玉溪一中2024一2025学年下学期高二年级期中考
数学学科试卷
总分：150分，考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
正确的.
1.设集合A={X-3A.{-14
B.{-2,1
C.{-1
D.{-12
2若复数1=25，则7的虚部为
A.1
B.-1
C.i
D.-i
3.己知a0,)人
√3sina=tana,则cos2a=
2
1
A.
3
B.3
c.
3
D.、2
3
4.若点A(3,4),B(5,3)到直线：2x+ay+1=0的距离相等，则a=
A.4
B.-4
C.4或-18
7
D.-4或18
5若实数数列：-2a,bm10皮等差数列.则圆锥自线答兰-1的离心率为
A.5
B.7
2
2
C.15
D.17
6.如图，A,B是海面上位于东西方向相距(3+√3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°、B点北
偏西60°的D点有一艘船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距4√3海里的C点的救援
船立即前往营救，其航行速度为20海里/小时，则该救援船到达D点最快所需时间为
北
D
60
609
A.1小时
B.0.3小时
C.0.5小时
D.0.2小时
7.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法种数共有
A.480
B.360
C.240
D.144
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8.若f)=2sin2x-c0sX-ax在(0，)上有两个极值点，则a的取值范围为
A.(0,1
B.(0,1]
C.
二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多个选项符合要求，全部选对得6
分，部分选对得部分分，有选错的得0分：
9.函数f()=Asin(ox+p)(A>0,o>m<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
A.X=-号是（冈的一条对称轴
YA
B.f(x)在
ππ
3'12
上单调递增
7元
3
12
C.f(x)在
下0
3
上的最小值为√2
D.f(x)向右移平移区个单位后为一个偶函数
-2
12
10.一个铁罐中装有4块白巧，6块黑巧，除口味外包装完全一样，每次随机拿出一块后不放回.则下列
说法正确的是
A。两次都拿到白巧的概率为号
B.第一次拿到黑巧的条件下，第二次拿到白巧的概率为4
0
C.第一次拿到照巧且第二次拿到白巧的概率为号
D。第三次拿到黑巧的概率为
1,如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=AA=号AD=4,点P是半圆弧AB上的动点（不包括端点），
点Q是半圆弧BC上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是
D
A.若C,Q与平面ABCD所成的角为&，则anB>2
1
B.AD·AP的取值范围是(0,32)
p
C.CP的最小值为4W4-2W2
A
B
D.若三棱锥P-BCQ的外接球表面积为S,则S∈[64π，128π)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.二项式3x+友°的展开式中的常数项为
13.己知函数f(x)=x2+ax+ln×在(2，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是
第2页，共4页参考答案
题号123
45
7
8
9
10
11
12
13
14
9
答案
DA
C
D
B
B
BD
ABD
ACD
135
2,e
18、25
5
5(2-i)
2.解：因为z=2+i(2-(2+)
=2-i,则z=2+i,因此，z的虚部为1.故选：A.
3.解：由V5sina=tana,得V5sina=sina
π
.又∈0，
,则sina>0,
cosa
所以cosa=
3
所以cos2a=2cosa-1=-3故选：C
4.解：若A,B在直线1的同侧，则4-3三-2
3-5a
解得a=4.
7
若A,B分别在直线1的两侧，则直线I经过AB的中点
42
则8+a+1=0,解得
1
a=-
.故选：C
7
5.解：由数列：-2，a,bm,10成等差数列得，a=1,b=4,÷c2=12+42=17,
e=C=7.故选：D
a
6.解：由题意，在△ABD中，AB=3+V3,∠DAB=90°-45°=45°，
∠DBA=90°-60°=30°，所以∠ADB=105°，
由正弦定理可得，
AB
BD
sin∠1DB sin∠DAB
则BDl=Bsin∠DAB
6盟
(3+x
sm60+45例2互25：
2
sin∠ADB
2x2+22
又在△BCD中，∠DBC=180°-60°-60°=60°，BC=4V3,
由余弦定理可得，CD=BC+BD-2BC:BD cos60°
=45+25-2x45x25x48+12-24=36,所以C0=6,
因此救援船到达D点需要的时间为
CDl=6=0.3小时故选：B,
2020
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7.解：甲、乙、丙等6人进行全排列共有A=720(种)排法，
,甲、乙、丙的排列为甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲、
乙均在丙同侧的排列有4种，
:所求不同的排法共有4×720=480，故选A
6
8.解：f(x)=cos2x-sin2x+sinx-a=0.
令sinx=女，t∈(0,1，则1-2t2+t-a=0,
令g0=1-2+1=20-+景1eo.
当a∈(0,1，函数g(t)在x∈(0，π)时与y=a只有一个交点，对应的x有两个：
g()=0,t=sinx对应的x值有1个，故a不为0，所以a∈(0,1.故选B.
9.解：由图知；f(x)m=-A=-√2，则A=√2，
子子所以T=,则2
T
即f(x)=V2sin(2x+p).
因为得)-n行+90，所以号x+e=,e2,即0=号x+,keZ
因为<，得o=行，所以f)=sn2x+写引
33,故A错
对于选项Ax三-？时，2x+二
π
一
对打选项a当xe(-号0时2+肾（到
故B对；
「π
最小值为f )6
故C错；
2
对于选项D,x-径=-5co2x,故D对放选：BD
432
10.解：对于选项A,两次都拿到白巧的概率为
10915
对于选项B,第一次拿到黑巧的条件下，第二次拿到白巧的概率为
6×44
×991
6.44.6
对于选项C,第一次拿到黑巧且第二次拿到白巧的概率为，×一=
1091525
对于选项D,因为袋子里共有十块巧克力，其中黑巧有6块，
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