目 录
【课内精选一】正负数的意义和实际应用 3
【课内精选二】数轴 3
【奥数解读】进位制 5
【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化 5
【奥数拓展二】二进制数运算 6
【奥数拓展三】其他进位制数的转化 7
2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」
第一单元负数·思维素养篇【从课内到奥数】
【课内精选一】正负数的意义和实际应用。
零下23℃通常记作( )℃；低于海平面678米通常记作( )米；如果向南走70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向( )走( )米。
【专项训练】
1．六（3）班进行1分钟跳绳达标测试。王明、李刚、张文强的跳绳成绩分别记作：﹢15、0、﹣2。李刚记得他跳了93个。你觉得王明、张文强实际跳绳的个数分别是( )、( )。
2．如果把平均成绩记作0分，﹢7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩( )，比平均成绩少2分，记作( ) 分。
3．星期六，小红和小兰去昭通博物馆参观，参观结束后，两人同时从博物馆大门处各自回家。小红向东走了1200m记作“﹢1200m”，小兰走的路程记作“﹣1300m”，此时两人都回到家。两家相距( )m。
【课内精选二】数轴。
观察直线上的数，点A表示的数是( )，点B用分数表示是( )，点C用小数表示是( )。
【专项训练】
1．在下面的□里填上合适的数。
2．在□里填上合适的数。
3．在□里填上合适的数。
【奥数解读】进位制。
1.进位制（进制）。
进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数)。对于任何一种进制——X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位。
2.将十进制数化成二进制数可以分三步。
（1）将十进制数用短除法除以2,然后将每次的商不停地除以2,直到商为1为止。
（2）将所有的被除数除以2的余数列在右边。
（3）最后，从下到上把所有的余数写出来就行了。
3.二进制数的运算。
二进制虽然只有两个数码1和0，但也是可以进行四则运算的，并且十进制中的加法运算律(交换律和结合律)和乘法运算律(交换律、结合律、分配律),在二进制中同样适用。
【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化。
把下列十进制数改成二进制数。
(1)把(39)10改写成二进制数；(2)把(30)10改写成二进制数.
2.把下列二进制数改成十进制数。
(1)把(11011)2改写成十进制数；
(2)把(101010)2改写成十进制数。
【专项训练】
把下列十进制数改成二进制数。
（1）28； （2）40； （3）65；
【奥数拓展二】二进制数运算。
1.计算。
(1)(1010)2+(1100)2； (2)(1110)2-(1010)2.
2.计算。
(1)(11)2×(10)2； (2)(1010)2÷(10)2.
【专项训练】
1.计算。
(1)(1110)2+(1010)2；(2)(1111)2-(1010)2.
2.计算。
(1)(10101)2+(10011)2；(2)(11010)2-(1001)2.
3.计算。
(1)(11100)2+(11011)2；(2)(101010)2-(1111)2.
4.计算。
(1)(11)2×(11)2+(1001)2； (2)(1110)2÷(10)2×(1001)2.
【奥数拓展三】其他进位制数的转化。
将十进制数90转化成七进制数。
【专项训练】
1.将十进制数641转化成三进制数。
2.将十进制数2019转化成九进制数。
3.将七进制数403转化成五进制数。
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【课内精选一】正负数的意义和实际应用 3
【课内精选二】数轴 4
【奥数解读】进位制 7
【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化 7
【奥数拓展二】二进制数运算 8
【奥数拓展三】其他进位制数的转化 9
2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」
第一单元负数·思维素养篇【从课内到奥数】
【课内精选一】正负数的意义和实际应用。
零下23℃通常记作( )℃；低于海平面678米通常记作( )米；如果向南走70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向( )走( )米。
【答案】 ﹣23 ﹣678 北 50
【分析】表示温度时，以0℃为分界线，零上温度记为正，零下温度记为负；以海平面为分界线，高于海平面记为正，低于海平面记为负；根据题意，可知向南走记为正，则向北走记为负，据此解答即可。
【详解】零下23℃通常记作﹣23℃；低于海平面678m通常记作﹣678米；如果向南走70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向北走50米。
【点睛】明确正负数表示的意义是解答本题的关键。
【专项训练】
1．六（3）班进行1分钟跳绳达标测试。王明、李刚、张文强的跳绳成绩分别记作：﹢15、0、﹣2。李刚记得他跳了93个。你觉得王明、张文强实际跳绳的个数分别是( )、( )。
【答案】 108个 91个
【分析】用正负数表示具有相反意义的量，由题意可知，以93个为标准，高于93个的用正数表示，低于93个用负数表示，则王明实际跳了93＋15＝108个，张文强跳了93－2＝91个。
【详解】93＋15＝108（个）
93－2＝91（个）
则王明、张文强实际跳绳的个数分别是108个、91个。
【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确以93个为标准是解题的关键。
2．如果把平均成绩记作0分，﹢7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩( )，比平均成绩少2分，记作( ) 分。
【答案】 少12分 ﹣2
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：比平均成绩高的分数记为正，则比平均成绩低的分数就记为负，直接得出结论即可。
