专题09 特殊方法测量密度
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
高频模型 中考题型与分值分布 命题特点
模型01 结合浮力知识测量密度 （难点） 综合实验题（4-6分） 一般情况下，各省中考物理命题，特殊方测量密度部分有时会出现1道题，这类题属于考查学生知识综合能力应用，是考查物理综合素养的创新举措。是今后命题的大方向。分值6分以内。
模型02 结合杠杆平衡条件测量密度（创新点） 综合实验题（4-6分）
模｜型｜构｜建
『模型解读，给思维方法及解题规律』
结合浮力知识测量密度常见的两种情况，具体思路如下：
情况1. 用称重法，结合阿基米的原理，完成密度测量实验
我们以测量小石块密度为例，说明解决问题的思路：
（1）用细线拴住小石块，先使用弹簧秤测量小石块的重力G，
（2）将小石块全浸入水中，读出弹簧秤的示数F示；
（3）求出小石块全浸入水中受到水的浮力F浮=G-F示；
（4）小石块浸没在水中时，V排=V石块，再利用阿基米的原理计算小石块体积V石块；
石块的密度
情况2. 用浮沉条件中的漂浮法，结合阿基米的原理，完成密度测量实验
我们以测量小矿石密度为例，说明解决问题的思路：
（1）将空瓶放入盛有适量水的量筒内，稳定后水面位置为V1；
（2）将小矿石放入瓶中，稳定后水面位置为V2；此时空瓶和小矿石处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可知，漂浮时受到的浮力等于自身的重力，排开的水的重力为小矿石的重力；所以小矿石的重力
小矿石的质量
（3）将小矿石从瓶中取出放入量筒内，稳定后水面位置为V3，则小矿石的体积
（4）根据密度公式求出小矿石的密度
注意：对于形状规则的物体，其体积可以直接通过刻度尺测量。随意结合浮力知识测量密度，关键是弄清楚质量如何测量出来。情况1是利用称重法结合阿基米的原理；情况2是利用物体漂浮法结合阿基米的原理。
【例题1】（2024天津中考真题）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）①用电子秤称出石料的质量；
②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，读出示数；
③用细线系住石料浸没在水中（不与杯底或侧壁接触），读出示数。
（2） 石料浸没水中排开水的质量
由可得，石料的体积
石料的密度
故石料的密度为：。
【模型1变式1】（2025广州一模）在《浮力》单元复习课上，学生用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为；如图乙，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为。下列说法正确的是（ ）
A. 鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为和，它们的关系是
B. 鸡蛋的体积为
C. 鸡蛋的密度为
D. 鸡蛋密度为
【答案】B
【解析】A．鸡蛋在水中沉底，浮力小于重力，鸡蛋在盐水中漂浮，浮力等于重力，所以F1 B．鸡蛋在水中沉底，排开水的体积等于鸡蛋的体积，由阿基米德原理可得，鸡蛋的体积
故B正确；
CD．鸡蛋在盐水中漂浮，浮力等于重力，即
F浮 =G2 =G鸡蛋
鸡蛋的质量
鸡蛋的密度
故CD错误。故选B。
【模型1变式2】（2025·辽宁一模）小毛在测量物质密度的实验中进行了如下操作：
（1）将天平放在水平台上，游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指向分度盘中线左侧，应该向 侧调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡；
（2）测量固体的密度：
①将石块放在天平的左盘，从大到小向右盘依次加减砝码，当加入最小砝码后，指针指向分度盘的左侧，接下来的操作是 ，直至天平平衡；
②天平平衡后，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图甲，则石块质量为 g；
③将石块放入量筒，水面的位置如图乙，取出石块后，量筒内水的体积为40mL，则石块的密度为 kg/m3，这样测出的石块密度将偏 ；
（3）小毛为测量未知液体的密度，设计了如下两个方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤：（在两个方案中，你只需选择一个方案做答即可）
方案一：器材有质量可忽略的薄壁平底的柱状杯、装有水的水槽、刻度尺；
①在柱状杯中加入适量的未知液体，使其漂浮在水槽中的水面上，如图丙，测出柱状杯中未知液体深度h1；
②接下来的操作是： 为h2；
③未知液体密度的表达式：ρ= （用所测物理量h1、h2和水的密度ρk表示）；
方案二：器材有天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯；
①测出杯中未知液体的深度为h1，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉，如图丁所示；
②接下来的操作是： 为h2；
③未知液体密度的表达式：ρ= （用所测物理量h1、h2和水的密度ρk表示）。
【答案】 （1） 右（2） 调节游码 27.2 2.72×103 小 （3） 方案一： 测杯浸入水中的深度 方案二：用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度
【解析】（1）天平调节的方法是“左偏右调、右偏左调”，指针指向分度盘中线左侧，应该向右侧调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）当加入最小砝码后，指针指向分度盘的左侧，可以向右调节游码，使天平平衡；标尺的分度值为0.2g，对应的值为2.2g，砝码为25g，则石块质量为2.2g+25g=27.2g
如图乙所示，此时量筒的示数为50mL，取出石块后，量筒内水的体积为40ml,故石块的体积为10 mL即10cm3，所以石块的密度为
当取出石块时，部分水附着在石块上被带走，剩余水的体积减小，测量石块的实际体积等于总体积减去剩余体积，则石块的体积比实际体积要大，由
可知，质量不变，体积变大，故密度比实际的要小。
（2）当测出未知液体的高度，接下来应该测量装液体的杯子液体浸在水中的深度h2，设柱状杯的底面积为S，液体的浮力为
F浮=ρ水gV排=ρ水gS h2
液体的重力为
G=mg=ρkVg=ρk S h1g
根据浮力可知,液体受到的浮力等于液体的重力，即F浮=G
换算可得ρ水gS h2=ρk S h1g
解得该液体的密度为
（4）如图丁所示，说明水的质量大于未知液体的质量，可以用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度为h2；设相同的柱状杯底面积为S，则水的质量可表示为
m水=ρ水S h2
未知液体的质量可表示为mk=ρk S h1
此时天平刚好平衡，即水的质量和未知液体质量相同即
ρ水S h2= mk=ρk S h1
解得未知液体的密度为
【模型1变式3】（2025河南·一模）橡皮泥可以被捏成各种形状，深受同学们喜欢。学习了力学知识后，小红利用家中的量杯、茶壶和垫块，测出了橡皮泥的密度。已知橡皮泥的密度大于水的密度（橡皮泥的吸水忽略不计），操作过程如下：
①如图，把茶壶的一侧垫起并装满水，将橡皮泥轻轻放入茶壶中，用量杯接住溢出的水；
