2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」
第一单元负数【八大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第一单元负数
专题内容 本专题以正负数的初步认识和简单应用为主，包括多种典型问题。
总体评价
讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 八个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】正负数的概念与定义（正负数的区分与辨认） 4
【考点二】正负数的读法与写法 5
【考点三】正负数的大小比较 5
【考点四】正负数与数轴的五种问题 6
【典型例题1】正负数在数轴上的表示 6
【典型例题2】利用数轴比较正负数的大小 7
【典型例题3】画数轴 8
【典型例题4】正负数在数轴上的移动与应用 9
【典型例题5】数轴上点与点之间的距离 10
【考点五】温度的认识与大小比较 11
【典型例题1】温度的表示 11
【典型例题2】温度的大小比较 12
【考点六】温度的计算与温差 14
【考点七】正负数的意义 15
【典型例题1】正负数的表示与意义 15
【典型例题2】净含量 15
【考点八】正负数的生活实际应用 16
【第三篇】典型例题篇
【考点一】正负数的概念与定义（正负数的区分与辨认）。
【方法点拨】
我们按正负性质可以把数分为三类。
1. 正数。
像5，＋10，1732，...大于0的数叫做正数，正数的“＋”可以省略不写。
2. 负数。
像－10，－，－0.55...在正数前面添上“－”的数叫做负数，表示小于0的数，其中“－”必须写上。
3. 0。
既不是正数，也不是负数。
【典型例题】
在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有( )，负数有( )。
【对应练习1】
在5，﹢13，﹣9，0，23，﹣ ，﹣3.05中，( )是正数，( )是负数，( )既不是正数，也不是负数。
【对应练习2】
「综合·数的认识」在2.15，﹣11.4，，0，，3.08，﹣1.89这些数中，小数有( )，正数有( )，负数有( )，分数有( )。
【对应练习3】
「综合·数的认识」在﹣56.5、2.25、53.1、597、80%、﹣183、、360、0中，整数有( )个，小数有( )个，正数有( )个，负数有( )个，百分数有( )个，分数有( )个。
【考点二】正负数的读法与写法。
【方法点拨】
1. 正负数的读法。
先读正负号，再读数。
2. 正负数的写法。
在数的左侧先写上“＋”或“－”（“＋”可以省略不写），再写上数字。
【典型例题】
﹣81.3读作( )，正八写作( )。
【对应练习1】
零上15℃记作( )℃，﹣18℃读作( )℃。
【对应练习2】
﹢6.04读作( )，负五分之三写作( )。
【对应练习3】
﹣0.8读作( )，正三点二五写作( )，﹢0.74读作( )。
【考点三】正负数的大小比较。
【方法点拨】
正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。
【典型例题】
比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 1.5( ) 0( ) ( )3.1
【对应练习1】
在﹣8，﹣0.5，0，，，4.9，﹣10.0中，比﹣5小的数有( )个。
【对应练习2】
在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
4( ) ( ) 20%( ) ( )75%
【对应练习3】
在11、﹣3、、和314%中，最小的数是( )，最大的数是( )。
【考点四】正负数与数轴的五种问题。
【方法点拨】
1. 数轴。
如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。
2. 数轴的画法。
（1）画一条直线。
一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。
（2）画出原点。
在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。
（3） 确定正方向。
一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。
（4） 确定单位长度。
根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次表示为1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。
3. 利用数轴比较正负数的大小。
在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。
4. 数轴的作用。
（1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。
（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
【典型例题1】正负数在数轴上的表示。
直线上点A表示的数是( )，点B表示的数是( )。
【对应练习1】
在直线上面的方框里填分数，直线下面的方框里填整数或小数。
【对应练习2】
观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。
【对应练习3】
(1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。
(2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。
【典型例题2】利用数轴比较正负数的大小。
数轴上﹣8在﹣5的( )边，所以﹣8比﹣5( )。
【对应练习1】
数轴上﹣2.5、1.25、﹣、2这四个数中，( )离0点最远，最小数是( )。
【对应练习2】
利用数轴比较下列各数的大小（在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”）：
（1）﹣5 ﹢3
（2）0 ﹣2
（3）﹢3 3
（4）﹣5 ﹣2
【对应练习3】
仔细观察并填空。
(1)如果“C”所表示的数是0.6，则“B”所表示的数是( )。如果“C”所表示的数是12，则“A”所表示的数是( )。
(2)将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示，其中离刻度“0”最近的数是( )，在数轴最左边的数是( )。
【典型例题3】画数轴。
在数轴上表示下列各数。
1.5；；； 1；； 3； 5；。
【对应练习1】
在直线上标出、1.5、。这三个数，用点表示出来，并圈出最接近0的那个数。
【对应练习2】
在数轴上找到下面各数。
﹣2、﹣、0.25、2.50
【对应练习3】
下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？
【典型例题4】正负数在数轴上的移动与应用。
在下面数轴中每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。
（1）快快从H点出发向东走120米，在数轴上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作( )米。
（2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作( )米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距( )米。
【对应练习1】
已知：将数轴上的单位长度2等分，一个点从数轴上的原点开始，先自左向右移动，移动到第8个等分点，再从该点自右向左移动5个等分点。求：
（1）在数轴上标出到达的终点的位置，点表示的数是( )；
（2）用算式表示上述点的运动过程与结果。
【对应练习2】
如图每格代表3米，小兔的起始位置在0点处。
（1）小兔先向东跳12米到A点，在图上标出A点。
（2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，在图上标出B点。
（3）A点和B点离0点的距离分别是( )米和( )米。
【对应练习3】
下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。
（1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。
（2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。
（3）A点和B点离0点的距离分别是( )米和( )米。
