2024-2025学年河北省沧州市运东五校高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省沧州市运东五校高二下学期4月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校羽毛球队有名男队员，名女队员，现在需要派名男队员，名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.已知离散型随机变量的分布列为，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.二项式的展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
5.篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从分投篮区域投篮命中计分，没有命中得分已知某篮球运动员三分球命中的概率为，设其投三分球一次的得分为，则( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.某校运动会排球决赛采用局胜制，每局必须分出胜负，各局之间互不影响，只要有一队获胜局就结束比赛已知甲球队每局获胜的概率均为，设为决出冠军时比赛的场数，则( )
A. B. C. D.
8.重阳节，农历九月初九，二九相重，称为“重九”，又称“登高节”，由于“九九”谐音是“久久”，有长久之意，所以常在此日祭祖与推行敬老活动．某社区在重阳节开展敬老活动，已知当天参加活动的老人中女性占比为，现从参加活动的老人中随机抽取人赠送保健品，若人中有名女性的可能性最大，则的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对四组样本数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的关系，正确的有( )
A. B. C. D.
10.设离散型随机变量的分布列为
若，则( )
A. B. C. D.
11.文心一言是百度全新一代知识增强大语言模型，是文心大模型家族的新成员，能够与人对话互动，回答问题，协助创作，高效便捷地帮助人们获取信息、知识和灵感某公司在使用文心一言对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为；如果出现语法错误，它回答正确的概率为假设每次输入的问题出现语法错误的概率为，且每次输入问题，文心一言的回答是否正确相互独立小张想挑战一下文心一言，小张和文心一言各自从给定的个问题中随机抽取个作答，已知在这个问题中，小张能正确作答其中的个则下列结论正确的是( )
A. 小张答对题的概率是
B. 小张答对题数的期望是
C. 一个问题能被文心一言正确回答的概率为
D. 文心一言答对题数的期望是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量服从正态分布，且，则 ．
13.某工厂统计了甲产品在年月至月的销售量单位：万件，得到以下数据：
月份
销售量
根据表中所给数据，可得相关系数 结果用四舍五入法保留位小数
参考公式：相关系数，参考数据：，
14.已知圆周率，用四舍五入法把精确到的近似值分别为，从这个近似值中任取个，记这个值中大于的个数为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
高二班的个男生，个女生含学生甲、乙在寒假期间参加社会实践活动用数字作答下列问题
社会实践活动有项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求不同的分配方案的种数；
活动后人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数．
16.本小题分
现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球，一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球．
求第二次抽到红球的概率；
若第二次抽到红球，求它来自黄色盒子的概率．
17.(本小题15分)
某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布N(60,100),规定:分数高于80分为优秀.
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例;
(2)若该市有40000名高二年级的考生,估计全市物理成绩在(50,80]内的学生人数.
参考数据:若X~N(,),则P(-< X+)=0.6826,P(-2< X+2)=0.9544,P(-3< X+3)=0.9974.
18.本小题分
某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成合格品与优等品间无包含关系．
用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取件产品，在这件产品中随机抽取件，记这件产品中来自甲生产线的产品个数有个，求的分布列与数学期望
消费者对该公司产品的满意率为，随机调研位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有人满意的概率及的数学期望与方差．
19.本小题分
年月日月日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从个减免红包中随机抽取个，个红包的金额分别为元、元、元、元、元、元，已知该景区门票每张元，全部实行网上购票．
记购买张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为，求的分布列与期望
已知每位游客除门票外平均在该景区消费元、元、元的概率分别为，，，举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：
举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了
举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了
参考答案
1.
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10.
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14.
15.解：个人做项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，不同的分配方案总数为种；
方法一：甲不在中间，乙不在排头的排法可以分两类：
甲在排头，其他人随机排，则有种排法；
甲不在排头也不在中间，甲有个位置可以选择，乙不在排头，有个位置可以选择，其他人随机排，则有种排法；
综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有种；
方法二：人随机排有种排法，
其中甲在中间，其他人随机排，有种排法，
乙在排头，其他人随机排，有种排法，
甲在中间，乙在排头，其他人随机排，有种排法．
综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有种
16.解：分别记事件第一次先从红色盒子内取出红球为，取出黄球为，取出绿球为，第二次抽到红球为，则．
由已知可得，，，
所以，
．
由已知可得，第一次取到黄球，
所以第二次抽到红球，求它来自黄色盒子的概率为．
17.解:(1)设学生的物理得分为随机变量X,
则X~N(60,100),所以=60,=10,
所以P(40< X80)=P(-2< X+2)=0.9544,
P(X>80)==0.0228,
所以物理成绩优秀的人数占总人数的比例为2.28%.
(2)由题意,得P(-< X+)=0.6826,
P(-2< X+2)=0.9544,
即P(50< X70)=0.6826,
P(40< X80)=0.9544,
所以P(50< X60) =P(50< X70) =0.3413,
P(60< X80) =P(40< X80)=0.4772,
所以P(50< X80)=P(50< X60)+P(60< X80)=0.3413+0.4772=0.8185，
又400000.8185=32740,
所以全市物理成绩在(50,80]内的学生人数估计为32740人.
18.解：（1）由题可得在各随机抽取的100件产品中，甲、乙两条生产线的优等品分别有20件、10件，
用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，
其中从甲、乙两条生产线的样品中抽取的优等品分别有4件、2件，
所以X的所有取值为0,1,2，
且P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，
故X的分布列为：
X 0 1 2
P
故E(X)=0+1+2=；
（2）由题意知，Y~B(5,)，
则P(Y=3)===，
P(Y=4)==，
P(Y=5)==，
故P(Y3)=P(Y=3)+P(Y=4)+P(Y=5)=++=，
又Y∽B(5,)，
所以E(Y)=5=，D(Y)=5=.
19.解：由题意得的取值可以是，，，，，，，．
，，
，，
，，
，，
所以的分布列为：
．
假设不举行抽奖活动，该景区在五一期间客流量为人，则门票收入为元，
举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入为，
所以举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入减少了．
每位游客除门票外平均在该景区消费元、元、元的概率分别为，，，
则期望值为，
不举行抽奖活动，该景区在五一期间总收入为，
举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入为，
所以举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入增加了．
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