②倒掉量杯中的水，从茶壶中取出橡皮泥，将量杯和橡皮泥擦干；
③把茶壶重新加满水，将橡皮泥捏成空心碗放入壶中，让其浮在水面上，用量杯接住溢出的水。
（1）操作①是为了获得橡皮泥的______，操作③是为了获得橡皮泥的______；
（2）假设操作①量杯中水的体积为，操作③量杯中水的体积为，水的密度为，请写出橡皮泥密度的表达式______；
（3）如果操作③中茶壶里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则橡皮泥密度的测量结果______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】 （1）体积 质量 （2） （3） 不变
【解析】（1）操作①中橡皮泥沉底，所以溢出水体积为橡皮泥体积。
操作③中橡皮泥浮在水面上静止，所以其浮力等于橡皮泥重力，而浮力等于排开水得重力，就可有G=mg得橡皮泥质量。
（2）操作③中橡皮泥所受浮力为
因为浮力等于橡皮泥重力，所以橡皮泥质量为
所以橡皮泥密度为
（3）茶壶里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，会使浮力变大，但溢出水的不变，密度测量结果不变。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
我们以测量物块密度为例，说明结合杠杆平衡条件测量密度问题的基本思路：
(1)调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将合适个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，每个钩码质量是一定的，杠杆中相邻两刻度间距离相等，所以力臂可以用表示出来（一般情况下给出），这时根据杠杆平衡条件可以求出物块质量m；
(2)将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，则物块在水中所受浮力F浮可以求出；（具体方法是根据杠杆平衡条件先求出细线对杠杆的拉力，再结合力的作用是相互的，得出F+F浮=G）；
（3）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排求出物快体积；
（4）最后根据密度公式求物快的密度。
所以模型2运用的物理知识有杠杆平衡条件、三个力的合成、相互作用力、阿基米的原理、密度公式。
【例题2】（2023·达州·中考真题）在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图乙所示，每个钩码质量100g，则物块质量为 g；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所示，则物块在水中所受浮力为 N；
（4）物块的密度是 kg/m3；
（5）在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变钩码的位置和个数，收集多组数据的目的是 （选填字母）。
A．避免实验的偶然性，便于得到普遍规律
B．取平均值，减小误差
【答案】 （1） 是 右（2） 400 （3） 2 （4） 2×103 （5） A
【解析】（1）由图甲可知，杠杆处于静止状态，受力平衡，故杠杆处于平衡状态。
图甲可知，杠杆左边低右边高，应将平衡螺母向右调节，使得杠杆在水平位置平衡。
（2）设杠杆每一小格代表L，每个钩码的重力为G，根据杠杆平衡条件可得
故，每个钩码质量m=100g，由G=mg可得，物块的质量为
（3）当物块浸没在水中平衡时，设细线对杠杆的拉力为F，由杠杆平衡条件可得
解得细线对杠杆的拉力为
物块的重力为
则物块在水中所受浮力为
（4）根据阿基米德原理可得，物块的体积等于其浸没在水中排开水的体积，即
由可得，物块的密度为
（5）多次改变钩码的位置和个数，即多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件。该实验测量多组数据的目的是得出的结论避免偶然性，寻找普遍规律，故A符合题意，B不符合题意。故选A。
【模型2变式1】（2025内蒙古巴彦淖尔一模）如图是“利用杠杆测量石块密度”的实验。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，这样做的目的是 ，并消除杠杆自重对实验的影响。
（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积 石块的体积。
（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为 kg/m3；若考虑小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值 。
【答案】（1）平衡；右；便于从杠杆上测量力臂；（2）等于；（3）2.6×103；偏大。
【解析】（1）杠杆静止在如图甲所示位置，杠杆处于静止状态，所以此时杠杆处于平衡状态；
调节杠杆在水平位置平衡，目的是便于从杠杆上测量力臂，同时是为了让杠杆的重心在支点上，可避免杠杆自重的影响；杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动；
（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积等于石块的体积；
（3）将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置回复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，根据杠杆平衡条件可知，
G石L1＝G水L2，
即m石gL1＝m水gL2，
ρ石V石gL1＝ρ水V水gL2，
ρ石V石L1＝ρ水V水L2，
因为倒出的水的体积就是石块的体积，即V石＝V水，
则石块的密度ρ石＝ ρ水＝×1×103kg/m3＝2.6×103kg/m3；
当将石块从水中拿出时，石片上会沾有水，因为体积没变，质量偏大。由ρ＝可知，测量结果偏大。
【模型2变式2】（2025四川达州一模）同学们在探究影响浮力大小的因素时，发现手中的弹簧测力计损坏了，聪明的小强同学利用刻度均匀的杠杆和钩码（每只重0.5N）替代弹簧测力计顺利地完成了该实验。以下是小强同学的实验操作，请你帮他完善该实验探究。
(1)将杠杆安装在支架上，静止时如图1所示，应将平衡螺母向______（选填“右”或“左”）调节，使杠杆在水平位置平衡；
(2)如图2甲所示，将重2N的物体G挂在A点，两只钩码挂在B点时，杠杆在水平位置平衡；
(3)将物体G部分浸入水中（如图2乙所示），两只钩码移到C点时，杠杆在水平位置平衡；
(4)将物体G浸没于水中（如图2丙所示），两只钩码移到D点时，杠杆在水平位置平衡；
(5)将物体G浸没于盐水中（如图2丁所示），两只钩码移到E点时，杠杆在水平位置平衡。
分析与论证：分析比较(2)、(3)、(4)可得：物体G所受浮力大小与______有关；分析比较(2)、(4)、(5)可得：物体G所受浮力大小与有______关；由题中信息计算物体G的体积V=______m3，盐水的密度______kg/m3。（，g=10N/kg）
【答案】(1)右 (5)物体排开液体的体积 液体的密度 1.0×10-4 1.125×103
【解析】杠杆在如图1位置平衡后，要使杠杆在水平位置重新平衡，应将平衡螺母向右调节。