【典型例题5】数轴上点与点之间的距离。
如果直线上点A到原点（表示0的点）的距离为2，点B到原点的距离为7，那么点A与点B的距离可能是( )或( )。
【对应练习1】
如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为( )，点A2024表示的数为( )。
【对应练习2】
如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。
(1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是( )。
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是( )。
【考点五】温度的认识与大小比较。
【方法点拨】
1. 温度。
我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。
2. 温度的表示。
0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“-”。
3. 温度的大小比较。
①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。
【典型例题1】温度的表示。
商丘最高气温﹢14摄氏度表示( )，零下10摄氏度可以表示为( )。
【对应练习1】
月球表面的最低温度为﹣183℃，表示( )摄氏度，读作：( )摄氏度。
【对应练习2】
2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作( )，读作( )摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作( )，读作( )摄氏度。
【对应练习3】
火星的自转轴倾斜角度与地球十分接近，拥有最类似于地球的季节，但温差更大。在火星冬季极夜温度可低至零下143℃，记作( )℃。在火星夏季白天温度最高可达零上35℃，记作( )℃。
【典型例题2】温度的大小比较。
下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2012年1月21日20时~2012年1月22日20时）。
（1）观察上图，你发现了什么？
提问：0℃表示的什么意思？3℃和﹣3℃各表示什么意思？
（2）说一说表格中各数表示的意义。
城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口
最高气温/℃
最低气温/℃
【对应练习1】
今年一月份某日几个城市的平均气温如下表：
北京 上海 广州 哈尔滨 昆明
﹣8℃ 5℃ 10℃ ﹣18℃ 12℃
（1）
（2）请你将这些城市的气温按从高到低的顺序排列。
【对应练习2】
根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。
北京：﹣6℃～﹣5℃ 上海：13℃～18℃ 天津：﹣5℃～﹣1℃
吉林：﹣18℃～﹣9℃ 太原：﹣9℃～﹣2℃ 石家庄：﹣7℃～﹣4℃
（1）这一天天津的最低气温是( )，最高气温是( )。
（2）最低气温最低的城市是( )，最高气温最高的城市是( )。
（3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。
【对应练习3】
根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。
北京：－6℃～5℃； 上海：13℃～18℃ ；天津：－5℃～1℃ ；吉林：－18℃～9℃ ；太原：－9℃～2℃ ；石家庄：－7℃～4℃。
（1）这一天天津的最低气温是( )，最高气温是( )。
（2）最低气温最低的城市是( )，最高气温最高的城市是( )。
（3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。
【考点六】温度的计算与温差。
【方法点拨】
1. 两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。
2. 一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去掉之后再计算）。
【典型例题】
某日中午，北京的气温从早上的﹣2摄氏度上升到9摄氏度，那么这天北京的温差是多少摄氏度？
【对应练习1】
2014年3月19日，北京市的最低气温是零下3摄氏度，最高气温是零上8摄氏度，请用正、负数表示这两个温度，并算出这一天的温差．
【对应练习2】
今天哈尔滨的最高温度是﹣2℃，全天的温差是14℃，哈尔滨今天的最低温度是多少？
【对应练习3】
优优一家去登泰山，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你计算泰山的高度大约是多少米？
【考点七】正负数的意义。
【方法点拨】
1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。
例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。
2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。
例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。
3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。
【典型例题1】正负数的表示与意义。
若规定向东走为正，那么向西走400m记作( )；﹢250m表示的意义是( )。
【对应练习1】
若把一个蓄水池的标准水位记作0m，高于标准水位记作正数，那么高于标准水位0.2m记作( )m，﹣0.5m表示( )。
【对应练习2】
某班一次数学测验的平均成绩是88分，老师把90分记作“﹢2分”，那么“﹣2分”表示实际得分( )分，82.5分记作( )分。
【对应练习3】
河南玉米楼，又名“绿地中心千玺广场”，位于郑州市郑东新区，被誉为“中原第一高楼”。如果把第20层记作0层，那么第15层应记作( )层，记作﹢38层的那一层实际为第( )层。
【典型例题2】净含量。
某品牌的面粉包装袋上标有“5kg±10g”，说明这种面粉一袋的质量最重不超过( )kg，最轻不低于( )kg。
【对应练习1】
一袋薯片标准净重100±5g，那这袋薯片最多( )g，最少( )g。
【对应练习2】
一袋化肥包装标有：净重千克，表示这袋化肥最轻是( )千克，最重是( )千克。
【对应练习3】
一袋食盐上标有（40±5），表示这包食盐最重( )克，最轻( )克。
【考点八】正负数的生活实际应用。
【方法点拨】
1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。
例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。
2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。
例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。
3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。
【典型例题】
在一次体检中，五（8）班平均体重为33千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？
姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅
体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8
【对应练习1】
某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。工人小张这周的生产情况如下表所示（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 三 三 四 五 六 日
与计划的差值 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ﹢5 ﹣4 ﹢6 ﹣1
小张这周完成计划工作量了吗？
【对应练习2】
学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95千克，101千克，102千克。一袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。
（1）填表。
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克
