第二十一章一元二次方程单元复习题（含解析）人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元复习题
一、选择题
1．一元二次方程的一个根为2，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
2．下列是一元二次方程的解是（　　）
A． B．
C．， D．，
3．若关于x的方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）
A．4 B．-4 C．16 D．-16
4．方程的解是（　　）
A． B．
C． D．
5．若是一元二次方程的两个根.则的值为（　　）
A．3 B．10 C． D．
6．若x＝﹣1是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个解，则（﹣2）6b﹣3a＝（　　）
A．﹣8 B．﹣ C． D．6
7．下列一元二次方程有实数解的是（　　）
A． B． C． D．
8．方程的根是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
9．已知、是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．2016 B．2018 C．2022 D．2024
10．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-2，则m的值是　 　.
12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　 　.
13．设关于x的方程的两个实数根分别为，，若，那么实数m的取值是　 　．
14．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会人数是 　 　人．
三、计算题
15．解下列方程：
（1）.
（2）.
四、解答题
16．已知：k是方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式9k2﹣6k+7的值．
17．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
18．先化简，再求值：，其中x是方程x2-3x+2=0的解．
19．已知关于的一元二次方程（为常数）．设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．
五、综合题
20．已知关于的方程 ．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
21．关于x的一元二次方程有实数根．
（1）当是方程的一个根，求m的值；
（2）求m的取值范围．
22．已知关于x的方程
（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；
（2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求三角形另外两边的长.
23．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少"问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几橼。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批橡，这批椽的价钱为6210文。如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱。求这批椽的数量。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个根为2，
∴
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据方程根的概念将x=2代入方程，可得关于字母m的方程，求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：
∴；
故答案为：C．
【分析】利用直接开平方法解方程即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=16-4c=0，
∴c=4.
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出b2-4ac=16-4c=0，再计算求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：
∴或，
∴；
故答案为：D．
【分析】利用因式分解法解方程即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴，
由根与系数的关系可得：.
故答案为：D.
【分析】根据根与系数的关系可得x1x2=，据此解答.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ x＝﹣1是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个解，
∴1-a+2b=0
解之：2b-a=-1，
∴6b-3a=-3
∴ （﹣2）6b﹣3a＝（-2）-3=.
故答案为：B
【分析】将x=-1代入方程，可求出2b-a的值，再求出6b-3a的值，然后代入，利用负整数指数幂的性质，可求出结果.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，
A选项无实数解，故A选项不符合题意；
B选项无实数解，故B选项不符合题意；
C选项无实数解，故C选项不符合题意；
D选项，有实数解，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.
8．【答案】B
【解析】【解答】∵ ，
∴ 或 ，
∴ ， ，
故答案为：B
【分析】根据因式分解法直接求出x的值即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，，
即，
∴
，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的概念可得α2-2α=2022，根据根与系数的关系可得α+β=2，将待求式变形为(α2-2α)-2(α+β)-2，据此计算.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设应邀请了x支球队参加联赛，根据题意得：
.
故答案为：B
【分析】设应邀请了x支球队参加联赛，由于每两支球队之间都比赛一场，可知共比赛了场，据此列出方程即可.
11．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-2，
∴4-6-m=0
解之：m=-2.
故答案为：-2
【分析】将x=-2代入方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.
13．【答案】9
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程的两个实数根分别为，，
∴α+β=2，αβ=-m+1，
∵|α|+|β|=6，
∴αβ＜0，
（|α|+|β|）2=36，即α2+β2-2αβ=36，
∴（α+β）2-4αβ=36
∴4-4（-m+1）=36
解之：m=9.
故答案为：9
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可表示出α+β，αβ=-m+1，再根据|α|+|β|=6，可得到αβ＜0，将|α|+|β|=6转化为（α+β）2-4αβ=36，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
14．【答案】12
【解析】【解答】解：设到会人数是x人，
根据题意得：=66，
解得x=12或x=-11（舍去），
∴x=12，
∴这次会议到会人数是12人.
