小升初解决问题专项训练：行程、工程问题（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版

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小升初解决问题专项训练：行程、工程问题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．有一个队伍全长800米，以60米每分钟的速度行进，现小明因事需立马跑到队伍前面再回到队尾，他的速度是每分钟100米，则小明往返一趟需用多少时间？
2．甲、乙两车同时分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，两车相遇时距全程的中点有40千米，问全程长多少千米？
3．下图是甲、乙两车分别从A，B两地相向开出，所行路程和花费时间统计图。
（1）乙车开出几小时后两车相遇？
（2）9：00时两车相距多少千米？
4．轿车和货车同时从相距432千米的两地相对开出，3.6小时后相遇，轿车每小时比货车多行10千米。
（1）求轿车的速度；
（2）求相遇地与两地中点的距离。
5．一列轿车和一列货车同时从甲地和乙地相对开出，4小时后相遇。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的。已知轿车每小时比货车多行70千米，求甲乙两地之间的距离。
6．在一幅比例尺为1∶21000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，客车每时行驶多少千米？
7．集广东美术馆、广东省非物质文化遗产馆、广东文学馆为一体的白鹅潭大湾区艺术中心，于2024年5月1日起向公众开放。李东骑自行车从家去白鹅潭大湾区艺术中心，3分钟行了540米。照这样的速度，再行9分钟就可以到达艺术中心。李东家到白鹅潭大湾区艺术中心有多远？
8．五一假期，明明一家准备从瑞安自驾到杭州玩，第一小时行驶了全程的25%，第二小时行驶了99千米，这时距离杭州还剩全程的。两地相距多少千米？
9．甲、乙两车分别从成都和重庆两地同时出发，相向而行，相遇时甲车和乙车所行的路程比是5∶4，甲车从成都到重庆要行4.2时，乙车每时行驶64千米。成都距离重庆多少千米？
10．同学们根据此次社会实践活动制作了汽车行驶情况统计，根据统计图解答下列问题。
（1）在14：20~15：00期间，汽车行驶的路程与时间（ ）。（选择填空：成正比例关系、成反比例关系、不成比例关系）
（2）本次社会实践中汽车往返的平均速度是多少？
11．小明跑步的速度是210米分，小红步行的速度是65米分。
（1）小红从展览馆到阳光湖要走26分钟，从阳光湖到动物园要走16分钟。从展览馆经过阳光湖到动物园，小红走了多少米？
（2）小明和小红分别从动物园和展览馆同时出发，相向而行，8分钟后相遇。相遇时两人大致在什么位置？先在图上表示出来，再算出展览馆到动物园有多少米？
12．两个种树小队要种300棵树。如果第一小队单独种要8天。第二小队单独种要12天。请你算一算，两队合种，5天能种完吗？
13．挖一条水渠，王叔叔单独挖需要20天，李叔叔单独挖需要30天，两人合作10天后，剩下部分由李叔叔单独做，还需要几天能够挖完？
14．甲、乙两队合修一条路。甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，如果甲乙两队合修，多少天完成这条路的？
15．永州大道进行提质改造维修，甲公司单独修需要6个月，乙公司单独修需要9个月。甲、乙两公司先合修2个月后，剩下的由乙公司单独修，还要多少个月完成？
16．一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的？
17．修一条长180米的隧道，甲工程队单独修需要30天，乙工程队单独修需要20天，甲、乙两队合修需要多少天修完？
18．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做5天完成这项工程的，现在甲乙合做3天后，剩下的由乙来做，还要几天才能完成？
19．近年来，珠海市全力推动“公园之城”建设，成效卓然。某公园计划设计草地与儿童乐园的占地面积比为9∶4，但在实际建设中，根据场地条件，将草地的场地分给儿童乐园1500平方米，此时草地与儿童乐园的占地面积比变为2∶1。
（1）公园中草地与儿童乐园的总占地面积是多少平方米？
（2）甲队先开始工作30天，独自完成了儿童乐园的修建，接着甲队和乙队共同修建草地，此时甲乙两队的工作效率比为5∶1。甲乙两队总共需要多少天可以完成公园的全部修建工作？
20．电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间。
小美 小峰 小丽 小明
打字所用的时间/分 30 40 50 80
速度/（字/分） 80 30
（1）把上表补充完整。
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？为什么？
