专题20 四类难点跨学科实践问题
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
高频模型 中考题型与分值分布 命题特点
模型01 制作简易活塞式抽水机相关问题（创新点） 选择题和填空题（2-3分） 随着对物理新课标要求的落实，2025年各省中考物理命题，会更加重视跨学科实践问题在中考试卷重点体现。各省市会出现1道题，最多不超过2道题的跨学科实践类问题。常以选择题、填空题、实验题、计算题出现，分值6分以内。跨学科实践是今后中考命题的靓丽风景，应该引起足够重视。
模型02 制作微型密度计相关问题（创新点） 选择题、填空题（2-3分）
模型03 制作简易杆秤相关问题（创新点） 选择题、填空题、实验题（2-3分）
模型04 制作简易直流电动机等相关问题（创新点） 选择题、填空题、简答题（2-3分）
模｜型｜构｜建
『模型解读，给思维方法及解题规律』
解决制作简易活塞式抽水机相关问题需要学懂弄通以下3个知识点的内容
知识点1.活塞式抽水机结构及工作原理。
1. 活塞式抽水机结构(如图所示)
2.活塞式抽水机结构及工作原理
活塞与筒壁紧密接触，同时又可以上下移动。A、B是只能向上开启的两个阀门。使用时，提起活塞，阀门A受大气压作用关闭，活塞下面空气稀薄，气压小于外部大气压，于是地处的水在大气压作用下，迫使水推开阀门B，进入圆筒。压下活塞时，阀门B被水压下而关闭，由于水受阻碍不能向下流动，活塞下面的水推开阀门A，涌到活塞上面。再提起活塞时，阀门A关闭，它上面的水从出水口流出。与此同时，地处的水又大气压作用下推开阀门B进入圆筒，这样活塞不停的上下移动，水就从关口连续不断的流出。
知识点2.设计制作简易活塞式抽水机方案、选择材料、完成制作。
1. 材料和工具
（1） 材料 ：空饮料瓶2个、带螺帽的圆形螺丝钉1颗、竹签1根、饮料吸管1根、内径约为7 mm的塑料软管1根。
（2） 工具 ：剪刀、卷尺、电烙铁、热熔胶枪。
2. 制作步骤
（1） 制作进水阀 ：取一个空饮料瓶的瓶盖，用电烙铁在瓶盖中央开一个直径约为5 mm的小孔 1。
（2） 组装抽水机 ：
A.将另一个空饮料瓶的底部剪掉，留下上半部分作为抽水筒。
B.在抽水筒的底部中心钻一个孔，插入竹签作为活塞杆，并用热熔胶固定。
C.在活塞杆上安装带螺帽的圆形螺丝钉，以固定活塞位置。
D.将进水阀的塑料软管一端连接到抽水筒的侧面，另一端连接到进水阀的瓶盖 。
（3） 测试和调试 ：
1）将抽水机的进水管插入水井中。
2）提起活塞，水在大气压作用下推开阀门进入筒内；压下活塞，阀门关闭，水通过活塞与筒身的间隙挤进活塞上部。
3）再次提起活塞，水再次推开阀门进入筒内，与此同时活塞上部的水从出水管流出。
知识点3.展示交流
1. 各小组展示制作好的抽水机工作的流畅性；
2. 若筒壁没有出水口，每个小组抽水高度是多少？
3. 说出各自小组制作的简易抽水机存在的不足有哪些？对存在不足之处有何合理化建议？
4. 汇报制作的抽水机用到了哪些学科知识。
【例题1】（2025江苏镇江一模预测）如图是活塞式抽水机工作的示意图,下列说法错误的是（ ）
A．抽水机是利用大气压来工作的
B．在图甲中,当用力在处向下压手柄时,手柄上的点受到的作用力竖直向上
C．在图乙中,在点向上抬手柄时,阀门由于受液体压力而关闭,水被阻不能向下流动
D．这样的抽水机提升水的最大高度约为
【模型1变式1】（2025·陕西一模）抽水机也叫水泵，如图是活塞式抽水机工作原理的示意图。其中，活塞跟筒壁紧密接触但是可以上下滑动，A、B是只能向上开启的阀门，这样，活塞不停地上下移动，水就从管口连续不断地流出，下列说法正确的是（ ）
A.阀门A向上打开是利用大气压 B.阀门B与外部液面高度差不能超过约10m
C.出水管口与外部液面的高度不能超过约10m D.阀门B向下关闭是利用大气压
【模型1变式2】（2025山东青岛·模拟预测）如图，活塞式抽水机是利用_____来工作的，在1个标准大气压下，最多可把水抽高______m；图中的出水口和圆筒构成一个______。（1个标准大气压取取10 N/kg）
【模型1变式3】（2025吉林一模）如果要制作一个活塞式抽水机，我们应如何选择材料？应注意哪些问题？
『模型解读，给思维方法及解题规律』
解决制作微型密度计相关问题需要学懂弄通以下2个知识点的内容
知识点1. 密度计构造与原理及使用方法（必备基础的温故知新）
1.密度计包含哪些必要的部件（构造）？
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
2. 密度计的原理
密度计的原理是利用物体在液体中所受浮力等于重力的原理来测量液体密度 。密度计一般由玻璃制成，上方是规则圆柱形的刻度部分，下方是不规则圆柱形，下端装有铅颗粒，能使密度计竖直漂浮在待测液体中。
选择一根吸管并将其下端封闭，再加适当配重，使其能竖直漂浮在液体中，如图所示，设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，根据漂浮条件有：F浮＝G ,由阿基米德原理有：F浮水＝G排水= ρ水V排水g=ρ水SHg=G
同理，吸管在其他液体中也有：F浮液＝G排液= ρ液V排液g=ρ液Shg=G
综合以上两式得：h=ρ水H/ρ液
根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。
通过刻度标识公式可以看出，待测液体密度越大，密度计深度越小，成反比例函数关系。
【重要结论】密度计刻度设计为“上小下大”、“上疏下密”的原因所在。
3. 密度计的使用方法
准备密度计 ：确保密度计干净且完好无损，没有裂痕或损坏的刻度。
放入待测液体 ：将密度计竖直且缓慢地放入待测液体中，确保密度计完全浸没且稳定不倾斜。
读取刻度 ：当密度计在液体中稳定后，观察液面所对应的刻度值。这个刻度值即为该液体的密度。
密度计在实验室和工业中有着广泛的应用，它可以用于测量各种液体的密度，如石油、化工原料、食品、饮料等。通过测量液体的密度，可以了解液体的成分、浓度、纯度等关键参数，对于质量控制、产品研发、生产过程监控等方面都具有重要意义。
知识点2. 制作微型密度计实践活动过程
一、明确任务
要制作一个微型密度计，需要完成以下任务：
1．设计一个能放入小瓶中，并判断酒精是否合格的微型密度计。
2．按照设计要求，完成微型密度计的制作。
二、任务分解
1. 设计的微型密度计应满足哪些要求呢？
密度计要能够竖直的漂浮在酒精中，能通过刻度(或标记)直接读出酒精的密度是否合格。做好的密度计放入小瓶后，不能触碰到瓶底，也不能使小瓶中的酒精溢出。另外，为了能判断酒精密度的变化，即密度计放入酒精中后有较为明显的位置变化。因此，要设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的直径。
2. 密度计的质量大约为多大？
对于100 mL的小瓶酒精来说，若微型密度计测量时排开1～2 mL的酒精，一般不会导致酒精的溢出。1～2 mL酒精的质量为1 g左右，因此我们设计的微型密度计的质量也应为1 g左右。
3. 密度计的标度杆的直径如何确定？
消毒酒精的密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3是合格的。若密度计漂浮在密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3的酒精中，则标度杆上的标记应该是一个范围，在范围内的酒精都是合格的，如图中A、B所示。若A、B间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，可设定A、B间的长度不少于4 mm。这样，根据圆柱体的体积公式，就可以计算标度杆的横截面积和直径了。通过估算，可以知道标度杆的横截面积约为0.07 cm2，直径约为3 mm。
4. 密度计包含哪些必要的部件（构造）？
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
三、制作微型密度计
出示材料：小泡沫塑料球、圆珠笔芯、细铜丝、红色胶布、刻度尺等。
引导小组分工、明确个人任务。
制作过程参考：
用圆珠笔芯(直径约为3 mm)作为标度杆，笔芯中部套一个直径约1.2 cm的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有细铜丝作为配重，初步做成一个密度计，如图。
把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变细铜丝的长度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中，水面上方露出一截笔芯。
把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后，用4 mm宽的红色胶布中心对着记号贴在笔芯上，微型密度计就做好了。
四、展示交流
展示各小组制作的微型密度计，分享各自的体验和收获。
教师展示准备的若干瓶密度不同的酒精，让学生用自制的微型密度计测量这些酒精，判断哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求，哪瓶密度偏大，哪瓶密度偏小。
学生分析产生误差的原因。并分享、交流体会。
【例题2】（2024山东潍坊中考真题）物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为。三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（ ）
液体种类 液体密度/（）
a液体
b液体
c液体
A. 三条刻线的间隔距离不相等
B. 密度计的质量为0.1kg
C. 密度计在三种液体中所受浮力不相等
D. 密度计在b液体中的浸入体积为
【模型2变式1】（2024四川眉山真题）物理兴趣小组的同学制作了一个简易密度计，分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，静止时液面相平如图所示，密度计在液体中受到浮力______，液体对杯底的压强______（选填“<”“=”或“>”）
【模型2变式2】（2025辽宁·模拟预测）取一根木棒，在它的一端缠绕一些铜丝就做成了一个简易密度计，将其分别放入甲、乙两个盛有不同液体的烧杯中，它竖直立在液体中的漂浮情况如图所示。设密度计在甲、乙两个烧杯中所受的浮力分别为F甲和F乙，两个烧杯中液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，则（ ）
A. F甲>F乙 B. F甲
ρ乙 D. ρ甲<ρ乙
【模型2变式3】（2025哈尔滨一模）科技制作活动中，小明将金属夹夹在吸管一端使其密闭，制成简易密度计，如图
所示。为了给密度计标刻度，他将密度计分别放入水和煤油中，密度计均竖直漂浮，吸管露出液面
