专题16 串并联（含混联）电路必考的计算问题
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
高频模型 中考题型与分值分布 命题特点
模型01 简单的串联电路计算问题（必考点） 选择题、填空题、计算题（2-6分） 一般情况下，各省中考物理命题，简单的串并联电路计算部分会出现2道题，最多不超过3题，常以选择题、填空题、计算题出现，分值10分以内。这个专题内容是中考命题重点，模型3属于压轴题素材。希望毕业班师生加强对本专题知识的训练。
模型02 简单的并联电路计算问题（必考点） 选择题、填空题、计算题（2-6分）
模型03 可化为串并联电路的计算问题（难点） 选择题、填空题、计算题（2-9分）
模｜型｜构｜建
『模型解读，给思维方法及解题规律』
初中物理串联电路电学计算题的解题基本策略
应用欧姆定律解决问题，从以下几个方面来思维，并关注应注意的几点：
（1）对于单个导体在电路中工作的问题，只要把精力放在找这个导体的两端电压U，流经电流I，导体电阻R。各量均用国际单位，根据欧姆定律列出方程：I=U/R，所求量在该方程中解出即可。若求解电功、电功率、电热，直接运用W=UIt、P=UI、Q=I2Rt求解即可。
（2）对于两个导体串联时，分别找出每个导体对应的电流、电压和电阻。如：对于导体A，电阻R1，两端电压U1，流经电流I1，这三个量满足欧姆定律：I1=U 1/R1；对于导体B，电阻R2，两端电压U2，流经电流I2，这三个量满足欧姆定律：I2=U2/R2。然后再根据串联电路电流、电压、电阻的特点将上面两方程联系起来。比如：
①串联电路两导体流经电流相等，也就是I1=I2=I（I是串联电路总电流），这样得到
U 1/R1=U2/R2=U/R（U是串联电路总电压，R为总电阻），题中待求的物理量就在这个方程中，解方程即可！
②串联电路两导体电压之和等于电路总电压，也就是U1+U2=U，这样将U1=I1R1，U2=I2R2代入得I1R1+I2R2=U，解这个方程可得所要求的量。
注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。
例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
【例题1】（2024海南中考真题）如图，将两电阻R1与R2接入如下电路，已知电源电压U＝12V，R1＝20Ω，且用电压表测得R2两端的电压U2＝8V。求：
（1）R1两端的电压U1；
（2）通过电阻R1的电流I1；
（3）R2的电阻值。
【答案】（1）4V（2）0.2A（3）40Ω
【解析】（1）由图知定值电阻R1和R2串联接入电路，根据串联电路电压规律可知，R1两端的电压U1为
（2）根据公式 可知，通过电阻R1的电流I1为
（3）由图可知，定值电阻R1和R2串联接入电路，根据串联电路电流规律可知，通过电阻R2的电流也为0.2A，即
R2的电阻值为
【模型1变式1】（2025福建·一模）如图所示，定值电阻R1=5Ω，R2=10Ω，开关S闭合时，R1∶R2两端的电压分别是U1、U2，通过的电流分别是I1、I2，下列关系正确的是（ ）
A. I1∶I2=1∶1 B. I1∶I2=1∶2
C. U1∶U2=1∶1 D. U1∶U2=2∶1
【答案】A
【解析】AB．由图可知，R1与R2串联，串联电路中的电流处处相等，则A正确，B错误；
CD．R1、R2两端的电压之比
故CD错误。故选A。
【模型1变式2】（2025四川眉山一模）如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器R标有“ 2A”，灯泡L标有“4V 2W”，灯泡电阻不变。S闭合，滑片P在R的中点时，灯泡正常发光，则电源电压为______V。当P移到最右端时，电路的总功率______W（结果保留一位小数）。
【答案】 9 2.9
【解析】S闭合，灯泡与滑动变阻器串联，滑片P在R的中点时，连入电路的电阻为，灯泡正常发光，通过灯泡的电流为
由于串联电路中电流处处相等，滑动变阻器两端的电压为
则电源电压为
灯泡的电阻为
当P移到最右端时，电路中的总电阻为
电路的总功率
【模型1变式3】（2025贵州省一模）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻，闭合开关S，电压表示数为2V。求：
（1）定值电阻两端的电压为多少伏。
（2）通过定值电阻的电流为多少安。
（3）通电10s，整个电路电流所做的功W为多少焦。
【答案】（1）1V；（2）0.4A；（3）12J
【解析】（1）由图可知，R1和R2串联，电压表测R1两端的电压，根据串联分压特点可得：定值电阻R2两端的电压U2为
（2）由欧姆定律可得，通过R1的电流I1为
（3）根据串联电路电流特点可知整个电路的电流为
I=I1=0.4A
则整个电路电流做的功为
答：（1）定值电阻两端的电压为1V；
（2）通过定值电阻的电流为0.4A；
（3）通电10s，整个电路电流所做的功W为12J。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
初中物理并联电路电学计算题的解题基本策略
对于两个导体并联时，分别找到两个支路导体的电流、电压、电阻，再看看电路的总电流、总电压、总电阻。如：对于第一个支路，流经电流I1，电阻R1，两端电压U1，用欧姆定律联系起来建方程：I1=U1/R1；对于第二个支路，流经电流I2，电阻R2，两端电压U2，也用欧姆定律联系起来建方程：I2=U2/R2。对于整个电路找总电流I，总电压U，总电阻R。再用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R。然后根据并联电路的电流、电压、电阻之特点，将以上方程联系起来会得到新的方程，所求的量就在新的方程之中。
如：①根据并联电路电流特点：I1+I2=I
②根据并联电路电压特点：U1=U2=U
③根据并联电路电阻特点：1/R1+1/R2=1/R
若求解某用电器或电阻的电功、电功率、电热，直接运用W=UIt、P=UI、Q=I2Rt求解即可。
注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
【例题2】（2024四川遂宁中考真题）在甲图所示的电路中，闭合开关，再闭合开关，电流表的示数变大，此时两电流表指针都指在刻度盘的中央，均如乙图所示，则通过的电流为_________A，_________，在相同时间内两电阻产生的热量之比_________。
【答案】 1.2 1∶4 4∶1
【解析】图甲中，闭合开关，则电路R2的简单电路，两个电流表都测通过R2的电流；再闭合开关，则R1、R2并联，A2测通过R2的电流，示数不变，A1测干路电流，由并联电路电流特点可知，A1示数大于A2示数，因此A1使用的大量程，分度值为0.1A，示数为1.5A，即干路电流为
A2使用的小量程，分度值为0.02A，示数为0.3A，则通过的电流为
由欧姆定律可知，两电阻的阻值之比
由可得在相同时间内两电阻产生的热量之比