【详解】如果把平均成绩记作0分，﹢7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩少12分，比平均成绩少2分，记作﹣2分。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．星期六，小红和小兰去昭通博物馆参观，参观结束后，两人同时从博物馆大门处各自回家。小红向东走了1200m记作“﹢1200m”，小兰走的路程记作“﹣1300m”，此时两人都回到家。两家相距( )m。
【答案】2500
【分析】向东走记为正数，那么负数表示向西走。将小红和小兰走的路程相加，即可求出两家的距离。
【详解】1200＋1300＝2500（m）
所以，两家相距2500m。
【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量。
【课内精选二】数轴。
观察直线上的数，点A表示的数是( )，点B用分数表示是( )，点C用小数表示是( )。
【答案】 ﹣1 1.75
【分析】数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。从原点出发，朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应零；再结合0到1以及1到2被平均分成的份数解答即可。
【详解】A点在负半轴上，表示的数是﹣1；
0到1被平均分成了3份，点B占其中的2份，用分数表示是；
1到2被平均分成了4份，1份表示1÷4=0.25，点C占BC间的3份，3份就是0.25×3＝0.75，再加上1就是1.75。
所以点A表示的数是﹣1，点B用分数表示是，点C用小数表示是1.75。
【专项训练】
1．在下面的□里填上合适的数。
【答案】﹣2.4；﹣1；2；4.6
【分析】看图，0到1之间被分成5小格，那么每格表示0.2。数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，据此填空。
【详解】填空如下：
2．在□里填上合适的数。
【答案】见详解
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数；观察数轴，每个单位长度平均分成10格，可知每格是0.1，据此填空即可。
【详解】
【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确每个单位被平均分成几份是解答本题的关键。
3．在□里填上合适的数。
【答案】见详解
【分析】观察数轴，一个单位表示0.1，从0往右分别是0.1、0.2、0.3…，从0往左分别表示－0.1、－0.2、－0.3…，据此解答。
根据数轴的认识即可解答。
【详解】
【点睛】本题是考查数轴的认识。
【奥数解读】进位制。
1.进位制（进制）。
进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数)。对于任何一种进制——X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位。
2.将十进制数化成二进制数可以分三步。
（1）将十进制数用短除法除以2,然后将每次的商不停地除以2,直到商为1为止。
（2）将所有的被除数除以2的余数列在右边。
（3）最后，从下到上把所有的余数写出来就行了。
3.二进制数的运算。
二进制虽然只有两个数码1和0，但也是可以进行四则运算的，并且十进制中的加法运算律(交换律和结合律)和乘法运算律(交换律、结合律、分配律),在二进制中同样适用。
【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化。
把下列十进制数改成二进制数。
(1)把(39)10改写成二进制数；(2)把(30)10改写成二进制数.
解析：
(1)(39)10=(100111)2；(2)(30)10=(11110)2
2.把下列二进制数改成十进制数。
(1)把(11011)2改写成十进制数；
(2)把(101010)2改写成十进制数。
解析：
【专项训练】
把下列十进制数改成二进制数。
（1）28； （2）40； （3）65；
解析：
1)(28)10=(11100)2.
2)(40)10=(101000)2.
3)(65)10=(1000001)2.
2.把下列二进制数改成十进制数。
(1)把(1101)2,改写成十进制数；
(2)把(101011)2,改写成十进制数；
(3)把(11101011)2,改写成十进制数。
解析：
【奥数拓展二】二进制数运算。
1.计算。
(1)(1010)2+(1100)2； (2)(1110)2-(1010)2.
解析：
(1)(1010)2+(1100)2=(10110)2；
(2)(1110)2-(1010)2=(100)2.
2.计算。
(1)(11)2×(10)2； (2)(1010)2÷(10)2.
解析：
(1)(11)2×(10)2=(110)2;
(2)(1010)2÷(10)2=(101)2.
【专项训练】
1.计算。
(1)(1110)2+(1010)2；(2)(1111)2-(1010)2.
2.计算。
(1)(10101)2+(10011)2；(2)(11010)2-(1001)2.
3.计算。
(1)(11100)2+(11011)2；(2)(101010)2-(1111)2.
解析：
1.(1)(1110)2+(1010)2=(11000)2;
(2)(1111)2-(1010)2=(101)2.
2.(1)(10101)2+(10011)2=(101000)2;
(2)(11010)2-(1001)2=(10001)2.
3.(1)(11100)2+(11011)2=(110111)2;
(2)(101010)2-(1111)2=(11011)2.
4.计算。
(1)(11)2×(11)2+(1001)2； (2)(1110)2÷(10)2×(1001)2.
解析：
(1)(11)2×(11)2+(1001)2=(10010)2;
(2)(1110)2÷(10)2×(1001)2=(111111)2.
【奥数拓展三】其他进位制数的转化。
将十进制数90转化成七进制数。
解析：
(90)10=(156)7.
【专项训练】
1.将十进制数641转化成三进制数。
2.将十进制数2019转化成九进制数。
3.将七进制数403转化成五进制数。
解析：
1.(641)10=(212202)3.
2.(2019)10=(2683)9.
3.4×7 +0×7 +3×70=199,(199)10=(1244)5.
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