河南省信阳市2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学(pdf版,含详解)

河南省信阳市 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
2
1．已知 i是虚数单位， 1 i （ ）
A．-i B． i C．1- i D．1 i
2． cos
π
q
sin π -q π cos -q sin π q 的值等于（ ）
è 3 ÷ 6 ÷ 6 ÷ ÷
è è è 3
A 3． B．1 C．0 D 1．
2 2
r r 5π r r3．已知向量 a ，b 的夹角为 ，且 a 2 3 b ar
r
，则 在b 上的投影向量为（
6 ）
r r r r
A． -3b B．- 3b C．3b D． 3b
y sin π 1 4．函数 - x ÷， x [-2π,2π]的单调递增区间是（3 2 ）è
é π , 5π ù é 5π π ùA． ê- ú B． ê- , 3 3 3 3 ú
é
C． ê-2π,
π
- ù é
5π ,2πù é-2π, 5π- ù é π ù和 D． 和 ,2π
3 ú ê 3 ú ê 3 ú ê 3 ú
r r r r r r5．已知向量 a ，b 满足 a (1, 2)
r
，b (-2, y) r，且 a∥b ，则 a b （ ）
A． 5 B．4 C．5 D．5 2
6．已知函数 f (x)
π
tan 2x - ÷ ，则下列说法错误的是（3 ）è
π
A．函数 f (x) 的最小正周期为T 2
B．函数 f (x)
ì 5π kπ
的定义域为 íx x ,k
ü
Z
12 2


π kπC ．函数 f (x) 的图象的对称中心为 ,0÷ ， k Z
è 6 2
D．函数 f (x)
π kπ 5π kπ
的单调递增区间为 - , ， k Z
è 12 2 12 2 ÷
7．将函数 f (x) sin x - 3 cos x 1图象上所有点的横坐标缩小为原来的 2 （纵坐标不变），再
将所得曲线上所有的点向左平移a(a > 0)个单位长度，得到函数 g(x)的图象，若 g(x)的图象
关于 y 轴对称，则 a的最小值是（ ）
5π 5π π πA． B． C12 ．6 3
D．
6
8．在VABC 中，角A ， B ，C 的对边分别为 a，b ， c，且面积为S .若
bcosC c cos B a sin A， S
1
b2 a2 - c2 ，则角 B 等于（ ）4
p p p p
A． B． C． D．
2 3 6 4
二、多选题
z 2 11i9．已知 i是虚数单位，复数 ，则下列说法正确的是（ ）
2 i
A．复数 z 的虚部为 4i B． z 3- 4i
C． z 5 D． z 在复平面内对应的点在第二象限
10．信阳是中国十佳宜居城市之一，气候宜人，环境优美.如图是信阳市夏季某一天的温度
变化曲线，若该曲线近似地满足函数 y Asin(wx j) B(0 < j < π)， x R 的部分图象，则下
列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
y 10sin π x 3π B．该函数的解析式是 ÷ 20， x R
è 8 4
C．该函数图象的对称中心是 (8k - 6,0) k Z
D．该函数图象的对称轴是直线 x 8k - 2 k Z
11．在VABC中，内角A ， B ，C 所对的边分别为 a，b ， c，则下列说法正确的是（ ）
A πA．若a 2 3 ，b 4 ， ，则满足条件的三角形有两个4
B．若 A > B ，则 sin 2A > sin 2B
8
C．若 SVABC 1， a 1，则 sin A 的最大值为17
uuur uuur uuur uuur
AB AC
uuur
÷ uAuBur uAuCur 1D．若 uuur uuur × BC 0，且 × ，则VABC 为等边三角形

è AB AC
÷ AB AC 2

三、填空题
uuur r uuur r uuur
12．如图，在VABC 中，D是BC 上靠近 B 的一个三等分点，AB=a ，AC b ，则 AD 可以用
r r
a ，b 表示为 .
π π
13 é ù．若j 是三角形的一个内角，且函数 y 2sin(3x j)在区间 ê- ,9 12 ú 上单调递增，则
j 的

取值范围为 .
π
14．已知函数 f (x) a cos x 1- a2 sin 2x(0 < a 1) 的图象关于直线 x 对称，若方程12
f (x) m(m R) é在 ê0,
π ù
4 ú上恰有
1 个实数根，则m 的取值范围是 .

