2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版）专题9 解决问题（含解析）

2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版）
专题9 解决问题
一、解决问题
1．（2024·沧县）把一块长为15cm、宽为3.14cm、高为2cm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
2．（2024·枣庄）一个底面半径为0.5米的圆柱形油桶，把这个油桶滚动到墙边，请你帮忙算算，这个油桶需要滚几圈？
3．（2024·五莲模拟）一个底面直径为8厘米的圆柱玻璃容器，里面装有一定高度的水，水中浸没一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆锥形铁件，当圆锥形铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？
4．（2024·五莲模拟）为了调控居民用电，减少用电高峰期的压力，2023年起日照供电局采用分时计费的方式收费，收费标准是：峰段（每天早上8时至晚上10时）每度电0.52元，谷段（每天晚上10时至第二天早上8时）每度电0.33元。小明家五月份共用电118度，交电费53元，小明家峰段和谷段各用电多少度吗？
5．（2024·五莲模拟）某工厂计划生产一批零件，已经生产了总数的，如果再生产120个就正好完成任务的一半，这批零件一共有多少个？
6．（2023·章丘）已知a与108的乘积正好是一个数的平方，求a的最小值。
7．（2023·章丘）小丽比小强小两岁，小强比小杰大4岁，小红比小杰大3岁，小红和小丽谁大？为什么？
8．（2023·章丘）芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等农作物成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是12.56m，高是1.5m，每立方米小麦约重700kg。如果小麦的出粉率是80%，那么这堆小麦大约可磨出面粉多少千克？
9．（2023·章丘）人间四月芳菲尽，正是少年读书时。4月23日“世界读书日”，小明读一本文化著作，计划每天读20页，18天读完；实际12天读完，他平均每天看多少页？（用比例知识解答）
10．（2023·章丘）甲、乙两桶花生油的质量比是5：8，如果从乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，两桶油的质量就相等了。两桶花生油原来分别有多少千克？（请用方程解答）
11．（2023·章丘）如图是甲、乙两队单独完成一项工程所需要的天数统计图，甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的 ？
12．（2023·章丘）六年级举行“小发明比赛”，六（2）班同学上交了40件作品，比六（1）班多交25%。两个班一共交了多少件作品？
13．（2023·章丘）张华在春节收到2300元压岁钱。开学时，买学习用品、生活用品等用去300元。他把剩下的钱按两年定期存入银行（年利率2.1%），两年后，连同本金张华一共可以取回多少钱？
14．（2023·台儿庄）“美味烧烤，时尚享受。”A城有一块长方形地，长与宽的比是4：3。按照1：2000的比例尺画在图上，其周长为28厘米。计划在这块地上建一片烧烤区域，烧烤区域的面积是这块地的60%。烧烤区域的面积是多少平方米？
15．（2023·山亭）丰收火樱桃采摘园内有一个圆柱形的水池，从里面量得底面直径是20米，深为2米。它的容积是多少立方米？它的四周和底面抹有水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
16．（2023·山亭）数形结合解决问题。丰收火樱桃采摘园去年收入40万元，今年收入比去年增加两成，今年收入多少万元。（画线段图整理条件和问题，然后解答。）
17．（2023·山亭）在比例尺是1：1000的图纸上，量得丰收火樱桃采摘园长8厘米，宽6厘米，这个采摘园的实际面积是多少平方米？
18．（2023·山亭）描述圆的面积计算公式的推导过程，并说明其中运用的数学思想方法。
19．（2023·沂水） 一条条快速路加速通达，不断实现城市路网升级完善。钱塘快速路有一个桥墩在河中（如下图），桥墩形状呈长方体，横截面积为8.5平方米，水面以上的高度是15米，占整个桥墩高度的。已知水中与泥中高度的比是1：2。
（1）泥中部分的高度占了整个桥墩的几分之几？
（2）泥中部分的混凝土有多少方？
20．（2023·沂水）如下图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示，乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
21．（2023·潍城）小明的身高是1.6米，在他们班的毕业照片上，他却只有2.4厘米高，小明量出这张照片上王老师是2.7厘米高，那么王老师实际身高是多少米？（用比例知识解答）