（2）算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？
（3）大米袋上标着：净重（）千克，请你解释“净重（）千克”的意义。
【对应练习3】
体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做22个仰卧起坐为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查8名男生的成绩分别为：
﹢12 ﹣12 ﹢12 0 ﹣2 ﹢15 0 ﹢23
提问：
（1）平均每名男同学做多少个？
（2）他们的达标率为多少？
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第一单元负数【八大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第一单元负数
专题内容 本专题以正负数的初步认识和简单应用为主，包括多种典型问题。
总体评价
讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 八个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】正负数的概念与定义（正负数的区分与辨认） 4
【考点二】正负数的读法与写法 6
【考点三】正负数的大小比较 7
【考点四】正负数与数轴的五种问题 9
【典型例题1】正负数在数轴上的表示 10
【典型例题2】利用数轴比较正负数的大小 12
【典型例题3】画数轴 15
【典型例题4】正负数在数轴上的移动与应用 17
【典型例题5】数轴上点与点之间的距离 21
【考点五】温度的认识与大小比较 23
【典型例题1】温度的表示 23
【典型例题2】温度的大小比较 25
【考点六】温度的计算与温差 29
【考点七】正负数的意义 31
【典型例题1】正负数的表示与意义 31
【典型例题2】净含量 32
【考点八】正负数的生活实际应用 34
【第三篇】典型例题篇
【考点一】正负数的概念与定义（正负数的区分与辨认）。
【方法点拨】
我们按正负性质可以把数分为三类。
1. 正数。
像5，＋10，1732，...大于0的数叫做正数，正数的“＋”可以省略不写。
2. 负数。
像－10，－，－0.55..在正数前面添上“－”的数叫做负数，表示小于0的数，其中“－”必须写上。
3. 0。
既不是正数，也不是负数。
【典型例题】
在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有( )，负数有( )。
【答案】 56、3.14%、﹢2.1 ﹣30、﹣8、﹣1.25
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【详解】在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有56、3.14%、﹢2.1，负数有﹣30、﹣8、﹣1.25。
【对应练习1】
在5，﹢13，﹣9，0，23，﹣ ，﹣3.05中，( )是正数，( )是负数，( )既不是正数，也不是负数。
【答案】 5、﹢13、23 ﹣9、﹣ 、﹣3.05 0
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；正负数可以用来表示具有意义相反的两种量。据此解答即可。
【详解】在5，﹢13，﹣9，0，23，﹣ ，﹣3.05中，5、﹢13、23是正数，﹣9、﹣ 、﹣3.05是负数，0既不是正数，也不是负数。
【点睛】本题主要考查了正负数的认识和辨别，掌握正负数的定义是解答本题的关键。
【对应练习2】
「综合·数的认识」在2.15，﹣11.4，，0，，3.08，﹣1.89这些数中，小数有( )，正数有( )，负数有( )，分数有( )。
【答案】 2.15，﹣11.4，3.08，﹣1.89 2.15，，3.08 ﹣11.4，﹣，﹣1.89 ，﹣
【分析】带有小数点的属于小数；正数带有“﹢”或省略“﹢”两种形式；带“﹣”的数是负数；把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，据此解答。
【详解】2.15，﹣11.4，，0，﹣，3.08，﹣1.89中，
小数有：2.15，﹣11.4，3.08，﹣1.89；
正数有：2.15，，3.08；
负数有：﹣11.4，﹣，﹣1.89；
分数有：，﹣。
在2.15，﹣11.4，，0，﹣，3.08，﹣1.89这些数中，小数有2.15，﹣11.4，3.08，﹣1.89，正数有2.15，，3.08，负数有﹣11.4，﹣，﹣1.89，分数有，﹣。
【对应练习3】
「综合·数的认识」在﹣56.5、2.25、53.1、597、80%、﹣183、、360、0中，整数有( )个，小数有( )个，正数有( )个，负数有( )个，百分数有( )个，分数有( )个。
【答案】 4 3 6 2 1 1
【分析】整数包括正整数、负整数和0；小数由整数部分、小数点和小数部分组成；比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号“﹣”，正数前边可以带正号，也可以省略正号“﹢”；百分数后面都有百分号“%”；分数有分子、分母和分数线，据此分析。
【详解】在﹣56.5、2.25、53.1、597、80%、﹣183、、360、0中，整数有597、﹣183、360、0，共4个，小数有﹣56.5、2.25、53.1，共3个，正数有2.25、53.1、597、80%、、360，共6个，负数有﹣56.5、﹣183，共2个，百分数有80%，共1个，分数有，共1个。
【考点二】正负数的读法与写法。
【方法点拨】
1. 正负数的读法。
先读正负号，再读数。
2. 正负数的写法。
在数的左侧先写上“＋”或“－”（“＋”可以省略不写），再写上数字。
【典型例题】
﹣81.3读作( )，正八写作( )。
【答案】 负八十一点三 ﹢8
【分析】正负数的读法：先读正负号，再读数即可；正数的写法：先写“﹢”号，也可以省略不写，再写后面的数即可。
【详解】﹣81.3读作负八十一点三，正八写作﹢8。
【点睛】本题考查正负数的读法和写法，明确读、写正负数的方法是解题的关键。
【对应练习1】
零上15℃记作( )℃，﹣18℃读作( )℃。
【答案】 ﹢15/15 零下18
【分析】零上温度用正数表示。在写正数时，数字前写“﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。
负数的读法是：先读“负”，再读数。用负数表示温度时，一般把负号读作“零下”。
【详解】通过分析可知，零上15℃记作﹢15℃，﹣18℃读作零下18℃。
【对应练习2】
﹢6.04读作( )，负五分之三写作( )。
【答案】 正六点零四 ﹣
【分析】正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。
【详解】﹢6.04读作：正六点零四
负五分之三写作：﹣
【点睛】熟练掌握正负数的读法和写法是解答本题的关键。
【对应练习3】
﹣0.8读作( )，正三点二五写作( )，﹢0.74读作( )。
【答案】 负零点八 ﹢3.25 正零点七四
【分析】正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去读；
正数的写法：先写“﹢”（也可以不写），再写数；
负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读；
负数的写法：先写“﹣”，再写数。
【详解】﹣0.8读作：负零点八
正三点二五写作：﹢3.25
﹢0.74读作：正零点七四
【考点三】正负数的大小比较。
【方法点拨】
正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。
【典型例题】
比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 1.5( ) 0( ) ( )3.1
【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜
【分析】负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。据此解答。
【详解】﹣7和﹣5
﹣7＜﹣5
1.5和﹣5.2
1.5＞﹣5.2
0和﹣2.4
0＞﹣2.4
﹣3.1和3.1
﹣3.1＜3.1
【对应练习1】
在﹣8，﹣0.5，0，，，4.9，﹣10.0中，比﹣5小的数有( )个。
【答案】2
【分析】负数＜0＜正数，两个负数比大小，就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小。据此解答。
【详解】在﹣8，﹣0.5，0，，﹣，4.9，﹣10.0中，
正数：，4.9；
负数：﹣8，﹣0.5，﹣，﹣10.0；