【模型2变式1】（2025湖南省一模）在如图所示电路中，电源电压恒为12V，定值电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2标有“50Ω2A”的字样，电流表的量程为0～3A。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从最右端（R2=50Ω）移动到连入电路中的电阻值为20Ω处，电流表的示数从I1变为I2，则I2与I1之差为（ ）
A. 2.40A B. 2.64A C. 0.36A D. 4.40A
【答案】C
【解析】根据电路图可知，电阻R1和R2并联，电流表测干路的电流，R1和R2两端的电压等于电源电压，又电源电压恒为12V，由欧姆定律可得，R1所在支路的电流不变，滑动变阻器的滑片P从最右端到连入电路中的电阻值为20Ω处的过程中，只有R2所在的支路的电流有变化，滑动变阻器的滑片P在最右端时，通过R2的电流为
滑动变阻器连入电路中的电阻值为20Ω处时，通过R2的电流为
由于电流表的示数从I1变为I2，则I2与I1之差为
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
【模型2变式2】（2025四川成都一模）小张想设计一个有“低温”、“中温”和“高温”三个挡位的电加热器，其电路图如图所示，电源电压为220V，R1、R2是电热丝，开关S接触相邻的两个触点。她准备了三根电热丝，R1=242Ω，另外两根电热丝的阻值分别是121Ω和242Ω，R2应该选取阻值为_______Ω的电热丝。开关S接触“1”、“2”两个触点时，通电1min，电流产生的热量是________J。
【答案】 121 1.2×104
【解析】由电路图可知，开关S接触3、0两个触点时，电路为R2的简单电路；开关S接触2、3两个触点时，R1与R2并联；开关S接触1、2两个触点时，电路为R1的简单电路；因并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，由可知，开关S接触2、3两个触点时，为高温挡；由于电加热器有“低温”、“中温”和“高温”三个挡位，所以R1与R2的阻值应该不同，所以R2应该选取阻值为121Ω。
开关S接触“1”、“2”两个触点时，电路为R1的简单电路，通电1min，电流产生的热量
【模型2变式3】（2025河南·一模）如图所示的是某款两档电热器的简化电路，、为阻值一定的电热丝，，。该电热器接入电压为220V的电路中。求：
（1）低温档时电路中的电流；
（2）高温档时电热器的电功率。
【答案】（1）0.4A （2）1188W
【解析】【小问1详解】
根据可知，当总电阻越小，总功率越大，当两个电阻并联时，为高温档，当闭合S1时，为低温档时，只有R1工作，故电路中的电流
【小问2详解】
当两个电阻并联时，为高温档，通过电阻R2的电流为
则干路电流为
高温档时电热器的电功率
『模型解读，给思维方法及解题规律』
初中物理混联电路电学计算题的解题基本策略
我们初中阶段在计算类问题中，只研讨两个电阻的串联或并联。对于电路中可能会有3个或4个电阻组成混联电路，涉及这样的电路计算时，一定会有开关作用，根据开关的关闭和打开情况，有的电阻被短路掉，有的电阻处于断路状态，这时电路中会出现只有一个导体工作，还会出现只有两个导体串联或并联在电路中，有的问题根据滑动变阻器的滑片滑动情况，看变阻器是否接入电路之中。总之，我们只要模型1、模型2的解读思路弄清晰，初中阶段课标要求的电路计算应用问题就会很容易解决。另外，求解电功率计算问题时，要注意
（1）注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。
例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
（2）如果电路中有多个开关，通过多个开关的闭合与打开，可以知道电路是串联的还是并联的，从而根据串并联电路的电压特点和电流特点，结合欧姆定律和电功率公式及焦耳定律就可解决许多物理量的求解问题。
【例题3】（2024安徽省中考真题）如图所示的电路中，电源两端电压为U=9V，R1、R2、R3均为定值电阻，其中R2=45Ω，R3=30Ω。
（1）当闭合开关S和S1，断开开关S2时，求R3两端的电压U3；
（2）当开关S、S1和S2均闭合时，求电流表的示数I；
（3）当闭合开关S，断开开关S1和S2时，电压表示数为6V，求R1消耗的电功率P。
【答案】1）9V；（2）0.5A；（3）0.6W
【解析】（1）由电路可知，当闭合开关S和S1，断开开关S2时，电路中只有R3，所以此时R3两端的电压U3等于电源电压，即
U3=U=9V
（2）由电路可知，当开关S、S1和S2均闭合时，R1被短路，R2和R3并联，电流表测干路电流，根据并联电路电压的特点可知，R2和R3两端的电压等于电源电压，根据欧姆定律，则通过R2支路的电流为
通过R3支路的电流为
根据并联电路电流的特点，此时干路电流为
I=I2+I3=0.2A+0.3A=0.5A
因此电流表的示数为0.5A。
（3）由电路可知，当闭合开关S，断开开关S1和S2时，R1和R3串联，电压表测R3两端电压，电流表测电路电流，此时电压表示数为6V，则电路电流为
根据串联电路电压的特点可知，R1两端的电压为
U1=U-U3'=9V-6V=3V
则R1消耗电功率为
P=U1I'=3V×0.2A=0.6W
答：（1）当闭合开关S和S1，断开开关S2时， R3两端的电压U3为9V；
（2）当开关S、S1和S2均闭合时，电流表的示数I为0.5A；
（3）当闭合开关S，断开开关S1和S2时，电压表示数为6V，则R1消耗的电功率P为0.6W。
【模型3变式1】（2025四川广元一模）如图的电路中，电源两端电压U恒为6V。只闭合开关和，电压表、的示数分别为、，电流表示数为，电路的功率为；只闭合开关、和，电流表示数为，电路的功率为。已知，，。下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】只闭合开关和，三个电阻串联，电压表测的电压，电压表测和的总电压，因为，电源电压为6V，则可解得
又因为串联电路电压之比等于电阻之比，则有
则
则此时电路中的电流为
只闭合开关、和时，电路和并联，此时电路中电流
且
则有
可解得
则
可解得
因为
所以
且串联和并联时电源两端电压U恒6V，根据
可得，电压一定时，电流之比等于电功率之比，即
故ABD错误，C正确。故选C。
【模型3变式2】（2025内蒙古赤峰一模）如图所示，电源电压保持不变，，。当闭合开关S，断开开关、时，电压表的示数为4V，电流表示数为0.2A，则电源电压为________V；当开关S、、都闭合时，则电路消耗的总功率为________W。
【答案】 6 3
【解析】闭合开关S，断开开关、时，R1与R3串联，电压表测量的是R1两端的电压，所以R1的电阻为
则电源电压为
当开关S、、都闭合时，R3被短路，R1与R2并联，所以R1与R2两端电压等于电源电压，R1的电流为
R2的电流为
所以电路消耗的总功率为
