小升初解决问题专项训练：百分数问题（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册人教版

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小升初解决问题专项训练：百分数问题-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．临近春节，年终清货。妈妈经营的某品牌羽绒服专卖店进行促销活动，降价，在此基础上，还按售价的5%赠送代金券。此时，购买该品牌的羽绒服，相当于便宜了百分之多少？
2．张叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成，实际工作效率提高20%，实际多少小时可以完成？（用比例知识解答）
3．小刚有一本科技书共60页，第一天看了全书的，第二天看了剩下的25%，两天共看了多少页？
4．实验小学六年级4个班学生参加以“科技改变生活”为主题的创新实践作品征集活动。已知六（2）班提交了48件作品，六（1）班提交的作品件数比六（2）班多25%，六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为4∶3。
（1）算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是（ ）。
（2）求六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是（ ）。
（3）六（3）班提交了多少件作品？
5．甲、乙、丙三个工程队共同修完一条公路，甲队修了全长的30%，乙队修了50千米，丙队修了这条公路的一半，这条公路全长多少千米？
6．某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价5%的现金。此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之多少？
7．王丽在2019年4月30日将5000元存入银行，存期三年，年利率为2.75%。2022年五一活动中，京东商城长虹55英寸全程8K液晶电视的价钱是3200元，美菱冰箱的价钱是彩电的70%，是美的微波炉价钱的4倍，如果一次性购买这三样电器还可以打九折。那么王丽将存款全部取出后能买到这三件电器吗，能买到剩下多少钱？不能买到还差多少钱？
8．东方电视机厂今年电视机的产量比去年增长二成。今年生产电视机48万台，去年生产电视机多少万台？
9．安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。松既古镇的打鱼河村2021年有太阳能路灯118盏，今年新安装了一批路灯后数量为218盏。今年的路灯数量比2021年增加了百分之几？（百分号前保留一位小数）
10．元旦期间，某电器商场打折促销，一部原价1500元的手机打六五折出售，打折后的价钱是多少元？
11．一本故事书共有160页，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的，两天共看多少页？
12．某服装厂要加工一批文化衫，前3天生产了600件，完成了总任务的25%。照这样计算完成这项任务一共需要多少天？
13．学校去年春季植树500棵，成活率为85%，去年秋季植树的成活率为90%。已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年学校秋季种活了多少棵？
14．服装厂规定，每批产品的优质率必须达到92%才能出厂。请根据图中信息分析一下，这批服装能否出厂？
15．
净瓶山新桥限速60千米/时，淘气爸爸开车经过净瓶山桥时一不留神超速了。
（1）按照上述规定，淘气爸爸应该接受的处罚是（ ）。
（2）请列式说明你的思考过程。
16．李叔叔的公司新增了一个物联网的项目，要购买一批办公桌椅。某家具店正在打折促销办公用品，办公桌原价800元一张，现在打八折；椅子原价200元一把，现在打六折。导购员称每套办公椅（一张办公桌配一把椅子）已经让利30%。请你帮忙分析一下，导购员的说法正确吗？为什么？
17．爸爸准备12月21日到重庆买书，并提前在铁路12306网站购买了一张动车票。12月18日11：00接到单位通知须马上出差，爸爸便立马申请了退票。按照铁路退票费核收标准，爸爸可以退回多少钱？
18．不同人有不同人的健身方式，某家健身房周日有55%的顾客选择有氧运动，其余的顾客选择无氧运动。选择有氧运动的顾客比选择无氧运动的多15人，那么这周日该健身有多少名顾客？
19．一件衣服原价120元，如果这件衣服降价售出，仍可以获利25%，这件衣服成本价是多少元？
20．某商场有奖销售活动设置了10000张奖券，其中一、二、三等奖的中奖率分别是5%、10%和30%。
（1）一等奖和二等奖的奖券一共有多少张？