步骤(2)、(3)、(4)是让物体未浸入、部分浸入和浸没于水中，而钩码逐渐靠近支点，说明物体G所受的浮力逐渐变大，所以可得物体G所受的浮力大小与排开液体的体积有关。
步骤(4)(5)是让物体G分别浸没在水中和盐水中，所以比较的是浮力大小与液体密度的关系。
由步骤(4)及杠杆的平衡条件得
(G物-F浮) 4L=1N 4L，(2N-F浮) 4L=1N 4L
所以F浮=1N
由阿基米德原理有，物体的体积
由步骤(5)及杠杆的平衡条件得
(2N-F浮＇) 4L=1N 3.5L
所以F浮＇=1.125N
由阿基米德原理有，盐水的密度
【模型2变式3】（2025广西一模）某小组在测量液体密度的实验中
（1）调节天平横梁平衡时，先把_______移到标尺左端零刻度线处，若指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，则应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量，如图甲所示，质量为_______g。用天平称量时，天平是_______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
（3）将花生油倒入空烧杯，测出其总质量，再将烧杯中的花生油倒入量筒中测出其体积，但花生油太多，无法全部倒入量简中。经小组讨论，只需增加一个步骤用天平测出______的质量，即可求出花生油的密度。
（4）受《天工开物》中枯棒汲水（图乙）启发，小组自制了“杠杆密度计”如图丙，将一轻质细硬杆用细线固定在0点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬挂点B1、B2、B3……对应密度的刻度值。
① 若B1点在B点的左侧，则B1点对应的密度ρ1与水的密度ρ水水的关系是ρ1_______ρ水（选填“<”“=”或“＞”）。
② 若测得B、B2到O点的距离分别为l、l2，则B2点标注的密度值为___________（用ρ水及题给字母表示）
【答案】 （1）游码 右 （2）37.4 等臂 （3）见解析 （4） ＞
【解析】（1）使用天平的时候，要将天平放在水平台面上，把游码移到横梁标尺的零刻度线处，若指针左偏则应将平衡螺母向右调节，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）空烧杯的质量
天平左盘和右盘到支点的距离相同，则天平平衡时可看成等臂杠杆。
（3）要求出花生油的密度，只需要知道量筒中花生油的质量跟体积，则需要增加的步骤是：用天平测出烧杯中剩余花生油跟烧杯的体积。
（4）①当矿泉水瓶装满水时，由杠杆平衡条件可知。当换用相同的矿泉水瓶装满不同液体时，使杆在水平位置平衡，对应悬挂点在B1，则
若B1点在B点的左侧，则，则。两液体积极相同，则。
②由杠杆平衡条件可得
则，B2点标注的密度值
题组1. 结合浮力知识测量密度试题精炼
1. （2024湖北真题）小华在喝完口服液后，想通过实验测出空瓶材质的密度，但是他只找到了量筒，于是进行了如下实验操作：
如图甲，在量筒中注入适量的水，读出量筒的示数；
如图乙，将空瓶放入水中，空瓶漂浮在水面上，读出量筒的示数；
如图丙，将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数。
（1）空瓶漂浮时浮力______重力，沉底后浮力______重力；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）______mL，空瓶材质所占体积为______mL；
（3）空瓶材质的密度为______。（水的密度）
【答案】 （1）= ＜ （2）74 4 （3）
【解析】（1）根据物体浮沉条件，空瓶漂浮时浮力等于重力，沉底后浮力小于重力。
（2）如图丙，量筒分度值为，则将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数。则空瓶材质所占的体积为
（5）空瓶漂浮时浮力等于重力，则空瓶重力为
则空瓶材质的密度为
2. （2025重庆一模）“混放是垃圾，分类是资源”，垃圾分类收集逐渐成为市民的好习惯。小吴同学在家里收集到一个废旧水龙头，同学们想通过测量密度知道它是由什么材料制成的。
（1）小吴将天平放在水平桌面上，游码移到零刻度线，发现天平的左盘较高，应将平衡螺母向________调节，直至指针对准分度盘的________刻度线。将水龙头放在天平左盘，向右盘加减砝码并移动游码，天平平衡时如图甲所示，测得水龙头质量为________g；然后用溢水杯、水、小烧杯、细线和天平测出水龙头的体积并算出密度；
（2）小欣提出用弹簧测力计测量密度更方便。她先用弹簧测力计测出水龙头的重力；然后将水龙头浸没在水中静止，发现弹簧测力计的示数减小了2小格，这是因为水龙头受到竖直向________的浮力，此时弹簧测力计的示数如图乙所示为________N；小欣计算出水龙头的密度是________；
（3）同学们对实验进行交流评估，认为________同学测得的密度误差较大，主要原因是________。
【答案】 （1） 左 中央 181.4 （2）上 1.4 4.5 （3）小欣 见解析
【解析】（1）天平的左盘较高，说明天平右端下沉，应将平衡螺母向左调节，直至指针对准分度盘的中央刻度线。
由图甲可知，游码的分度值为0.2g，游码的示数为1.4g，则测得水龙头质量为
（2）将水龙头浸没在水中静止，水龙头会受到水的浮力，方向竖直向上。
由图乙可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为1.4N。
由题意可知，水龙头放入水中后弹簧测力计的示数减小了2小格，则水龙头的重力为1.8N，水龙头的质量为
根据称重法测浮力可知，水龙头受到的浮力为
根据阿基米德原理可知，水龙头的体积等于其排开水的体积，为
水龙头的密度为
（3）在进行实验测量时，仪器越精确，读出的数据越准确，最终的实验结果误差越小。根据两位同学的测量仪器可知，天平的读数比弹簧测力计的读数更准确，即小欣同学根据弹簧测力计的示数得出的水龙头的质量和体积误差较大，因此小欣同学测得的密度误差较大。
3. （2025深圳一模）某同学测量物质的密度。
（一）测量牛奶的密度
（1）天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针偏右，应向______调节平衡螺母，直至指针指在分度盘中央；
（2）将装有适量牛奶的烧杯放在天平左盘，当天平重新平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图（a）所示，则烧杯和牛奶的质量______g；
（3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图（b）所示；
（4）测出烧杯和剩余牛奶的质量；
（5）设计的记录数据的表格如下，表格中▲处应补充的内容是______；
烧杯和牛奶的质量/g 烧杯和剩余牛奶的质量/g ▲/g 量筒中牛奶的体积 牛奶的密度
（6）根据测量数据求得牛奶的密度______。
（二）测量瓷勺的密度：该同学清洗餐具时，发现瓷勺沉到水底，于是想测量瓷勺的密度。该同学用厨房电子秤、透明塑料杯、细线、厨具支架和水（密度为），进行如下操作：
a．用电子秤测量瓷勺的质量；
b．将适量的水装入塑料杯并测出杯和水的总质量；
c．按照图（c）所示的方式组装，读出电子秤的示数。
回答下列问题：