【模型3变式3】（2024辽宁·一模）如图所示，电路的电源电压恒定不变，灯泡L标有“10V 10W”字样，R1是滑动变阻器，变阻范围为0～100Ω，定值电阻R2的阻值为40Ω。求：
（1）灯泡L正常发光10min消耗的电能；
（2）闭合开关S2、S3，调节滑片使滑动变阻器R1连入电路的阻值为14Ω时，灯泡L恰好正常发光，电路的电源电压；
（3）当同时闭合S1、S2、S3，仍然要使灯泡L正常发光，滑动变阻器R1连入电路的阻值。
【答案】（1）灯泡L正常发光10min消耗的电能是6000J；
（2）闭合开关S2、S3，调节滑片使滑动变阻器R1连入电路的阻值为14Ω时，灯泡L恰好正常发光，电路的电源电压是24V；
（3）当同时闭合S1、S2、S3，仍然要使灯泡L正常发光，滑动变阻器R1连入电路的阻值是11.2Ω。
【解析】（1）灯泡L正常发光10min消耗的电能W＝Pt＝10W×10×60s＝6000J；
（2）闭合开关S2、S3，滑动变阻器和灯泡L串联接入电路，灯泡L恰好正常发光，因为串联电路电流处处相等，
所以电路中的电流I＝IL额＝＝＝1A；
电源电压U＝UR+UL额＝IR+UL额＝1A×14Ω+10V＝24V；
（3）当同时闭合S1、S2、S3，R2和灯泡L并联接入电路，再与滑动变阻器串联；
要使灯泡L正常发光，则R2和灯泡L两端电压都为10V，此时通过R2的电流
I2＝＝＝0.25A；
通过电路的总电流I′＝I2+IL额＝0.25A+1A＝1.25A；
滑动变阻器两端电压U′＝U﹣UL额＝24V﹣10V＝14V；
滑动变阻器接入阻值R′＝＝＝11.2Ω；
题组1. 简单的串联电路计算试题精炼
1. （2025江苏扬州一模）如图所示，电源两端电压为3V，。闭合开关S，电流表示数为0.1A，下列说法正确的是（ ）
A. 通过的电流为0.6A B. 的电阻为25Ω
C. 两端的电压为3V D. 两端的电压为2.5V
【答案】B
【解析】A．该电路是串联电路，在串联电路中电流处处相等，电流表示数为0.1A，所以通过的电流为0.1A，故A错误；
B．电源电压为3V，由欧姆定律可知电路的总电阻
则的电阻
故B正确；
C．两端的电压
故C错误；
D．两端的电压
故D错误。故选B。
2. （2025黑龙江哈尔滨一模）如图所示的电路中，电源电压恒为9V，灯泡L标有“6V 6W”，滑动变阻器标有“30Ω 2A”，下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡正常发光时的电阻为6Ω
B. 电路中的电流不超过2A时，电路一定是安全的
C. 当灯泡正常发光时，滑动变阻器的电功率为9W
D. 当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，小灯泡变暗
【答案】AD
【解析】A．灯泡正常发光时的电阻为
故A正确；
BC．图中灯泡和变阻器串联，灯泡正常发光时的电流
通过变阻器的最大电流是2A，由串联电路电流的规律可知通过电路的最大电流是1A，当灯泡正常发光时，通过电路的电流是1A，变阻器两端的电压
U滑=U-UL=9V-6V=3V
滑动变阻器的电功率为
P滑=U滑I滑=3V×1A=3W
故BC错误；
D．当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，变阻器连入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律可知电路中的电流变小，小灯泡变暗，故D正确。
故选AD。
3. （2025四川南充一模）如图，开关S闭合后，电流表的示数分别为I1、I2，电压表的示数分别为U1、U2、U3，L1的电阻小于L2的电阻，则下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】由图可知，L1和L2串联，A1、A2测量串联电路电流，V1测量L1两端电压，V2测量L2两端电压，V3测量电源电压。
A．根据串联电路电流规律可知，串联电路中电流处处相等，即，故A正确；
B．L1的电阻小于L2的电阻，V1测量L1两端电压，V2测量L2两端电压，根据可知，L1两端的电压小于L2两端的电压，即，故B错误；
CD．V1测量L1两端电压，V2测量L2两端电压，V3测量电源电压，根据串联电路电压规律可知
故C正确，D错误；故选AC。
4. （2025济南一模）如图是探究电流热效应的实验装置，两个相同透明容器中密封着等量的空气和电阻、，其中，。下列说法正确的是（ ）
A. 只闭合，可以探究电流通过导体产生的热量与电阻的关系
B. 只闭合，若电路中的电流为0.2A，通电1min电阻产生的热量为12J
C. 闭合和，通过电流是电流的0.5倍
D. 闭合和后，左侧U形管内液柱的高度差和右侧的高度差一样
【答案】AB
【解析】A．只闭合，两个电阻R1、R2串联，电流相同，通电时间相同，电阻的大小不同，故可以探究电流通过导体产生的热量与电阻的关系，故A正确；
B．只闭合，若电路中的电流为0.2A，通电1min电阻产生的热量为
故B正确；
C．闭合和，R2与R3并联，R2与R3电阻相同，设通过R2的电流为I，通过R1的电流为2I，通过的电流是电流的2倍，故C错误；
D．闭合和后，R2与R3并联，通过的电流是电流的2倍，左侧电阻R1放出的热量多于右侧电阻放出的热量，左侧U形管内液柱的高度差大于右侧的高度差，故D错误。
故选AB。
5. （2025安徽省一模）如图所示，电源两端电压为6V，电阻R2=20Ω，闭合开关S，电压表示数为4V，则通电100s整个电路产生的热量为______J。
【答案】120
【解析】由电路图可知，两电阻串联，电压表V测R2两端的电压，根据串联电路电压的特点，通过电路的电流是
则通电100s整个电路产生的热量为
Q=W=UIt=6V×0.2A×100s=120J
6. （2025南京一模）如图所示，电源电压恒定不变，甲、乙为两只相同的电表。当开关闭合、断开时，甲、乙两电表示数之比为5∶3，则两电表均为______（选填“电压表”或“电流表”）。一段时间后，电阻产生的热量为；现同时更换两电表种类，并调整开关状态，使两电表均有正常示数，经过相同的时间，电阻产生的热量为，则为______。
【答案】 电流表 25∶9
【解析】因电压表并联在电路中，其内阻较大，在电路中相当于断路，若两表都是电压表，则电路当开关闭合、断开时，电压表串联在电路中，不符合题意，故两个电表都是电流表，此时两电阻并联，甲测干路电流，乙测R2支路电流。由并联电路电流特点可知，通过两电阻的电流之比
由可知，两电阻之比
经过时间t后，电阻产生的热量
现同时更换两电表种类，即两电表都更换为电压表，两个开关都闭合，R1、R2串联，甲测R2两端电压，乙测电源电压，电路中电流为
经过时间t后，电阻产生的热量
则
7. （2025黑龙江绥化一模）如图是某电加热器的工作电路图，电加热器有“高温”和“低温”两挡，其中R1=44Ω，R2=176Ω。当开关S1闭合，S2______时是高温挡。该电加热器低温挡正常工作5min产生的热量是______J。
【答案】 闭合 66000