（3）刘老师打这份稿件用了32分，她平均每分钟打多少个字？
《小升初解决问题专项训练：行程、工程问题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．25分钟
【分析】小明从队尾赶到队伍前面的过程，是一个追及问题，他在追队伍领头的人；再从队伍前面返回队尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。
【详解】800÷（100－60）
＝800÷40
＝20（分钟）
800÷（100＋60）
＝800÷160
＝5（分钟）
20＋5＝25（分钟）
答：小明往返一趟需要25分钟。
2．560千米
【分析】两车相遇时距全程的中点有40千米，那么相遇时甲车应该比乙车多行驶40×2＝80（千米），先求出甲车比乙车每小时多行驶路程，再根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇时需要的时间，最后根据路程＝速度×相遇时间即可解答。
【详解】（40×2）÷（80－60）×（80＋60）
＝80÷20×140
＝4×140
＝560（千米）
答：全程长560千米。
【点睛】这道题主要考查学生们的是速度、时间以及路程之间数量关系，解答本题的依据路程＝速度×时间，解答这道题的关键是求出两车相遇时需要的时间。
3．（1）小时；（2）150千米
【分析】（1）由图可知，两个格子是80千米，一个格子就是40千米，据此可知总路程是320＋40＝360千米；速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙两车的速度，用总路程减去6时到7时甲车行驶的路程，余下的路程就是甲乙两车共同行驶的部分，相遇时间＝路程÷速度和，用余下的路程除以两车的速度和就是乙车开出去后经过几个小时两车相遇；
（2）由图可知，9时两车已经相遇结束，继续向前行驶，分别算出两车行驶的路程然后相加，再减去A、B两地的距离就是两车之间的距离。
【详解】（1）80÷2＝40（千米）
总路程：320＋40＝360（千米）
甲车速度：360÷（10－6）＝360÷4＝90（千米/时）
乙车速度：360÷（10－7）＝360÷3＝120（千米/时）
360－90×（7－6）
＝360－90×1
＝270（千米）
270÷（90＋120）
＝270÷210
＝（小时）
答：乙车开出小时两车相遇。
（2）90×（9－6）＋120×（9－7）－360
＝90×3＋120×2－360
＝270＋240－360
＝510－360
＝150（千米）
答：9：00时两车相距150千米。
4．（1）65千米/小时；
（2）18千米
【分析】（1）根据路程和÷相遇时间＝速度和，用432÷3.6即可求出两车的速度之和；根据题意可知，两车的速度之差为每小时10千米；根据和差公式，用（两车的速度之和＋两车的速度之差）÷2即可求出轿车的速度；
（2）根据速度×时间＝路程，代入数据求出轿车行驶的路程；然后用432千米除以2即可求出全程的一半，再用轿车行驶的路程减去全程的一半，即可求出相遇地与两地中点的距离。
【详解】（1）两车速度之和为：432÷3.6＝120（千米/小时）
轿车的速度为：（120＋10）÷2
＝130÷2
＝65（千米/小时）
答：轿车速度为65千米/小时。
（2）65×3.6－432÷2
＝234－216
＝18（千米）
答：相遇地与两地中点相距18千米。
5．1260千米
【分析】轿车每小时多行70千米，那么4小时多行（4×70）千米。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的，说明轿车比货车多行的路程是全程的（×2）。将全程看作单位“1”，单位“1”未知，将轿车多行的路程除以对应的分率，求出总路程，即甲乙两地之间的距离。
【详解】4×70÷（×2）
＝280÷
＝280×
＝1260（千米）
答：甲乙两地之间的距离是1260千米。
6．60千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两城之间的距离，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。
【详解】2÷＝2×21000000＝42000000（厘米）＝420（千米）
420÷4＝105（千米）
105÷（4＋3）×4
＝105÷7×4
＝60（千米）
答：客车每时行驶60千米。
7．2160米
【分析】先根据路程÷时间＝速度，求出李东骑自行车的速度，再根据速度×时间＝路程，求出李东剩下的路程，加上之前行驶的540米，就是李东家到白鹅潭大湾区艺术中心的距离，据此解答即可。
【详解】剩下路程：
（米）
李东家到白鹅潭大湾区艺术中心距离：（米）
答：李东家到白鹅潭大湾区艺术中心有2160米。
【点睛】本题考查行程问题，解答本题的关键是掌握行程问题中的数量关系。
8．330千米