的长度为d。密度计在水中时d为12cm，浮力大小为；在煤油中时d为10cm，浮力大小为，
则 （选填“>”“<”或“=”）。若将密度计放入密度为1.25g的液体中，则d为 cm。，
『模型解读，给思维方法及解题规律』
解决制作简易杆秤相关问题需要学懂弄通以下2个知识点的内容
知识点1.认识杆秤
1.杆秤构造：杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤（秤砣）、提纽（秤纽）、秤钩（秤盘）等组成。杆秤是秤
2.杆秤原理：，是利用
杠杆原理：杆秤的制作基于杠杆原理，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。在杆秤中，阻力为秤盘和被测物的重力，动力为秤砣的重力，通过调整秤砣的位置使秤杆保持水平平衡，从而测量出物体的质量。
G盘×LOA=G砣×L0B+G杆×L0C ......①
将重物G置于称盘内，移动秤砣至D点杆秤平衡。由杠杆平衡条件得到：
(G盘+G)×LOA=G砣×LOD+G杆×L0C ......②
②-①得：G×LOA=G砣×LBD
LBD表示秤砣悬挂点到定盘星的距离，m砣为秤砣质量。更换物体m时，LOA不变，m砣不变，则m与LBD成正比，所以杆秤上的刻度是均匀的。
知识点2. 制作简易杆秤流程应知应会
一、明确任务
要制作杆秤，你需要完成以下任务。
1．了解杆秤的组成及其工作原理。
2．设计一个杆秤，能够用它称量身边常见的物体的质量。
3．根据你设计的方案，选用合适的材料，制作一个杆秤。
二、任务分解
1. 杆秤由哪些部分组成？它的工作原理是什么？
杆秤由带有秤星的秤杆、秤砣(砝码)、秤盘、提纽等组成，如图。它的工作原理是杠杆的平衡条件。
2. 如果要制作一个杆秤，我们需要注意哪些问题？
秤杆最好是粗细和质地均匀的，秤砣的密度应大一些。提纽和秤盘的位置在秤杆的同一端但不要靠得太近。秤杆的零刻度和刻度线可以在制作好杆秤的基本结构后，通过量已知质量的物体方式来确定并标记，再均分。
三、制作简易杆秤
准备材料
秤杆：可以使用一次性筷子、粗细均匀的长木棍或类似的直长物体。
秤盘：蛋糕纸盘、盖子或任何平坦的轻质盘子。
秤砣：石头、六角螺母或任何重物，重量可根据需要调整。
细线或棉线：用于系秤盘、秤砣和提纽。
工具：剪刀、工字钉（或大头针）、笔、刻度尺、钻孔工具（如钉子或电钻，如果需要在秤杆上钻孔的话）。
标准质量：如5克、10克、15克、20克的钩码，用于校准刻度。
制作步骤
1. 制作秤盘： 如果使用蛋糕纸盘，用工字钉在纸盘边缘均匀地扎3个孔，用于系细线。 如果使用其他材料，确保能够稳定地固定细线并挂在秤杆上。
2. 制作秤砣： 找一块重物作为秤砣，如石头或螺母。 用细线一端系住秤砣，另一端系成环状，便于调节位置。
3. 固定秤盘和提纽： 在秤杆上选择适当的位置，用剪刀或工具切出两个浅槽（或使用工字钉打孔），一个用于系秤盘，另一个用于系提纽。 将秤盘用细线系好，挂在秤杆的一端。 在秤杆靠近秤盘一侧合适位置系上提纽。
4. 校准刻度： 手拿提纽，调节秤砣位置，直到秤杆水平平衡。此时，秤砣的位置即为0刻度，用笔在秤杆上做上标记。 在秤盘里放入已知质量的钩码（如5克），调节秤砣位置直到秤杆再次水平平衡，并在秤杆上标上5克刻度。 重复上述步骤，依次放入10克、15克、20克钩码，并在秤杆上标上相应刻度。 在0
5克、5～10克、10～15克、15～20克之间各分10等分，以提高秤的准确度。 根据杠杆原理，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。动力（秤砣质量）、阻力臂（提纽到系秤盘之间水平距离）一定时，阻力（被测物体质量）与动力臂（提纽到秤砣之间水平距离）成正比，所以刻度是均匀的。
四、展示交流
展示各小组制作的简易杆秤，并用制作好的杆秤称量一些物体的质量，再与用天平称量的结果进行比较。分享各自的体验和收获。
小组开展讨论，从材料是否易得、组装制作的方便性、称量的准确性、耐用性等方面对自制杆秤进行评价，尝试对装置进行改进。
学生相互交流，总结经验并进行反思。
【例题3】（2024重庆中考真题）小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为______g；往秤盘中再增加20g的物体，秤砣需要从B处移动______cm才能维持秤杆水平平衡。
【模型3变式1】（2025陕西宝鸡·一模）杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在家里找到一杆除了秤砣生锈变重外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比（ ）
A. 偏小 B. 不变 C. 偏大 D. 无法判断
【模型3变式2】（2025广州一模）杆秤在我国有几千年的历史，如今中药房仍在使用。如图所示，已测得刺五加药材质量是120g，其中OB=3OA，若不计杆秤自重，则秤砣的质量约为__________g。接下来要测30g的人参片需要将秤砣向B点的__________（选填“左”或“右”）侧移动。
【模型3变式3】（2025山东济南·一模）如图所示，为小明用杠杆自制的简易密度秤。细线系在O点时不挂秤砣，杠杆刚好在水平位置平衡；刻好刻度值后，在A端的空桶内注入密度未知的液体，调节秤砣M悬挂点的位置，使杠杆在水平位置平衡，此时秤砣M悬挂点处标的刻度值就为液体的密度值。下列关于密度秤的说法中，正确的是（ ）
A．每次倒入空桶的液体质量相同 B．利用一种密度已知的液体，就能给密度秤刻好刻度
C．秤的刻度值分布不均匀 D．用质量更大的空桶制作，秤的量程会减小
『模型解读，给思维方法及解题规律』
制作简易直流电动机等相关问题需要学好下列基础知识
通电线圈在磁场中受力转动。利用这个原理我们制作出了电动机。
1.电动机的原理：利用通电线圈在磁场里受力而转动的原理制成；
2. 直流电动机：利用直流电源供电的电动机叫做直流电动机；
3. 基本构造：能够转动的线圈，叫做转子； 固定不动的磁体，叫做定子；
4.换向器：.实际的直流电动机是通过换向器来实现持续转动的；
(1)换向器的构造:两个铜半环E和F跟线圈两端相连,它们彼此绝缘并随线圈一起转动.A和B是电刷,它们跟半环接触,使电源和线圈组成闭合电路
(2)作用：每当线圈刚转过平衡位置时,换向器在电刷的配合下,能自动改变线圈中的电流方向,使线圈持续转动下去。
5.直流电动机的工作过程：
电刷B和半环E接触，电刷A和半环F接触，此时线圈中电流方向是a→b→c→d，受力方向是ab边受力向上，cd边受力向下，线圈的转动方向是顺时针。
当线圈转到平衡位置时，此时电刷正好接触了两个金属半环中间的绝缘部分，所以线圈中没有电流流过，此时线圈在磁场中也不受力的作用。
当线圈由于惯性刚刚转过平衡位置时，电刷B和半环F接触，电刷A和半环E接触，此时线圈中电流方向是d→c→b→a，受力方向是ab边受力向下，cd边受力向上，转动方向是顺时针。就又返回到了如图甲所示的情况了，这样这个直流电动机就能连续不断的转动下去了。
6．从能量的角度看，电动机通电时转子转动，电能转化为机械能；
(1)优点：构造简单、控制方便、效率高、无污染等。(2)应用：机床、电车、电力机车等
【例题4】（2025广西·中考真题）如图，兴趣小组制作了一个电动机，给线圈通电，轻轻一推，线圈就会持续转动。下列关于电动机的说法正确的有（ ）
A.电动机主要由磁体和线圈组成
B. 电动机主要把动能转化为电能
C. 对调电源正、负极可以改变线圈的转动方向
D. 电流通过线圈产生的热量与线圈的电阻无关
【模型4变式1】（2025四川成都一模）在科学晚会上，小明所在的科技小组示了一个“隔板推物”的节日，其原理如图所示：甲、乙两线圈分别悬挂在两个蹄形磁铁的磁场中，两线圈通过导线连接构成一个闭合电路，用手推动甲线圈摆动时，乙线圈会随之摆动，对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A. 甲线图相当于电源，乙线圈相当于用电器
B. 推动甲线圈摆动时电能转化为机械能
C. 乙线圈随之摆动时机械能转化为电能
D. 乙线圈摆动是因为通电导线在磁场中受力
【模型4变式2】（2025福建一模）小亮同学在学习了“电和磁”的知识后，用甲、乙两个直流电动机设计了如图所示的装置，闭合开关S后甲开始转动，同时用皮带带动乙转动，小灯泡发光。在此过程中，将电能转化为机械能的装置是 （选填“甲”或“乙”），如果要使甲的转动方向与原来相反，可采取的措施是 。
【模型4变式3】（2025江苏宿迁一模）图中是小明制作的简单电动机模型，其线圈由漆包线绕成，将线圈一端的漆全部刮掉，另一端只刮掉半周，在线圈的下面放置了一块磁体。将其接入电路中，闭合开关后，线圈转动起来了。关于此电动机模型下列说法正确的是（ ）
A. 利用电磁感应原理工作
B. 线圈在转动时，始终受到磁场作用力
C. 将电能转化为机械能
D. 增大线圈中的电流可改变转动方向
题组1. 制作简易活塞式抽水机相关问题试题精炼
1.（2025·深圳一模） 中国古代劳动人民的智慧是无穷无尽的，为了从地下取水，人们发明了活塞式抽水机（如图所示）。当活塞式抽水机手柄向下压时，A、B阀门的状态应该是（ ）
A. A、B阀门均打开
B. A、B阀门均闭合
C. A阀门打开，B阀门闭合
D. A阀门闭合，B阀门打开
2.（2025·湖南一模）抽水机是利用____来抽水的，如图所示为活塞式水泵的工作原理示意图，请完成下列填空．
甲图：提起活塞时，阀门______关闭，大气压迫使水推开阀门______，进入圆筒．
乙图：压下活塞时，阀门B______，活塞下面的水推开阀门______，涌入活塞上面．
丙图：再提起活塞时，阀门______关闭，它上面的水从出水管______，______迫使水推开阀门B，水就进入______．
3．（2025·武汉一模）如图所示为活塞式抽水机的工作原理示意图。如图甲,提起活塞时,阀门关闭,低处的水在________作用下推开阀门,进入圆筒;如图乙,压下活塞时,阀门关闭,活塞下面的水推开阀门______,涌入活塞上面;如图丙,再提起活塞时,活塞上面的水迫使阀门______关闭,水从出水口流出。
4.（2025·陕西一模） 小明同学设计了一款简易活塞式抽水机。使用时将该抽水机的进水管插入水井中。提起活塞，水在大气压作用下推开阀门进入筒内；压下活塞，阀门关闭，进入筒内的水通过活塞（圆橡皮）与筒身的间隙挤进活塞上部。再次提起活塞，水再次推开阀门进入筒内，与此同时活塞上部的水从水管流出。请回答以下问题。
⑴提压手柄抽水比较费力，要求应用杠杆原理对现有手柄进行改进，请画出合理方案的设计草图________
要求：①提压活塞杆时能较省力并能保持连续提压
②结构能保证一定的强度
③采用采用Φ12圆管，其他辅助材料自选
⑵在设计草图上标出手柄的主要尺寸_____
