玉米地的实际面积是多少平方米？
6．如下图，正方形AEFD与三角形ABE的面积比是3∶2，等腰梯形ABCD的面积是35平方厘米。求阴影部分的面积。
7．一个靶子，如下图所示，最内环（靶心）的半径是2厘米，各环宽相等，都等于最内环的半径。你能求出最外环的面积是多少平方厘米吗？（靶子共有10环）
8．用一张长是24厘米、宽是18厘米的长方形纸剪出一个最大的圆，剩下的纸面积是多少平方厘米？
9．一列火车车轮的半径是0.75米，它平均每分钟转动400转。这列火车每小时行进多少千米？
10．一种手雷爆炸后，有效杀伤范围的直径是16米。这种手雷爆炸后有效杀伤范围的面积是多少平方米？
11．奇奇一家在餐厅吃饭时，观察了包厢里面的餐桌，经过估算，这个圆形餐桌桌面的直径约是1.2米，在餐桌的正中央处有一个直径约是0.8米的圆形转盘。
（1）剩下的桌面面积约是多少平方分米？
（2）在桌子四周坐有6人，请你估算一下，平均每两人之间相距多少米？（人自身宽度忽略不算）
12．瓦当是中国古建筑的重要构件，起着保护木制飞檐和美化房屋的作用。现有一块半圆形瓦当，它的周长是30.84厘米，它的面积是多少？
13．有一块平行四边形钢板，底是2.5米，高是1.6米。如果每平方米钢板重24千克，那么这块钢板重多少千克？
14．如图，把四个直径是8厘米的瓶子用包装绳捆一圈扎在一起。如果接头处用了20厘米长的包装绳，一共需要多少厘米长的包装绳？
15．要在一张长是120厘米、宽是70厘米的长方形铝皮上剪直径是30厘米的圆片，最多可以剪多少块？这些圆片的面积一共是多少平方厘米？
16．智慧老人家有一块直径是6米的圆形菜地（如下图），现在把菜地周围加宽2米，加宽后的空白部分用来种花。种花的面积是多少平方米？
17．如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。
18．下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。
（1）请计算阴影部分的活动场地面积。
（2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？
（3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？
19．有一个周长是94.2米的圆形花圃，现在要把它缩小，缩小后花圃的半径比原来减少了，缩小后花圃的面积是多少平方米？
20．李大伯在墙边围一块长方形菜地，篱笆的总长度是160米，菜地长和宽的比是3∶1，这块长方形菜地的面积是多少平方米？
21．已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影部分的面积。（结果保留π）
《小升初解决问题专项训练：平面图形问题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．12.56分米
【分析】分析题目，圆的周长等于正方形的周长，据此先根据圆的周长公式：C＝πd求出圆的周长，再根据正方形的边长＝周长÷4列式求出正方形的边长即可。
【详解】3.14×16＝50.24（分米）
50.24÷4＝12.56（分米）
答：正方形的边长是12.56分米。
2．1厘米
【分析】根据图形可知，大圆的直径＋小圆的直径＝长方形的长，大圆的直径等于长方形的宽，用长方形的长－长方形的宽，求出小圆的直径，再除以2，即可求出小圆的半径，据此解答。
【详解】（8－6）÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
答：小圆的半径是1厘米。
3．150平方厘米
【分析】根据图形可知，直角三角形三边比是3∶4∶5，斜边最长，所以较长直角边长度占三角形周长的，较短直角边占三角形周长的，求一个数的几分之几用乘法，据此求出两直角边长度，再根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形面积即可。
【详解】长直角边：（厘米）
短直角边：（厘米）
面积：
（平方厘米）
答：这个三角形的面积是150平方厘米。
4．2米
【分析】竹竿的长度相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
答：张老师用的竹竿的长是2米。
5．10200平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。
【详解】12÷＝12×1000＝12000（厘米）＝120（米）
8.5÷＝8.5×1000＝8500（厘米）＝85（米）
120×85＝10200（平方米）
答：这块玉米地的实际面积是10200平方米。
6．10平方厘米
【分析】根据题意可知，AB＝CD，BE＝CF，所以阴影三角形ABE的面积等于三角形CDF的面积；那么正方形AEFD与阴影三角形ABE、三角形CDF的面积比是3∶2∶2，则阴影三角形ABE的面积占梯形ABCD面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出阴影三角形的面积。
【详解】35×
＝35×
＝10（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10平方厘米。
7．238.64平方厘米
【分析】已知最内环（靶心）的半径是2厘米，各环宽相等，那么靶心到第1环的半径为（2×10）厘米，靶心到第2环的半径为（2×9）厘米，据此根据圆环的面积＝π（R2－r2），代入数据即可求出最外环的面积。
【详解】2×10＝20（厘米）
2×9＝18（厘米）
（202－182）×3.14
＝（400－324）×3.14
＝76×3.14
＝238.64（平方厘米）
答：最外环的面积是238.64平方厘米。
8．177.66平方厘米
【分析】剪出的最大的圆的直径等于长方形的宽，用直径除以2可得圆的半径，再根据圆的面积公式，以及长方形的面积＝长×宽，分别代入数据计算出它们的面积，再用长方形面积减圆的面积，即可得解。
【详解】
（平方厘米）
答：剩下的纸面积是177.66平方厘米。
9．113.04千米
【分析】圆的周长C＝，据此求出火车车轮转动1周行进的长度，再用1周的长度乘400，求出每分钟行进的长度，再乘60，求出每小时行进的长度，注意根据1千米＝1000米进行单位换算。
【详解】每分钟行进：
（米）
1884米＝1.884千米
每小时行进：1.884×60＝113.04（千米）
答：这列火车每小时行进113.04千米。
10．200.96平方米
【分析】根据圆的直径是半径的2倍，可用直径除以2得到半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。
【详解】
（平方米）
答：这种手雷爆炸后有效杀伤范围的面积是200.96平方米。