（1）选用、、、和g中的字母表示图（c）中瓷勺所受的拉力______，瓷勺的密度______；
（2）若图（c）中瓷勺接触杯底并对杯底有压力，会使测得的密度偏______。
【答案】（一） （1）左 （2）130.6 （5）量筒内牛奶的质量 （6） 1.05
（二）（1） （2）小
【解析】（一）（1）天平在使用前需要调平，将游码移到标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针偏右，说明右边比较重，应该将平衡螺母向左调节。
（2）由图可知，砝码的质量为130g，游码对应的刻度为0.6g，则烧杯和牛奶的质量
（5）表格中已经记录量筒内牛奶的体积，计算出量筒内牛奶的质量，根据即可算出牛奶的密度，所以表格中应补充的内容是量筒内牛奶的质量。
（6）量筒内牛奶的质量为
由图可知，量筒内牛奶的体积为
牛奶的密度为
（二）（1）瓷勺的重力为
将适量水装入塑料杯并测出杯和水的总质量，按照图（c）所示的方式组装，读出电子秤的示数，由于瓷勺受到浮力的作用，物体间力的作用是相互的，瓷勺给水一个竖直向下的力，故电子秤的示数增加，增加的示数是瓷勺排开水的质量，所以瓷勺受到的浮力为
图（c）中瓷勺所受的拉力为
根据可知，瓷勺体积为
瓷勺的密度为
（2）若图（c）中瓷勺接触杯底并对杯底有压力，则将变大，由可知，测得的密度偏小。
4. （2025辽宁一模）小明和小红使用不同的器材分别对石块的密度进行了测量。
（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左侧零位，发现指针所处位置如图甲所示，应将平衡螺母向______移动，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）把石块放在天平的______盘中，用镊子向另一个盘中加减砝码，再移动游码。当天平平衡时，砝码质量以及游码在标尺上的位置如图乙所示，则石块的质量是______g；
（3）小明又测出石块的体积是，则石块的密度是______；
（4）实验后，小明发现所用的砝码生锈了，则所测石块密度比真实值______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（5）小红用圆柱形容器、刻度尺和一个不吸水的小木块等器材测量石块密度：
①如图丙所示，容器内装入适量的水，小木块放入容器内静止时，测出容器内水深为h1；
②如图丁所示，用细线把石块与木块系住放入容器内静止时，测出容器内水深为h2；
③如图戊所示，将石块直接放入容器内水中，测出容器内水深为h3；
④石块密度的表达式ρ石=______。（用字母表示，水的密度为ρ水）
【答案】（1）左 （2）左 46 （3） （4）偏小 （5）
【解析】（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左侧零位，发现指针偏向分度盘的右侧，说明天平右侧偏重，应将平衡螺母向左移动，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）用天平称量物体时，应把物品放在左盘，砝码放在右盘，因此把石块放在天平的左盘中，用镊子向另一个盘中加减砝码，再移动游码。
石块质量等于右盘砝码的质量加上标尺上游码指示的质量，则石块的质量是
（3）小明又测出石块的体积是20cm3，则石块的密度是
（4）实验所用的砝码生锈了，砝码的质量变大，所测物体的质量偏小，根据 可知，则所测石块密度比真实值偏小。
（5）设容器的底面积为S，由丙、戊两图可知石块的体积为
设丙图中木块浸入水中的体积为 ，丁图木块和石块浸入水中的体积为
物体漂浮时浮力等于重力，由丙、丁两图可知，两种情况下浮力
两式相减得
石块密度
5．（2025广西南宁·一模）物理课上小明做了“测量小石块密度”的实验，以下是他的操作过程：
（1）首先将天平放在 桌面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上，发现指针的位置如图（甲）所示，则需将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡；
（2）用调节好的天平测量小石块质量天平再次平衡时所用的砝码和游码的位置如图（乙）所示，则小石块质量为 ；
（3）将石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面如图（丙）（丁）所示，则小石块的体积为 ；
（4）小石块的密度为 ；
（5）课后小明通过思考发现，用一把刻度尺、装有适量水的水槽和两个相同的薄壁圆柱形平底玻璃容器（容器厚度忽略不计），即可测出家中酱油的密度。他设计如下实验步骤：
①向玻璃容器中倒入适量的酱油，将容器缓慢的放入水槽中，处于竖直漂浮状态，如图（戊）所示，测出容器下表面到水面的距离为；
②从容器中取出一部分酱油，放入另一个放在水平桌面上的玻璃容器中，如图（己）所示，测量出 为；
③让装有剩余酱油的玻璃容器再次处于与图戊相同的状态，如图（庚）所示，测出容器下表面到水面的距离为；
④酱油密度 （用表示）。
【答案】（1） 水平 右（2） 51.4 （3）20 （4） 2.57 （5） 容器内酱油的深度
【解析】（1）使用天平测量物体质量时，应将天平放置在水平桌面上，将游码归零后使用平衡螺母调平天平，图中指针偏左，说明左侧偏重，应将平衡螺母向右调，直至指针指示分度盘中央。
（2）小石块质量
（3）小石块的体积
（4）小石块的密度
（5）]向玻璃容器中倒入适量的酱油，将容器缓慢的放入水槽中，处于竖直漂浮状态，如图（戊）所示，测出容器下表面到水面的距离为，此时浮力等于重力，设容器底面积为S，则浮力
从容器中取出一部分酱油，放入另一个放在水平桌面上的玻璃容器中，如图（己）所示，测量出容器内酱油的深度为。让装有剩余酱油的玻璃容器再次处于与图戊相同的状态，如图（庚）所示，测出容器下表面到水面的距离为，此时浮力
则图（己）中酱油的重力为
则图（己）中酱油的质量为
酱油的密度
题组2. 结合杠杆平衡条件测量密度试题精炼
6．（2025哈尔滨一模）密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示。
所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。
设计过程如下：
(1)将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为______；
(2)在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，此时C1点的密度值为______（用题中所给的字母表示）；
(3)已知密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为______cm；
(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择______规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。
【答案】（1）0 （2） （3）3.2 （4）200mL
【解析】(1)空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡，桶中没有液体，液体的密度为零，此时C点的密度刻度线应标注为0。
(2)设空桶的质量为m桶，由杠杆的平衡条件可知
m桶gl=mgl0
桶的质量
m桶=
在B点的空桶内注满液体，根据杠杆的平衡条件可得
