《专项五：公因数和公倍数应用题》小升初第二轮总复习—经典题型专项练习（含解析）

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小升初第二轮总复习—经典题型专项练习
专项五：公因数和公倍数应用题
一、选择
1.某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以为( )。
A. 40 B. 120 C. 1200 D. 2400
2.一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它剪成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数。如果要使剪得的正方形面积最大，可以剪( )块。
A. 5 B. 4 C. 9 D. 20
3.一块正方形的丝绸布料，既可以做成边长是18厘米的小方手绢，也可以做成边长是27厘米的大方手绢，都无剩余。这块正方形丝绸布料的边长至少是( )厘米。
A. 54 B. 108 C. 58 D. 60
4.用一些长6厘米、宽4厘米的长方形纸拼成一个正方形，至少需要( )张。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 24
5.有两根铁丝，分别长24 m和18 m，要把它们截成相等的小段，每小段长是整米数，且不许有剩余，每小段铁丝最长是( ) m。
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
6.用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是（ ）厘米的正方形。
A. 9 B. 12 C. 15 D. 16
7.月季花每6天浇一次水，百合花每4天浇一次水，这两种花今天同时浇了水，（ ）天以后它们需要同时浇水。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
8.一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，而且小正方形边长为整厘米数且没有剩余，共有（ ）种分法。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（ ）的方砖能使地面都是整块方砖。
A. 5分米 B. 6分米 C. 1米 D. 无法确定
10.张老师要为一间长50分米，宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（ ）分米的正方形方砖比较合适。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.暑假里，小冬和小海去参加书法训练，小冬以相同的间隔时间每5天去一次，小海以相同的间隔时间每4天去一次。7月1日他们同时参加训练后，（ ）他们又再次相遇。
A. 7月30日 B. 8月3日 C. 7月21日 D. 8月14日
12.有36厘米和48厘米长的两根铁丝，要把它们都要剪成长度相等的小段，而且没有剩余，每小段最长只能是（ ）
A. 3 B. 4 C. 12 D. 18
13.一箱果冻不到100个，8个8个地数，刚好数完；20个20个地数，也刚好数完。这箱果冻最多有（ ）
A. 20个 B. 40个 C. 60个 D. 80个
14.一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成若干个最大正方形而没有剩余，能分成（ ）个这样的正方形。
A. 12 B. 15 C. 9 D. 6
15.甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）
A. 6月12日 B. 6月13日 C. 6月24日 D. 6月25日
二、填空
16.现在有一些长10厘米，宽6厘米的长方形卡片，至少需要 张这样的卡片才能拼出一个正方形。
17.学校举行武术操比赛，五（1）班派若干名同学参加。领操一人，其余参赛学生无论是每排6人还是每排8人都没有剩余。五（1）班至少派 人参加比赛。
18.有一种长12厘米，宽5厘米的砖块，要用这种砖块铺成一个正方形，至少用砖 块。
19.五（1）班人数在40人以下，可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完。五（1）班最多可能是 人。
20.一篮鸡蛋2个一数正好，3个一数少1个，5个一数少3个，这篮鸡蛋至少有 个。
21.把一包糖分给8个同学和10个同学都剩下1，这包糖至少有 块。
22.一个数，用5、6、7去除都余3，这个数最小是 。
23.一筐苹果分给学生，3个3个地分正好分完，4个4个地分正好分完，5个5个地分正好分完。这筐苹果至少 。
24.一个数被16和24除都余1，这个数最小是 。
25.三根长分别是18cm、24cm，30cm的小棒，如果把它们都截成长度相等的小段而没有剩余，每一段最长是 cm。
26.马路的一边栽了一行小树，原来每两课之间的距离是5米，如果要将每两棵之间的距离改为8米，除第一棵不需要移动外，至少再隔 米远又有一棵不要移。
27.3路车和110路的起点在一起，3路车每隔6分钟发一次车，110路每隔4分钟发一次车，第一次同时发车后，过 分钟两路车第二次又同时发车。