（2）你还能提出什么问题？
21．近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策。淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车。他了解到，最近的购置税政策如下：
汽车价格 购置税税费
当售价低于或等于30万时 免税
当售价高于30万时 售价×10%－3万
淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元。
（1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？
（2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的5%，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？
《小升初解决问题专项训练：百分数问题-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．14.5%
【分析】把原价看作单位“1”，降价10%，降价后的价钱是原价的（1－10%），再把降价后的价钱看作单位“1”，还按售价的5%赠送代金券，赠送代金券的价钱是降价后价钱的（1－5%），再用降价后的价钱×（1－5%），求出最后羽绒服的价钱相当于原价的百分之几，再用1减去最后羽绒服的价钱相当于原价的百分之几即可求出便宜了百分之几，即可解答。
【详解】1－1×（1－10%）×（1－5%）
＝1－1×90%×95%
＝1－85.5%
＝14.5%
答：相当于便宜了14.5%。
2．5小时
【分析】已知计划每小时加工25个，实际工作效率提高20%，把计划工作效率看作单位“1”，则实际工作效率是计划的（1＋20%），单位“1”已知，用计划工作效率乘（1＋20%），即是实际工作效率；
根据题意可知，加工这批零件的工作总量不变，即工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，则工作效率与工作时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：实际x小时可以完成。
25×（1＋20%）×x＝25×6
25×1.2×x＝150
30x＝150
x＝150÷30
x＝5
答：实际5小时可以完成。
3．24页
【分析】根据 “求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第一天看的页数为：60×＝12（页）；
用总页数减去第一天看的页数，可得剩下的页数为：60－12＝48（页）；
根据 “求一个数的百分之几是多少用乘法”，可得第二天看的页数为：48×25%＝12（页）；
将第一天和第二天看的页数相加，可得两天共看的页数。
【详解】60×＝12（页）
（60－12）×25%
＝48×0.25
＝12（页）
12＋12＝24（页）
答：两天共看24页。
4．（1）（2）见详解
（3）64件
【分析】（1）根据题意，把六（2）班提交的作品数看作单位“1”，则六（1）班提交的作品数是（1＋25%），根据分数乘法的意义，可知48×（1＋25%）表示六（1）班提交了多少件作品；
（2）单位“1”未知用除法计算，所以六（4）班提交的作品数量是单位“1”，“1－20%”表示六（2）班提交的作品比六（4）班少了20%；
（3）把六（2）班提交的作品平均分成3份，求出一份是多少，再乘4就可以算出六（3）班提交了多少件作品。
【详解】（1）由分析可知：
48×（1＋25%）
＝48×1.25
＝60（件）
算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是六（1）班提交了多少件作品。
（2）由分析可知：
48÷（1－20%）
＝48÷0.8
＝60（件）
所以，根据这个算式，需要补充的数学信息是六（2）班提交的作品数比六（4）班少了20%。
（3）48÷3×4
＝16×4
＝64（件）
答：六（3）班提交了64件作品。
5．250千米
【分析】把公路的全长看作单位“1”，甲队修了全长的30%，丙队修了全长的一半即50%，则乙队修了50千米占全长的（1－30%－50%）。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，列式：50÷（1－30%－50%），求出公路全长。
【详解】50÷（1－30%－50%）
＝50÷（70%－50%）
＝50÷20%
＝50÷0.2
＝250（千米）
答：这条公路全长250千米。
6．14.5%
【分析】设某品牌的电脑的原价是1。先把电脑的原价看作单位“1”，先降价10%，则降价后的价格是原价的（1－10%），单位“1”已知，用原价乘（1－10%），求出降价后的价格；