(m桶+m)gl=mgl1
(m桶+ρV)gl=mgl1
(+ρV)gl=mgl1
ρ=
(3)由(2)中的公式可知ρ与(l1-l0)成正比，密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为l2
l2=3.2cm
(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，分度值小一些，由ρ=可知增大液体的体积可以使密度小一些，分度值小一些，所以选择200mL规格的空桶，精度更高一些。
7.（2025·山东潍坊一模）小明利用实验室器材测量两块大小和材质均不相同的石块的密度。
（1）天平调平衡后，在测量小石块质量时，往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如图甲（一）所示，将最小砝码取出，指针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作是 ，直至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如图乙所示，则小石块的质量是 g；
（2）用细线系住小石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面变化如图丙所示，则小石块的密度为 ；
（3）小明发现利用天平和量筒无法完成大石块密度的测量，经思考后，进行了如下实验操作；
①将杠杆调节水平平衡后，在两侧各挂大石块和弹簧测力计，竖直拉动测力计使杠杆水平平衡，如图丁所示，记录此时弹簧测力计示数为；
②将石块浸没于盛水的烧杯中，竖直拉动测力计使杠杆再次水平平衡，如图戊所示，记录此时弹簧测力计示数为；
③已知水的密度为，计算大石块的密度 （用、、表示）。
【答案】（1） 向右移动游码，使天平横梁重新在水平位置平衡 54.4 （2） 2.72 （3）
【解析】（1）用天平测量物体质量时，物体放在天平的左盘，向右盘从大到小增加砝码，当加最小砝码时，天平指针指在分度盘中央刻度线的右侧，说明天平右盘砝码质量大，此时要取下最小砝码，向右移动游码，使天平横梁重新在水平位置平衡。
由图可知，天平游码分度值为0.2g，由于物体的质量等于砝码质量和游码对应刻度值之和，即小石块的质量为
（2）由题意知，矿石的体积等于矿石浸没水前后，水面对应刻度值的差，即
根据密度公式可得，小石块的密度为
（3）石头的质量较大，超过弹簧测力计的量程。由图丁知，杠杆此时为平衡状态，根据由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得
可得，石块所受重力
则石块的质量为
由图戊知，动力臂与阻力臂不变，石块对杠杆的拉力为
由杠杆平衡条件可得
则
可得
因为石块浸没在烧杯的水中，由F浮=ρ水gV排可得石块的体积为
由可得，石块密度为
8. （2025四川南充一模）某同学在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，发现杠杆如图甲所示，则应将杠杆左端平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）端适当调节，使杠水平平衡；
（2）该同学通过如图乙所示实验得到相关数据如下表，由表中数据推测出杠杆的平衡条件是：___________（用F1、F2、l1、l2表示）；
序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 1.0 20.0
3 3.0 10.0 20 15.0
……
（3）若将乙图右侧钩码换成弹簧测力计，如图丙所示，保持杠杆水平平衡，弹簧测力计拉力方向由竖直方向a变为方向b后，弹簧测力计的示数将___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（4）该同学在科技创新实验中将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，该装置可测量小桶内液体密度，如图丁所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，已知OM=OA=5cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在___________（选填“O”或“A”）点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，重物质量10g，ON=15cm，N点位置应标注的密度刻度值是___________g/cm3，改装后杠杆右端的密度刻度线___________（选填“是”或“不是”）均匀分布的（g=10N/kg）。
【答案】（1）右 （2）F1×l1=F2×l2 （3）增大 （4）O 1.5 是
【解析】（1）由图甲可知，此时杠杆左端重右端轻，则应将杠杆左端平衡螺母向右端适当调节，使杠杆水平平衡。
（2）由表中数据可知，动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，即
F1×l1=F2×l2
（3）保持杠杆水平平衡，弹簧测力计拉力方向由竖直方向a变为方向b后，阻力与阻力臂不变，而动力臂变小，故由杠杆的平衡条件可知，动力将变大，即弹簧测力计的示数将增大。
（4）由题意可知，将空桶挂在M点时，为了使杠杆在水平位置保持平衡，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，此时杠杆右端没有悬挂重物，故可知杠杆密度计的“0刻度”线应在O点。
将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，故由杠杆的平衡条件可得m液×OM=m物×ON
解得此时小桶中的液体重力为
由题意可知，液体的体积为V液=20mL=20cm3
故由可得，液体的密度为
故N点位置应标注的密度刻度值是1.5g/cm3。
设空桶中装满待测液体时，此时重物到支点的距离为L，杠杆水平平衡，故由杠杆的平衡条件可得
m液×OM=m物×L
解得待测液体的质量为
待测液体的体积为V，故由可得，待测液体的密度为
因重物的质量m物、OM、待测液体的体积V均不变，故可知待测液体的密度ρ液与重物到支点的距离L成正比，则改装后杠杆右端的密度刻度线是均匀分布的。
9.（2025湖南长沙一模）小致根据杠杆平衡条件在家测量某液体的密度，其装置放在水平面上，如图所示。轻质硬杆和垂直固定在一起，压在电子秤上，O为支点，且测量过程中O点和C点位置保持不变。
(1)调节杆在水平位置平衡，其目的是______；
(2)将一个质量不计的矿泉水瓶装满水，用细线将矿泉水瓶悬挂在杆的D点上，记录此时电子秤的示数为m，测量悬挂点D到O点的距离为；
(3)取下装水的矿泉水瓶，将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在D点，此时电子秤的示数小于m，则待测液体的密度______水的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。向______（选填“左”或“右”）移动悬挂点的位置，直到电子秤的示数仍为m，测量此时悬挂点到O点的距离为；
(4)待测液体密度的表达式为______（水的密度用水表示）；
(5)若考虑矿泉水瓶的质量，测量结果为，则______（选填“>”、“=”或“<”）。
