2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（贵州地区专版）专题4 解决问题（含解析）

2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（贵州地区专版）
专题4 解决问题
一、解决问题
1．（2024·铜仁）党的十八大以来，习近平总书记在多个重要场合号召全社会积极参与植树增绿活动，为国土绿化事业出一份力。植树队要在某县城公园种300棵树。A队单独种完需要8天；B队单独种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？
2．（2024·仁怀）如下图，甲、乙两根铁棒直立于桶底水平的木桶中（接触桶底面），在桶中加入水后，甲铁棒露出水面的长度是它的，乙铁棒露出水面的长度是它的，这两根铁棒的长度之和为390cm。甲铁棒的长度是多少厘米？
3．（2024·黔南）幸福村农村经济合作社年底给村民分红，美美家计划把分红的钱全部存入银行，定期三年，年利率是2.5%，这样三年后就能得到3000元的利息。美美家得到分红多少钱？（用方程解决问题）
4．（2023·播州）一个圆锥体铁块，底面周长是31.4厘米，高比底面直径少 ，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
5．（2023·播州）贵阳一中新世界国际学校校园建设工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成，两队一起合做5天后，剩下的由乙队完成，还需要多少天？
6．（2023·六盘水）学校组织社会实践活动，两个小组的同学帮助社区修剪一块面积为200m2的草坪。如果甲组单独修剪需要2小时完成，乙组单独修剪需要3小时完成。
（1）两个小组合作，修剪完这块草坪需要多少小时？
（2）两个小组合作修剪完成后，乙组实际修剪了多少m2的草坪？
7．（2023·晴隆）在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长10cm。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时58km的速度行驶，2小时后和货车相遇。货车每小时行多少千米？
8．（2024·铜仁）节约用电，利国利民。某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？
9．（2024·铜仁）从作业走向“作品”。某校开展小学生“作业评比”活动，六⑴班学生交了45件数学作品，交的语文作品比数学作品少，六⑴班共交语文、数学作品多少件？（先画图分析，再列式解答）
10．（2024·铜仁） 三个老板共同加工某校的课桌。下面是三个老板完工后的一段对话。
老板1：我们完成了总任务的一半。 老板2：我们加工了120套。 老板3：我们承担了这批任务的30%。
请根据以上信息，算一算这个学校订做了多少套课桌？
11．（2024·仁怀）工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的75%，还剩240米没修。这条路全长多少米？
12．（2024·仁怀）冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？
13．（2024·仁怀）笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为多少米？
14．（2024·仁怀）张老师乘坐出租车从城南小学到相距4.2km的苍龙小学参加活动，出租车计价标准为：3km以内6元；超过3km的部分每千米1.6元（不足1km，按1km计算）。张老师应付出租车费多少钱？
15．（2024·黔南）张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？
16．（2024·黔南）随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30cm的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6m的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
17．（2024·黔南）康康家今年粮食大丰收。他家的粮食堆成一个近似于圆锥形的粮堆，底面周长是12.56m，高大约是1.5m。每立方米粮食大约有0.8吨，请你算一算，他家今年大约收了多少吨粮食？（结果保留整数）
18．（2024·黔南）在新农村建设中，为建设美丽乡村，要实现村村通公路。幸福村规划修建一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，现在两队合作施工，多少天能完成？
19．（2024·黔南）某小学对低、中、高三个年级段的近视学生人数进行了统计，并绘制成下面不完整的统计图。
（1）根据图中的信息可知，中年级段的近视学生人数是 　 　人，高年级段的近视学生人数占近视学生总人数的 　 　%，是 　 　人。