11．（1）62.8平方分米
（2）0.628米
【分析】（1）求剩下的桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一；
（2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径1.2米的圆桌的周长，再用圆桌的周长÷6，即可解答。
【详解】（1）1.2米＝12分米；0.8米＝8分米
3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]
＝3.14×[62－42]
＝3.14×[36－16]
＝3.14×20
＝62.8（平方分米）
答：剩下的桌面面积约是62.8平方分米。
（2）3.14×1.2÷6
＝3.768÷6
＝0.628（米）
答：平均每两人之间相距0.628米。
12．56.52平方厘米
【分析】根据半圆的周长＝πr＋2r，计算出半径r；再根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算出圆形瓦当的面积，再把圆的面积除以2，计算出半圆形瓦当的面积。
【详解】30.84÷（3.14＋2）
＝30.84÷5.14
＝6（厘米）
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
答：一块半圆形瓦当的面积是56.52平方厘米。
13．96千克
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出平行四边形的面积，再乘每平方米钢板的重量即可解答。
【详解】2.5×1.6×24
＝4×24
＝96（千克）
答：这块钢板重96千克。
14．77.12厘米
【分析】根据图示可知，包装绳的绳长等于4个瓶子直径的长度和加上一个圆的周长最后加上接头处的20厘米长即可，结合圆的周长公式：，代入数据，计算即可。
【详解】4×8＋3.14×8＋20
＝32＋25.12＋20
＝57.12＋20
＝77.12（厘米）
答：一共需要77.12厘米长的包装绳。
15．最多可以剪8块，一共5652平方厘米。
【分析】根据题意可知，长方形铝皮的长度120厘米可以被30厘米的直径整除，得到4块圆片；而宽度70厘米可以剪出2块圆片，还剩10厘米；因此总共可以剪出（4×2）块圆片。 再根据圆的面积公式：，先算出一个圆片的面积，再乘8即可。
【详解】120÷30＝4（块）
70÷30＝2（块）……10（厘米）
4×2＝8（块）
＝
＝
＝（平方厘米）
706.5×8＝5652（平方厘米）
答：最多可以剪8块，一共5652平方厘米。
16．50.24平方米
【分析】种花的部分是个圆环，小圆半径＝菜地直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋2米，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3＋2＝5（米）
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：种花的面积是50.24平方米。
17．这个图形的面积是多少平方分米？
16.56平方分米
【分析】答案不唯一，如这个图形的面积是多少平方分米？4个圆可以拼成一个完整的圆，且圆的半径＝正方形的边长，这个图形的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】这个图形的面积是多少平方分米？
3.14×22＋2×2
＝3.14×4＋4
＝12.56＋4
＝16.56（平方分米）
答：这个图形的面积是16.56平方分米。
18．（1）6962.5平方米
（2）357米
（3）7.536米
【分析】（1）阴影部分的活动场面积等于直径是50米的圆的面积与长是100米，宽是50米的长方形面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
（2）沿最内圈跑即求最内圈的周长，即长方形的两个长的和与直径是50米的圆的周长的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
（3）第二跑道的周长等于直径是（50＋1.2）米的圆的周长＋2条长方形的长的和；第一跑道的周长等于直径是50米的圆的周长＋2条长方形的长的和，求第二跑道与第一跑到的起跑线应相差多少米，就是求直径是（50＋1.2×2）米的圆的周长与直径是50米的圆的周长的差，把数据代入圆的周长公式，分别求出两个圆的周长，再相减，即可解答。
【详解】（1）3.14×（50÷2）2＋50×100
＝3.14×252＋5000
＝3.14×625＋5000
＝1962.5＋5000
＝6962.5（平方米）
答：阴影部分的活动场地面积是6962.5平方米。
（2）3.14×50＋100×2
＝157＋200
＝357（米）
答：沿着最内圈跑道跑一圈要跑357米。
（3）3.14×（50＋1.2×2）－3.14×50
＝3.14×（50＋2.4）－157
＝3.14×52.4－157
＝164.536－157
＝7.536（米）
答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536米。
19．452.16平方米
【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出原来的半径，将原来的半径看作单位“1”，缩小后的半径是原来的（1－），原来的半径×缩小后的对应分率＝缩小后的半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出缩小后花圃的面积。
【详解】94.2÷3.14÷2＝15（米）
15×（1－）
＝15×
＝12（米）
3.14×122
＝3.14×144
＝452.16（平方米）
答：缩小后花圃的面积是452.16平方米。
20．3072平方米
【分析】根据比的应用可知：长占3份，宽占1份，再结合图可知篱笆是由一条长和两条宽围成的，所以篱笆总长占3＋1＋1＝5份；篱笆总长÷篱笆总长占的份数＝1份数的长度（宽的长度），长占3份即1份数的长度×3＝长的长度，最后根据长方形的面积＝长×宽即可解答。
【详解】160÷（3＋1＋1）
＝160÷5
＝32（米）
32×3＝96（米）
96×32＝3072（平方米）
答：这块长方形菜地的面积是3072平方米。
21．1.5π－3
【分析】由题意可知，先算半径为2的圆的，再算小正方形面积剪去半径为1的圆的得到空白1，计算小正方形的面积，即空白3，最后用半径为2的圆的，减去空白1、空白2、空白3，即可得解。
【详解】
答：阴影部分的面积1.5π－3。
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