【答案】 (1)便于测量力臂 (3) 小于 左 (4) (5) ＜
【解析】(1)为了便于测量力臂，需要调节杆在水平位置平衡。
(3)将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在D点，力臂OD不变，此时电子秤的示数小于m，说明电子秤受到的压力变小，由杠杆平衡条件可知待测液体的重力小于矿泉水的重力，所以待测液体的质量小于矿泉水的质量，由于体积相同，由可知待测液体的密度小于水的密度。
要使电子秤的示数仍为m，电子秤受到的压力变大，待测液体的重力不变，由杠杆平衡条件可知需要增大力臂，向左移动悬挂点的位置。
(4)原来矿泉水挂在杠杆上，由杠杆的平衡条件可知m1g×OB=G水l1
装满待测液体矿泉水瓶挂在杠杆上，由杠杆的平衡条件可知m1g×OB=G液l2
G水l1=G液l2 ,G液= ,m液g=
m液=
(5)若考虑矿泉水瓶的质量，液体的质量变小，由杠杆平衡条件可知力臂l2变大，由可知测量的密度变小，即＜
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题09 特殊方法测量密度
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
高频模型 中考题型与分值分布 命题特点
模型01 结合浮力知识测量密度 （难点） 综合实验题（4-6分） 一般情况下，各省中考物理命题，特殊方测量密度部分有时会出现1道题，这类题属于考查学生知识综合能力应用，是考查物理综合素养的创新举措。是今后命题的大方向。分值6分以内。
模型02 结合杠杆平衡条件测量密度（创新点） 综合实验题（4-6分）
模｜型｜构｜建
『模型解读，给思维方法及解题规律』
结合浮力知识测量密度常见的两种情况，具体思路如下：
情况1. 用称重法，结合阿基米的原理，完成密度测量实验我们以测量小石块密度为例，说明解决问题的思路：
情况2. 用浮沉条件中的漂浮法，结合阿基米的原理，完成密度测量实验
我们以测量小矿石密度为例，说明解决问题的思路：
注意：对于形状规则的物体，其体积可以直接通过刻度尺测量。随意结合浮力知识测量密度，关键是弄清楚质量如何测量出来。情况1是利用称重法结合阿基米的原理；情况2是利用物体漂浮法结合阿基米的原理。
【例题1】（2024天津中考真题）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【模型1变式1】（2025广州一模）在《浮力》单元复习课上，学生用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为；如图乙，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为。下列说法正确的是（ ）
A. 鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为和，它们的关系是
B. 鸡蛋的体积为
C. 鸡蛋的密度为
D. 鸡蛋密度为
【模型1变式2】（2025·辽宁一模）小毛在测量物质密度的实验中进行了如下操作：
（1）将天平放在水平台上，游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指向分度盘中线左侧，应该向 侧调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡；
（2）测量固体的密度：
①将石块放在天平的左盘，从大到小向右盘依次加减砝码，当加入最小砝码后，指针指向分度盘的左侧，接下来的操作是 ，直至天平平衡；
②天平平衡后，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图甲，则石块质量为 g；
③将石块放入量筒，水面的位置如图乙，取出石块后，量筒内水的体积为40mL，则石块的密度为 kg/m3，这样测出的石块密度将偏 ；
（3）小毛为测量未知液体的密度，设计了如下两个方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤：（在两个方案中，你只需选择一个方案做答即可）
方案一：器材有质量可忽略的薄壁平底的柱状杯、装有水的水槽、刻度尺；
①在柱状杯中加入适量的未知液体，使其漂浮在水槽中的水面上，如图丙，测出柱状杯中未知液体深度h1；
②接下来的操作是： 为h2；
③未知液体密度的表达式：ρ= （用所测物理量h1、h2和水的密度ρk表示）；
方案二：器材有天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯；
①测出杯中未知液体的深度为h1，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉，如图丁所示；
②接下来的操作是： 为h2；
③未知液体密度的表达式：ρ= （用所测物理量h1、h2和水的密度ρk表示）。
方案一：方案二：
【模型1变式3】（2025河南·一模）橡皮泥可以被捏成各种形状，深受同学们喜欢。学习了力学知识后，小红利用家中的量杯、茶壶和垫块，测出了橡皮泥的密度。已知橡皮泥的密度大于水的密度（橡皮泥的吸水忽略不计），操作过程如下：
①如图，把茶壶的一侧垫起并装满水，将橡皮泥轻轻放入茶壶中，用量杯接住溢出的水；
②倒掉量杯中的水，从茶壶中取出橡皮泥，将量杯和橡皮泥擦干；
③把茶壶重新加满水，将橡皮泥捏成空心碗放入壶中，让其浮在水面上，用量杯接住溢出的水。
（1）操作①是为了获得橡皮泥的______，操作③是为了获得橡皮泥的______；
（2）假设操作①量杯中水的体积为，操作③量杯中水的体积为，水的密度为，请写出橡皮泥密度的表达式______；
（3）如果操作③中茶壶里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则橡皮泥密度的测量结果______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
我们以测量物块密度为例，说明结合杠杆平衡条件测量密度问题的基本思路：
(1)调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将合适个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，每个钩码质量是一定的，杠杆中相邻两刻度间距离相等，所以力臂可以用表示出来（一般情况下给出），这时根据杠杆平衡条件可以求出物块质量m；
(2)将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，则物块在水中所受浮力F浮可以求出；（具体方法是根据杠杆平衡条件先求出细线对杠杆的拉力，再结合力的作用是相互的，得出F+F浮=G）；
（3）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排求出物快体积；
（4）最后根据密度公式求物快的密度。
所以模型2运用的物理知识有杠杆平衡条件、三个力的合成、相互作用力、阿基米的原理、密度公式。
【例题2】（2023·达州·中考真题）在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图乙所示，每个钩码质量100g，则物块质量为 g；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所示，则物块在水中所受浮力为 N；
（4）物块的密度是 kg/m3；