⑶在抽水时出水管不出水，可能的原因是________（①筒身破损；②阀门推不开；③出水管破损；④活塞杆生锈）。
⑷为了检验改进后的手柄是否省力，下列试验方案不合理的是______（①用弹簧称勾住手柄握手处进行上下拉压力的测量；②用同一只手进行手柄拉压对比感受；③用钩码挂在手柄握手之处）。
题组2. 制作微型密度计相关问题试题精炼
5. （2025河南一模）两同学分别在底端封闭的两支相同吸管中装入不同质量的细沙，制成了A、B两支密度计，放入同一个盛有水的烧杯中，静止后如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 密度计A所受浮力较小
B. 密度计B所受重力较小
C. 两密度计底部所受水的压强相等
D. 两密度计在水面处的刻度值不同
6. （2025·齐齐哈尔一模）小华利用吸管、铁丝、石蜡等物品自制了一支密度计，将自制密度计放到水中的情景如图甲所示，测得浸入的长度为H，放到另一液体中的情景如图乙所示，浸入的长度为h，用ρ水、ρ液分别表示水和液体的密度，甲、乙两图中密度计所受浮力大小F甲 F乙 （选填“>”、“<”或“=”），ρ液= （用ρ水、H、h表示）。
7. （2025北京一模）某同学将粗细均匀的吸管一端密封，在吸管内装上适量的铁砂，并在吸管上标上刻度线及相应的密度值，制成了简易密度计，如图所示。密度计上有密度值为和的两条刻度线（），两刻度线之间的距离为，该同学发现很小。若想增大，分析说明应增加还是减少吸管内铁砂的质量。
8. （2025重庆一模）在某届泸州市青少年科技创新大赛中，小明制作的“杆秤液体密度计”如图甲所示，选取了一根质量不计的硬质轻杆，P为提挂点，P点的左侧端点A处悬挂透明塑料杯，右侧悬挂秤砣，不计细线质量。将相同体积不同密度的待测液体加入杯中，根据杠杆平衡条件可知，杠杆平衡时，秤砣悬挂点到P点的距离与待测液体的密度成一次函数关系，即可在杠杆上均匀标出刻度线来测量液体密度。其制作与测量过程中进行了如下操作：
（1）距离左端点A处10cm的位置制作提挂点P；用天平称得空塑料杯质量如图乙所示，则空塑料杯质量为________g；右侧秤砣采用50g钩码拴上细线制成；
（2）将空塑料杯悬挂在A点，调节右侧秤砣细线位置，使杠杆在水平位置平衡，此时细线位置处标记为“”，此刻度线到提挂点P距离为________cm；
（3）将100mL密度为的水倒入塑料杯中，在液面处作标记，调节秤砣细线位置使杠杆再次在水平位置平衡，并在此时秤砣细线位置处标记为“1”，此刻度线到提挂点P的距离为________cm；将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为________；按该分度值在杠杆上均匀画出刻度线，即杆秤密度计制作完成；
（4）用制作好的密度计测量某一液体密度时，将100mL的液体倒入空塑料杯中，秤砣细线位置如图丙所示，则待测液体密度为________；
（5）制作好的密度计不仅能够测出液体的密度，还可以测算某些固体的密度。某次测量时，小明将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，再向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，则小石块的密度为________。
9. （2025黑龙江哈尔滨一模）密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题：
（1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度______（用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。
（2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；
（3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在_______（填“上边”或“下边”），刻线分布_______（填“均匀”或“不均匀”）；
（4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将_______（填“变大”“不变”或“变小”）；
（5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为_______（用、、表示）。
10.（2025苏州一模）综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8、0.9、1.0、1.1的位置并标上密度值。
使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。
（1）O位置处的刻度值为 ；
（2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h＝ （用、、H表示）；
（3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离 （相等/不相等）；
（4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果 （偏大/偏小/无变化）；
（5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将 。
题组3. 制作简易杆秤相关问题试题精炼
11．（2025·新疆一模）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
12. （2025山东济宁一模）同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放100g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线。下列说法正确的是（ ）
A. 自制杆秤的每一格约表示2.08g
B. 称中药时B端翘起应减少中药恢复水平平衡
C. 如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小
D. 若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的量程
13. （2025·湖南长沙一模）杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在家里找到一杆除了秤砣生锈变重外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比（ ）
A. 偏小 B. 不变 C. 偏大 D. 无法判断
14. （2025山东枣庄一模）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为______kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会______（选“偏大”或“偏小”）。
15．（2025·山西一模）杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，BC=7cm，秤砣质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD=1cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提纽，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。
16. （2025青海省一模）“权衡”一词，在古代分别指秤砣和秤杆，现代多表示事物在动态中维持平衡的状态。在学习杠杆相关知识后，“飞天”兴趣小组尝试做了简易杆秤并进行了以下探究：
活动一：了解杆秤的构造及物理原理：
如图甲所示，杆秤由秤盘（放置待称量的物体）、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）、提纽组成；
（1）参照图乙，图甲中提纽相当于杠杆的______，结合“秤砣虽小压千斤”这句话，此时杆秤相当于______杠杆；
活动二：自制简易杆秤：
该兴趣小组自制杆秤如图甲所示。其中：秤砣质量为200g，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位置，C点为0刻度线位置；
（2）由图甲可知，利用该杆秤最多可称量______g的物体，D点处的刻度数为______g；
（3）忽略秤杆自身重量对杆秤平衡的影响，用表示秤砣质量，表示物体和秤盘质量，表示B、C之间的距离，表示A、B之间的距离。根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，将满足______（用上述物理量表示），由此可得，秤盘的质量为______g；
（4）若想测量质量更大的物体，你可采取的办法是______（只写一条即可）。
3. （2023广西）（物理数学学科综合）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
题组4. 制作简易直流电动机等相关问题试题精炼
17. （2025江苏常州一模）小明把安装完成的直流电动机模型接入如图所示的电路中，闭合开关并调节滑动变阻器，电动机正常转动，若要改变电动机转动方向，下列做法中无效的是（ ）
A. 只对调电源的正、负极
B. 只对调磁体的N、S极
C. 同时对调电源的正、负极和磁体的N、S极
D. 导线①改接G、F点，导线②改接C、E点
18.（2025安徽一模）图示为某电动机的原理图，EF、PQ为螺线管，abcd为电动机的线圈，为转轴。闭合开关，从O点沿转轴观察，线圈顺时针转动，则（ ）
A．螺线管F端为N极，P端为N极
B．螺线管F端为S极、P端为S极
C．若将电源的正负极对调，从O点沿转轴观察、线圈仍顺时针转动
D．若将电源的正负极对调，从O点沿转轴观察，线圈将逆时针转动
19. （2025·广东省一模）下图为玩具小汽车内直流电动机的结构简图，该电动机工作时将电能转化为______能和内能。如果想改变该直流电动机的转动方向，你可以采取的方法是________（写一条合理方法即可）。
20. （2025·云南一模）如图所示为直流电动机的工作原理图。线圈abcd处于向右的磁场中，两个铜半环E和F跟线圈两端相连，可随线圈一起转动，两半环中间断开，彼此绝缘；A和B是电刷，它们分别跟两个半环接触，使电源和线圈组成闭合电路。在图示位置，电流沿dcba流过线圈，dc边受到磁场的作用力向下，则（ ）
A. 线圈在图示位置时，ab边受到磁场的作用力向下
B. 线圈由图示位置转过180o时，电流沿dcda流过线圈
C. 线圈由图示位置转过180°时，dc边受到磁场的作用力向下