28.图书管理员要将一批图书放入书柜，如果都放入书柜A，则每层摆放12本书；如果都放入书柜B，则每层摆放15本书；如果都放入书柜C，则每层摆放20本书。现将书放入三个书柜，则平均每层可摆放 本书。
三、解决实际问题
29.三根钢管分别长18dm，27dm，36dm，把它们截成相等的小段，每段最长多少分米？
30.长最长是多少分米？一共能截成多少块？
31.一盒糖，平均分给8个小朋友，正好分完多2粒。如果平均分给10个小朋友也恰好分完多2粒，这盒糖至少有多少粒？
32.把一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸裁成若干个同样大小的正方形，而且无剩余。正方形的边长最长是多少厘米？能裁多少个？
33.两根铁丝的长分别为18米和24米，现在把它们截成相等的小段，每一段必须最长，而且没有剩余，每段长多少米？共可截成多少段？
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】24、12、5的最小公倍数是120，
120÷24=5(块)
120÷12=10 (块)
120÷5=24(块)
则一共需要：5×10×24=1200(块)。故选C。
2.【答案】D;
【解析】长7分米5厘米，宽6分米，即长75厘米，宽60厘米，
75和60的最大公因数是15，
所以可以裁成15的因数1、3、5、15四种。
最大的正方形是边长为15的
75÷15=5，60÷15=4
所以可以裁4×5=20块。
故答案为：D。
3.【答案】A;
【解析】18=2×3×3，
27=3×3×3，
18和27的最小公倍数为：2×3×3×3=54；
则这块正方形丝绸布料的边长至少是54厘米。故选A。
4.【答案】B;
【解析】4=2×2
6=2×3
6和4的最小公倍数为：2×2×3=12，即正方形的边长是12厘米，
(12÷6)×(12÷4)
=2×3
=6(张)
至少需要6张。故选B。
5.【答案】C;
【解析】把求每小段铁丝最长是多少转化为求24和18的最大公因数，
又24和18的最大公因数是6，所以每小段铁丝最长是6 m。故答案为：C。
6.【答案】B;
【解析】解：6=2×3
4=2×2
所以6和4的最小公倍数是2×3×2=12
答：用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是12厘米的正方形。
故选：B。
7.【答案】D;
【解析】解：6=2×3，
4=2×2，
6和4的最小公倍数=2×2×3=12，
所以12天以后它们需要同时浇水。
答：12天以后它们需要同时浇水。
故选：D。
8.【答案】D;
【解析】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
30和18的公因数有：1、2、3、6、即有4种裁法；
答：有4种分法。
故选：D。
9.【答案】B;
【解析】解：9米=90分米，宽7.2米=72分米，
90=2×3×3×5，
72=2×2×2×3×3
故选项中只有6是90，72的公约数。
故选：B。
10.【答案】C;
【解析】解：在3、4、5、6这四个数中，5是50和30的公因数，
所以选择边长是5分米的正方形方砖比较合适，
答：选择边长是5分米的正方形方砖比较合适；
故选：C。
11.【答案】C;
【解析】解：4=2×2，
5和4的最小公倍数是：2×2×5=20，
7月1日+20天=7月21日；
答：7月21日他们又再次相遇。
故选：C
12.【答案】C;
【解析】解：根据分析，可得每小段最长即是36、48的最大公约数，
因为36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，
所以36、48的最大公约数是：2×2×3=12，
则每小段最长只能是12厘米。
答：每小段最长只能是12厘米。
故选：C。
13.【答案】D;
【解析】解：A、20是20的倍数但不是8的倍数。不符合题意。
B、40是20的倍数也是8的倍数，在本题中数值不是最大的，不符合题意。
C、60是20的倍数但不是8的倍数。不符合题意。
D、80是20的倍数也是8的倍数。符合题意。
因为BD既是8的倍数又是20的倍数，要求这箱果冻最多是多少，且不超100个。
所以最佳答案是D。
故选：D。
14.【答案】A;
【解析】解：24=2×2×2×3，
18=2×3×3，
所以24和18的最大公因数是；2×3=6，即小正方形的边长是6厘米，
长方形纸的长边可以分；24÷6=4（个），
宽边可以分：18÷6=3（个），
一共可以分成：4×3=12（个）。
故选：A。
15.【答案】B;
【解析】解：把4、6分解质因数：
4=2×2；
6=2×3；
4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；
他们再过12天同去少年宫；
1+12=13（日），即6月13日。
故选：B。
16.【答案】15;
【解析】解：10=2×5
6=2×3
10和6的最小公倍数为2×3×5=30，即正方形的边长是30厘米，
（30÷10）×（30÷6）
=3×5
=15（个）
答：至少要15张这样的卡片才能拼出一个正方形。
故答案为：15。
17.【答案】25;
【解析】解：6=2×3，
8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，
所以总人数为24+1=25人。
答：五（1）班至少派25人参加比赛。
故答案为：25。
18.【答案】60;
【解析】解：12=3×2×2
所以12和5的最小公倍数是3×2×2×5=60