（5）在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变钩码的位置和个数，收集多组数据的目的是 （选填字母）。
A．避免实验的偶然性，便于得到普遍规律
B．取平均值，减小误差
【模型2变式1】（2025内蒙古巴彦淖尔一模）如图是“利用杠杆测量石块密度”的实验。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，这样做的目的是 ，并消除杠杆自重对实验的影响。
（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积 石块的体积。
（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为 kg/m3；若考虑小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值 。
【模型2变式2】（2025四川达州一模）同学们在探究影响浮力大小的因素时，发现手中的弹簧测力计损坏了，聪明的小强同学利用刻度均匀的杠杆和钩码（每只重0.5N）替代弹簧测力计顺利地完成了该实验。以下是小强同学的实验操作，请你帮他完善该实验探究。
(1)将杠杆安装在支架上，静止时如图1所示，应将平衡螺母向______（选填“右”或“左”）调节，使杠杆在水平位置平衡；
(2)如图2甲所示，将重2N的物体G挂在A点，两只钩码挂在B点时，杠杆在水平位置平衡；
(3)将物体G部分浸入水中（如图2乙所示），两只钩码移到C点时，杠杆在水平位置平衡；
(4)将物体G浸没于水中（如图2丙所示），两只钩码移到D点时，杠杆在水平位置平衡；
(5)将物体G浸没于盐水中（如图2丁所示），两只钩码移到E点时，杠杆在水平位置平衡。
分析与论证：分析比较(2)、(3)、(4)可得：物体G所受浮力大小与______有关；分析比较(2)、(4)、(5)可得：物体G所受浮力大小与有______关；由题中信息计算物体G的体积V=______m3，盐水的密度______kg/m3。（，g=10N/kg）
【模型2变式3】（2025广西一模）某小组在测量液体密度的实验中
（1）调节天平横梁平衡时，先把_______移到标尺左端零刻度线处，若指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，则应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量，如图甲所示，质量为_______g。用天平称量时，天平是_______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
（3）将花生油倒入空烧杯，测出其总质量，再将烧杯中的花生油倒入量筒中测出其体积，但花生油太多，无法全部倒入量简中。经小组讨论，只需增加一个步骤用天平测出______的质量，即可求出花生油的密度。
（4）受《天工开物》中枯棒汲水（图乙）启发，小组自制了“杠杆密度计”如图丙，将一轻质细硬杆用细线固定在0点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬挂点B1、B2、B3……对应密度的刻度值。
① 若B1点在B点的左侧，则B1点对应的密度ρ1与水的密度ρ水水的关系是ρ1_______ρ水（选填“<”“=”或“＞”）。
② 若测得B、B2到O点的距离分别为l、l2，则B2点标注的密度值为___________（用ρ水及题给字母表示）
题组1. 结合浮力知识测量密度试题精炼
1. （2024湖北真题）小华在喝完口服液后，想通过实验测出空瓶材质的密度，但是他只找到了量筒，于是进行了如下实验操作：
如图甲，在量筒中注入适量的水，读出量筒的示数；
如图乙，将空瓶放入水中，空瓶漂浮在水面上，读出量筒的示数；
如图丙，将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数。
（1）空瓶漂浮时浮力______重力，沉底后浮力______重力；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）______mL，空瓶材质所占体积为______mL；
（3）空瓶材质的密度为______。（水的密度）
2. （2025重庆一模）“混放是垃圾，分类是资源”，垃圾分类收集逐渐成为市民的好习惯。小吴同学在家里收集到一个废旧水龙头，同学们想通过测量密度知道它是由什么材料制成的。
（1）小吴将天平放在水平桌面上，游码移到零刻度线，发现天平的左盘较高，应将平衡螺母向________调节，直至指针对准分度盘的________刻度线。将水龙头放在天平左盘，向右盘加减砝码并移动游码，天平平衡时如图甲所示，测得水龙头质量为________g；然后用溢水杯、水、小烧杯、细线和天平测出水龙头的体积并算出密度；
（2）小欣提出用弹簧测力计测量密度更方便。她先用弹簧测力计测出水龙头的重力；然后将水龙头浸没在水中静止，发现弹簧测力计的示数减小了2小格，这是因为水龙头受到竖直向________的浮力，此时弹簧测力计的示数如图乙所示为________N；小欣计算出水龙头的密度是________；
（3）同学们对实验进行交流评估，认为________同学测得的密度误差较大，主要原因是________。
3. （2025深圳一模）某同学测量物质的密度。
（一）测量牛奶的密度
（1）天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针偏右，应向______调节平衡螺母，直至指针指在分度盘中央；
（2）将装有适量牛奶的烧杯放在天平左盘，当天平重新平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图（a）所示，则烧杯和牛奶的质量______g；
（3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图（b）所示；
（4）测出烧杯和剩余牛奶的质量；
（5）设计的记录数据的表格如下，表格中▲处应补充的内容是______；
烧杯和牛奶的质量/g 烧杯和剩余牛奶的质量/g ▲/g 量筒中牛奶的体积 牛奶的密度
（6）根据测量数据求得牛奶的密度______。
（二）测量瓷勺的密度：该同学清洗餐具时，发现瓷勺沉到水底，于是想测量瓷勺的密度。该同学用厨房电子秤、透明塑料杯、细线、厨具支架和水（密度为），进行如下操作：
a．用电子秤测量瓷勺的质量；
b．将适量的水装入塑料杯并测出杯和水的总质量；
c．按照图（c）所示的方式组装，读出电子秤的示数。
回答下列问题：
（1）选用、、、和g中的字母表示图（c）中瓷勺所受的拉力______，瓷勺的密度______；
（2）若图（c）中瓷勺接触杯底并对杯底有压力，会使测得的密度偏______。
4. （2025辽宁一模）小明和小红使用不同的器材分别对石块的密度进行了测量。
（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左侧零位，发现指针所处位置如图甲所示，应将平衡螺母向______移动，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）把石块放在天平的______盘中，用镊子向另一个盘中加减砝码，再移动游码。当天平平衡时，砝码质量以及游码在标尺上的位置如图乙所示，则石块的质量是______g；
（3）小明又测出石块的体积是，则石块的密度是______；