D. 线圈由图示位置转过180°时，ab边受到磁场的作用力向下
21. （2025·湖北省一模）如图甲是小雪自制的小风扇，使用时发现小风扇转动，但风却向后吹。小雪设计了如图乙所示的实验，探究其原因。
（1）闭合开关，给铜棒ab通电，发现铜棒ab向右运动，这表明铜棒ab在磁场中受到_____的作用；
（2）保持磁场方向不变，将电源正负极对调后接入电路，闭合开关，发现铜棒ab向左运动，这表明_____；
（3）保持电流方向不变，将磁体的两极对调，闭合开关，发现铜棒ab向右运动，这表明________；
（4）根据实验，要改变小风扇转动方向，小雪应该_______；
（5）请列举一个和小风扇工作原理相同的用电器_______。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题20 四类难点跨学科实践问题
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
高频模型 中考题型与分值分布 命题特点
模型01 制作简易活塞式抽水机相关问题（创新点） 选择题和填空题（2-3分） 随着对物理新课标要求的落实，2025年各省中考物理命题，会更加重视跨学科实践问题在中考试卷重点体现。各省市会出现1道题，最多不超过2道题的跨学科实践类问题。常以选择题、填空题、实验题、计算题出现，分值6分以内。跨学科实践是今后中考命题的靓丽风景，应该引起足够重视。
模型02 制作微型密度计相关问题（创新点） 选择题、填空题（2-3分）
模型03 制作简易杆秤相关问题（创新点） 选择题、填空题、实验题（2-3分）
模型04 制作简易直流电动机等相关问题（创新点） 选择题、填空题、简答题（2-3分）
模｜型｜构｜建
『模型解读，给思维方法及解题规律』
解决制作简易活塞式抽水机相关问题需要学懂弄通以下3个知识点的内容
知识点1.活塞式抽水机结构及工作原理。
1. 活塞式抽水机结构(如图所示)
2.活塞式抽水机结构及工作原理
活塞与筒壁紧密接触，同时又可以上下移动。A、B是只能向上开启的两个阀门。使用时，提起活塞，阀门A受大气压作用关闭，活塞下面空气稀薄，气压小于外部大气压，于是地处的水在大气压作用下，迫使水推开阀门B，进入圆筒。压下活塞时，阀门B被水压下而关闭，由于水受阻碍不能向下流动，活塞下面的水推开阀门A，涌到活塞上面。再提起活塞时，阀门A关闭，它上面的水从出水口流出。与此同时，地处的水又大气压作用下推开阀门B进入圆筒，这样活塞不停的上下移动，水就从关口连续不断的流出。
知识点2.设计制作简易活塞式抽水机方案、选择材料、完成制作。
1. 材料和工具
（1） 材料 ：空饮料瓶2个、带螺帽的圆形螺丝钉1颗、竹签1根、饮料吸管1根、内径约为7 mm的塑料软管1根。
（2） 工具 ：剪刀、卷尺、电烙铁、热熔胶枪。
2. 制作步骤
（1） 制作进水阀 ：取一个空饮料瓶的瓶盖，用电烙铁在瓶盖中央开一个直径约为5 mm的小孔 1。
（2） 组装抽水机 ：
A.将另一个空饮料瓶的底部剪掉，留下上半部分作为抽水筒。
B.在抽水筒的底部中心钻一个孔，插入竹签作为活塞杆，并用热熔胶固定。
C.在活塞杆上安装带螺帽的圆形螺丝钉，以固定活塞位置。
D.将进水阀的塑料软管一端连接到抽水筒的侧面，另一端连接到进水阀的瓶盖 。
（3） 测试和调试 ：
1）将抽水机的进水管插入水井中。
2）提起活塞，水在大气压作用下推开阀门进入筒内；压下活塞，阀门关闭，水通过活塞与筒身的间隙挤进活塞上部。
3）再次提起活塞，水再次推开阀门进入筒内，与此同时活塞上部的水从出水管流出。
知识点3.展示交流
1. 各小组展示制作好的抽水机工作的流畅性；
2. 若筒壁没有出水口，每个小组抽水高度是多少？
3. 说出各自小组制作的简易抽水机存在的不足有哪些？对存在不足之处有何合理化建议？
4. 汇报制作的抽水机用到了哪些学科知识。
【例题1】（2025江苏镇江一模预测）如图是活塞式抽水机工作的示意图,下列说法错误的是（ ）
A．抽水机是利用大气压来工作的
B．在图甲中,当用力在处向下压手柄时,手柄上的点受到的作用力竖直向上
C．在图乙中,在点向上抬手柄时,阀门由于受液体压力而关闭,水被阻不能向下流动
D．这样的抽水机提升水的最大高度约为
【答案】B
【解析】A．抽水机是利用大气压来工作的，不符合题意。
B．在图甲中,当用力在处向下压手柄时,手柄上的点受到的作用力竖直向下，符合题意。
C．在图乙中,在点向上抬手柄时,阀门由于受液体压力而关闭,水被阻不能向下流动，不符合题意。
D．这样的抽水机提升水的最大高度约为，不符合题意。
【模型1变式1】（2025·陕西一模）抽水机也叫水泵，如图是活塞式抽水机工作原理的示意图。其中，活塞跟筒壁紧密接触但是可以上下滑动，A、B是只能向上开启的阀门，这样，活塞不停地上下移动，水就从管口连续不断地流出，下列说法正确的是（ ）
A.阀门A向上打开是利用大气压 B.阀门B与外部液面高度差不能超过约10m
C.出水管口与外部液面的高度不能超过约10m D.阀门B向下关闭是利用大气压
【答案】B
【解析】AD.由图可知，活塞式抽水机在使用时，提起活塞时，阀门A受到上方大气压的作用而关闭，活塞下面的空气变稀薄，气压小于外界大气压，于是低处的水在大气压的作用下推开阀门B进入圆筒；当压下活塞时，阀门B受水的压力而关闭，水不能向下流，于是水向上的压力冲开阀门A进入圆筒的上部。再提起活塞时，活塞上面的水使阀门A关闭，水被活塞提起，从侧管中流出来，故AD错误；
BC.一标准气压大约能支持10m高的水柱，所以阀门B与外部液面高度差不能超过约10m，故B正确，C错误。故选B。
【模型1变式2】（2025山东青岛·模拟预测）如图，活塞式抽水机是利用_____来工作的，在1个标准大气压下，最多可把水抽高______m；图中的出水口和圆筒构成一个______。（1个标准大气压取取10 N/kg）
【答案】大气压 10 连通器
【解析】活塞式抽水机是利用大气压来工作的，根据可得，它能抽水的最大高度：。出水口和圆筒构成一个上端开口、底部连通的容器，所以构成的是一个连通器。
【模型1变式3】（2025吉林一模）如果要制作一个活塞式抽水机，我们应如何选择材料？应注意哪些问题？
【答案】见解析
【解析】选择材料时，尽量选取身边常见的，容易获取的。同时选取圆筒的材料时，应充分考虑密封性，要能够和选取的活塞紧密贴合；可以参考活塞式抽水机，让水从下面进，上面出来；制作阀门时要设计成只能向上开启的活动阀门。所有选取的材料还应考虑一定的耐用性。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
解决制作微型密度计相关问题需要学懂弄通以下2个知识点的内容
知识点1. 密度计构造与原理及使用方法（必备基础的温故知新）
1.密度计包含哪些必要的部件（构造）？
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
2. 密度计的原理
密度计的原理是利用物体在液体中所受浮力等于重力的原理来测量液体密度 。密度计一般由玻璃制成，上方是规则圆柱形的刻度部分，下方是不规则圆柱形，下端装有铅颗粒，能使密度计竖直漂浮在待测液体中。
选择一根吸管并将其下端封闭，再加适当配重，使其能竖直漂浮在液体中，如图所示，设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，根据漂浮条件有：F浮＝G ,由阿基米德原理有：F浮水＝G排水= ρ水V排水g=ρ水SHg=G
同理，吸管在其他液体中也有：F浮液＝G排液= ρ液V排液g=ρ液Shg=G
综合以上两式得：h=ρ水H/ρ液
根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。
通过刻度标识公式可以看出，待测液体密度越大，密度计深度越小，成反比例函数关系。
【重要结论】密度计刻度设计为“上小下大”、“上疏下密”的原因所在。
3. 密度计的使用方法
准备密度计 ：确保密度计干净且完好无损，没有裂痕或损坏的刻度。
放入待测液体 ：将密度计竖直且缓慢地放入待测液体中，确保密度计完全浸没且稳定不倾斜。
读取刻度 ：当密度计在液体中稳定后，观察液面所对应的刻度值。这个刻度值即为该液体的密度。
密度计在实验室和工业中有着广泛的应用，它可以用于测量各种液体的密度，如石油、化工原料、食品、饮料等。通过测量液体的密度，可以了解液体的成分、浓度、纯度等关键参数，对于质量控制、产品研发、生产过程监控等方面都具有重要意义。
知识点2. 制作微型密度计实践活动过程
一、明确任务
要制作一个微型密度计，需要完成以下任务：
1．设计一个能放入小瓶中，并判断酒精是否合格的微型密度计。
2．按照设计要求，完成微型密度计的制作。
二、任务分解
1. 设计的微型密度计应满足哪些要求呢？
密度计要能够竖直的漂浮在酒精中，能通过刻度(或标记)直接读出酒精的密度是否合格。做好的密度计放入小瓶后，不能触碰到瓶底，也不能使小瓶中的酒精溢出。另外，为了能判断酒精密度的变化，即密度计放入酒精中后有较为明显的位置变化。因此，要设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的直径。
2. 密度计的质量大约为多大？
对于100 mL的小瓶酒精来说，若微型密度计测量时排开1～2 mL的酒精，一般不会导致酒精的溢出。1～2 mL酒精的质量为1 g左右，因此我们设计的微型密度计的质量也应为1 g左右。
3. 密度计的标度杆的直径如何确定？
消毒酒精的密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3是合格的。若密度计漂浮在密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3的酒精中，则标度杆上的标记应该是一个范围，在范围内的酒精都是合格的，如图中A、B所示。若A、B间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，可设定A、B间的长度不少于4 mm。这样，根据圆柱体的体积公式，就可以计算标度杆的横截面积和直径了。通过估算，可以知道标度杆的横截面积约为0.07 cm2，直径约为3 mm。
4. 密度计包含哪些必要的部件（构造）？
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
三、制作微型密度计
出示材料：小泡沫塑料球、圆珠笔芯、细铜丝、红色胶布、刻度尺等。
引导小组分工、明确个人任务。
制作过程参考：
用圆珠笔芯(直径约为3 mm)作为标度杆，笔芯中部套一个直径约1.2 cm的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有细铜丝作为配重，初步做成一个密度计，如图。
