专题17 电学体系内难点综合（含最值范围等）计算
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
高频模型 中考题型与分值分布 命题特点
模型01 不含图像的电学体系综合计算 （难点） 选择题、填空题、综合计算题（2-3分） 各省中考物理命题，把模型2、模型3的试题作为压轴题，是初中物理难点，考查学生对电学综合知识的理解应用能力。会出现1道题，在选择题、填空题、计算题三题型的一种形式出现，分值10分以内。
模型02 含图像的电学体系的简单计算（常考点） 选择题、填空题（2-3分）
模型03 含图像的电学体系的综合计算（难点易错点） 选择题、填空题、实验题（2-3分）
模｜型｜构｜建
『模型解读，给思维方法及解题规律』
一、解决不含图像的电学知识体系内的综合题基本思路
1. 认真阅读试题，仔细观察电路中给出的电表量程、滑动变阻器规格、灯泡规格。要熟练掌握各类元件规格的物理意义。
2. 知道给出灯泡的额定电压额定电流或额定功率，马上就想到灯泡的电阻就是可以算已知量给出了，但需要用（灯泡额定电压和额定功率）计算一下。或者用R=U/I（灯泡额定电压和额定电流）计算一下。
3. 对于不含图像的电学知识体系内的综合题，一般来讲，给出的电路都是混联电路。但是通过几个开关的闭合或者断开，都可以使有的电阻短路掉了或者被断路了，这时转化的等效电路就是2个电阻的串联或者2个电阻的并联，或者电路就是一个电阻了。
4. 有时通过滑动变阻器滑片的移动，也会知道电路的构成以及滑动变阻器接入电路的电阻情况。
5. 在求解某物理量的最值时，要先保证电表、灯泡、滑动变阻器安全，一般在计算的时候，往往选择量程的最大值.有时求某物理量允许的范围，就是求出这个物理量的最小值和最大值。
6. 用到的物理规律有
（1）串并联电路电流特点、电压特点；（2）欧姆定律（3）电功率、焦耳定律
二、以一道电学不含图像的知识体系内的综合题为例讲解解题思维策略
如图所示的电路中，电源电压U恒定，灯泡L上标有“2.5V 1.25W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），定值电阻阻值为15Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。闭合开关，断开开关、，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器接入电路的最小阻值为，当滑动变阻器滑片移至中点时，电流表示数为0.3A；闭合开关、、，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器在电路中消耗的最大功率为P，定值电阻在10s内产生的热量为Q。下列说法中（ ）
① ② ③ ④
A. 只有①④正确 B. 只有①③正确 C. 只有②③正确 D. 只有②③④正确
（1）求电源电压的思维过程：
题中说闭合开关，断开开关、，当滑动变阻器滑片移至中点时，电流表示数为0.3A，我们根据这个信息能知道变阻器R2与灯泡L串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压，当滑动变阻器滑片移至中点时，电流表示数为0.3A，即滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω，由得，此时滑动变阻器两端电压为，求出这时灯泡两端电压，那么电源电压可以求解。
根据灯泡L上标有“2.5V 1.25W”字样这一条件，可以利用（灯泡额定电压和额定功率）求出灯泡电阻为，流经灯泡电流已知0.3A，根据欧姆定律变形公式得此时电压表示数即灯泡两端电压为
根据串联电路电压规律可知，电源电压为各部分电压之和，即
（2）求闭合开关，断开开关、，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器接入电路的最小阻值为的思维过程：
这里在确保电路各元件安全的情况下，这句话的意思包括小灯泡正常工作的电流是保证灯泡安全的最大电流，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，意思是流经滑动变阻器的电流最大是1A. 这样需要想计算出来灯泡最大电流，由得，灯泡正常工作电流为
同时满足灯泡和滑动变阻器工作需要，我们就知道了电流最大电流为0.5A
由题意知，此时灯泡电压为即额定电压，也就是正常工作电压为2.5V（保证了电压表的安全），
则滑动变阻器两端电压为
由得，滑动变阻器接入电路的最小阻值为，即
（3）求解闭合开关、、，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器在电路中消耗的最大功率为P的思维过程：
闭合开关S、S1、S2，小灯泡L被短路，R1、R2并联，根据并联电路电压特点可知
由得，通过R1的电流为
由于电流表量程为0～0.6A，即干路流经电流取电流表量程最大值0.6A（电流表安全），则通过滑动变阻器的最大电流为（滑动变阻器也安全）
由可得，滑动变阻器在电路中消耗的最大功率为P，即
（4）求解闭合开关、、，在确保电路各元件安全的情况下，定值电阻在10s内产生的热量为Q的思维过程：
由Q可知，定值电阻在10s内产生的热量为Q，即
综合几个求解过程可以得到正确符合题意的答案。
【例题1】（2024四川眉山中考真题） 如图所示电路，电源电压恒为10V，的最大阻值是，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，和允许通过的最大电流是1A。在保证所有元件安全情况下：闭合S、，断开，移动的滑片，电流表的示数变化范围是0.25～0.5A，电压表的最大示数是8V；若闭合S、，断开，移动的滑片，当的阻值最小是时，电压表示数是4V。下列结论中正确的是（ ）
A. 的阻值是
B. 灯泡的额定功率是2W
C. 滑动变阻器的最大阻值是
D. 两种情况电路电流的最小值与最大值之比是
【答案】A
【解析】AB．当灯泡正常发光时，电路中的电流最大，可知此时电路中电流为0.5A，即灯泡的额定电流为I额=0.5A；只闭合开关S、S2，灯泡与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，当灯泡正常发光时电路中的电流最大，由欧姆定律可知，此时滑动变阻器R2接入电路的电阻最小，由串联电路的分压原理可知，滑动变阻器R2两端电压最小，可知此时滑动变阻器R2两端的电压为，由欧姆定律可知，此时R2的阻值最小值为
由串联电路的电压特点可知，灯泡额定的电压
所以灯泡的额定功率
故A正确，B错误；
C．只闭合开关S、S1，灯泡与滑动变阻器R1串联，电压表测R1两端的电压，根据串联电路的分压原理可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，由图乙可知，滑动变阻器两端的最大电压为8V，通过的最小电流为0.25A，由欧姆定律可知，滑动变阻器R1的最大阻值
故C错误；
D．由题意可知，两次电路中灯泡正常发光时电路中的电流最大，因此两次电路中的最大电流都等于灯泡的额定电流0.5A。当只闭合开关S、S2，R2滑片滑至最右端时，该情况下的电流最小。由以上知额定状态下灯泡的电阻为
此时电路的最小电流为
，所以两种情况下的最小电流为0.25A，故两种情况电路电流的最小值与最大值之比是
故D错误。故选A。
【模型1变式1】（2025四川泸州一模）如图所示电路中，电源电压为4.5V，滑动变阻器R最大阻值为20Ω，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，在AB之间接入不同的电学元件，可以进行不同的实验，在确保电路安全且实验能够顺利进行的情况下，下列说法中正确的是（ ）
A. 在AB间接入一个阻值为10Ω的定值电阻，探究电流与电压关系实验时，电压表示数变化范围为1.5~3V
B. 探究电流与电阻的关系实验中，控制AB间电压是3V时，在AB间接入电阻的阻值范围是5~40Ω
C. 在AB间接入一个大约100Ω的未知电阻，调节滑动变阻器滑片的位置，就能够测量出该电阻的阻值
D. 在AB间接入小灯泡，调节滑片，使电压表示数从2V变到3V，测得电流表示数从0.25A变到0.3A，则灯泡的电功率增大了0.05W
【答案】AB
【解析】A．在AB间接入一个阻值为10Ω的定值电阻，探究电流与电压关系实验时，由串联电路的规律及分压原理知道
滑动变阻器R最大阻值为20Ω时，AB间的定值电阻两端分得的电压（电压表示数）最小，即
解得，AB间最小电压（电压表示数）值
UV小=1.5V
由于电压表量程为0~3V，所以，AB间最大电压（电压表示数）值是3V，故A正确；
B．探究电流与电阻的关系实验中，控制AB间电压是3V时，电流表的量程为0~0.6A，为了保证电路的安全，电路中的最大电流为0.6A，此时定值电阻接入电路中的电阻最小，大小是
因变阻器的最大电阻为20Ω，当滑动变阻器的电阻最大时，定值电阻阻值也最大；当变阻器接入电路中的阻值最大时，此时电路中的电流
定值电阻的最大阻值
故B正确；
C．滑动变阻器接入电路的阻值只有接入最大（20Ω）和最小（0Ω）时知道其接入电路的阻值大小，在AB间接入一个大约100Ω的未知电阻，若滑动变阻器接入最大值时，由串联分压原理知道，电压表的示数约是
由于电压表量程为0~3V，所以不能测量出该电阻的阻值，故C错误；
D．根据题意知道，电压表示数是2V时电流表示数是0.25A；电压表示数是3V时，电流表示数0.3A，由知道，电功率增大
故D错误。故选AB。
【模型1变式2】（2025山东青岛·模拟预测）如图所示，电源电压不变，电流表的量程为，定值电阻，，为滑动变阻器，其最大阻值为50，滑动变阻器的滑片在b端时，电流表的读数为，则电源电压为______，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的功率范围为______。
【答案】 24 3.6W~4.8W
【解析】变阻器的最大阻值为50，滑动变阻器的滑片在端时，电路的总电阻为
电流表的读数为，电源电压为
根据可知，变阻器的功率可表示为
当时，变阻器的功率最大，为
根据串联电路电流规律可知，变阻器的功率可表示为
故变阻器的功率是关于电流的二次函数，由数学知识可知，当电流为电路中的最大电流0.6A时，变阻器的功率最小，为
故变阻器的功率范围为3.6W~4.8W。
【模型1变式3】（2025广东省一模）图甲是某物理兴趣小组设计的简易“坐位体前屈”测试仪，其简化原理如图乙。在测试中，测试的同学向前水平推动测试仪的滑块（相当于向右移动图乙中滑动变阻器的滑片P），用电压表的示数来反映被测试者的成绩。电源的电压恒为6V，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器R1标有“20Ω；1.5A”的字样，定值电阻R2=10Ω。闭合开关S，求：