四、解答题
r r
15．已知向量 a cos x,sin x ，b 3,- 3 ， x 0, π .
r
(1) ar若 ^ b ，求 x 的值；
r
(2)记 f (x) r a ×b 1，求 f (x) 的最大值和最小值以及对应的 x 的值.
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边的锐角a 与钝角 b 的终边与单位
圆分别交于 A，B 两点，x 5轴正半轴与单位圆交于点 M，已知 SVOAM ，点 B 的纵坐标是5
2
．
10
（1）求 cos a - b 的值；
（2）求 2a - b 的值．
17．近年来，西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生
态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方
向，为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN 内修建矩形水池
π
ABCD，矩形一边 AB 在OM 上，点C在圆弧MN 上，点D在边ON 上，且 MON ，OM 60
3
米，设 COM a .
(1)求扇形OMN 的面积；
(2)求矩形 ABCD的面积 S(a ) ；当a 为何值时， S(a ) 取得最大值，并求出这个最大值.
18．在VABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos A(c cos B bcosC) a ．
(1)求 A；
(2)若VABC 为锐角三角形，且 a 3，求b2 c2 3bc的取值范围．
19．若函数 f (x) 在定义域区间[a,b]上连续，对任意 x , x [a,b]
x x
恒有 f ( 1 21 2 ) 2
f (x1) f (x2 ) ，则称函数 f (x) [a,b] f (
x1 x2 ) f (x1) f (x )是区间 上的上凸函数，若恒有 2 ，
2 2 2
则称函数 f (x) 是区间[a,b]上的下凸函数，当且仅当 x1 x2 时等号成立，这个性质称为函数
的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意 n 个点，即若 f (x) 是上凸函数，
x , x ,L, x [a,b] f ( x1 x2 ××× xn ) f (x1) f (x2 ) ××× f (x )则对任意 1 2 n 恒有 n ，若 f (x) 是下n n
凸函数，则对任意 x1, x2 ,L, x [a,b] f (
x1 x2 ××× xn ) f (x1) f (x2 ) ××× f (x恒有 n
)
n ，当n n
且仅当 x1 x2 × × × xn时等号成立．应用以上知识解决下列问题：
(1)判断函数 f (x) ax2 bx c （ a 0，x R ），g(x) sin x ，x (0, π)在定义域上是上凸函
数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）
(2)利用（1）中的结论，在VABC 中，求 sin A sin B sin(A B) 的最大值；
(3)证明函数 h(x) a ln
1
- x2 2- a 0 是上凸函数．
x x
河南省信阳市 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C A C A D BC ABD
题号 11
答案 ACD
1．C
2 2 1- i 2 - 2i
【详解】 1- i1 i 1 i 1- i 2 ，
故选：C.
2．B
π π π π π π π
【详解】 cos q ÷sin -q ÷ cos -q ÷sin q ÷ sin q -q ÷ sin 1，
è 3 è 6 è 6 è 3 è 3 6 2
故选：B.
3．A
r r
r r r 5π b r 3 b r
【详解】 a 在b 上的投影向量为 a cos r 2 3 b 6
-
2 ÷b ÷
r -3b .
è b
故选：A
4．C
π 1
【详解】 f (x) sin( - x) -sin(
1 x π- )
3 2 2 3 ，
z 1令 x
π
- ，
2 3
函数 y
π 3π
sin z é ù的单调递减区间为 ê2kπ , 2kπ 2 2 ú
(k Z) .