把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变细铜丝的长度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中，水面上方露出一截笔芯。
把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后，用4 mm宽的红色胶布中心对着记号贴在笔芯上，微型密度计就做好了。
四、展示交流
展示各小组制作的微型密度计，分享各自的体验和收获。
教师展示准备的若干瓶密度不同的酒精，让学生用自制的微型密度计测量这些酒精，判断哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求，哪瓶密度偏大，哪瓶密度偏小。
学生分析产生误差的原因。并分享、交流体会。
【例题2】（2024山东潍坊中考真题）物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为。三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（ ）
液体种类 液体密度/（）
a液体
b液体
c液体
A. 三条刻线的间隔距离不相等
B. 密度计的质量为0.1kg
C. 密度计在三种液体中所受浮力不相等
D. 密度计在b液体中的浸入体积为
【答案】A
【解析】A．密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力等于下表面受到的压力，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力，设密度计下表面积为S，即
故密度计浸入液体的深度为
由表格可知，b液体密度为a液体密度的2倍，c液体密度为b液体密度的2倍，故密度计浸入a液体的深度是浸入b液体深度的2倍，密度计浸入b液体的深度是浸入c液体深度的2倍，故三条刻线的间隔距离不相等，故A正确；
B．已知密度计在c液体中，有 的体积浸入液体，浸入体积为 ，则
则
故B错误；
C．密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力都等于重力，故密度计在三种液体中所受浮力相等，故C错误；
D．密度计在b液体中的浸入体积为
故D错误故选A。
【模型2变式1】（2024四川眉山真题）物理兴趣小组的同学制作了一个简易密度计，分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，静止时液面相平如图所示，密度计在液体中受到浮力______，液体对杯底的压强______（选填“<”“=”或“>”）
【答案】
【解析】由图可知，简易密度计在甲、乙两种液体中都处于漂浮状态，此时浮力等于重力，因同一支密度计的重力不变，所以密度计在两种液体中所受的浮力相等，即
由图知，密度计排开甲液体的体积大于排开乙液体的体积，密度计在两种液体中所受的浮力相等，根据可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，乙容器内液面高度较高，根据可知，甲烧杯底部受到的液体压强较小，即
【模型2变式2】（2025辽宁·模拟预测）取一根木棒，在它的一端缠绕一些铜丝就做成了一个简易密度计，将其分别放入甲、乙两个盛有不同液体的烧杯中，它竖直立在液体中的漂浮情况如图所示。设密度计在甲、乙两个烧杯中所受的浮力分别为F甲和F乙，两个烧杯中液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，则（ ）
A. F甲>F乙 B. F甲ρ乙 D. ρ甲<ρ乙
【答案】D
【解析】AB．如图所示，它竖直立在两种液体中都是漂浮状态，所以它受到浮力等于重力，同一支密度计的重力相等，则密度计在两种液体中受到的浮力相等。即，故AB不符合题意；
CD．如图所示，密度计在甲液体中排开液体的体积比在乙液体中排开液体的体积大，根据可知，浮力相等时，排开液体体积越大，液体密度越小。所以可判断出甲液体密度较小，即，故C不符合题意，D符合题意。故选D。
【模型2变式3】（2025哈尔滨一模）科技制作活动中，小明将金属夹夹在吸管一端使其密闭，制成简易密度计，如图
所示。为了给密度计标刻度，他将密度计分别放入水和煤油中，密度计均竖直漂浮，吸管露出液面
的长度为d。密度计在水中时d为12cm，浮力大小为；在煤油中时d为10cm，浮力大小为，
则 （选填“>”“<”或“=”）。若将密度计放入密度为1.25g的液体中，则d为 cm。，
【答案】 = 13.6
【详解】密度计分别放入水和煤油中时，均竖直漂浮，物体漂浮时，浮力等于物体的重力，则F1=F2。
设密度计的底面积为S，长度为L，在水中时受到的浮力
在酒精中时受到的浮力
由于F1=F2相等，则
即
解得：L=20cm，将密度计放入密度为1.25g /cm3 的液体中时，密度计还是漂浮，浮力与在水中相等，故
即
解得：。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
解决制作简易杆秤相关问题需要学懂弄通以下2个知识点的内容
知识点1.认识杆秤
1.杆秤构造：杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤（秤砣）、提纽（秤纽）、秤钩（秤盘）等组成。杆秤是秤
2.杆秤原理：，是利用
杠杆原理：杆秤的制作基于杠杆原理，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。在杆秤中，阻力为秤盘和被测物的重力，动力为秤砣的重力，通过调整秤砣的位置使秤杆保持水平平衡，从而测量出物体的质量。
G盘×LOA=G砣×L0B+G杆×L0C ......①
将重物G置于称盘内，移动秤砣至D点杆秤平衡。由杠杆平衡条件得到：
(G盘+G)×LOA=G砣×LOD+G杆×L0C ......②
②-①得：G×LOA=G砣×LBD
LBD表示秤砣悬挂点到定盘星的距离，m砣为秤砣质量。更换物体m时，LOA不变，m砣不变，则m与LBD成正比，所以杆秤上的刻度是均匀的。
知识点2. 制作简易杆秤流程应知应会
一、明确任务
要制作杆秤，你需要完成以下任务。
1．了解杆秤的组成及其工作原理。
2．设计一个杆秤，能够用它称量身边常见的物体的质量。
3．根据你设计的方案，选用合适的材料，制作一个杆秤。
二、任务分解
1. 杆秤由哪些部分组成？它的工作原理是什么？
杆秤由带有秤星的秤杆、秤砣(砝码)、秤盘、提纽等组成，如图。它的工作原理是杠杆的平衡条件。
2. 如果要制作一个杆秤，我们需要注意哪些问题？
秤杆最好是粗细和质地均匀的，秤砣的密度应大一些。提纽和秤盘的位置在秤杆的同一端但不要靠得太近。秤杆的零刻度和刻度线可以在制作好杆秤的基本结构后，通过量已知质量的物体方式来确定并标记，再均分。
三、制作简易杆秤
准备材料
秤杆：可以使用一次性筷子、粗细均匀的长木棍或类似的直长物体。
秤盘：蛋糕纸盘、盖子或任何平坦的轻质盘子。
秤砣：石头、六角螺母或任何重物，重量可根据需要调整。
细线或棉线：用于系秤盘、秤砣和提纽。
工具：剪刀、工字钉（或大头针）、笔、刻度尺、钻孔工具（如钉子或电钻，如果需要在秤杆上钻孔的话）。
标准质量：如5克、10克、15克、20克的钩码，用于校准刻度。
制作步骤
1. 制作秤盘： 如果使用蛋糕纸盘，用工字钉在纸盘边缘均匀地扎3个孔，用于系细线。 如果使用其他材料，确保能够稳定地固定细线并挂在秤杆上。
2. 制作秤砣： 找一块重物作为秤砣，如石头或螺母。 用细线一端系住秤砣，另一端系成环状，便于调节位置。
3. 固定秤盘和提纽： 在秤杆上选择适当的位置，用剪刀或工具切出两个浅槽（或使用工字钉打孔），一个用于系秤盘，另一个用于系提纽。 将秤盘用细线系好，挂在秤杆的一端。 在秤杆靠近秤盘一侧合适位置系上提纽。
4. 校准刻度： 手拿提纽，调节秤砣位置，直到秤杆水平平衡。此时，秤砣的位置即为0刻度，用笔在秤杆上做上标记。 在秤盘里放入已知质量的钩码（如5克），调节秤砣位置直到秤杆再次水平平衡，并在秤杆上标上5克刻度。 重复上述步骤，依次放入10克、15克、20克钩码，并在秤杆上标上相应刻度。 在0
5克、5～10克、10～15克、15～20克之间各分10等分，以提高秤的准确度。 根据杠杆原理，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。动力（秤砣质量）、阻力臂（提纽到系秤盘之间水平距离）一定时，阻力（被测物体质量）与动力臂（提纽到秤砣之间水平距离）成正比，所以刻度是均匀的。
四、展示交流
展示各小组制作的简易杆秤，并用制作好的杆秤称量一些物体的质量，再与用天平称量的结果进行比较。分享各自的体验和收获。
小组开展讨论，从材料是否易得、组装制作的方便性、称量的准确性、耐用性等方面对自制杆秤进行评价，尝试对装置进行改进。
学生相互交流，总结经验并进行反思。
【例题3】（2024重庆中考真题）小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为______g；往秤盘中再增加20g的物体，秤砣需要从B处移动______cm才能维持秤杆水平平衡。
【答案】 600 1
【解析】秤砣的质量
秤砣的重力
秤砣移至距O点30cm的B处时，根据杠杆平衡条件可得，重物的重力
重物质量
往秤盘中再增加20g的物体后，秤盘中重物的总质量
此时秤砣距O点的距离
则秤砣需要从B处移动向右移动的距离
【模型3变式1】（2025陕西宝鸡·一模）杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在家里找到一杆除了秤砣生锈变重外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比（ ）
A. 偏小 B. 不变 C. 偏大 D. 无法判断
【答案】A
【解析】如图，杆秤使用时相当于杠杆，提纽处为支点，被称量物体的重力看作动力，秤砣的重力作为阻力，由杠杆的平衡条件可知，秤砣生锈变重，阻力变大，动力和动力臂的乘积不变，测得的阻力臂变小，即秤杆标识出的物体的质量变小，因此用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比偏小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
【模型3变式2】（2025广州一模）杆秤在我国有几千年的历史，如今中药房仍在使用。如图所示，已测得刺五加药材质量是120g，其中OB=3OA，若不计杆秤自重，则秤砣的质量约为__________g。接下来要测30g的人参片需要将秤砣向B点的__________（选填“左”或“右”）侧移动。
【答案】 40 右
【解析】由杠杆平衡条件得到
G物×OA=G砣×OB
m物g×OA=m砣g×OB
m物×OA=m砣×OB
接下来要测30g的人参片，物体的质量m物减小，由
