乾安县 2025 年初中毕业生学业水平模拟考试
九年级数学试题参考答案及评分标准
（请老师在阅卷前自做一遍答案）
一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1 ． A 2 ． D 3 ．B 4 ．D 5 ．B 6 ．C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
16π
7 ． 3 ； 8 ．1（只要满足 k＜8 即可，答案不唯一） ； 9 ．2 ； 10 ．2.7 ； 11． 3
三、解答题 (12-14 每小题 6 分,15-17 每小题 7 分,18-19 每小题 8 分,20-21 每小题 10 分,22 题 12 分，共 87 分)
12. 解：原式 = = x2 … … …4 分 （其中因式分解 3 分，
约分 1 分 ） 2 ， ∴原式 = 2 … … … … …6 分
13.解：（1） … … …2 分
（2）根据题意可列表格如下（4 分）或者树状图正确（4 分）
根据表格可知共有 12 种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有 2
种 … … …5 分
∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为 ． … … … … …6 分
A B C D
A A ，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
14. 解：设选用 A 种食品 x 包，B 种食品y 包， … … … 1 分，根据题意，得
九年级数学答案 第 1 页 （共 6 页）
.4600, … … …4 分 解方程组，得 … … … 6 分
答：选用 A 种食品4 包，B 种食品2 包.
15. 解：（1）反比例函数 的图象经过点 ， ∴ 2 = ， ∴ k = 6 ， … … …2 分
∴这个反比例函数的表达式为 ； … … …3 分
（2）当x = 1时， y = 6 ，当 x = 2 时， y = 3 ，当 x = 6 时， y = 1，
∴反比例函数 的图象经过(1, 6) ， (2, 3) ， (6, 1) ，画图如下： … … …5 分
（3）解： ∵ E(6, 4) 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，
∴平移后点 E 对应点的纵坐标为 4 ，当 y = 4 时， 解得 ，
∴平移距离为 故答案为： ． … … …7 分
16.（1）直角三角形． … … …2 分
（2）
（3）
(
………
)7 分
… … …5 分
17.解：（1） 10× (1-10% -50% - 20%) = 2 ， ∵8 分的人数所占的百分比最大，即 8 分的
人数最多， ∴众数为 8 分；故答案为：2 ， ………1 分 8； ………2 分
（2） ∵中位数为第5 个和第 6 个数据的平均数，且中位数为 8.5 分
∴数据从小到大排列后，第 5 个是 8 分，第 6 个是 9 分，∴ 1+ 2 + m = 5 ，∴ m = 2 ，
∴ n = 10 -1- 2 - 2 -3 = 2 ；故答案为：2………3 分， 2 ； ………4 分
545× + 360× = 398 ， … … …7 分
答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为 398 人.
九年级数学答案 第 2 页 （共 6 页）
18.解：（1） 由题意可得： 100a = 20 ，解得： 故答案为： ． … … …2 分
设当时，y 与 x 之间的函数关系式为y=k x+b(k丰。) ， … … …3 分
则 ： ， … … …4 分 解 得 ： ， … … …5 分
∴ y = 90x + 2 ． … … …6 分
时 ， y = 90× + 2 = 9.5 … …7 分 ∴ 先 匀速 行驶 小 时 的速度 为：
9.5 ÷ = 114（千米/时）， ∵ 114＜120 ， ∴辆汽车减速前没有超速． … … …8 分
19.解： ∵ BD 丄 OA ， 上BOA = 64。， BD = 20.5cm ；
∴ OD = = 10 ， … … …2 分 OB=BD÷sin上BOD≈22.777… …4 分
≈ 22.73 （不建议此种求法，但也不扣分） ∴ OB = OC = 22.73 ，
∵ 上COA = 37。， CE 丄 OA ， ∴ OE = OC . cos 37。≈ 22.73× 0.8 ≈ 18.2 ， … … …6 分
∴ DE = OE - OD = 18.2 - 10 = 8.2 ； … … … 8 分 ∴ ED的长为 8.2cm ；
20.解：（1）观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图②和图④中存在对角互补且邻
边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为： ②④; 2 分
（2） ①上ACD ＝上ACB ， … … …3 分
理由：延长 CB 至点 E ，使 BE ＝DC，连接 AE，
: 四边形 ABCD 是邻等对补四边形，: 上ABC+上D ＝180 。， : 上ABC+上ABE ＝180 。， : 上ABE ＝上D，