【分析】由题意可知，把瑞安到杭州的距离看作单位“1”，因为行驶2小时之后还剩全程的，所以前2小时一共行驶了全程的1－＝，因为第一小时行驶了全程的25%，所以第二小时行了全程的－25%＝，所以可以得出第二小时行驶了99千米就是全程的，最后用数量除以对应的分率求出单位“1”，可以求出两地相距的距离。
【详解】1－＝
－25%＝－＝＝
99÷＝99×＝330（千米）
答：两地相距330千米。
【点睛】本题主要考查学生对分数除法应用题的掌握情况，解决本题的关键找出单位“1”。
9．336千米
【分析】路程比＝速度比，将比的前后项看成份数，乙车速度÷对应份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数＝甲车速度，甲车速度×甲车需要的时间＝成都到重庆距离，据此列式解答。
【详解】64÷4×5＝80（千米）
80×4.2＝336（千米）
答：成都距离重庆336千米。
10．（1）成正比例关系
（2）54千米/时
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）一小格表示20分钟，由图可知，去时行驶了60分钟，返回时用了40分钟，先将分钟化成小时，再用往返的路程除以往返的用时，即可求出本次社会实践中汽车往返的平均速度。
【详解】（1）路程÷时间＝速度（一定），是比值一定，所以在14：20~15：00期间，汽车行驶的路程与时间成正比例关系。
（2）60分钟＝1小时，40分钟＝小时
45×2÷（1＋）
＝90÷
＝90×
＝54（千米/时）
答：本次社会实践中汽车往返的平均速度是54千米/时。
11．（1）2730米
（2）
2200米
【分析】（1）先算出小红从展览馆经过阳光湖到动物园所用的时间，再根据路程＝速度×时间，即可求出小红走了多少米。
（2）小明的速度比小红的快很多，所以相遇点应该比较靠近展览馆这边，由此标出大致位置；再分别用小明和小红的速度乘相遇时间，得出各自走的路程，在相加即可。
【详解】（1）
（米）
答：小红走了2730米。
（2）如图所示。
（米
答：展览馆到动物园有2200米。
12．能
【分析】把种300棵树的工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出第一小队和第二小队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝4.8（天）
4.8天＜5天
答：5天能种完。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
13．5天
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，王叔叔的工作效率是，李叔叔的工作效率是。根据工作效率×工作时间＝工作总量，用（＋）×10可求出两人合作10天的工作总量；再用1减去两人合作10天的工作总量，求出剩下的工作总量；最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用剩下的工作总量÷李叔叔的工作效率（）可求出还需要的天数。
【详解】[1－（＋）×10]÷
＝[1－（＋）×10]÷
＝[1－×10]÷
＝[1－]÷
＝×30
＝5（天）
答：还需要5天能够挖完。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
14．10天
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，即用除以甲、乙的工作效率之和即可求解。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×12
＝10（天）
答：如果甲乙两队合修，10天可以完成这条路的。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
15．4个
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲公司的工作效率是，乙公司的工作效率是，甲、乙两公司工作效率的和是＋。先根据工作效率的和×工作时间＝工作总量，用（＋）×2求出甲、乙两公司合修2个月的工作总量；再用1－甲、乙两公司合修2个月的工作总量，求出剩下的工作总量；最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用剩下的工作总量÷求出还要几个月完成。
【详解】[1－（＋）×2]÷
＝[1－（＋）×2]÷
＝[1－×2]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×9
＝4（个）
答：剩下的由乙公司单独修，还要4个月完成。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
16．小时
【分析】把这块地的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率；
已知乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲拖拉机的工作效率乘，即是乙拖拉机的工作效率；