（1）当滑动变阻器连入电路的阻值R1=2Ω时，电压表的示数。
（2）在保证电路元件安全的情况下，电路消耗总功率的最小值。
【答案】（1）1V；（2）1.8W
【解析】（1）由图可知，滑动变阻器与定值电阻R2串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，当滑动变阻器连入电路的阻值R1=2Ω时，电路总电阻
R=R1+R2=10Ω+2Ω=12Ω
电路电流
滑动变阻器两端的电压
（2）由P=UI可知，电源电压恒定，电流越小，电路消耗电功率越小，则滑动变阻器阻值最大时，电路中的电流最小；因为电压表最大示数为3V，定值电阻R2两端电压
则电路中的最小电流
由P=UI可知，电路中的最小电功率
Pmin=UImin=6V×0.3A=1.8W
答：（1）当滑动变阻器连入电路的阻值R1=2Ω时，电压表的示数为1V；
（2）在保证电路元件安全的情况下，电路消耗总功率的最小值为1.8W。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
对于给定的图像，首先要观察横坐标U,在看纵坐标I，这样的坐标系描述的图形是某一元件的I--U图像。
如果元件电阻不随温度改变，该电阻是定值的，其图像是直线，可以在很容易在坐标系找到一个点，确定横坐标U和对应的纵坐标I，利用R=U/I就可以求出元件的电阻，根据串并联电路电流电压规律，结合其它公式可以求出其他物理量。如果电路元件电阻随温度改变，则元件的I--U图像不是一条直线，是曲线，这时根据图像不能求出电阻，但只能求出在某温度下的电阻，然后再求其他的物理量。
解决这类问题的一般步骤：
(1)看清图像中横、纵轴所表示的物理量，弄清坐标轴上的分度值；
(2)明确图像所表达的物理意义，用图像的交点坐标、倾斜程度等进行分析、推理、判断和计算；
(3)根据图像把题目中的问题计算出结果或作出判断性结论。
【注意】
①明确坐标系中横轴与纵轴表示的物理量；
②根据题意找到图像上的特殊点对应的数据，结合串、并联电路的特点及欧姆定律进行分析及计算。
【例题2】（2024·四川达州·中考真题）定值电阻R和灯泡L，其电流随两端电压的变化图像如图所示。若将R与L串联在4V电源两端，则R与L消耗的电功率之比为________；若将R与L并联在2V的电源两端，电路消耗的总功率为________W。
【答案】 3∶1 1.3
【解析】若将R与L串联在4V电源两端，通过R与L的电流相等，由图可知，此时电路中的电流为0.3A，R两端的电压为3V，L两端的电压为1V，则R与L消耗的电功率之比为
若将R与L并联在2V的电源两端，由图可知，通过R的电流为0.2A，通过L的电流为0.45A，则电路中的总电流为
电路消耗的总功率为
【模型2变式1】 （2025黑龙江哈尔滨一模）如图所示是电阻R1、R2的电压—电流关系图像，下列说法正确的是（ ）
A. 电阻 R1两端电压为4V时，通过R1的电流是0.3A
B. 电阻 R1、R2串联，当电流为0.2A时，R1、R2两端总电压为3V
C. 电阻 R1、R2并联到2V电压下，干路中的电流是0.3A
D. 电阻 R1和R2的阻值之比是1∶2
【答案】B
【解析】A．由图可知当电阻 R1两端电压为4V时，通过其电流为0.4A，故A错误；
B．由图像可知，若电阻 R1、R2串联，当电流为0.2A时，R1、R2两端电压分别为2V、1V，根据串联电路电压特点知，R1、R2两端总电压为
故B正确；
C．由图像可知，电阻 R1、R2并联到2V电压下时，通过R1、R2电流分别为0.2A、0.4A，由并联电路中干路中的电流等于各支路电流之和可知，干路中的电流
故C错误；
D．由图像可知，R1、R2为定值电阻，若电阻 R1、R2串联，当电流为0.2A时，R1、R2两端电压分别为2V、1V，根据欧姆定律知
电阻 R1和R2的阻值之比是
故D错误。故选B。
【模型2变式2】（2025南京一模）电阻R1的I-U图像如图所示，R1的阻值是____Ω，把R1与阻值是30Ω的电阻R2并联在电源电压是4V的电路中，通过R1与R2的电流之比是____，R1与R2两端的电压之比是_____。
【答案】 10 3∶1 1∶1
【解析】由图象可知，当电压为6V时，电流为0.6A，所以R1的阻值
R1==10Ω
把R1与阻值是30Ω的电阻R2并联在电源电压是4V的电路中，并联电路中各支路两端电压相等，所以R1与R2两端的电压之比是1∶1，通过R1与R2的电流之比
【模型2变式3】（2025四川遂宁一模） 噪声污染是当代社会四大污染之一，若青少年长期处于噪声环境中会影响身心健康。为了监测噪声的强弱，同学们找来定值电阻、声敏电阻R（阻值会随声音强弱发生变化）、电流表、学生电源等器材，设计了可用电流表的示数来反映噪声强弱的装置，其中R的阻值随声音强弱变化的关系如甲图所示，该装置电路如乙图所示。在某次测试中，当噪声80dB时，电流表示数为0.4A；当噪声50dB时，电流表示数为0.2A。下列选项正确的是（ ）
A. 电路中的电流随声音强度增大而减小 B. 阻值是15Ω
C. 电源电压10V D. 当电流表示数0.3A，噪声强度为60dB
【答案】D
【解析】A．分析电路可知，和串联，电流表测电路电流。声音强度增大时，阻值变小，则总电阻变小，根据可知电路中的电流变大，故A错误；
BC．当噪声80dB时，电流表示数为0.4A，此时阻值为，则电源电压为
①
当噪声50dB时，电流表示数为0.2A，此时阻值为，则电源电压为
②
联立①②，解得，电源电压，故BC错误；
D．当电流表示数0.3A，总电阻为
则此时阻值为
由甲图可知，此时噪声强度为60dB，故D正确。故选D。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
一、物理图像题的解题技巧
1.看清横纵坐标轴代表的物理量及单位。
2.观察图像，分析图像的变化趋势或规律，弄清图像所表达的物理意义。
3.找特殊点，挖掘“起点、终点、交点（与x、y 轴或图线间的交点）、
拐点”等，判断各点隐含的条件或规律。
4.图像中某一点切线的斜率一般对应着一个新的物理量。
5.某些物理图像其图线与横坐标轴的某一区间的图线所围成的面积又常
表示一个新的物理量的大小。
6.利用相关公式、规律解题。根据图像定量比较和总结结论时应注意控
制变量；根据图像计算时应在图像上取一点，然后在横轴和纵轴上找出对
应的数值，最后根据有关公式求解。
二、以一道电学含图像的知识体系内的综合题为例讲解解题策略
如图甲所示电路的电源电压保持不变，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由最右端向最左端移动的过程中，两电压表与电流表的示数变化关系如图乙所示，则（ ）
A. a是灯泡的U-I图线 B. 灯泡电阻的最小值为
C. R的最大阻值为 D. 电路的最大功率为1.2W
（1）判断a是灯泡还是滑动变阻器的U-I图线的思维过程：
分析电路图是串并联的时候，把电压表看成断路，电流表看成通路，这样很容易知道，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测灯泡两端电压，电压表V2测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片由最右端向最左端移动的过程中，电阻越来越小，电路总电阻越来越小，根据欧姆定律I=U/R可知，电源电压不变，电路电流变大。当滑动变阻器阻值最小为0Ω时，也就是滑片移动到最左端，电路电流最大，此时滑动变阻器两端电压为零，电压表V2,示数为0，因此a是滑动变阻器的U-I图线，故A错误；
（2）求解灯泡电阻的最小值的思维过程：
在确定a是滑动变阻器的U-I图线后，马上就应该知道b是灯泡的U-I图线，由图可知，小灯泡的电阻随电压的增大而增大，当电压最大为6V时，灯泡有最大电阻
故B错误；
（3）求解滑动变阻器R的最大阻值的思维过程：
b是灯泡U-I图线，由图可知，当电流最小时，滑动变阻器在最大阻值处，即
故C正确；
（4）求解电路的最大功率的思维过程：
根据图像可知，当滑动变阻器阻值为零时，电流最大，此时灯泡两端电压等于电源电压，因此电源电压为6V，根据P=UI，当电流最大时，电路的功率最大
P大=UI大=6V×0.6A=3.6W 故D错误。故选C。
【例题3】（2024四川广安中考真题）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电流表量程是0~0.6A，电压表量程是0~3V。闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片从最右端向左滑到a点的过程中，滑动变阻器R和灯泡L的图像分别如图乙所示，当滑片在a点时灯泡L恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为4V B. 灯泡L正常发光时的电阻为6Ω
C. 电路中允许的最大功率为2.25W D. 电压表测量的是滑动变阻器R两端的电压
【答案】C
【解析】ABD．由电路图可知，L与R串联，电流表测电路中电流，电压表测灯泡两端电压。当滑动变阻器R的滑片从最右端向左滑到a点的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路中总电阻减小，由欧姆定律可知，电路中电流增大，则灯泡两端电压增大，由串联电路电压特点可知，滑动变阻器两端电压减小，因此上半部分图像是R的图像，下半部分是L的图像。当滑片在a点时灯泡L恰好正常发光，则由图乙可知此时
，，
由串联电路电压特点可知，电源电压
灯泡L正常发光时的电阻为
故ABD错误；
C．因灯泡正常发光时的电流为0.5A，因此电路中允许的最大功率为
故C正确。故选C。
【模型3变式1】（2025山西陕西一模）如图甲所示R1为定值电阻，调节电阻箱R2时电流表的示数I随
之发生变化。如图乙为电流表示数的倒数1/I与电阻箱R2的阻值之间的变化关系图像，则下列判断正确
的是（ ）
A．电源电压为5V
B．定值电阻R1的阻值为2.5Ω
C．该电路的最大电流为2A
D．该电路的最大功率为1.25W
【答案】D
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，
由图乙可知，当R2＝0Ω时总电阻最小，电路中的电流最大，＝2A﹣1，则电路中的电流I1＝0.5A，故C错误；
此时只有R1接入电路，由I＝可得，电源的电压：