0既不是正数也不是负数。
10.0＞8＞5＞＞0.5，所以，﹣10.0＜﹣8＜﹣5＜﹣＜﹣0.5。
比﹣5小的数有﹣10.0和﹣8，有2个。
【对应练习2】
在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
4( ) ( ) 20%( ) ( )75%
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜
【分析】两个负数比较大小，距离原点近的数大；正数大于负数；第一、二、四小题据此解答；
把百分数和分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较，第三小题据此解答。
【详解】4和﹣4
4＞﹣4
﹣和﹣
﹣＜﹣
20%和
20%＝0.2
1÷5＝0.2
因为0.2＝0.2，所以20%＝
﹣0.75和75%
﹣0.75＜75%
【对应练习3】
在11、﹣3、、和314%中，最小的数是( )，最大的数是( )。
【答案】 ﹣3 11
【分析】根据正数＞0＞负数，可知负数一定比正数小；把化成小数，用分子除以分母；把314%化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，最后根据多位小数比较大小的方法，即可得解。
【详解】…
314%＝3.14
因为﹣3＜3.14＜3.33…＜11，所以最小的数是﹣3，最大的数是11。
【考点四】正负数与数轴的五种问题。
【方法点拨】
1. 数轴。
如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。
2. 数轴的画法。
（1）画一条直线。
一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。
（2）画出原点。
在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。
（3） 确定正方向。
一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。
（4） 确定单位长度。
根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次表示为1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。
3. 利用数轴比较正负数的大小。
在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。
4. 数轴的作用。
（1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。
（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
【典型例题1】正负数在数轴上的表示。
直线上点A表示的数是( )，点B表示的数是( )。
【答案】 ﹣4 6
【分析】在数轴上0点左边的数为负数，0点右边的数为正数；1个单位长度表示1，则点A表示的数是﹣4；点B表示的数是6。
【详解】由分析可知：
直线上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是6。
【对应练习1】
在直线上面的方框里填分数，直线下面的方框里填整数或小数。
【答案】见详解
【分析】观察图可知，每个单位长度被平均分成5份，每份占，上面第一个方框在0和1之间，距离0有1个小格，即为，第二个方格在1和2之间，距离1有3个小格，为，据此在直线上面写成结果；观察图可知，左边的方框与0之间有5个小段，说明有5个，则表示﹣1表示；0到1被平均分成5份，每份是0.2，右边下面第二个方框在2和3之间，距离2有2个小格，即为2.4，据此解答。
【详解】如图：
【对应练习2】
观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。
【答案】 ﹣10
【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。
从图中可知，点C在0的右边第3格处，已知点C表示的数是15，那么每格表示15÷3＝5；点D在0的左边第2格处，用每格表示的数乘2，再用负数表示点D表示的数；
如果点C表示的数是，AC平均分成3格，则每格表示，点B在第一格处，表示的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出点B表示的数。
【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10
×＝
点D表示的数是﹣10，点B表示的数是。
【对应练习3】
(1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。
(2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。
【答案】(1) ﹣2 2.75
(2)50
【分析】（1）根据数轴知识，结合图示，如果A点表示1，那么一个大格表示1，每个大格都被平均分成4个小格，一个小格表示，也就是0.25；数轴上0左边的数就是负数，0右边的数就是正数；B在0的左边，和0的距离是2个大格，所以B也就是﹣2；C在0的右边，和0的距离是2个大格加3个小格，所以C就是，即2.75。
（2）D在0的右边，D和0的距离是大格的一半，也就是A的；已知A点表示1平方米，可知D点表示0.5平方米。据此解答。
【详解】（1）如果A点表示1，那么B点表示﹣2，C点表示2.75。
（2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米。
【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意分析解答即可。
【典型例题2】利用数轴比较正负数的大小。
数轴上﹣8在﹣5的( )边，所以﹣8比﹣5( )。
【答案】 左 小
【分析】在数轴上，以0为起点，向左是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4…，向右是﹢1、﹢2、﹢3、﹢4…，数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣8在﹣5的左边，因此﹣8小于﹣5。据此可求得答案。
【详解】在数轴上，﹣8在﹣5的左边，所以﹣8＜﹣5。
【点睛】本题是考查负数的大小比较，可借助数轴进行比较。
【对应练习1】
数轴上﹣2.5、1.25、﹣、2这四个数中，( )离0点最远，最小数是( )。
【答案】 ﹣2.5 ﹣2.5
【分析】观察这四个数，找到与0点的距离最远的数；负数小于正数，负数比较大小，看负号后面的数，负号后面的数越大，负数反而越小，据此解答即可。
【详解】－2.5到0点的距离是2.5；
1.25到0点的距离是1.25；
2到0点的距离是2；
到0点的距离是
所以﹣2.5到0点的距离最远，最小数是﹣2.5。
【点睛】本题考查正负数，解答本题的关键是掌握正负数比较大小的方法。
【对应练习2】
利用数轴比较下列各数的大小（在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”）：
（1）﹣5 ﹢3
（2）0 ﹣2
（3）﹢3 3
（4）﹣5 ﹣2
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜
【分析】本题可借助数轴比较数的大小，表示正数的点都在0右边，表示负数的点都在0左边，数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
【详解】根据数轴可知：（1）﹣5＜﹢3；（2）0＞﹣2；（3）﹢3＝3；（4）﹣5＜﹣2。
答案为：（1）＜；（2）＞；（3）＝；（4）＜。
【点睛】本题考查了正负数的大小比较，正数＞0＞负数，负数数值越大数越小。
【对应练习3】
仔细观察并填空。
(1)如果“C”所表示的数是0.6，则“B”所表示的数是( )。如果“C”所表示的数是12，则“A”所表示的数是( )。
(2)将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示，其中离刻度“0”最近的数是( )，在数轴最左边的数是( )。
【答案】(1) 0.1
(2)
【分析】（1）观察数轴可知，数轴上左边的数比右边的数小。0的左边为负数，0的右边为正数。从“如果C所表示的数是0.6”可知，0和C之间有6个单位长度，用0.6÷6＝0.1，即可求出一个单位长度，B在0的右边一个单位长度的距离，用正数表示。从“C所表示的数是12”可知，，用12÷6＝2，即可求出一个单位长度，A在0的左边一个单位长度的距离，用负数表示。
