第二十二章 二次函数 解答题训练 （含简单答案）人教版九年级上册数学

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数解答题训练
1．如图，顶点M在y轴上的抛物线y＝ax2+c与直线y＝x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)判断△ABM的形状，并说明理由；
(3)若将（1）中的抛物线沿y轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点（﹣2，﹣3）？
2．已知抛物线的顶点P在x轴上，交y轴于点C，直线y=n交抛物线于A，B（点A在点B的左侧）两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当n=9时，在抛物线上存在点D，使，求点D的坐标．
3．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝，其图象与直线y＝x＋2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P的横坐标为x0，当x0为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴，轴于点A，和点，抛物线与抛物线关于直线对称，两条抛物线的交点为，（点在点的左侧）．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将抛物线沿轴正方向平移，使点与点重合，求平移的距离；
(3)在（2）的条件下：规定抛物线和抛物线在直线下方的图象所组成的图象为，点，和，在函数上（点在点的右侧），在（2）的条件下，若，且，求点坐标．
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C．
(1)求点A、B、C三点的坐标；
(2)点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；
(3)将抛物线L：的图像向下平移得到新的抛物线，直线AC与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得△，△，的面积均为定值S，求出定值S及，，的坐标．
7．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求该图象的顶点坐标；
(3)观察图象，当y＞0时，求自变量x的取值范围．
8．已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形AOCD面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图像和x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C、D（0，﹣1）．
(1)求二次函数解析式；
(2)在线段AC上方的抛物线上有一动点P，直线PC与直线BD交于点Q，当△PAQ面积最大时，求点P的坐标及△PAQ面积的最大值；
(3)在（2）条件下，将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线AC平移2个单位长度，得到新二次函数y′＝ax2+bx+c，点R在新抛物线对称轴上，在直线y＝﹣x上有一点S，使得以点P，D，R，S为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．
10．如图，抛物线（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m．
①求线段PE长的最大值，并求此时P点坐标；
②是否存在点P使为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
11．如图，抛物线（a＞0）交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，作直线BC．
(1)若OB＝OC，求抛物线的表达式；
(2)P是线段BC下方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交线段BC于点E．若EB＝EC＝EP，求a的值．
12．如图，抛物线经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点M在直线AB上方的抛物线上运动，当ΔABM的面积最大时，求点M的坐标；
(3)若点F为平面内的一点，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标．
13．已知二次函数的图象，如图所示．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为______；
(3)将该二次函数图象向上平移______个单位长度后，图象恰好过原点．
14．如图，二次函数的图象分别与x轴、y轴相交于A（﹣1，0）、B、C（0，﹣3）三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE．
(1)求这个二次函数的解析式并写出其顶点的坐标；
(2)写出点的坐标；
(3)当随x的增大而减小时，的取值范围是________．
(4)直接写出的面积．
15．抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，如图所示．
(1)分别求出抛物线和直线BC的函数表达式；
(2)在直线BC的下方抛物线的图象上找出一点N，使得△NBC的面积最大；
(3)在线段BC上是否存在点M，使得△MOC为等腰三角形，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，抛物线（a为常数）与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，直线AB的函数表达式为（k为常数）．
(1)求a的值；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)根据图象写出当时x的取值范围．
17．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点P为线段AB上一动点（不与点B重合），连接PC、AC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到．△BP'C，P'C交拋物线的另一点为Q，连接QB．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求四边形QCOB面积的最大值；
(3)当CQ：QP'＝1：2时，点N为抛物线上一点，直线NQ交y轴于点M，
①若△NQP'的面积为△MQC面积的8倍，求出点N的坐标；
②在①的条件下，点D在直线NQ上，点E在x轴负半轴上，当△ADE∽△ABC时，求点E的横坐标（直接写出答案）．
18．如图，抛物线与轴交于点A、点B，与轴交于点C，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在轴上运动时，直线交BD于点M，试探究为何值时，使得以C、Q、M、D为顶点的四边形是平行四边形．
19．已知抛物线的顶点（0，1）．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，直线交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE AF与4的大小关系．
(3)如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．
20．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．
参考答案：
1．(1)y＝x2﹣1
(2)直角三角形，理由见解析
(3)将（1）中的抛物线沿y轴向下平移6个单位后的抛物线过点（﹣2，﹣3）．
2．(1)抛物线的解析式为；
(2)D点的坐标为或或，或，．
3．(1)
(2)x0＝1或2或
4．(1)
(2)1
(3)点坐标为：，或，或，
5．(1)y＝x2﹣2x﹣3
(2)点C′的坐标为（1，2），点D的坐标为（1，）
(3)或
6．(1)，，；
(2)当运动到横坐标为时，此时取得最大值，最大值为，；
(3)定值S为，，，．
7．(1)；
(2)该图象的顶点坐标为（﹣1，4）；
(3)﹣3＜x＜1
8．(1)y＝x2＋x 3
(2)13.5
(3)存在P1（ 3， 3），P2（，3），P3（,3）
9．(1)y＝﹣x2﹣2x+3
(2)△PAQ的最大值为，此时P（﹣，）
(3)点R的坐标为：（1，﹣）或（1，）或（1，）；过程见解析
10．(1)
(2)①PE有最大值，点P的坐标为；②存在，或或
11．(1)
(2)
12．(1)
(2)（0，4）
(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）
13．(1)
(2)﹣4≤y≤0
(3)3
14．(1)，的坐标
(2)点 B 的坐标（3，0）
(3)x＜1
(4)△CEF 的面积是 1
15．(1)，；
(2)N（2，﹣）；
(3)M（2，）或（，）或（，）
16．(1)a=1；
(2)y=x-3；
(3)x≤0或x≥3
17．(1)
(2)
(3)①点的坐标为或，；②点的横坐标为
18．(1)点A的坐标为(-1,0)，B点坐标为(4,0)，C点坐标为：(0,2)
(2)
(3)m值2、或者
19．(1)
(2)AE·AF＞4；
(3)N（1，）．
20．(1)
(2)（1，-2）
(3)（-1，0）或（，-2）或（，2）