求两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】甲拖拉机的工作效率：1÷6＝
甲拖拉机的工作效率：×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：现两台拖拉机合耕小时可耕这块地的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
17．12天
【分析】把这条隧道的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，最后再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。
【详解】1÷（）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：甲、乙两队合修需要12天修完。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
18．天
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，甲乙合做3天完成的工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×合做的天数，再表示出剩下的工作总量，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙单独完成剩下的工作总量需要的天数，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：÷5
＝×
＝
[1－（＋）×3]÷
＝[1－（×3＋×3）]÷
＝[1－（＋）]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×15
＝（天）
答：还要天才能完成。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
19．（1）58500平方米
（2）80天
【分析】（1）由题意可知，设公园中草地的面积为9x平方米，儿童乐园的面积为4x平方米，根据等量关系：草地的面积－1500＝2×（儿童乐园的面积＋1500），据此列方程解答即可；
（2）由题意可知，甲队先开始工作30天，独自完成了儿童乐园的修建，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出甲队的工作效率，再根据甲乙两队的工作效率比为5∶1，进而求出乙队的工作效率，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此求出甲队和乙队共同修建草地用的时间，最后再加上30即可求出甲乙两队总共需要多少天可以完成公园的全部修建工作。
【详解】（1）解：设公园中草地的面积为9x平方米，儿童乐园的面积为4x平方米。
9x－1500＝2×（4x＋1500）
9x－1500＝8x＋3000
9x－1500＋1500＝8x＋3000＋1500
9x＝8x＋4500
9x－8x＝8x＋4500－8x
x＝4500
9×4500＋4×4500
＝40500＋18000
＝58500（平方米）
答：公园中草地与儿童乐园的总占地面积是58500平方米。
（2）4500×4＋1500
＝18000＋1500
＝19500（平方米）
19500÷30＝650（平方米）
650÷5＝130（平方米）
（4500×9－1500）÷（650＋130）＋30
＝39000÷780＋30
＝50＋30
＝80（天）
答：甲乙两队总共需要80天可以完成公园的全部修建工作。
【点睛】本题考查比的应用，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
20．（1）见详解；
（2）反比例，理由见详解；
（3）75个
【分析】（1）将小美打字的时间乘速度，求出这份稿件一共有多少个字。将字的总数分别除以小峰和小丽的打字时间，求出二人的打字速度；
（2）乘积一定的两个量成反比例关系，据此解题；
（3）用这份稿件的总字数除以32分，求出刘老师平均每分钟打字多少个。
【详解】（1）30×80＝2400（字）
2400÷40＝60（字/分）
2400÷50＝48（字/分）
填表如下：
小美 小峰 小丽 小明
打字所用的时间/分 30 40 50 80
速度/（字/分） 80 60 48 30
（2）答：打字的速度和所用的时间成反比例，理由如下：
因为30×80＝40×60＝50×48＝80×30＝定值2400，所以打字的速度和所用的时间成反比例。
（3）2400÷32＝75（个）
答：她平均每分钟打75个字。
【点睛】本题考查了工程问题和反比例。工作效率×工作时间＝工作总量，乘积一定的两个量成反比例关系。
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