《专项二十九：工程类问题》小升初第二轮总复习—经典题型专项练习（含解析）

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小升初第二轮总复习—经典题型专项练习
专项二十九：工程类问题
1.一项工程，甲2小时完成了，乙5小时完成了剩下的，余下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙共工作了 小时。
2.一个水池子，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满，如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能注满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池需要 小时。
3.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经8小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B地，乙车要小时才能从B地到达A地。
4.一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时
5.一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的.打开A管，8小时可以将满水池排空，打开C管，12小时可以将满水池排空.如果打开A、B管，4小时可将水排空，问，打开B、C管可以几小时将水排空
6.甲、乙、丙、丁四个人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人总数的，乙生产的占其他三人总数的，丙生产的占其他三人总数的。已知丁生产了60个，那么甲、乙、丙三人共生产零件 个。
7.抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要 天才能完成。
8.一组割草的人要把两片草地的草割掉，大的草地比小的大一倍，全体组员先用半天时间割大的草地，到下午，他们对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时正好把大草地割完；另一半到小草地去割，到傍晚时还剩一小块，这一小块由1人去割，正好1天割完，问这组共有多少人
9.甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完。请问：
（1）如果两车一起运，多少小时可以运完
（2）如果甲车从早上8点开始运煤，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完
10.一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天。请问：乙休息了多少天
11.如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了—半。请问：甲队单独完成这项工程需要多少天
12.一项工程甲单独做6小时可以完成，乙单独做要10小时完成.如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每人每次工作—小时，需要多少小时才能完成
参考答案
1.【分析】此题先求出两人的工作效率，再求出剩下的工作量，然后用工作总量÷工作效率得到工作时间。
【解答】解：甲的工作效率为÷2=
乙的工作效率为（1-）×÷5=
甲、乙的工作效率和为+=
又因余下的工作量为1--（1-）×=
进而甲、乙合作的时间为2+4+÷=（小时）
2.【分析】由题意，甲、乙两管的效率之和为，乙、丙两管的效率之和为，那么乙的工作效率为：[1-（+）×2]÷2，往下的问题就会迎刃而解。
【解答】解：
1÷{[1-（+）×2]÷2}
=1÷{[1-]÷2}
=1÷
=20（小时）
答：那么乙管单独灌满水池需要20小时。
3.【分析】经8小时相遇，甲车又用了6小时到达B地，说明相遇时，乙8小时行的路程，甲只用6小时，即同样的路程，乙用的时间是甲的，所以，根据分数乘法的意义，甲8小时行的路程，乙用8×小时，然后再加上乙先行的8小时即可。
【解答】解：
8×+8=（小时）
故答案为：
4.【解答】解：
若甲、乙两人合作，共需1÷（+）=（小时）
甲、乙两人各单独做7小时后，还剩1-7×（+）=，
余下的由甲独做需要÷=（小时）
共用了7×2+=14（小时）
答：完成任务时，共用了14小时。
5.【分析】打开A、B管，4小时可将水排空，所以AB管的工作效率的和是，加上丙管的工作效率，这样就是甲乙丙的工作效率的和，减去甲的工作效率，即可得到BC管的工作效率的和，把一池水的量可知单位“1”，运用单位“1”除以B、C管的工作效率的和，即可得到需要的时间．
【解答】解：
1÷（+-）
=1÷[-]
=1÷
=4.8（小时）
答：打开B、C管可以4.8小时将水排空。
6.【分析】甲生产的占其他三人总数的，那么甲：其余=2∶（13+2）=2∶15，那么甲就生产了全部的，同理可得乙占全部的=，丙占全部的=，那么丁就占全部的：1---，用丁生产的个数除以丁占的分数就是总共的个数，然后再减去丁生产的个数就是甲、乙、丙三人共生产零件个数。
【解答】解：
60÷（1---）-60
=60÷（1---）-60
=60÷（1---）-60
=60÷-60
=60×-60
=90（个）
答：那么甲、乙、丙三人共生产零件90个。
7.【分析】要求“乙单独抄需多少天才能完成”，就需要求出乙的工作效率；由“三人合抄只需8天就完成”，可知三人的工作效率之和为；由“甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和”，求出甲的工作效率是÷2=；由“丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的”，求出甲、乙效率之和为÷(1+)；那么乙的工作效率就为求出甲、乙效率之和为÷(1+)-；
则乙一人单独抄完成任务需要的天数：1÷[÷(1+)-÷2]=24（天）。
【解答】解：
1÷[÷（1+）-÷2]
=1÷
=24（天）
答：乙一人单独抄需24天才能完成。
8.【分析】设半组人半天的割草量为1份，则全组人半天在大草地上的割草量为2份，所以，在大草地上的割草量为1+2=3份，因为大草地的面积比小草地大1倍，因此小草地上的总割草量为1.5份。在这1.5份中有半组人半天割草量1份，则剩下0.5份就是由一个人1天完成，也就是两个人半天完成0.5份；因为题中给出全组人半天的割草量为2份，所以能得出4个两个人完成2份，即得出结论。
【解答】解：
以半组人割半天为1份来看，大的一块地正好分3份割完，
则小草地上的总割草量为3÷2=1.5（份），
因为半组人半天割1份，所以剩下：1.5-1=0.5（份），
用一人割1天，即由2人割半天可以完成，
则1份用4个人半天割，全组人数就是4×2=8（人），
答：这组割草人共有 8人。
9.【分析】（1）把工作量看作单位“1”，由“如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完”可分别求得甲、乙两车的工作效率，根据关系式：工作量÷工作效率和=工作时间，解决问题。
（2）从早上8点到下午1点是5个小时，也就是甲车先工作了5小时，求出甲车5小时的工作量，进而求得剩余工作量，根据关系式：工作量÷工作效率和=工作时间，即可求得完成需要的时间，进而解决问题。
【解答】解：
（1）1÷（+）
=1÷
=6（小时）
答：6小时可以运完。
（2）从早上8点到下午1点是5个小时
（1-×5）÷（+）
=（1-）÷
=×6
=4（小时）
1+4=5（时）
答：下午5点的时候可以把煤运完。
10.【分析】甲队休息了2天，说明甲干了14天，然后假设乙没有休息干了16天，这样把甲乙的工作量加在一起，一定会超过单位“1”，超出的工作量就是乙休息的时间内的工作量，除以乙的工作效率就是乙休息的天数。
【解答】解：
[×（16-2）+×16-1]÷
=[+-1]×30
=×30
=7（天）
答：乙队休息了7天。
11.【分析】乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天，相当于甲乙合作10天，乙单独再做5天，所以乙5天做了-=，所以乙一天做÷5=，所以甲一天做-=，进而解决问题。
【解答】解：
1÷[-（-）÷5]
=1÷[-]
=1÷
=40（天）
答：甲单独完成这项工程需要40天。
12.【分析】由题意可知甲每小时完成这项工程的，乙每小时完成这项工程的，甲乙交替工作一次，用两小时可完成这项工程的+=，甲乙交替工作三次后，用6小时完成了这项工程的×3=，剩下的要由甲先工作一小时完成，再剩下的由乙完成还需要（-）÷=（小时），这样共用了6+1+=7（小时），据此规律解答即可。
【解答】解：
1÷（+）
=1×
=3（次）
甲、乙交替工作三次
2×3=6（小时）
1-（+）×3
=1-×3
=
接着甲再工作1小时完成
乙完成剩下的还要：
（-）÷
=×10
=（小时）
6+1+=7（小时）
答：需要7小时才能完成。
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