【分析】：设到会人数是x人，根据一共握了66次手列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
15．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，
【解析】【分析】（1）对原方程分解因式可得(x+1)(x-5)=0，据此求解；
（2）首先将右边的式子移至左边，然后提取公因式(x-5)可得(x-5)(x-5-1)=0，据此求解.
16．【答案】解：∵k是方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根，
∴把k代入方程有：3k2﹣2k﹣1＝0，
∴3k2 2k＝1．
∴9k2﹣6k+7
＝3（3k2﹣2k）+7
＝3×1+7
＝10．
【解析】【分析】将x=k代入方程中可得3k2-2k-1＝0，则3k2- 2k＝1，待求式可变形为3(3k2-2k)+7，据此计算.
17．【答案】解：ax2+bx+c＝0，
ax2+bx＝﹣c，
x2+ x＝﹣ ，
x2+ x+（ ）2＝﹣ +（ ）2，
（x+ ）2＝ ，
当b2﹣4ac＞0时，x1＝ ，x2＝ ；
当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣ ；
当b2﹣4ac＜0时，方程无解．
【解析】【分析】首先将常数项移至右边，然后方程两边同时除以a，将二次项系数化为1，再给两边同时加上一次项系数一半的平方“ （ ）2 ”，然后对左边的式子利用完全平方公式分解，右边合并同类项可得(x+ )2＝，接下来分b2-4ac＞0、b2-4ac＝0、b2-4ac＜0，利用直接开平方法进行计算即可.
18．【答案】解：①===
②解方程x2-3x+2=0，得x1=1，x2=2，
由题意得：x≠1且x≠0，当×=2时，原式=
【解析】【分析】利用分式混合运算顺序和法则进行化简，再求出一元二次方程的解，然后再把符合题意的x的 值代入进行计算，即可得出答案.
19．【答案】解：∵，为方程的两个实数根，
∴，
∵，
解得：，．
将代入中，得：，
解得：．
【解析】【分析】根据根与系数的关系可得α+β=6，结合α+2β=14可得α、β的值，将α的值代入方程中可得关于k的方程，求解可得k的值.
20．【答案】（1）解：依题意得：△ ，
解得： ．
若该方程有两个不相等的实数根，实数 的取值范围为 ．
（2）解：设方程的另一根为 ，
由根与系数的关系得： ，
解得： ，
的值为 ，该方程的另一根为 ．
【解析】【分析】 (1) 利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
(2)由一元二次方程根与系数的关系列方程求解即可。
21．【答案】（1）解：把代入原方程得，
解得
（2）解：根据题意得，
解得．
【解析】【分析】（1）先根据方程的解的定义把x=0代入原方程求出m的值即可；
（2）根据判别式的意义得出，再解不等式即可。
22．【答案】（1）证明：
所以此方程总有实根.
（2）解：①若，则此方程有两个相等实根
此时，则，
原方程为：，，
∴另外两边长为2和2，
②若，则是方程的根，
∴，
∴，
原方程为，
解得：，，
而1、1、2为边不能构成三角形.
所以，三角形另外两边长为2，2.
【解析】【分析】（1）先求得b2-4ac的值并配方，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解；
（2）由题意分两种情况讨论：①若b=c，此方程有两个相等实根，则b2-4ac=0，结合（1）的计算额的关于k的方程，解方程求得k的值，再把k的值代入原方程，解方程可求解；
②若a=c，同理可求解.
23．【答案】解：设这批椽的数量为x株．
∵每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴一株椽的价钱为3（x-1）文．
根据题意，得3（x-1）x =6 210，
解得x1=46，x2=-45（舍）．
答：这批椽的数量为46株．
【解析】【分析】 设这批椽的数量为x株，得出一株椽的价钱为3（x-1）文，再根据这批椽的价钱为6210文列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.