21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 （无答案）人教版九年级 数学 上册

21.3实际问题与一元二次方程
一、选择题。
1．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A． B．200+200×2x＝100
C．200+2003x＝1000 D．
2．某数的一半比这个数的平方的3倍少，设某数为x，某数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价( ) %
A.10 B.19 C.9.5 D.20
5.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为 平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
6.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( )
A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50
7．观察下列表格，一元二次方程x2+12x﹣15＝0的一个解的取值范围是（　　）
x 0 1 2 3 4
x2+12x﹣15 ﹣15 ﹣2 13 30 49
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
8．如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．32x+20x﹣2x2＝540
B．32x+20x＝32×20﹣540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540
9．直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（　　）
A． B．5 C． D．7
10．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，设剪去的正方形的边长为x厘米，下列所列方程正确的是（　　）
A．（10﹣2x）（12﹣3x）＝24 B．（10﹣2x）（6﹣x）＝24
C．（10﹣x）（6﹣2x）＝24 D．（10﹣2x）（12﹣2x）＝24
11．如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（ ）
A．22元 B．24元 C．26元 D．28元
13．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A．8 B．9 C．8或9 D．12
二、填空题。
1．若（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4＝0，则代数式a2+b2的值为　 　．
2．若x2+2x+y2﹣8y+17＝0，则xy＝　 　．
3．某超市去年月份的销售额为万元，今年月份的销售额为万元．若去年月份到今年月份销售额的增长百分率相同，则根据题意可列方程______．
4．某种商品经过连续两次降价后，由原来的每件60元下调至每件48.6元，求这种商品平均每次降价的百分率是_________．
5．一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，设个位上的数字为x，由此得到方程____．
6.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率x，则根据题意可列方程为：_______________________．
7.有一矩形，若长减少3m，宽增加2m，则成正方形，而它的面积比原来面积少 ，则矩形的长和宽分别是 ______ ．
8.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．
9.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 　 　．
10.如图所示，已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过点E作EF丄CD，垂足为F．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，若设AE=x，则BE=______，求得AE的长为_________（用含字母a 的式子表示）
三、解答题。
1.“山竹”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款1000元，第三天收到捐款1440元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
2.如图，某养鸡户利用25m长的篱笆围建一个矩形鸡棚ABCD，鸡棚的一边靠墙（墙长16m），在与墙平行的一边开一个1m宽的门．
(1)若鸡棚面积是，求鸡棚的长和宽．
(2)问鸡棚的面积能否达到？请说明理由．
3.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）单价每降低1元，则平均每天的销售可增加 　 　千克．
（2）每千克核桃应降价多少元？
（3）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
4.如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的 ．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 ，求道路的宽．
5.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，
（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
6．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？