（2）根据求出的学生人数，将中、高年级段的近视学生人数在条形统计图中画出来。
20．（2024·黔南）古代有一位聪明的工匠，利用木条制作了一个稳固的三角形框架。他把一根长4米的木条围成一个边长是1.2米的正三角形框架（接头处忽略不计），还剩下多少米木条？
21．（2023·黔西）用1：200的比例尺把一块直角三角形的钢板画在图纸上，量得图上两条直角边共长7.2厘米。已知两条直角边的长度比是5：4，求这块钢板的实际面积是多少平方米？
22．（2023·黔西）一些不法分子的诈骗手段越来越多样，为了防止人们上当受骗，网通公司开展了“经历最多的诈骗方式”调查活动，参与调查活动中经历虚假中奖的有50人。经过整理分析后，绘制成了如图的扇形统计图。
（1）参与调查的一共有 　 　人，经历电话诈骗的有 　 　人，经历QQ诈骗的有 　 　人。
（2）经历QQ诈骗的人数比经历电话诈骗的人数少百分之几？
23．（2023·黔西）噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声，绿化带可降低 的噪声。一辆行驶的公共汽车的噪声经过绿化带降低以后，人听到的噪声是70分贝，这辆行驶的公共汽车的噪声是多少分贝？
24．（2023·播州）在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是6cm．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出3小时后相遇，甲车与乙车速度的比是2：3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
25．（2023·播州）盐是人们膳食中不可缺少的调味品，也是人体中不可缺少的物质。它的主要成分是氯化钠，是一种中性的无机盐。膳食中食盐摄入过多，容易引起高血压。用海水晒盐是盐的一种获取方式。一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例的方法解答）
26．（2023·播州）1995年联合国教科文组织将每年的4月23日定为“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。明明计划读一本儿童文学著作，第一天读了20页，第二天读了全书总页的 ，这时还剩下55页没有读，这本书一共有多少页？
27．（2023·六盘水）学校环保小组自制了一个简易过滤装置，如图所示。将自来水倒满上方高度为9cm的圆锥形容器，经滤管过滤后的水滴入下方圆柱形容器内。经测量，过滤后的水高度为2.9cm，过滤前后水的体积相差多少？（π取3.14）
28．（2023·六盘水）乐乐的理想是考入北京大学历史系学习中国古代史，爸爸、妈妈打算带着今年11岁，身高1.45m的她去参观北京大学。六盘水与北京之间的飞机和高铁票价如下：
交通工具 票价 说明
飞机（经济舱） 1830元 已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票
高铁（二等座） 800.5元 身高1.1～1.4m的儿童享受半价票
去时乘坐飞机，返程时乘坐高铁，一共需要多少元的交通费？（不考虑市内交通费）
29．（2023·六盘水）戏曲是中华民族的传统艺术。为推广戏曲文化，学校将举行戏曲展演活动，准备为戏曲兴趣班采购一批戏曲服，预算一套服装不超过110元，已知裤子40元，____________，上衣的价钱是多少元？请在横线上填写其中1个符合要求的条件（填序号），并写出解答过程
①上衣的价钱是裤子的180%
②上衣与裤子的价钱比是3：2
③裤子比上衣便宜
30．（2023·晴隆）利用以下的材料制作一个无盖的圆柱形水桶。
（1）选择 号和 号材料所制作的水桶容积最大，此时容积是多少升？（水桶的厚度忽略不计）
（2）制作容积最大的水桶所用的材料至少是多少平方分米？
答案解析部分
1．解：1÷（+）
＝1÷
＝（天）
＜5
答：5天能种完。
完成需要的天数=工作总量÷工作效率的和，然后和5天比较大小。
2．解：设甲铁棒的长度是x厘米，则乙铁棒的长度是（390-x）厘米。
（1-）x＝（390-x）×（1-）
x＝（390-x）×
x=
x=÷
x＝210
答：甲铁棒的长度是210厘米。
设甲铁棒的长度是x厘米，则乙铁棒的长度是（390-x）厘米。依据（1-）×甲铁棒的长度=（这两根铁棒的长度之和-甲铁棒的长度）×（1-）。
3．解：设美美家得到分红x元。
2.5%×3x＝3000
0.075x＝3000
x=3000÷0.075
x＝40000
答：美美家得到分红40000元。
设美美家得到分红x元。依据利率×时间×美美家得到分红的钱数=得到的利息，列方程，解方程。
4．解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
圆锥的高：
5×2×（1﹣ ）
＝10×
＝6（厘米）
×3.14×52×6÷[3.14×（20÷2）2]
＝ ×3.14×25×6÷[3.14×100]
＝157÷314
＝0.5（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。