（2）根据题意，将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示，分别写出每个数与0的距离，再进行比较，距离越小，说明离0越近。再将将1、、、0.6从小到大排列，最小的那个数就是最左边的数。据此解答即可。
【详解】（1）观察数轴可知：
一个单位长度：0.6÷6＝0.1
如果“C”所表示的数是0.6，则“B”所表示的数是0.1。
一个单位长度： 12÷6＝2
如果“C”所表示的数是12，则“A”所表示的数是。
（2）1与0的距离是1；
﹣2与0的距离是2；
与0的距离是；
0.6与0的距离是0.6。
因为2＞1＞0.6＞
所以离刻度“0”最近的数是。
因为﹣2＜＜0.6＜1，数轴上左边的数比右边的数小，
所以在数轴最左边的数是。
【典型例题3】画数轴。
在数轴上表示下列各数。
1.5；；； 1；； 3； 5；。
【答案】见详解
【分析】在数轴上0的左边是负数，右边是正数，负数＜0＜正数，据此解答。
【详解】
【点睛】本题考查在数轴上表示数，要掌握数轴的三个要素：原点、单位长度、正方向。
【对应练习1】
在直线上标出、1.5、。这三个数，用点表示出来，并圈出最接近0的那个数。
【答案】
【分析】把直线上的“1”，平均分成6份，其中的1份用分数表示是，将小数化成分数，再将三个分数进行通分，数出有几个，然后把这三个数在直线上用点表示出来即可。然后通过观察图，比较它们与0的距离，距离越小，越接近0。
【详解】在直线上，负数在0的左边，正数在0的右边。
，里有4个，从0开始往左边数，数出4份，点上一个点，这个点就是表示；
，里有9个，从0开始往右边数，数出9份，点上一个点，这个点就是表示1.5；
，里有17个，从0开始往右边数，数出17份，点上一个点，这个点就是表示；
在直线上，这三个数，用点表示出来，如图所示：
通过观察可知，与0的距离最小，所以最接近0，在上图圈出即可。
【对应练习2】
在数轴上找到下面各数。
﹣2、﹣、0.25、2.50
【答案】见详解
【分析】根据题意，在数轴上找到题中的数，需要知道在数轴上数字如何标示，原点：数轴上的一个固定点，通常表示为0；正方向：从原点向右的方向表示正数；负方向：从原点向左的方向，表示负数。在数轴上找到数的过程就是根据数的正负和大小，确定其在数轴上的位置。例如，对于正数，其值越大，在数轴上的位置越靠右；对于负数，其绝对值越大，在数轴上的位置越靠左。
－2，表示以0为原点，往左的方向找到－2标记点。
﹣化成小数则为：﹣1.5，表示以0为原点，往左的方向找到﹣1.5标记点
0.25为正数，表示以0为原点，往右的方向在0~0.5之间找到0.25的标记点。
2.50为正数，表示以0位原点，往右的方向找到2.5的标记点。
【详解】﹣2、﹣、0.25、2.50，标示如下图：
【对应练习3】
下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？
【答案】见详解
【分析】向东和向西意义正好相反，可以用正负数来表示他们行走的方向和到树的距离；可以用0表示树的位置，用﹢2表示树东边2米的位置，用﹣2表示树西边2米的位置，用﹢4表示树东边4米的位置，用﹣4表示树西边4米的位置，这样就可以在一条直线上表示他们到达的位置了。
【详解】如图所示：
【典型例题4】正负数在数轴上的移动与应用。
在下面数轴中每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。
（1）快快从H点出发向东走120米，在数轴上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作( )米。
（2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作( )米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距( )米。
【答案】（1）图形见详解；120
（2）图形见详解；﹣80；200
【分析】（1）数轴上一般规定向右为正，向左为负，数轴中每相邻两点间距离表示20米，快快从H点出发向东走120米，则共走了120÷20＝6个单位长度，据此标出快快所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出快快的位置即可；
（2）由题意可知，乐乐先向东走了80÷20＝4个单位长度，又向西走了160÷20＝8个单位长度，据此标出乐乐所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出乐乐的位置，然后观察快快和乐乐之间有个单位长度，再乘20即可求出在上面的数轴中这时快快和乐乐相距多少米。
【详解】（1）120÷20＝6（个）
如图所示：
则这时快快的位置可记作120米。
（2）80÷20＝4（个）
160÷20＝8（个）
如图所示：
10×20＝200（米）
则B点可以记作﹣80米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距200米。
【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确向东为正，向西为负是解题的关键。
【对应练习1】
已知：将数轴上的单位长度2等分，一个点从数轴上的原点开始，先自左向右移动，移动到第8个等分点，再从该点自右向左移动5个等分点。求：
（1）在数轴上标出到达的终点的位置，点表示的数是( )；
（2）用算式表示上述点的运动过程与结果。
【答案】（1）作图见详解；1.5
（2）1.5
【分析】（1）将单位长度2等分，原来每个大格变成两个小格，每两个等分点之间表示0.5，从0开始往右先数8个小格，再往左数5个小格，即点A，根据位置确定点A表示的数即可。
（2）因为原来每个大格变成两个小格，移动的小格数量÷2＝大格数量，用0＋向右移动的大格数量－向左移动的小格数量即是运动过程，算出结果即可。
【详解】（1）如图所示，点表示的数是1.5
；
（2）
【点睛】数轴上由所表示数的大小来决定刻度之间的距离的大小。单位长度不一定每个刻度只能表示1。
【对应练习2】
如图每格代表3米，小兔的起始位置在0点处。
（1）小兔先向东跳12米到A点，在图上标出A点。
（2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，在图上标出B点。
（3）A点和B点离0点的距离分别是( )米和( )米。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）12；6
【分析】（1）小兔先向东跳12米到A点，小兔跳了12÷3＝4格，A点在0点的东边4格处，即数轴上的“4”处。
（2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，小兔从A点向西跳了18÷3＝6格；在数轴上A点处向左数出6格，即可找到B点的位置。
（3）已知每格代表3米，A点距离0点有4格，即相距（3×4）米；B点距离0点有2格，即相距（3×2）米。
【详解】（1）12÷3＝4（格）
（2）18÷3＝6（格）
如图：
（3）3×4＝12（米）
3×2＝6（米）
A点和B点离0点的距离分别是12米和6米。
【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，根据数轴上每格代表的单位长度、兔子跳动的距离，求出兔子跳动的格子数，结合跳动的方向在数轴上找到相应的位置。
【对应练习3】
下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。
（1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。
（2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。
（3）A点和B点离0点的距离分别是( )米和( )米。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）20；10
【分析】根据数轴知识，分别标出A和B的位置即可，然后根据A和B距离0点的距离解答。
【详解】（1）
（2）30÷5＝6（格）
6－4＝2（格）
（3）A点离0点的距离分别是：
5×4＝20（m）
B点离0点的距离分别是：
5×2＝10（m）
【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意解答即可。
【典型例题5】数轴上点与点之间的距离。
如果直线上点A到原点（表示0的点）的距离为2，点B到原点的距离为7，那么点A与点B的距离可能是( )或( )。
【答案】 9 5
【分析】如果点A和点B一个在原点的左边，一个在原点的右边，则它们的距离为7＋2＝9，如果点A和点B都在原点的左边或者右边，则它们的距离是7－2＝5；据此解答。
【详解】7＋2＝9
7－2＝5
如果直线上点A到原点（表示0的点）的距离为2，点B到原点的距离为7，那么点A与点B的距离可能是9或5。