2kπ π 1 x π 2kπ 3π由 - , k Z，
2 2 3 2
得 4kπ+
5π
x 4kπ 11π , k Z ，
3 3
而 x -2π,2π é π ù 5π，所以所求单调递增区间是 ê-2π, - 3 ú 和
[ , 2π]
3 .
故选：C.
5．A
r ra (1, 2) b (-2, y) ar
r
【详解】因为 ， ， ∥b ，
r
所以1 y - 2 -2 0，则 y -4 ，故b (-2,-4)，
ar
r r r
所以 b (-1, -2) ，则 a b -1 2 -2 2 5 ．
故选：A.
6．C
f (x) tan 2x π- T π【详解】对于 A，函数 ÷ 的最小正周期 ，A 正确；
è 3 2
π π
对于 B，由 2x - kπ
5π kπ
， k Z，得 x ， k Z，
3 2 12 2
ì 5π kπ ü
所以函数 f x 的定义域为 íx | x , k Z ，B 正确；
12 2
2x π kπ π kπ对于 C，由 - ， k Z，得 x ， k Z，
3 2 6 4
所以函数 f x π kπ的对称中心为 ,0

÷， k Z，C 错误；
è 6 4
π
对于 D，由- kπ<2x
π π kπ π kπ x 5π kπ- < ， k Z，得- < < ， k Z，
2 3 2 12 2 12 2
π kπ 5π kπ
所以函数 f x 的单调递增区间为 - , ， k Z，D 正确.
è 12 2 12 2 ÷
故选：C
7．A

【详解】 f (x) sin x - 3 cos x 可化为 f (x) 2
1 3
sin x - cos x2 2 ÷÷
，
è
所以 f (x) 2sin

x
π
-
3 ÷
，
è
由条件可得 g(x) 2sin

2x 2a
π
- ÷ ，
è 3
因为函数 g(x)的图象关于 y 轴对称，所以函数 g x 为偶函数，
2a π kπ π所以 - ， k Z，
3 2
a kπ 5π所以 ， k Z，又 a > 0，
2 12
所以 a
5π
的最小值为 12 ，
故选：A.
8．D
【详解】因为bcosC c cos B a sin A，
所以由正弦定理得 sin B cosC sin C cos B sin Asin A ,
所以 sin(B C) sin(p - A) sin A sin2 A，
因为 sin A 0 ，所以 sin A 1，
因为 A (0,p ) A
p
，所以 ，
2
1 2 2 2 1 1
因为 S b a - c 2ab cosC absin C ，4 4 2
所以 tan C 1，
p
因为C
0, 2 ÷
，
è
p
所以C ，
4
p p p
所以B p - A - C p - - ，
2 4 4
故选：D
9．BC
2 11i 2 11i 2 - iz 4 - 2i 22i 11【详解】因为 3 4i2 i 2 i 2 ，- i 5
所以复数 z 的虚部为 4，A 错误；
因为 z 3 4i ，所以 z 3 - 4i ，B 正确，
因为 z 3 4i ，所以 z 32 42 5，C 正确；
复数 z 3 4i 在复平面内对应的点的坐标为 3,4 ，该点位于复平面的第一象限内，D 错误；
故选：BC.
10．ABD
【详解】对于 A 选项，由图象可知，该函数的最小正周期为T 2 14 - 6 16，A 选项正
确；
ì A B 30 ì A 10
对于 B 选项，由图象可得 í ，解得 ，
-A B 10
í
B 20
w 2p 2p p ，
T 16 8
Q图象经过点 14,30 ，
\30 10sin π 14 j