m物×OA=m砣×OB
可知，OA不变，m砣不变，OB减小，需要将秤砣向B点的右侧移动。
【模型3变式3】（2025山东济南·一模）如图所示，为小明用杠杆自制的简易密度秤。细线系在O点时不挂秤砣，杠杆刚好在水平位置平衡；刻好刻度值后，在A端的空桶内注入密度未知的液体，调节秤砣M悬挂点的位置，使杠杆在水平位置平衡，此时秤砣M悬挂点处标的刻度值就为液体的密度值。下列关于密度秤的说法中，正确的是（ ）
A．每次倒入空桶的液体质量相同 B．利用一种密度已知的液体，就能给密度秤刻好刻度
C．秤的刻度值分布不均匀 D．用质量更大的空桶制作，秤的量程会减小
【答案】B
【解析】A．在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断出液体密度的情况，故A错误；
B．在空桶中装入密度已知的液体，即可液体的质量，从而可以计算出杠杆的阻力大小，在动力和阻力臂都已知的情况下，根据杠杆平衡条件即可计算出动力臂的大小，即可在密度秤上刻好刻度，故B正确；
C．根据杠杆平衡条件，当阻力臂和动力一定时，动力臂与阻力的大小成正比，因此密度称的刻度是均匀的，故C错误；
D．用质量更大的空桶制作密度秤，即增大了阻力，根据杠杆平衡条件可知，当阻力臂、动力一定时，阻力增大，动力臂也会增大，秤砣向右移动，所以会增大秤的量程，故D错误。
故选B。
『模型解读，给思维方法及解题规律』
制作简易直流电动机等相关问题需要学好下列基础知识
通电线圈在磁场中受力转动。利用这个原理我们制作出了电动机。
1.电动机的原理：利用通电线圈在磁场里受力而转动的原理制成；
2. 直流电动机：利用直流电源供电的电动机叫做直流电动机；
3. 基本构造：能够转动的线圈，叫做转子； 固定不动的磁体，叫做定子；
4.换向器：.实际的直流电动机是通过换向器来实现持续转动的；
(1)换向器的构造:两个铜半环E和F跟线圈两端相连,它们彼此绝缘并随线圈一起转动.A和B是电刷,它们跟半环接触,使电源和线圈组成闭合电路
(2)作用：每当线圈刚转过平衡位置时,换向器在电刷的配合下,能自动改变线圈中的电流方向,使线圈持续转动下去。
5.直流电动机的工作过程：
电刷B和半环E接触，电刷A和半环F接触，此时线圈中电流方向是a→b→c→d，受力方向是ab边受力向上，cd边受力向下，线圈的转动方向是顺时针。
当线圈转到平衡位置时，此时电刷正好接触了两个金属半环中间的绝缘部分，所以线圈中没有电流流过，此时线圈在磁场中也不受力的作用。
当线圈由于惯性刚刚转过平衡位置时，电刷B和半环F接触，电刷A和半环E接触，此时线圈中电流方向是d→c→b→a，受力方向是ab边受力向下，cd边受力向上，转动方向是顺时针。就又返回到了如图甲所示的情况了，这样这个直流电动机就能连续不断的转动下去了。
6．从能量的角度看，电动机通电时转子转动，电能转化为机械能；
(1)优点：构造简单、控制方便、效率高、无污染等。(2)应用：机床、电车、电力机车等
【例题4】（2025广西·中考真题）如图，兴趣小组制作了一个电动机，给线圈通电，轻轻一推，线圈就会持续转动。下列关于电动机的说法正确的有（ ）
A.电动机主要由磁体和线圈组成
B. 电动机主要把动能转化为电能
C. 对调电源正、负极可以改变线圈的转动方向
D. 电流通过线圈产生的热量与线圈的电阻无关
【答案】AC
【解析】AB．电动机的工作原理是，通电导体在磁场中受力的作用，所以电动机主要由磁体和线圈组成，工作时主要把电能转化为机械能，故A正确，B错误；
C．通电线圈在磁场中的受力方向与电流方向和磁场方向有关，磁场方向不变，对调电源正、负极，可改变线圈中的电流方向，所以能改变电动机的转动方向，故C正确；
D．根据焦耳定律可知，电流通过线圈产生的热量与线圈的电阻有关，故D错误。
故选AC。
【模型4变式1】（2025四川成都一模）在科学晚会上，小明所在的科技小组示了一个“隔板推物”的节日，其原理如图所示：甲、乙两线圈分别悬挂在两个蹄形磁铁的磁场中，两线圈通过导线连接构成一个闭合电路，用手推动甲线圈摆动时，乙线圈会随之摆动，对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A. 甲线图相当于电源，乙线圈相当于用电器
B. 推动甲线圈摆动时电能转化为机械能
C. 乙线圈随之摆动时机械能转化为电能
D. 乙线圈摆动是因为通电导线在磁场中受力
【答案】AD
【解析】A．由题意知，甲线圈摆动的过程做切割磁感线运动，闭合的回路中有感应电流产生，相当于电源；乙线圈摆动的原理是通电导体在磁场中受力，相当于用电器，故A正确；
B．推动甲线圈摆动时，是把机械能转化为电能，故B错误；
C．乙线圈随之摆动时把电能转化为机械能；故C错误；
D．乙线圈相当于电动机，乙线圈摆动原理是通电导体在磁场中受力。故D正确。故选AD
【模型4变式2】（2025福建一模）小亮同学在学习了“电和磁”的知识后，用甲、乙两个直流电动机设计了如图所示的装置，闭合开关S后甲开始转动，同时用皮带带动乙转动，小灯泡发光。在此过程中，将电能转化为机械能的装置是 （选填“甲”或“乙”），如果要使甲的转动方向与原来相反，可采取的措施是 。
【答案】 甲 将电源正负极对调
【解析】在此过程中，将电能转化为机械能的装置是甲，其工作原理是通电导体在磁场中受力的作用。
通电导体受到的磁力方向与磁场方向、电流方向有关。如果要使甲的转动方向与原来相反，可采取的措施是将电源正负极对调，改变电流中的电流方向。
【模型4变式3】（2025江苏宿迁一模）图中是小明制作的简单电动机模型，其线圈由漆包线绕成，将线圈一端的漆全部刮掉，另一端只刮掉半周，在线圈的下面放置了一块磁体。将其接入电路中，闭合开关后，线圈转动起来了。关于此电动机模型下列说法正确的是（ ）
A. 利用电磁感应原理工作
B. 线圈在转动时，始终受到磁场作用力
C. 将电能转化为机械能
D. 增大线圈中的电流可改变转动方向
【答案】C
【解析】A．此实验利用通电线圈在磁场中受到力的作用，故A错误；
B．由于线圈中有一端的漆只刮掉半周，会出现电路中无电流状态，当线圈转到该位置处，由于线圈中无电流，所以不会受到磁场力的作用，故B错误；
C．电动机消耗电能而转动起来，能量转化为电能转化为机械能，故C正确；
D．增大线圈中的电流，会改变线圈受到磁场力的大小，而不会改变受力的方向，故D错误。故选C。
题组1. 制作简易活塞式抽水机相关问题试题精炼
1.（2025·深圳一模） 中国古代劳动人民的智慧是无穷无尽的，为了从地下取水，人们发明了活塞式抽水机（如图所示）。当活塞式抽水机手柄向下压时，A、B阀门的状态应该是（ ）
A. A、B阀门均打开
B. A、B阀门均闭合
C. A阀门打开，B阀门闭合
D. A阀门闭合，B阀门打开
【答案】D
【解析】当活塞式抽水机手柄向下压时，在大气压作用下，地下水上升冲开B阀门，B阀门打开，上面的A阀门在大气压向下作用下关闭。
2.（2025·湖南一模）抽水机是利用____来抽水的，如图所示为活塞式水泵的工作原理示意图，请完成下列填空．
甲图：提起活塞时，阀门______关闭，大气压迫使水推开阀门______，进入圆筒．
乙图：压下活塞时，阀门B______，活塞下面的水推开阀门______，涌入活塞上面．
丙图：再提起活塞时，阀门______关闭，它上面的水从出水管______，______迫使水推开阀门B，水就进入______．
【答案】大气压；
甲图：A、B；
乙图：关闭、A；
丙图：A、流出、大气压、圆筒．
【解析】（2）活塞式水泵工作过程如下：
①提起活塞时，阀门A关闭，大气压迫使水推开阀门B，进入圆筒；
②压下活塞时，阀门B关闭，活塞下面的水推开阀门A，涌入活塞上面；
③再提起活塞时，阀门A关闭，它上面的水从出水管流出，大气压迫使水推开阀门B，水就进入圆筒．
3．（2025·武汉一模）如图所示为活塞式抽水机的工作原理示意图。如图甲,提起活塞时,阀门关闭,低处的水在________作用下推开阀门,进入圆筒;如图乙,压下活塞时,阀门关闭,活塞下面的水推开阀门______,涌入活塞上面;如图丙,再提起活塞时,活塞上面的水迫使阀门______关闭,水从出水口流出。
【答案】大气压； ；
【解析】如图所示为活塞式抽水机的工作原理示意图。如图甲,提起活塞时,阀门关闭,低处的水在大气压作用下推开阀门,进入圆筒;如图乙,压下活塞时,阀门关闭,活塞下面的水推开阀门A,涌入活塞上面;如图丙,再提起活塞时,活塞上面的水迫使阀门A关闭,水从出水口流出。
4.（2025·陕西一模） 小明同学设计了一款简易活塞式抽水机。使用时将该抽水机的进水管插入水井中。提起活塞，水在大气压作用下推开阀门进入筒内；压下活塞，阀门关闭，进入筒内的水通过活塞（圆橡皮）与筒身的间隙挤进活塞上部。再次提起活塞，水再次推开阀门进入筒内，与此同时活塞上部的水从水管流出。请回答以下问题。
⑴提压手柄抽水比较费力，要求应用杠杆原理对现有手柄进行改进，请画出合理方案的设计草图________
要求：①提压活塞杆时能较省力并能保持连续提压
②结构能保证一定的强度
③采用采用Φ12圆管，其他辅助材料自选
⑵在设计草图上标出手柄的主要尺寸_____
⑶在抽水时出水管不出水，可能的原因是________（①筒身破损；②阀门推不开；③出水管破损；④活塞杆生锈）。
⑷为了检验改进后的手柄是否省力，下列试验方案不合理的是______（①用弹簧称勾住手柄握手处进行上下拉压力的测量；②用同一只手进行手柄拉压对比感受；③用钩码挂在手柄握手之处）。
【答案】（1）（2）见下图（3）① ②（4）③
【解析】（1）用弯曲的杠杆代替水平直手柄，这样根据杠杆平衡条件知道动力臂大于阻力臂时省力。
（2）见答案图
（3）在抽水时出水管不出水，可能的原因是筒身破损；②阀门推不开。
⑷为了检验改进后的手柄是否省力，不合理的是用钩码挂在手柄握手之处。
题组2. 制作微型密度计相关问题试题精炼
5. （2025河南一模）两同学分别在底端封闭的两支相同吸管中装入不同质量的细沙，制成了A、B两支密度计，放入同一个盛有水的烧杯中，静止后如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 密度计A所受浮力较小
B. 密度计B所受重力较小
C. 两密度计底部所受水的压强相等
D. 两密度计在水面处的刻度值不同
【答案】A
【解析】A．根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排
A、B均漂浮在水中，故液体密度相同。由图可知VB排>VA排
可得FB浮>FA浮
故A正确；
B．密度计处于漂浮状态，浮力和重力的关系为F浮=G计
因为FB浮>FA浮
所以GB>GA
故B错误；
C．A、B浸没的深度关系为hA根据液体压强公式p=ρgh
可得pA故C错误；
D．密度计是用来测量液体密度的仪器，密度计漂浮时，在液面处的刻度就是所测液体的密度，A、B均为密度计，漂浮在水上，所以两密度计在水面处的刻度都是水的密度，故D错误。故选A。