（4）实验后，小明发现所用的砝码生锈了，则所测石块密度比真实值______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（5）小红用圆柱形容器、刻度尺和一个不吸水的小木块等器材测量石块密度：
①如图丙所示，容器内装入适量的水，小木块放入容器内静止时，测出容器内水深为h1；
②如图丁所示，用细线把石块与木块系住放入容器内静止时，测出容器内水深为h2；
③如图戊所示，将石块直接放入容器内水中，测出容器内水深为h3；
④石块密度的表达式ρ石=______。（用字母表示，水的密度为ρ水）
5．（2025广西南宁·一模）物理课上小明做了“测量小石块密度”的实验，以下是他的操作过程：
（1）首先将天平放在 桌面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上，发现指针的位置如图（甲）所示，则需将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡；
（2）用调节好的天平测量小石块质量天平再次平衡时所用的砝码和游码的位置如图（乙）所示，则小石块质量为 ；
（3）将石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面如图（丙）（丁）所示，则小石块的体积为 ；
（4）小石块的密度为 ；
（5）课后小明通过思考发现，用一把刻度尺、装有适量水的水槽和两个相同的薄壁圆柱形平底玻璃容器（容器厚度忽略不计），即可测出家中酱油的密度。他设计如下实验步骤：
①向玻璃容器中倒入适量的酱油，将容器缓慢的放入水槽中，处于竖直漂浮状态，如图（戊）所示，测出容器下表面到水面的距离为；
②从容器中取出一部分酱油，放入另一个放在水平桌面上的玻璃容器中，如图（己）所示，测量出 为；
③让装有剩余酱油的玻璃容器再次处于与图戊相同的状态，如图（庚）所示，测出容器下表面到水面的距离为；
④酱油密度 （用表示）。
题组2. 结合杠杆平衡条件测量密度试题精炼
6．（2025哈尔滨一模）密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示。
所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。
设计过程如下：
(1)将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为______；
(2)在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，此时C1点的密度值为______（用题中所给的字母表示）；
(3)已知密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为______cm；
(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择______规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。
7.（2025·山东潍坊一模）小明利用实验室器材测量两块大小和材质均不相同的石块的密度。
（1）天平调平衡后，在测量小石块质量时，往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如图甲（一）所示，将最小砝码取出，指针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作是 ，直至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如图乙所示，则小石块的质量是 g；
（2）用细线系住小石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面变化如图丙所示，则小石块的密度为 ；
（3）小明发现利用天平和量筒无法完成大石块密度的测量，经思考后，进行了如下实验操作；
①将杠杆调节水平平衡后，在两侧各挂大石块和弹簧测力计，竖直拉动测力计使杠杆水平平衡，如图丁所示，记录此时弹簧测力计示数为；
②将石块浸没于盛水的烧杯中，竖直拉动测力计使杠杆再次水平平衡，如图戊所示，记录此时弹簧测力计示数为；
③已知水的密度为，计算大石块的密度 （用、、表示）。
8. （2025四川南充一模）某同学在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，发现杠杆如图甲所示，则应将杠杆左端平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）端适当调节，使杠水平平衡；
（2）该同学通过如图乙所示实验得到相关数据如下表，由表中数据推测出杠杆的平衡条件是：___________（用F1、F2、l1、l2表示）；
序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 1.0 20.0
3 3.0 10.0 20 15.0
……
（3）若将乙图右侧钩码换成弹簧测力计，如图丙所示，保持杠杆水平平衡，弹簧测力计拉力方向由竖直方向a变为方向b后，弹簧测力计的示数将___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（4）该同学在科技创新实验中将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，该装置可测量小桶内液体密度，如图丁所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，已知OM=OA=5cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在___________（选填“O”或“A”）点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，重物质量10g，ON=15cm，N点位置应标注的密度刻度值是___________g/cm3，改装后杠杆右端的密度刻度线___________（选填“是”或“不是”）均匀分布的（g=10N/kg）。
9.（2025湖南长沙一模）小致根据杠杆平衡条件在家测量某液体的密度，其装置放在水平面上，如图所示。轻质硬杆和垂直固定在一起，压在电子秤上，O为支点，且测量过程中O点和C点位置保持不变。
(1)调节杆在水平位置平衡，其目的是______；
(2)将一个质量不计的矿泉水瓶装满水，用细线将矿泉水瓶悬挂在杆的D点上，记录此时电子秤的示数为m，测量悬挂点D到O点的距离为；
(3)取下装水的矿泉水瓶，将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在D点，此时电子秤的示数小于m，则待测液体的密度______水的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。向______（选填“左”或“右”）移动悬挂点的位置，直到电子秤的示数仍为m，测量此时悬挂点到O点的距离为；
(4)待测液体密度的表达式为______（水的密度用水表示）；
(5)若考虑矿泉水瓶的质量，测量结果为，则______（选填“>”、“=”或“<”）。
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