【解析】由图知道，当开关S1闭合，S2断开时，R1、R2串联，根据串联电路的电阻特点知道，此时电路中的总电阻最大，由知道，电路中的总功率最小，电加热器处于低温挡；当开关S1、S2都闭合时，只有R1工作，电路中的电阻阻值最小，总功率最大，电加热器处于高温挡。
低温挡的功率
由 知道，该电加热器低温挡正常工作5min产生的热量
Q=W=P低t=220W×5×60s=6.6×104J
8.（2025海南一模）如图所示，电源电压不变，R2的电阻为20Ω，闭合开关后，电压表的示数为2V，电流表的示数为0.2A。
求：（1）R1的电阻；（2）电源电压。
【答案】（1）R1的电阻为10Ω。
（2）电源电压为6V。
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电流表A电路的电流，电压表测量电阻R1的电压。
（1）由I＝得：
R1的电阻为：R1＝＝＝10Ω；
（2）由I＝得，
电阻R2两端的电压为：
U2＝IR2＝0.2A×20Ω＝4V，
所以电源电压为：
U＝U1+U2＝2V+4V＝6V。
9. （2025江苏扬州一模）“格物”学习小组为了研究小灯泡亮度与功率大小的关系，连接了如图实物电路，电源两端电压保持不变，滑动变阻器最大阻值为。滑动变阻器的滑片置于最右端，S闭合，电压表示数为1.2V，电流表示数为0.12A，小灯泡发光很暗。
（1）求此时小灯泡的电阻和电源两端电压？
（2）向左移动滑动变阻器的滑片，当其接入电路中的电阻减小时，小灯泡恰好正常发光，电流表示数为0.2A，求小灯泡正常发光时的电功率？
【答案】（1）；；（2）
【解析】（1）滑动变阻器的滑片置于最右端，S闭合，滑动变阻器和小灯泡串联，此时滑动变阻器的电阻最大为，电压表测小灯泡的电压，则此时小灯泡的电阻为
滑动变阻器两端电压为
则电源电压为
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻减小时，滑动变阻器的电阻为
此时滑动变阻器的电压为
则小灯泡两灯的电压为
小灯泡正常发光时的电功率为
答：（1）小灯泡的电阻为，电源两端电压为6V；
（2）小灯泡正常发光时的电功率为0.5W。
题组2. 简单的并联电路计算试题精炼
10. （2025四川眉山一模） 如图所示电路中，电源电压保持不变，已知R1∶R2=2∶3。当开关S闭合时R1、R2两端的电压之比为_________，电流表A1和A2的示数之比为_________。
【答案】 1∶1 5∶2
【解析】由电路图可知，闭合开关S，R1、R2并联，根据并联电路中各支路两端电压相等可知R1、R2两端的电压之比
U1∶U2=1∶1
闭合开关S，R1、R2并联，A1表测干路电流，A2表测流过R2电流。则电路总电阻
①
又因
R1∶R2=2∶3 ②
将②式带入①式得
假设电源电压为U，则A1表示数
A2表示数
则电流表A1和A2的示数之比
11. （2025四川南充一模）如图所示电路，若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关，断开开关，两表指针位置相同，则______；若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关、，则两表示数之比是______（电表每次测量均未超过量程）。
【答案】
【解析】若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关，断开开关，R1和R2并联，甲测量通过R1的电流，乙测量干路电流，两表指针位置相同，则乙的示数大于甲的示数，故
根据并联分流知识可知
根据可知，在电压相同时，电流和电阻成反比，故
若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关、，R1和R2串联，甲测量电源电压，乙测量R1两端的电压，根据可知，在电流相同时，电阻两端的电压和电阻的阻值成正比，即
12.（2025福建一模）在如图所示的电路中，电源电压6V，。电压表量程为0~15V，电流表A量程为0--3A、量程为0--0.6A，闭合开关S，电压表的示数为______V。当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A的示数______，电压表示数与电流表示数的比值______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。为确保电表安全，连入电路的阻值最小为______Ω。
【答案】 6 变大 不变 2.4
【解析】由图可知，电压表测电源电压，而电源电压恒定为6V，所以电压表示数为6V。
由图可知，滑动变阻器和电阻R1并联，电流表A测干路上的总电流，而A1测通过电阻R1的电流，根据并联电路各支路独立工作互不影响的特点，移动滑片P对电流表A1的示数没有影响，只对A的示数有影响，当滑片P向左移动时，滑动变阻器阻值变小，通过滑动变阻器的电流要变大，所以干路上电流表A的示数也要增大，而电流表A1的示数和电压表的示数将不变，所以电压表示数与电流表A1的示数的比值不变。
根据并联电路电流的规律可知，电流表A的示数等于电流表A1的示数加上通过滑动变阻器的电流，而电流表A的示数即为通过电阻R1的电流，根据公式可知通过电阻R1的电流为
保证电流表A1安全的情况下，允许通过它的最大电流为它所能测量的最大值，即3A ,所以通过滑动变阻器的最大电流 3A -0.5A=2.5A
所以滑动变阻器接入电路的最小阻值为
13. （2025湖南长沙一模）小明给爷爷房间设计了一个夜灯工作的电路模型，如图所示。电源电压恒为6V，地灯L1标有“6V 3W”字样，床灯L2标有“6V 6W”字样。
（1）闭合开关S1，断开开关S2，灯______发光；
（2）求L2正常工作时的电阻R2；
（3）闭合开关S1、S2，求整个电路工作1min消耗的电能。
【答案】 （1） L1 （2） 6Ω （3）540J
【解析】（1）由图可知，闭合开关S1，断开开关S2，灯L1接通电路，所以L1发光。
（2）由题意知，床灯L2标有“6V 6W”字样，根据可知，R2的阻值为
（3）闭合开关S1、S2，两个灯泡并联，根据并联电路电压的特点可知，两个灯泡两端的电压均为6V，因此均正常发光，因此整个电路工作1min消耗的电能
W=P总t=(P1+P2)t=(3W+6W)×60s=540J
答：（1）闭合开关S1，断开开关S2，灯L1发光；
（2）L2正常工作时的电阻为6Ω；
（3）闭合开关S1、S2，整个电路工作1min消耗的电能为540J。
14. （2025广州一模）如图所示电路，电源电压恒为3V。闭合开关S，电流表的示数为0.5A，干路电流，设灯丝电阻不变，求：
（1）通过灯的电流。
（2）灯消耗的电功率。
（3）灯的阻值。
【答案】（1）1A；（2）3W；（3）6Ω
【解析】（1）由图可知，灯泡L1和L2并联，电流表测量通过L2的电流。根据并联电路的电流特点可知，通过L1的电流
（2）根据并联电路的电压特点可知，灯泡L1与L2的电压相等，都等于电源电压，即
灯L1消耗的电功率