U＝I1R1＝0.5A×R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图乙可知，当R2＝10Ω时，＝6A﹣1，则此时电路中的电流I2＝A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：U＝I2（R1+R2）＝A×（R1+10Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因电源的电压不变，
所以，0.5A×R1＝A×（R1+10Ω），
解得：R1＝5Ω，故B错误；
电源的电压U＝I1R1＝0.5A×5Ω＝2.5V，故A错误；
根据电路图可知当R2＝0Ω时，只有R1接入电路，此时电路中电流最大，电路消耗的功率最大，
则P最大＝UI最大＝2.5V×0.5A＝1.25W，故D正确。
【模型3变式2】（2025辽宁一模） 如图甲所示电路，电源电压为18V，电流表和电压表量程分别为0～0.6A、0--15V，滑动变阻器标有“？ 1A”。闭合开关，在保证所有元件安全的情况下，最大范围内调节滑动变阻器的滑片，绘制了这一过程中电流表示数与电压表示数关系图像如图乙；将电压表正确改接在A、B、C中的某两点间，闭合开关，在保证所有元件安全的情况下，最大范围内调节滑动变阻器的滑片，绘制了电压表示数与跟电压表并联元件的电阻关系图像如图丙。定值电阻的阻值为________，灯泡的额定功率为________W，上述过程中滑动变阻器两端最大电压值为________V。
【答案】 24 9
【解析】由电路图可知，定值电阻、灯泡和滑动变阻器串联，电压表测灯泡和滑动变阻器的电压。由图像乙可知，当电压表的示数为6V时，电流表的示数为0.5A，即电路中的电流为0.5A，此时定值电阻两端的电压为
定值电阻的阻值为
当电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，由图像丙可知，该元件的电压与电流的比值是变化的，说明电压表是并联在灯泡两端。
电流表的量程是0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流是1A，由图像乙可知，在保证所有元件安全的情况下，电路的最大电流为0.5A，则灯泡正常发光的电流为0.5A。由图像丙可知，灯泡两端的电压最大时，由于灯丝受温度的影响，电阻变大，则灯泡电阻为10Ω时，灯泡正常发光，此时灯泡两端的电压为
故灯泡的额定功率为
当通过灯泡的电流最小时，灯泡和滑动变阻器两端的电压最小，因为电源电压不变，则滑动变阻器两端的电压最大，故由图像丙可知，电路最小电流为
此时定值电阻两端的电压为
滑动变阻器两端最大电压
【模型3变式3】（2025四川宜宾一模） 如图甲所示，已知电源电压4.5V保持不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω 2A”，灯泡L的规格为“4V 1.2W”，其电流与电压的关系图像如图乙。试求：
（1）灯泡正常发光时的电流；
（2）当滑片P滑到某一位置时，电压表的示数为2.5V，此时电路的总功率；
（3）在电路安全情况下，调节滑片P，当灯泡的电功率最小时，灯泡L的阻值；
（4）用一个阻值为30Ω定值电阻替换灯泡L，调节滑片P，当滑动变阻器的功率为0.15W时，滑动变阻器连入电路的阻值。
【答案】（1）0.3A；（2）1.125W；（3）7.5Ω；（4）15Ω
【解析】（1）由得，灯泡正常发光时的电流
（2）由图甲得，灯泡与变阻器串联，电压表测量变阻器的电压，电流表测量电路电流，当滑片P滑到某一位置时，电压表的示数为2.5V，此时灯泡的电压为
由图乙得，此时灯泡的电流为0.25A，串联电路电流处处相等，此时电路的总功率
（3）当电压表示数最大为3V时，变阻器接入电路中电阻最大，电路中电阻最大，电流最小，灯泡的电压最小，电功率最小，此时灯泡的电压为
由图像得，此时电路中电流为0.2A，由欧姆定律得，灯泡L的阻值为
（4）用一个阻值为30Ω的定值电阻替换灯泡L，定值电阻与R串联，调节滑片P，当滑动变阻器的功率为0.15W时，由欧姆定律与得，此时变阻器的电功率为
解得滑动变阻器连入电路的阻值
或（舍去）
则滑动变阻器连入电路阻值为15Ω。
答：（1）灯泡正常发光时的电流0.3A；
（2）此时电路的总功率1.125W；
（3）灯泡L的阻值7.5Ω；
（4）滑动变阻器连入电路的阻值15Ω。
题组1. 不含图像的电学体系综合计算试题精炼
1. （2025广东省一模）如图所示，电源电压恒为4V、小灯泡标有“2.5V；1W”的字（电阻不变），滑动变阻器上标有“20Ω；1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处时，电流表的示数为0.2A，则小灯泡的实际功率为________W；在保证电路安全使用的情况下，继续移动滑片，设移动过程中滑动变阻器的电功率为P1，小灯泡的电功率P2，的最大值为a、最小值为b，则=________。
【答案】 0.25 5
【解析】由电路图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，闭合开关，移动滑动变阻器到某处，由题意得，此时电路的电流为I=0.2A，因为小灯泡的电阻不变，先根据小灯泡的规格可得
则小灯泡的电阻
故小灯泡的实际功率
P实=I2RL=(0.2A)2×6.25Ω=0.25W
由于电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，保证电路安全使用的情况下，当电压表示数为3V时，接入滑动变阻器的阻值最大，此时电路中的电流最小，小灯泡的电功率最小，根据串联电路分压特点及欧姆定律可得电路此时的电流
此时滑动变阻器电功率
P1=URI1=3V×0.16A=0.48W
小灯泡的电功率
P2=I12RL=(0.16A)2×6.25Ω=0.16W
此时
因为小灯泡的额定电流为0.4A，所以电路通过的最大电流为0.4A，此时接入滑动变阻器的阻值最小，电路中的电流最大，小灯泡的电功率最大，所以小灯泡两端的电压为额定电压2.5V，电流为0.4A，电功率为P2'=1W，根据串联分压可得此时滑动变阻器两端的电压
UR'=4V-2.5V=1.5V
滑动变阻器电功率
P1'=UR'I2=1.5V×0.4A=0.6W
则
所以最大值a=3、最小值b=0.6，则
2. （2025湖北省一模）如图所示，是小钧为宠物小屋设计的既可发热供暖、也可照明的电路，电源电压恒定。为电热丝，白炽灯泡标有“”字样和电阻均恒定不变，滑动变阻器的最大阻值为。当只闭合开关和，将滑片移到最右端时，灯泡正常发光。当所有开关都闭合，位于最右端时，电路中的总电流为。求：
电源电压；
当只闭合开关和，滑片位于最左端时，通过灯泡的电流；
当只闭合开关和，移动滑片，电热丝工作产生的最大热量。
【答案】电源电压为；
当只闭合开关和，滑片位于最左端时，通过灯泡的电流为；
当只闭合开关和，移动滑片，电热丝工作产生的最大热量为。
【解析】当只闭合开关和，将滑片移到最右端时，电路为灯泡的简单电路，
因为此时灯泡正常发光，所以电源电压：；
当只闭合开关和，滑片位于最左端时，灯泡与滑动变阻器串联，此时滑动变阻器接入电路的电阻，
由可知，灯泡的电阻：，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时电路中的电流：，
由串联电路的电流特点可知，此时通过灯泡的电流：；
当所有开关都闭合，位于最右端时，灯泡与电热丝并联，
此时通过灯泡的电流：，
由并联电路的电流特点可知，通过电热丝的电流：，
由欧姆定律可知，电热丝的阻值：，
当只闭合开关和，滑动变阻器与电热丝串联，
由可知，在电热丝的阻值和通电时间一定的情况下，通过电热丝的电流越大，产生的热量越多，
由欧姆定律可知，滑动变阻器滑片移至最右端时，接入电路的电阻为零，此时电路中的电阻最小，通过电热丝的电流越大，产生的热量越多，
此时通过电热丝的电流：，
则电热丝工作产生的最大热量：。
3. （2025重庆一模）如图所示，电源电压恒定不变。电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器标有“40Ω 1A”字样，已知阻值为30Ω。当滑片P置于最左端，开关S置于1时，电流表示数为0.8A；当滑片P置于中点，开关S先后置于1、2时，电流表示数之比为4∶5。求：
（1）电源电压；
（2）电阻的阻值；
（3）当S置于2时，在保证电路安全的前提下，整个电路的最小电功率。
【答案】（1）24V；（2）20Ω；（3）10.8W
【解析】（1）当滑片P置于最左端，开关S置于1时，电路为R1 的简单电路，电流表测电路中的电流，由可得，电源的电压
（2）当滑片P置于中点，开关S置于1时，R1 与 串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流
因电流表示数之比为4∶5，所以，开关S置于2时，电路中的电流
此时电路中的总电阻
R2 的阻值
（3）当S置于2时，R2与R3 串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，当电压表示数最大为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，此时R2两端的电压为
电路中的最小电流
此时滑动变阻器接入电路中的阻值
整个电路的最小电功率
答：（1）电源电压为24V；
（2）电阻R2 的阻值为20Ω；
（3）当S置于2时，在保证电路安全的前提下，整个电路的最小电功率为10.8W。
4. （2025四川广安一模）如图所示，电源电压为6V恒定不变，灯泡L标有“2V 0.4W”的字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“60Ω 1A”的字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。
（1）求灯泡L正常发光时的电阻。
（2）当、均闭合，接b，滑动变阻器滑片移到最大阻值处时，电流表示数为0.4A，求的阻值。
（3）在保证电路安全的情况下，求整个电路电功率的变化范围。
【答案】（1）10Ω；（2）20Ω；（3）06W~3.6W
【解析】（1）灯泡L标有“2V 0.4W”的字样，则灯泡的额定电压为2V，额定功率为0.4W，所以灯泡L正常发光时的电阻
（2）当S1、S2均闭合，S3接b时，灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测量干路中电流，由于干路中各支路中电压等于电源电压，滑动变阻器滑片移到最大阻值处，所以通过滑动变阻器
则通过R1的电流
I1=I-I2=0.4A-0.1A=0.3A
则R1的阻值