【对应练习1】
如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为( )，点A2024表示的数为( )。
【答案】 4 2022
【分析】从题意可知：以1为中心点，点A0 ，A1分别与1的距离相等，距离是3；以2为中心点，点A1，A2分别与2的距离相等，距离是2。当以n为中心点时，点An－1与An分别与n的距离相等。找出距离变化的规律，即可求出点A2024表示的数。
【详解】根据分析，画图如下：
1＋3＝4，点A1表示的数为4。
A0 ，A1分别与1的距离是3；
A1 ，A2分别与2的距离是2；
A2 ，A3分别与3的距离是3；
A3 ，A4分别与4的距离是2；
规律如下：
当n为奇数时，An－1与An分别与n的距离为3，An＝n＋3
当n为偶数时，An－1与An分别与n的距离为2，An＝n－2
所以当n为2024时，A2024与2024的距离为2，A2024＝2024－2＝2022
按此规律，点A1表示的数为4，点A2024表示的数为2022。
【点睛】找出点An－1与An分别与中心点n的距离变化的规律，是解此题的关键。
【对应练习2】
如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。
(1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是( )。
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是( )。
【答案】(1)﹣π
(2)4π
【分析】（1）圆片沿数轴向左滚动半周，即滚动了半圆的距离，根据半圆弧长＝2πr÷2＝πr可以计算出滚动距离，注意圆片沿数轴向左滚动，要添上“﹣”；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数。先把﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3这些数加起来，得﹢2，相当于圆片从初始位置向右滚动了2周，再根据圆的周长＝2πr，求出一周的长度，再乘2就可以得到此时所表示的数。
【详解】（1）2π×1÷2
＝2π÷2
＝π
因为圆片是向左滚动半周，所以点C表示的数是﹣π。
（2）2－1＋4－6＋3＝2
即圆片向右滚动了2周。
此时点A所表示的数是：2π×1×2＝4π
【点睛】本题主要考查了数轴以及正数负数以及圆周长公式，有理数的加减运算的实际应用。正确得出圆滚动后的位置是解题的关键。
【考点五】温度的认识与大小比较。
【方法点拨】
1. 温度。
我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。
2. 温度的表示。
0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“-”。
3. 温度的大小比较。
①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。
【典型例题1】温度的表示。
商丘最高气温﹢14摄氏度表示( )，零下10摄氏度可以表示为( )。
【答案】 零上14摄氏度/14℃/﹢14℃ ﹣10摄氏度/﹣10℃
【分析】零上温度与零下温度是一对具有相反意义的量，如果一种用“﹢”表示，则另一种就用“﹣”表示．通常零上温度摄氏度数前加记“﹢”（或省略“﹢”），零下温度摄氏度数前加“﹣”。据此解答。
【详解】最高气温﹢14摄氏度表示零上14摄氏度（14℃或者﹢14℃），零下10摄氏度可以表示为﹣10摄氏度（﹣10℃）。
【对应练习1】
月球表面的最低温度为﹣183℃，表示( )摄氏度，读作：( )摄氏度。
【答案】 零下183 负一百八十三
【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。
比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。
【详解】月球表面的最低温度为﹣183℃，表示零下183摄氏度，读作：负一百八十三摄氏度。
【对应练习2】
2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作( )，读作( )摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作( )，读作( )摄氏度。
【答案】 ﹣183℃ 负一百八十三 ﹢3000℃ 正三千
【分析】用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；正负数的读法：“﹢”读作正号，“﹣”读作负号，先读符号，再读后面的数字即可。
【详解】2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作﹣183℃，读作负一百八十三摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作﹢3000℃，读作正三千摄氏度。
【对应练习3】
火星的自转轴倾斜角度与地球十分接近，拥有最类似于地球的季节，但温差更大。在火星冬季极夜温度可低至零下143℃，记作( )℃。在火星夏季白天温度最高可达零上35℃，记作( )℃。
【答案】 ﹣143 ﹢35/35
【分析】根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负；正数前面的“﹢”可省略不写，负数前面的“﹣”不能省略，据此解答即可。
【详解】的自转轴倾斜角度与地球十分接近，拥有最类似于地球的季节，但温差更大。在火星冬季极夜温度可低至零下143℃，记作﹣143℃。在火星夏季白天温度最高可达零上35℃，记作﹢35℃（或35℃）。
【典型例题2】温度的大小比较。
下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2012年1月21日20时~2012年1月22日20时）。
（1）观察上图，你发现了什么？
提问：0℃表示的什么意思？3℃和﹣3℃各表示什么意思？
（2）说一说表格中各数表示的意义。
城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口
最高气温/℃
最低气温/℃
【答案】见详解
【分析】明确气温的表示方法在气温预报时显示两个温度，左边的温度表示当地的最低气温，右边的温度表示当地的最高气温。
【详解】（1）发现：同一时间，各地区的气温都不一样，北方城市的气温较低，由北向南气温逐渐升高，其中海口气温最高。（答案不唯一）
0°表示淡水开始结冰的温度，﹣3°C表示零下 3摄氏度，3°C表示零上3摄氏度。
（2）
城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口
最高气温/℃ ﹣4 ﹣19 4 2 3 23
最低气温/℃ ﹣12 ﹣27 ﹣1 ﹣3 0 20
﹣4℃表示零下4摄氏度，﹣12℃表示零下12摄氏度；
﹣19℃表示零下19摄氏度，﹣27℃表示零下27摄氏度；
4°C表示零上 4 摄氏度，﹣1℃表示零下 1摄氏度；
2°C表示零上2摄氏度，－3°表示零下 3摄氏度；
3°表示零上了摄氏度，0°表示淡水开始结冰的温度；
23℃表示零上23摄氏度，20°表示零上20 摄氏度。
【点睛】本题考查对正负数的理解，牢记正数和负数是表示相反意义的两个量。
【对应练习1】
今年一月份某日几个城市的平均气温如下表：
北京 上海 广州 哈尔滨 昆明
﹣8℃ 5℃ 10℃ ﹣18℃ 12℃
（1）
（2）请你将这些城市的气温按从高到低的顺序排列。
【答案】（1）
（2）12℃＞10℃＞5℃＞﹣5℃＞﹣18℃
【分析】（1）根据5个城市今年一月份的平均气温统计表中的数据，在温度计中标出相应的温度即可；
（2）根据正数大于所有的负数，先把几个正数按照正数的大小比较方法比较，比较负数时，先别看“﹣”号，数字大的添上“﹣”号反而小，数字小的添上“﹣”号反而大。
【详解】（1）见下图：
（2）按从高到低的顺序排列为：12℃＞10℃＞5℃＞﹣5℃＞﹣18℃。
【点睛】此题考查正负数的大小比较：正数大于0、大于所有的负数；也可以利用数轴进行正负数的大小比较，在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
【对应练习2】
根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。
北京：﹣6℃～﹣5℃ 上海：13℃～18℃ 天津：﹣5℃～﹣1℃
吉林：﹣18℃～﹣9℃ 太原：﹣9℃～﹣2℃ 石家庄：﹣7℃～﹣4℃
（1）这一天天津的最低气温是( )，最高气温是( )。
（2）最低气温最低的城市是( )，最高气温最高的城市是( )。