商场又返还实际售价5%的现金，是把降价后的价格看作单位“1”，则实际售价是降价后价格的（1－5%），单位“1”已知，用降价后的价格乘（1－5%），求出实际售价；
求相当于降价百分之几，就是求实际售价比原价降低百分之几，先用减法求出降低的量，再除以原价即可。
【详解】设某品牌的电脑的原价是1。
1×（1－10%）×（1－5%）
＝1×（1－0.1）×（1－0.05）
＝1×0.9×0.95
＝0.855
（1－0.855）÷1×100%
＝0.145÷1×100%
＝0.145×100%
＝14.5%
答：相当于降价14.5%。
7．能买到；12.5元
【分析】根据题意，先用液晶电视的价钱乘70%得到美菱冰箱的价钱，再用冰箱的价钱除以4得到美的微波炉价钱，最后把这三件电器价格加起来乘90%。计算出一次性购买这三样电器一共要花费的钱数；
根据“本息＝本金×利率×存期＋本金”计算出王丽将5000元存入银行，存期三年，年利率为2.75%，三年后取出来的本息是多少；
最后比较大小即可解答。
【详解】冰箱：3200×70%＝3200×0.7＝2240（元）
微波炉：2240÷4＝560（元）
（3200＋2240＋560）×90%
＝（5440＋560）×90%
＝6000×0.9
＝5400（元）
5000×2.75%×3＋5000
＝137.5×3＋5000
＝412.5＋5000
＝5412.5（元）
5412.5＞5400
5412.5－5400＝12.5（元）
答：王丽将存款全部取出后能买到这三件电器，还剩下12.5元。
8．40万台
【分析】已知今年电视机的产量比去年增长二成，把去年生产电视机的台数看作单位“1”，则今年电视机的产量是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年电视机的产量除以（1＋20%），求出去年电视机的产量。
【详解】二成＝20%
48÷（1＋20%）
＝48÷（1＋0.2）
＝48÷1.2
＝40（万台）
答：去年生产电视机40万台。
9．84.7%
【分析】已知2021年有太阳能路灯118盏，今年有太阳能路灯218盏，先用减法求出路灯多的数量，再除以2021年路灯的数量，即是今年的路灯数量比2021年增加了百分之几。
【详解】（218－118）÷118×100%
＝100÷118×100%
≈0.847×100%
＝84.7%
答：今年的路灯数量比2021年增加了84.7%。
10．975元
【分析】把手机的原价看作单位“1”，打六五折出售，则售价是原价的65%，单位“1”已知，用原价乘65%，求出打折后的价钱。
【详解】1500×65%
＝1500×0.65
＝975（元）
答：打折后的价钱是975元。
11．144页
【分析】分析题目，把这本故事书的总页数看作单位“1”，则第一天和第二天共看了总页数的（20%＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。
【详解】160×（20%＋）
＝160×（＋）
＝160×
＝144（页）
答：两天共看了144页。
12．12天
【分析】分析题目，把这批文化衫的总量看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，列式求出文化衫的总数量，再用前3天生产的总量除以3求出每天的生产量，最后用总数量除以每天的生产量即可得到天数。
【详解】600÷25%÷（600÷3）
＝600÷0.25÷200
＝2400÷200
＝12（天）
答：照这样计算完成这项任务一共需要12天。
13．495棵
【分析】已知去年春季植树500棵，成活率为85%，根据“成活的棵数＝总棵数×成活率”，求出去年春季成活的棵数；再用去年春季植树的总棵数减去成活的棵数，即是去年春季死了的棵数；
已知去年春季比秋季多死了20棵树，用去年春季死了的棵数减去20，求出去年秋季死了的棵数；
把去年秋季植树的总棵数看作单位“1”，去年秋季植树的成活率为90%，则死亡率是（1－90%），即死亡的棵数占总棵数的（1－90%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出去年秋季植树的总棵数；再根据“成活的棵数＝总棵数×成活率”，求出去年秋季种活的棵数。
【详解】去年春季成活：
500×85%
＝500×0.85
＝425（棵）
去年春季死了：500－425＝75（棵）
去年秋季死了：75－20＝55（棵）
去年秋季的总棵数：
55÷（1－90%）
＝55÷（1－0.9）
＝55÷0.1
＝550（棵）
去年成活：
550－55＝495（棵）
答：去年学校秋季种活了495棵。
14．能
【分析】要判断这批服装能否出厂，需先求出这批服装的优质率，优质率＝优质产品的数量÷抽查的产品总数量×100%，抽查的产品总数量为：116＋4＝120（件），代入数据求出优质率，再与规定的92%进行比较。
【详解】116÷（116＋4）×100%