（3）当S1、S2均闭合，S3接b时，灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测量干路中电流，电流表量程为0~0.6A，所以干路中最大电流为0.6A，则整个电路最大电功率
P大=UI大=6V×0.6A=3.6W
当S1、S2均断开，S3接a时，灯泡、R1与R2串联，电压表测量R2两端电压，当电压表示数最大时，电路中电流最小，则整个电路电功率最小，电压表量程为0~3V，则电压表最大电压为3V，电路中最小电流
则整个电路最小电功率
P小=UI小=6V×0.1A=0.6W
所以整个电路电功率的变化范围为0.6W~3.6W。
答：（1）灯泡L正常发光时的电阻为10Ω；
（2）R1阻值为20Ω；
（3）在保证电路安全的情况下，整个电路电功率的变化范围为0.6W~3.6W。
6. （2025山东济宁一模）在如图所示的电路中，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，定值电阻，滑动变阻器R的最大电阻为100Ω。只闭合，滑动滑片P，使变阻器电阻，此时电压表示数为10V。若电源电压不变，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）电源电压；
（3）只闭合，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，电路消耗的总功率范围。
【答案】（1）12Ω；（2）18V；（3）45W-9W
【解析】（1）由
可知灯泡的电阻为
（2）只闭合S1，滑动滑片P，使变阻器电阻
此时电压表示数为10V，定值电阻为
故电源电压为
（3）已知灯泡的电阻为
当灯泡两端电压为额定电压时，其两端电压为6V，故滑动变阻器两端电压为
此时滑动变阻器接入电路的阻值最小为
此时电路中的电流为
复合题意，当电压表示数最大为15V时，此时电路中滑动变阻器接入电路的阻值最大为
故滑动变阻器接入电路的阻值范围为
根据
可知电路电功率变化的范围为
即
答：（1）小灯泡的电阻为；
（2）电源电压为18V；
（3）只闭合S2，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，电路消耗的总功率范围为4.5W-9W。
题组2. 含图像的电学体系的简单计算试题精炼
7. （2025天津一模）定值电阻R的U-I关系图像如图所示，当该电阻两端电压为3V时，通过它的电流
为（ ）
A. 1A B. 2A C. 3A D. 4A
【答案】A
【解析】由U-I关系图像可得当电压为6V时，电流为2A定值电阻R为
所以当该电阻两端电压为3V时，通过它的电流为
故选A。
8. （2025深圳一模）图是灯泡L的I-U图像，结合图像分析，下列选项正确的是（ ）
A. 通过灯泡L的电流与其两端的电压成正比
B. 当通过灯泡L的电流为0.3A时，其实际功率为0.72W
C. 将两个完全相同的灯泡L串联在2.4V的电源两端，电路的总功率为0.24W
D. 将灯泡L和18Ω的定值电阻并联在3.6V的电源两端，电路的总电阻为6Ω
【答案】D
【解析】A．由图可知，灯泡L的I-U图像是一条曲线，说明通过它的电流与电压不成正比关系，，故A错误；
B．当通过灯泡L的电流为0.3A时，由图像可知，灯泡L两端的电压略小于2.4V，根据
可得小灯泡的实际功率小于0.72W，故B错误；
C．将两个完全相同的灯泡L串联在2.4V的电源两端，根据串联分压的规律，各小灯泡分得的电压为1.2V，由图像可知，此时电路中的电流为0.2A，则电路的总功率为
故C错误；
D．将灯泡L和18Ω的定值电阻并联在3.6V的电源两端，由图可知，此时小灯泡的电流为0.4A，根据欧姆定律，可得小灯泡的阻值为
电路中总阻值为
故D正确。故选D。
9. （2025武汉一模）如图所示为电阻R1和R2的I—U图像，下列说法正确的是（ ）
A. R2的阻值为10Ω
B. 两电阻串联与并联的总阻值之比为9∶4
C. 将两电阻串联接入电路，通电后，R1两端电压与R2两端电压之比为1∶2
D. 将两电阻并联接入电路，通电1分钟，电流通过R1产生的热量与电流通过R2产生的热量之比为1∶2
【答案】D
【解析】A．由图像可知，R2两端电压为1V时，电流为0.2A，则R2的阻值
R1两端电压为2V时，电流为0.2A，则R1的阻值
故A错误；
B．两电阻串联的总阻值
两电阻并联的总阻值
则两电阻串联与并联总阻值之比为9∶2，故B错误；
C．将两电阻串联接入电路，通电后，由串联分压特点可得，R1两端电压与R2两端电压之比
故C错误；
D．将两电阻并联接入电路，各支路电压等于电源电压，通电1分钟，电流通过R1产生的热量与电流通过R2产生的热量之比
故D正确。故选D。
10.（2025哈尔滨一模） 如图是利用数字化电压—电流传感器测量电阻后绘出的不同电阻的图像。由图可知，以下判断正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法比较、、大小
【答案】B
【解析】由图像可知，当电压一定时，通过R1、R2、R3的电流关系大小为
I1根据欧姆定律可得
所以三个电阻的大小关系为
故ACD错误，B正确。故选B。
11.（2025杭州一模） 如图所示，是小灯泡L和电阻R的电流与电压关系的图像。下列说法正确的是（ ）
A. 电阻R的电阻值是10Ω
B. 当通过L的电流是0.2A的时候，其消耗的电功率是0.8W
C. 仅把L、R并联在电压是2V的电路中，干路里的电流是0.4A
D. 仅把L、R串联在电路中，当电流是0.2A时，它们两端总电压是4V
【答案】C
【解析】A．由图可知，电阻R的U-I图像为一条倾斜的直线，说明U与I成正比，即R是一个定值，大小为
故A错误；
B．由图可知，当通过L的电流是0.2A的时候，其两端的电压为1V，则其消耗的电功率是
P实=U实I实=1V×0.2A=0.2W
故B错误；
C．仅把L、R并联在电压是2V的电路中，根据并联电路的电压特点可知，L、R两端的电压均为2V，由图可知，通过L、R的电流分别为0.3A、0.1A。根据并联电路的电流特点，干路的电流为
I干=IL+IR=0.3A+0.1A=0.4A
故C正确；
D．仅把L、R串联在电路中，根据串联电路的特点和图像可知，当电流是0.2A时，L、R两端的电压分别为1V、4V。根据串联电路的电压特点，它们两端总电压是
U总=UL+UR=1V+4V=5V
故D错误；故选C。
12．（2025苏州一模）某型号电饭煲有加热和保温功能，图甲为其内部电路原理图，当开关S接触点2时，该电饭煲处于 （选填“保温”或“加热”）状态，电阻R1的阻值是 Ω。图乙是该电饭煲一次做饭过程中电功率与时间的关系图像，则这次做饭消耗的电能是 J。
【答案】保温；60.5；6×105。
【解析】（1）由甲图可知，开关S接触点1时，只有R1连入电路中，S接触点2时，两电阻串联，
电源电压一定，开关接触点2时，电路的电阻较大，由P＝可知，电路消耗的功率较小，电饭煲处于保温状态；
开关接触点1时，电路的电阻较小，由P＝可知，电路消耗的功率较大，电饭煲处于加热状态。
（2）根据图乙可知，P加热＝800W，P保温＝200W，
由P＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝60.5Ω。
（3）根据图乙可知，加热时间t加热＝10min＝600s；
保温时间t保温＝20min﹣10min＝10min＝600s，
则消耗的总电能：
W＝W加热+W保温＝P加热t加热+P保温t保温＝800W×600s+200W×600s＝6×105J。
13.（2025湖南一模）如图是两灯电流随电压变化的图像，两灯额定电压均为6V。若将两灯并联后接入电路，则干路电流最大为 ________A；若将两灯串联后接入电路，在保证电路安全的情况下，电源电压最大为 _____V。
【答案】 1.5 8
【解析】两灯并联后，电源电压最大等于灯的额定电压即为6V，由图像可知甲灯和乙灯正常工作时的电流值分别为1.0A、0.5A，根据并联电路电流的特点得：干路电流最大值为
I=I甲+I乙=1.0A+0.5A=1.5A
两灯串联后，由图像可知，甲灯和乙灯正常工作时的电流值分别为1.0A、0.5A，所以在保证电路安全的情况下，电路中的最大电流为I乙=0.5A，根据串联电路电流的特点得I甲=0.5A，再由图像可知，U甲=2V，U乙=6V，由串联电路电压的特点得
U=U甲+U乙=2V+6V=8V
14. （2025贵州省一模）如图甲所示家用电饭锅，其金属外壳通过插座的_______（选填“A”“B”或“C”）孔接地线。若其内部主要部件有：两个阻值相同的发热电阻、温控开关等，熬煮稀饭时，在温控开关的自动控制下按快煮→慢熬→保温三种不同的发热功率完成工作流程，其中慢熬过程仅有一个发热电阻工作，电功率P随时间t变化关系的图像如图乙所示。若快煮过程电流做功为，慢熬过程电流做功为，则______。
【答案】 A 1:3
【解析】三孔插座左孔接零线，右孔接火线，上方孔接地线，所以其金属外壳通过插座的A孔接地线。
设两个阻值相同的发热电阻的电阻为R，快煮时功率最大，电阻最小，即两电阻并联，快煮时电阻为
慢熬时功率次之，只有一个发热电阻工作，则
由图乙可知，快煮时间为10min，慢熬时间为60min，由可知，快煮和慢熬过程电流做功的比值为
15. （2025海南一模）如图是“扬帆”学习小组对小灯泡L和定值电阻R的阻值进行测量后，根据实验数据作出的图像。若将L和R串联接在8V的电源两端，L与R的电阻之比为________；若将L和R并联在2V的电源两端，在1min内，L与R产生的热量之比为________。
【答案】
【解析】将L和R串联接在8V的电源两端，电流相同，L和R两端的电压之和为8V，根据图像，发现，当电流大小为0.2A时，L和R两端的电压之和为8V，此时电压之比为，串联电路电压之比等于电阻之比，则L与R的电阻之比为。
若将L和R并联在2V的电源两端，流过L的电流为0.15A，流过R的电流为0.1A，L与R的电流之比为，因为小灯泡L和定值电阻R都是纯电阻电路，在并联电路中热量之比等于电流之比，在1min内，L与R产生的热量之比为。
16. （2025青海一模）如图甲为某商场安装的扶梯自动计数器简化电路图。已知电源电压为光敏电阻，。当有光照射时 ；当扶梯上有顾客经过，挡住射向 的光线时， 的阻值增大，计数器就计数一次。图乙为某段时间内 两端的电压 随时间t变化的图像。
（1）当有光照射时，电路中的电流为多大？
（2）当扶梯上有顾客经过时，的阻值为多大？
（3）这段时间内电路消耗的电能是多少？
【答案】（l）0.3A；（2）100Ω；（3）7.68J。
【解析】（1）当有光照射时，电路中的电流为
（2）当扶梯上有顾客经过，挡住射向R1的光线时，R1的阻值增大，电路中的总电阻变大，电路中的电流变小，根据题图可知：此时加在定值电阻两端的电压为U2=2V，此时电路中的电流为