（3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。
【答案】（1）﹣5℃；﹣1℃；（2）吉林；上海；（3）最低气温：﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃；最高气温：﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃
【分析】根据正数与负数表示的意义，0℃以上用正数表示，0℃以下就用负数表示；
（1）由题意可知，﹣1℃＞﹣5℃，所以天津最高温度是﹣1℃，最高温度是﹣5℃；
（2）由题意可知，最低温度出现在吉林，即﹣18℃；最高气温出现在上海，即18℃；
（3）由题意可知，这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃，按比较大小的方法可得，﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃，同理最低气温分别按从低到高的顺序排列起来即可。
【详解】（1）这一天天津的最低气温是﹣5℃，最高气温是﹣1℃；
（2）最低气温最低的城市是吉林；最高气温最高的城市是上海；
（3）因为这几个城市的最低气温分别是：﹣6℃，13℃，﹣5℃，﹣18℃，﹣9℃，﹣7℃，
最低气温：﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃
因为这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃，
所以最高气温：﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃
【点睛】此题主要考查正负数的意义以及正负数比较大小的方法。
【对应练习3】
根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。
北京：－6℃～5℃； 上海：13℃～18℃ ；天津：－5℃～1℃ ；吉林：－18℃～9℃ ；太原：－9℃～2℃ ；石家庄：－7℃～4℃。
（1）这一天天津的最低气温是( )，最高气温是( )。
（2）最低气温最低的城市是( )，最高气温最高的城市是( )。
（3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。
【答案】（1）－5℃；1℃；
（2）吉林；上海；
（3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃；
最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。
【分析】根据各个城市的气温情况来判断最高、最低温度；比较气温间的大小时，可根据实际意义来比较，－18℃表示零下18℃，－9℃表示零下9℃，所以－18℃＜－9℃，据此判断即可。
【详解】（1）天津的气温在：－5℃～1℃，所以这一天天津的最低气温是－5℃，最高气温是1℃；
（2）通过比较6个城市的最低气温，最低的是吉林；通过比较6个城市的最高气温，最高的是上海；
（3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃；
最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。
故答案为：（1）－5℃；1℃；
（2）吉林；上海；
（3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃；
最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。
【点睛】本题考查正、负数，解答本题的关键是掌握负数的大小比较可根据实际意义进行比较。
【考点六】温度的计算与温差。
【方法点拨】
1. 两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。
2. 一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去掉之后再计算）。
【典型例题】
某日中午，北京的气温从早上的﹣2摄氏度上升到9摄氏度，那么这天北京的温差是多少摄氏度？
【答案】11摄氏度
【分析】﹣2℃在0摄氏度以下2摄氏度的位置，9摄氏度在0摄氏度以上9摄氏度的位置，用2加上9即可求出这天北京的温差。
【详解】9＋2＝11（摄氏度）
答：这天北京的温差是11摄氏度。
【对应练习1】
2014年3月19日，北京市的最低气温是零下3摄氏度，最高气温是零上8摄氏度，请用正、负数表示这两个温度，并算出这一天的温差．
【答案】－3℃； 8℃； 11℃
【详解】略
【对应练习2】
今天哈尔滨的最高温度是﹣2℃，全天的温差是14℃，哈尔滨今天的最低温度是多少？
【答案】﹣16℃
【分析】用最高温度减去温差可得最低温度，依此即可求解．
【详解】﹣2﹣14＝﹣16（℃）
答：哈尔滨今天的最低温度是﹣16℃．
【点睛】本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错。
【对应练习3】
优优一家去登泰山，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你计算泰山的高度大约是多少米？
【答案】
【分析】先求出山顶和山脚的温差是，再根据海拔每升高，温度大约会下降，可以知道里有多少个，就代表泰山的高度里大约有多少个，由此解答即可。
【详解】；
＝15×100
＝1500（米）。
答：泰山的高度大约是。
【点睛】解答本题的关键是要先求出山顶和山脚的温差是多少，再看温差里面有多少个0.6℃，就有多少个100米。
【考点七】正负数的意义。
【方法点拨】
1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。
例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。
2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。
例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。
3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。
【典型例题1】正负数的表示与意义。
若规定向东走为正，那么向西走400m记作( )；﹢250m表示的意义是( )。
【答案】 ﹣400m 向东走250m
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，若规定向东走为正，则向西走为负，据此解答即可。
【详解】若规定向东走为正，那么向西走400m记作﹣400m；﹢250m表示的意义是向东走250m。
【对应练习1】
若把一个蓄水池的标准水位记作0m，高于标准水位记作正数，那么高于标准水位0.2m记作( )m，﹣0.5m表示( )。
【答案】 0.2/﹢0.2 低于标准水位0.5m
【分析】根据题意，高于标准水位记作正数，则低于标准水位记作负数，据此解答。
【详解】通过分析可得：高于标准水位0.2m记作0.2m，﹣0.5m表示低于标准水位0.5m。
【对应练习2】
某班一次数学测验的平均成绩是88分，老师把90分记作“﹢2分”，那么“﹣2分”表示实际得分( )分，82.5分记作( )分。
【答案】 86 －5.5
【分析】根据题意，已知一次数学测验的平均成绩是88分，把90分记作﹢2分，说明是以88为基础，比88多的是正数，比88小的是负数，90比88多2分，因此记作﹢2分，则﹣2分表示的实际得分用88减去2即可。用88减去82.5，得出差值以后再加上负号，就是实际得分82.5记作多少分。据此解答即可。
【详解】88－2＝86（分）
88－82.5＝5.5（分）
某班一次数学测验的平均成绩是88分，老师把90分记作“﹢2分”，那么“﹣2分”表示实际得分（86）分，82.5分记作（﹣5.5）分。
【对应练习3】
河南玉米楼，又名“绿地中心千玺广场”，位于郑州市郑东新区，被誉为“中原第一高楼”。如果把第20层记作0层，那么第15层应记作( )层，记作﹢38层的那一层实际为第( )层。
【答案】 ﹣5 58
【分析】正、负数表示相反意义的量，把第20层记作0层，那么低于20层几层记作负几层，高于20层几层记作正几层，据此解答。
【详解】20－15＝5（层）
如果把第20层记作0层，所以第15层应记作﹣5层；
20＋38＝58（层）
所以记作﹢38层的那一层实际为第58层。
【典型例题2】净含量。
某品牌的面粉包装袋上标有“5kg±10g”，说明这种面粉一袋的质量最重不超过( )kg，最轻不低于( )kg。
【答案】 5.01 4.99
【分析】正负数是用来表示具有相反意义的两种量，面粉包装袋上标有“5kg±10g”，表示以5kg为标准，超过部分为正，不足的部分为负，也就是这袋面粉最重为（5kg＋10g），最轻为（5kg－10g），据此解答即可。