＝116÷120×100%
≈0.967×100%
＝96.7%
96.7%＞92%
答：这批服装能出厂。
15．（1）处以200元罚款，记6分；（2）（75－60）÷60×100%
【分析】（1）根据题意，我们首先要算出司机超速的百分比：（实际时速－规定时速）÷规定时速＝超速百分比。然后根据算出的超速百分比，在题干中的交通规定中找出适合的范围，即可得到司机应该接受的惩罚。
（2）根据（1）列式计算即可。
【详解】（1）（75－60）÷60
＝15÷60
＝25%
20%＜25%＜50%
处以200元罚款，记6分。
（2）列式见（1）。
16．不正确，见详解
【分析】八折就是现价是原价的80%；六折就是现价是原价的60%；用办公桌的原价×80%，求出办公桌的现价；用椅子的原价×60%，求出椅子的现价；再用办公桌的现价＋椅子的现价，求出一套桌椅的现价，再除以原来一套桌椅的原价，再乘100%，求出现价一套桌椅是原价一套桌椅的百分之几，再用1减去现价是原价的百分之几，求出每套桌椅让利百分之几，再和30%进行比较，即可解答。
【详解】八折就是现价是原价的80%；六折就是现价是原价的60%。
（800×80%＋200×60%）÷（800＋200）×100%
＝（640＋120）÷1000×100%
＝760÷1000×100%
＝0.76×100%
＝76%
1－76%＝24%，每套桌椅让利24%。服务员说得不正确。
答：服务员说得不正确。
17．18元
【分析】分析题目，先用发车的时刻－爸爸申请退票的时刻＝申请退票距发车的时间，再和铁路退票费核收标准比较确定应收取百分之几的退票费，再乘票价即可得到需要收取的退票费，最后用票价减去收取的退票费即可得到爸爸可以退回的钱数，注意：当需要收取的退票费不足2元时按照2元计算。
【详解】12月21日7时57分－12月18日11时＝68时57分
8天＝192小时
48小时＜68时57分＜192小时
48小时＜68时57分＜8天
20×5%＝1（元）
1＜2
20－2＝18（元）
答：爸爸可以退回18元。
18．150名
【分析】将顾客总人数看作单位“1”，有55%的顾客选择有氧运动，则1－55%＝45%的顾客选择无氧运动，有氧运动的顾客比选择无氧运动的多总人数的（55%－45%），有氧运动和无氧运动的人数差÷对应百分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】1－55%＝45%
15÷（55%－45%）
＝15÷0.1
＝150（名）
答：这周日该健身有150名顾客。
19．80元
【分析】把原价看作单位“1”，这件衣服降价后，降价后的价格是原价的（1－），根据分数乘法的意义，用原价乘（1－）即可求出降价后的价格；已知降价后仍可以获利25%，也就是降价后的价格是成本价的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用降价后的价格除以（1＋25%），即可求出成本价。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝100（元）
100÷（1＋25%）
＝100÷1.25
＝80（元）
答：这件衣服成本价是80元。
20．（1）1500张
（2）问题：三等奖的奖券有多少张？3000张（答案不唯一）
【分析】（1）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先求出一等奖和二等奖的中奖率的和，再乘奖券总数即可；
（2）结合题目数据提问题，即可，如三等奖的奖券有多少张？答案不唯一。
【详解】（1）（5%＋10%）×10000
＝15%×10000
＝1500（张）
答：一等奖和二等奖的奖券一共有1500张。
（2）三等奖的奖券有多少张？（答案不唯一）
30%×10000＝3000（张）
答：三等奖的奖券有3000张。
21．（1）38.8万元
（2）39.14万元
【分析】（1）淘气的爸爸一共需要支付的钱数＝汽车的售价＋购置税金额；其中，购置税金额＝汽车的售价×10%－3万元；
（2）本题考查的是分期付款购车时，考虑折扣和额外利息后的总费用计算。根据题目信息，淘气的爸爸如果选择分期付款，可以享受98折的优惠，但需额外支付汽车售价5%的利息。首先，计算享受折扣后的汽车售价，再计算额外的利息，最后将两者相加得到最终的总费用。
【详解】（1）38×10%－3＋38
＝3.8－3＋38
＝0.8＋38
＝38.8（万元）
答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元。
（2）38×98%＝37.24（万元）
38×5%＝1.9（万元）
37.24＋1.9＝39.14（万元）
答：一共需要支付39.14万元。
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