22．（2023·沂水） 一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆。制作这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？
23．（2023·汶上）砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
24．（2023·汶上）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖8天完成，乙队单独挖12天完成。现在两队合挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内挖完。乙队挖了多少天？
25．（2023·定陶）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点21千米处相遇．已知货车和客车的速度比是 ，甲、乙两地相距多少千米？
26．（2023·长清）有一种饮料瓶容积是300毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放和倒放时情况如图，瓶内现有饮料多少毫升？
27．（2023·长清）长清四馆中图书馆面积8429m ，藏书量达46万册，提供读者阅览座席400个，设有多个读者休闲区、24小时自助图书馆、数字体验空间、少儿借阅区、成人借阅区、多功能学习室等。其中借阅室某房间为正方形，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要2000块。如果改用面积为2.4平方米的方砖，需要多少块？（用比例知识解决）
28．（2023·崂山）学龄儿童各年龄段标准体重的计算公式是：6﹣10岁的标准体重＝年龄×2+8，11﹣15岁的标准体重＝年龄×3﹣2。如表是体重各等级划分标准。图图的体重属于哪个等级？通过计算说明。

实际体重比标准体重轻（重）百分比 轻20%以上 轻11%﹣20% 轻10%﹣重10% 重11%﹣20% 重20%以上
等级 清瘦 偏瘦 正常 偏胖 肥胖
29．（2023·邹城）一间教室要用方砖铺地。用边长是6分米的正方形方砖，需要480块，如果改用边长为8分米的正方形方砖，需要多少块？（用比例解答）
30．（2023·邹城）李师傅加工一批零件，第一天加工的个数与零件总个数的比是2：5，如果再加工40个，就可以完成这批零件总个数的一半，这批零件一共有多少个？
31．（2023·城阳）现有浓度为95%的酒精消毒剂60千克，需要加纯净水配制成浓度为75%的酒精消毒剂，需要加水多少千克？（用比例知识解答）
32．（2023·城阳）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
33．（2023·无棣）李老师要将一份1.8G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到电脑中，已知保存这份文件时，前10分钟下载了20%，照这样的速度，还要多少分钟才能下载完毕？
34．（2023·嘉祥）在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离为6厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出。3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是7：5，甲车的速度是多少？
35．（2023·兖州）用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
36．（2023·罗庄）小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决）
37．（2023·济南）下图是育华小学六年级女生50米测试成绩统计图。已知得良好的有144人，六年级女生一共有多少人？
38．（2023·济南）同学们进行测影长的数学实践活动，小雅的身高是1.6米，地的影长是2米，同一地点测得学校升旗杆的影长是15米，升旗杆的实际高度是多少米？（用比例解）
39．（2023·济南）劳动小组和面制作蛋糕，鸡蛋，牛奶，和好的面重900克，鸡蛋，牛奶，面粉的质量比是3：4：8，其中牛奶有多重？
答案解析部分
1．15×3.14×2
=47.1×2
=94.2（cm3）
8÷2=4（cm）
94.2÷÷（3.14×42）
=94.2÷÷50.24
=94.2×3÷50.24
=282.6÷50.24
=5.625（厘米）
答： 这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米。
此题主要考查了长方体体积与圆锥体积的计算，根据题意可知，将长方体的方钢熔铸成一个圆锥形钢坯，体积不变，先求出方钢的体积，长方体的体积=长×宽×高，求出的方钢体积也是圆锥的体积，已知圆锥的底面直径和体积，要求圆锥的高，先求出圆锥的底面半径，直径÷2=半径，然后用圆锥的体积÷÷底面积=高，据此列式解答。