根据串联电路的电压、电流规律，此时光敏电阻两端的电压为
光敏电阻的阻值为
（3）这段时间内电路消耗的电能是
W=UIt=12V×0.3A×2s+12V×0.1A×0.4s=7.68J
17. （2025湖南长沙一模）如图甲，R1阻值为20Ω，图乙为小灯泡L的U～I图像。闭合开关S、，断开，电流表示数为0.4A，再闭合开关，电流表示数变为0.6A。求：
（1）电源电压；
（2）的阻值；
（3）若只闭合S，1min内电阻产生的热量。
【答案】（1）8V；（2）；（3）108J
【解析】（1）闭合开关S、S1，只有R1接入电路，则电源电压
（2）再闭合开关S2，R1与R2并联，则通过R2的电流
R2的阻值
（3）若只闭合S，R1与L串联，由于电源电压为8V，利用图乙分析可知，通过R1的电流为0.3A，则1min内电阻R1产生的热量
答：（1）电源电压为8V；
（2）R2阻值是40Ω；
（3）若只闭合S，1min内电阻R1产生的热量为108J。
题组3. 含图像的电学体系的综合计算试题精炼
18. （2025湖北省一模）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为6V，闭合开关S后，当滑片Р从R的一端滑到另一端的过程中，小灯泡的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为9V
B. 小灯泡的额定功率为6W
C. 滑动变阻器的最大电阻为6Ω
D. 滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量为22.5J
【答案】BD
【解析】A．由电路图可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为灯泡的简单电路，由图像乙可知，此时小灯泡正常发光，则电源电压
故A错误；
B．由图像乙可知，当灯泡两端的电压为6V时，电流为1.0A，则小灯泡的额定功率
故B正确；
C．由电路图可知，灯泡L与R串联，当R接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，由图像乙可知，电路中电流最小为Imin=0.5A，此时灯泡的电压为，此时华变阻器的电压
滑动变阻器的最大电阻
故C错误；
D．滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量
故D正确。故选BD。
19. （2025辽宁一模）图甲是探究欧姆定律的实验电路，电源电压恒定，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻；图乙中的a、b分别是将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2的示数变化关系图象。下列说法中正确的是（ ）
A. 图线a是电流表A的示数随电压表V1的示数变化关系图象
B. 当电压表V1、V2的示数相等时，滑片在滑动变阻器的中点位置
C. 电源电压是6V
D. 定值电阻阻值是10Ω
【答案】ACD
【解析】A．通过定值电阻的电流与定值电阻两端电压成正比，所以图线b是对应的是定值电阻，a对应滑动变阻器。由甲图可知，电压表V1测定值电阻两端电压，故A正确；
BD．定值电阻的阻值
滑动变阻器的最大阻值
当电压表V1、V2的示数相等时，即滑动变阻器的最值等于定值电阻的阻值，此时滑动变阻器的阻值
故B错误，D正确；
C．当电流为0.1A时，V1和V2的示数分别为1V和5V，串联电路中，电源电压等于各用电器两端电压之和，故电源电压为6V，故C正确。故选ACD。
20. （2025福建一模）如图-1所示电路，电源电压不变，L是额定电压为2.5V的小灯泡，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P在某两点间移动的过程中，电流表A与电压表V1的示数变化关系如图-2所示。当电流表示数为0.2A时，两电压表的示数相等，则电源电压为_______V。小灯泡正常工作时的电流为______A，此时滑动变阻器接入电路的阻值为______Ω，电路的总功率为_______W。
【答案】 3 0.25 2 0.75
【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表V1测L两端的电压，电压表V2测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流。
由图-2可知，当电流表示数为0.2A时，V1表示数为1.5V，由于此时两电压表的示数相等，所以电源电压为U=U1+U2=1.5V+1.5V=3V
由图-2可知，当电压表V1示数为2.5V时，小灯泡正常发光，此时电路中电流为0.25A，所以小灯泡正常工作时的电流为0.25A。
根据串联电路电压特点可知，当电压表V1示数为2.5V时，电压表V2的示数为
U2′=U-U1′=3V-2.5V=0.5V
电路中的电流为0.25A，所以此时滑动变阻器接入电路的阻值为
电路的总功率为P=UI′=3V×0.25A=0.75W
21. （2025陕西一模）如图甲所示，电源电压恒为6V，闭合开关，当滑动变阻器滑片位于最右端时，电流表A的读数为0.1A；当滑片位于中点时，电流表A的读数为0.16A；则定值电阻R0的阻值为____Ω，滑动变阻器R的最大阻值为_____Ω；如果用某小灯泡替换滑动变阻器接入该电路，此时小灯泡两端的电压是3V，小灯泡的U-I图像如图乙所示，再次闭合开关后，此时电路消耗的功率为______W。
【答案】 15 45 1.2
【解析】由题意可得，电源电压恒为6V，闭合开关，当滑动变阻器滑片位于最右端时，电阻R0与R串联，电流表A的读数为0.1A，根据电源电压不变可得
当滑片位于中点时，电流表A的读数为0.16A，电阻R0与R的一半串联，根据电源电压不变可得
联立①②可得
③带入①可得，定值电阻R0的阻值
滑动变阻器R的最大阻值
如果用某小灯泡替换滑动变阻器接入该电路，电阻R0与小灯泡串联，此时小灯泡两端的电压是3V，根据小灯泡的U-I图像如图乙可知，根据串联电路的电流特点可知，整个电路的电流是0.2A，则电路消耗的功率为
22. （2025江西一模）如图甲所示，将定值电阻与规格为“40Ω 2A”的滑动变阻器连入电源电压恒定不变的电路中。移动滑片P，的电功率P与其连入电路电阻R之间的变化图像如图乙所示。则电源电压________V，的阻值为________Ω，电路的最大电功率为________W。
【答案】 24V 20Ω 14.4
【解析】由图乙知，当R2=10Ω时，P2=6.4W，由P=I2R得
同理，当R2=20Ω时，P2=7.2W，由P=I2R得
根据电源电压不变建立等式有
解得R1=20Ω
将R1=20Ω代入上式左边或者右边即得，U总=24V
当R1=R2=20Ω时，R1有最大功率，此时据图乙知R2也有最大功率，故电路最大功率为
P总= P1+P2=7.2 W+7.2 W =14.4W
23. （2025济南一模）如图甲所示的电路中，电源电压不变，小灯泡L的阻值不变，滑动变阻器R的规格是“100；1A”。闭合开关，在保证电路元件安全且能使小灯泡正常发光的前提下，最大范围内移动滑片，绘制了通过变阻器的电流与变阻器阻值关系的图象，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为6V
B. 小灯泡的电阻为10
C. 小灯泡的额定功率为1.8W
D. 整个电路电功率最小时，20s内滑动变阻器消耗的电能为12J
【答案】C
【解析】A．由题意及图中数据可得，当滑动变阻器接入电路的电阻为20Ω时，通过电阻的电流为0.3A，则滑动变阻器两端的电压为
U=IR=0.3A×20Ω=6V
而电源电压应该大于6V，故A错误；
B．由题意及欧姆定律可得
有
解得RL=20Ω U电=12V
故B错误；
C．由题意可得，要保证电路安全且灯泡正常发光，则通过灯泡的电流最大为其额定电流，结合上述分析可得，小灯泡的额定电流为0.3A，额定电压为
U额=U电-U=12V-6V=6V
则小灯泡的额定功率为
P额=U额I额=6V×0.3A=1.8W
故C正确；
D．整个电路中电源电压不变，当电流最小时，功率最小，由题意可得，电功率最小时，20s内滑动变阻器消耗的电能为
W=Pt=U电I小t=12V×0.1A×20s=24J
故D错误。故选C。
24.（2025山东威海一模） 图甲所示的电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P移动过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为5V B. R的最大阻值为20Ω
C. R=10Ω时，其功率最大 D. R=15Ω时，电路消耗的功率为1.8W
【答案】D
【解析】A．由图甲可知，滑动变阻器R和定值电阻R0串联，电压表测R两端的电压；由图乙可知，当变阻器阻值为5Ω时，其两端电压为3V；当变阻器两端电压为10Ω时，其两端电压为4V，由串联电路中的电压规律和电源电压不变可得
……①
……②
由①②解得U=6V，R0=5Ω
故A错误；
B．由图乙可知，R的最大阻值应大于20Ω，故B错误；
C．R的功率
由上式可知，当R=R0=5Ω
时，滑动变阻器有最大电功率。故C错误；
D．当R=15Ω时，电路消耗的功率为
故D正确。故选D。
25. （2025黑龙江绥化一模）如图甲所示的电路，电源电压可调，R为标有“1A”字样的滑动变阻器，a、c为其两个端点，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，L1、L2是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图乙所示。求：
（1）L1正常发光时的电阻；
（2）闭合开关S，断开S1、S2，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？
（3）闭合开关S、S2，断开S1，将电源电压调至14V，当滑动变阻器滑片P在b点时，小灯泡正常发光，此时Rab：Rbc=1：2，则滑动变阻器的最大阻值是多少欧姆？
（4）若不限制电路中各开关的状态，滑动变阻器滑片P的移动范围为中点位置至最大阻值处；现移动滑片P的同时调节电源电压，使电路中有小灯泡正常发光，其它各元件均安全，每种电路对应的总功率变化范围。
【答案】（1）5Ω；（2）8V；（3）30；（4）16W～25.6W或14.4W～24W
【解析】（1）由图像乙可知正常发光时的电流，则L1正常发光时的电阻为