（3）由可知，灯L2的阻值
答：（1）通过灯L的电流为1A；
（2）灯消耗的电功率为3W；
（3）灯L2的阻值为6Ω。
15. （2025江苏扬州一模）如图所示的电路中电源电压恒为3V。闭合开关S后，电阻R1的电功率为3W，电阻R2的电功率为4.5W。求：
（1）通过电阻R1的电流；
（2）电阻R2的阻值；
（3）整个电路在10s内产生的热量。
【答案】（1）1A；（2）2Ω；（3）75J
【解析】（1）R1和R2并联，故电压关系为
通过电阻R1的电流
（2）电阻R2的阻值
（3）整个电路在10s内产生的热量
答：（1）通过电阻R1的电流1A；
（2）电阻R2的阻值2Ω；
（3）整个电路在10s内产生的热量75J。
16. （2025福建一模）小闽设计的车载可加热果蔬搅拌机工作电路图如图。电热丝R的阻值为，电动机标有“12V 24W”字样。闭合开关S、，电动机正常工作。求：
（1）电源电压。
（2）闭合开关S、，电动机1min内消耗的电能。
（3）闭合开关S、，通电100s，电热丝R产生的热量。
【答案】（1）12V；（2）1440J；（3）3600J
【解析】（1）闭合S、时，电路中只有电动机正常工作，则电源电压
（2）根据可知，电动机消耗的电能
（3）闭合S、，电路中只有电热丝R工作，通过电热丝R的电流
电热丝R产生的热量
答：（1）电源电压是12V；
（2）闭合开关S、，电动机1min内消耗的电能1440J；
（3）闭合开关S、，通电100s，电热丝R产生的热量3600J。
17. （2025上海一模）如图所示电路，电源电压为6V，滑动变阻器为：20Ω 2A，闭合开关后
（1）若此时，求通过电流大小；
（2）若在电路中再接入一个电流表，调节滑动变阻器使得两个电流表的示数为如图所示（电流表量程可调节），求R2的阻值。
【答案】（1）0.4A；（2）见解析
【解析】（1）由电路图可知，闭合开关后，R1与R2并联，则R1两端的电压
通过R1的电流
（2）由图可知，电流表A的示数为0.3A或者1.5A，电流表A1的示数为0.24A或1.2A；当R1的最大值时，通过R1的电流
则电流表A的示数应为1.5A。
当电流表A1的示数为1.2A。
若A1接在R2所在支路，则通过R2的电流为1.2A，故R2的阻值为
若A1接在R1所在支路，则通过R2的电流为
则R2的阻值为
当电流表A1的示数为0.24A。
若A1接在R2所在支路，则通过R2的电流为0.24A，故R2的阻值为
若A1接在R1所在支路，则通过R2的电流为
则R2的阻值为
答：（1）若此时 R1=15Ω ，通过R1的电流为0.4A；
（2）若A1接在R1所在支路，R2的阻值为20Ω或4.8Ω；
若A1接在R2所在支路，R2的阻值为5Ω或25Ω。
题组3. 可化为串并联电路的计算试题精炼
18. （2025四川达州一模）如图所示电路，电源电压为18V保持不变，、为定值电阻，滑动变阻器最大阻值为30Ω。当滑片P位于最右端，同时闭合、时，滑动变阻器功率，电压表示数为，电流表示数为；P位于最右端，只闭合时，滑动变阻器功率为，电压表示数为，电流表示数为；将滑片P移至中点，只闭合时，滑动变阻器功率为，电压表示数为，电流表示数为。若，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．当滑片P位于最右端，同时闭合S1、S2时，电路为R2与滑动变阻器串联，滑动变阻器功率P1=7.5W，滑动变阻器阻值为30Ω，据P=I2R得，此时电路中电流为0.5A。此时
则R2为
当P位于最右端，只闭合S1时，电路为R2与R1与滑动变阻器串联，将滑片P移至中点，只闭合S1时，电路为R2与R1与滑动变阻器阻值的一半串联。因P2∶P3=8∶9，则有
解得
据电源电压不变得
得R1=9Ω，故A错误。
C．据欧姆定律得
同理得I2=0.4A，I3=0.6A
故I1∶I3=5∶6
故C正确。
B．U2同U3所测电压的电阻值相同，故U2∶U3= I2∶I3=2∶3
故B错误。
D．又因为
故D错误。故选C。
19. （2025北京一模）如图所示电路，电源电压恒定不变，定值电阻R1与R2阻值相同。让滑动变阻器R3的滑片位于中点，只闭合开关S2时，电压表V的示数为2V；开关S2、S3闭合，S1断开时，电流表A1的示数为0.2A。将R3的滑片移到b端，三个开关都闭合时，电流表A2的示数为0.4A，电路消耗的总功率为P1；开关S1、S2闭合，S3断开时， 电路消耗的总功率为P2。下列结果正确的是（ ）
A. 电源电压为9V B. R3的最大阻值是60Ω
C. P1=3W D. P2=0.3W
【答案】BC
【解析】AB．开关S2、S3闭合，S1断开时，滑动变阻器R3的滑片位于中点，R1与R2被短路，电路中只有，电流表A1的示数为0.2A，则电源电压
①
三个开关都闭合时，R1、R2与R3并联，电流表A2测通过R1、R2两条支路的总电流，电流表A2的示数为0.4A，由于定值电阻R1与R2阻值相同，由并联分流可知，通过R1、R2的电流均为0.2A，则电源电压
②
由①②可知
只闭合开关S2时，R1、R2与串联，电压表测量R2两端电压，电压表V的示数为2V，由串联分压特点可知
则电源电压
③
由①③得
故A错误，B正确；
C．将R3的滑片移到b端，三个开关都闭合时，R1、R2与R3并联，电路消耗的总功率
故C正确；
D．开关S1、S2闭合，S3断开时，R2断路，R3短路，电路中只有R1，电路消耗的总功率
故D错误。故选BC。
20. （2025黑龙江绥化一模）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
【答案】BCD
【解析】A．闭合开关S，将开关接触点1时，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片调到最左端时，电路中只有，则电源电压为
故A错误；
BD．电压表量程为0~15V，根据串联分压原理，当电压表示数最大为15V时，变阻器阻值最大，电流最小，则此时两端电压为
则最小电流为
则滑动变阻器R的最大阻值为
电流最大为0.8A，而电流表量程为0~3A，所以滑动变阻器R的阻值范围是；故BD正确；
C．再将开关接触点2，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。当变阻器阻值为0时，电路中电流最大为
则电路中的最小电流与最大电流之比为
故C正确。故选BCD。
21.（2025江西一模）在物理兴趣小组的活动中，小桂按如图所示的电路图连接电路，电源电压恒定为，为滑动变阻器，、为定值电阻，且，。闭合开关前，应将的滑片移动至最 ________（选填“左”或“右”）端；闭合开关，将滑片移至某点固定不动，当开关由点切换到点时，电压表示数变化了，电流表示数变化了，则_______。
【答案】 右 20
【解析】闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器接入阻值应最大，如图所示，滑片应调到最右端。
闭合开关S，将滑片移至某点固定不动，当开关S1在a点时，滑动变阻器与R串联，电压表测定值电阻R两端电压U1，电流表测电流I1，电源电压可表示为