用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面直径乘（1-）求出圆锥的高。水面上升部分水的体积就是铁块的体积，所以用圆锥的体积除以容器的底面积即可求出水面上升的高度。
5．解：1﹣（+）×5
＝1﹣ ×5
＝ 1-
=
÷＝3（天）
答：还需要3天。
把这项工程看作单位“1”，用分数分别表示出两队的工作效率。用两队的工作效率和乘5求出合作5天完成的工作量。用1减去合作5天完成的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可求出乙队还需要的天数。
6．（1）解：200÷2＝100（平方米）
200÷3＝（平方米）
200÷（100+）
＝200÷
＝（小时）
答：如果两人合作小时才能刷完。
（2）解：×＝80（平方米）
答：乙组实际修剪了80平方米的草坪。
（1）草坪的面积÷甲组单独修剪需要的时间=甲组1小时修剪的面积；草坪的面积÷乙组单独修剪需要的时间=乙组1小时修剪的面积；草坪的面积÷（甲组1小时修剪的面积+乙组1小时修剪的面积）=两个小组合作修剪完这块草坪需要的时间；
（2）乙组1小时修剪的面积×两个小组合作修剪完这块草坪需要的时间=乙组实际修剪草坪的面积。
7．解：10÷ ＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷2﹣58
＝100﹣58
＝42（千米/小时）
答：货车每小时行42千米。
甲、乙两地之间公路的实际长度=甲、乙两地之间公路的图上长度÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米，所以两车的速度和=甲、乙两地之间公路的实际长度÷相遇用的时间，那么货车每小时行的距离=两车的速度和-汽车的速度，据此代入数值作答即可。
8．解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
25x＝500
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
设原来5天的用电量，现在可以用x天。依据：现在用的天数×现在平均每天的用电量=原来用的天数×原来平均每天的用电量，列方程，解方程。
9．解：画图如下：
45×（1-）+45
=45×+45
＝36+45
＝81（件）
答：六（1）班共交语文、数学作品81件。
六（1）班共交语文、数学作品的件数=六（1）班交数学作品的件数÷（1-少的分率）＋六（1）班交数学作品的件数。
10．解：120÷（1-50%-30%）
＝120÷0.2
＝600（套）
答：这个学校订做了600套课桌。
这个学校订做课桌的套数=已经加工的套数÷（1-老板1完成的分率-老板2完成的分率）。
11．解：（1-）×75%
=×
=
240÷（1--）
＝240÷
＝1344（米）
答：这条路全长1344米。
这条路的全长=还剩下没有修的长度÷（1-第一天修的分率-第二天修的分率）。
12．解：2分米＝0.2米
×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方米）
37.68÷（10×0.2）
＝37.68÷2
＝18.84（米）
答：能铺18.84米。
能铺的长度=圆锥形沙堆的体积÷（长方体道路的长×厚）；其中，圆锥形沙堆的体积=π×半径2×高×。
13．解：（51-1）×2
＝50×2
＝100（米）
100÷（26-1）
＝100÷25
＝4（米）
答：间隔应该为4米。
应该改为的间距=（原来小旗的面数-1）×原来的间距÷（改为小旗的面数-1）。
14．解：5-3＝2（千米）
按照2km计算。
2×1.6+6
＝3.2+6
＝9.2（元）
答：张老师应付出租车费9.2元。
张老师应付出租车费金额=（从城南小学到相距的路程-3千米）×超过3千米的单价＋3千米以内的钱数。
15．解：650÷（-60%）
＝650÷（-60%）
＝650÷20%
＝3250（kg）
答：张叔叔家一共可以收3250千克玉米。
张叔叔家一共可以收玉米的质量=第二天收到质量÷（共收的百分率-第一天收的百分率）。
16．解：0.6m＝60cm
设需要x块。
60×60x＝30×30×200
3600x＝180000
x=180000÷3600
x＝50
答：需要50块。
设需要x块，依据正方形地砖的边长×边长×块数=原来正方形地砖的边长×边长×200，列比例，解比例。
17．解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×1.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方米）
6.28×0.8≈5（吨）
答：他家今年大约收了5吨粮食。
他家今年大约收粮食的质量=圆锥形粮堆的体积×平均每立方米粮食的质量；其中，圆锥形粮堆的体积=π×半径2×高×。
18．解：1÷（）
＝1÷
＝7.2（天）
答：7.2天能完成。
完成需要的天数=1÷工作效率的和。
19．（1）60；60；120
（2）解：