2．解：（16.2﹣0.5）÷（2×3.14×0.5）
＝15.7÷3.14
＝5（圈）
答：这个油桶需要滚5圈。
观察图形，油桶滚动到墙边经过的距离为16.2-0.5=15.7（m），然后再根据“圆的周长=2πr”计算出油桶的周长为2×3.14×0.5=3.14（m），然后用经过距离除以圆的周长即可得出油桶需要滚动的圈数。
3．解：8÷2=4(厘米)，
×3.14×22×6÷(3.14×42)
=3.14×4×2÷(3.14×16)
=0.5(厘米)；
答：水面会下降0.5厘米。
圆锥的体积V=πr2h，据此求出圆锥形铁件的体积，当圆锥形铁件从水中取出时，圆锥形铁件的体积等于水面下降的体积，根据圆柱的体积V=πr2h，可求出水面下降的高度。
4．解：设这家用户平段用电x度，则谷段用电118-x度，
0.52x+0.33(118-x)=53
0.19x+38.94=53
0.19x=14.06
x=74，
118-74=44(度)；
答：这家用户平段用电74度，谷段用电44度。
首先根据题意，设这家用户平段用电x度，则谷段用电118-x度，平段每度电的价格x平段的用电量-谷段每度电的价格x谷段的用电量=53，列出方程，求出这家用户平段用电量是多少，最后用这家用户五月份的用电量减去平段的用电量，求出谷段的用电量是多少即可。
5．解：120÷（-）
=120÷
=1200（个）；
答：这批零件一共有1200个。
将这批零件总数看作单位”1“，根据题意，120个占总数的（-），用除法求解。
6．解：108＝2×2×3×3×3，其中有22、33，
所以再有一个因数3，即可组成一个完全平方数，所以a＝3，
即a的最小值是3。
答：a的最小值是3。
分解质因数108=2×2×3×3×3，要使a最小，那么需要满足108×a=(2×3×3)×(2×3×a)，由此解答。
7．解：小强比小杰大4岁，即小杰比小强小4岁，小丽比小强小两岁，那么小丽比小杰大4﹣2＝2（岁）；
又因为小红比小杰大3岁，则小红比小丽大3﹣2＝1（岁）。
答：小红比小丽大，大1岁。
首先通过前两句话可以得知小丽与小杰的年龄关系，再由小红与小杰的年龄关系可以得出小红和小丽的年龄关系。
8．解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
×3.14×22×1.5×700×80%
＝3.14×4×0.5×700×80%
＝6.28×700×0.8
＝3516.8（千克）
答：这堆小麦大约可磨出面粉3516.8千克。
首先根据圆锥体积=底面积×高÷3求出麦堆的体积，再乘上每立方米的小麦重量求出小麦的总重量，最后乘上出粉率即可解答。
9．解：设他平均每天看x页。
12x＝20×18
12x＝360
x＝30
答：他平均每天看30页。
由题意可知，书的总页数不变，即每天读的页数与读的天数成反比例关系，所以可以设他平均每天看x页，根据计划每天读的页数×计划天数=实际每天看的页数×实际天数，列方程解答。
10．解：设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。
5x+5.4＝8x﹣5.4
3x＝10.8
x＝3.6
3.6×5＝18（千克）
3.6×8＝28.8（千克）
答：原来甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克。
可以设原来甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。根据题意得到等量关系式是原来甲桶油质量+5.4=原来乙桶油质量-5.4，由此列方程解答即可。
11．解：设工作量为1。
1÷15＝ ，1÷20＝
÷（ + ）
＝ ÷
＝5（天）
答：5天能完成这项工程的 。
假设工作总量为1，根据工作效率=工作总量÷工作时间分别求出甲、乙两队的工作效率。两队的工作效率相加得到两队合作后的工作效率，两队合作的工作总量是，根据工作时间=工作总量÷工作效率代入数值计算即可。
12．解：40÷（1+25%）
＝40÷125%
＝32（件）
40+32＝72（件）
答：两个班一共交了72件作品。
由题意可知，是把六（一）班交的作品数看作单位“1”，那么六（二）班交的作品就是六（一）班的1+25%，根据对应量÷对应率=单位“1”求出六（一）班交的作品数，再把两个班的作品数相加即可解答。
13．解：2300﹣300＝2000（元）
2000×2.1%×2+2000
＝42×2+2000
＝84+2000
＝2084（元）
答：连同本金张华一共可以取回2084元。
首先求出张华剩下的钱也就是本金，再按照利息=本金×利率×时间计算出到期后可以得到的利息，再加上存的本金即可解答。
14．解：28÷2＝14（厘米）
长方形地的实际长为：
14×÷
＝8×2000
＝16000（厘米）=160米
宽为：
14×÷
＝6×2000
＝12000（厘米）＝120米；
烧烤区域面积：
160×120×60%＝11520（平方米）
答：烧烤区域的面积是11520平方米。