---------①
当开关S1在b点时，滑动变阻器与 串联，电压表测电阻两端电压 ，电流表测电流，由于
根据串联分压
开关S1切换过程中，电压表示数变化了0.5V，可得
接入电路电阻增大，电流会减小
电源电压可表示为
---------②
联立①②式，可得
R0接入的阻值为
代入由①式
解得
则Rx两端电压和电流为
Rx电阻为
22.（2025天津一模）如图所示的电路，电源电压恒定，R1、R2为两个定值电阻，L为“2.5V 0.5W”的小灯泡。开关S1、S2、S3均闭合时，电流表A1的示数为0.55A，A2的示数为0.1A；保持S1闭合，断开S2、S3，小灯泡L恰好正常发光。求：
（1）小灯泡正常发光时的阻值RL；
（2）小灯泡正常发光lmin所消耗的电能；
（3）电源电压和电阻R1、R2的阻值。
【解析】（1）由P＝UI可得：小灯泡正常发光时通过它的电流
IL＝＝＝0.2A；
根据I＝得：RL＝＝＝12.5Ω；
（2）灯泡正常发光lmin所消耗的电能W＝P额t＝0.5W×60s＝30J；
（3）S1、S2、S3均闭合时，电阻R1、R2并联，小灯泡没有接入电路，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2的电流，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得：
通过电阻R1的电流I1＝I﹣I2＝0.55A﹣0.1A＝0.45A，
根据I＝可得电源电压：
U＝U1＝I1R1＝0.45A×R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
保持S1闭合、断开S2、S3时，R1与小灯泡串联，
由于灯泡正常发光，则电路中的电流为IL＝0.2A，
根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得电源电压：
U＝ILR1+U额＝0.2A×R1+2.5V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②可得：U＝4.5V，R1＝l0Ω；
根据I＝可得：R2＝＝＝45Ω。
答：（1）小灯泡正常发光时的阻值RL＝12.5Ω；（2）小灯泡正常发光lmin所消耗的电能为30J；（3）电源电压为4.5V，电阻R1、R2的阻值分别为l0Ω、45Ω。
23. （2025重庆一模）如图所示电路，灯泡L标有“6V 3W”字样，R2的阻值为10Ω。只闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为2.4A。
求：（1）灯泡的额定电流；
（2）R1的阻值。
【答案】（1）0.5A；（2）6Ω或20Ω
【解析】（1）根据P=UI可得，灯泡的额定电流为
（2）只闭合开关S时，灯泡L与定值电阻R1串联，灯泡正常发光，则灯泡的两端电压为
此时的电路电流为
根据欧姆定律可得，电源电压为
①
开关S、S1、S2都闭合时，灯泡被短路，定值电阻R1和R2并联，电流表测的是干路电流，电流表示数为2.4A，故干路电流为，根据并联电路的电阻特点可得，此时电路的总电阻为
根据欧姆定律可得，电源电压为
②
由①②解得，R1的阻值为6Ω或20Ω。
答：（1）灯泡的额定电流为0.5A；
（2）R1的阻值为6Ω或20Ω
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题16 串并联（含混联）电路必考的计算问题
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
高频模型 中考题型与分值分布 命题特点
模型01 简单的串联电路计算问题（必考点） 选择题、填空题、计算题（2-6分） 一般情况下，各省中考物理命题，简单的串并联电路计算部分会出现2道题，最多不超过3题，常以选择题、填空题、计算题出现，分值10分以内。这个专题内容是中考命题重点，模型3属于压轴题素材。希望毕业班师生加强对本专题知识的训练。
模型02 简单的并联电路计算问题（必考点） 选择题、填空题、计算题（2-6分）
模型03 可化为串并联电路的计算问题（难点） 选择题、填空题、计算题（2-9分）
模｜型｜构｜建
『模型解读，给思维方法及解题规律』
初中物理串联电路电学计算题的解题基本策略
应用欧姆定律解决问题，从以下几个方面来思维，并关注应注意的几点：
（1）对于单个导体在电路中工作的问题，只要把精力放在找这个导体的两端电压U，流经电流I，导体电阻R。各量均用国际单位，根据欧姆定律列出方程：I=U/R，所求量在该方程中解出即可。若求解电功、电功率、电热，直接运用W=UIt、P=UI、Q=I2Rt求解即可。
（2）对于两个导体串联时，分别找出每个导体对应的电流、电压和电阻。如：对于导体A，电阻R1，两端电压U1，流经电流I1，这三个量满足欧姆定律：I1=U 1/R1；对于导体B，电阻R2，两端电压U2，流经电流I2，这三个量满足欧姆定律：I2=U2/R2。然后再根据串联电路电流、电压、电阻的特点将上面两方程联系起来。比如：
①串联电路两导体流经电流相等，也就是I1=I2=I（I是串联电路总电流），这样得到
U 1/R1=U2/R2=U/R（U是串联电路总电压，R为总电阻），题中待求的物理量就在这个方程中，解方程即可！
②串联电路两导体电压之和等于电路总电压，也就是U1+U2=U，这样将U1=I1R1，U2=I2R2代入得I1R1+I2R2=U，解这个方程可得所要求的量。
注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。
例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
【例题1】（2024海南中考真题）如图，将两电阻R1与R2接入如下电路，已知电源电压U＝12V，R1＝20Ω，且用电压表测得R2两端的电压U2＝8V。求：
（1）R1两端的电压U1；
（2）通过电阻R1的电流I1；
（3）R2的电阻值。
【模型1变式1】（2025福建·一模）如图所示，定值电阻R1=5Ω，R2=10Ω，开关S闭合时，R1∶R2两端的电压分别是U1、U2，通过的电流分别是I1、I2，下列关系正确的是（ ）
A. I1∶I2=1∶1 B. I1∶I2=1∶2
C. U1∶U2=1∶1 D. U1∶U2=2∶1
【模型1变式2】（2025四川眉山一模）如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器R标有“ 2A”，灯泡L标有“4V 2W”，灯泡电阻不变。S闭合，滑片P在R的中点时，灯泡正常发光，则电源电压为______V。当P移到最右端时，电路的总功率______W（结果保留一位小数）。
【模型1变式3】（2025贵州省一模）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻，闭合开关S，电压表示数为2V。求：
（1）定值电阻两端的电压为多少伏。