÷ 20，
è 8
\sin 7π j

÷ 1 .
è 4
Q0 < j < π 7π 7π j 11π 7π 5π 3π，\ < < ，则 j ，\j ，
4 4 4 4 2 4
y 10sin π x 3π 所以，函数解析式为 ÷ 20 ， x R ，B 选项正确；
è 8 4
π 3π
对于 C 选项，令 x kπ， k Z，可得 x 8k - 6， k Z，
8 4
所以函数 y 10sin
π x 3π ÷ 20 图象的对称中心为 (8k - 6, 20) k Z ，C 选项错误；
è 8 4
π x 3π kπ+ π对于 D 选项，令 ， k Z，可得 x 8k - 2， k Z，
8 4 2
所以函数 y 10sin
π
x
3π
÷ 20 图象的对称轴是直线 x 8k - 2 k Z ，故 D 选项正确.
è 8 4
故选：ABD.
11．ACD
π
【详解】A 选项，若 a 2 3 ，b 4 ， A 4 ，
则bsinA 4 2 2 2 ，所以bsinA < a < b ，
2
所以满足条件的三角形有两个，所以 A 选项正确.
π π π
B 选项，若 A > B ，如 A ，B ， 2A π ， 2B ，
2 4 2
则 sin2A 0， sin2B 1，故 sin2A < sin2B ，所以 B 选项错误.
S 1C 选项， VABC bcsinA 1，bc
2
，
2 sinA
cosA b
2 c2 -1
余弦定理得 ，故 2bc ×cosA b2 c2 -1
2bc
2 2× ×cosA b2 c2 -1 2bc 2-1 2 × -1，
sinA sinA
4cosA 4
即 -1，当且仅当b c 时等号成立，
sinA sinA
1
由于三角形中， sinA > 0，所以 4cosA 4 - sinA, cosA 1- sinA > 0，
4
2
cos2 A 1 1- sinA 则 ，又 cos2 ÷ A 1- sin
2 A，
è 4
2
2 1 17 即1- sin A 1- sinA÷ ，整理得4
sinA -1÷ ×sinA 0，
è è 8
记得0 < sinA
8 8
，所以 sin A 的最大值为 ，所以 C 选项正确.
17 17
uuur uuur
uAuBur uuur
AC
D 选项， 表示 AB 方向的单位向量； uuur
uuur
AB 表示 AC 方向的单位向量，AC
uuur uuur
uAuBur uAuC根据平面向量加法的几何意义可知 ur 与 BACAB AC 的角平分线共线，
uuur uuur
uAuBur uAC
uuur
由 uur ÷ × BC 0可知 BAC 的角平分线与BC 垂直，
AB AC ֏
所以三角形 ABC 是等腰三角形.
uuur uuur
uAuBur uAC× uur 1 1 cosA cosA 1 > 0 A π而 A AB AC 2 ，所以 为锐角，且 ，3
所以VABC 是等边三角形.
故选：ACD
uuur 2 r 1 r
12． AD a b
3 3
uuur 1 uuur
【详解】因为D是BC 上靠近 B 的一个三等分点，所以BD BC ，
3
uuur r uuur r
又 AB=a ， AC b ，
uuur uuur uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur r r r r r所以 AD AB BD AB BC AB AC AB a 1 b 1 2 1- - a a b3 3 3 3 3 3 ，
uuur 2 r 1 r
故答案为： AD a b .
3 3

13． 0,
π ù
è 4 ú
π x π π π【详解】由- ，可得- j 3x j j ，
9 12 3 4
又j 是三角形的一个内角，所以0 < j < π，
π π
故- < - j
2π π π j 5π< ， < < ，
3 3 3 4 4 4
é π π ù
因为函数 y 2sin(3x j)在区间 ê- ,9 12 ú 上单调递增，
ì π π

- - j
2 3 π π
í ，解得- j ，又0 < j < π，
π π j 6 4
4 2
j π ù所以 的取值范围为 0, ，
è 4 ú
π ù
故答案为： 0,
è 4 ú
.
ì 1 3 ü
14． ím m < m 1

或
2 2
【详解】因为 f x a cos 2x 1- a2 sin 2x sin 2x j ，其中 tanj
a
,
1- a2
π
又函数 f x 的图像关于直线 x 对称，且0 < a 1，
12
π π π 3 1 3
所以 f ÷ a cos 1- a
2 sin a 1- a2 1，解得 a ，
è12 6 6 2 2 2
f x 3 cos 2x 1 sin 2x sin 2x π 所以
2 2 3 ÷
，
è
x é π π π 5π当
ù é ù
ê
0, ú 时，令 t 2x 4 3 ê
,
3 6 ú
，

因为方程 f (x) m(m R) é0,
π ù é π π ù
在 ê ú上恰有 14 个实数根，且函数
g t sin t 在 ,
ê 3 2 ú
上单调递