:AB ＝AD ， : △ABE纟△ADC（SAS）， … … …5 分
: 上E ＝上ACD ，AE ＝AC， : 上E ＝上ACB，
: 上ACD ＝上ACB； … … … 6 分
②过 A 作 AF丄EC 于 F， :AE ＝AC，
(
（
B
С
+
В
Е
)
=
) (
（
B
С
+
D
С
)
=
) (
,
): СF＝CE =
: 上BCD ＝2θ , : 上ACD ＝上ACB = θ ,
九年级数学答案 第 3 页 （共 6 页）
在 Rt△AFC 中，cosθ = , ∴AC ＝ ＝，AC 的长为 … … …8 分
（3） ∵ ∠B ＝90 ° , AB ＝3 ，BC ＝4 ， ∴ А С = = 5，
∵四边形 ABMN 是邻等对补四边形， ∴ ∠ANM+∠B ＝180 ° , ∴ ∠ANM＝90 ° ,
当 AB ＝BM 时，如图，连接 AM，过 N 作 NH⊥BC 于 H， ∴ А М2 = А В2+ В М2 ＝18，
在 Rt△AMN 中，MN2 ＝AM2﹣AN2 ＝18﹣AN2，
在 Rt△CMN 中， МN2 = СM2﹣ СN2 ＝（4 ﹣3）2﹣（5﹣ АN）2，
18﹣AN2 ＝（4 ﹣3）2﹣（5﹣AN）2 ，解得 AN＝4.2 ， ∴CN＝0.8，
∵ ∠NHC = ∠ABC ＝90 ° , ∠C = ∠C， ∴△NН С ∽△ А В С , ∴ ,
即 ， ∴NH＝ ，CH= , ∴BH= , ∴BN= = ,
当 AN＝AB 时，如图，连接 AM， ∵AM＝AM，
∴Rt△ANM∽Rt△ANM， ∴BM＝NM，故不符合题意，舍去；
当 AN＝MN 时，连接 AM，过 N 作 NH⊥BC 于 H， ∵ ∠MNC = ∠ABC ＝90 ° , ∠C = ∠C，
(
,
即
，
)∴△ С МN∽△ С А В , 即
解得 CN= , ∵ ∠NHC = ∠ABC ＝90 ° , ∠C = ∠C， ∴△NН С ∽△ А В С , ∴ ,
即 ， ∴NН = , CH= , ∴ В Н = ,
(
=
) (
,
)∴BN=
(
C
)当 BM＝MN 时，如图，连接 AM， ∵AM＝AM，
∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL）， ∴AN＝AB ，故不符合题意，舍去；
综上，BN 的长为或 ． … … … 10 分
D
21.解（1） 3·2 , … … … 1 分 45… … …2 分
E
(
F
) (
Q
)
图①
B
A
E
（2）当 0≤x≤2 时， … … …3 分 如图① , 过点 P 作 PF 丄 AD 于点 F，C B
(
P
)∵AP= x ，AQ=2x, ∴PF=AP· sin 45。= x
Q
九年级数学答案 第 4 页 （共 6 页）
(
F
)D A
(
P
)AQ ● PF= × 2x ● x = x 2 即 y= x2 … … …4 分
当 2∵DQ=2x-4,DF=4-x ∴ y = SΔDAP + SΔDPQ ∴ 图②
= AD ● PF + DQ ● DF= × 4x + 2x - 4)× (4 - x)= - x 2 + 8x - 8 … … …6 分
(
E
（
P
）
) (
B
)当 3∵CQ=7-2x,EC= 1 ∴ y = S四边形DAEC - SΔPCQ Q
(
A
) (
2
2
D
)= 1 × (1 + 4)× 3 - 1 × 1 × (7 - 2x)= x + 4
(
图③
)即 y=x+4 … … …8 分 (3) 或 … … … 10 分
22. 解 ：（ 1 ） ∵ 抛 物 线y = -x2 + bx + c 与 x 轴 交 于 A (-1, 0) ， B (3, 0) 两 点 ，
(
∴
y
= -
(
x
+
1
)(
x
-
3
)
，
y
= -
x
2
+
2
x
+
3
；
2
分
（
2
）①∵
y
= -
x
2
+
2
x
+
3
，
∴当
x
=
0
时，
y
=
3
，
∴
C
(
0,
3
)
，
∵
B
(
3,
0
)
，
∴
OC
=
3
=
OB
，∴
上
OBC
=
45
。
，设直线
BC
的解
析式为：
y
=
kx
+
3
，把
B
(
3,
0
)
代入，得：
k
=
-
1
，
∴
y
= -
x
+
3
，
4
分
②存在；
5
分
)
过点 P 作 PE 丄 x 轴，交 BC 于点D ，设 P(m, -m2 + 2m + 3) ，则： D (m, -m + 3) ，
∴ PD = -m2 + 2m + 3 + m - 3 = -m2 + 3m = - (|(m - ), 2 + ，
∵ PQ 丄 BC ∴上PQD = 90。= 上PEB ，∵上PDQ = 上BDE ，∴上DPQ = 上OBC = 45。，
∴ PQ = PD . cos 45。= 2PD ， ∴当 PD 最大时， PQ 最大， ∵ PD = - (|(m - ), 2 + ，
∴当 m = 时 … … … 6 分
(
9
9
)PD 的最大值为 ，此时PQ 最大为-I2 ， … … …8 分
4 8
九年级数学答案 第 5 页 （共 6 页）
（3）设M(t, -t + 3) ，则： xN = t ，当点 N 恰好在抛物线上时，则： N (t, -t2 + 2t + 3) ，