6. （2025·齐齐哈尔一模）小华利用吸管、铁丝、石蜡等物品自制了一支密度计，将自制密度计放到水中的情景如图甲所示，测得浸入的长度为H，放到另一液体中的情景如图乙所示，浸入的长度为h，用ρ水、ρ液分别表示水和液体的密度，甲、乙两图中密度计所受浮力大小F甲 F乙 （选填“>”、“<”或“=”），ρ液= （用ρ水、H、h表示）。
【答案】
【解析】由于吸管在甲、乙图中均漂浮，所以，即甲、乙两图中密度计所受浮力大小。
设吸管的底面积为S，根据可得，
解得
7. （2025北京一模）某同学将粗细均匀的吸管一端密封，在吸管内装上适量的铁砂，并在吸管上标上刻度线及相应的密度值，制成了简易密度计，如图所示。密度计上有密度值为和的两条刻度线（），两刻度线之间的距离为，该同学发现很小。若想增大，分析说明应增加还是减少吸管内铁砂的质量。
【答案】见解析
【解析】密度计在使用时处于漂浮状态，由物体浮沉条件可知，密度计受到的浮力等于总重力，即，即
则，
因，则
若增大，则应增大G总或减小S，因此应增大吸管内铁砂的质量，从而增大总重力。
8. （2025重庆一模）在某届泸州市青少年科技创新大赛中，小明制作的“杆秤液体密度计”如图甲所示，选取了一根质量不计的硬质轻杆，P为提挂点，P点的左侧端点A处悬挂透明塑料杯，右侧悬挂秤砣，不计细线质量。将相同体积不同密度的待测液体加入杯中，根据杠杆平衡条件可知，杠杆平衡时，秤砣悬挂点到P点的距离与待测液体的密度成一次函数关系，即可在杠杆上均匀标出刻度线来测量液体密度。其制作与测量过程中进行了如下操作：
（1）距离左端点A处10cm的位置制作提挂点P；用天平称得空塑料杯质量如图乙所示，则空塑料杯质量为________g；右侧秤砣采用50g钩码拴上细线制成；
（2）将空塑料杯悬挂在A点，调节右侧秤砣细线位置，使杠杆在水平位置平衡，此时细线位置处标记为“”，此刻度线到提挂点P距离为________cm；
（3）将100mL密度为的水倒入塑料杯中，在液面处作标记，调节秤砣细线位置使杠杆再次在水平位置平衡，并在此时秤砣细线位置处标记为“1”，此刻度线到提挂点P的距离为________cm；将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为________；按该分度值在杠杆上均匀画出刻度线，即杆秤密度计制作完成；
（4）用制作好的密度计测量某一液体密度时，将100mL的液体倒入空塑料杯中，秤砣细线位置如图丙所示，则待测液体密度为________；
（5）制作好的密度计不仅能够测出液体的密度，还可以测算某些固体的密度。某次测量时，小明将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，再向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，则小石块的密度为________。
【答案】 （1） 25 （2） 5 （3） 25 0.1 （4）0.8 （5） 2.5
【解析】（1）物体质量等于砝码质量加上游码对应刻度，即空烧杯质量为
（2）把APB看作杠杆，P为支点，A点受力为
B点受力为
根据杠杆平衡条件，有
此刻度线到提挂点P距离为
（3）100mL密度为的水倒入塑料杯中，水的质量为
A点受力为
根据杠杆平衡条件，有
此刻度线到提挂点P距离为
“0”到“1”之间共20cm，将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，每份2cm，则该密度计的分度值为0.1g/cm3。
（4）如图丙所示，则待测液体密度为0.8g/cm3。
（5）秤砣细线在“0.5”刻度处，此刻度线到提挂点P距离为15cm，将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，可得
则石块重力为
则石块质量为
秤砣细线在“1.3”刻度处，此刻度线到提挂点P距离为31cm，向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，可得
则加入水的重力为
则加入水的体积为
则石块体积为
所以石块密度为
9. （2025黑龙江哈尔滨一模）密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题：
（1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度______（用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。
（2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；
（3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在_______（填“上边”或“下边”），刻线分布_______（填“均匀”或“不均匀”）；
（4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将_______（填“变大”“不变”或“变小”）；
（5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为_______（用、、表示）。
【答案】 （1） （2） （3）上边 不均匀 （4） 不变 （5）
【解析】（1）玻璃管漂浮，根据浮沉条件，有
根据阿基米德原理
可得此时排开水的体积
（2）由题意及图乙可知，此时排开液体的体积
因为自制密度计始终漂浮，浮力不变，根据阿基米德原理可得
如果标记1.0的刻线位于液面下方，则此时排开液体的体积
同理可得
（3）由阿基米德原理可知，液体密度越小，玻璃管浸在液体中的体积越大，故数值小的刻度线在水的密度的上边，同时由（2）可知，浸在液体中的深度差和液体密度不成正比，故刻度线分布不均匀。
（4）管内的液柱是由于受到大气压的作用，如果大气压不变，则液柱的高度将保持不变，即管内外液面高度差不变。
（5）由（4）可知，液体的密度
山顶的气压
10.（2025苏州一模）综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8、0.9、1.0、1.1的位置并标上密度值。
使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。
（1）O位置处的刻度值为 ；
（2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h＝ （用、、H表示）；
（3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离 （相等/不相等）；
（4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果 （偏大/偏小/无变化）；
（5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将 。
【答案】（1） 1.0 （2） （3） 不相等（4） 偏大 （5） 变高
【解析】（1）密度计竖直漂浮在水中时，水面位于图中O处，说明此时密度计在O处显示的密度值应该为水的密度，所以则O处应标为1g/cm3
（2）由题意知密度计漂浮在水面上时，V排=SH，则有F浮=G物，即
当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，V排液=Sh,则有F浮液=G物，即
可得
解得
（3）由可知，h和ρ液是反比例函数，刻度分布不均匀。
（4）小明把吸管中的细铁丝拿出来，缠绕在吸管的下端，再用这支密度计去测量液体的密度，此时排开液体的体积不变，因吸管排开液体的体积等于排开液体的总体积减去铜丝的体积，所以，吸管排开液体的体积减小，会上浮一些，测得的密度值偏大，即测出的同一液体密度值偏大。
（5）为了使测量结果更准确，使密度计上两条刻度线之间的距离大一些，增加塞入吸管中铁丝的质量，从而获得更大的重力，即浮力更大，排开体积更大，由V=sh可知，S不变，即可使h变大，据此设计精确程度更高。
题组3. 制作简易杆秤相关问题试题精炼
11．（2025·新疆一模）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】B
【解析】杆秤是一只杠杆，O是支点，当杆秤在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件可得
G鱼﹒OA=G秤砣﹒OB
则鱼受到的重力
鱼的质量为
故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
12. （2025山东济宁一模）同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放100g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线。下列说法正确的是（ ）
A. 自制杆秤的每一格约表示2.08g
B. 称中药时B端翘起应减少中药恢复水平平衡
C. 如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小
D. 若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的量程
【答案】B
【解析】A．在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线，则共计50格，则每一格代表的质量为
即自制杆秤的每一格约表示2g，故A错误；
B．称中药时B端翘起说明，此时可以减少中药即减小恢复水平平衡，故B正确；
C．如果秤砣磨损，根据杠杆平衡条件，实际质量偏小，则长度偏大，则测量结果会比真实质量偏大，故C错误；
D．若将提纽移到O点右侧，则增大，减小，则变小，则杆秤的量程减小，故D错误。
故选B。
13. （2025·湖南长沙一模）杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在家里找到一杆除了秤砣生锈变重外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比（ ）
A. 偏小 B. 不变 C. 偏大 D. 无法判断
【答案】A
【解析】如图，杆秤使用时相当于杠杆，提纽处为支点，被称量物体的重力看作动力，秤砣的重力作为阻力，由杠杆的平衡条件可知，秤砣生锈变重，阻力变大，动力和动力臂的乘积不变，测得的阻力臂变小，即秤杆标识出的物体的质量变小，因此用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物体质量相比偏小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