（60÷12）×（60÷5）
=5×12
=60（块）
答：至少用转60块。
故答案为：60。
19.【答案】36;
【解析】解：6=2×3
9=3×3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3=18
6和9的公倍数还有：18×2=36，18×3=54
小于40的公倍数中最大的是36，也就是五（1）班最多可能是 36人。
答：五（1）班最多可能是 36人。
故答案为：36。
20.【答案】32;
【解析】解：2、3、5互质，
所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30，
30+2=32（个），
答：这篮鸡蛋至少有32个。
故答案为：32。
21.【答案】41;
【解析】解：因为8=2×2×2，10=2×5，
8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40
40+1=41（块）。
答：这包糖果至少有41块。
故答案为：41。
22.【答案】213;
【解析】解：因为5、6、7两两互质，
所以5、6、7的最小公倍数为5×6×7=210，
210+3=213，
答：这个数最小是213。
故答案为：213。
23.【答案】60;
【解析】解：3、4、5互质，
所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60
答：这筐苹果至少有60个。
故答案为：60。
24.【答案】49;
【解析】解：16=2×2×2×2，
24=2×2×3，
所以，16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48，
48+1=49，
答：这个数最小是49，
故答案为：49。
25.【答案】6;
【解析】解：18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
18、24和30的最大公因数是：2×3=6，
故每一段最长是6厘米。
故答案为：6。
26.【答案】40;
【解析】解：8=2×2×2，
所以5和8的最小公倍数是2×2×2×5=40，
答：至少再隔40米远又有一棵不要移。
故答案为：40。
27.【答案】12;
【解析】解：6=2×3，4=2×2，
6和4的最小公倍数为：2×2×3=12，即12分钟；
答：过12分钟两路车第二次又同时发车。
故答案为：12。
28.【答案】5;
【解析】解：12=2×2×3，
15=3×5，
20=2×2×5，
12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5=60，
书柜A的层数：60÷12=5（层），
书柜B是层数：60÷15=4（层），
书柜C的层数：60÷20=3（层），
60÷（5+4+3）
=60÷12
=5（本），
答：平均每层可摆放5本。
故答案为：5。
29.【答案】解：18=2×3×3
27=3×3×3
36=2×2×3×3
所以18、27、36的最大公因数是：3×3=9
因此每段最长9分米。
答：每段最长9分米。;
【解析】根据题干，要使每一段最长，那么每一段的长度应是18、27和36的最大公因数，此题只要求出三个数的最大公因数，即可求得每段的最大长度，由此即可解得答案。
30.【答案】解：30=2×3×5，9=3×3
30和9的最大公因数是3，
所以正方形手绢边长最长是：3分米。
30÷3=10（块）
9÷3=3（块）
10×3=30（块）
答：手绢的边长最长是3分米，能裁30块。;
【解析】求出30和9的最大公因数就是小正方形的边长；
30里面有几个最大公因数就说明一行有几个，9里面有几个最大公因数就能裁出几行，求总块数就用乘法即可。
31.【答案】解：8=2×2×2，
10=2×5，
所以8和10的公倍数是：2×2×2×5=40，
至少有：40+2=42（粒）；
答：这包糖果至少有42粒。;
【解析】因为平均分给8个或10个小朋友，都多2粒，那么应该是8和10的最小公倍数加2，先求出8和10的最小公倍数，然后加上2即可
32.【答案】解：36=2×2×3×3，
48=2×2×2×2×3，
所以48和36的最大公因数是：2×2×3=12，
正方形的边长最长是：
2×2×3=12（厘米），
（48÷12）×（36÷12）
=4×3
=12（个），
答：正方形的边长最长是12厘米，能裁12个。;
【解析】长48厘米，宽36厘米。要把这张纸裁成大小相等的正方形纸，而无剩余，正方形的边长必须是48和36的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是48和36的最大公因数即可。要求能裁多少这样的正方形，分别求出长和宽里面各有几个正方形的边长再相乘。据此解答。
33.【答案】解：18=2×3×3
24=2×2×2×3
所以最大公因数是2×3=6，所以每段最长6米；
18÷6+24÷6
=3+4
=7（段）
可以截成7段。
答：每段长6米，共可截成7段。;
【解析】根据题意，可计算出18与24的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上24除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案
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