（2）通过定值电阻的电流为多少安。
（3）通电10s，整个电路电流所做的功W为多少焦。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
初中物理并联电路电学计算题的解题基本策略
对于两个导体并联时，分别找到两个支路导体的电流、电压、电阻，再看看电路的总电流、总电压、总电阻。如：对于第一个支路，流经电流I1，电阻R1，两端电压U1，用欧姆定律联系起来建方程：I1=U1/R1；对于第二个支路，流经电流I2，电阻R2，两端电压U2，也用欧姆定律联系起来建方程：I2=U2/R2。对于整个电路找总电流I，总电压U，总电阻R。再用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R。然后根据并联电路的电流、电压、电阻之特点，将以上方程联系起来会得到新的方程，所求的量就在新的方程之中。
如：①根据并联电路电流特点：I1+I2=I
②根据并联电路电压特点：U1=U2=U
③根据并联电路电阻特点：1/R1+1/R2=1/R
若求解某用电器或电阻的电功、电功率、电热，直接运用W=UIt、P=UI、Q=I2Rt求解即可。
注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
【例题2】（2024四川遂宁中考真题）在甲图所示的电路中，闭合开关，再闭合开关，电流表的示数变大，此时两电流表指针都指在刻度盘的中央，均如乙图所示，则通过的电流为_________A，_________，在相同时间内两电阻产生的热量之比_________。
【模型2变式1】（2025湖南省一模）在如图所示电路中，电源电压恒为12V，定值电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2标有“50Ω2A”的字样，电流表的量程为0～3A。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从最右端（R2=50Ω）移动到连入电路中的电阻值为20Ω处，电流表的示数从I1变为I2，则I2与I1之差为（ ）
A. 2.40A B. 2.64A C. 0.36A D. 4.40A
【模型2变式2】（2025四川成都一模）小张想设计一个有“低温”、“中温”和“高温”三个挡位的电加热器，其电路图如图所示，电源电压为220V，R1、R2是电热丝，开关S接触相邻的两个触点。她准备了三根电热丝，R1=242Ω，另外两根电热丝的阻值分别是121Ω和242Ω，R2应该选取阻值为_______Ω的电热丝。开关S接触“1”、“2”两个触点时，通电1min，电流产生的热量是________J。
【模型2变式3】（2025河南·一模）如图所示的是某款两档电热器的简化电路，、为阻值一定的电热丝，，。该电热器接入电压为220V的电路中。求：
（1）低温档时电路中的电流；
（2）高温档时电热器的电功率。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
初中物理混联电路电学计算题的解题基本策略
我们初中阶段在计算类问题中，只研讨两个电阻的串联或并联。对于电路中可能会有3个或4个电阻组成混联电路，涉及这样的电路计算时，一定会有开关作用，根据开关的关闭和打开情况，有的电阻被短路掉，有的电阻处于断路状态，这时电路中会出现只有一个导体工作，还会出现只有两个导体串联或并联在电路中，有的问题根据滑动变阻器的滑片滑动情况，看变阻器是否接入电路之中。总之，我们只要模型1、模型2的解读思路弄清晰，初中阶段课标要求的电路计算应用问题就会很容易解决。另外，求解电功率计算问题时，要注意
（1）注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。
例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
（2）如果电路中有多个开关，通过多个开关的闭合与打开，可以知道电路是串联的还是并联的，从而根据串并联电路的电压特点和电流特点，结合欧姆定律和电功率公式及焦耳定律就可解决许多物理量的求解问题。
【例题3】（2024安徽省中考真题）如图所示的电路中，电源两端电压为U=9V，R1、R2、R3均为定值电阻，其中R2=45Ω，R3=30Ω。
（1）当闭合开关S和S1，断开开关S2时，求R3两端的电压U3；
（2）当开关S、S1和S2均闭合时，求电流表的示数I；
（3）当闭合开关S，断开开关S1和S2时，电压表示数为6V，求R1消耗的电功率P。
【模型3变式1】（2025四川广元一模）如图的电路中，电源两端电压U恒为6V。只闭合开关和，电压表、的示数分别为、，电流表示数为，电路的功率为；只闭合开关、和，电流表示数为，电路的功率为。已知，，。下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【模型3变式2】（2025内蒙古赤峰一模）如图所示，电源电压保持不变，，。当闭合开关S，断开开关、时，电压表的示数为4V，电流表示数为0.2A，则电源电压为________V；当开关S、、都闭合时，则电路消耗的总功率为________W。
【模型3变式3】（2024辽宁·一模）如图所示，电路的电源电压恒定不变，灯泡L标有“10V 10W”字样，R1是滑动变阻器，变阻范围为0～100Ω，定值电阻R2的阻值为40Ω。求：
（1）灯泡L正常发光10min消耗的电能；
（2）闭合开关S2、S3，调节滑片使滑动变阻器R1连入电路的阻值为14Ω时，灯泡L恰好正常发光，电路的电源电压；
（3）当同时闭合S1、S2、S3，仍然要使灯泡L正常发光，滑动变阻器R1连入电路的阻值。
题组1. 简单的串联电路计算试题精炼
1. （2025江苏扬州一模）如图所示，电源两端电压为3V，。闭合开关S，电流表示数为0.1A，下列说法正确的是（ ）
A. 通过的电流为0.6A B. 的电阻为25Ω
C. 两端的电压为3V D. 两端的电压为2.5V
2. （2025黑龙江哈尔滨一模）如图所示的电路中，电源电压恒为9V，灯泡L标有“6V 6W”，滑动变阻器标有“30Ω 2A”，下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡正常发光时的电阻为6Ω
B. 电路中的电流不超过2A时，电路一定是安全的
C. 当灯泡正常发光时，滑动变阻器的电功率为9W
D. 当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，小灯泡变暗
3. （2025四川南充一模）如图，开关S闭合后，电流表的示数分别为I1、I2，电压表的示数分别为U1、U2、U3，L1的电阻小于L2的电阻，则下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. （2025济南一模）如图是探究电流热效应的实验装置，两个相同透明容器中密封着等量的空气和电阻、，其中，。下列说法正确的是（ ）
A. 只闭合，可以探究电流通过导体产生的热量与电阻的关系