地图上的长宽之和是(28÷2)厘米，长、宽比不变，因此，长是长宽之和的，宽是长宽之和的，用长宽之和分别乘长、宽对应的分率求出地图上的长和宽，再分别除以比例尺即可求出实际的长和宽；长方形面积=长×宽，求出长方形地的面积再乘60%就是烧烤区域的面积。
15．解：20÷2＝10（米）
3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方米）
答：它的容积是628立方米。
3.14×20×2+3.14×102
＝125.6+314
＝439.6（平方米）
439.6×10＝4396（千克）
答：至少用4396千克水泥。
圆柱的体积=底面积×高，根据体积公式计算容积；用水池的底面积加上侧面积就是需要抹水泥的面积，用需要抹水泥的面积乘每平方米需要水泥的质量即可求出至少用水泥的质量。
16．解：如图：
40×（1+20%）
＝40×1.2
＝48（万元）
答：今年收入48万元。
以去年的收入为单位“1”，今年比去年增加两成的意思就是今年 比去年增加20%，也就是今年收入是去年的（1+20%），根据分数乘法的意义求出今年的收入即可。
17．解：8÷＝8000（厘米）
8000厘米＝80米
6÷＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
80×60＝4800（平方米）
答：这个采摘园的实际面积是4800平方米。
用图上距离除以比例尺，分别求出实际的长和宽，换算单位后用长乘宽求出实际面积即可。
18．解：把一个圆“转化”为一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。
采用转化的思想，把圆转化成长方形，长方形面积就是正方形面积。判断出长方形长和宽分别与圆的关系，然后推导圆面积公式。
19．（1）解：（1-）×
＝×
＝
答：泥中部分的高度占了整个桥墩的。
（2）解：15÷×
＝24×
＝6（米）
8.5×6＝51（平方米）
51平方米＝51方
答：泥中部分的混凝土有51方。
(1)水面以上部分占整个桥墩高度的，那么水面以下部分占整个桥墩高度的(1-)；已知水中与泥中高度的比是1：2，所以泥中高度占水面以下部分的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；(2)用水面以上部分高度除以求出整个桥墩的高度，再乘泥中部分的高度占整个桥墩的分率求出泥中部分的高度，最后再乘横截面积即可解答。
20．解：（600﹣480）×
＝120÷3
＝40（毫升）
40+480＝520（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，先用甲烧杯现在的刻度减去原来的刻度求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘求出圆锥的体积，最后再加上原来的刻度即可得到乙烧杯现在的刻度。
21．解：设王老师身高为x米。
x：2.7＝1.6：2.4
2.4x＝2.7×1.6
2.4x÷2.4＝2.7×1.6÷2.4
x＝1.8
答：王老师身高1.8米。
设王老师身高为x米，由题意可知，实际身高与照片上高度的比值一定，即实际身高与照片上的高度成正比例关系，根据王老师实际身高：王老师毕业照的高度=小明实际身高：小明毕业照的高度，列比例解答。
22．解：4÷2＝2（米）
（3.14×22×2+3.14×4×20）÷2
＝（25.12+251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16（平方米）
答：至少需要138.16平方米的塑料薄膜。
塑料薄膜的面积等于直径是4m，高是20m的圆柱表面积的一半，圆柱表面积=底面积×2+侧面积=π×半径2×2×π×直径×高，据此求出圆柱的表面积，再除以2即可解答。
23．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2+25.12×2
=3.14×16+25.12×2
＝50.24+50.24
＝100.48（平方米）
10×100.48＝1004.8（千克）
答：共需水泥1004.8千克。
需要水泥质量=抹水泥的面积×平均每平方米需要水泥的质量；其中，抹水泥的面积=圆柱的底面积＋侧面积，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高，半径=底面周长÷π÷2。
24．解：（1-×3）÷（＋）
=（1-）÷
=÷
=3（天）
答：乙队挖了3天。
把这条水渠的长度看作单位“1”，乙队挖的天数=（工作总量-甲的工作效率×剩余挖完需要的天数）÷甲、乙工作效率的和。
25．解：
（千 米）
答： 甲乙两地的路程是 252 千米。
客车速度快，相遇时货车与客车行的路程比也是5：7，那么客车行了全程的，用客车行的分率减去即可求出21千米占全程的分率，然后根据分数除法的意义计算出两地的距离即可。
26．解：300×[7÷（7+18）]
＝300×[7÷25]
＝300×
＝84（毫升）
答：瓶内现有饮料84毫升。