é π , 5π ù增，在 ê ú上单调递减， 2 6
g π sin π 3 , g 5π π 1 sin , g π ÷ ÷ ÷ 1，
è 3 3 2 è 6 6 2 è 2
ì ü
所以 ím
1
m 3< 或m 1 .
2 2
ì 1 ü
故答案为： ím m
3
< 或m 1
2 2
π
15．(1)
3
5π
(2) x 0时， f (x) 的最大值为 4； x 时， f (x) 的最小值为
6 1- 2 3
r r
【详解】（1）因为 a cosx,sinx r，b 3,- 3 r， a ^ b ，
所以3cosx - 3sinx 0．
若 cosx 0，则 sinx 0，与 sin2x cos2x 1矛盾，
故 cosx 0，于是 tanx 3 ．又 x 0, π ，
π
所以 x 3 ．
f x ar
r
（2） ×b cosx,sinx × 3, - 3 1
3cosx - 3sinx 1 2 3cos x π

÷ 1．
è 6
因为 x 0, π x π π 7π，所以 é , ù -1 cos x π 3ê ，从而

6 6 6 ú 6 ÷
．
è 2
所以1- 2 3 2 3cos

x
π
÷ 1 4，
è 6
π π
于是，当 x ，即 x 0时， f x 取到最大值 4；
6 6
π 5π
当 x π ，即 x 时， f x 取到最小值
6 6 1- 2 3
．
16 1 10 π．（ ）- ；（2） 2α - β - .
10 4
【详解】解：（1）由题意，OA OM 1．
QS 1 5 aVOAM ×OAsina ×OM ， 为锐角，2 5
\ sina 2 5 ，cosa 1-sin2 a 5 ．
5 5
2
又点 B 的纵坐标是 且 b 为钝角，
10
\ sin b 2 ， cos b - 1 7 2- sin2 b - ．
10 10
\cos a - b cosa cos b sina sin b
5 7 2 2 5 2 10
- - ．5 è 10
÷÷
5 10 10
2
2 5 （2）Qcos 2a 2cos a 3-1 2 ÷÷ -1 - ，
è 5 5
sin 2a 2sina cosa 2 5 5 4 2 ，
5 5 5
\2a p ,p
p
÷ ， b ,p
p p
÷，\2a - b
- , ÷ ．
è 2 è 2 è 2 2

又Qsin 2a - b sin 2a cos b - cos 2a sin b 4 7 2 - - 3 2 2 ÷÷ - ÷ - ，5 è 10 è 5 10 2
故 2α - β
π
- ．
4
17．(1) 600π平方米；
(2) S(a ) 1200 3 sin(2a
π
) 600 3(0 a π π- < < )，当a 时，S a 取得最大值
6 3 6 600 3
平方
米.
MON π【详解】（1）依题意， ，扇形半径即OM 60米，
3
1 π
则扇形 OMN 2的面积为 60 600π平方米.
2 3
（2）在RtVOBC 中，BC 60sina ，OB 60cosa ，
在RtVOAD中， AD BC 60sina OA AD 3，则 60sina ，
3 3
于是 AB OB - OA 60cosa - 20 3 sina ，
则矩形 ABCD面积 S(a ) AB × BC 60sina (60cosa - 20 3 sina )
1200 3( 3 sina cosa - sin2 a ) 1200 3( 3 sin 2a 1 cos 2a 1- )
2 2 2
1200 3 sin(2a π ) - 600 3 0 a π， < < ，
6 3
π π
所以 S(a ) 1200 3 sin(2a ) - 600 3(0 < a < )；
6 3
0 a π π 2a π 5π由 < < ，得 < < ，则当2a
π π π
时，即a 时， S(a ) 600 3 ，
3 6 6 6 6 2 6 max
π
所以当a 时， S a 取得最大值，最大值为600 3 平方米.6
π
18．(1)
3
(2) 11,15
【详解】（1）根据题意，由正弦定理得
2cos A(sin C cos B sin B cosC) 2cos Asin B C 2cos Asin A sin A，
又在VABC 中，有 A 0, π ，所以 sin A 0 ，
所以 cos A
1 π
，所以 A ．
2 3
2π
（2 1 sin A 3）结合（ ）可得 ，B C π - A ，
2 3
a b c
由 a 3，则根据正弦定理有 2，得b 2sin B ， c 2sin C ，sin A sin B sin C
根据余弦定理有 a2 b2 c2 - 2bc cos A，得b2 c2 3 bc，
b2 2所以 c 3bc 3 4bc 3 16sin B sin C 3 16sin B sin
2π
- B