（2）闭合开关S，断开、，、与R串联，此时电压表测两灯串联后总电压，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流。此时两灯泡电压分别为，。则电压表的示数为
（3）闭合开关S、，断开，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流。根据串联电路得此时滑动变阻器电压为
滑动变阻器接入电路阻值
因为Rab：Rbc=1：2，故，则滑动变阻器总阻值
（4）解法一
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像乙可知L1的额定电流为1.2A，大于滑动变阻器允许通过最大电流1A，所以不能正常发光。只能让正常发光，此时对应电路有两种情况。
情况一：
闭合开关S，断开、，、与R串联，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流，两灯泡电压分别为、。此时电阻
的电阻
最小电功率为
最大电功率为
电路总功率变化范围16W～25.6W。
情况二：
闭合开关S、，断开，，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流最小电功率
最大电功率
电路总功率变化范围14.4W～24W。
解法二
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像乙可知额定电流为1.2A大于滑动变阻器允许通过最大电流1A，所以不能正常发光。只能让正常发光，此时对应电路有两种情况。
情况一：
闭合开关S，断开、，、与R串联，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流，、两端电压滑动变阻器最小电压
电源电压
电路最小总功率
变阻器两端最大电压
电源电压
电路最大总功率
电路总功率变化范围为16W～25.6W。
情况二：
闭合开关S、断开，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流，。电源电压
电路最小总功率
电源电压
电路最大总功率
电路总功率变化范围为14.4～24W。
综上所述，每种电路对应的总功率变化范围为16W～25.6W或14.4W～24W。
26．（2025云南一模）如图甲所示，电源电压恒定不变，灯泡L的额定电压为6V，滑动变阻器R2的规格为“100Ω 1A”，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A。当断开开关S1、S3，闭合S2，移动滑片，电压表示数为3V时灯泡正常发光。图乙是灯泡L、电阻R1的I﹣U图像。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻。
（2）闭合S1、S2、S3时，允许通过滑动变阻器的最大电流。
（3）断开S2、S3，闭合S1时，电路的总功率。
【答案】（1）灯泡正常发光时的电阻为12Ω；
（2）闭合S1、S2、S3时，允许通过滑动变阻器的最大电流为0.15A；
（3）断开S2、S3，闭合S1时，电路的总功率为2.7W。
【解析】（1）灯泡的额定电压为6V，由图乙可知灯泡的额定电流为0.5A，
根据I＝可得，灯泡正常发光时的电阻为：RL＝＝＝12Ω；
（2）当断开开关S1、S3，闭合S2，灯L与变阻器R2串联，电压表测变阻器两端电压，移动滑片，电压表示数为3V时灯泡正常发光，
根据串联电路电压规律可知，电源电压为：
U＝U额+U滑＝6V+3V＝9V，
由图乙可知，当R1两端的电压为U1＝6V时，通过R1的电流为I1＝0.3A，
根据I＝可得，R1的阻值为：R1＝＝＝20Ω，
闭合S1、S2、S3时，灯L被短路，定值电阻R1与变阻器R2并联，电流表测干路电流，
此时通过R1的电流为：I1'＝＝＝0.45A，
因为电流表的量程为0～0.6A，故干路电流最大为I大＝0.6A，
根据并联电路电流规律可知，通过变阻器R2的最大电流为：
I2大＝I大﹣I1'＝0.6A﹣0.45A＝0.15A；
（3）断开S2、S3，闭合S1时，灯L与定值电阻R1串联，
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
由图乙可知，当电路中的电流为I＝0.3A时，UL'＝3V，U1'＝6V，
电源电压：U＝UL'+U1'＝3V+6V＝9V，符合题目条件，
所以此时电路的总功率为：P＝UI＝9V×0.3A＝2.7W。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题17 电学体系内难点综合（含最值范围等）计算
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
高频模型 中考题型与分值分布 命题特点
模型01 不含图像的电学体系综合计算 （难点） 选择题、填空题、综合计算题（2-3分） 各省中考物理命题，把模型2、模型3的试题作为压轴题，是初中物理难点，考查学生对电学综合知识的理解应用能力。会出现1道题，在选择题、填空题、计算题三题型的一种形式出现，分值10分以内。
模型02 含图像的电学体系的简单计算（常考点） 选择题、填空题（2-3分）
模型03 含图像的电学体系的综合计算（难点易错点） 选择题、填空题、实验题（2-3分）
模｜型｜构｜建
『模型解读，给思维方法及解题规律』
一、解决不含图像的电学知识体系内的综合题基本思路
1. 认真阅读试题，仔细观察电路中给出的电表量程、滑动变阻器规格、灯泡规格。要熟练掌握各类元件规格的物理意义。
2. 知道给出灯泡的额定电压额定电流或额定功率，马上就想到灯泡的电阻就是可以算已知量给出了，但需要用（灯泡额定电压和额定功率）计算一下。或者用R=U/I（灯泡额定电压和额定电流）计算一下。
3. 对于不含图像的电学知识体系内的综合题，一般来讲，给出的电路都是混联电路。但是通过几个开关的闭合或者断开，都可以使有的电阻短路掉了或者被断路了，这时转化的等效电路就是2个电阻的串联或者2个电阻的并联，或者电路就是一个电阻了。
4. 有时通过滑动变阻器滑片的移动，也会知道电路的构成以及滑动变阻器接入电路的电阻情况。
5. 在求解某物理量的最值时，要先保证电表、灯泡、滑动变阻器安全，一般在计算的时候，往往选择量程的最大值.有时求某物理量允许的范围，就是求出这个物理量的最小值和最大值。
6. 用到的物理规律有
（1）串并联电路电流特点、电压特点；（2）欧姆定律（3）电功率、焦耳定律
二、以一道电学不含图像的知识体系内的综合题为例讲解解题思维策略
如图所示的电路中，电源电压U恒定，灯泡L上标有“2.5V 1.25W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），定值电阻阻值为15Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。闭合开关，断开开关、，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器接入电路的最小阻值为，当滑动变阻器滑片移至中点时，电流表示数为0.3A；闭合开关、、，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器在电路中消耗的最大功率为P，定值电阻在10s内产生的热量为Q。下列说法中（ ）
① ② ③ ④
A. 只有①④正确 B. 只有①③正确 C. 只有②③正确 D. 只有②③④正确
（1）求电源电压的思维过程：
题中说闭合开关，断开开关、，当滑动变阻器滑片移至中点时，电流表示数为0.3A，我们根据这个信息能知道变阻器R2与灯泡L串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压，当滑动变阻器滑片移至中点时，电流表示数为0.3A，即滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω，由得，此时滑动变阻器两端电压为，求出这时灯泡两端电压，那么电源电压可以求解。
根据灯泡L上标有“2.5V 1.25W”字样这一条件，可以利用（灯泡额定电压和额定功率）求出灯泡电阻为，流经灯泡电流已知0.3A，根据欧姆定律变形公式得此时电压表示数即灯泡两端电压为
根据串联电路电压规律可知，电源电压为各部分电压之和，即
（2）求闭合开关，断开开关、，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器接入电路的最小阻值为的思维过程：
这里在确保电路各元件安全的情况下，这句话的意思包括小灯泡正常工作的电流是保证灯泡安全的最大电流，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，意思是流经滑动变阻器的电流最大是1A. 这样需要想计算出来灯泡最大电流，由得，灯泡正常工作电流为
同时满足灯泡和滑动变阻器工作需要，我们就知道了电流最大电流为0.5A
由题意知，此时灯泡电压为即额定电压，也就是正常工作电压为2.5V（保证了电压表的安全），
则滑动变阻器两端电压为
由得，滑动变阻器接入电路的最小阻值为，即
（3）求解闭合开关、、，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器在电路中消耗的最大功率为P的思维过程：
闭合开关S、S1、S2，小灯泡L被短路，R1、R2并联，根据并联电路电压特点可知
由得，通过R1的电流为
由于电流表量程为0～0.6A，即干路流经电流取电流表量程最大值0.6A（电流表安全），则通过滑动变阻器的最大电流为（滑动变阻器也安全）
由可得，滑动变阻器在电路中消耗的最大功率为P，即
（4）求解闭合开关、、，在确保电路各元件安全的情况下，定值电阻在10s内产生的热量为Q的思维过程：
由Q可知，定值电阻在10s内产生的热量为Q，即
综合几个求解过程可以得到正确符合题意的答案。
【例题1】（2024四川眉山中考真题） 如图所示电路，电源电压恒为10V，的最大阻值是，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，和允许通过的最大电流是1A。在保证所有元件安全情况下：闭合S、，断开，移动的滑片，电流表的示数变化范围是0.25～0.5A，电压表的最大示数是8V；若闭合S、，断开，移动的滑片，当的阻值最小是时，电压表示数是4V。下列结论中正确的是（ ）
A. 的阻值是
B. 灯泡的额定功率是2W
C. 滑动变阻器的最大阻值是
D. 两种情况电路电流的最小值与最大值之比是