如图所示，左图中7厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面18厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的7÷（7+8），再用乘法列式解答即可。
27．解：设需要x块。
2.4x＝0.6×0.6×2000
2.4x＝0.36×2000
2.4x＝720
x＝300
答：需要300块。
所需方砖块数×一块方砖面积=借阅室某房间的面积（一定），借阅室某房间的面积一定，所以所需方砖块数与一块方砖的面积成反比例，据此列式解答即可。
28．解：12×3﹣2
＝36﹣2
＝34（千克）
（38﹣34）÷34
＝4÷34
≈0.118
＝11.8%
11.8%在11%﹣20%之间，所以图图偏胖。
答：图图的体重偏胖。
图图的标准体重＝年龄×3﹣2；图图的实际体重与标准体重的差÷标准体重=图图的实际体重比标准体重多的百分率，据此百分率判断图图的体重属于哪个等级。
29．解：设需要这样的方砖x块。
8×8×x＝6×6×480
64x＝17280
x=270
答：需要方砖270块。
本题可以设需要这样的方砖x块，题中存在的等量关系是：边长是6分米的正方形方砖的面积×需要边长是6分米的正方形方砖的块数=边长是8分米的正方形方砖的面积×需要边长是8分米的正方形方砖的块数，据此代入数值作答即可。
30．解：2：5＝
40÷（ - ）
＝40÷
＝400（个）
答：这批零件一共有400个。
原来加工的个数占零件总个数的几分之几=第一天加工的个数占的份数÷零件总个数占的份数，所以再加工的个数占零件总个数的几分之几=-原来加工的个数占零件总个数的几分之几，所以这批零件一共的个数=再加工的个数÷再加工的个数占零件总个数的几分之几，据此代入数值作答即可。
31．解：设需要加水x千克。
60×95%＝（60+x）×75%
57＝45+75%x
75%x＝12
x＝16
答：需要加水16千克。
酒精消毒剂×酒精浓度=纯酒精含量；纯酒精含量不变，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。
32．（1）解：×3.14×32×6÷1.57
＝×3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）6× ＝2（厘米）
答：圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
（1）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆锥的体积÷水的流速=流完需要的时间；
（2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的。
33．解：10÷20%﹣10
＝50﹣10
＝40（分钟）
答：还要40分钟才能下载完毕。
已经下载的时间÷对应总时间的百分率=需要的总时间，需要的总时间-已经下载的时间=还需要的时间。
34．解：6÷
＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360（千米）
360÷3＝120（千米/小时）
120×
＝120×
＝70（千米/小时）
答：甲车的速度是70千米/小时。
根据图上距离÷比例尺=实际距离，先求出两地之间的实际距离，然后实际距离÷相遇时间=速度和，甲、乙两车的速度和×甲车速度占速度和的分率=甲车的速度，据此列式解答。
35．解：设加入150克水后需加入x克糖。
18：270＝x：150
270x＝18×150
270x÷270＝2700÷270
x＝10
答：加入150克水后需加入10克糖。
根据条件“ 如果保持糖水一样甜 ”可知，糖和水的比值不变，设加入150克水后需加入x克糖，原来的糖的质量：原来水的质量=现在加入的糖的质量：现在加入的水的质量，据此列比例解答。
36．解：用边长是0.5米的方砖铺地需要x块砖，
0.5×0.5x＝0.6×0.6×100
0.25x＝36
x＝144
答：用边长是0.5米的方砖铺地需要144块。
小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此求解。
37．解：144÷（1﹣25%﹣30%﹣5%）
＝144÷40%
＝360（人）
答：六年级女生一共有360人。
根据题意可知，把六年级女生的总人数看作单位“1”，成绩良好的人数÷（1-成绩优秀的占总人数的百分比-成绩及格的占总人数的百分比-成绩不及格的占总人数的百分比）=六年级女生的总人数，据此列式解答。
38．解：设升旗杆的实际高度是x米。
1.6：2＝x：15
2x＝15×1.6
2x＝24
x＝12
答：升旗杆的实际高度是12米。
此题主要考查了列比例解决问题，设升旗杆的实际高度是x米，小雅的身高：小雅影子长度=升旗杆的高度：升旗杆的影长，据此列比例解答。
39．解：900×
＝900×
＝240（克）
答：牛奶有240克。
此题主要考查了比的应用，和好的面的总质量×牛奶占总量的分率=牛奶的质量，据此列式解答。