14. （2025山东枣庄一模）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为______kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会______（选“偏大”或“偏小”）。
【答案】 0.4 偏大
【解析】如图所示：
由杠杆平衡条件得到m1g×OA=m2g×OB
若秤砣有缺损，m2减小，而G1×OA不变，所以OB要变大，杆秤所示的质量值要偏大。
15．（2025·山西一模）杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，BC=7cm，秤砣质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD=1cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提纽，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。
【答案】 杠杆 34 A
【详解】杆秤在使用时是一个绕支点转动的硬棒，相当于一个杠杆。
杠杆前后两次在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，动力与动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，在挂物体前
挂上物体后
上下两式相减有
则
若要称量质量更大的物体，根据杠杆平衡条件，在杆秤长度一定时，应选用A处的提纽，这样可以减小阻力臂，增大动力臂，在秤砣重力一定时称量质量更大的物体，使杠杆仍旧平衡，所以应选用A处的提纽。
16. （2025青海省一模）“权衡”一词，在古代分别指秤砣和秤杆，现代多表示事物在动态中维持平衡的状态。在学习杠杆相关知识后，“飞天”兴趣小组尝试做了简易杆秤并进行了以下探究：
活动一：了解杆秤的构造及物理原理：
如图甲所示，杆秤由秤盘（放置待称量的物体）、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）、提纽组成；
（1）参照图乙，图甲中提纽相当于杠杆的______，结合“秤砣虽小压千斤”这句话，此时杆秤相当于______杠杆；
活动二：自制简易杆秤：
该兴趣小组自制杆秤如图甲所示。其中：秤砣质量为200g，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位置，C点为0刻度线位置；
（2）由图甲可知，利用该杆秤最多可称量______g的物体，D点处的刻度数为______g；
（3）忽略秤杆自身重量对杆秤平衡的影响，用表示秤砣质量，表示物体和秤盘质量，表示B、C之间的距离，表示A、B之间的距离。根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，将满足______（用上述物理量表示），由此可得，秤盘的质量为______g；
（4）若想测量质量更大的物体，你可采取的办法是______（只写一条即可）。
【答案】 （1）支点 省力 （2）1000 400 （3） 160 （4）增加秤砣的质量
【解析】（1）图甲中杆秤使用时绕提纽转动，提纽相当于杠杆的支点。
“秤砣虽小压千斤”说明杆秤相当于省力杠杆，起到省力的作用。
（2）由图甲可知，该杆秤量程为，利用该杆秤最多可称量1000g的的物体，D点处的刻度数为400g。
（3）根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，则有
化简得。
当秤盘上不放物体时，秤砣零刻度线处，根据杠杆平衡条件，则有
则秤盘的质量为
（4）若想测量质量更大的物体，根据（3）中，可以增加秤砣的质量，在力臂不变时，物体和秤盘质量更大，即测量的物体质量更大。
3. （2023广西）（物理数学学科综合）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
【答案】（1） （2） （3）
（4） （5）相邻刻线间的距离为5厘米
【解析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接代值求解；
（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；
（4）根据（3）可进行求解；
（5）分别把，，，，，，，，，，代入求解，然后问题可求解．
【详解】（1）由题意得：，
∴，
∴；
（2）由题意得：，
∴，
∴；
（3）
由（1）（2）可得：，
解得：；
（4）由任务一可知：，
∴，
∴；
（5）由（4）可知，
∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；
∴相邻刻线间的距离为5厘米．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意．
题组4. 制作简易直流电动机等相关问题试题精炼
17. （2025江苏常州一模）小明把安装完成的直流电动机模型接入如图所示的电路中，闭合开关并调节滑动变阻器，电动机正常转动，若要改变电动机转动方向，下列做法中无效的是（ ）
A. 只对调电源的正、负极
B. 只对调磁体的N、S极
C. 同时对调电源的正、负极和磁体的N、S极
D. 导线①改接G、F点，导线②改接C、E点
【答案】C
【解析】A．电动机转动方向与电流方向和磁场方向有关，调换电流方向或磁场方向，电动机的转动方向会发生变化，所以只对调电源的正、负极，电路中电流方向发生变化，所以电动机的转动方向发生变化，故A不符合题意；
B．只对调磁体的N、S极，磁场方向发生变化，所以电动机的转动方向发生变化，故B不符合题意；
C．同时对调电源的正、负极和磁体的N、S极，电动机的转动方向不会发生变化，故C符合题意；
D．导线①改接G、F点，导线②改接C、E点，电动机中的电流方向发生变化，可以改变电动机的转动方向，故D不符合题意。故选C。
18.（2025安徽一模）图示为某电动机的原理图，EF、PQ为螺线管，abcd为电动机的线圈，为转轴。闭合开关，从O点沿转轴观察，线圈顺时针转动，则（ ）
A．螺线管F端为N极，P端为N极
B．螺线管F端为S极、P端为S极
C．若将电源的正负极对调，从O点沿转轴观察、线圈仍顺时针转动
D．若将电源的正负极对调，从O点沿转轴观察，线圈将逆时针转动
【答案】C
【解析】A．由图可知，电流从螺线管EF的左端流入，根据安培定则可知，E端为N极，F端为S极，故A不符合题意；
B．由图可知，电流从螺线管PQ的左端流入，根据安培定则可知，Q端为S极，P端为N极，故B不符合题意；
CD．由题意知，闭合开关，此时从O点沿转轴观察，线圈顺时针转动；线圈受力转动的方向与磁场方向和电流方向有关，若将电源的正负极对调，则螺线管中电流方向与原来反向，根据安培定则可知，螺线管的磁极改变，且电动机线圈中的电流方向与原来相反向，则线圈受到磁场力的方向不会发生改变，即从O点沿转轴观察，线圈仍顺时针转动，故C符合题意，D不符合题意。故选C。
19. （2025·广东省一模）下图为玩具小汽车内直流电动机的结构简图，该电动机工作时将电能转化为______能和内能。如果想改变该直流电动机的转动方向，你可以采取的方法是________（写一条合理方法即可）。
【答案】 机械 改变电流方向
【解析】电动机工作时，需要消耗电能，同时电动机转动，可知将电能转化为机械能。
改变电动机的转动方向的有两种方法：①可保持磁场方向不变，改变电流方向；②可保持电流方向不变，改变磁场的方向。
20. （2025·云南一模）如图所示为直流电动机的工作原理图。线圈abcd处于向右的磁场中，两个铜半环E和F跟线圈两端相连，可随线圈一起转动，两半环中间断开，彼此绝缘；A和B是电刷，它们分别跟两个半环接触，使电源和线圈组成闭合电路。在图示位置，电流沿dcba流过线圈，dc边受到磁场的作用力向下，则（ ）
A. 线圈在图示位置时，ab边受到磁场的作用力向下
B. 线圈由图示位置转过180o时，电流沿dcda流过线圈
C. 线圈由图示位置转过180°时，dc边受到磁场的作用力向下
D. 线圈由图示位置转过180°时，ab边受到磁场的作用力向下
【答案】D
【解析】通电导体在磁场中受力方向与电流方向、磁场方向有关，其中之一发生改变，则受力方向发生改变。
A．根据题意知道，此时dc边受到磁场的作用力向下，由于ab边中电流方向与dc中电流方向相反，而磁场方向相同，所以ab边受到磁场的作用力与dc边受到磁场的作用力相反，即ab边受到磁场的作用力向上，故A错误；
B．由图知道，线圈由图示位置转过180o时，电流沿abcd流过线圈，故B错误；
C．线圈由图示位置转过180°时，dc边中电流方向反向，则受力方向改变，即dc边受到磁场的作用力向上，故C错误；
D．线圈由图示位置转过180°时，ab边中电流的方向反向，则受力方向改变，即ab边受到磁场的作用力向下，故D正确。
21. （2025·湖北省一模）如图甲是小雪自制的小风扇，使用时发现小风扇转动，但风却向后吹。小雪设计了如图乙所示的实验，探究其原因。
（1）闭合开关，给铜棒ab通电，发现铜棒ab向右运动，这表明铜棒ab在磁场中受到_____的作用；
（2）保持磁场方向不变，将电源正负极对调后接入电路，闭合开关，发现铜棒ab向左运动，这表明_____；
（3）保持电流方向不变，将磁体的两极对调，闭合开关，发现铜棒ab向右运动，这表明________；
（4）根据实验，要改变小风扇转动方向，小雪应该_______；
（5）请列举一个和小风扇工作原理相同的用电器_______。
【答案】 （1）磁力 （2）通电导体在磁场中受力的方向与电流方向有关 （3）通电导体在磁场中受力的方向与磁场方向有关 （4）改变电流方向（或对调电源正负极或将小风扇拆开后将磁极对调）（5）电吹风（或扬声器或洗衣机或电动车等）
【解析】（1）铜棒ab本来静止，当通电后发生了运动状态的改变向右运动，说明此时受到了磁力的作用。
（2）保持磁场方向不变，将电源正负极对调后接入电路，闭合开关，此时电流的方向发生了改变，这时 发现铜棒ab由原来的向右运动变成向左运动，说明电流会影响通电导线在磁场中的受力方向。
（3）保持电流方向不变，将磁体的两极对调，闭合开关，发现铜棒ab由原来的向左运动变成了向右运动，说明电流不变时，磁场的方向也会影响通电导线在磁场中的受力方向。
（4）要改变风扇的方向可以通过改变电流方向来调节，具体的方法可以对调电源正负极或将小风扇拆开后将里面电动机的磁极对调。
（5）和小风扇工作原理相同的用电器有电吹风、洗衣机或电动车等，因为它们都是利用通电线圈在磁场中受力而转动的。
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