∴ MN = -t + 3 + t 2 - 2t - 3 = t 2 - 3t ，当MN = 2 时，则：t2 - 3t = 2 ，解得：t = 或 17 ， ∵线段MN 与抛物线有交点， ∴点 M 的横坐标的取值范围是
………
12 分
此答案仅供参考，若有其它正确做法正常给分！
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九年级数学试题参考答案及评分标准
（请老师在阅卷前自做一遍答案）
一、单项选择题（每小题 3分，共 18分）
1． A 2． D 3．B 4．D 5．B 6．C
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
16π
7． 3； 8．1（只要满足 k＜8即可，答案不唯一） ； 9．2 ； 10．2.7 ； 11． 3
三、解答题 (12-14 每小题 6 分,15-17 每小题 7 分,18-19 每小题 8 分,20-21 每小题 10 分,22
题 12分，共 87分)
3 2 x2 x 2
12. x 2x 解：原式 x2 ………4分 （其中因式分解 3分，
x 2 x 2
约分 1分 ） ∵ x 2 ，∴原式 2……………6分
1
13.解：（1） ………2分
4
（2）根据题意可列表格如下（4分）或者树状图正确（4分）
根据表格可知共有 12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有 2
种………5分
2 1
∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为 ．……………6分
12 6
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
14.解：设选用 A种食品 x包，B种食品 y包，………1分，根据题意，得
九年级数学答案 第 1页 （共 6页）
700x 900y 4600, x 4,
………4分 解方程组，得 ………6分
10x 15y 70. y 2.
答：选用 A种食品 4包，B种食品 2包．
k k
15.解：（1）反比例函数 y 的图象经过点 A 3,2 ，∴ 2 ，∴ k 6，………2分
x 3
6
∴这个反比例函数的表达式为 y ；………3分
x
（2）当 x 1时， y 6，当 x 2时， y 3，当 x 6时， y 1，
6
∴反比例函数 y 的图象经过 1,6 ， 2,3 ， 6,1 ，画图如下：………5分
x
（3）解：∵E 6,4 向左平移后，E在反比例函数的图象上，
6 3
∴平移后点 E对应点的纵坐标为 4，当 y 4时， 4 ，解得 x ，
x 2
3 9 9
∴平移距离为6 ． 故答案为： ．………7分
2 2 2
16.（1）直角三角形．………2分
（2）
………5分
（3）
………7分
17.解：（1）10 1 10% 50% 20% 2，∵8分的人数所占的百分比最大，即 8分的
人数最多，∴众数为 8分；故答案为：2，………1分 8；………2分
（2）∵中位数为第 5个和第 6个数据的平均数，且中位数为 8.5分
∴数据从小到大排列后，第 5个是 8分，第 6个是 9分，∴1 2 m 5，∴m 2，
∴ n 10 1 2 2 3 2；故答案为：2………3分， 2；………4分
（3）545
2 20% 360 3 2 10
398（人），………7分
10
答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为 398人．
九年级数学答案 第 2页 （共 6 页）
1 1
18.解：（1）由题意可得：100a 20，解得： a ．故答案为： ．………2分
5 5
1 1
（2）设当 x 时，y与 x之间的函数关系式为 ，………3分
12 5
1
k b 17
6 k 90
则 ： ， ………4 分 解 得 ： ， ………5 分
1 k b 20 b 2
5
∴ y 90x 2
1 1
x ．………6分
12 5
x 1 1（3）当 时， y 90 2 9.5 1……7 分∴先匀速行驶 小时的速度为：
12 12 12
9.5 1 11（4 千米 /时），∵114＜120，∴辆汽车减速前没有超速．………8分
12
19.解：∵ BD OA， BOA 64 ， BD 20.5cm；
BD 20.5
∴OD 10，………2分 OB=BD÷sin∠BOD≈22.777……4分
tan 64 2.05
OB OD 10 22.73 （不建议此种求法，但也不扣分） ∴OB OC 22.73，
cos64 0.44
∵ COA 37 ，CE OA，∴OE OC cos37 22.73 0.8 18.2，………6分
∴DE OE OD 18.2 10 8.2；………8分 ∴ ED的长为8.2cm；
20.解：（1）观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图②和图④中存在对角互补且邻
边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；………2分
（2）①∠ACD＝∠ACB，………3分
理由：延长 CB至点 E，使 BE＝DC，连接 AE，
