第二十二章二次函数微专题待定系数法求二次函数解析式训练（含解析）人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第二十二章二次函数
微专题——待定系数法求二次函数解析式训练2
一、选择题
二次函数，自变量与函数的对应值如下表：
下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴
C. 二次函数的最小值是 D. 当时，随的增大而增大
若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式是( )
A. B.
C. D.
顶点坐标为，开口大小与抛物线相同，开口方向相反的解析式为( )
A. B.
C. D.
二次函数图象经过、、三点，下列性质错误的是( )
A. 开口向上 B. 对称轴在轴左侧
C. 经过第四象限 D. 当，随增大而增大
抛物线经过点，，，则当时，的值为．( )
A. B. C. D.
将二次函数先向上平移个单位，再向左平移个单位后，所得图象的函数解析式是( )
A. B. C. D.
抛物线与轴交于，，则与的值是( )
， B. ，
C. ， D. ，
二次函数的图象如图所示，则其解析式是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是________．
若二次函数顶点坐标为，且过点，则二次函数解析式为 ．
若二次函数的顶点坐标为，且函数图象与轴的交点到轴的距离为，则该函数表达式为___________．
与抛物线的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为的抛物线解析式是______．
已知二次函数经过，，三点，则解析式为______．
已知二次函数图象的顶点坐标是，形状与抛物线相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是______．
三、解答题
在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且过点．
求抛物线的函数表达式；
求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？
已知二次函数的图象经过点和，求、的值．
如图，二次函数图象过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且．
求点的坐标；
求二次函数的解析式．
若抛物线的顶点坐标是，且过点．
求此抛物线的函数关系式．
直接写出当时，的取值范围．
如图，抛物线的顶点在轴上，经过点的直线交该抛物线于点，交轴于点，且点是线段的中点，
求该抛物线的解析式；
求直线的解析式．
已知二次函数的图象经过，，三点．
求这个函数的解析式；
写出此抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.或
12.
13.
14.
15.解：设抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线的解析式为，即；
设将抛物线向左平移个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，
则平移后的抛物线解析式为，
把代入得，解得，舍去
所以将抛物线向左平移个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点．
16.解：由二次函数的图象经过点和，
得
解得，．

17.解：点的坐标为，点的坐标为，
，
，
，
点的坐标为；
设过、、点的二次函数的解析式为，
把、、的坐标代入得：，
解得：，，，
所以二次函数的解析式为．
18.解：设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为．
由可知，抛物线开口向下，当时，有最大值，
当时，；当时，，
当时，的取值范围为．
19.解：抛物线的顶点在轴上，
它与轴只有一个交点，
，即，
解得：舍或，
抛物线的解析式为；
如图，过作轴于，
，
在中，令得，
，，
点是线段的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，令得，
为，
设直线解析式为，
则，
解得：，
直线解析式为．
20.解：把，，代入得：
，
解得，
这个函数的解析式为；
，
抛物线的开口象上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大增大，
当时，取最小值．