【详解】10g＝0.01kg
5＋0.01＝5.01（kg）
5－0.01＝4.99（kg）
说明这种面粉一袋的质量最重不超过5.01kg，最轻不低于4.99kg。
【对应练习1】
一袋薯片标准净重100±5g，那这袋薯片最多( )g，最少( )g。
【答案】 105 95
【分析】正负数用来表示一组意义相反的数，100克＋5克表示比100克多5克，是105克，100克－5克表示比100克少5克，是95克。
【详解】100＋5＝105（g）
100－5＝95（g）
所以这袋薯片最多105g，最少95g。
【对应练习2】
一袋化肥包装标有：净重千克，表示这袋化肥最轻是( )千克，最重是( )千克。
【答案】 59.5 60.5
【分析】正负数的意义：正负数表示具有意义相反的两种量；“净重（60±0.5）千克”，表示选60千克为标准，这袋化肥最终比标准重量重0.5千克，最轻比标准重量轻0.5千克，在这个范围区间都是合格的，也就是化肥最重为（60＋0.5）千克，最轻为（60－0.5）千克，据此解答。
【详解】60＋0.5＝60.5（千克）
60－0.5＝59.5（千克）
一袋化肥包装标有：净重（60±0.5）千克，表示这袋化肥最轻是59.5千克，最重是60.5千克。
【对应练习3】
一袋食盐上标有（40±5），表示这包食盐最重( )克，最轻( )克。
【答案】
【分析】正、负数表示具有相反意义的量；40±5表示这包盐最重比40克多5克即40＋5克，最轻比40克少5克即40－5克，据此解答。
【详解】由分析可知：
40＋5＝45（克）
40－5＝35（克）
所以这包食盐最重45克，最轻35克。
【考点八】正负数的生活实际应用。
【方法点拨】
1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。
例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。
2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。
例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。
3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。
【典型例题】
在一次体检中，五（8）班平均体重为33千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？
姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅
体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8
【答案】小明：37.2千克；小丽：31.4千克；小亮：38.7千克；小壮：33千克；小梅：30.2千克
【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上四人的体重计数，计算出来的结果就是他们四人的实际体重，据此解答。
【详解】小明的实际体重为：
33＋4.2＝37.2（千克）
小丽的实际体重为：
33－1.6＝31.4（千克）
小亮的实际体重为：
33＋5.7＝38.7（千克）
小壮的实际体重为：
33＋0＝33（千克）
小梅的实际体重为：
33－2.8＝30.2（千克）
答：小明的实际体重为37.2千克，小丽的实际体重为31.4千克，小亮的实际体重为38.7千克，小壮的实际体重为33千克，小梅的实际体重为30.2千克。
【对应练习1】
某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。工人小张这周的生产情况如下表所示（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 三 三 四 五 六 日
与计划的差值 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ﹢5 ﹣4 ﹢6 ﹣1
小张这周完成计划工作量了吗？
【答案】完成了
【分析】为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。根据“超产记为正，减产记为负”可知：﹢2表示比30个多2个，﹣1表示比30个少1个，﹣2表示比30个少2个，﹢5表示比30个多5个，﹣4表示比30个少4个，﹢6表示比30个多6个，﹣1表示比30个少1个。据此先求小张这周实际一共生产的个数，列式为（30＋2）＋（30－1）＋（30－2）＋（30＋5）＋（30－4）＋（30＋6）＋（30－1）；再求小张这周计划一共生产的个数，列式为30×7；最后再比较小张这周实际生产的个数与计划生产的个数的大小，从而判断是否完成了计划。
【详解】（30＋2）＋（30－1）＋（30－2）＋（30＋5）＋（30－4）＋（30＋6）＋（30－1）
＝32＋29＋28＋35＋26＋36＋29
＝215（个）
30×7＝210（个）
215＞210
答：小张这周完成了计划工作量。
【对应练习2】
学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95千克，101千克，102千克。一袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。
（1）填表。
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克
（2）算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？
（3）大米袋上标着：净重（）千克，请你解释“净重（）千克”的意义。
【答案】（1）﹢5；﹣2；﹢8；﹣8；0；﹢10；﹣8；﹣5；﹢1；﹢2
（2）1003千克
（3）表示每袋大米最重105千克，最轻95千克。
【分析】（1）根据题意，100千克为标准，把10袋大米的质量分别与100千克相减，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。
（2）把10袋大米的质量相加，即可求出这10袋大米的总质量。
（3）净重（）千克，表示这袋大米的质量最少是100－5＝95（千克），最多是100＋5＝105（千克）。
【详解】（1）105－100＝5（千克），记作﹢5千克；
100－98＝2（千克），记作﹣2千克；
108－100＝8（千克），记作﹢8千克；
100－92＝8（千克），记作﹣8千克；
100是标准质量，记作0千克；
110－100＝10（千克），记作﹢10千克；
100－92＝8（千克），记作﹣8千克；
100－95＝5（千克），记作﹣5千克；
101－100＝1（千克），记作﹢1千克；
102－100＝2（千克），记作﹢2千克。
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克 ﹢5 ﹣2 ﹢8 ﹣8 0 ﹢10 ﹣8 ﹣5 ﹢1 ﹢2
（2）105＋98＋108＋92＋100＋110＋92＋95＋101＋102＝1003（千克）
答：这10袋大米的总质量是1003千克。
（3）100－5＝95（千克）
100＋5＝105（千克）
净重（）千克，表示每袋大米最重105千克，最轻95千克。
【对应练习3】
体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做22个仰卧起坐为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查8名男生的成绩分别为：
﹢12 ﹣12 ﹢12 0 ﹣2 ﹢15 0 ﹢23
提问：
（1）平均每名男同学做多少个？
（2）他们的达标率为多少？
【答案】（1）28个；（2）75%
【分析】（1）根据平均数的求法：用8名男生的成绩相加之和除以8，所得结果即为平均每名男同学做多少个；
（2）记录的成绩为0和正数的为达标，用记录为0和正数的人数之和除以总人数即可求出达标率。
【详解】（1）＋12：表示该同学做了34个；
－12：表示该同学做了10个；
0：表示该同学做了22个；
－2：表示该同学做了20个；
＋15：表示该同学做了37个；
＋23：表示该同学做了45个。
（34＋10＋34＋22＋20＋37＋22＋45）÷8
＝224÷8
＝28（个）
答：平均每名男同学做28个。
（2）根据题意可知，记录为＋12，＋12，0，＋15，0，＋23的6名同学的成绩达标。
达标率为：6÷8×100%
＝0.75×100%
＝75%
答：他们的达标率为75%。
【点睛】解答本题的关键是明确正负数表示的意义。
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