3 ֏
3 8 3 sin B cos B 8sin2 B 7 4 3 sin 2B - 4cos 2B π 7 8sin 2B -

÷，
è 6
ABC B 0,
π 2π - B 0, π B π π , 又V 为锐角三角形，则有 ， ，得 ，
è 2 ÷ 3 ÷ ÷ è 2 è 6 2
所以 2B
π π 5π π 1
- , sin 2B - ，所以
,1ù，
6 6 6 ÷ 6 ÷ è è è 2 ú
b2 c2 π故 3bc 7 8sin

2B -

6 ÷
11,15 ．
è
19．(1)答案见解析；
(2) 3 3 ；
2
(3)证明见解析.
【详解】（1）函数 f (x) ax2 bx c a 0 "x , x R f ( x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) ， ， 1 2 ， -2 2
x x 2 2
a( 1 2 )2 b( x1 x2 ) c ax1 bx1 c ax2 bx2 c a- - (x 2
2 2 2 4 1
- x2 ) ，
a 0 f ( x1 x2 ) f (x ) f (x )当 > 时， 1 2 ， f (x) 是下凸函数；
2 2
x x f (x ) f (x )
当 a < 0时， f ( 1 2 ) 1 2 ， f (x) 是上凸函数，
2 2
"x , x (0, π), x x g( x1 x2 ) g(x1) g(x2 ) sin x1 x2 sin x1 sin x21 2 1 2 ， - -2 2 2 2
sin x1 cos x2 x cos 1 sin x2 sin x1 cos x- 1 - cos x2 sin x2
2 2 2 2 2 2 2 2
(sin x2 - sin x1 )(cos x1 - cos x2 ) 0 x1 x2 π x x x x，显然 < < ，则 sin 2 sin 1 , cos 1 cos 2 ，
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x
因此 g( 1
x2 ) g(x1) g(x 2 ) ，函数 g(x)是上凸函数.
2 2
（2）由（1）知函数 y sin x ， x (0, π)是上凸函数，
在VABC 中， sin A sin B sin(A B) sin A sin B sin C A B C sin sin π 3 ，
3 3 2
3 3 π
即 sin A sin B sin(A B) ，当且仅当 A B C 取等号，
2 3
所以 sin A sin B sin(A B) 3 3的最大值是 .
2
（3）函数 h(x) a ln
1
- x2 2- (a 0)的定义域是 (0, )，
x x
要证函数h(x)是上凸函数，即证"x1, x2 (0, ) h(
x1 x2 ) h(x1) h(x )， 2 ，
2 2
h(x1) h(x2 ) - h( x1 x2 1因为 ) [a(ln
1 ln 1 ) - (x21 x
2
2 ) - 2(
1 1
)
2 2 2 x1 x2 x1 x2
[a ln 2 ( x1 x- - 2 )2 4- ]
x1 x2 2 x1 x2
a[ 1- ln(x 21x2 ) - ln ]-[
1 (x21 x
2 ) ( x1 x2 )2 ] ( x- - 1 x2 4- )
2 x1 x2 2
2 2 x1x2 x1 x2
2 x x 2 2
-a ln 1 2 (x1 - x2 ) (x x ) - 4x x- - 1 2 1 2
x1 x2 4 x1x2 (x1 x2 )
2 x x (x - x )2 (x 2
＝-[a ln 1 2 1 2 1
- x2 ) ]，
x1 x2 4 x1x2 (x1 x2 )
(x - x )2 (x - x )2
显然 x 1 21x2 > 0, x1 x2 > 0，则 0, 1 2 0，4 x1x2 (x1 x2 )
2 x1x2 2 x1x而 x1 x2 2 x
2
1x2 ，即0 < 1，则 ln 0，x1 x2 x1 x2
2 x x
a 0 h(x ) h(x ) x x x x h(x ) h(x )又 ，有 a ln 1 2 0，则 1 2 - h( 1 2 ) 0， h( 1 2 ) 1 2 ，
x1 x2 2 2 2 2