第二章 二次函数 单元测试 北师大版九年级数学下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 二次函数 单元测试 北师大版九年级数学下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-10 07:17:55 | ||
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文档简介
第二章二次函数（单元测试） 九年级下册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．无论为何值时，下列一定是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
3．在函数①②③中，图象开口大小顺序用序号表示为（ ）
A．①>②>③ B．①>③>② C．②>③>① D．②>①>③
4．抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
5．将抛物线y=x2-4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝－（x＋2）2＋3 B．y＝－（x－2）2＋3
C．y＝－（x＋2）2－3 D．y＝－（x－2）2－3
7．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，，当，两点间的距离最短时，的值为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线，设该抛物线与轴的交点为和，与轴的交点为C，若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2
11．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①抛物线的对称轴是直线x＝1；
②若OC＝OB，则c＝2；
③若M（x0，y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0﹣a）（x0﹣b）＜0；
④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中真命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．二次函数的图象经过点 和 两点，当时， 与 的大小关系是 ．
14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是 ．
15．二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围 ．
16．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
17．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是s=12t-4t2， 汽车刹车后到停下来前进了 m
18．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论：
①；
②；
③；
④方程必有一个根大于且小于0．
其中正确的是 （只填序号）．
19．已知点，，均在抛物线上，则m，n的大小关系是m n．
20．如图为二次函数的图像，下列说法：①；②；③；④．其中正确的序号是
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，已知抛物线与轴交于、两点，为坐标原点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线第一象限上一点，连接，点为的中点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式．
22．某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元．
(1)求A商品每件的进价和售价分别是多少元？
(2)已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息：
信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件． 信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件．
①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？
②某顾客带320元到商场购买A、B两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最大时的售价），B商品售价为25元/个，现要求A商品的数量不少于B商品的数量．在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少．
23．某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．在确保每棵果树平均产量不低于70kg的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图像．
(1)图中点P所表示的实际意义是 ；
(2)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量为8000kg？
(4)当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？
24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．
(1)求出点A、B的坐标；
(2)已知点．
①请求点P的坐标，使得对于任意非零实数a，点P都不在抛物线G上；
②当时，是否存在非零实数a，使得点P恒在的内部？若存在，请求出a的取值范围．若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB， PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．A
7．D
8．C
9．C
10．C
11．D
12．D
13．/
14．﹣1＜x＜3．
15．
16．
17．9
18．①②④．
19．
20．①②③④
21．(1)
(2)
22．(1)A商品每件的进价和售价分别是20，30元；
(2)①A商品售价为35元时，利润最大；②在总数量最多的情况下，购买A、B商品的数量都为5个时，总费用最少．
23．(1)增种果树18棵，每棵果树平均产量为
(2)，
(3)20棵
(4)当增种果树40棵时，果园的总产量最大，最大产量是
24．(1)A(-6，0)，B(1，0)
(2)（2）①点P (-3，0)或(-6，21)②存在，且a＞．
25．（1）y=x2﹣x﹣4；（2）存在，P点坐标为（，﹣）．
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．无论为何值时，下列一定是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
3．在函数①②③中，图象开口大小顺序用序号表示为（ ）
A．①>②>③ B．①>③>② C．②>③>① D．②>①>③
4．抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
5．将抛物线y=x2-4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝－（x＋2）2＋3 B．y＝－（x－2）2＋3
C．y＝－（x＋2）2－3 D．y＝－（x－2）2－3
7．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，，当，两点间的距离最短时，的值为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线，设该抛物线与轴的交点为和，与轴的交点为C，若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2
11．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①抛物线的对称轴是直线x＝1；
②若OC＝OB，则c＝2；
③若M（x0，y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0﹣a）（x0﹣b）＜0；
④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中真命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．二次函数的图象经过点 和 两点，当时， 与 的大小关系是 ．
14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是 ．
15．二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围 ．
16．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
17．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是s=12t-4t2， 汽车刹车后到停下来前进了 m
18．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论：
①；
②；
③；
④方程必有一个根大于且小于0．
其中正确的是 （只填序号）．
19．已知点，，均在抛物线上，则m，n的大小关系是m n．
20．如图为二次函数的图像，下列说法：①；②；③；④．其中正确的序号是
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，已知抛物线与轴交于、两点，为坐标原点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线第一象限上一点，连接，点为的中点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式．
22．某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元．
(1)求A商品每件的进价和售价分别是多少元？
(2)已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息：
信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件． 信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件．
①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？
②某顾客带320元到商场购买A、B两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最大时的售价），B商品售价为25元/个，现要求A商品的数量不少于B商品的数量．在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少．
23．某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．在确保每棵果树平均产量不低于70kg的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图像．
(1)图中点P所表示的实际意义是 ；
(2)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量为8000kg？
(4)当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？
24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．
(1)求出点A、B的坐标；
(2)已知点．
①请求点P的坐标，使得对于任意非零实数a，点P都不在抛物线G上；
②当时，是否存在非零实数a，使得点P恒在的内部？若存在，请求出a的取值范围．若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB， PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．A
7．D
8．C
9．C
10．C
11．D
12．D
13．/
14．﹣1＜x＜3．
15．
16．
17．9
18．①②④．
19．
20．①②③④
21．(1)
(2)
22．(1)A商品每件的进价和售价分别是20，30元；
(2)①A商品售价为35元时，利润最大；②在总数量最多的情况下，购买A、B商品的数量都为5个时，总费用最少．
23．(1)增种果树18棵，每棵果树平均产量为
(2)，
(3)20棵
(4)当增种果树40棵时，果园的总产量最大，最大产量是
24．(1)A(-6，0)，B(1，0)
(2)（2）①点P (-3，0)或(-6，21)②存在，且a＞．
25．（1）y=x2﹣x﹣4；（2）存在，P点坐标为（，﹣）．