【模型1变式1】（2025四川泸州一模）如图所示电路中，电源电压为4.5V，滑动变阻器R最大阻值为20Ω，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，在AB之间接入不同的电学元件，可以进行不同的实验，在确保电路安全且实验能够顺利进行的情况下，下列说法中正确的是（ ）
A. 在AB间接入一个阻值为10Ω的定值电阻，探究电流与电压关系实验时，电压表示数变化范围为1.5~3V
B. 探究电流与电阻的关系实验中，控制AB间电压是3V时，在AB间接入电阻的阻值范围是5~40Ω
C. 在AB间接入一个大约100Ω的未知电阻，调节滑动变阻器滑片的位置，就能够测量出该电阻的阻值
D. 在AB间接入小灯泡，调节滑片，使电压表示数从2V变到3V，测得电流表示数从0.25A变到0.3A，则灯泡的电功率增大了0.05W
【模型1变式2】（2025山东青岛·模拟预测）如图所示，电源电压不变，电流表的量程为，定值电阻，，为滑动变阻器，其最大阻值为50，滑动变阻器的滑片在b端时，电流表的读数为，则电源电压为______，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的功率范围为______。
【模型1变式3】（2025广东省一模）图甲是某物理兴趣小组设计的简易“坐位体前屈”测试仪，其简化原理如图乙。在测试中，测试的同学向前水平推动测试仪的滑块（相当于向右移动图乙中滑动变阻器的滑片P），用电压表的示数来反映被测试者的成绩。电源的电压恒为6V，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器R1标有“20Ω；1.5A”的字样，定值电阻R2=10Ω。闭合开关S，求：
（1）当滑动变阻器连入电路的阻值R1=2Ω时，电压表的示数。
（2）在保证电路元件安全的情况下，电路消耗总功率的最小值。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
对于给定的图像，首先要观察横坐标U,在看纵坐标I，这样的坐标系描述的图形是某一元件的I--U图像。
如果元件电阻不随温度改变，该电阻是定值的，其图像是直线，可以在很容易在坐标系找到一个点，确定横坐标U和对应的纵坐标I，利用R=U/I就可以求出元件的电阻，根据串并联电路电流电压规律，结合其它公式可以求出其他物理量。如果电路元件电阻随温度改变，则元件的I--U图像不是一条直线，是曲线，这时根据图像不能求出电阻，但只能求出在某温度下的电阻，然后再求其他的物理量。
解决这类问题的一般步骤：
(1)看清图像中横、纵轴所表示的物理量，弄清坐标轴上的分度值；
(2)明确图像所表达的物理意义，用图像的交点坐标、倾斜程度等进行分析、推理、判断和计算；
(3)根据图像把题目中的问题计算出结果或作出判断性结论。
【注意】
①明确坐标系中横轴与纵轴表示的物理量；
②根据题意找到图像上的特殊点对应的数据，结合串、并联电路的特点及欧姆定律进行分析及计算。
【例题2】（2024·四川达州·中考真题）定值电阻R和灯泡L，其电流随两端电压的变化图像如图所示。若将R与L串联在4V电源两端，则R与L消耗的电功率之比为________；若将R与L并联在2V的电源两端，电路消耗的总功率为________W。
【模型2变式1】 （2025黑龙江哈尔滨一模）如图所示是电阻R1、R2的电压—电流关系图像，下列说法正确的是（ ）
A. 电阻 R1两端电压为4V时，通过R1的电流是0.3A
B. 电阻 R1、R2串联，当电流为0.2A时，R1、R2两端总电压为3V
C. 电阻 R1、R2并联到2V电压下，干路中的电流是0.3A
D. 电阻 R1和R2的阻值之比是1∶2
【模型2变式2】（2025南京一模）电阻R1的I-U图像如图所示，R1的阻值是____Ω，把R1与阻值是30Ω的电阻R2并联在电源电压是4V的电路中，通过R1与R2的电流之比是____，R1与R2两端的电压之比是_____。
【模型2变式3】（2025四川遂宁一模） 噪声污染是当代社会四大污染之一，若青少年长期处于噪声环境中会影响身心健康。为了监测噪声的强弱，同学们找来定值电阻、声敏电阻R（阻值会随声音强弱发生变化）、电流表、学生电源等器材，设计了可用电流表的示数来反映噪声强弱的装置，其中R的阻值随声音强弱变化的关系如甲图所示，该装置电路如乙图所示。在某次测试中，当噪声80dB时，电流表示数为0.4A；当噪声50dB时，电流表示数为0.2A。下列选项正确的是（ ）
A. 电路中的电流随声音强度增大而减小 B. 阻值是15Ω
C. 电源电压10V D. 当电流表示数0.3A，噪声强度为60dB
『模型解读，给思维方法及解题规律』
一、物理图像题的解题技巧
1.看清横纵坐标轴代表的物理量及单位。
2.观察图像，分析图像的变化趋势或规律，弄清图像所表达的物理意义。
3.找特殊点，挖掘“起点、终点、交点（与x、y 轴或图线间的交点）、
拐点”等，判断各点隐含的条件或规律。
4.图像中某一点切线的斜率一般对应着一个新的物理量。
5.某些物理图像其图线与横坐标轴的某一区间的图线所围成的面积又常
表示一个新的物理量的大小。
6.利用相关公式、规律解题。根据图像定量比较和总结结论时应注意控
制变量；根据图像计算时应在图像上取一点，然后在横轴和纵轴上找出对
应的数值，最后根据有关公式求解。
二、以一道电学含图像的知识体系内的综合题为例讲解解题策略
如图甲所示电路的电源电压保持不变，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由最右端向最左端移动的过程中，两电压表与电流表的示数变化关系如图乙所示，则（ ）
A. a是灯泡的U-I图线 B. 灯泡电阻的最小值为
C. R的最大阻值为 D. 电路的最大功率为1.2W
（1）判断a是灯泡还是滑动变阻器的U-I图线的思维过程：分析电路图是串并联的时候，把电压表看成断路，电流表看成通路，这样很容易知道，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测灯泡两端电压，电压表V2测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片由最右端向最左端移动的过程中，电阻越来越小，电路总电阻越来越小，根据欧姆定律I=U/R可知，电源电压不变，电路电流变大。当滑动变阻器阻值最小为0Ω时，也就是滑片移动到最左端，电路电流最大，此时滑动变阻器两端电压为零，电压表V2,示数为0，因此a是滑动变阻器的U-I图线，故A错误；
（2）求解灯泡电阻的最小值的思维过程：
在确定a是滑动变阻器的U-I图线后，马上就应该知道b是灯泡的U-I图线，由图可知，小灯泡的电阻随电压的增大而增大，当电压最大为6V时，灯泡有最大电阻
故B错误；
（3）求解滑动变阻器R的最大阻值的思维过程：
b是灯泡U-I图线，由图可知，当电流最小时，滑动变阻器在最大阻值处，即
故C正确；
（4）求解电路的最大功率的思维过程：
根据图像可知，当滑动变阻器阻值为零时，电流最大，此时灯泡两端电压等于电源电压，因此电源电压为6V，根据P=UI，当电流最大时，电路的功率最大
P大=UI大=6V×0.6A=3.6W 故D错误。故选C。
【例题3】（2024四川广安中考真题）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电流表量程是0~0.6A，电压表量程是0~3V。闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片从最右端向左滑到a点的过程中，滑动变阻器R和灯泡L的图像分别如图乙所示，当滑片在a点时灯泡L恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为4V B. 灯泡L正常发光时的电阻为6Ω
C. 电路中允许的最大功率为2.25W D. 电压表测量的是滑动变阻器R两端的电压
【模型3变式1】（2025山西陕西一模）如图甲所示R1为定值电阻，调节电阻箱R2时电流表的示数I随
之发生变化。如图乙为电流表示数的倒数1/I与电阻箱R2的阻值之间的变化关系图像，则下列判断正确
的是（ ）
A．电源电压为5V
B．定值电阻R1的阻值为2.5Ω
C．该电路的最大电流为2A
D．该电路的最大功率为1.25W
【模型3变式2】（2025辽宁一模） 如图甲所示电路，电源电压为18V，电流表和电压表量程分别为0～0.6A、0--15V，滑动变阻器标有“？ 1A”。闭合开关，在保证所有元件安全的情况下，最大范围内调节滑动变阻器的滑片，绘制了这一过程中电流表示数与电压表示数关系图像如图乙；将电压表正确改接在A、B、C中的某两点间，闭合开关，在保证所有元件安全的情况下，最大范围内调节滑动变阻器的滑片，绘制了电压表示数与跟电压表并联元件的电阻关系图像如图丙。定值电阻的阻值为________，灯泡的额定功率为________W，上述过程中滑动变阻器两端最大电压值为________V。
【模型3变式3】（2025四川宜宾一模） 如图甲所示，已知电源电压4.5V保持不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω 2A”，灯泡L的规格为“4V 1.2W”，其电流与电压的关系图像如图乙。试求：
（1）灯泡正常发光时的电流；
（2）当滑片P滑到某一位置时，电压表的示数为2.5V，此时电路的总功率；
（3）在电路安全情况下，调节滑片P，当灯泡的电功率最小时，灯泡L的阻值；
（4）用一个阻值为30Ω定值电阻替换灯泡L，调节滑片P，当滑动变阻器的功率为0.15W时，滑动变阻器连入电路的阻值。
题组1. 不含图像的电学体系综合计算试题精炼
1. （2025广东省一模）如图所示，电源电压恒为4V、小灯泡标有“2.5V；1W”的字（电阻不变），滑动变阻器上标有“20Ω；1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处时，电流表的示数为0.2A，则小灯泡的实际功率为________W；在保证电路安全使用的情况下，继续移动滑片，设移动过程中滑动变阻器的电功率为P1，小灯泡的电功率P2，的最大值为a、最小值为b，则=________。
2. （2025湖北省一模）如图所示，是小钧为宠物小屋设计的既可发热供暖、也可照明的电路，电源电压恒定。为电热丝，白炽灯泡标有“”字样和电阻均恒定不变，滑动变阻器的最大阻值为。当只闭合开关和，将滑片移到最右端时，灯泡正常发光。当所有开关都闭合，位于最右端时，电路中的总电流为。求：
电源电压；
当只闭合开关和，滑片位于最左端时，通过灯泡的电流；
当只闭合开关和，移动滑片，电热丝工作产生的最大热量。
3. （2025重庆一模）如图所示，电源电压恒定不变。电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器标有“40Ω 1A”字样，已知阻值为30Ω。当滑片P置于最左端，开关S置于1时，电流表示数为0.8A；当滑片P置于中点，开关S先后置于1、2时，电流表示数之比为4∶5。求：