解：（1）20÷10%=200（人）
200×30%=60（人）
1-30%-10%
=70%-10%
=60%
200×60%=120（人）。
故答案为：（1）60；60；120。
（1）中年级段的近视学生人数=低年级段的人数÷所占的百分率×中年级段占的百分率，高年级段的近视学生人数占近视学生总人数的百分率=1-其余各项分别占的百分率，高年级段的近视学生人数=总人数×高年级段占的百分率；
（2）依据计算出的数据画出直条，并且标上数据。
20．解：4-1.2×3
＝4-3.6
＝0.4（米）
答：还剩下0.4米木条。
还剩下木条的长度=正方形的边长×3。
21．解：7.2÷ ＝1440（厘米）
5+4＝9
1440× ＝800（厘米）
800厘米＝8米
1440× ＝640（厘米）
640厘米＝6.4米
面积：8×6.4÷2＝25.6（平方米）
答：这块钢板的实际面积是25.6平方米。
这块钢板的实际面积=底×高÷2；其中，底、高分别=底、高分别的实际长度×所占的分率；其中，实际距离=图上距离÷比例尺。
22．（1）200；40；30
（2）解：（40﹣30）÷40
＝10÷40
＝0.25
＝25%
答：经历QQ诈骗的人数比经历电话诈骗的人数少25%。
解：（1）50÷25%=200（人）
200×20%=40（人）
200×15%=30（人）。
故答案为：（1）200；40；30。
（1）参与调查的总人数=经历虚假中奖的人数÷所占的百分率；经历电话诈骗的人数=参与调查的总人数×经历电话诈骗占的分率；经历QQ诈骗的人数=参与调查的总人数×经历QQ诈骗占的分率；
（2）经历QQ诈骗的人数比经历电话诈骗少的分率=（经历电话诈骗的人数-经历QQ诈骗的人数）÷经历电话诈骗的人数。
23．解：70÷（1﹣ ）
＝70÷
＝80（分贝）
答：这辆行驶的公共汽车的噪声是80分贝。
这辆行驶的公共汽车的噪声=人听到的噪声÷（1-降低的分率）。
24．解：两地的实际距离：6÷ ＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
甲车的速度：300÷3×
＝100×
＝40（千米）
乙车的速度：300÷3﹣40
＝100﹣40
＝60（千米）
答：甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时行60千米。
用两地的图上距离除以比例尺求出实际距离，并换算成千米。用两地的实际距离除以相遇时间求出两车的速度和，把两车的速度和按照2：3的比分配后分别求出两车的速度即可。
25．解：设用100吨海水可以晒x吨盐。
15：500＝x：100
　 500x＝15×100
　　 x＝3
答：用100吨海水可以晒3吨盐。
晒出盐的重量与海水的重量的比是不变的，所以盐的重量与海水的重量成正比例关系。先设出未知数，根据盐的重量与海水重量的比值不变列出比例解答即可。
26．解：（20+55）÷（1﹣ ）
＝75÷
＝100（页）
答：这本书一共有100页。
用1减去第二天读的分率即可求出第一天读的和还剩下的页数占总页数的分率，根据分数除法的意义求出这本书的总页数即可。
27．解：10÷2=5（厘米）
×3.14×5×5×9﹣3.14×5×5×2.9
＝×3.14×25×9﹣3.14×25×2.9
＝235.5﹣227.65
＝7.85（立方厘米）
答：过滤前后水的体积相差7.85立方厘米。
π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆锥的体积-圆柱的体积=过滤前后水相差的体积。
28．解：1830×2+1830÷2
＝3660+915
＝4575（元）
800.5×3＝2401.5（元）
4575+2401.5＝6976.5（元）
答：一共需要6976.5元的交通费。
飞机的票价×2+飞机的票价÷2=去时乘坐飞机花的钱数；高铁的票价×买的张数=返程时乘坐高铁花的钱数，去时乘坐飞机花的钱数+返程时乘坐高铁花的钱数=一共需要的交通费。
29．解：选择条件③。（选法不唯一）
40÷（1﹣）
＝40÷
＝60（元）
答：上衣的价格是60元。
裤子的钱数÷裤子的钱数占上衣钱数的分率=上衣的钱数，据此解答。
30．（1）解：9.42÷3.14=3（分米），所以1号和3号组成的水桶的容积=（3÷2）2×3.14×2=14.13（立方分米）；
12.56÷3.14=4（分米），所以2号和4号组成的水桶的容积=（4÷2）2×3.14×5=62.8（立方分米）；
14.13<62.8
选择2号和4号材料所制作的水桶容积最大，此时容积是62.8立方分米。
（2）解：12.56×5+3.14×（4÷2）2
＝62.8+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
（1）先根据1号和2号的长求出对应对应的底面直径，那么圆柱的底面直径=底面周长÷π，所以水桶的容积=（底面直径÷2）2×π×高，然后找到容积最大的水桶即可；
（2）制作容积最大的水桶所用材料的面积=底面积+侧面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，侧面积=长×宽。