∵四边形 ABCD是邻等对补四边形，∴∠ABC+∠D＝180°，
∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，
∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADC（SAS），………5分
∴∠E＝∠ACD，AE＝AC，∴∠E＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB；………6分
②过 A作 AF⊥EC于 F，∵AE＝AC，
∴СF＝ CE＝ （BС+ВЕ）＝ （BС+DС）＝ ，
∵∠BCD＝2θ，∴∠ACD＝∠ACB＝θ，
九年级数学答案 第 3 页 （共 6 页）
在 Rt△AFC中，cosθ＝ ，∴AC＝ ＝ ，AC的长为 ………8分
（3）∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴АС＝ ＝5，
∵四边形 ABMN是邻等对补四边形，∴∠ANM+∠B＝180°，∴∠ANM＝90°，
当 AB＝BM时，如图，连接 AM，过 N作 NH⊥BC于 H，
∴АМ2＝АВ2+ВМ2＝18，
在 Rt△AMN中，MN2＝AM2﹣AN2＝18﹣AN2，
在 Rt△CMN中，МN2＝СM2﹣СN2＝（4﹣3）2﹣（5﹣АN）2，
18﹣AN2＝（4﹣3）2﹣（5﹣AN）2，解得 AN＝4.2，∴CN＝0.8，
∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△NНС∽△АВС，∴ ，
即 ，∴NH＝ ，CH＝ ，∴BH＝ ，∴BN＝ ＝ ，
当 AN＝AB时，如图，连接 AM，∵AM＝AM，
∴Rt△ANM∽Rt△ANM，∴BM＝NM，故不符合题意，舍去；
当 AN＝MN时，连接 AM，过 N作 NH⊥BC于 H，
∵∠MNC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△СМN∽△САВ，即 ，即 ，
解得 CN＝ ，∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△NНС∽△АВС，∴ ，
即 ，∴NН＝ ，CH＝ ，∴ВН＝ ，
∴BN＝ ＝ ，
E
当 BM＝MN B时，如图，连接 AM，∵AM＝AM， C
∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），∴AN＝AB，故不符合题意，舍去；
综上，BN 的长为 或 ．………10分
D Q AF
21.解（1）3 2 , ………1分 45………2分 图①
E
（2）当 0≤x≤2时，………3分 如图①，过点 P作 PF AD于点 F，C B
∵AP= 2x，AQ=2x, ∴PF=AP· sin 45
P
x
Q
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D F A
1 1
∴y= AQ PF = 2x x = x 2 即 y= x 2………4分
2 2 P
当 2∵DQ=2x-4,DF=4-x ∴ y S DAP S DPQ ∴ 图②
1
= AD PF 1 1 1 DQ DF = 4x 2x 4 4 x = x 2 8x 8………6分
2 2 2 2
7 E（P）
当 32 C
B
∵CQ=7-2x,EC=1∴ y S Q四边形DAEC S PCQ
1 1
= 1 4 3 1 7 2x = x 4
2 2 D A
5 2 25 图③
即 y=x+4 ………8分 (3) 或 ………10分
8 8
y x2 bx c x A 1,0 B 3,022. 解 ：（ 1 ） ∵ 抛 物 线 与 轴 交 于 ， 两 点 ，
y x 1 x 3 y x2∴ ， 2x 3；………2分
（2）①∵ y x2 2x 3，∴当 x 0时， y 3，∴C 0,3 ，∵ B 3,0 ，
∴OC 3 OB，∴ OBC 45 ，设直线 BC的解析式为：y kx 3，把 B 3,0
代入，得： k 1，∴ y x 3，………4分
②存在；………5分
过点 P作 PE x 2轴，交 BC于点D，设 P m, m 2m 3 ，则：D m, m 3 ，
3 2 9
∴ PD m2 2m 3 m 3 m2 3m m
，
2 4
∵ PQ BC∴ PQD 90 PEB，∵ PDQ BDE ，∴ DPQ OBC 45 ，
3 2 9
∴ PQ PD cos 45 2 PD ，∴当 PD最大时， PQ最大，∵ PD m ，2 2 4
m 3∴当 时………6分
2
9
PD的最大值为 ，此时 PQ
9
最大为 2，………8分
4 8
∴ P
3 15
, ………10分
2 4
九年级数学答案 第 5页 （共 6 页）
（3）设M t, t 3 2，则： xN t，当点N 恰好在抛物线上时，则： N t, t 2t 3 ，
MN t 3 t 2 3 17∴ 2t 3 t 2 3t ，当MN 2时，则：t 2 3t 2，解得：t
2
t 3 17或 ，∵线段MN与抛物线有交点，∴点 M的横坐标的取值范围是
2
………12分
此答案仅供参考，若有其它正确做法正常给分！
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