北京市和平街一中2024-2025学年第二学期八年级期中调研试题（PDF版，无答案）

和平街一中 2024—2025学年度第二学期 初二年级
数学期中调研试卷
班级_________ 姓名_________ 学号_________
一、选择题 （每题 2分，共 16分）
1．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A 1 1． 8 B． C． a2 1 D．2 a
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1， 2 B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11
3．下列计算正确的是（ ）
2
A．6 3 3 B． 9 4 9 4
3
2 2C． a2 b2 a b D． 1.7 1.7
4． 如图，在 ABCD中，AD=7，AB=3，AE平分∠BAD交 BC边于点 E，则 EC等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第 4题图 第 5题图
5．如图，两个边长为 1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示 3的点为圆心，以矩形的对角线长度
为半径作圆与数轴有两个交点，其中点 P表示的数是（ ）
A. 5.2 B. 2 5 C. 3 5 D. 2 5
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问
折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处
离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x尺，则可列方程为（ ）
A． x2 32 (1 x)2 B．x2 + 32= (10－x)2
C． x2 32 (1 x)2 D． x2 32 (10 x)2
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7．如图，平行四边形 ABCD的周长是 22cm，对角线 AC与 BD交于点 O，AC⊥AB，
E是 BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多 3cm，则 AE的长度为（ ）
A． 3cm B．3.5cm C． 4cm D． 4.5cm
第 7题图 第 8题图
8．如图，在 ABCD中，O为 AC的中点，点 E，M为 ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点
重合），EO，MO的延长线分别与 ABCD的另一边交于点 F，N，连接 EN，MF，下面四个推断：①EF=MN ；
② EN∥MF；③若 ABCD是菱形，则至少存在一个四边形 ENFM是菱形；④对于任意的 ABCD，存在无
数个四边形 ENFM是矩形.其中所有正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题 （每题 2分，共 16分）
9．若 x 9在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是______．
10 2．用一个 x的值说明“ x 3 3 x”是正确的，则 x的值可以是______．
11．估计 17 介于___与_____两个连续整数之间．
12．如图，四边形 ABCD是菱形，AC与 BD相交于点 O，添加一个条件：_____________ ，可使它成为正
方形．
第 12题图 第 14题图 第 15题图
13．下列命题①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果三角形的三条边长分别
为 a，b 2 2 2，最长边为 c，若有 a b c ，那么这个三角形是直角三角形；③平行四边形
的对角线互相平分.其中逆命题是真命题的是 （填写所有正确结论的序号）．
14．如图，平面直角坐标系中， ABCD的顶点 A，B，C在坐标轴上，且 AB=AC=5，点 B（－3，0），点 D
在第一象限，则点 D的坐标是 ．
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15．如图，图①中的直角三角形斜边长为 5，将四个图①中的直角三角形分别拼成如图②所示的正方形，其
中阴影部分的面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2的值为__________．
16．如图，四边形 ABCD和四边形 CEFG都是正方形，E是 DC延长线上一个动点，点 G在射线 CB上（不
与点 C重合），H是 DF的中点，连接 GH．若 AD=8，则 GH的最小值为________．
第 16题图
三、解答题 （共 68分，17题~22题每题 5分，23~26题每题 6分，27、28题每题 7分）
17 1．计算： 48 3 12 24
2
18 a= 2 1 b= 2 -1 a2．已知 ， ，求代数式 -b2 的值．
19．在本学期小组 PK活动中，在平行四边形中添加线段，得到相应的基本图形，其中有一个小组画出的图
形如图： ABCD中，点 E，F分别在边 AB，CD上，且 BE = DF，连结 AF，CE．求证：AF = CE．
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20．已知：△ABC为锐角三角形，AB = AC．求作：菱形 ABCD．
作法：如图，
①以点 A为圆心，适当长为半径作弧，交 AC于点 M，交 AB于点 N；
1
②分别以点 M，N为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧在 CAB的内部相交于点 E，作射线 AE与 BC
2
交于点 O；
③以点 O为圆心，以 AO长为半径作弧，与射线 AE交于点 D，连接 CD，BD；
四边形 ABCD就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：
（2）完成下面的证明：
证明：∵AB = AC，AE平分 CAB，
∴CO = __________．
∵AO = DO，
∴四边形 ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵AB = AC，
∴四边形 ABCD是菱形（ ）（填推理的依据）．
21．“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，既起到遮阳防雨的作用，又开放通风．图 1是一种“天幕”，图
2 是其截面示意图，其截面示意图为轴对称图形， AC AD 2m，CD AB于点 O， AB BF于点 B，
EF BF于点 F，天晴时打开“天幕”遮阳， CAD 120 ．
图 1 图 2
（1）求遮阳宽度CD的长；
（2）将拉绳 AE固定在天幕杆 EF 3 3上，若支杆 AB与天幕杆 EF 的横向距离 BF = ，求拉绳 AE的长．
2
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22．如图，在△ABC中，若 AB=5，BC= 12，AC=13. 在边 AC上截取 AD =AB，连接 BD，过点 A作 AE⊥BD
于点 E，F是 BC的中点，连接 EF . 求 EF的长度．
23．如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC= 10，点 E在边 AB上，将△EBC沿 EC所在直线折叠，使点 B落
在 AD边上的点 F处，求 AE的长．
24．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 A作 AE⊥BC于点 E，延长 BC到点 F，使
CF=BE，连接 DF．
（1）求证：四边形 AEFD是矩形；
（2）连接 OE，若 AD=5，EC=2，求 OE的长度．
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25．如图，△ABC中，D是 AB边上任意一点，F是 AC中点，过点 C作CE∥AB交 DF的延长线于点 E，
连接 AE，CD．
（1）求证：四边形 ADCE是平行四边形；
（2）若 B 30 ， CAB 45 ， AC 6，求 AB的长．
26. 已知：三角形的三边长分别为 a，b，c（a＜b＜c），求证： a b＞ c .
（1）如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格.
（2）为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明.
2
思路①利用 a+b＞c， a a , b b 2 ，再配方，…
思路②利用 a+b＞c，使用平方差公式，…
思路③利用 a+b＞c，…
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27．点 E在正方形 ABCD的 AD边上（不与点 A，D重合），点 D关于直线 CE的对称点为 F，作射线 DF
交 CE交于点 M，连接 BF．
（1）求证： ADF DCE；
（2）过 A作 AH∥BF 交射线 DF于点 H．
①求 HFB的度数；
②用等式表示线段 AH与 DF之间的数量关系，并证明．
（备用图）
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28．对于平面直角坐标系 xOy中的图形 M、N，给出如下定义：P为图形 M上任意一点，Q为图形 N上任
意一点，称 P，Q两点间距离的最小值为图形 M，N间的“近距离”，记作 d M，N ．在 ABCD中，点
A 6, 12 ，B 6, 0 ，C 6, 12 ，D 6, 0 ．
（1）d（点 O， ABCD） __________．
（2）若点 P在 y轴正半轴上，d（点 P， ABCD）=2，直接写出点 P坐标；
（3）已知点 E a, a ，F a 2, a ，G a 1, a 1 ，H a 3, a 1 ，顺次连接点 E、F、H、
G，将得到的四边形记为图形 W．
①当 a 0时，在图 2中画出图形 W，直接写出 d（W， ABCD）的值；
②若 d（W， ABCD）≥1，直接写出 a的取值范围．
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