（1）电源电压；
（2）电阻的阻值；
（3）当S置于2时，在保证电路安全的前提下，整个电路的最小电功率。
4. （2025四川广安一模）如图所示，电源电压为6V恒定不变，灯泡L标有“2V 0.4W”的字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“60Ω 1A”的字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。
（1）求灯泡L正常发光时的电阻。
（2）当、均闭合，接b，滑动变阻器滑片移到最大阻值处时，电流表示数为0.4A，求的阻值。
（3）在保证电路安全的情况下，求整个电路电功率的变化范围。
6. （2025山东济宁一模）在如图所示的电路中，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，定值电阻，滑动变阻器R的最大电阻为100Ω。只闭合，滑动滑片P，使变阻器电阻，此时电压表示数为10V。若电源电压不变，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）电源电压；
（3）只闭合，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，电路消耗的总功率范围。
题组2. 含图像的电学体系的简单计算试题精炼
7. （2025天津一模）定值电阻R的U-I关系图像如图所示，当该电阻两端电压为3V时，通过它的电流
为（ ）
A. 1A B. 2A C. 3A D. 4A
8. （2025深圳一模）图是灯泡L的I-U图像，结合图像分析，下列选项正确的是（ ）
A. 通过灯泡L的电流与其两端的电压成正比
B. 当通过灯泡L的电流为0.3A时，其实际功率为0.72W
C. 将两个完全相同的灯泡L串联在2.4V的电源两端，电路的总功率为0.24W
D. 将灯泡L和18Ω的定值电阻并联在3.6V的电源两端，电路的总电阻为6Ω
9. （2025武汉一模）如图所示为电阻R1和R2的I—U图像，下列说法正确的是（ ）
A. R2的阻值为10Ω
B. 两电阻串联与并联的总阻值之比为9∶4
C. 将两电阻串联接入电路，通电后，R1两端电压与R2两端电压之比为1∶2
D. 将两电阻并联接入电路，通电1分钟，电流通过R1产生的热量与电流通过R2产生的热量之比为1∶2
10.（2025哈尔滨一模） 如图是利用数字化电压—电流传感器测量电阻后绘出的不同电阻的图像。由图可知，以下判断正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法比较、、大小
11.（2025杭州一模） 如图所示，是小灯泡L和电阻R的电流与电压关系的图像。下列说法正确的是（ ）
A. 电阻R的电阻值是10Ω
B. 当通过L的电流是0.2A的时候，其消耗的电功率是0.8W
C. 仅把L、R并联在电压是2V的电路中，干路里的电流是0.4A
D. 仅把L、R串联在电路中，当电流是0.2A时，它们两端总电压是4V
12．（2025苏州一模）某型号电饭煲有加热和保温功能，图甲为其内部电路原理图，当开关S接触点2时，该电饭煲处于 （选填“保温”或“加热”）状态，电阻R1的阻值是 Ω。图乙是该电饭煲一次做饭过程中电功率与时间的关系图像，则这次做饭消耗的电能是 J。
13.（2025湖南一模）如图是两灯电流随电压变化的图像，两灯额定电压均为6V。若将两灯并联后接入电路，则干路电流最大为 ________A；若将两灯串联后接入电路，在保证电路安全的情况下，电源电压最大为 _____V。
14. （2025贵州省一模）如图甲所示家用电饭锅，其金属外壳通过插座的_______（选填“A”“B”或“C”）孔接地线。若其内部主要部件有：两个阻值相同的发热电阻、温控开关等，熬煮稀饭时，在温控开关的自动控制下按快煮→慢熬→保温三种不同的发热功率完成工作流程，其中慢熬过程仅有一个发热电阻工作，电功率P随时间t变化关系的图像如图乙所示。若快煮过程电流做功为，慢熬过程电流做功为，则______。
15. （2025海南一模）如图是“扬帆”学习小组对小灯泡L和定值电阻R的阻值进行测量后，根据实验数据作出的图像。若将L和R串联接在8V的电源两端，L与R的电阻之比为________；若将L和R并联在2V的电源两端，在1min内，L与R产生的热量之比为________。
16. （2025青海一模）如图甲为某商场安装的扶梯自动计数器简化电路图。已知电源电压为光敏电阻，。当有光照射时 ；当扶梯上有顾客经过，挡住射向 的光线时， 的阻值增大，计数器就计数一次。图乙为某段时间内 两端的电压 随时间t变化的图像。
（1）当有光照射时，电路中的电流为多大？
（2）当扶梯上有顾客经过时，的阻值为多大？
（3）这段时间内电路消耗的电能是多少？
17. （2025湖南长沙一模）如图甲，R1阻值为20Ω，图乙为小灯泡L的U～I图像。闭合开关S、，断开，电流表示数为0.4A，再闭合开关，电流表示数变为0.6A。求：
（1）电源电压；
（2）的阻值；
（3）若只闭合S，1min内电阻产生的热量。
题组3. 含图像的电学体系的综合计算试题精炼
18. （2025湖北省一模）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为6V，闭合开关S后，当滑片Р从R的一端滑到另一端的过程中，小灯泡的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为9V
B. 小灯泡的额定功率为6W
C. 滑动变阻器的最大电阻为6Ω
D. 滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量为22.5J
19. （2025辽宁一模）图甲是探究欧姆定律的实验电路，电源电压恒定，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻；图乙中的a、b分别是将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中，电流表A的示数随两电压表V1、V2的示数变化关系图象。下列说法中正确的是（ ）
A. 图线a是电流表A的示数随电压表V1的示数变化关系图象
B. 当电压表V1、V2的示数相等时，滑片在滑动变阻器的中点位置
C. 电源电压是6V
D. 定值电阻阻值是10Ω
20. （2025福建一模）如图-1所示电路，电源电压不变，L是额定电压为2.5V的小灯泡，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P在某两点间移动的过程中，电流表A与电压表V1的示数变化关系如图-2所示。当电流表示数为0.2A时，两电压表的示数相等，则电源电压为_______V。小灯泡正常工作时的电流为______A，此时滑动变阻器接入电路的阻值为______Ω，电路的总功率为_______W。
21. （2025陕西一模）如图甲所示，电源电压恒为6V，闭合开关，当滑动变阻器滑片位于最右端时，电流表A的读数为0.1A；当滑片位于中点时，电流表A的读数为0.16A；则定值电阻R0的阻值为____Ω，滑动变阻器R的最大阻值为_____Ω；如果用某小灯泡替换滑动变阻器接入该电路，此时小灯泡两端的电压是3V，小灯泡的U-I图像如图乙所示，再次闭合开关后，此时电路消耗的功率为______W。
22. （2025江西一模）如图甲所示，将定值电阻与规格为“40Ω 2A”的滑动变阻器连入电源电压恒定不变的电路中。移动滑片P，的电功率P与其连入电路电阻R之间的变化图像如图乙所示。则电源电压________V，的阻值为________Ω，电路的最大电功率为________W。
23. （2025济南一模）如图甲所示的电路中，电源电压不变，小灯泡L的阻值不变，滑动变阻器R的规格是“100；1A”。闭合开关，在保证电路元件安全且能使小灯泡正常发光的前提下，最大范围内移动滑片，绘制了通过变阻器的电流与变阻器阻值关系的图象，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为6V
B. 小灯泡的电阻为10
C. 小灯泡的额定功率为1.8W
D. 整个电路电功率最小时，20s内滑动变阻器消耗的电能为12J
24.（2025山东威海一模） 图甲所示的电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P移动过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为5V B. R的最大阻值为20Ω
C. R=10Ω时，其功率最大 D. R=15Ω时，电路消耗的功率为1.8W
25. （2025黑龙江绥化一模）如图甲所示的电路，电源电压可调，R为标有“1A”字样的滑动变阻器，a、c为其两个端点，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，L1、L2是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图乙所示。求：
（1）L1正常发光时的电阻；
（2）闭合开关S，断开S1、S2，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？
（3）闭合开关S、S2，断开S1，将电源电压调至14V，当滑动变阻器滑片P在b点时，小灯泡正常发光，此时Rab：Rbc=1：2，则滑动变阻器的最大阻值是多少欧姆？
（4）若不限制电路中各开关的状态，滑动变阻器滑片P的移动范围为中点位置至最大阻值处；现移动滑片P的同时调节电源电压，使电路中有小灯泡正常发光，其它各元件均安全，每种电路对应的总功率变化范围。
26．（2025云南一模）如图甲所示，电源电压恒定不变，灯泡L的额定电压为6V，滑动变阻器R2的规格为“100Ω 1A”，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A。当断开开关S1、S3，闭合S2，移动滑片，电压表示数为3V时灯泡正常发光。图乙是灯泡L、电阻R1的I﹣U图像。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻。
（2）闭合S1、S2、S3时，允许通过滑动变阻器的最大电流。
（3）断开S2、S3，闭合S1时，电路的总功率。
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