B. 只闭合，若电路中的电流为0.2A，通电1min电阻产生的热量为12J
C. 闭合和，通过电流是电流的0.5倍
D. 闭合和后，左侧U形管内液柱的高度差和右侧的高度差一样
5. （2025安徽省一模）如图所示，电源两端电压为6V，电阻R2=20Ω，闭合开关S，电压表示数为4V，则通电100s整个电路产生的热量为______J。
6. （2025南京一模）如图所示，电源电压恒定不变，甲、乙为两只相同的电表。当开关闭合、断开时，甲、乙两电表示数之比为5∶3，则两电表均为______（选填“电压表”或“电流表”）。一段时间后，电阻产生的热量为；现同时更换两电表种类，并调整开关状态，使两电表均有正常示数，经过相同的时间，电阻产生的热量为，则为______。
7. （2025黑龙江绥化一模）如图是某电加热器的工作电路图，电加热器有“高温”和“低温”两挡，其中R1=44Ω，R2=176Ω。当开关S1闭合，S2______时是高温挡。该电加热器低温挡正常工作5min产生的热量是______J。
8.（2025海南一模）如图所示，电源电压不变，R2的电阻为20Ω，闭合开关后，电压表的示数为2V，电流表的示数为0.2A。
求：（1）R1的电阻；（2）电源电压。
9. （2025江苏扬州一模）“格物”学习小组为了研究小灯泡亮度与功率大小的关系，连接了如图实物电路，电源两端电压保持不变，滑动变阻器最大阻值为。滑动变阻器的滑片置于最右端，S闭合，电压表示数为1.2V，电流表示数为0.12A，小灯泡发光很暗。
（1）求此时小灯泡的电阻和电源两端电压？
（2）向左移动滑动变阻器的滑片，当其接入电路中的电阻减小时，小灯泡恰好正常发光，电流表示数为0.2A，求小灯泡正常发光时的电功率？
题组2. 简单的并联电路计算试题精炼
10. （2025四川眉山一模） 如图所示电路中，电源电压保持不变，已知R1∶R2=2∶3。当开关S闭合时R1、R2两端的电压之比为_________，电流表A1和A2的示数之比为_________。
11. （2025四川南充一模）如图所示电路，若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关，断开开关，两表指针位置相同，则______；若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关、，则两表示数之比是______（电表每次测量均未超过量程）。
12.（2025福建一模）在如图所示的电路中，电源电压6V，。电压表量程为0~15V，电流表A量程为0--3A、量程为0--0.6A，闭合开关S，电压表的示数为______V。当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A的示数______，电压表示数与电流表示数的比值______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。为确保电表安全，连入电路的阻值最小为______Ω。
13. （2025湖南长沙一模）小明给爷爷房间设计了一个夜灯工作的电路模型，如图所示。电源电压恒为6V，地灯L1标有“6V 3W”字样，床灯L2标有“6V 6W”字样。
（1）闭合开关S1，断开开关S2，灯______发光；
（2）求L2正常工作时的电阻R2；
（3）闭合开关S1、S2，求整个电路工作1min消耗的电能。
14. （2025广州一模）如图所示电路，电源电压恒为3V。闭合开关S，电流表的示数为0.5A，干路电流，设灯丝电阻不变，求：
（1）通过灯的电流。
（2）灯消耗的电功率。
（3）灯的阻值。
15. （2025江苏扬州一模）如图所示的电路中电源电压恒为3V。闭合开关S后，电阻R1的电功率为3W，电阻R2的电功率为4.5W。求：
（1）通过电阻R1的电流；
（2）电阻R2的阻值；
（3）整个电路在10s内产生的热量。
16. （2025福建一模）小闽设计的车载可加热果蔬搅拌机工作电路图如图。电热丝R的阻值为，电动机标有“12V 24W”字样。闭合开关S、，电动机正常工作。求：
（1）电源电压。
（2）闭合开关S、，电动机1min内消耗的电能。
（3）闭合开关S、，通电100s，电热丝R产生的热量。
17. （2025上海一模）如图所示电路，电源电压为6V，滑动变阻器为：20Ω 2A，闭合开关后
（1）若此时，求通过电流大小；
（2）若在电路中再接入一个电流表，调节滑动变阻器使得两个电流表的示数为如图所示（电流表量程可调节），求R2的阻值。
题组3. 可化为串并联电路的计算试题精炼
18. （2025四川达州一模）如图所示电路，电源电压为18V保持不变，、为定值电阻，滑动变阻器最大阻值为30Ω。当滑片P位于最右端，同时闭合、时，滑动变阻器功率，电压表示数为，电流表示数为；P位于最右端，只闭合时，滑动变阻器功率为，电压表示数为，电流表示数为；将滑片P移至中点，只闭合时，滑动变阻器功率为，电压表示数为，电流表示数为。若，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
19. （2025北京一模）如图所示电路，电源电压恒定不变，定值电阻R1与R2阻值相同。让滑动变阻器R3的滑片位于中点，只闭合开关S2时，电压表V的示数为2V；开关S2、S3闭合，S1断开时，电流表A1的示数为0.2A。将R3的滑片移到b端，三个开关都闭合时，电流表A2的示数为0.4A，电路消耗的总功率为P1；开关S1、S2闭合，S3断开时， 电路消耗的总功率为P2。下列结果正确的是（ ）
A. 电源电压为9V B. R3的最大阻值是60Ω
C. P1=3W D. P2=0.3W
20. （2025黑龙江绥化一模）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
21.（2025江西一模）在物理兴趣小组的活动中，小桂按如图所示的电路图连接电路，电源电压恒定为，为滑动变阻器，、为定值电阻，且，。闭合开关前，应将的滑片移动至最 ________（选填“左”或“右”）端；闭合开关，将滑片移至某点固定不动，当开关由点切换到点时，电压表示数变化了，电流表示数变化了，则_______。
22.（2025天津一模）如图所示的电路，电源电压恒定，R1、R2为两个定值电阻，L为“2.5V 0.5W”的小灯泡。开关S1、S2、S3均闭合时，电流表A1的示数为0.55A，A2的示数为0.1A；保持S1闭合，断开S2、S3，小灯泡L恰好正常发光。求：
（1）小灯泡正常发光时的阻值RL；
（2）小灯泡正常发光lmin所消耗的电能；
（3）电源电压和电阻R1、R2的阻值。
23. （2025重庆一模）如图所示电路，灯泡L标有“6V 3W”字样，R2的阻值为10Ω。只闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为2.4A。
求：（1）灯泡的额定电流；
（2）R1的阻值。
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